如何计算时针与分针夹角的度数
如何计算时针与分针夹角的度数
在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。
一、知识预备
（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；
（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：；
（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：；
（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。
二、计算举例
例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330°
时针走过的角度为：
则时针与分针夹角的度数为：
例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
时针走过的角度为：
分针走过的角度为：
则时针与分针夹角的度数为：
三、总结规律
从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示：
当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：
（1）分针在时针前面：
（2）分针在时针后面：
依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。
"x/5=(x+a)/60"这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公
式：
X时Y分时两针重合的公式是："Y＝60X/11"或"X＝11Y/60"
我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时
转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
两个角度相等时两针重合，所以
30X＋0.5Y＝6Y
所以Y＝60X/11
运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y
分时两针重合。
例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分）
即5时27又3/11分钟时两针是重合的。
与"x/5=(x+a)/60"结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数
式的值就行了。
再如X＝3时，Y＝16又4/11（分）
即3时16又4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便？
（"x/5=(x+a)/60"是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一
点）
在3：45的时候分针和时针所呈的角度是多少度？
我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋0.5Y
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以
120＋0.5Y－6Y＝90
或
6Y－（120＋0.5Y）＝90
解得：
Y＝5又5/11
或
Y＝38又2/11
所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度
解：
我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时
转30度
所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋0.5°*45＝112.5°3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270°
所以此时时针与分针的夹角是
270°－112.5°＝157.5°
在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角？请说出详细解法。谢谢！
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时
转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角＝|6Y－(30X＋0.5Y)|
将X＝4，Y＝47代入上式，得夹角＝138.5°
（上述过程对任何时间都适用）
解：
我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时
转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋0.5Y
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以
120＋0.5Y－6Y＝90
或
6Y－（120＋0.5Y）＝90
解得：
Y＝5又5/11
或
Y＝38又2/11
所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度
解：
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时
转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
＝|6Y－(30X＋0.5Y)|＝|5.5Y－30X|
将X＝3，夹角＝90° 代入上式
得：|5.5Y－90| ＝90
解得Y＝32又8/11
所以，3时32又8/11分时，夹角是90度
（3点时，也是90度）
（上述过程对任何时间都适用）
任意时间的夹角公式：
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时
转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
＝|6Y－(30X＋0.5Y)|＝|5.5Y－30X|
将X＝8，Y＝30代入上式，得夹角＝75°
（上述过程对任何时间都适用）
如果已知角度及小时X，也可以求分钟数Y，但要注意解出Y后，可能超过60，因为分针相差60分时位置一样只要，只要将解得的Y减去60的倍数，使其值
大小0小于60即可。
9时与10时之间,时针与分针正好成120度角,现在是几点
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时
转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
A＝|6Y－(30X＋0.5Y)|＝|5.5Y－30X|
将X＝10，A＝120代入上式，
得：Y＝32又8/11，
或Y＝76又4/11（因为分针相差60分时位置一样，所以取Y＝16又4/11 即时针与分针正好成120度角时，时间是10时32又8/11分或10时16又4/11
分
在3点到4点之间的什么时间,时分针成90度角?
解：
我们设4时Y分时两针第一次重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋0.5Y
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以
120＋0.5Y－6Y＝0
解得：
Y＝240/11
所以经过240/11（即21又9/11）分时与两针第一次重合。
（以后每两个整数小时之间两针都会重合一次，具体时间的计算方法与上面的完
全一样）
解：
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时
转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
＝|6Y－(30X＋0.5Y)|＝|5.5Y－30X|
将X＝3，夹角＝90°代入上式
得：|5.5Y－90| ＝90
解得Y＝32又8/11
所以，3时32又8/11分时，夹角是90度
（3点时，也是90度）
从时针指向四点开始，经过多少分钟，时针与分针正好重合？（算式，算理，分
析如果能够说明白更好）
https://www.360docs.net/doc/779116273.html,/question/96084969.html
解：
我们设4时Y分时两针第一次重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时
转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋0.5Y
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以
120＋0.5Y－6Y＝0
解得：
Y＝240/11
所以经过240/11（即21又9/11）分时与两针第一次重合。
（以后每两个整数小时之间两针都会重合一次，具体时间的计算方法与上面的完
全一样）
时针与分针夹角的度数及例题教学文案
?如何计算时针与分针夹角的度数 一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格对应的角度是：?=?3012360； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：?=??5.06012360； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：?=?660360。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行 计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去 时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：?=??+??5.2375.055307 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.925.237330 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出 时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的 度数。时针走过的角度为：?=??+??5.2175.015307 分针走过的角度为：?=??90615 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.127905.217 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示： 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： )5.0n 30m (6n ??+??-?? （2）分针在时针后面：??-??+??6n )5.0n 30m ( 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n | 当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。 例1.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长； 满足AB CB acm +=，其它条件（2）若C 为线段AB 上任一点， 不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜 想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较EOM ∠与FON ∠ 的大小，并说明理由；⑵EON ∠与MOF ∠的和为多少度？为什么？ 例3．如图，∠AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线，OD 是∠AOC 的平分线， 请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。 例4.如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数． E O F N M O D C A E B
如何计算时针与分针夹角的度数
如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。 一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 时针走过的角度为： 分针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： （2）分针在时针后面： 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可
计算角的度数.(精选)
计算角的度数 在计算角的度数时常常用到以下知识：平角的度数是180°；周角的度数是360°；直角的度数是90°；三角形的内角和等于180°；等腰三角形的两个底角相等；直角三角形中两个锐角的和等于90°；等边三角形的每个内角等于60°． 下面我们学习如何计算角的度数． 例1如图6—1，求∠1，∠2，∠3的度数． 分析：因为∠1与130°的和 是一个平角，用180°减去130°就是∠1的度数；利用直角三角形中两个锐角和等于90°，再由前面得出的∠1的度数，可以求出∠2的度数；∠2与∠3的和是180°，由此得到∠3的度数． 解：∠1=180°-130°=50° ∠2=90°-∠1=90°-50°=40° ∠3=180°-∠2=180°-40°=140° 例2如图6—2，已知∠C=25°，AD=DB=BC，求∠ADE的度数. 分析：要求∠ADE的度数，只须求∠ADC的度数，因为BD=BC，所以∠BDC=∠C，根据三角形内角和等于180°，可以求出∠DBC的度数，由于∠DBC与∠ABD的和是180°，所以∠ABD的度数可以求出，又因为AD=DB，所以∠BAD=∠ABD，再利用三角形内角和等于180°，得到∠ADB的度数，最终求出∠ADE的度数．
解：因为DB=BC 所以∠BDC=∠C=25° 在△BDC中， ∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-25°-25°=130° 又因为∠ABD+∠DBC=180° 所以∠ABD=180°-∠DBC=180°-130°=50° 因为AD=DB 所以∠DAB=∠ABD=50° 在△ADB中 ∠ADB=180°-∠DAB-∠ABD=180°-50°-50°=80° 所以∠ADC=ADB+∠BDC=80°+25°=105° ∠ADE=180°-∠ADC=180°-105°=75° 说明：∠ADE=∠DAB+∠C，这并不是偶然的巧合，而是因为∠ADE与∠ADC的和是180°，∠ADC与∠C及∠DAB的和也是180°，所以∠ADE等于∠C+∠DAB．∠ADE叫做△ADC 的一个外角，由此得出一个重要的结论：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．如图6—3中，∠DAC、∠ABE、∠ACF都分别叫三角形ABC的外角，而
时针与分针重合的公式(夹角公式)
时针与分针重合的公式(夹角公式) 2009-01-03 19:06 钟表重合公式，公式为： x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。 请问这个a为时钟前面的格数。 = = 谁能帮我举个例子 https://www.360docs.net/doc/779116273.html,/question/81157119.html 解： “x/5=(x+a)/60”这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式： X时Y分时两针重合的公式是：“Y＝60X/11”或“X＝11Y/60” 我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度 所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 两个角度相等时两针重合，所以 30X＋0.5Y＝6Y 所以Y＝60X/11 运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y 分时两针重合。 例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分） 即5时27又3/11分钟时两针是重合的。 与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。 再如X＝3时，Y＝16又4/11（分） 即3时16又4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便？ （“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一点） 在3：45的时候分针和时针所呈的角度是多少度？ https://www.360docs.net/doc/779116273.html,/question/81591973.html 解： 我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度 所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋0.5°*45＝112.5° 3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270° 所以此时时针与分针的夹角是 270°－112.5°＝157.5° 在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角？请说出详细解法。谢谢！ https://www.360docs.net/doc/779116273.html,/question/81386111.html 解：
最新人教版七年级数学上册：巧解时针与分针夹角问题专题训练及解析.docx
专训2 巧解时针与分针的夹角问题 名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转动角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°(一个小格)，秒针转动360°. 利用时间求角度 类型1按固定时间求角度 1．观察常用时钟，回答下列问题： (1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？ (2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ (3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？ 类型2按动态时间求角度 2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题．
(1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度； (2)如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为________度． (第2题) (3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】 利用角度求时间(方程思想) 3．如图，观察时钟，解答下列问题． (1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？ (2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？ (第3题)
4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识． (第4题) (1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________； (2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________； (3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．
计算角的度数专项练习题
计算角的度数专项练习 1、求图中∠2＝？ 2.已知∠1＝45°，求下面各角的度数。 ∠2＝ ∠3＝ ∠4＝ 3．已知∠3＝30°，求下面各角的度数。 ∠1＝ ∠2＝ 3．求下图中各个角的度数。 （1）已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度? （2）如下图，已知∠2=35°，求∠1、∠3是多少度。 3.
【例题1】说出每个钟面上时钟和分针所形成的角的度数。 【举一反三】 一、先写出每个钟面上的时间, 再量一量钟面上的分针和时针所组成的角的度数。 时间 ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ ) 角度 ( ) ( ) ( ) ( )
角度计算和三角形 一、专心填一填。 1、一个等腰三角形，它的一个角是40°，另外两个角的度数分别是（）、（）。 2、长5厘米，8厘米,（）厘米的三根小棒不能围成一个三角形 3、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（）， 这是一个（）三角形。 4、一个等腰三角形的周长是21厘米，它的底边长是腰的1.5倍，那么这个等腰三角形的腰是（）厘米. 5、一个等腰三角形，顶角度数是其中一个底角的2倍，那么这个等腰三角形的顶角度数是（）. 6、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形， 其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）、（）。 二、精心选一选（将正确答案的序号填在括号里）。 1、所有的等边三角形都是（）三角形。 A、钝角 B、锐角 C、直角 2、一个三角形至少有（）个锐角。 A、1 B、2 C、3 3、一个三角形中，最多有（）个直角。 A、1 B、2 C、3 4、把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（）。 A、10° B、60° C、120° D、360° 5、一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，第三条边的长度只能选（）。 A、80厘米 B、90厘米 C、110厘米 6、下面说法，正确的是（）。 A、等腰三角形都是等边三角形 B、等边三角形都是等腰三角形 C、等腰三角形都是锐角三角形。 7、直角三角形的内角和（）锐角三角形的内角和。 A、等于 B、小于 C、大于 三、按要求求角的度数。 在一个直角三角形中。 （1）一个锐角是78o，另一个锐角是多少度？ （2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
角的计算专题
角的计算专题 例1.如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD 同时停止旋转． （1）当OC旋转10秒时，∠COD= °． （2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间． （3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间． 例2.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． （1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=??__??；若∠AOC=135°，则∠ BOD=????____； （2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD=????___； （3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由． （4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由 例3.（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平 分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数； （2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD 与∠BOC．求∠EOF的度数； （3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线 OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD 与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC= _______ ．（用含α与β的代数式 表示） 例4.如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE 上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD 上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10?的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？并说明理由． （2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=140°． ①则当旋转时间t= 秒时，边AB所在的直线与OC平行？
时针分针夹角问题解答
有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。 如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于180度的，当两针夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。 时针旋转一圈是12小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了360度，1小时旋转了30度，1分钟旋转了0。5度；分针旋转一圈是60分钟，从起始位置旋转到终止位置是360度，1分钟旋转了6度。 一、整点两针夹角的计算 例1 2点整时针分的夹角是多少度？ 分析：如图1，时针从0点旋转到2点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。所以两针的夹角为60°-0°=60°。 解：2×30°-0×6°=60° 练习1：6点整时，时针分针的夹角是多少度？8点整呢？ （提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度 减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。） 二、非整点两针夹角的计算 例2 计算3点40分时两针的夹角。 分析：如图2所示，3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：40×6°=240°。分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240°-110°=130度。 解：如图2所示，时针旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110° 分针旋转角度为：40×6°=240° 两针夹角为240°-110°=130° 练习2：计算10点过5分时两针的夹角。 三、已知两针的夹角，求时间 例3 4点过多少时，时针与分针互相垂直？ 分析：存在两种情况：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，时针分针互相垂直；（2）当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，时针分针互相垂直。 解：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，设4点过x分钟时两针互相垂直。由题得： （4×30+0.5x）－6x=90 120+0.5x－6x=90
七年级角的计算的方法技巧 -
图形认识—角的计算 1.如图，OC 平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC 的度数？ 2. 如图所示, 直线AB 、CD 相交于O, OE 平分∠AOD, ∠FOC=900 , ∠1=400 , 求∠2和∠3的度数. 3.如图，已知2BOC AOC =∠∠，OD 平分AOB ∠，且20COD =∠，求AOB ∠的度数． 4.如图,O 是直线AB 上一点,OC 为任一条射线,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC. ⑴指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角; ⑵试说明∠COD 与∠COE 具有怎样的数量关系. 5．已知∠AOB = 50°，∠BOD= 3∠AOB ，OC 平分∠AOB ，OM 平分∠AOD ，求∠MOC A B C D O A C D B A B C D E
的度数。 6．已知∠COD = 30°，∠AOC = 90°，∠BOD =80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。 7．如图，OC平分∠AOD，OE是∠BOD的平分线，如果∠AOB=130o，那么∠COE是多少度？ 8．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90o，求这个角。 9．（1）如图，CB⊥AB，∠CBA与∠CBD 是_________度. . (2)如图，∠AOB＝600，OD 、OE分别平分∠ ∠AOC，那么∠EOD＝0． 10、如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA E A D C O B
11．如图所示，OE ，OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ，且∠AOB=90°； （1）如果∠BOC=40°，求∠EOD 的度数； （2）如果∠EOD=70°，求∠BOC 的度数。 12、如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的 度数． O A E B D C
计算角的度数
在计算角的度数时常常用到以下知识：平角的度数是180°；周角的度数是360°；直角的度数是90°；三角形的内角和等于180°；等腰三角形的两个底角相等；直角三角形中两个锐角的和等于90°；等边三角形的每个内角等于60°．下面我们学习如何计算角的度数．例1 如图6—1，求∠1，∠2，∠3的度数．分析：因为∠1与130°的和是一个平角，用180°减去130°就是∠1的度数；利用直角三角形中两个锐角和等于90°，再由前面得出的∠1的度数，可以求出∠2的度数；∠2与∠3的和是180°，由此得到∠3的度数．解：∠1=180°-130°=50°∠2=90°-∠1=90°-50°=40°∠3=180°-∠2=180°-40°=140°例2 如图6—2，已知∠c=25°，ad=db=bc，求∠ade的度数.分析：要求∠ade的度数，只须求∠adc的度数，因为bd=bc，所以∠bdc=∠c，根据三角形内角和等于180°，可以求出∠dbc的度数，由于∠dbc与∠abd的和是180°，所以∠abd的度数可以求出，又因为ad=db，所以∠bad=∠abd，再利用三角形内角和等于180°，得到∠adb的度数，最终求出∠ade的度数．解：因为db=bc 所以∠bdc=∠c=25°在△bdc中，∠dbc=180°-∠c-∠bdc=180°-25°-25°=130°又因为∠abd+∠dbc=180°所以∠abd=180°-∠dbc=180°-130°=50°因为ad=db所以∠dab=∠abd=50°在△adb中∠adb=180°-∠dab-∠abd=180°-50°-50°=80°所以∠adc=adb+∠bdc=80°+25°=105°∠ade=180°-∠adc=180°-105°=75°说明：∠ade=∠dab+∠c，这并不是偶然的巧合，而是因为∠ade与∠adc的和是180°，∠adc与∠c及∠dab的和也是180°，所以∠ade等于∠c+∠dab．∠ade叫做△adc的一个外角，由此得出一个重要的结论：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．如图6—3中，∠dac、∠abe、∠acf都分别叫三角形abc的外角，而∠dac=∠abc+∠acb∠abe=∠bac+∠acb∠acf=∠abc+∠cab例3 如图6—4，已知：∠acb=3∠a=6∠b，de⊥ab，求∠d的度数．分析：在△abc中，由∠a、∠b、∠acb的关系及它们的和等于180°，可以得出∠b的度数，在直角三形deb中，∠d 与∠b的和是90°，可以得出∠d的度数．解：在△abc中∠a+∠b+∠acb=180°因为3∠a=6∠b，所以∠a=2∠b，又∠acb=6∠b，所以2∠b+∠b+6∠b=180°9∠b=180°∠b=20°在直角三角形deb中，因为∠d+∠b=90°所以∠d=90°-∠b=90°-20°=70°．例4 同样大小的12个正方形，如图6—5那样排列起来，∠abc是多少度？分析：要求∠abc的度数，似乎无从下手，但仔细观察图形特点，如果将直线ab经过的三个小正方形绕点a逆时针旋转90°，如图6—6，点d移到点e，ab与ac重合，得到△abc是直角三角形，并且ab=ac，这样容易求出∠abc的度数．解：将直线ab经过的三个小正方形绕点a逆时针旋转90°，则△abd与△ace重合，即△abc是直角三角形，且ab=ac，所以∠abc=∠acb=45°．例5 将正方形abcd 对半折叠后，折线为ef，如图6—7，将b点利用折线移到ef上，折线为cp，求∠1、∠2的度数．分析：以cp为折线折叠后点b移到点m，如图6—8，以ef为折线折叠后，点b与c重合，所以mb=mc，又因为以cp为折线折叠后，点b与m重合，所以bc=mc，∠1=∠3，于是由mb=mc=bc知，△mbc是等边三角形，所以∠1+∠3=60°，可以求出∠1的度数．而在△abm中，由于mb=bc知，mb=ab，所以△abm是等腰三角形，由∠mbc的度数可以求出∠abm 的度数，这样便可以求出∠bam的度数，最终可以求出∠2的度数．解：因为以ef为折线折叠后，b与c重合，所以mb=mc，以cp为折线折叠后，b与m重合，所以bc=mc，∠1=∠3，由mb=mc=bc知，△mbc是等边三角形，所以2∠1=60°，即∠1=30°．在△abm中，因为mb=ab，所以，△abm是等腰三角形，所以∠abm=90°-∠mbc=90°-60°=30°∠bam=（180°-30°）÷2=75°∠2=90°-∠bam=90°-75°=15°．例 6 如图6—9，已知△abc是等边三角形，d 是ac中点，e是状．分析：由于△abc是等边三角形，所以∠3=60°，如果能设法求出∠2的度数，就可以求出∠e的度数．解：因为△abc是等边三角形，所以∠abc=∠acb=60°．因为d是ac中点，ab=bc，所以以bd为折线折叠的话，必然a与c重合，因由于∠3=∠2+∠e 由∠1=∠e知db= de，所以△dbe是等腰三角形．
时针与分针夹角的度数及例题
(2 )钟表上的每一个大格对应的角度是: 360 12 30 ； (3)时针每走过1分钟对应的角度应为: 360 12 60 0.5 ； (不考虑大于180°的角) ?如何计算时针与分针夹角的度数 、知识预备(1)普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角; (4)分针每走过1分钟对应的角度应为: 、计算举例 例1.如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数(不考虑大于180°的角)。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行 计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可 求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55 X 6 ° = 330° 时针走过的角度为： 7 30 55 0.5 237.5 则时针与分针夹角的度数为：330 237.5 92.5 例2.如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角 度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的 度数。时针走过的角度为：7 30 15 0.5 217.5 分针走过的角度为：15 6 90 则时针与分针夹角的度数为：217.5 90 127.5 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针
与分针夹角的度数。
满足AB CB acm ，其它条件 度吗？并说明理由。 MON 勺度 数. (2)若C 为线段AB 上任一点, 不变，你能猜想MN 的长 (3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足 AC CB bcm ，M N 分别为AC BC 的中点，你能猜 个条件，使/ DOE=90，并说明你的理由。 C D E X I / A ------- 'Q ------- B 例4.如图，/ AOB 为直角，/ AOC 为锐角，且 OM 平分/ BOC ON 平分/ AOC 求/ 用字母和公式表示: 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为: n 6 (m 3 On 05) (2)分针在时针后面： (m 30 n 0.5) n 6 (1)分针在时针前面: 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及 到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为: |30m -5.5 n | 当|30m -5.5n | 结果大于180。时，时针与分针夹角的度数为 360-|30m -5.5n | 例1.如图，点C 在线段AB 上, AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点 M N 分别是 AC BC 的中点。 (1)求线段MN 的长; A M C N B 想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论, 并说明理由。 例2 ?如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起?⑴比较 EOM 与 FON C 的大小，并说 明理由；(2) EON 与 MOF 的和为多少度？为什么? OD 是/ AOC 的平分线, N 例3.如图，/ AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线, 请你补充一 a
小学奥数 时钟夹角问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
教学内容时钟问题 教学目标会将时钟问题转化成路程问题 重点时针、分针重合问题 难点求时针、分针夹角 教学过程 时针走一圈(360°)要12小时, 即速度为360°÷12小时=360°÷(12×60)分钟=0.5°/分钟; 分针走一圈(360°)要1小时, 即速度为360°÷1小时=360°÷60分钟=6°/分钟; 钟面(360°)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30°; 例1、写出下面各钟面上的时间。 拓展、用两种方法写时间。
例2、根据时间画出时针。 拓展、根据时间画上分针。 时钟在任意时刻两针夹角公式： 设时钟所处的时刻是m 时x 分（m 是从0到11的整数，600<≤x ）。 先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过 30，m 小时共经过 m 30；时针每分钟经过 5.0，x 分钟共经过 x 5.0。故知从0时0分到m 时x 分这一段时间内，时针共经过 )5.030(x m +。 再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过 6，x 分钟共经过 x 6。故知从0分到x 分 这一段时间内，分针共经过 x 6。 我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m 时x 分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m 时x 分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x 分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以夹角用大的减小的。 时钟在任意时刻两针夹角公式为：（30°m+0.5°x ）-6°x 或6°x-（30°m+0.5°x ） 即：30°m-5.5°x 或 5.5°x-30°m 另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于
如何计算时针与分针夹角的度数
如何计算时针与分针夹角的度数 <正>解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过 的角度．分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°, 分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α．解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角 α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α． 如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学教学中，钟表问题经常出现，学生计算起来也比较难，尤其在计算时针与分针夹角度数的问题上，因其计算方法很多，一直困扰着很多教师的教学. 本文结合自己教学过程中的体会，总结出使这类计算问题更便捷的规律和方法，供各位同行参考. 一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的1小时或分针的5分钟）对应的角度是：=30°； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：=0.5°； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：=6°. 二、计算举例 例1：如图1所示，当时间为7点55分时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）. 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算. 由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数. 分针走过的角度为： 55×6°=330°. 时针走过的角度为： 7×30°+55×0.5°=237.5°. 设时间为x时y分，以12时0分开始为0度参考，分针的角度为y/60*360度=6y度；时针除考虑x外，也要考虑y，角度应是x/12*360度+y/60*1/12*360 度=(30x+0.5y)度，所以夹角便是两者的差=6y-(30x+0.5y)度=(5.5y-30x)度。例：2时25分，夹角是(5.5*25-30*2)度=77.5度 最后，还要考虑出现付值的情况，当出现负值时须加360度（取夹角小于180度）。 例：10时20分，夹角是(5.5*20-30*10)=-190度，加360度=170度。
时针和分针的夹角问题新解
时针和分针的夹角问题新解 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算时针与分针夹角度数的问题一直困扰着学生. 虽然计算方法很多，但如何计算更便捷，在实际学习过程中似乎缺少总结. 本文结合自己教学过程中的体会，谈谈怎样利用初一上学期的知识解决钟表上求时针和分针的夹角问题. 普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角. 钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是30°，因而时针每走过1分钟对应的角度为0.5°，分针每走过1分钟对应的角度应为6°. 假设时间是x时y分钟，以12点为起始点，时针转过的角度为：0.5（60x + y），分针转过的角度为6y. 如果分针在时针前面，用分针走过的角度，减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；如果时针在分针前，用时针走过的角度，减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数. 结合初一上学期所学的绝对值的知识，得到求时针与分针的夹角的计算公式为|0.5（60x + y）- 6y|，利用这一公式便可以轻松地解决时针和分针的夹角问题. 下面举例予以说明. 例1 钟表上时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度
数. 解时针与分针夹角的度数为： |0.5（7 ×60 + 55）-6 ×55| = |237.5 - 330| = 92.5°练习：钟表上时间为9：25时，计算时针与分针夹角的度数. 答案：132.5° 例2 钟表上4点到5点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 分析抓住公式，利用一元一次方程解决时针与分针的角度问题. 解设4点y分时针与分针成直角，则 |0.5（4 ×60 + y）| - 6 ×y| = 90. |120 - 5.5y| = 90， 120 - 5.5y = 90或120 - 5.5y = -90， 答：小红买东西大约用了44分钟. 练习：小方和几名同学上午8点多钟去郊游，临出门时他一看钟，时针与分针恰好是重合的. 下午两点多钟他回到家里，一进门看到了钟的时针与分针方向相反，正巧成一条直线. 问：小方郊游是什么时候去的？什么时候回家的？共用了多少小时？（精确到分） 答案：小方郊游是上午8点44分去的，下午2点44分回家的，共用了6小时.
计算角的度数专项练习题
计算角的度数专项练习题Newly compiled on November 23, 2020
计算角的度数专项练习 1、求图中∠2＝ 2.已知∠1＝45°，求下面各角的度数。 ∠2＝ ∠3＝ ∠4＝ 3．已知∠3＝30°，求下面各角的度数。 ∠1＝ ∠2＝ 3．求下图中各个角的度数。 （1）已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度（2）如下图，已知∠2=35°，求∠1、∠3是多少度。
3.
【例题1】说出每个钟面上时钟和分针所形成的角的度数。 【举一反三】 一、先写出每个钟面上的时间, 再量一量钟面上的分针和时针所组成的角的度数。 时间 ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ ) 角度 ( ) ( ) ( ) ( )
角度计算和三角形 一、专心填一填。 1、一个等腰三角形，它的一个角是40°，另外两个角的度数分别是（）、（）。 2、长5厘米，8厘米,（）厘米的三根小棒不能围成一个三角形 3、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（）， 这是一个（）三角形。 4、一个等腰三角形的周长是21厘米，它的底边长是腰的倍，那么这个等腰三角形的腰是（）厘米. 5、一个等腰三角形，顶角度数是其中一个底角的2倍，那么这个等腰三角形的顶角度数是（）. 6、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形， 其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）、（）。 二、精心选一选（将正确答案的序号填在括号里）。 1、所有的等边三角形都是（）三角形。 A、钝角 B、锐角 C、直角 2、一个三角形至少有（）个锐角。 A、1 B、2 C、3 3、一个三角形中，最多有（）个直角。 A、1 B、2 C、3 4、把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（）。 A、10° B、60° C、120° D、360°
人教版七年级上册巧解时针与分针的夹角问题
专训2巧解时针与分针的夹角问题 名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转动角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°(一个小格)，秒针转动360°. 利用时间求角度 类型1按固定时间求角度 1．观察常用时钟，回答下列问题： (1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？ (2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ (3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？ 类型2按动态时间求角度 2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题． (1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度； (2)如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为________度． (第2题)
(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】 利用角度求时间(方程思想) 3．如图，观察时钟，解答下列问题． (1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？ (2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？ (第3题)
4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识． (第4题) (1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________； (2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________； (3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．
计算角的度数专项练习题
计算角的度数专项练习1、求图中∠2＝？ 2.已知∠1＝45°，求下面各角的度数。 ∠2＝ ∠3＝ ∠4＝ 3．已知∠3＝30°，求下面各角的度数。 ∠1＝ ∠2＝ 3．求下图中各个角的度数。 （1）已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度? （2）如下图，已知∠2=35°，求∠1、∠3是多少度。
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【例题1】说出每个钟面上时钟和分针所形成的角的度数。 【举一反三】 一、先写出每个钟面上的时间, 再量一量钟面上的分针和时针所组成的角的度数。 时间( ∶) ( ∶) ( ∶) ( ∶) 角度( ) ( ) ( ) ( )
角度计算和三角形 一、专心填一填。 1、一个等腰三角形，它的一个角是40°，另外两个角的度数分别是（）、（）。 2、长5厘米，8厘米,（）厘米的三根小棒不能围成一个三角形 3、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（）， 这是一个（）三角形。 4、一个等腰三角形的周长是21厘米，它的底边长是腰的1.5倍，那么这个等腰三角形的腰是（）厘米. 5、一个等腰三角形，顶角度数是其中一个底角的2倍，那么这个等腰三角形的顶角度数是（）. 6、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形， 其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）、（）。 二、精心选一选（将正确答案的序号填在括号里）。 1、所有的等边三角形都是（）三角形。 A、钝角 B、锐角 C、直角 2、一个三角形至少有（）个锐角。 A、1 B、2 C、3 3、一个三角形中，最多有（）个直角。 A、1 B、2 C、3 4、把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（）。
关于时针和分针的数学问题
关于时针和分针数学问题 与时针和分针相关的数学问题，主要有时针和分针何时重合，何时成一条直线，何时垂直以及计算某一时刻两针夹角度数等，这些问题最终可归结为时针和分针的夹角问题。 一、基本事实 1、每小时：分针转360°，时针转 3603012 ? =? 2、每分钟：分针转 360660?=?，时针转301 602??? =? ??? 3、 从0：0开始，时针与分针每经过360°/(6°-12?? ???°) = 56511 (分钟)重合 一次；时钟旋转一周，两针共计重合11次； 4、 从0：0开始，时针与分针每经过180°/(6°- 12°) = 8 3211 (分钟)，时针与分针处在一条直线上。实际上，从任何一个时针与分针重合的时刻算起，8 3211 分钟后就是两针成一直线的时刻。 5、 从0：0开始，时针与分针每经过90°/(6°- 12°) = 4 1611 (分钟)，或270°/(6°- 12°) = 1 4911 (分钟)，时针与分针呈垂直。时钟旋转一周，两针相互垂直22次。 二、基本公式 1、假设经过M 分钟： 分针转过的角度 = 6 M ?? (1) 时针转过的角度 =12?? ??M ??? (2) 2、假设任意时间H ：M 时（H 点M 分），分针与时针夹角计算公式为：
16M - 30H + 2???? ??????M ? ????? ()11M - 30H 2?? ?????? ? ????? (3) 当 ()11M - 30H 02?? ??????>? ? ?????时，分针在时针前； 当 ()11M - 30H 02?? ??????