高等数学 第一讲 函数的概念

日期 t 与温度 N 之间是否存在某个确定的数学公式呢？
每一个日期对应一个唯一确定的最高温度
函数的相关案例
案例一 案例二 案例三
每一个时间对应一个唯一确定的相关数值
函数的定义
设 x , y 是两个变量，D 是 R 的非空子集， 如果对于D中任意
x， 按照某个对应关系 f , 变量 y 有唯一确定 的数值与之对应， 则称 y 是定义在数集 D 上的 x 的函数， 记作
函数的概念
目录
01 函数的相关案例 02 函数的定义 03 函数的要素
函数的相关案例
案例一 案例二 案例三
面积函数
S xBaidu Nhomakorabea x2
x
x 1 时，面积 S 1 1
x 2 时，面积 S 2 4
每一个x 值对应一个唯一确定的面积值
函数的相关案例
案例一 案例二 案例三
日期（8月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温度（℃） 29 29 28 30 25 28 29 28 29 30
所以，该函数 的定义域为 x 1 x 5
求定义域即求使函数解析式有意义的自变量x的范围
实际问题中还需要考虑变量的实际要求
a
x
V x a 2x2 x
a 2x
0x a 2
函数的要素——值域
y
3
f x xx + 1
2
1
0
2, 3
R
1, 2,3
M
12
x
1, 2
R
0,1, 2
D
函数的要素——判断两个函数是否相等
y = f (x)， x ∈ D
M={ y | y=f (x), x∈D }
因变量 自变量 定义域
值域
函数的要素
定 义 域
值域
对应 关系
函数的要素——定义域
例题 求函数 f x 5 x ln x 1 的定义域.
解 变量 x 应满足下列条件
区间表示为
5 x 0 且 x 1 0
1,5
解得 1 x 5
f (x)
g(x)
f (x) g(x)
f (x) ln x3
f x x
g(x) x
g x x2
x g(x) 3ln x
对应 关系
定义
域 x x3R 0
x x 0
x x 0
谢谢