全等三角形专题培优(带答案)

全等三角形专题培优
考试总分： 110 分考试时间： 120 分钟
卷I（选择题）
一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则
A. B.
C. D.
2.下列定理中逆定理不存在的是（）
A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等
B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等
C.同位角相等，两直线平行
D.全等三角形的对应角相等
3.已知：如图，，，，则不正确的结论是（）
A.与互为余角
B.
C.
D.
4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（）
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（）A. B.
C. D.
6.如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上；②；③；④．正确的有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
7.如图，直线、、″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供
选择的地址有（）
A.一处
B.二处
C.三处
D.四处
8.如图，是的角平分线，则等于（）
A. B.
C. D.
9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（）
A. B.
C. D.
10.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（）
A.都是锐角
B.有一个是直角
C.有一个是钝角
D.不能确定
卷II（非选择题）
二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
11.问题情境：在中，，，点为边上一点（不与点，重合）
，交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得
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………外………○……………………○……………………○※※请※※不※※答※※题※………内………○……………………○……………………○到线段（旋转角为），连接．
特例分析：如图．若，则图中与全等的一个三角形是________，的度数为________．
类比探究：请从下列，两题中任选一题作答，我选择________题． ：如图，当时，求的度数； ：如图，当时，
①猜想的度数与的关系，用含的式子表示猜想的结果，并证明猜想；
②在图中将“点为边上的一点”改为“点在线段的延长线上”，其余条件不变，请直接写出的度数（用含的式子表示，不必证明）
12.如图，正方形纸片的边长为，点、分别在边、上，将、分别沿、折叠，点、恰好都落在点处，已知，则的长为________．
13.在中，为的平分线，于，于，面积是，，，则的长为________．
14.在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则等于________．
15.如图，平分，于，于，，则图中有________对全等三角形．
16.如图，在中，，点从点出发沿射线方向，在射线上运动．在点运动的过程中，连结，并以为边在射线上方，作等边，连结． 当________时，；
请添加一个条件：________，使得为等边三角形； ①如图，当为等边三角形时，求证：；
②如图，当点运动到线段之外时，其它条件不变，①中结论还成立吗？请说明理由．
17.如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，．如果，，那么弦的长是________．
18.如图，在中，，，是的平分线，平分交于，则________．
19.阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图，在中，，平分，， 求的长．
小聪思考：因为平分，所以可在边上取点，使，连接．这样很容易得到，经过推理能使问题得到解决（如图）． 请回答：
是________三角形．
的长为________．
参考小聪思考问题的方法，解决问题： 如图，已知中，，，平分，，．求的长．
20.如图，在和中，，，若要用“斜边直角边．．”直接证明，则还需补充条件：________．
三、解答题（共 7 小题 ，每小题 10 分 ，共 70 分 ）
21.如图，已知为等边三角形，为延长线上的一点，平分，，求证：为等边三角形．
22.尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹）
如图，作①的平分线；②边上的中线；
22.
一块三角形形状的玻璃破裂成如图所示的三块，请你用尺规作图作一个三角形，使所得的三角形和原来的三角形全等．（不要求写作法，保留作图痕迹．不能在原图上作三角形）
22.
如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列画图（只能借助于网格）：
①画出中边上的高（需写出结论）．
②画出先将向右平移格，再向上平移格后的．
23.平行四边形中，，点为边上一点，连结，点在边所在直线上，过点作交于点．
如图，若为边中点，交延长线于点，，，，求；
如图，若点在边上，为中点，且平分，求证：；
如图，若点在延长线上，为中点，且，问中结论还成立吗？若不成立，那么线段、、满足怎样的数量关系，请直接写出结论．24.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与直线关于轴对称，已知直线的解析式为，
求直线的解析式；
过点在的外部作一条直线，过点作于，过点作于，请画出图形并求证：；
沿轴向下平移，边交轴于点，过点的直线与边的延长线相交于点，与轴相交于点，且，在平移的过程中，①为定值；②为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．
25.如图：，，过点，于，于，．求证：．
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26.如图，点，在上，，，，与交于点．
求证：；
试判断的形状，并说明理由．
27.如图，已知点是平分线上一点，，，垂足为、
吗？为什么？
是的垂直平分线吗？为什么？ 答案 1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.B 10.B
11.[ “”, “” ][ “” ] 12.[ “” ] 13.[ “” ] 14.[ “
或
” ]
15.[ “” ] 16.[ “；” ][ "添加一个条件，可得为等边三角形； 故答案为：；
①∵与是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴；
②成立，理由如下； ∵与是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴．" ] 17.[ “” ] 18.[ “” ]
19.[ "解：是等腰三角形， 在与中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，
∴是等腰三角形；" ][ "的长为， ∵中，，， ∴， ∵平分， ∴，
在边上取点，使，连接， 则，∴， ∴， ∴，
在边上取点，使，连接， 则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，
∴．" ]
\"go题库\"
20.[ “” ]
21.证明：∵为等边三角形，∴，，
即，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又，
∴，
∴为等边三角形．
22.解：如图所示：
；如图所示：即为所求；
；①如图所示：即为所求；
②如图所示：即为所求；．．
23.解：如图，在平行四边形中，，∴，
∵在中，为的中点，，
∴，
又∵，
∴，
故可设，，则
中，，
解得，
∴，
又∵，，
∴为的中点，
∴；
如图，延长交的延长线于点，则，∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
又∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
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…○…………装订…………○…※※请※※不※※内※※答※※题※※
…○…………装订…………○…
若点在延长线上，为中点，且，则中的结论不成立，正确结论为：． 证明：如图，延长交的延长线于点，则，
∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，，
又∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴．
24.解：∵直线与轴、轴分别交于、两点， ∴，，
∵直线与直线关于轴对称， ∴
∴直线的解析式为：；
如图．．
∵直线与直线关于轴对称， ∴，
∵与为象限平分线的平行线， ∴与为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴，，
∴；①对，
过点作轴于，直线与直线关于轴对称
∵，， 又∵， ∴， 则， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴．
25.证明：
连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中
，
∴．
26.证明：∵，
∴，
即．
又∵，，
∴，
∴．解：为等腰三角形
理由如下：∵，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
27.解：．
理由：∵是的平分线，
且，，
∴，
∴；是的垂直平分线．
理由：∵，
在和中，
，
∴，
∴，
由，，可知点、都是线段的垂直平分线上的点，
从而是线段的垂直平分线．
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