2014年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2014年普通高等学校统一考试（大纲）

文科

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ）

A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

2. 已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ）

A ．

4

5

B ．

35

C ．35-

D ．45

- 3. 不等式组(2)0

||1x x x +>⎧⎨<⎩

的解集为（ ）

A ．{|21}x x -<<-

B ．{|10}x x -<<

C ．{|01}x x <<

D ．{|1}x x > 4. 已知正四面体ABCD 中，

E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）

A ．

16

B C ．1

3

D

5. 函数1)(1)y x =>-的反函数是（ ）

A ．3

(1)(1)x y e x =->- B ．3

(1)(1)x

y e x =->- C ．3

(1)()x y e x R =-∈ D ．3

(1)()x

y e x R =-∈

6. 已知a b 、

为单位向量，其夹角为0

60，则(2)a b b -•=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2

7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选

法共有（ ）

A ．60种

B ．70种

C ．75种

D ．150种

8. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ）

A ．31

B ．32

C ．63

D ．64

9. 已知椭圆C ：22

221x y a b

+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F

，过2F 的直线l 交

C 于A 、B 两点，若1AF B ∆

的周长为C 的方程为（ ）

A ．22132x y +=

B ．22

13x y += C ．221128x y += D ．221124

x y += 10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）

A ．

814

π B ．16π C ．9π D ．274π

11. 双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2，

，则C 的焦距等

于（ ）

A ．2 B

． C ．4 D

．12. 奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ）

A ．-2

B ．-1

C ．0

D ．1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6

(2)x -的展开式中3

x 的系数为 .（用数字作答） 14. 函数cos 22sin y x x =+的最大值为 .

15. 设x 、y 满足约束条件0

2321x y x y x y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪-≤⎩

，则4z x y =+的最大值为 .

16. 直线1l 和2l 是圆2

2

2x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值

等于 .

三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）

数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式. 18. （本小题满分12分）

ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知1

3cos 2cos ,tan 3

a C c A A ==，求B.

19. （本小题满分12分）

如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，0

90ACB ∠=，

11,2BC AC CC ===.

（1）证明：11AC A B ⊥；

（2）设直线1AA 与平面11BCC B 1A AB C --的大小. 20.（本小题满分12分）

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，

（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

（2）实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大

于k ”的概率小于0.1，求k 的最小值.

21. （本小题满分12分）函数3

2

()33(0)f x ax x x a =++≠.

（1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）若函数()f x 在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围. 22. （本小题满分12分）

已知抛物线C:2

2(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5

4

QF PQ =

. （1）求抛物线C 的方程；

（2）过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，且A,M,B,N