《三角形》培优训练试题

《三角形》培优训练试题

知识要点

1.三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°（三角形内角和定理的多种证明方法）

2.三角形内角和定理的推论；

（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. （3.）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.（4）三角形的外角和为360°（每

个顶点的外角只取其中一个）.（5）多边形的内角和为（n-2）1800，外角和为3600

。 3.三角形三边之间的关系（1）两边之和大于第三边;（2）两边之差小于第三边. 4．三角形的主要线段：高（利用面积计算高线或边的长度），中线（可以得到等积三角形），角平分线

5.俯角 仰角 视角的区分.

6.三角形的定义及各部分的名称,三角形的分类.

7.n 边形的对角线有

2

1

n （n-3）条. 一、填空题

1.有长为1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.9的线段,从中任意取3条线段,可以组成 个不同的三角形. 2.等腰三角形底边长5cm,一腰中线将周长分成的两部分差为3cm,则腰长为 3.三角形两边长为3和9，周长为偶数，则第三边长为

4.已知△ABC 的面积为1,延长AB 到D 使AB=BD, 延长BC 到E 使BC=CE, 延长CA 到F 使CA=AF,则△DEF 的面积为 .

5．在等腰三角形中，顶角的邻补角等于底角的 倍？

6．等腰三角形的两个角的比为1：4，则顶角的度数为 .

7．在△ABC 中，①∠A+∠B=∠C ，则△ABC 是 三角形？②若2∠A=3∠B=4∠C ，则△ABC

是 三角形，在锐角三角形中，最大内角的取值范围是 。 8．一个等腰三角形的两外角的比为1：4，求底角的外角的度数。

9.一个多边形的外角中最多有 个钝角.一个多边形的内角中最多有 个锐角.若某多边形的内角和与某一个外角的和为13500

,则这个多边形的边数为 10．三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________;在△ABC 中,∠B,

∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度;如图所示

已知∠1=20°∠2=25,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________.

11. 将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和

等于___________.

12．用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正___边形. 二.解答题

1、已知：在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，求△BDC 的每个内角的度数.

21D

C B A

2、如图P 是△ABC 内的点，连结BP 与CP.求证：∠BPC>∠A.（至少用两种方法证明）

3、如图，DC 和BE 相交于点A ，EF 平分∠DEA ，CF 平分∠ACB.求证：)(

2

1

D B F ∠+∠=

∠.

4.已知：△ABC 中，∠BAC=72°,∠ABC=78°,AD ⊥BC, BE ⊥AC. 求：∠1、∠2与∠3的值.

5如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD

是

AB 边上的高，

AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ，求:(1)△ABC 的面积； (2)CD 的长；（3）作出△ABC 的边AC 上的中线BE ，并求出△ABE 的面积；（4）作出△BCD 的边BC 边上的高DF ，当BD=11cm 时，试求出DF 的长. .

A

B

C

6.已知:如图，求证:∠1-∠2=∠A-∠

B.

7.计算图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值。

8.已知，AE∥BD, ∠1=95°,∠2=28°,求∠C的度数

.

２２。在说明三角形内角和时，是否可以把三角形的三角“凑”到ＢＣ边上的一点Ｐ？（如图１）如果把三个角凑到三角形内一点呢？（如图２）你还能有其它的说明方法吗？（提供三种）

Q

P C

B A

R

N

M T

S

Q

P

C

B

A

19．（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？

（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______

（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，

则x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－＝,

猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为_______________________.

图①图②图③感谢您的阅读，祝您生活愉快。