第7-8---- 电磁波的辐射与散射-天线基础

ˆ r
§7.2 电流元的辐射
(3）振幅： (3）振幅：
※场的振幅与 成反比，功率流密度与 场的振幅与r成反比 成反比，
成反比。 r 2 成反比
——这是球面波的振幅特点 ( e − jkr 因子);
r 称为球面波
※场的振幅与电流I成正比，与天线的电长度 l / λ 成正比; ※场的振幅还与 sinθ 正比——电流元辐射具方向性 电流元辐射具方向性: 电流元辐射具方向性
7.2图7.2-6 电流元的二主面方向图
图7.2-7 电流元的立体方向图 13
§7.2 电流元的辐射
b) 半功率波瓣宽度 波瓣（主瓣）两侧半功率点处即 F (θ ) = 1 为 θ 0.5 ，定义 2θ 0.5 为半功率波瓣宽度HP。 例如电流元
2 处的 θ 角
sin(θ 0.5 ) = 0.707
1 − jkr )e jkr 1 1 − 2 2 )e − jkr jkr k r
图7.2-3场分量各成分随r/λ的变化曲线
ˆ 分量， 分量， 磁场强度只有ϕ 分量，电场强度有 E r 和 Eθ 分量，它们都 随r的增加而减小。
5
§7.2 电流元的辐射
二、近区场
近区是指 kr <<1，即 r << λ / 2π ～ 6 的区域，在这个区域中 λ
2π
Il Pr = ∫ S ⋅ ds = ∫ ∫ ( sin θ ) 2 r 2 sin θdθ dϕ 0 0 2 S 2λ r π π η 0 Il 2 η 0 Il 2 3 = ( ) 2π ∫ sin θdθ = ( ) 2π ∫ (1 − cos 2 θ )dcos θ 0 0 2 2λ 2 2λ η 0 Il 2 4 2 Il 2 = ( ) 2π = 40π ( ) 15 2 2λ 3 λ
6
•
近区的电场表示式与静电偶极子的电场表示式相同；
• 磁场的表示式与恒定电流元的磁场表示式相同，称之为似 似 感应场； 稳场或感应场 稳场 感应场 • 其原因在于近区的滞后效应不明显: e
− jkr
≈ 1.
• 由于滞后效应不明显，电场直接随电荷变化，而磁场直接
随电流变化。 • 电流I与电荷Q之间有π / 2 的相差，故磁场 与电场 间也有 磁场H与电场 磁场 与电场E 相差。 π / 2 相差
E= 1 jωε 1
J=0
∇×H
ˆ ˆ r ∂ θ ∂ ˆ ˆ ( rH ϕ )] = rE r + θEθ = [ ( H ϕ sin θ ) − jωε r sin θ ∂θ r ∂r
得
Il Er = η cos θ (1 + 2 2πr kIl Eθ = jη sin θ (1 + 4πr
π
η0
§7.2 电流元的辐射
b)辐射电阻 辐射电阻 设想辐射功率是由一电阻吸收的，把这个电阻称为 辐射电阻。
1 2 那么辐射功率和辐射电阻的关系： Pr = I Rr 2
电流元:
Rr = 80π ( )
2
l
2
λ
已知任一天线的辐射电阻⇒ 已知任一天线的辐射电阻⇒天线的辐射功率
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§7.2 电流元的辐射
电场强度振幅与离电流源距离成反比，所以
Байду номын сангаас
ηIl Eθ = j sin θe − jkr 2λr
r0 1 E1 = E0 = 1× = 0.5 mV m r1 2
(b)
∵
1 E2 = E1 cos 60° = 0.5 × = 0.25 mV m 2
E2
17
0.25 ∴ H2 = = = 0.663 × 10 − 3 mA / m = 0.663 µA / m η0 377
η Il Eθ = j sin θe − jkr 2λr E (θ , ϕ ) F (θ .ϕ ) =
EM
电流元:
F (θ , ϕ ) = F (θ ) = sin θ
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§7.2 电流元的辐射
电流元:
F (θ ,ϕ ) = F (θ ) = sinθ
H面：最大方向与磁场矢量所在的平面
E面：最大方向与电场矢量所在的平面 面
7
§7.2 电流元的辐射
三、远区场
远区： kr >> 1 即
r >> λ 2π .
如 f = 900 MHz , r >> 0.33 2π = 0.053 m, 即 r > 0.53m.
这是最有实用意义的区域。 这是最有实用意义的区域。
1 1 1 >> >> 2 2 kr k r
远区场近似为：
kIl ηIl − jkr Eθ = j η sin θe = j sin θe − jkr 4πr 2λ r Eθ kIl Il − jkr − jkr H ϕ = j sin θe = j sin θe = 4πr 2λr η
§7.2 电流元的辐射
例7.2-2 计算长l=0.1λ的电流源当电流为2mA时的辐射功率。 =0.1λ的电流源当电流为2mA时的辐射功率 的电流源当电流为2mA时的辐射功率。
[解] 解
辐射电阻
Rr = 80π ( ) 2 = 80π 2 (0.1) 2 = 7.9Ω
2
l
λ
辐射功率
1 2 1 Pr = I Rr = ( 2 × 10 −3 ) 2 × 7.9 2 2 = 15.8 × 10 −6W = 15.8µW
1 1 1 << << 2 2 , kr k r
e
− jkr
≈1
因此近区的电场强度和磁场强度 近区的电场强度和磁场强度可以近似为： 近区的电场强度和磁场强度
Il E r = − j η 2 π kr 3 cos θ Il sin θ E θ = − jη 3 4 π kr Il H ϕ = sin θ 2 4π r
θ = 90 , 最大 ;θ = 0 (轴向), 零.
图7.2-4 电流元周围电磁力线的瞬时分布
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§7.2 电流元的辐射
动画： 动画： 偶极子辐射过程
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§7.2 电流元的辐射
四、辐射方向图
a) 方 向 图 定义：辐射场振幅与方向的关系曲线，称之为(辐射)方向图
例如电流元辐射电场：
方向图函数:
第三、形成所需极化 第三、形成所需极化
图8.1-3中, 4GHz东西半球波束分别为左右旋圆极化波；而4GHz东西区域波 束分别为右左旋圆极化波。它们相互正交，因此实现了四重频谱复用 四重频谱复用。 四重频谱复用
图8.1-3 大西洋区INTELSAT V卫星 的半球和区域波束覆盖区
图8.1-4 INTELSAT V卫星的天线配置
第7 - 8 章
电磁波的辐射与天线
Radiation of Electromagnetic Waves and Antennas
第7-8章
电磁波的辐射与天线
Radiation of Electromagnetic Waves and Antennas 辐射——电磁场能量脱离场源，以电磁波的形式在空间传播。 辐射问题——求场源在周围空间产生的电磁场分布。 主要内容 1、电流元的辐射特性 2、对偶原理,磁流元的辐射特性 对偶原理, 3、天线的功能及其电参数 4、对称振子天线特性
§8.1 天线的功能与分类
机载系统
我们的实验天线 图8.5-1 机载合成口径雷达天线
实物照片
三维示意图 图8.5-2 卫星定位系统双频段天线
28
§8.2 天线电参数和传输方程
Antenna Parameters and Transmission Formula 这一节介绍描述天线性能的一些主要电参数和描述天线 发射、传输、接收关系的传输方程。 一、方向性系数D 方向性系数 a)定义 定义
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§8.1 天线的功能与分类
天线的功能也在发展中. 天线的功能也在发展中 如: 智能天线能动态地形成指向用户的波束并使波束零点对准干扰方 向；相控阵天线能对波束进行电控扫描；脉冲天线能形成“和” “差” 两种波束；另一方面也将天线用于微波输能(下页图),治癌等.
图8.0-1 智能天线工作原理图
22
2
§7.2
一、定义与其电磁场
a) 电流元定义
电流元的辐射
Radiation by Current Element
电流元：设想从实际的线电流上取出的一段非常短的 直线电流 实际天线上的电流分布可看成是由很多这样的电流元所 组成的。因此,研究电流元 电基本振子)的辐射是研究更 电流元(电基本振子 电流元 电基本振子) 复杂天线辐射的基础。
1 ∂ ∂ ˆ ˆ = ϕ [ (rAθ ) − Ar ] = ϕH ϕ ∂θ µr ∂r
kIl 1 − jkr Hϕ = j sin θ (1 + )e4 得 4πr jkr
§7.2 电流元的辐射
如何从磁场求得电场？ 如何从磁场求得电场？ 知道磁场后，可以根据 知道磁场后，可以根据Maxwell方程求得电场 方程求得电场 ∵ 场点无源 ∴
矢位在直角坐标系中只有z向，变换到球坐标系
ˆ ˆ ˆ ˆ A = rAz cosθ − θAz sinθ = rAr + θAθ
从而求得磁场强度矢量
ˆ r ∂ 1 1 H = ∇×A = 2 µ µr sin θ ∂r Ar
ˆ rθ ∂ ∂θ rAθ
ˆ r sin θϕ ∂ ∂ϕ 0
图7.2-2 电流元的电磁场分量
I
−Q
l
l << λ
（a）电流元； ）电流元；
+Q
（b）电偶极子； ）电偶极子； （c）短对称振子 ） 图7.2－1 电流元及短振子 －
§7.2 电流元的辐射
b) 矢位法求电磁场
如图7.2-2，电流元置于坐标原点，电流方向在z方向，电流密度 J
ˆ J dv = J dsdl = zIdz
e − jkr µ µIl − jkr 故矢位 A(r ) = ˆ ˆ ˆ zI dz = z e = zAz ∫l r 4π 4πr
8
§7.2 电流元的辐射
远区场特点
（1）方向：电场只有 E 分量,磁场只有 Hϕ 分量。 方向： 方向 θ 1 1ˆ 1 * 坡印亭矢量为 S = E× H * = θEθ × ϕH ϕ = r Eθ H ϕ ˆ * ˆ 2 2 2 ——横电磁波（TEM波） 横电磁波（TEM波 横电磁波 （2）相位：电场和磁场的空间相位因子都是 − kr ，等r的球 相位： 相位 面为其等相面, 是球面波 球面波。相当于从球心一点发出,故称为点 球面波 源,球心称为相位中心。 波阻抗 η = Eθ = 120π Ω， 电场和磁场在时间上同相 Hϕ 1 1 1 * * av ˆ ˆ 平均功率流密度：S = Re[E× H ] = r Eθ H ϕ = r | Eθ |2 / η 0 2 2 2 即向 方向传输实功率，所以远区场也称为辐射场 向 方向传输实功率，所以远区场也称为辐射场。 9
天线的功能首先是能量转换 能量转换： 能量转换
振荡器 传输线
天线
自由空间
图8.1-1 发射天线的能量转换
发射天线
导行波
接收天线
空间波(无线电波 空间波 无线电波) 无线电波
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§8.1 天线的功能与分类
第二、能量发射与接收具有方向性 第二、能量发射与接收具有方向性
图8.1-2 卫星地面站天线
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§8.1 天线的功能与分类
18
§8.1 天线的功能与分类
Functions and Classification of Antennas
一、天线的功能: 天线的功能
无线电系统中辐射或接收电磁波的器件称为天线。 无线电系统中辐射或接收电磁波的器件称为天线 天线是各种无线电系统中必不可少的部件之一。 天线是各种无线电系统中必不可少的部件之一
§8.1 天线的功能与分类
空间太阳能发电与传输
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§8.1 天线的功能与分类
二、天线的分类
图8.1-5 天线的基本类型 (a)线天线 (b)面天线(口径天线)(c)印刷天线
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§8.1 天线的功能与分类
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§8.1 天线的功能与分类
上海市电视塔
微波接力天线
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§8.1 天线的功能与分类
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从最大方向算起
θ 0.5 = 45
θ ′ = 45
′ HP = 2θ 0.5 = 90
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§7.2 电流元的辐射
五、辐射功率和辐射电阻
a) 辐射功率 电流元辐射的总功率可由其平均(实)功率密度在包围电流元 的球面上的面积分来求出。
电流元所辐射的平均功率密度
因此，辐射功率
av
1 1 | Eθ |2 η 0 Il av * ˆ ˆ S = Re[E× H ] = r =r ( sin θ ) 2 2 2 η0 2 2λr
例7.2-1
已 知 在 电 流 源 最 大 辐 射 方 向 上 远 区 1km 处 电 场 强 度 振 幅 为 | E0 |= 1 mV/m ， 试求：(a)最大辐射方向上2km处电场强度振幅;| E1 | (b) E面上偏离最大方向 60 方向上2km处的磁场强度振幅 | H 2 |
[解] （a）由辐射电场计算式 解