双变量关联性分析 ppt

应用直线回归和相关的注意点
4、相关关系不一定是因果关系，也可能 是伴随关系
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如某生春种一植物，不久长出幼苗。恰邻 院盖楼，细心观测，苗长楼增。计算发现， 苗高与楼高具有相关性。
两者是否真有内在联系？
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例：1875～1920，美国年铁制品产量与 英国年出生率相关系数为-0.98
因素：社会、经济、技术
(xx)2 (yy)2 lxxlyy
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相关系数的假设检验
检验r是否来自总体相关系数为零的总体。
常用t检验:
r0 tr Sr
r 1 r2 n2
n2
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Ho: ＝0，两变量间无直线相关关系
H1＝: 0≠.005 两变量间有直线相关关系
0.875
t
6.517
1(0.875)2
15213
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直线相关的计算步骤
绘制散点图：观察散点是否随一变量的 变化而变化，所有散点是否呈直线关系
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双 肾 体 积
(ml) y
体重 (kg) x
图13.1 15名正常成年人体重和双肾体积的散点图
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直线相关的计算步骤
计算样本相关系数（本例r =0.875）
离均差积和
r
(xx)(yy) lxy
Question： r和b的大小有关系吗？r较大， 是否b也较大？
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联系
2、假设检验等价：r和b的假设检验是等 价的，即对同一样本，两者的t值相等， 检验结果完全一致
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联系
3、用回归解释相关 r的平方称为决定系数
r2 l2xy l2xy lxx SS回
lxxlyy
lyy
SS总
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单一样本，按两种属性分级，故称 双向有序列联表
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应用直线回归和相关的注意点
1、作回归和相关分析之前，先绘制散点图 2、据资料的性质正确选用回归和相关 3、用回归方程进行预测的时候，应当谨慎。
X不能偏离实测范围太远，否则偏差太大。
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example
y ˆ81.541.222x
x：20～50妇女年龄 y：血压
x＝0时，yˆ 81.54
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相关系数的意义
相关密切程度：用r的大小表示，r的绝对 值越接近于1，说明相关越密切
相 关 方 向 ： 用r的正负号表示
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P164 例13.1
某医师测量了15名正常成年人的体重(kg)与 CT双肾体积(ml)大小，数据如表13.1所示。 据此回答两变量是否有关联？其方向与密 切程度如何？
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查附表3，t界值表，得p<0.001，，拒绝Ho，可以 认为体重和双肾体积之间有直线相关关系。
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相关分析应用中应注意的问题
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1. 进行相关分析前应先绘制散点图
散点图能使我们直观地看出两变量间有无 线性关系并发现可能的离群点(outlier)，当 散点有线性趋势时，才能进行相关分析。
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2. 出现离群点时慎用相关
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3. 分层资料不可盲目合并
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3. 分层资料不可盲目合并
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3. 分层资料不可盲目合并
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3. 分层资料不可盲目合并
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直线回归与直线相关的区别源自文库联系
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区别
1、资料要求不同 回归：y服从正态分布，x没有特别的 要求 相关：x和y服从双变量正态分布
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rs的假设检验
当n≤50时，检验ρs是否为零可用查表法(查 附表15，rs界值表)。
当n>50时，按式(13-4)和(13-5)计算检验统计 量。
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分类变量的关联性分析
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什么是关联性分析？
对一组观察对象, 分别观察其两种分类 变量的表现, 归纳成双向交叉排列的统计 表, 这类统计表用以描述行变量和列变量 之 间 的 关 系 , 亦 称 为 列 联 表 (contingency table)。
（若x数值系人为选定，莫作相关 例 药物的剂量-反应关系）
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区别
2、应用情况不同 回归：反映两变量间的数量关系(b) 相关：反映两变量间互依的程度和方向(r)
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提问方式不同 年龄增加，血压发生什么样的变化？ 年龄和血压之间有关系吗？
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联系
1、方向一致：对同一组数据若同时计 算r和b，其正负号是一致的
数用 表示
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相关的种类
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0< r <1
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-1< r <0
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r=1
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r = -1
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r=0
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10
r=0
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相关的种类
正相关：0< r <1 完全正相关: r ＝1 负相关：-1< r <0 完全负相关: r ＝-1 零相关：r ＝0 相关系数没有单位，其值为-1≤r≤1
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决定系数r2
表示回归平方和占总平方和的比例，即应 变量y的总变异中由自变量x可以解释的比例。
SS回越接近于SS总，则r2越接近于1，说明引 入相关变量的效果越好
当相关系数较小时，若引入回归，可能由 于减少的误差太少而无实际意义
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example
如 r＝0.20，n＝100时，P<0.05，r有统 计学意义。但r2＝0.04，表示SS回在SS总 中仅占4％，说明两变量相关分析的实 际意义不大。
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秩相关
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秩相关适用条件
原始数据只能以等级表示 总体分布未知 不服从双变量正态分布
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P169 例13.4
某研究者对15例30~50岁成年男子的舒张压 (mmHg)与夜间最低血氧含量分级进行研究， 结果见表13.2，试分析两者的关联性。
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rs的计算
将x及y的秩次直接代入直线相关系数的计算公式 可得到rs 。
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应用直线回归和相关的注意点
5、不能只根据相关系数的绝对值大小来 判断相关的密切程度，应首先作假设 检验
例：r=0.601 n=8 p=0.10~0.20 r=0.401 n=42 p=0.005~0.01
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应用直线回归和相关的注意点
6、 和 为零仅说明没有变量间没有
直线关系，不能说明变量间没有关系
双变量 关联性分析
授课教师：殷菲
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➢ 单变量分析方法(univariate
analysis)：t检验、u检验、方差分析
➢ 双变量分析方法(bivariable analysis) ：直线回归与相关、秩相 关等
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直线相关
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直线相关的概念
用相关系数描述两变量间直线关系的 密切程度和方向
相关系数又称Pearson 积矩相关系数， 样本相关系数用r表示，总体相关系