机械设计基础_孙立鹏_习题第十一章齿轮传动

第十一章 齿轮传动

题11-1在图示的直齿圆柱齿轮传动中,齿轮1为主动齿轮,齿轮2为中间齿轮,齿轮3为从动齿轮。已知齿轮3所受的扭矩m N 983⋅=T ,其转速

n 3=180r/min,Z 3=45,Z 2=25,Z 1=22,m=4mm 。假设齿轮啮合效率及轴承效率均为1,试求:

（1） 啮合传动时,作用在各齿轮上的圆周力F t 和径向力F r ,并将各力及齿轮转向标于图上；

（2）说明中间齿轮2在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题； （3）若把齿轮2作为主动齿轮,则在啮合传动时其应力性质有何变化,其强度计算与前面有何不同? 解答:

1．m

N 444.54m N 4525983

23323

2⋅=⋅⨯=⨯==z z

T d d T T ；

m

N 911.47m N 2522444.542

12212

1⋅=⋅⨯=⨯==z z

T d d T T

N

9.1088N 224911

.472000200020001

11112=⨯⨯===

=mz T d T F F t t

N 3.39620tan tan 0

1112====t t r r F F F F α

N 8.1158N 20cos 9.1088cos 0

1

12===

=αt n n F F F ；

由齿轮2受力平衡条件得：

N 9.1088,N 3.3962'22'2====t t r r F F F F ； 3r F 与'2r F ,3t F 与'

2t F 是作用力与反作用力的关系, ∴

3r F ='2r F ,3t F ='2t F

2．齿轮2在啮合传动时,齿轮根部弯曲应力:对称循环,双向受载。齿面接触应力:脉动循环。在校核弯曲强度时，应将齿根弯曲疲劳极限值乘以0.7。

3．若齿轮2为主动,则其弯曲应力和接触应力都为脉动循环,但2轮每转一周时，轮齿同侧齿面啮合次数为2，则其应力循环次数增加2倍。

题11-1

图 题解11-1图

题11-2 图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,第一级斜齿轮的螺旋角

1β的旋向已给出。

（1）为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角β的旋向,并画出各轮轴向力 、径向力及圆周力的方向。

（2） 若已知第一级齿轮的参数为:Z 1=19,Z 2=85,m n =5mm,020=n α,a=265mm, 轮1的传动功率P=6.25kW,n 1=275 r/min 。试求轮1上所受各力的大小。 解答:

1．各力方向：见题解11-2图。 2．各力的大小：

m

N 045.217m N 27525.6955095501

11⋅=⋅⨯=⨯=n P

T 0

148.11,9811.0265

2)8519(52)(cos 211==⨯+⨯=+=

ββa z z n m m m 83.96cos 1

1==

βz n m d ；

N

883tan ,N 1663cos tan ,N 448320*********

1

1======ββαt a t r t F F n F F d T F

题11－2图 题解11－2图

题11-3 图示为直齿圆锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器,为使Ⅱ轴上的轴向力抵消一部分,试确定一对斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向;并画出各齿轮轴向力、径向力及圆周力的方向。

解答：齿轮3为右旋，齿轮4为左旋; 力的方向见题解11-3图。

题11－3

图题解11－3图题11-4在题11-3图所示的减速器中,已知在高速级传动中，Z1= 19,

Z 2= 38, m = 3 mm,d m2 =99 mm, 0

20

=

α;在低速级传动中，Z

3

= 19,Z4 = 76,m n = 5

mm,

20

=

n

α。若m

N

100

1

⋅

=

T,n

1

= 800 r/min,齿轮与轴承效率取1,Ⅲ轴转向如

图所示。

（1）试计算各轴的转矩与转速,并标出Ⅰ、Ⅱ轴的转向；

（2）当斜齿圆柱齿轮Z 3的螺旋角3β为多少时,方能使大锥齿轮和小斜齿轮的轴向力完全抵消;若要求斜齿圆柱齿轮传动的中心距达到圆整值时,3β的精确值应是多少? 解答: 1.

,

m N 2002111

223⋅====T T z z

T T m

N 8004333

44⋅===T T z z

T ;

400r/min

r/min 8003819121

23=⨯===n z z n n ,

100r/min

r/min 40076193434=⨯==n z z

n ;

Ⅰ、Ⅱ轴的转向见题解11-3图的n Ⅰ、n Ⅱ

2．

0057.2690,43.63z z arctan

211

2

2=-===δδδ；

N 4.404020002

2

21==

=m t t d T F F ；

N

3.1315cos tan 1112===δαt r a F F F ；

3

3

3333cos 20002000z m T d T F n t β==

；

3

3

333333333sin 2000cos sin cos 2000tan z m T z m T F F n n t a βββββ=

⨯=

=

当23a a F F =时，轴向力可完全抵消，∴应有：

0204.18,3124.0sin 33==ββ

若要求中心距为圆整值：

m m

01.250204.18cos 2)

7619(5cos 2)(0

0343=⨯+⨯=+=

βz z m n a ，

取mm 250=a ， 则：

95

.02502)7619(52)(cos 433=⨯+⨯=+=

a z z m n β