北京市西城区七年级数学上学期期末考试试题新人教版

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北京市西城区七年级数学上学期期末考试试题新人教版

试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．8-的相反数是（）． A. 18 B. 8- C. 8 D. 18-2．根据北京市旅游委发布的统计数字显示，2013年中秋小长假，园博园成为旅游新热点，三天共接待游客约184 000人，接待量位居全市各售票景区首位，将184 000用科学记数法表示应为（）．A ．41.8410⨯B ．51.8410⨯C ．318.410⨯D ．418.410⨯3．按语句“画出线段PQ 的延长线”画图正确的是（）．A B C D4．下列关于单项式523x y -的说法中，正确的是（）．A. 它的系数是3B. 它的次数是5C. 它的次数是2D. 它的次数是75．右图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）．A ．射线OAB ．射线OBC ．射线OCD ．射线OD6．下列说法中，正确的是（）．A ．2(3)-是负数B ．最小的有理数是零C ．若5x =，则5x =或5-D ．任何有理数的绝对值都大于零7．已知a ，b 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则a b -的值为（）．A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数8．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为x 人，则下面所列方程中正确的是（）．A ．5364x x +=-B ．5364x x +=+C ．5364x x -=-D ．5364x x -=+9．如右图，S 是圆锥的顶点，AB 是圆锥底面的直径，M 是SA 的中点．在圆锥的侧面上过点B ，M 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA 剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是（）．10．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S 1和S 2．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a ﹥b ．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，S 1与S 2的差总保持不变，则a ，b 满足的关系是（）．A ．12b a =B ．13b a =C ．27b a =D ．14b a =二、填空题（本题共20分，11～16题每小题2分，17题、18题每小题4分）11．用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是．12．计算：17254'︒⨯= ．13．一艘船在静水中的速度为a km/h ，水流速度为b km/h ，则这艘船顺流航行5h 的行程为 km ．14．如图，点C ，D 在线段AB 上，且AC =CD =DB ，点E 是线段DB 的中点．若CE =9，则AB 的长为．15．若23m mn +=-，2318-=n mn ，则224m mn n +-的值为．16．如图，P 是平行四边形纸片ABCD 的BC 边上一点，以过点P 的直线为折痕折叠纸片，使点C ，D 落在纸片所在平面上'C ，'D 处，折痕与AD 边交于点M ；再以过点P 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在'C P 边上'B 处，折痕与AB 边交于点N ．若∠MPC =75°，则'∠NPB = °．17．在如图所示的3×3方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3中每个代数式都表示一个数），则x 的值为，y 的值为，空白处．．．应填写的3个数的和为．18．用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍根，拼成第n 个图形（n 为正整数）需要火柴棍根（用含n 的代数式表示）．三、计算题（本题共12分，每小题4分）19．(9)(8)3(2)-⨯-÷÷-．解：20．323136()(2)3412⨯----．解：21．22173251[()8]1543-⨯-+⨯--．解：四、先化简，再求值（本题5分）22．2222414(2)2(3)33--++-x xy y x xy y ，其中5x =，12y =．解：五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）23．58731 64x x--+=-．解：24．4528.+=⎧⎨-=⎩，x yx y解：六、解答题（本题4分）25．问题：如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，点E 是线段AD 的中点．若EC =8，求线段DB 的长．请补全以下解答过程．解：∵ 点C 是线段AB 的中点，，∴ 2=AB AC ，2=AD AE ．∵ =-DB AB ，∴ 2=-DB AE 2()=-AC AE 2EC =．∵ 8=EC ，∴ =DB ．七、列方程（组）解应用题（本题6分）26．某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱的标价为60元．当按标价卖出一部分整理箱后，剩余的部分以标价的九折出售．所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少个．解：八、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．已知代数式M =32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-是关于x 的二次多项式．（1）若关于y 的方程3()8a b y ky +=-的解是4=y ，求k 的值；（2）若当2x =时，代数式M 的值为39-，求当1x =-时，代数式M 的值．解：28．已知α∠=AOB （3045α︒<<︒），∠AOB 的余角为∠AOC ，∠AOB 的补角为∠BOD ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．（1）如图，当40α=︒，且射线OM 在∠AOB 的外部时，用直尺、量角器画出射线OD ，ON 的准确位置；（2）求（1）中∠MON 的度数，要求写出计算过程；（3）当射线OM 在∠AOB 的内部．．时，用含α的代数式表示∠MON 的度数．（直接写出结果即可）解：北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题 2014.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．对于正整数a ，我们规定：若a 为奇数，则()31=+f a a ；若a 为偶数，则()2=a f a ．例如(15)315146=⨯+=f ，10(10)52f ==．若18=a ，21()=a f a ，32()=a f a ，43()=a f a ，…，依此规律进行下去，得到一列数1a ，2a ，3a ，4a ，…，n a ，…（n 为正整数），则3=a ，1232014++++=a a a a ．二、操作题（本题7分）2．如图1，是一个由53个大小相同的小正方体堆成的立体图形，从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图2所示．（1）请在图3、图4中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形；（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走k 个小正方体，得到一个新的立体图形．如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图2、图3、图4是一样的，那么k 的最大值为．三、解决问题（本题7分）3．小明的妈妈在打扫房间时，不小心把一块如图所示的钟表（钟表盘上均匀分布着60条刻度线）摔坏了．小明找到带有指针的一块残片，其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线．（1）若这块残片所表示的时间是2点t分，求t的值；（2）除了（1）中的答案，你知道这块残片所表示的时间还可以是0点~12点中的几点几分吗？写出你的求解过程．解：北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A D C C B A B D二、填空题（本题共20分，11～16题每小题2分，17题、18题每小题4分） 11． 3.66． 12． 6940'︒． 13． 5()a b +．14． 18． 15． 21-． 16． 15．17． 1-，3，4-．（阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分）18． 30，7n +2．（阅卷说明：第1个空2分，第2个空2分）三、计算题（本题共12分，每小题4分）19．(9)(8)3(2)-⨯-÷÷-．解：原式119832=-⨯⨯⨯ ………………………………………………………………3分12=-． ………………………………………………………………………4分20．323136()(2)3412⨯----．解：原式23136()(8)3412=⨯---- ……………………………………………………1分242738=--+68=-+ ………………………………………………………………………3分2=． …………………………………………………………………………4分21．22173251[()8]1543-⨯-+⨯--．解：原式23425(8)1549=-⨯+⨯- …………………………………………………… 3分101633=-+-9=-． …………………………………………………………………………4分四、先化简，再求值（本题5分）22．解： 2222414(2)2(3)33x xy y x xy y --++-22224242633x xy y x xy y =---+- …………………………………………… 2分（阅卷说明：正确去掉每个括号各1分）22252x xy y =+-． …………………………………………………………………3分当5x =，12y =时，原式221125552()22=⨯+⨯⨯-⨯ ………………………………………………… 4分 251506222=+-=． …………………………………………………………5分五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）23．5873164x x--+=-．解：去分母，得 2(58)3(73)12x x -+-=-． ……………………………………… 2分去括号，得 101621912x x -+-=-．………………………………………… 3分移项，得 109121621x x -=-+-． ………………………………………… 4分合并，得 17x =-． ……………………………………………………………… 5分24．4528.+=⎧⎨-=⎩，x y x y 解法一：由①得 54y x =-．③ ………………………………………………… 1分把③代入②，得 2(54)8x x --=．………………………………………2分去括号，得 1088x x -+=．移项，合并，得 918x =．系数化为1，得 2x =． …………………………………………………… 3分把2x =代入③，得 5423y =-⨯=-． ……………………………………4分所以，原方程组的解为 23.x y =⎧⎨=-⎩， …………………………………………5分解法二：①×2得 8210x y +=．③ ………………………………………………… 1分③＋②得 8108x x +=+．……………………………………………………2分合并，得 918x =．系数化为1，得 2x =． …………………………………………………… 3分把2x =代入①，得 8+5y =．移项，得 3.y =- ……………………………………………………………4分所以，原方程组的解为 23.x y =⎧⎨=-⎩， …………………………………………5分六、解答题（本题4分）25．解：∵ 点C 是线段AB 的中点，点E 是线段AD 的中点， ……………………… 1分∴ 2=AB AC ，2=AD AE ．∵ DB AB AD =-， ……………………………………………………… 2分∴ 2 2DB AC AE =-2()=-AC AE 2EC =． …………………………… 3分①②∵ 8=EC ，∴ 16 DB =． …………………………………………………………… 4分七、列方程（或方程组）解应用题（本题6分）26．解：设以九折出售的整理箱有x 个．………………………………………………… 1分则按标价出售的整理箱有(100)x -个．依题意得 60(100)600.9100401880x x -+⨯=⨯+．…………………………… 3分去括号，得 600060545880x x -+=．移项，合并，得 6120x -=-．系数化为1，得 20x =．……………………………………………………………5分答：以九折出售的整理箱有20个． ……………………………………………………6分八、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．解：（1）∵代数式M =32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-是关于x 的二次多项式，∴10a b ++=， ………………………………………………………………1分且20a b -≠．∵关于y 的方程3()8a b y ky +=-的解是4=y ，∴3()448a b k +⨯=-． ………………………………………………………2分∵1a b +=-，∴3(1)448k ⨯-⨯=-．解得1k =-． …………………………………………………………………3分（2）∵当2x =时，代数式M =2(2)(3)5a b x a b x -++-的值为39-，∴将2x =代入，得4(2)2(3)539a b a b -++-=-．整理，得10234a b +=-． …………………………………………………4分∴110234.a b a b +=-⎧⎨+=-⎩，由②，得517a b +=-．③由③－①，得416a =-．系数化为1，得 4a =-．把4a =-代入①，解得3b =．∴原方程组的解为 43.a b =-⎧⎨=⎩，…………………………………………………5分∴M =2[2(4)3](433)5x x ⨯--+-+⨯-=21155x x -+-．将1x =-代入，得211(1)5(1)521-⨯-+⨯--=-． ………………………6分①②28．解：（1）如图1，图2所示． ………………………………………………………… 2分（阅卷说明：画图每种情况正确各1分，误差很大的不给分）（2）∵ 40AOB ∠=︒，∠AOB 的余角为∠AOC ，∠AOB 的补角为∠BOD ，∴ 9050AOC AOB ∠=︒-∠=︒，180140BOD AOB ∠=︒-∠=︒．∵ OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴ 1252MOA AOC ∠=∠=︒，1702BON BOD ∠=∠=︒． ………………………………………………3分①如图1．MON MOA AOB BON ∠=∠+∠+∠254070135=︒+︒+︒=︒． ………………………………………4分②如图2．MON NOB MOA AOB ∠=∠-∠-∠7025405=︒-︒-︒=︒． …………………………………………5分∴ 135MON ∠=︒或5︒．（3）45MON α∠=+︒或1352α︒-． ……………………………………………7分（阅卷说明：每种情况正确各1分）七年级数学附加题参考答案及评分标准 2014.1一、填空题（本题6分）1．2，4705．（阅卷说明：每个空各3分）二、操作题（本题7分）2．解：（1）从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形分别如图1，图2所示．…………………… 4分（2）k 的最大值为 16 ． ………………………………………………………… 7分三、解决问题（本题7分）3．解：（1）此钟表一共有60条刻度线，两条相邻两条刻度线间叫1格．时针每走1格是60125=分钟．以0点为起点，则时针走了(25)12t⨯+格，分针走了t 格．∵时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线， ∴①当分针在前时，25112tt ⨯++=． ………………………………………… 1分解得 12t =． ………………………………………………………………… 2分 ②当时针在前时，25112tt ⨯+=+． ………………………………………… 3分解得 10811t =．（不符合题意，舍去） ……………………………………… 4分∴12t =．（2）设这块残片所表示的时间是x 点y 分，其中x ，y 都为整数．以0点为起点，则时针走了(5)12yx +格，分针走了y 格．∵512yx +为整数．∴y =0，12，24，36，48． ……………………………………………………… 5分 ①当分针在前时，5112yy x =++．可知当12y =时，2x =，即为（1）中的答案． …………………………… 6分 ②当时针在前时，5112yx y +=+．（阅卷说明：每个图各2分）可知当48y =时，9x =，符合题意．即这块残片所表示的时间是9点48分． ……………………………………… 7分答：这块残片所表示的时间还可以是9点48分．（阅卷说明：其他解法相应给分）。

北京市西城区七年级上期末数学试卷及答案解析

第 1 页共 18 页2020-2021学年北京市西城区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）3倒数等于（）A ．3B ．13C ．﹣3D ．−13 2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×1043．（3分）下列运算正确的是（）A ．3a +2a ＝5a 2B ．3a ﹣a ＝3C ．2a 3+3a 2＝5a 5D ．﹣0.25ab +14ab ＝04．（3分）用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是（）A ．两点之间线段最短B ．两点之间直线最短C ．两点确定一条射线D ．两点确定一条直线 5．（3分）下列解方程去分母正确的是（）A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +66．（3分）已知（2x ﹣3）9＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 9x 9，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．27．（3分）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）A ．a +b ＞0B ．b ﹣a ＞0C ．ab ＜0D ．|a |＞b8．（3分）下列说法中错误的是（）。

北京市西城区七年级上期末数学试卷(附答案解析)

第 1 页共 17 页2020-2021学年北京市西城区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．3倒数等于（）A ．3B ．13C ．﹣3D ．−13 2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×1043．下列运算正确的是（）A ．3a +2a ＝5a 2B ．3a ﹣a ＝3C ．2a 3+3a 2＝5a 5D ．﹣0.25ab +14ab ＝04．用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是（）A ．两点之间线段最短B ．两点之间直线最短C ．两点确定一条射线D ．两点确定一条直线 5．下列解方程去分母正确的是（）A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +66．已知（2x ﹣3）9＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 9x 9，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．27．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）A ．a +b ＞0B ．b ﹣a ＞0C ．ab ＜0D ．|a |＞b8．下列说法中错误的是（）A ．经过三点中的两点画直线一定可以画三条直线B ．两点之间，线段最短。

北京西城区七年级上期末数学试卷(附答案解析)

第 1 页共 20 页2020-2021学年北京西城区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．﹣4的倒数是（）A ．14B ．−14C ．4D ．﹣42．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为（）A ．1.6×108B ．1.6×107C ．16×106D ．1.6×1063．下列运算中，正确的是（）A ．2a +3b ＝5abB ．2a 2+3a 2＝5a 2C ．3a 2﹣2a 2＝1D ．2a 2b ﹣2ab 2＝04．如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是（）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．直线比线段长5．下列解方程去分母正确的是（）A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +66．若2a ﹣3b ＝﹣1，则代数式1﹣4a +6b 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．2D ．37．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a +b ＜0D ．|a |＜|b |8．下列说法：①经过三点中的两点画直线一定可以画三条直线：。

人教版七年级上期末数学试题

北京市西城区-第一学期期末试卷七年级数学.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列算式中，运算结果为负数的是（）． A. (2)-- B. 2-C. 3(2)-D. 2(2)-【考点】幂的运算【试题解析】,所以选C 【答案】C2．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000 用科学记数法表示为（）． A ．70.2510⨯ B ．62.510⨯ C ．72.510⨯ D ．52510⨯ 【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】2 500 000=，选B【答案】B3．下列各式中，正确的是（）．A. (25)25x x -+=-+B. 1(42)222x x --=-+C. ()a b a b -+=--D. 23(32)x x -=-+【考点】整式加减【试题解析】A,-(2x+5)=-2x-5 B,C-a+b=-(a-b) D,2-3x=-(-2+3x) 【答案】C4．下列计算正确的是（）．A. 277a a a +=B. 22232x y x y x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab +=【考点】幂的运算【试题解析】【答案】B5．已知1a b -=，则代数式223a b --的值是（）．A. 1B. 1-C. 5D. 5-【考点】代数式及其求值【试题解析】2a-2b-3=2(a-b)-3=2-3=-1 【答案】B6．空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）．制冷剂编号R22 R12 R410A制冷剂二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%沸点近似值（精确到1℃）41- 30- 52-A. R12，R22，R410AB. R22，R12，R410AC. R410A ，R12，R22D. R410A ，R22，R12 【考点】实数大小比较【试题解析】-30＞-41＞-52 【答案】D7．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如1x =-时，多项式2()35f x x x =+-的值记为(1)f -，那么(1)f -等于（）． A. 7-B. 9-C. 3-D. 1-【考点】数式及其求值【试题解析】f(-1)=【答案】A8．下列说法中，正确的是（）． ①射线AB 和射线BA 是同一条射线； ②若AB =BC ，则点B 为线段AC 的中点； ③同角的补角相等；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点. 若MN =5，则线段AB =10． A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【考点】线段、射线与直线【试题解析】①射线AB 和BA 的起点不同，方向不同，不是一条射线 ②B 应该在线段AC 上，才符合条件，错误【答案】D9．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c （对应顺序暂不确定）．如果0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数b 的点为（）． A. 点M B. 点NC. 点PD. 点O【考点】数与形结合的规律【试题解析】ab ＜0，那么a 和b 符合不同 a+b ＞0，说明一个是正，一个是负 ∴M 肯定是a 和b 中一个 ∴c ＞0 ∵ac ＞bc ∴a ＞b ∴a ＞0 ∴b 对应M 【答案】A10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是．．（）．【考点】几何体的三视图【试题解析】∵从上面看，两边都有方格，所以从左面看应该也是两边都有方格，所以C 选项不正确。

月北京市西城区七上期末数学试题含答案

北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学 2018.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为（）.（A ）673610⨯ （B ）773.610⨯ （C ）87.3610⨯ （D ）90.73610⨯2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（）.（A ）（B ）（C ）（D ）3. 下列运算中，正确的是（）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- 4. 下列各式进行的变形中，不．正确．．的是（）. （A ）若3a =2b ，则3a +2 =2b +2 （B ）若3a =2b ，则3a -5 =2b - 5（C ）若3a =2b ，则 9a =4b （D ）若3a =2b ，则23a b = 5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（）. （A ）12 （B ）12- （C ）32 （D ）32- 6. 在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转. 旋转门的三片旋转翼把空间等分．．成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（）.（A ）100° （B ）120° （C ）135° （D ）150°7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A）a > c（B）b +c > 0 （C）|a|＜|d| （D）-b＜d8. 如图，在下列各关系式中，不．正确．．的是（）.（A）AD - CD=AB + BC（B）AC- BC=AD -DB（C）AC- BC=AC + BD（D）AD -AC=BD -BC9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）.（A）（B）（C）（D）.10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）.（A）10060100x x-=（B）10010060x x-=（C）10060100x x+=（D）10010060x x+=二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）11．已知x = 2是关于x 的方程3x + a = 8的解，则a = ． 12．一个有理数x 满足: x ＜0且2x <，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ．13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为，．14．已知222x x +=，则多项式2243x x +-的值为．15．已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x °，则列出的方程是：．16．右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），这所住宅的建筑面积为 m. ．17．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD平分∠BOC ，射线OE 在∠AOC 的内部，且∠DOE =90°，写出图中所有互为余角的角：．18．如图，一艘货轮位于O 地，发现灯塔A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B 地，此时发现灯塔A 在它的北偏西60°的方向上．(1) 在图中用直尺、量角器画出B 地的位置；(2) 连接AB ，若货轮位于O 地时，货轮与灯塔A 相距1.5千米，通过测量图中AB 的长度，计算出货轮到达B 地时与灯塔A 的实际距离约为千米（精确到0.1千米）．19．(21)(9)(8)(12)---+---解：20． 311()()(2)424-⨯-÷- 解：21．31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- 解：22．3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷--- 解：23．先化简，再求值：2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =．解：24．解方程 12423x x +-+=．解：25．解方程组 253 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：26．已知AB =10，点C 在射线 AB 上，且12BC AB =，D 为AC 的中点．（1）依题意，画出图形；（2）直接写出线段BD 的长．解：（1）依题意，画图如下：（2）线段BD 的长为．五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．列方程或方程组解应用题为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？28. 如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补.（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度数.解：（1）答：∠AOC与∠BOD之间的数量关系为：；理由如下：（2）①补全图形；②备用图北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2018.1试卷满分：20分一、填空题（本题共6分）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有2a b a b∆=；当a＞b时，都有2a b ab∆=．那么，2△6 = ，2()3-△(3)-= ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．输液时间与输液速率问题静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：dVtD=，其中，V 是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的12，准确地描述，在V 和d 保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？3.阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ 上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称.下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2.图1（1）①点B，C，D分别表示的数为−3，32，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E 表示的数为x，若点A与点E关于线段OM的径向对称，则x的取值范围是；（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，线段ON的最小值是；（3）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是−5，−4，−3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为t（t>0）秒，问t为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.解：（1）①与点A关于线段OM的径向对称；②x的取值范围是；（2）线段ON的最小值是；（3）北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A D C A B D C D B二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）题号11 12 13 14 15答案 2 答案不唯一，如：-1 经过一点有无数条直线，两点确定一条直线 1题号16 17 18答案∠1和∠3, ∠2和∠3,∠1和∠4,∠2和∠4互为余角作图位置正确 1分3.0千米 2分三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．解：= -21 + 9 - 8 + 12 1分= -29 + 21 3分= -8 4分20．解：2分3分4分21．解：= 1分= 2分=25 4分22．解：= 1分= 2分= 3分= 4分四、解答题（本题共21分，23～25题每小题5分，第26题6分）23．，其中，．解：= 2分= 3分当，时，原式= 4分=19．5分24．解方程．解：去分母，得．1分去括号，得． 2分移项，得．3分合并同类项，得． 4分系数化1，得．5分25．解：由①得．③1分把③代入②，得．2分解这个方程，得．3分把代入③，得．4分所以，这个方程组的解为5分26．解：（1）依题意，画图如下：图1 图24分（2）15或5．6分五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．（1）525 ，585；2分（2）解：设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．3分由题意，得．5分解方程，得．答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．6分28．解：（1）∠AOC =∠BOD ；1分理由如下：∵点A，O，B三点在同一直线上，∴∠AOC +∠BOC = 180°．2分∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠BOD +∠BOC = 180°．∴∠AOC =∠BOD．3分（2）①补全图形，如图所示．②设∠AOM =α，∵ OM平分∠AOC，∴∠AOC =2∠AOM =2α.∵∠MON=40°，∴∠AON =∠MON +∠AOM =40°+ α.∵ ON平分∠AOD，∴∠AOD =2∠AON =80° +2α.由（1）可得∠BOD=∠AOC=2α，∵∠BOD +∠AOD =180°，∴ 2α. + 80 +2α.=180°.∴ 2α. =50°.∴∠BOD =50°．7分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.1一、填空题（本题共6分）1． 24，-6 6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）由D = 50, d = 25, , ,∴．3分∴ t =180．4分答：输完点滴注射液的时间是180分钟．（2）设输的速率为D1滴/分，点滴注射的时间为t1分钟，则．5分输液速率缩小为 2，点滴注射的时间延长到t2分钟，则，6分答：在d 和V保持不变的条件下，D 将缩小到原来的时，点输完滴注射的时间延长为原来的2倍．7分3．（1）①点C，点D与点A是关于线段OM的径向对称点；2分②x的取值范围是1≤x≤5；4分（2）5分（3）解：移动时间为t（t>0）秒时，点H，K，L表示的数分别是−5+t，−4+3t，−3+3t. 此时，线段HK的中点R1表示的数是，线段HL的中点R2表示的数是2t−4.当线段R1R2在线段OM上运动时，线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.当R2经过点O时，2t−4=0时，t=2.当R1经过点M时， =2时，t= .∴当2≤t≤时，线段R1R2在线段OM上运动.∴ 2≤t≤时，线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.7分。

2021-2022学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷

2021-2022学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷学校姓名准考证号注意事项1.本试卷共5页，共两部分，26道题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹铅笔作答。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．5−的绝对值是()A．5B．5−C．15D．15−2．云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约520000000年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为()A．90.5210×B．85.210×C．95.210×D．75210×3．如图，数轴上的点A表示的数可能是()A．1410−B．142−C．1310−D．132−4．下列计算正确的是()A．330y y−−=B．54mn nm mn−=C．243a a a−=D．22223a b ab a b+=5．一个角的余角比它的补角的14多15°，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是()A．190(180)154αα−=−+B．190(180)154αα−=−−C．1180(180)154αα−=−+D．1180(180)154αα−=−−6．我国曾发行过一款如图所示的国家重点保护野生动物(1级）邮票小全张，设计者巧妙地将“野牦牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票（无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为①，②)，与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是( )A ．2c d =B ．3e a =C ．4de ac ab +=D ．2de ac ab −=7．下列方程变形中，正确的是( )A ．方程3445x x +−，移项得3454x x −=−B ．方程342x −=，系数化为1得34()2x =×−C ．方程32(1)5x −+=，去括号得3225x −−=D ．方程131123x x −+−=，去分母得3(1)12(31)x x −−=+ 8．用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是( )A ．B ．C ．D ．第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9．3830′°=°． 10．用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为． 11．如果单项式4a x y 与35b x y 是同类项，那么a = ，b = ．12．若16a =，13b =，则263a ab −的值为． 13．若5x =是关于x 的方程234x a +=的解，则a = ．14．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①0a b +>；②0a b −>；③1ba>；④30a b +<，其中所有正确的结论是（只填写序号）．15．线段6AB =，C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，若3BD AC =，则CD = ． 16．在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全．三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题7分，第22题8分，第23-24题，每题6分） 17．（18分）计算：（1）5(6)(9)−+−−−；（2）851()()389−×−÷；（3）2333(2)2−−−÷；（4）457()(24)368−+−×−．18．（6分）先化简，再求值：225()2(2)2a b b a b +−++，其中2a =，1b =−．19．（6分）平面上有三个点A ，B ，O ，点A 在点O 的北偏东80°方向上，4OA cm =，点B 在点O 的南偏东30°方向上，3OB cm =，连接AB ，点C 为线段AB 的中点，连接OC ．（1）依题意画出图形（借助量角器、刻度尺画图）；（2）写出AB OA OB <+的依据；（3）比较线段OC 与AC 的长短并说明理由；（4）直接写出AOB ∠的度数．20．（11分）解下列方程：（1）5(1)3(1)x x −=+；（2）321142x x −+−=．21．（7分）如图，90AOB ∠=°，90COD ∠=°，OA 平分COE ∠，(090)BOD n n ∠=°<<．（1）求DOE ∠的度数（用含n 的代数式表示）；请将以下解答过程补充完整．解：90AOB ∠=° ， 90BOD AOD ∴∠+∠=°． 90COD ∠=° ． 90AOC AOD ∴∠+∠=°．BOD ∴∠=∠ ．（理由： )BOD n ∠=° ， AOC n ∴∠=°． OA 平分COE ∠，∴∠ 2AOC =∠．（理由： ) DOE COD ∴∠=∠−∠ = °．（2）用等式表示AOD ∠与BOC ∠的数量关系．22．（8分）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．（1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？（2）同学们打算用A ，B 两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A 型中国结需用红绳0.6米，每个B 型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．23．（6分）在数轴上有A ，B ，C ，M 四点，点A 表示的数是1−，点B 表示的数是6，点M 位于点B 的左侧并与点B 的距离是5，M 为线段AC 的中点．（1）画出点M ，点C ，并直接写出点M ，点C 表示的数；（2）画出在数轴上与点B 的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q 满足14QA QC =，求点Q 表示的数．24．（6分）【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A ，以下给出了判断数A 是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19．则最初的数A 就是19的倍数，否则，数A 就不是19的倍数．以436A =为例，如右面算式所示，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，1520<，1519≠．所以436不是19的倍数．当数A 的位数更多时，这种方法依然适用．【操作与说理】（1）当532A =时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格：说明：abc 表示10010a b c ++，其中19a ，09b ，09c ，a ，b ，c 均为整数．四、选做题（共10分，每题5分）25．（5分）小冬阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动（如图1、图2的实物图所示），他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度（如图3)，他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度．（1）画出图2对应的几何图形；（2）设计用一副三角尺画出105°角的画图方案，并画出相应的几何图形；（3）如图4，已知30MON ∠=°，画MON ∠的角平分线OP ．26．（5分）我们将数轴上点P 表示的数记为P x ．对于数轴上不同的三个点M ，N ，T ，若有()N T M T x x k x x −=−，其中k 为有理数，则称点N 是点M 关于点T 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为2A x =−，3B x =．（1）若点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，则k = ；若点C 是点A 关于点B 的“2星点”，则C x = ；（2）若线段AB 在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB 的中点D ．是否存在某一时刻，使得点D 是点A 关于点O 的“2−星点”？若存在，求出线段AB 的运动时间；若不存在，请说明理由；（3）点Q 在数轴上运动（点Q 不与A ，B 两点重合），作点A 关于点Q 的“3星点”，记为A ′，作点B 关于点Q 的“3星点”，记为B ′．当点Q 运动时，QA QB ′′+是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q 的位置；若不存在，请说明理由．2021-2022学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）5−的绝对值是( ) A ．5B ．5−C ．15D ．15−【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5−=．故选：A ．2．（2分）云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约520000000年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为( ) A ．90.5210×B ．85.210×C ．95.210×D ．75210×【解答】解：将520000000用科学记数法表示应为85.210×．故选：B ．3．（2分）如图，数轴上的点A 表示的数可能是( )A ．1410− B ．142−C ．1310− D ．132−【解答】解：如图，设A 点表示的数为x ，则 3.53x −<<−， 143.510−<− ，故A 错误； 14 3.52−<− ，故B 错误；13.53310−<−<− ，故C 正确； 132x −< ，故D 错误．故选：C ．4．（2分）下列计算正确的是( ) A ．330y y −−= B ．54mn nm mn −= C ．243a a a −=D ．22223a b ab a b +=【解答】解：A ．336y y y −−=−，故此选项不合题意； B ．54mn nm mn −=，故此选项符合题意；C ．243a a −，无法合并，故此选项不合题意；D ．222a b ab +，无法合并，故此选项不合题意；故选：B ．5．（2分）一个角的余角比它的补角的14多15°，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是( ) A ．190(180)154αα−=−+ B ．190(180)154αα−=−− C ．1180(180)154αα−=−+ D ．1180(180)154αα−=−− 【解答】解：190(180)154αα−−−=190(180)154αα−=−+，故选：A ．6．（2分）我国曾发行过一款如图所示的国家重点保护野生动物(1级）邮票小全张，设计者巧妙地将“野牦牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票（无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为①，②)，与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是 ( )A ．2c d =B ．3e a =C ．4de ac ab +=D ．2de ac ab −=【解答】解：c d = ， ∴选项A 不符合题意；2e a = ，∴选项B 不符合题意；6de ac ab += ，∴选项C 不符合题意；2de ac ab −= ， ∴选项D 符合题意，故选：D ．7．（2分）下列方程变形中，正确的是( ) A ．方程3445x x +−，移项得3454x x −=− B ．方程342x −=，系数化为1得34()2x =×−C ．方程32(1)5x −+=，去括号得3225x −−=D ．方程131123x x −+−=，去分母得3(1)12(31)x x −−=+ 【解答】解：A 、方程3445x x +−，移项得3454x x −=−−，不符合题意； B 、方程342x −=，系数化为1得24()3x =×−，不符合题意；C 、方程32(1)5x −+=，去括号得3225x −−=，符合题意；D 、方程131123x x −+−=，去分母得3(1)62(31)x x −−=+，不符合题意．故选：C ．8．（2分）用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体，结合图形可得：侧面缺少一个由4个小正方体，它是22×铺成的四方体，由此排除A ，C ，再从正面可知，还缺少一条边由3个小正方体组成的直条，由此排除B ，故选：D ．二、填空题（共16分，每题2分） 9．（2分）3830′°=38.5°．【解答】解：160°=′ ，300.5∴′=°， 383038.5∴°′=°，故答案为：38.5．10．（2分）用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为 3.79．【解答】解：用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为3.79，故答案为：3.79．11．（2分）如果单项式4a x y 与35b x y 是同类项，那么a =3，b =4．【解答】解：单项式4a x y 与35b x y 是同类项， 3a ∴=，4b =，故答案为：3，4． 12．（2分）若16a =，13b =，则263a ab −的值为 0．【解答】解：当16a =，13b =时，原式21116()3663=×−××1166=− 0=，故答案为：0．13．（2分）若5x =是关于x 的方程234x a +=的解，则a =2−．【解答】解：把5x =代入方程234x a +=得：1034a +=，解得：2a =−，故答案为：2−．14．（2分）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①0a b +>；②0a b −>；③1ba>；④30a b +<，其中所有正确的结论是 ①④（只填写序号）．【解答】解：由a ，b 在数轴上的位置可假设1a =−， 1.5b =， 1 1.50.50a b +=−+=> ， ∴①符合题意，1 1.5 2.50a b −=−−=−< ，∴②不符合题意，1.51.501b a ==−<−， ∴③不符合题意，33 1.5 1.50a b +=−+=−< ， ∴④符合题意， ∴正确的结论是①④，故答案为：①④．15．（2分）线段6AB =，C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，若3BD AC =，则CD =12或6．【解答】解：分两种情况：当点D 在点B 的右侧时，如图：点C 是线段AB 的中点，6AB =， 132CB AB ∴==， 39BD AC == ，3912CD CB BD ∴=+=+=，当点D 在点B 的左侧时，如图：点C 是线段AB 的中点，6AB =， 132CB AB ∴==， 39BD AB == ，936CD BD CB ∴=−=−=， ∴线段CD 的长为12或6，故答案为：12或6．16．（2分）在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全．【解答】解：如图：1014924+++=，852924+++=，8311224+++=，1242624+++=，1035624+++=．三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题7分，第22题8分，第23-24题，每题6分）17．（18分）计算：（1）5(6)(9)−+−−−；（2）851 ()()389−×−÷；（3）2333(2)2−−−÷；（4）457()(24) 368−+−×−．【解答】解：（1）5(6)(9)−+−−−569=−−+2=−；（2）851 ()() 389−×−÷85 ()()938=−×−×15=；（3）2333(2)2−−−÷ 29(8)3=−−−× 1693=−+ 113=−；（4）457()(24)368−+−×−457(24)(24)(24)368=−×−+×−−×−322021=−+33=．18．（6分）先化简，再求值：225()2(2)2a b b a b +−++，其中2a =，1b =−．【解答】解：原式2255242a b b a b +−−+ 25a b =+，当2a =，1b =−时，原式45=− 1=−．19．（6分）平面上有三个点A ，B ，O ，点A 在点O 的北偏东80°方向上，4OA cm =，点B 在点O 的南偏东30°方向上，3OB cm =，连接AB ，点C 为线段AB 的中点，连接OC ．（1）依题意画出图形（借助量角器、刻度尺画图）；（2）写出AB OA OB <+的依据；（3）比较线段OC 与AC 的长短并说明理由；（4）直接写出AOB ∠的度数．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）AB OA OB <+（两点之间线段最短）．（3）由测量法可知 2.8OC cm =， 2.1AC cm = OC AC ∴>．（4）180803070AOB ∠=°−°−°=°， 20．（11分）解下列方程：（1）5(1)3(1)x x −=+；（2）321142x x −+−=．【解答】解：（1）去括号，可得：5533x x −+，移项，可得：5335x x −=+，合并同类项，可得：28x =，系数化为1，可得：4x =．（2）去分母，可得：(3)2(21)4x x −−+=，去括号，可得：3424x x −−−=，移项，可得：4432x x −=++，合并同类项，可得：39x −=，系数化为1，可得：3x =−．21．（7分）如图，90AOB ∠=°，90COD ∠=°，OA 平分COE ∠，(090)BOD n n ∠=°<<．（1）求DOE ∠的度数（用含n 的代数式表示）；请将以下解答过程补充完整．解：90AOB ∠=° ， 90BOD AOD ∴∠+∠=°． 90COD ∠=° ． 90AOC AOD ∴∠+∠=°．BOD ∴∠=∠AOC ．（理由：同角的余角相等) BOD n ∠=° ， AOC n ∴∠=°． OA 平分COE ∠，∴∠COE 2AOC =∠．（理由：角平分线的定义)−°．∴∠=∠−∠COE=(902)nDOE COD（2）用等式表示AOD∠与BOC∠的数量关系．【解答】解：90AOB，∠=°∴∠+∠=°90BOD AOD．∠=°COD90AOC AOD∴∠+∠=°．90∴∠=∠．（理由：同角的余角相等）BOD AOC，∠=°BOD n∴∠=°．AOC n∠，OA平分COE∴∠=∠．（理由：角平分线的定义）2COE AOC∴∠=∠−∠=−°．DOE COD COE n(902)（2）90，∠=°∠=AOB COD∴∠+∠=∠+∠=°+°=°，AOB COD BOC AOD9090180∴∠+∠=°．180AOD BOC22．（8分）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．（1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？（2）同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．【解答】解：（1）设这个手工兴趣小组共有x人，由题意可得：917124+−，x x解得：7x=，∴+=，91780x答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个；（2）不能，理由如下：设编结a个A型中国结，编结b个B型中国结，由题意，得0.60.950a b+=，整理，得500 233a b+=，因为a、b都是正整数，所以(23)a b+不可能为分数，即没有符合条件的a、b的值．所以编结这批中国结(A、B型都要有）不能刚好用完50米长的红绳．23．（6分）在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是1−，点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q满足14QA QC=，求点Q表示的数．【解答】解：（1）点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，∴点M表示的数是1，点A表示的数是1−，1(1)112AM∴=−−=+=，M为线段AC的中点，2MC AM∴==，∴点C表示的数是3，点M，点C在数轴上的位置如图所示：∴点M，点C表示的数分别为：1，3．（2）与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，是一条线段EF，如图所示：线段EF是以点B为中点，距离为10的线段，且点E在数轴上表示的数为1，点F在数轴上表示的数为11；（3）设点Q表示的数为x，分两种情况：当点Q 在点A 的左侧， 14QA QC = ，11(3)4xx ∴−−=−， 73x ∴=−，∴点Q 表示的数为73−，当点Q 在AB 的之间， 14QA QC = ，1(1)(3)4x x ∴−−=−， 15x ∴=−，∴点Q 表示的数为：15−，综上所述：点Q 表示的数为73−或15−．24．（6分）【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A ，以下给出了判断数A 是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19．则最初的数A 就是19的倍数，否则，数A 就不是19的倍数．以436A =为例，如右面算式所示，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，1520<，1519≠．所以436不是19的倍数．当数A 的位数更多时，这种方法依然适用．【操作与说理】（1）当532A =时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格：说明：abc 表示10010a b c ++，其中19a ，09b ，09c ，a ，b ，c 均为整数．【解答】解：（1）532∴是19的倍数．（2）53210532=×+，(532)5322M +×， 10010abc a b c ++，()102M abc a b c =++，故答案为：10532×+，5322+×，10010a b c ++，102a b c ++．（3）当()M abc 是19的倍数时，102a b c ++是19的倍数，设10219a b c m ++=，则m 为正整数， 10()1001020190M abc a b c m ++， 100102019190a b c abc c m ++=+= ， ∴19019abc m c =−， m ，c 为整数， ∴abc 是19的倍数．四、选做题（共10分，每题5分）25．（5分）小冬阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动（如图1、图2的实物图所示），他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度（如图3)，他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度．（1）画出图2对应的几何图形；（2）设计用一副三角尺画出105°角的画图方案，并画出相应的几何图形；（3）如图4，已知30MON ∠=°，画MON ∠的角平分线OP ．【解答】解：（1）如图即为对应的几何图形；（2）如图即为105°角及相应的几何图形；（3）如图4，MON ∠的角平分线OP 即为所求．26．（5分）我们将数轴上点P 表示的数记为P x ．对于数轴上不同的三个点M ，N ，T ，若有()N T M T x x k x x −=−，其中k 为有理数，则称点N 是点M 关于点T 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为2A x =−，3B x =．（1）若点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，则k =32−；若点C 是点A 关于点B 的“2星点”，则C x =7−；（2）若线段AB 在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB 的中点D ．是否存在某一时刻，使得点D 是点A 关于点O 的“2−星点”？若存在，求出线段AB 的运动时间；若不存在，请说明理由；（3）点Q 在数轴上运动（点Q 不与A ，B 两点重合），作点A 关于点Q 的“3星点”，记为A ′，作点B 关于点Q 的“3星点”，记为B ′．当点Q 运动时，QA QB ′′+是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q 的位置；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”， 30(20)k ∴−=−−，解得：32k =−，点C 是点A 关于点B 的“2星点”， 32(23)C x ∴−=×−−，7C x ∴=−，故答案为：32−，7−；（2）设点表示的数为a ，点B 表示的数5a +，则线段AB 的中点D 表示的数为252a +，点D 是点A 关于点O 的“2−星点”， ∴2502(0)2a a +−=−×−， 56a ∴=−， 527616t −+∴==， ∴当76t =，使得点D 是点A 关于点O 的“2−星点”；（3）当点Q 在线段AB （点Q 不与A ，B 两点重合）上时，QA QB ′′+存在最小值，理由如下：设点Q 表示的数为y ，点A ′是点A 关于点Q 的“3星点”， ∴点A ′表示的数为62y −−，点B ′是点B 关于点Q 的“3星点”， ∴点B ′表示的数是92y −，|62||92||63||93|QA QB y y y y y y ′′∴+=−−−+−−=−−+−，当2y <−时，3615QA QB y ′′+=−>，当23y −<<时，15QA QB ′′+=，当3y >时，6315QA QB y ′′+=−>，∴当点Q 在线段AB （点Q 不与A ，B 两点重合）上时，QA QB ′′+存在最小值，最小值为。

2020-2021学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（2分）国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%．将数据697800用科学记数法表示为（）A．697.8×103B．69.78×104C．6.978×105D．0.6978×106 3．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．3a+2b＝5ab D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y4．（2分）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．四棱锥D．三棱锥5．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程t＝，系数化为1得t＝1D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+26．（2分）如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．150°7．（2分）若x2﹣3x＝4，则3x2﹣9x+8的值是（）A．20B．16C．4D．﹣48．（2分）如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在0，1之间的是（）A．|a|B．﹣a C．|a|﹣1D．a+19．（2分）下列说法正确的是（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2分）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，则x的值为（）A．0，2B．1，2C．1，0D．1，3二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）用四舍五入法取近似数：2.7682≈．（精确到0.01）12．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m＝5的解，则m的值是．13．（2分）若﹣x m+3y与2x4y n+3是同类项，则（m+n）21＝．14．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．（2分）用符号[a，b]表示a，b两数中的较大者，用符号（a，b）表示a，b两数中的较小者，则[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值为．16．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得．17．（2分）如图，C，D，E为线段AB上三点，（1）若DE＝AB＝2，则AB的长为；（2）在（1）的条件下，若点E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为．18．（2分）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（用含m，n的式子表示）．三、解答题（本题共45分，第20题20分，第22题10分，其余每题5分）19．（5分）如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．（1）连接AB；（2）作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；（3）作直线BC与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：．20．（20分）计算：（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）；（3）（﹣）×（﹣36）；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣5）2|．21．（5分）先化简，再求值：（3ab2﹣a2b）﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．22．（10分）解下列方程：（1）3（x+1）＝5x﹣1；（2）＝﹣123．（5分）解方程组：．四、解答题（本题共19分，第24题5分，第5题6分，第26题8分）24．（5分）请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOE，∠COD＝90°．求证：OC是∠BOE的平分线．证明：因为OD是∠AOE的平分线，所以∠AOD＝∠DOE．（理由：）因为∠COD＝90°．所以∠DOE+∠＝90°，∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝°．因为∠AOD＝∠DOE，所以∠＝∠．（理由：）所以OC是∠BOE的平分线．25．（6分）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．26．（8分）数轴上有A，B两个点，点A在点B的左侧，已知点B表示的数是2，点A表示的数是a．（1）若a＝﹣3，则线段AB的长为；（直接写出结果）（2）若点C在线段AB之间，且AC﹣BC＝2，求点C表示的数；（用含a的式子表示）（3）在（2）的条件下，点D在数轴上C点左侧，AC＝2AD，BD＝4BC，求a的值．一、填空题（本题6分）27．（6分）观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：1+8＝32，1+8+16＝52，1+8+16+24＝72，1+8+16+24+32＝k2，…，（1）第4个等式中正整数k的值是；（2）第5个等式是：；（3）第n个等式是：．（其中n是正整数）二、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28．（6分）如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．（1）若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为个单位．（2）在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．29．（8分）对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN ＝（AB+CD），则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是，线段FG，EH的相对离散度是；（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e＝，求s的值；（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1＝e2时，直接写出点R所表示的数r的取值范围．2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】一个非0数的相反数就是只有符号不同的两个数．【解答】解：的相反数为．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：697800用科学记数法表示为6.978×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用合并同类项分别计算得出答案【解答】解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；B、2c2﹣c2＝c2，故此选项错误；C、3a+2b，无法合并，故此选项错误；D、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．4．【分析】由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底面为四边形，则可得此几何体．【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底面为四边形，则可得此几何体为四棱锥．故选：C．【点评】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何体的侧面、底面图形特征即可求解．5．【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10，∴选项A符合题意；∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，∴选项B不符合题意；∵方程t＝，系数化为1得t＝，∴选项C不符合题意；∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．6．【分析】根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．【解答】解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，所以∠AOB＝20°+90°+（90°﹣50°）＝150°．故选：D．【点评】本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．7．【分析】先把3x2﹣9x+8变形为3（x2﹣3x）+8，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x2﹣3x＝4，∴3x2﹣9x﹣15＝3（x2﹣3x）+8＝3×4+8＝20，故选：A．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想进行解答是解题关键．8．【分析】根据数轴上a的位置可得a得范围，从而得到答案．【解答】解：由图可知﹣2＜a＜﹣1，A、|a|＞1，故A不符合题意，B、﹣a＞1，故B不符合题意，C、1＜|a|＜2，则0＜|a|﹣1＜1，故C符合题意，D、﹣2＜a＜﹣1，则﹣1＜a+1＜0，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查数轴、绝对值及有理数的运算，题目较容易，关键是根据数轴上点的位置判断a得范围．9．【分析】根据余角和补角的定义，结合度分秒的换算逐项计算可判断求解．【解答】解：（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为22.5°和67.5°，故原说法错误；（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余，故原说法正确；（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°，故正确．正确的个数有2个，故选：B．【点评】本题主要考查补角和余角，灵活运用余角和补角的性质及求解角的度数是解题的关键．10．【分析】首先根据题意，由2*3＝（2x+1）*2，可得：（2x+1）*2＝3，然后根据数表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，据此求出x的值为多少即可．【解答】解：∵2*3＝（2x+1）*2，∴（2x+1）*2＝3，根据数表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，解得：x＝1或x＝0．故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可；【解答】解：2.7682≈2.77．（精确到0.01）．故答案为：2.77．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2﹣m＝5，解得：m＝﹣7，故答案是：﹣7．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：由题意得：m+3＝4，n+3＝1，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）21＝（1﹣2）21＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．14．【分析】根据正方形网格的特征，以及角叉开的程度进行判断即可．【解答】解：根据网格的特征以及角的表示可知，∠MPN＝∠COD，而∠COD＝∠AOB，因此∠MPN＝∠AOB，故答案为：＝．【点评】本题考查角的大小比较，理解角的意义和正方形网格特征是正确判断的前提．15．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[﹣1，﹣]+（0，﹣）＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．16．【分析】设中间的那个人分得x个，则其它四人各分得（x﹣6）个，（x﹣3）个，（x+3）个，（x+6）个，根据共分橘子60颗列出方程即可．【解答】解：设中间的那个人分得x个，由题意得：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60，故答案为：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．17．【分析】（1）由AB＝2计算可求解AB的长；（2）由中点的定义可求得DB的长，结合AB的长可得AD＝6，结合已知条件可求解CD 的长．【解答】解：（1）∵DE＝AB＝2，∴AB＝10；（2）∵点E是DB的中点，DE＝2，∴DB＝2DE＝4，∵AB＝10，∴AD＝AB﹣DB＝10﹣4＝6，∵AC＝CD，∴CD＝AD＝．故答案为．【点评】本题主要考查线段的中点，两点间的距离，求解线段AD的长是解题的关键．18．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出x ﹣y的值，即为长与宽的差．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：m+y﹣x＝n+x﹣y，即2x﹣2y＝m﹣n，整理得：x﹣y＝．则小长方形的长与宽的差是．故答案为：．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，注意整体思想的运用．三、解答题（本题共45分，第20题20分，第22题10分，其余每题5分）19．【分析】（1）根据作图语句连接AB即可；（2）根据射线和线段的定义即可作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；（3）根据直线和射线定义即可作直线BC与射线AD交于点F，进而可得出结论的依据．【解答】解：（1）如图，AB即为所求；（2）如图，射线AD即为所求；（3）直线BC即为所求；线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝13﹣24﹣25+20＝﹣16；（2）原式＝25×××＝；（3）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝28﹣30+27＝25；（4）原式＝﹣1﹣0.5××24＝﹣1﹣4＝﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3ab2﹣a2b﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括号，可得：3x+3＝5x﹣1，移项，可得：3x﹣5x＝﹣1﹣3，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣4，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，去括号，可得：4x﹣2＝2x+1﹣6，移项，可得：4x﹣2x＝1﹣6+2，合并同类项，可得：2x＝﹣3，系数化为1，可得：x＝﹣．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①×2得：﹣y＝﹣1，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（本题共19分，第24题5分，第5题6分，第26题8分）24．【分析】根据角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE＝∠BOC即可求证OC是∠BOE的平分线．【解答】证明：因为OD是∠AOE的平分线，所以∠AOD＝∠DOE．（理由：角平分线的定义），因为∠COD＝90°．所以∠DOE+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝90°，因为∠AOD＝∠DOE，所以∠COE＝∠BOC（理由：等角的余角相等），所以OC是∠BOE的平分线．故答案依次为：角平分线的定义，COE，90，COE，BOC，等角的余角相等．【点评】本题考查角平分线的定义以及证明推理过程的正确书写，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE＝∠BOC是解题的关键．25．【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，依题意，得：25m+10n＝200，∴m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴或或，∵m＜n，∴不合题意舍去，∴共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26．【分析】（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣a，BC＝2﹣x，根据AC﹣BC＝2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据题意得到AC＝x﹣a＝2﹣，AD＝AC＝1﹣，AB＝2﹣a，BD＝4BC＝﹣2a．再分①点D在点A的左侧时，BD＝AB+AD；②点D在点A的右侧，点C的左侧时，BD＝AB﹣AD，分别列出方程，解之即可．【解答】解：（1）AB＝2﹣（﹣3）＝5．故答案为：5；（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣a，BC＝2﹣x，∵AC﹣BC＝2，∴x﹣a﹣（2﹣x）＝2，解得x＝2+．∴点C表示的数为2+；（3）依题意AC＝x﹣a＝2+﹣a＝2﹣，AD＝AC＝（2﹣）＝1﹣，AB＝2﹣a，BD＝4BC＝4（2﹣x）＝4（2﹣2﹣）＝﹣2a．分两种情况：①当点D在点A的左侧时，∵BD＝AB+AD，∴﹣2a＝2﹣a+1﹣，解得a＝﹣4；②当点D在点A的右侧，点C的左侧时，∵BD＝AB﹣AD，∴﹣2a＝2﹣a﹣1+，解得a＝﹣．综上，a的值是﹣4或﹣．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．一、填空题（本题6分）27．【分析】（1）根据给出的算式计算即可；（2）总结规律继续写出第5个算式即可；（3）根据上面的式子可归纳第n个等式为1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．【解答】解：（1）1+8+16+24+32＝k2，且k取正整数，∴k＝9，故答案为：9；（2）观察上面的规律可得：第5个等式是：1+8+16+24+32+40＝112，故答案为：1+8+16+24+32+40＝112；（3）根据已知等式可归纳为：第n个等式是：1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．故答案为：1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．二、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28．【分析】（1）求出各个图形的面积和即可．（2）分别用3个A，2GB，1个C或4个A，1个吧，1个C，拼面积为25的正方形即可．【解答】解：（1）1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积＝3+6+16＝25，故答案为：25．（2）图形如图所示：【点评】本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．29．【分析】（1）依据相对离散度的计算公式，解答即可；（2）利用对离散度的计算公式，列出关于s的方程，解方程即可得出结论；（3）设P，Q对应的数为m，n，则R对应的数r＝；利用对离散度的计算公式，分别得出e1，e2，利用e1＝e2时，根据分类讨论的思想得到m，n的关系式，最终得出r的取值范围．【解答】解：（1）∵点E，F表示的数分别是﹣3，﹣1，∴EF＝2，EF的中点M对应的数为﹣2．∵数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2，∴OT＝2，OT的中点N所对应的数为1．∴MN＝3．∵MN＝（EF+OT），∴3＝（2+2）．∴e＝；∵数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，∴FG＝4，FG的中点J对应的数为1，EH＝8，EH的中点K对应的数为1，∴JK＝0，∴e＝0．故答案为：；0；（2）设线段OS，OT的中点为L，K，∵数轴上点O右侧的点S表示的数是s，点T表示的数为2，∴OS＝s，OT＝2．∴点L，K在数轴上表示的数为，1，∴LK＝|1﹣|．∵线段OS，OT的相对离散度为e＝，∴|1﹣|＝×（s+2）．∴s+2＝|4﹣2s|．解得：s＝或s＝6．答：s的值为或6．（3）r≥2．理由：数轴上点P，Q在数轴上对应的数为m，n，∵数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），∴m＞0，n＞0，且m≠n．∵点R是线段PQ的中点，∴点R所表示的数r＝．设线段OP，OT的中点为M，N，则M对应的数为，N点对应的数为1，∵线段OP，OT的相对离散度为e1，∴|﹣1|＝（m+2）．∴e1＝．同理可得：e2＝．∵e1＝e2，∴．①当m﹣2＞0，n﹣2＞0时，解得：m＝n，∵点P，Q不重合，∴m≠n，舍去；②当m﹣2＜0，n﹣2＜0时，解得：m＝n，同样，不合题意舍去；③当m﹣2＞0，n﹣2＜0时，解得：mn＝4．④当m﹣2＜0，n﹣2＞0时，解得：mn＝4．综上，mn＝4．∵m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2≥0，∴（m﹣n）2+4mn≥4mn．∴（m+n）2≥16．∴≥4．即≥4．∴≥2．即r≥2．【点评】本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义，非负数的应用．本题是阅读型题目，准确理解题目中的定义与公式并熟练应用是解题的关键．。

北京市西城区七年级(上)期末数学试卷 (2)

北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）2 2．（3分）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105 3．（3分）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5B ．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b）D．2﹣3x=﹣（3x+2）4．（3分）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2D．3a+2b=5ab5．（3分）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣56．（3分）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）制冷剂编号R22R12R410A制冷剂二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%﹣41﹣30﹣52沸点近似值（精确到1℃）A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R127．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7B．﹣9C．﹣3D．﹣18．（3分）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④9．（2分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O10．（2分）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）11．（3分）﹣2016的相反数是．12．（3分）单项式的次数是．13．（3分）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．14．（4分）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠，这个余角的度数等于．15．（4分）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为℃．16．（2分）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是．17．（2分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．18．（2分）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为的点．三、计算题（本题共16分，每小题12分）19．（12分）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．（2）﹣．（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．20．（4分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．四、先化简，再求值（本题5分）21．（5分）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．五、解答题（本题5分）22．（5分）解方程：﹣1=．六、解答题（本题7分）23．（7分）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN 平分∠CDE，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=．（理由：）∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×（∠+∠）=×90°=°．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）24．（5分）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．25．（5分）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？八、解答题（本题6分）26．（6分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=，AQ=；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=时，求t的值．九、附加题（试卷满分：20分）27．（6分）操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．28．（5分）推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示：一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次一班班长猜35二班班长猜14三班班长猜54四班班长猜21五班班长猜34正确结果年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．29．（9分）解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣19（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣19=2（2a0﹣19）﹣19=22a0﹣（21+1）×19（升），…．的表达式表示a n，再用a0和n的表达式表示a n；①用a n﹣1②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．C；2．B；3．C；4．B；5．B；6．D；7．A；8．D；9．A；10．C；二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）11．2016；12．4；13．3.89；14．42°30′；AOD；47°30′；15．6a﹣5；（a+10）；16．﹣x或x+5；17．200；18．3；4；三、计算题（本题共16分，每小题12分）19．；20．；四、先化简，再求值（本题5分）21．；五、解答题（本题5分）22．；六、解答题（本题7分）23．45°；CED；角平分线的定义；；CDE；CED；；45；七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）24．；25．；八、解答题（本题6分）26．5﹣t；10﹣2t；九、附加题（试卷满分：20分）27．18；28．；29．；。

北京市西城区初一上学期期末数学试卷(附答案)

∴∠ACE =
，∠COF = 1 ∠COB，（理由：
）
2
∵ 点 C 在射线 OA 上，
∴∠ACD + ∠OCD = 180◦，
∵∠COB + ∠OCD = 180◦，
∴∠ACD = ∠
，（理由：
）
∴∠ACE = ∠COF ．
27. 自 2014 年 12 月 28 日北京公交地铁开通以来，人们的出行成本发生了巨大变化，地铁和公交车票价如下表所示：
1, =
14.
26. 如图，点 C 在射线 OA 上，CE 平分 ∠ACD，OF 平分 ∠COB 并与射线 CD 交于点 F ．
(1) 依题意补全图形；
(2) 若 ∠COB + ∠OCD = 180◦，求证：∠ACE = ∠COF ．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：CE 平分 ∠ACD，OF 平分 ∠COB，
解得：
x = 10, y = 2.
答：小林乘坐地铁的里程为 10 公里，乘坐公交车的里程为 2 公里．
28. (1) 2；−2 (2) 由题意可知，点 P 表示的数为 −4 + 2t，而 B 点表示的数为 6，则 BP = | − 4 + 2t − 6| = 2， |2t − 10| = 2， ∴ 2t − 10 = 2 或 2t − 10 = −2， ∴ t = 6 或 t = 4． (3) ①
C. 8x + 1 = 7x
D. 8x + 1 = 7x − 1
10. 下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是 ()
A
B
C
D
二填空题每小题3分

2023-2024学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的绝对值是.()A.3B.C.D.2.特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过4600000000000元，辐射带动1000多万户农民．数字4600000000000用科学记数法表示为.()A. B. C. D.3.下图是某个几何体的展开图，则这个几何体是。

()A.三棱柱B.圆柱C.四棱柱D.圆锥4.下列各式计算中正确的是.()A. B.C. D.5.如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的度数是.()A. B. C. D.6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B. C. D.7.下列解方程的变形过程正确的是()A.方程，移项得B.方程，系数化为1得C.方程，去括号得D.方程，去分母得8.如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和每户所有居民均需要计算最小，则便民服务点M应建在.()A.A处B.B处C.C处D.D处二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作__________米．10.比较大小：__________11.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”“=”12.如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么m的值是__________，n的值是__________.13.若是关于x的方程的解，则a的值为__________.14.若代数式的值为2，则代数式的值为__________.15.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：__________.16.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________，的值是__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。

2019-2020学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷与答案解析

2019-2020学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（）A．0.3369×10B．3.369×10C．3.369×10D．3369×103．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a+3a＝4a D．3ab+4ab＝7ab4．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短 D．直线比线段长5．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．（3分）已知3a﹣a＝1，则代数式6a﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣77．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④8．（3分）下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4% D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）11．（2分）如图所示的网格式正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．（2分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．14．（2分）若（x+1）+|y﹣2020|＝0，则x＝．15．（2分）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．（3分）我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共16分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21（2）20．（8分）计算：（1）（2）四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）21．（5分）先化简，再求值：6y+4（x﹣2xy）﹣2（3y﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．22．（5分）解方程：．23．（5分）解方程组：．24．（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补25．（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a＝0；对第i行使用公式A＝8a+4a+2a+a进行计算，所得结果A表示所在年级，A表示所在班级，A表示学号的十位数字，A表示学号的个位数字．如图1中，第二行A＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案26．（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．27．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．一、填空题（本题6分）28．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：（1）第4个等式中，k＝；（2）写出第5个等式：；（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）二、解答题（本题共14分，每小题0分）29．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为．（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．30．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB，OB的位置如图3所示，且∠BOM＝30°，∠BOM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．2019-2020学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【答案】B解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．【答案】B解：将3369000用科学记数法表示为3.369×10，故选：B．3．【答案】D解：A.5a与6b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.9a﹣a＝8a，故本选项不合题意；D.3ab+8ab＝7ab，正确，故本选项符合题意．故选：D．4．【答案】A解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．5．【答案】B解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．6．【答案】A解：∵3a﹣a＝1，∴原式＝2（3a﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．7．【答案】C解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∵a＜8，b＜0，∴选项②符合题意；∴b+c＞0，∵b＞a，∴选项④符合题意，故选：C．8．【答案】D解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．9．【答案】C解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．10．【答案】D解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；故选：D．二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）11．【答案】见试题解答内容解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．12．【答案】见试题解答内容解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．13．【答案】见试题解答内容解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝4，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．14．【答案】见试题解答内容解：∵（x+1）+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，所以x＝（﹣1）＝1．故答案为：1．15．【答案】见试题解答内容解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．16．【答案】见试题解答内容解：（1）＝2×7﹣（﹣3）×6＝28∴﹣4m﹣2×4＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．17．【答案】见试题解答内容解：（1）如图所示；（2）∵AB＝30，BC＝AB，∵AD＝BC＝10，∵点E是线段CD的中点，∴BE＝BD﹣DE＝5，故答案为：5．18．【答案】见试题解答内容解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，大纸箱的长为4a，宽为3a，图3中阴影部分的周长为：4a×8+2a＝10a，故答案为：2a，2a．三、计算题（本题共16分，每小题8分）19．【答案】见试题解答内容解：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21＝7+7﹣21＝﹣6＝（﹣4）÷（﹣）＝20．【答案】见试题解答内容解：（1）＝1×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣）＝﹣1＝（9+2﹣19）×（﹣4）＝32四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）21．【答案】见试题解答内容解：原式＝6y+4x﹣8xy﹣6y+4xy＝4x﹣6xy，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣32+36＝4．22．【答案】见试题解答内容解：去分母得：9x+6＝15+10x﹣5，移项合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．23．【答案】见试题解答内容解：，①+②×3得：10x＝30，把x＝3代入②得：y＝﹣2，则方程组的解为．24．【答案】见试题解答内容证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∴∠COD+∠COE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∴∠AOE+∠COE＝180°故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．25．【答案】见试题解答内容解：（1）A＝8×0+4×1+2×4+1＝7，A＝3×0+4×0+2×1+2＝2，A＝8×1+4×0+2×6+0＝8，故答案为7，28；26．【答案】见试题解答内容解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，得：，答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，∵m，n均为非负整数，答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．27．【答案】见试题解答内容解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB＝2.2×5×＝×6∴OB＝AB﹣OA＝1，故答案为﹣1；∴OM＝4.5﹣1＝6.5（点M在原点右侧）∵M为线段OC的中点∴AC＝7﹣5＝2（点C在原点右侧）∴线段AC的长为5或16．（3）当AC＝x，OC＝5+x∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝x+OC＝AC﹣OA＝x﹣5∴BM＝OM﹣OB＝（x﹣5）﹣1＝x﹣答：线段BM的长为：x+或x﹣．一、填空题（本题6分）28．【答案】见试题解答内容解：（1）由所给式子可知，k＝7，故答案为7；故答案为4+6+7+8+9+10+11+12+13＝9；故答案为n+（n+3）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（6n﹣1）．二、解答题（本题共14分，每小题0分）29．【答案】见试题解答内容解：（1）七块拼板的总面积＝（2）×2＝4，故答案为8．（2）答案如图所示．（8）答案如图所示．30．【答案】（1）OB；（2）10≤x≤50；（3）20≤t≤32.5．解：（1）∵∠AOB在∠MON的外部，∴射线OA、OB组成的∠AOB的平分线在∠MON的外部，∵∠BOM＝15°，∠AOM＝10°，∴射线OA、OB组成的∠AOB的平分线在∠MON的内部，故答案为：OB；∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10≤x≤50；∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，∴50﹣t≤≤70﹣t，若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。

北京市西城区2023~2024学年七年级上学期期末数学试题

北京市西城区2023~2024学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是负数？A.-5B.0C.3D.82.小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下几个苹果？A.2B.3C.4D.53.下列哪个数是偶数？A.11B.12C.13D.144.下列哪个数是质数？A.21B.23C.25D.275.下列哪个数是立方数？A.8B.27C.64D.125二、判断题（每题1分，共5分）1.方程2x+3=7的解是x=2。

（）2.0是最小的自然数。

（）3.任何一个偶数除以2都是整数。

（）4.1是最大的质数。

（）5.1的立方根是1。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.5的相反数是______。

2.最大的两位数是______。

3.4的平方是______。

4.12的因数有______、______、______、______。

5.1千米等于______米。

四、简答题（每题2分，共10分）1.请列举出前5个正整数。

2.请写出方程3x5=7的解。

3.请写出1到10的平方数。

4.请写出2的立方和4的立方。

5.请解释什么是因数和倍数。

五、应用题（每题2分，共10分）1.小红有10个橘子，她要平均分给5个小朋友，每个小朋友能分到几个橘子？2.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，请计算这个长方形的面积。

3.一个数加上5后等于10，请问这个数是多少？4.请计算12的立方。

5.请找出50以内所有的偶数。

六、分析题（每题5分，共10分）1.请分析方程ax+b=c的解，其中a、b、c是已知数，x是未知数。

2.请分析自然数、偶数、奇数之间的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请用纸和剪刀制作一个正方形，边长为10厘米，并计算这个正方形的面积。

2.请用计算器计算1+2+3++100的结果。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个实验，验证三角形内角和为180度。

2.设计一个程序，计算并输出100以内所有质数。

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北京市西城区七年级数学上学期期末考试试题 新人教版