三角形培优

三角形培优

例题1：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．若∠B=30°，∠C=70°，求∠DEF的度数．

例题2：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD于点P，交BC延长线于点M．已知∠ACB=70°，∠B=40°，求∠M的度数．

例题3：已知：∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，AE⊥BC，求∠DAE．

A

F

M

C

D

P

E B

F

E

D C

B

A

1．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是()

A．2、3、6 B．2、4、6 C．2、2、4 D．6、6、6

2．如图，图中∠1的大小等于()

A．40°B．50°C．60°D．70°

3．一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是()

A．7 B．8 C．9 D．10

4．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC交AC于点D，那么∠BDC的度数是()

A．76°B．81°C．92°D．104°

5．已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为________．6．若n边形内角和为900°，则边数n为________．

7．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为________．

第7题图第8题图第9题图

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°.若将△ABC沿CD所在直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CDE的度数是________．

9．如图，在△ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点．若△DEF的面积是1cm2，则S△ABC＝________cm2.

10．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.

(1)求CD的取值范围；

(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．

11．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的对角线条数是多少？

12．如图，在△ABC 中，BD 是AC 边上的高，∠A ＝70°.

(1)求∠ABD 的度数；

(2)若CE 平分∠ACB 交BD 于点E ，∠BEC ＝118°，求∠ABC 的度数．

13．如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，CF ∥AB .

(1)求∠FCD 的度数； (2)求证：AF ∥CD .

14．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠ABC ，∠ADC=∠ACD ，若∠BAC=63°，试求∠DAC 、∠ADC 的度数．

15．在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长．

A

B

C

D

16．如图，已知AD∥BC，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，∠AEF=28°，求∠BEG的大小．

17．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°.

(1)求∠CAD的度数；

(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．