2018-2019学年北京市西城区七年级上期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（2019秋•吴中区期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）
A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）2
2．（2019秋•西城区期末）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）
A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105
3．（2019秋•西城区期末）下列各式中正确的是（）
A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2
C．﹣a+b=﹣（a﹣b） D．2﹣3x=﹣（3x+2）
4．（2019秋•西城区期末）下列计算正确的是（）
A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2y
C．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab
5．（2019秋•西城区期末）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
6．（2019秋•西城区期末）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）
A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410A
C．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R12
7．（2019秋•西城区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），那么f（﹣1）等于（）
A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1
8．（2019秋•西城区期末）下列说法中，正确的是（）
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．
A．①②B．②③C．②④D．③④
9．（2分）（2019秋•西城区期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P 对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）
A．点M B．点N C．点P D．点O
10．（2分）（2019秋•西城区期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）
11．（2019秋•宝应县期末）﹣2019的相反数是．
12．（2019秋•西城区期末）单项式的次数是．
13．（2019秋•西城区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．
14．（4分）（2019秋•西城区期末）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=；
（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠，这个余角的度数等于．
15．（4分）（2019秋•西城区期末）用含a的式子表示：
（1）比a的6倍小5的数：；
（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为℃．
16．（2分）（2019秋•西城区期末）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是．
17．（2分）（2019秋•泰兴市期末）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．
18．（2分）（2019秋•西城区期末）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．
如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．
若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点，…，第2019次“移位”后，他到达编号为的点．
三、计算题（本题共16分，每小题12分）
19．（12分）（2019秋•西城区期末）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．
（2）﹣．
（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．
20．（4分）（2019秋•西城区期末）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；
（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．
四、先化简，再求值（本题5分）
21．（5分）（2019秋•西城区期末）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．
五、解答题（本题5分）
22．（5分）（2019秋•西城区期末）解方程：．
六、解答题（本题7分）
23．（7分）（2019秋•西城区期末）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．
（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于；
（2）证明以上结论．
证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，
∴∠EDN=，∠NED=．（理由：）
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠EDN+∠NED=×（∠+∠）=
×90°=°．
七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）
24．（5分）（2019秋•西城区期末）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．
25．（5分）（2019秋•西城区期末）从2019年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．
（1）如果他家2019年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？
（2）如果他家2019年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？
（3）如果他家2019年需要交1563元天然气费，他家2019年用了多少立方米天然气？
八、解答题（本题6分）
26．（6分）（2019秋•西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=，AQ=；
（2）当t=2时，求PQ的值；
（3）当PQ=时，求t的值．
九、附加题（试卷满分：20分）
27．（6分）（2019秋•西城区期末）操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计
数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．
（1）玛雅符号表示的自然数是；
（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．
28．（5分）（2019秋•西城区期末）推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示：
年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．
29．（9分）（2019秋•西城区期末）解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：
注：古代一斗是10升．
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．
（1）列方程求壶中原有多少升酒；
（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣19（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣19=2（2a0﹣19）﹣19=22a0﹣（21+1）×19（升），…．
①用a n
的表达式表示a n，再用a0和n的表达式表示a n；
﹣1
②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．
2018-2019学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（2019秋•吴中区期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）
A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）2
【考点】正数和负数．
【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．
【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故A错误；
B、|﹣2|=2，故B错误；
C、（﹣2）3=﹣8，故C正确；
D、（﹣2）2=4，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．
2．（2019秋•西城区期末）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）
A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2019秋•西城区期末）下列各式中正确的是（）
A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2
C．﹣a+b=﹣（a﹣b） D．2﹣3x=﹣（3x+2）
【考点】去括号与添括号．
【专题】常规题型．
【分析】分别根据去括号与添括号的法则判断各选项即可．
【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；
B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；
C、﹣a+b=﹣（a﹣b），故本选项正确；
D、2﹣3x=﹣（3x﹣2），故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查去括号与添括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
4．（2019秋•西城区期末）下列计算正确的是（）
A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2y
C．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．
【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；
B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；
C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；
D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选B．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．
5．（2019秋•西城区期末）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2（a﹣b）﹣3，
当a﹣b=1时，原式=2﹣3=﹣1．
故选B．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2019秋•西城区期末）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）
A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410A
C．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R12
【考点】有理数大小比较．
【专题】应用题．
【分析】数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．
【解答】解：因为﹣52＜﹣41＜﹣32，
所以这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是R410A，R22，R12，
故选D
【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．
7．（2019秋•西城区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），那么f（﹣1）等于（）
A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1
【考点】代数式求值．
【专题】新定义．
【分析】把x=﹣1代入f（x）计算即可确定出f（﹣1）的值．
【解答】解：根据题意得：f（﹣1）=1﹣3﹣5=﹣7．
故选A．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2019秋•西城区期末）下列说法中，正确的是（）
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．
A．①②B．②③C．②④D．③④
【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角．
【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．
【解答】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；
③同角的补角相等，正确；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．
故选D．
【点评】本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．
9．（2分）（2019秋•西城区期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P 对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）
A．点M B．点N C．点P D．点O
【考点】数轴．
【专题】探究型．
【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，
∴由数轴可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴数b表示点M，数a表示点P，
即表示数b的点为M．
故选A．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．
10．（2分）（2019秋•西城区期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；
B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B 正确；
C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；
D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）
11．（2019秋•宝应县期末）﹣2019的相反数是﹣2019．
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣2019的相反数是﹣2019．
故答案为：﹣2019．．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
12．（2019秋•西城区期末）单项式的次数是4．
【考点】单项式．
【分析】单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．
【解答】解：单项式的次数是4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．
13．（2019秋•西城区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 3.89．【考点】近似数和有效数字．
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．
故答案为3.89．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
14．（4分）（2019秋•西城区期末）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．
（1）∠AOC=42°30′；
（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠AOD，这个余角的度数等于47°30′．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】（1）根据图形进行角的计算即可；
（2）根据余角的概念作图、计算即可．
【解答】解：（1）∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=42°30′；
（2）如图，∠AOC的余角是∠AOD，
90°﹣42°30′=47°30′．
故答案为：（1）42°30′；（2）AOD；47°30′．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念以及角的计算，掌握两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．
15．（4分）（2019秋•西城区期末）用含a的式子表示：
（1）比a的6倍小5的数：6a﹣5；
（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为（a+10）℃．
【考点】列代数式．
【分析】（1）被减数是6a，减数为5，依此即可求解；
（2）根据题意可得：中午12点的气温=最低气温+升高的气温，依此即可求解．
【解答】解：（1）a的6倍为6a，小5即为6a﹣5；
（2）中午12点的气温为（a+10）℃．
故答案为：6a﹣5；（a+10）．
【点评】考查了列代数式，（1）题关键是找好题中关键词，如“倍”；（2）注意气温上升为加．
16．（2分）（2019秋•西城区期末）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是﹣x或x+5．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；开放型．
【分析】写出一个整式，使x=﹣2时值为3即可．
【解答】解：答案不唯一，如﹣x或x+5．
故答案为：﹣x或x+5
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2分）（2019秋•泰兴市期末）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），
由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，
解得x=200，
即这种商品的成本价是200元．
故答案为：200．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．
18．（2分）（2019秋•西城区期末）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．
如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．
若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为3的点，…，第2019次“移位”后，他到达编号为4的点．
【考点】规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类．
【分析】从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，即可得出结论；依次求出第2，3，4，5次的结合寻找规律，根据规律分析第2019次的编号即可．
【解答】解：从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；
第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点；
第三次移位后：1→2，到编号为2的点；
第四次移位后：2→3→4，回到起点；
可以发现：他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，
2019÷4=504，整除，所以第2019次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；
故答案为：3，4．
【点评】此题主要考查循环数列规律的探索与应用，根据已知求出部分数据找到循环周期是解题的关键．
三、计算题（本题共16分，每小题12分）
19．（12分）（2019秋•西城区期末）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．
（2）﹣．
（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣12+20﹣8﹣15=﹣35+20=﹣15；
（2）原式=﹣×3×（﹣8）=6；
（3）原式=19.5×﹣1.5×=（19.5﹣1.5）×=18×=2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（4分）（2019秋•西城区期末）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；
（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】图表型；实数．
【分析】（1）出错地方有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；
（2）根据有理数运算顺序写出建议即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、先化简，再求值（本题5分）
21．（5分）（2019秋•西城区期末）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3
=2ab3，
当a=﹣1，b=2时，原式=﹣16．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
五、解答题（本题5分）
22．（5分）（2019秋•西城区期末）解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母，得3（1﹣2x）﹣21=7（x+3），
去括号，得3﹣6x﹣21=7x+21，
移项，得﹣6x﹣7x=21﹣3+21，
合并，得﹣13x=39，
系数化1，得x=﹣3，
则原方程的解是x=﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
六、解答题（本题7分）
23．（7分）（2019秋•西城区期末）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．
（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于45°；
（2）证明以上结论．
证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，
∴∠EDN=，∠NED=CED．（理由：角平分线的定义）
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠EDN+∠NED=×（∠CDE+∠CED）=×90°=45°．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】（1）根据题意画出图形，然后由角平分线的定义可求得∠EDN+∠NED=45°；
（2）根据角平分线的定义以及证明过程进行填写即可．
【解答】（1）解：如图所示：
猜想∠EDN+∠NED=45°．
（2）证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，
∴∠EDN=，∠NED=CED．（理由：角平分线的定义），
∵∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）==45°．
故答案为：（1）45°；（2）CED；角平分线的定义；；CDE；CED；；45．
【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，逆用乘法的分配律求得∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）是解题的关键．
七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）
24．（5分）（2019秋•西城区期末）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m得出12+2m=18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出（12+m）+3n=30，解方程求出n的值；进而求得x的值．
【解答】解：∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，
∴12+2m=18，
解得m=3．
又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，
∴（12+m）+3n=30，
将m=3代入上述方程得15+3n=30，
解得n=5．
此时x=12﹣2m+n=12﹣2×3+5=11．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．（5分）（2019秋•西城区期末）从2019年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．
（1）如果他家2019年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？
（2）如果他家2019年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？
（3）如果他家2019年需要交1563元天然气费，他家2019年用了多少立方米天然气？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×300，计算即可；（2）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×（500﹣350），计算即可；
（3）设设小冬家2019年用了x立方米天然气．首先判断出小冬家2019年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2019年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可．
【解答】解：（1）如果他家2019年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300=684（元）；
（2）如果他家2019年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费
2.28×350+2.5×（500﹣350）=798+375=1173（元）；
（3）设小冬家2019年用了x立方米天然气．
∵1563＞1173，
∴小冬家2019年所用天然气超过了500立方米．
根据题意得2.28×350+2.5×（500﹣350）+3.9（x﹣500）=1563，
解得x=600．
答：小冬家2019年用了600立方米天然气．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
八、解答题（本题6分）
26．（6分）（2019秋•西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=5﹣t，AQ=10﹣2t；
（2）当t=2时，求PQ的值；
（3）当PQ=时，求t的值．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】几何动点问题．
【分析】（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；
（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；
（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出
PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．
故答案为5﹣t，10﹣2t；
（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，
所以PQ=12﹣4=8；
（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，
∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，
∵PQ=，
∴|t﹣10|=2.5，
解得t=12.5或7.5．。