双变量关联性分析 ppt
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第11章 两变量关联性分析
简称X和Y不相关。
样本相关系数r
协方差(covariance)的定义、含义
X的样本方差 =
n
(Xi X)2
i 1
n 1
Y的样本方差 =
n
(Yi Y )2
i1
n 1
X和Y的样本协方差 =
n
(X i X )(Yi Y )
i1
n 1
图11-3 双变量协方差示意图
n
r lXY
( X i X )(Yi Y )
trs
rs 0 Srs
Srs
1 rs2 n2
第三节 分类变量的关联性分析
对两个定量变量的关联性，我们可用Pearson积矩相 关系数或秩相关系数来描述；对两个分类变量，通常是 先根据交叉分类计数所得的列联表进行两种属性独立性 的检验，然后计算关联系数。
一、交叉分类2×2表的关联分析
例11-6: 研究吸烟方式与患慢性气管炎是否有关，某研究者 随机调查了200例年龄相仿的吸烟者，对每个个体分别观察慢 性气管炎与否和吸烟方式两种属性，2×2种结果分类记数如 表11-3所示。试分析两种属性的关联性。
二、相关系数的意义及计算
线性相关系数 (linear correlation coefficient)
又称 Pearson积矩相关系数(Pearson product moment coefficient)
相关系数 =
X和Y的协方差
( X的方差)(Y的方差)
总体相关系数ρ：若ρ≠0, 称X和Y线性相关, 简称相关；若ρ＝0, 则
：H吸0 烟方式与慢性气管炎有无之间互相独立
：H吸1 烟方式与慢性气管炎有无之间有关联 α=0.05 将表中各数据代入公式（9-7）
样本相关系数r
协方差(covariance)的定义、含义
X的样本方差 =
n
(Xi X)2
i 1
n 1
Y的样本方差 =
n
(Yi Y )2
i1
n 1
X和Y的样本协方差 =
n
(X i X )(Yi Y )
i1
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图11-3 双变量协方差示意图
n
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( X i X )(Yi Y )
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Srs
1 rs2 n2
第三节 分类变量的关联性分析
对两个定量变量的关联性，我们可用Pearson积矩相 关系数或秩相关系数来描述；对两个分类变量，通常是 先根据交叉分类计数所得的列联表进行两种属性独立性 的检验，然后计算关联系数。
一、交叉分类2×2表的关联分析
例11-6: 研究吸烟方式与患慢性气管炎是否有关，某研究者 随机调查了200例年龄相仿的吸烟者，对每个个体分别观察慢 性气管炎与否和吸烟方式两种属性，2×2种结果分类记数如 表11-3所示。试分析两种属性的关联性。
二、相关系数的意义及计算
线性相关系数 (linear correlation coefficient)
又称 Pearson积矩相关系数(Pearson product moment coefficient)
相关系数 =
X和Y的协方差
( X的方差)(Y的方差)
总体相关系数ρ：若ρ≠0, 称X和Y线性相关, 简称相关；若ρ＝0, 则
：H吸0 烟方式与慢性气管炎有无之间互相独立
：H吸1 烟方式与慢性气管炎有无之间有关联 α=0.05 将表中各数据代入公式（9-7）
卫生统计学两变量关联性分析
.
4
图1 15名正常成年人体重和双肾体积的散点图
.
5
由于x、y两个变量都是随机变量，它们间的关系不可能 像函数关系那样，能以一个变量的数值精确地确定出另 一个变量的数值，我们称这类变量之间的关系为非确定 性关系。
两个随机变量x、y之间大致呈直线趋势的关系称为直线 相关，又称简单相关，直线相关的性质可由散点图直观 说明。
数与列联系数。列联系数的最大值为 (k 1) / k 1 ，如四 格表资料的列联系数最大值为 (2 1) / 2 0.5 0.707，为
了获得0-1尺度的列联系数，可将获得的列联系数除以
列联系数最大值 (k 1) / k, k min(R,C)。相对而言, Cramer
V 系数已为0-1尺度，因此该系数更适用。
.
24
假设检验是回答两变量间的相关关系是否具有统计学意 义，p值越小并不表示相关性越强，回答相关的强弱需要 计算总体相关系数的ρ置信区间。由于一般情况下(ρ≠0 时) ρ的分布并不对称，故先对r按(1)式作z变换：
z
1 2
ln
1 1
r r
(1)
由于变换后的z近似地服从于均数为
1 2
ln
1 1
散点图的作用能使我们直观地看出两变量间有无关系。 正相关、负相关、非直线相关和零相关。
.
6
0< r <1
.
7
-1< r <0
.
8
r =1
.
9
r =-1
.
10
r=0
.
11
r=0
.
12
二、相关系数的意义及计算
直线相关系数又称Pearson积矩相关系数，是用以定 量描述两个变量间直线关系密切程度和(1) 建立假设
两变量关联性分析
N
Percent
132 100.0%
列Crossta bulati on
乙法
+
-
+
80
10
-
31
11
111
21
Total 90 42
132
Phi系数为0.192， 列联系数为0.189，近似P值为0.027
三、R×C表的关联性分析
例10-9（p 204 ） 欲探讨职业类型与胃病类型是否有关
df
(2-sided)
4
.000
Likelihood Ratio
20.271
4
.000
Linear -by -Linear A sso ciation
16.727
1
.000
N of Valid Cases
310
a. 1 cells (11.1%) hav e expected count less than 5. The minimum expected count is 4.36.
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova
Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
基础 代谢（kJ/d） .154
14 .200* .933
14 .390
体重 （kg）
.129
14 .200* .981
14 .956
基 础 代 谢 （ kJ/d） 体 重 （ kg）
Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N
《医学统计课件：双变量分析》
3
判定系数
表示自变量对因变量变异的解释程度，取值范围为0到1。
双变量分析中的回归分析
简单线性回归
研究一个自变量对因变量的影响，建立一 条直线模型来解释二者之间的关系。
多元线性回归
研究多个自变量对因变量的影响，建立多 个变量之间的线性模型。
逻辑回归
用于研究因变量是二分类变量的情况，可以预测概率或者类别。
深入了解数据
通过双变量分析，我们可以深入了解数据之间的联 系，挖掘出隐藏的关联和规律。
预测和决策支持
基于双变量分析的结果，我们可以建立预测模型和 决策模型，为决策提供科学依据。
发现因果关系
双变量分析可以帮助我们确定两个变量之间的因果 关系，从而为进一步研究提供指导。
优化治疗方案
在医学领域，双变量分析可以用于优化治疗方案， 寻找最佳的药物组合和剂量。
双变量分析的常见方法和工具
1 相关性分析
2 回归分析
通过计算相关系数，分析两个变量之间的线性相 关程度。
建立回归模型，研究一个或多个自变量对因变量 的影响。
3 方差分析
4 卡方检验
比较不同组别之间的均值差异，判断因素之间是 否存在显著性差异。
用于比较观察频数和期望频数之间的差异，判断 两个变量之间是否存在关联。
医学统计课件：双变量分 析
双变量分析是一种研究两个变量之间关系的统计方法。通过该分析，我们可 以了解变量之间的相关性、回归关系，以及不同组别之间的差异。
什么是双变量分析？
双变量分析是指研究两个变量之间关系的统计方法。通过分析两个变量之间 的关联性和相关程度，可以揭示变量之间的内在关系。
双变量分析的意义和作用
回归分析模型的构建和评估
关联性分析课件
有两个独立的随机变量：
1. 它们在客观上是有一定联系的； 特点： 2. 在观察时是独立地去测量的;
3.这两个随机变量都服从正态分布； 例如：父子的身高（X）、儿子的身高（Y）
X1 Y1 、X2 Y2 、 X3 Y3 、 … 、 Xn Yn
相关分析和回归分析
是否有联系，联系的方 向、程度如何？
相关或关联
定量指示相关或关联的 指标：如相关系数
定量描述其 依存关系
回归分析
依存性 （relationship）
数学模型：如Y=f (x)
如何保证一份作关联性研究的样本合格？
抽样研究
保证样本的合格性
随机抽样 保证样本间相互独立
关联性分析
9.1 概述 9.2 两个连续型随机变量的相关分析 9.3 两个分类变量间的关联分析
(b)
(d)
(f)
(h)
散点图能直观地看出两变量是否存在相关关系。故研 究两变量关系应先绘散点图，再量化两者的关系。
Positive Correlation
Negative Correlation
Zero Correlation
Curvilinear relationship
(a)
(c)
Linear Relationship
相关系数反应线性相关性：
Y
Y
5.0
Y
7.5
Y
6
2.2
4.5
Y
7.0
2.0
5
4.0
1.8
6.5
4
3.5
1.6 3.0
6.0
3
1.4
2.5
5.5
1.2
2
2.0
1.0
1. 它们在客观上是有一定联系的； 特点： 2. 在观察时是独立地去测量的;
3.这两个随机变量都服从正态分布； 例如：父子的身高（X）、儿子的身高（Y）
X1 Y1 、X2 Y2 、 X3 Y3 、 … 、 Xn Yn
相关分析和回归分析
是否有联系，联系的方 向、程度如何？
相关或关联
定量指示相关或关联的 指标：如相关系数
定量描述其 依存关系
回归分析
依存性 （relationship）
数学模型：如Y=f (x)
如何保证一份作关联性研究的样本合格？
抽样研究
保证样本的合格性
随机抽样 保证样本间相互独立
关联性分析
9.1 概述 9.2 两个连续型随机变量的相关分析 9.3 两个分类变量间的关联分析
(b)
(d)
(f)
(h)
散点图能直观地看出两变量是否存在相关关系。故研 究两变量关系应先绘散点图，再量化两者的关系。
Positive Correlation
Negative Correlation
Zero Correlation
Curvilinear relationship
(a)
(c)
Linear Relationship
相关系数反应线性相关性：
Y
Y
5.0
Y
7.5
Y
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2.2
4.5
Y
7.0
2.0
5
4.0
1.8
6.5
4
3.5
1.6 3.0
6.0
3
1.4
2.5
5.5
1.2
2
2.0
1.0
统计学：两变量关联性分析
2
l xy
yi
x y
i 1
n
2
,
l xx
x
i 1
2 i
l yy
y
i 1
2 i
n yi i 1 n
r也称person系数，其值为-1≤r≤1。 r>0 , 表示正相关 r<0 , 表示负相关 这里的r是总体相关系数ρ 的估计值
计算器计算过程
1.0 0.9
1.0 0.9 1.1 0.9
时间
14
13
18 17
15
15
13
14
16
17
14 16 15
16
14
15 17
© ë £ ¨Ã ä £ ±¼ ª Ê ý Ñ Ä
16 15 14 13 12
0.5
0.7
0.9
ý Ñ Ä ª à ¸ Å ¨¶ È £ ¨º Á É ý £ ©
1.1
1.3
¼ 11-1 ý Í À 11-1Ö Ð Ê ý ¾ Ý É ¢ µ ã Í ¼
若出现相同值按平均秩赋值，当（pi,qi）的相同秩次不多时按下面操作。
2.求每对观察值秩次之差di= pi－qi （i=1~n）
3.计算等级相关系数rs
当 当 n 50时，统计量 rs 1 n 50时，统计量 6
2
di
2
n(n 1)
vn
查附表15
Z rs n 1
i 1 i i i 1
n
n
2 i
y
i 1
n
2 i
x y
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n
n
i
.82
l xy
yi
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r也称person系数，其值为-1≤r≤1。 r>0 , 表示正相关 r<0 , 表示负相关 这里的r是总体相关系数ρ 的估计值
计算器计算过程
1.0 0.9
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时间
14
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15
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0.5
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1.1
1.3
¼ 11-1 ý Í À 11-1Ö Ð Ê ý ¾ Ý É ¢ µ ã Í ¼
若出现相同值按平均秩赋值，当（pi,qi）的相同秩次不多时按下面操作。
2.求每对观察值秩次之差di= pi－qi （i=1~n）
3.计算等级相关系数rs
当 当 n 50时，统计量 rs 1 n 50时，统计量 6
2
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查附表15
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i 1
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n
i
.82
10两变量关联性分析
线性相关(linear correlation)
可见两个变量间的关系并不是函数式的确定关 系——非函数式确定性关系
总的来说，体重轻者基础代谢低，重者基础代谢 高，二者变化趋势呈正向关系——正相关
各点的态势趋近一条直线呈线性——线性相关 线性相关（linear correlation），又称简单相关，
人的肺活量往往随着胸围的增加而增加，二者 间是否有联系？
举重运动员所能举起的最大重量是否与他的体 重有关？
在水碘含量不同的地区，甲状腺肿大的患病情 况不太相同，它们间是否有关联？
相关关系与确定性关系
所谓确定性关系是指两变量间的关系是函数关系：已知一个变量的值， 另一个变量的值可以通过这种函数关系精确计算出来。
第十章：两变量 关联性分析
问题的提出
前面的章节已经讨论的统计学方法着重于比较单 个变量的组间差别(例如：均数的差别、率的差别、 构成比的差别、中位数的差别等)
但是在医学研究中，还需要对两个随机变量间的 关系进行量化研究
问题的提出
人的体重往往随着身高的增加而增加，算方法如下：
rs
l xy lxx l yy
将X、Y变量所对应的秩次作为新变量，代入上述公式
计算器求得：
56.5
rs
-0.741 82.5 70.5
秩相关系数的假设检验
因此样本资料的秩相关系数为-0.741，意味着两变量间可 能存在负关联
rs来自10个个体值组成的样本，存在着抽样误差，故计算 出rs后，需作的假设检验
n
( Xi X )(Yi Y )
r
i 1
0.964
n
(
Xi
X
)2
n
(Yi
【医学统计学】8双变量关联性分析
列联表的关联性分析
【分析】 （1）该资料是计数资料，是两个定性变量交叉分
类的列联表资料。 （2）完全随机设计中两个样本是独立的。 （3）两个分类变量的关联性分析，先进行 检验，
然后计算关联系数，分析两分类变量关联的程度。
2
列联表的关联性分析
表12-4 吸烟习惯和慢性支气管炎情况
吸烟习惯 吸烟 不吸烟
图12-2 16名大学一年级男生身高和前臂长散点图
直线相关
r x x y y x x 2 y y 2
没有单位，取值介于-1与1之间 相关方向用正负号表示 相关的密切程度用绝对值表示
直线相关
计算例12-1中身高与前臂长间相关系数 计算基础数据，并列成相关系数计算表
求出 、x 、y 、x2 、y2 （xy见表12-2）
xy
直线相关
r
264
0.924
974 83.75
直线相关
相关系数的假设检验
查表法
根据自由度 n 2 ，查附表14，将所得 r 值与 某概率水平（如0.05）对应的 r 界值相比较，若
r 值小于 r 界值，则P大于相应的概率水平，反
之，P小于相应的概率水平，然后作出推断。
直线相关
相关系数的假设检验
177
170
46
42
41
47
49
45
48
43
43
46
44
42
45
43
直线相关
【问题12-1】 该资料属于哪种类型？有何特点？ 利用资料分析两变量的关联性时，应采用何种统 计方法？
【分析】 两变量均属于定量资料 。 可以探讨它们之间的相关关系，根据数据
特征采用直线相关分析或等级相关分析。
双变量的统计分析相关分析演示文稿
双变量的统计分析相关分析演示文稿主题：双变量的统计分析相关分析引言：大家好，我是XX，今天我将为大家介绍双变量的统计分析中的相关分析。
统计学是一门非常重要的学科，它可以帮助我们理解数据之间的关系和趋势。
相关分析是其中一种常用的统计方法，通过分析两个变量之间的关系，我们可以揭示出他们之间的相关性并获得有价值的信息。
接下来，我将为大家介绍相关分析的基本原理、步骤以及一些注意事项。
一、相关分析的基本原理1.1什么是相关性相关性表示两个变量之间的关系强度和方向。
当两个变量的数值同时增加或减少时，我们称它们为正相关性；当两个变量的数值一个增加一个减少时，我们称它们为负相关性；当两个变量之间没有明显的关联时，我们称它们为无相关性。
1.2相关系数相关系数是衡量两个变量之间相关性强度的指标。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和判定系数等。
皮尔逊相关系数适用于度量两个连续变量之间的线性关系，而斯皮尔曼相关系数适用于度量有序变量之间的关系。
二、相关分析的步骤2.1确定假设在进行相关分析前，我们需要明确假设，通常我们主要关注两个方面：一是相关性是否存在；二是相关性的方向。
2.2收集数据收集所需的原始数据，并进行必要的数据处理，确保数据的正确性和完整性。
2.3计算相关系数根据选定的相关系数公式，计算出两个变量之间的相关系数。
例如，计算皮尔逊相关系数可以利用公式：r = Σ((Xi - Xmean)*(Yi - Ymean)) / sqrt(Σ(Xi - Xmean)^2 * Σ(Yi - Ymean)^2)，其中，Xi和Yi分别表示两个变量的取值，Xmean和Ymean表示两个变量的平均值。
2.4统计推断通过对相关系数进行假设检验，判断相关性是否显著。
常用的假设检验方法包括t检验和F检验等。
三、相关分析的注意事项3.1样本容量样本容量的大小对相关分析的结果有重要影响。
样本容量越大，相关性的准确性就越高。
第十章 两变量相关性分析
r ——样本相关系数；ρ ——总体相关系数。
二、相关系数的计算
r X X Y Y lXY X X 2 Y Y 2 lXXlYY
XY ( X )(Y) / n
[ X 2 ( X )2 / n][Y 2 (Y )2 / n]
式中 (X X )2 为X的离均差平方和， 用 lXX 代替；
按自由度v=n-2查相关系数界值表（附表12，P425）。 2. t 检验 (n>50)
公式 t r 0 ＝ r
，υ＝n-2
Sr
1 r2
n2
Sr---- 相关系数的标准误 求得 t 值后查t 界值表得P值。
本例n=21,故采用查表法：按v= n-2 = 21-2 = 19 查附表12可知， r0.05/ 2,19 0.433
0.81
16
4.60
0.85
17
3.58
0.83
18
3.57
0.84
19
3.49
0.73
20
3.63
1.27
21
3.89
0.78
计算相关系数的一般步骤为：
1. 绘制散点图。 （见图10-2）。
散点图显示两 变量有直线趋势
图10-2 肝癌病人血清胆固醇与甘油三酯关系散点图
2. 计算基础数据，并列出相关系数计算表，
病人序号
血清胆固醇
甘油三脂
1
3.89
1.71
2
3.41
1.01
35.700.Fra bibliotek746.84
1.78
5
2.93
1.25
6
3.98
0.70
7
4.23
1.33
二、相关系数的计算
r X X Y Y lXY X X 2 Y Y 2 lXXlYY
XY ( X )(Y) / n
[ X 2 ( X )2 / n][Y 2 (Y )2 / n]
式中 (X X )2 为X的离均差平方和， 用 lXX 代替；
按自由度v=n-2查相关系数界值表（附表12，P425）。 2. t 检验 (n>50)
公式 t r 0 ＝ r
，υ＝n-2
Sr
1 r2
n2
Sr---- 相关系数的标准误 求得 t 值后查t 界值表得P值。
本例n=21,故采用查表法：按v= n-2 = 21-2 = 19 查附表12可知， r0.05/ 2,19 0.433
0.81
16
4.60
0.85
17
3.58
0.83
18
3.57
0.84
19
3.49
0.73
20
3.63
1.27
21
3.89
0.78
计算相关系数的一般步骤为：
1. 绘制散点图。 （见图10-2）。
散点图显示两 变量有直线趋势
图10-2 肝癌病人血清胆固醇与甘油三酯关系散点图
2. 计算基础数据，并列出相关系数计算表，
病人序号
血清胆固醇
甘油三脂
1
3.89
1.71
2
3.41
1.01
35.700.Fra bibliotek746.84
1.78
5
2.93
1.25
6
3.98
0.70
7
4.23
1.33
第十一讲卫生统计学两变量关联性分析
第一节 线性相关
一、线性相关的概念
线性相关(linear correlation)又称简单相关 (simple correlation)，用于双变量正态分布 (bivariate normal distribution)资料。其性 质可由图11-2散点图直观的说明。
散点图
为了确定相关变量之间的关系，首先应该 收集一些数据，这些数据应该是成对的。例 如，每人的身高和体重。然后在直角坐标系 上描述这些点，这一组点集称为散点图。
第十一章 两变量关联性分析
本章内容
第一节 线性相关 第二节 秩相关 第三节 分类变量的关联性分析
医学上，许多现象之间也都有相互联系，例如：身高与体 重、体温与脉搏、产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。 在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不 相同。这里，体温和脉搏的关系就比产前检查与婴儿体重之 间的关系密切得多，而体重和身高的关系则介与二者之间。 另外，可以说乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝 病毒和乙肝之间是因果关系；但是，有的现象之间因果不清， 只是伴随关系，例如丈夫的身高和妻子的身高之间，就不能 说有因果关系。相关与回归就是用于研究和解释两个变量之 间相互关系的。
为了研究父亲与成年 儿子身高之间的关系，卡 尔·皮尔逊测量了1078对父 子的身高。把1078对数字 表示在坐标上，如图。用 水平轴X上的数代表父亲 身高，垂直轴Y上的数代 表儿子的身高，1078个点 所形成的图形是一个散点 图。它的形状象一块橄榄 状的云，中间的点密集， 边沿的点稀少，其主要部 分是一个椭圆。
相关系数的计算公式：
r
( X X )( Y Y ) l XY
( X X ) 2 (Y Y ) 2
l XX l YY
两变量关联性分析
170例某病患者的治疗效果资料 疗效 患者年龄（岁） 无效 好转 治愈 <18 5 32 20 18～ 30 38 10 50～ 15 10 10 合计 50 80 40
合计 57 78 35 170
两变量关联性分析
43
170例某病患者的治疗效果资料 患者年龄 <18 18～ 50～ 合计 累积频数 秩次范围 疗效 无效 5 30 15 50 50 1~50 好转 32 38 10 80 130 51~130 治愈 20 10 10 40 170 131~170 合计 累积频数秩次范围 57 78 35 170 57 135 平均秩次
两变量关联性分析
14
2013-2-2
（二）线性相关分析步骤
绘制散点图
散点图呈线性趋势时，计算样本相关系数
对样本相关系数进行假设检验
相关系数有统计学意义时，解释相关系数的统计学意义
两变量关联性分析
16
2013-2-2
（二）线性相关分析步骤
对样本相关系数进行假设检验 由样本的相关系数不为零，推断总体的相关系数是 否为零。
绘制散点图（scatter plot）
将其中一个变量作为Ｘ轴变量，另一个变量作为Ｙ 轴变量，以一一对应的（Ｘ,Ｙ）绘制散点。
例如：教材195页例11-1(散点图图11-1)
注意观察散点的变化方向和密集程度
医学现象中，常见的散点图见教材196页
正相关、负相关、曲线相关、零相关
两变量关联性分析
8
2013-2-2
二、秩相关
秩相关系数假设检验
查表法（查ｒs界值表）
ｔ检验
t
rs 0 1 rs n2
2
n2
两变量关联性分析
10两变量关联性分析
三、线性相关系数的统计推断
r是样本相关系数，它是总体相关系数ρ的估计值。要
判断X、Y间是否有相关关系，就要检验r是否来自总体相关 系数ρ为零的总体。 1
r1
== ?
2
r2
== ?
对相关系数的假设检验方法有两种:
1、查表法
2、采用t检验
P480
附表13
检验统计量为：
r 0 r t , n 2 2 Sr 1 r n2
ρ的置信区间：
1.对r进行z变换 1 1 r e2 z 1 z ln( ) r 2z 2 1 r e 1 1 1 1 2. z ~ N（ ln( )， ) 2 1 n 3 1 1 3.计算z的总体均数 ln( )的1 置信区间 2 1 z z （z , z ) n3 n3 4.将z的置信区间转换成的置信区间 e2 z 1 将第三步置信区间上下限分别代入到 r 2 z e 1
p
n
2
82.5
lqq
q2
q
n
2
70.5
l pq rs
p q pq 56.5
n 56.5 0.741 82.5 70.5
l pq l pplqq
第二节 秩相关
一、秩相关的概念及其描述 二、秩相关系数的统计推断
第十章
两变量关联性分析
主讲人：武建辉
前面章节中讲述了单一数值变量的统计分 析方法,但在医学科学研究中,常要分析变量间 的关系,如年龄与血压、身高与体重，回归与相 关就是研究这种关系的统计方法，属于双变量 分析范畴。
第一节 线性相关
一、线性相关的概念及其统计描述 例10-1 在某地一项膳食调查中,随机抽取了14名40-60岁的健 康妇女,测得每人的基础代谢(kj/d)与体重(kg)数据,见表10-1. 据此数据如何判断这两项指标间有无关联 表10-1 14名中年健康妇女的基础代谢与体重的测定值
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Question： r和b的大小有关系吗？r较大， 是否b也较大？
-
31
-
32
联系
2、假设检验等价：r和b的假设检验是等 价的，即对同一样本，两者的t值相等， 检验结果完全一致
-
33
联系
3、用回归解释相关 r的平方称为决定系数
r2 l2xy l2xy lxx SS回
lxxlyy
lyy
SS总
-
-
43
秩相关
-
44
秩相关适用条件
原始数据只能以等级表示 总体分布未知 不服从双变量正态分布
-
45
P169 例13.4
某研究者对15例30~50岁成年男子的舒张压 (mmHg)与夜间最低血氧含量分级进行研究， 结果见表13.2，试分析两者的关联性。
-
46
rs的计算
将x及y的秩次直接代入直线相关系数的计算公式 可得到rs 。
-
41
应用直线回归和相关的注意点
5、不能只根据相关系数的绝对值大小来 判断相关的密切程度，应首先作假设 检验
例：r=0.601 n=8 p=0.10~0.20 r=0.401 n=42 p=0.005~0.01
-
42
应用直线回归和相关的注意点
6、 和 为零仅说明没有变量间没有
直线关系，不能说明变量间没有关系
-
21
2. 出现离群点时慎用相关
-
22
3. 分层资料不可盲目合并
-
23
3. 分层资料不可盲目合并
-
24
3. 分层资料不可盲目合并
-
25
3. 分层资料不可盲目合并
-
26
直线回归与直线相关的区别与联系
-
27
区别
1、资料要求不同 回归：y服从正态分布，x没有特别的 要求 相关：x和y服从双变量正态分布
-
12
相关系数的意义
相关密切程度：用r的大小表示，r的绝对 值越接近于1，说明相关越密切
相 关 方 向 ： 用r的正负号表示
-
13
P164 例13.1
某医师测量了15名正常成年人的体重(kg)与 CT双肾体积(ml)大小，数据如表13.1所示。 据此回答两变量是否有关联？其方向与密 切程度如何？
34
决定系数r2
表示回归平方和占总平方和的比例，即应 变量y的总变异中由自变量x可以解释的比例。
SS回越接近于SS总，则r2越接近于1，说明引 入相关变量的效果越好
当相关系数较小时，若引入回归，可能由 于减少的误差太少而无实际意义
-
35
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ example
如 r＝0.20，n＝100时，P<0.05，r有统 计学意义。但r2＝0.04，表示SS回在SS总 中仅占4％，说明两变量相关分析的实 际意义不大。
应用直线回归和相关的注意点
4、相关关系不一定是因果关系，也可能 是伴随关系
-
39
如某生春种一植物，不久长出幼苗。恰邻 院盖楼，细心观测，苗长楼增。计算发现， 苗高与楼高具有相关性。
两者是否真有内在联系？
-
40
例：1875～1920，美国年铁制品产量与 英国年出生率相关系数为-0.98
因素：社会、经济、技术
(xx)2 (yy)2 lxxlyy
-
17
相关系数的假设检验
检验r是否来自总体相关系数为零的总体。
常用t检验:
r0 tr Sr
r 1 r2 n2
n2
-
18
Ho: ＝0，两变量间无直线相关关系
H1＝: 0≠.005 两变量间有直线相关关系
0.875
t
6.517
1(0.875)2
15213
-
50
单一样本，按两种属性分级，故称 双向有序列联表
数用 表示
-
4
相关的种类
-
5
0< r <1
-
6
-1< r <0
-
7
r=1
-
8
r = -1
-
9
r=0
-
10
r=0
-
11
相关的种类
正相关：0< r <1 完全正相关: r ＝1 负相关：-1< r <0 完全负相关: r ＝-1 零相关：r ＝0 相关系数没有单位，其值为-1≤r≤1
-
36
应用直线回归和相关的注意点
1、作回归和相关分析之前，先绘制散点图 2、据资料的性质正确选用回归和相关 3、用回归方程进行预测的时候，应当谨慎。
X不能偏离实测范围太远，否则偏差太大。
-
37
example
y ˆ81.541.222x
x：20～50妇女年龄 y：血压
x＝0时，yˆ 81.54
-
38
双变量 关联性分析
授课教师：殷菲
-
1
➢ 单变量分析方法(univariate
analysis)：t检验、u检验、方差分析
➢ 双变量分析方法(bivariable analysis) ：直线回归与相关、秩相 关等
-
2
直线相关
-
3
直线相关的概念
用相关系数描述两变量间直线关系的 密切程度和方向
相关系数又称Pearson 积矩相关系数， 样本相关系数用r表示，总体相关系
-
47
rs的假设检验
当n≤50时，检验ρs是否为零可用查表法(查 附表15，rs界值表)。
当n>50时，按式(13-4)和(13-5)计算检验统计 量。
-
48
分类变量的关联性分析
-
49
什么是关联性分析？
对一组观察对象, 分别观察其两种分类 变量的表现, 归纳成双向交叉排列的统计 表, 这类统计表用以描述行变量和列变量 之 间 的 关 系 , 亦 称 为 列 联 表 (contingency table)。
（若x数值系人为选定，莫作相关 例 药物的剂量-反应关系）
-
28
区别
2、应用情况不同 回归：反映两变量间的数量关系(b) 相关：反映两变量间互依的程度和方向(r)
-
29
提问方式不同 年龄增加，血压发生什么样的变化？ 年龄和血压之间有关系吗？
-
30
联系
1、方向一致：对同一组数据若同时计 算r和b，其正负号是一致的
-
14
直线相关的计算步骤
绘制散点图：观察散点是否随一变量的 变化而变化，所有散点是否呈直线关系
-
15
双 肾 体 积
(ml) y
体重 (kg) x
图13.1 15名正常成年人体重和双肾体积的散点图
-
16
直线相关的计算步骤
计算样本相关系数（本例r =0.875）
离均差积和
r
(xx)(yy) lxy
152
查附表3，t界值表，得p<0.001，，拒绝Ho，可以 认为体重和双肾体积之间有直线相关关系。
-
19
相关分析应用中应注意的问题
-
20
1. 进行相关分析前应先绘制散点图
散点图能使我们直观地看出两变量间有无 线性关系并发现可能的离群点(outlier)，当 散点有线性趋势时，才能进行相关分析。
-
31
-
32
联系
2、假设检验等价：r和b的假设检验是等 价的，即对同一样本，两者的t值相等， 检验结果完全一致
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33
联系
3、用回归解释相关 r的平方称为决定系数
r2 l2xy l2xy lxx SS回
lxxlyy
lyy
SS总
-
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43
秩相关
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44
秩相关适用条件
原始数据只能以等级表示 总体分布未知 不服从双变量正态分布
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P169 例13.4
某研究者对15例30~50岁成年男子的舒张压 (mmHg)与夜间最低血氧含量分级进行研究， 结果见表13.2，试分析两者的关联性。
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46
rs的计算
将x及y的秩次直接代入直线相关系数的计算公式 可得到rs 。
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41
应用直线回归和相关的注意点
5、不能只根据相关系数的绝对值大小来 判断相关的密切程度，应首先作假设 检验
例：r=0.601 n=8 p=0.10~0.20 r=0.401 n=42 p=0.005~0.01
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42
应用直线回归和相关的注意点
6、 和 为零仅说明没有变量间没有
直线关系，不能说明变量间没有关系
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21
2. 出现离群点时慎用相关
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22
3. 分层资料不可盲目合并
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23
3. 分层资料不可盲目合并
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3. 分层资料不可盲目合并
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25
3. 分层资料不可盲目合并
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26
直线回归与直线相关的区别与联系
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27
区别
1、资料要求不同 回归：y服从正态分布，x没有特别的 要求 相关：x和y服从双变量正态分布
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12
相关系数的意义
相关密切程度：用r的大小表示，r的绝对 值越接近于1，说明相关越密切
相 关 方 向 ： 用r的正负号表示
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13
P164 例13.1
某医师测量了15名正常成年人的体重(kg)与 CT双肾体积(ml)大小，数据如表13.1所示。 据此回答两变量是否有关联？其方向与密 切程度如何？
34
决定系数r2
表示回归平方和占总平方和的比例，即应 变量y的总变异中由自变量x可以解释的比例。
SS回越接近于SS总，则r2越接近于1，说明引 入相关变量的效果越好
当相关系数较小时，若引入回归，可能由 于减少的误差太少而无实际意义
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35
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ example
如 r＝0.20，n＝100时，P<0.05，r有统 计学意义。但r2＝0.04，表示SS回在SS总 中仅占4％，说明两变量相关分析的实 际意义不大。
应用直线回归和相关的注意点
4、相关关系不一定是因果关系，也可能 是伴随关系
-
39
如某生春种一植物，不久长出幼苗。恰邻 院盖楼，细心观测，苗长楼增。计算发现， 苗高与楼高具有相关性。
两者是否真有内在联系？
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40
例：1875～1920，美国年铁制品产量与 英国年出生率相关系数为-0.98
因素：社会、经济、技术
(xx)2 (yy)2 lxxlyy
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17
相关系数的假设检验
检验r是否来自总体相关系数为零的总体。
常用t检验:
r0 tr Sr
r 1 r2 n2
n2
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18
Ho: ＝0，两变量间无直线相关关系
H1＝: 0≠.005 两变量间有直线相关关系
0.875
t
6.517
1(0.875)2
15213
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50
单一样本，按两种属性分级，故称 双向有序列联表
数用 表示
-
4
相关的种类
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5
0< r <1
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6
-1< r <0
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r=1
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r = -1
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r=0
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r=0
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相关的种类
正相关：0< r <1 完全正相关: r ＝1 负相关：-1< r <0 完全负相关: r ＝-1 零相关：r ＝0 相关系数没有单位，其值为-1≤r≤1
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36
应用直线回归和相关的注意点
1、作回归和相关分析之前，先绘制散点图 2、据资料的性质正确选用回归和相关 3、用回归方程进行预测的时候，应当谨慎。
X不能偏离实测范围太远，否则偏差太大。
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37
example
y ˆ81.541.222x
x：20～50妇女年龄 y：血压
x＝0时，yˆ 81.54
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双变量 关联性分析
授课教师：殷菲
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1
➢ 单变量分析方法(univariate
analysis)：t检验、u检验、方差分析
➢ 双变量分析方法(bivariable analysis) ：直线回归与相关、秩相 关等
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2
直线相关
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直线相关的概念
用相关系数描述两变量间直线关系的 密切程度和方向
相关系数又称Pearson 积矩相关系数， 样本相关系数用r表示，总体相关系
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rs的假设检验
当n≤50时，检验ρs是否为零可用查表法(查 附表15，rs界值表)。
当n>50时，按式(13-4)和(13-5)计算检验统计 量。
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分类变量的关联性分析
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什么是关联性分析？
对一组观察对象, 分别观察其两种分类 变量的表现, 归纳成双向交叉排列的统计 表, 这类统计表用以描述行变量和列变量 之 间 的 关 系 , 亦 称 为 列 联 表 (contingency table)。
（若x数值系人为选定，莫作相关 例 药物的剂量-反应关系）
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区别
2、应用情况不同 回归：反映两变量间的数量关系(b) 相关：反映两变量间互依的程度和方向(r)
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提问方式不同 年龄增加，血压发生什么样的变化？ 年龄和血压之间有关系吗？
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联系
1、方向一致：对同一组数据若同时计 算r和b，其正负号是一致的
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直线相关的计算步骤
绘制散点图：观察散点是否随一变量的 变化而变化，所有散点是否呈直线关系
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双 肾 体 积
(ml) y
体重 (kg) x
图13.1 15名正常成年人体重和双肾体积的散点图
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直线相关的计算步骤
计算样本相关系数（本例r =0.875）
离均差积和
r
(xx)(yy) lxy
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查附表3，t界值表，得p<0.001，，拒绝Ho，可以 认为体重和双肾体积之间有直线相关关系。
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相关分析应用中应注意的问题
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1. 进行相关分析前应先绘制散点图
散点图能使我们直观地看出两变量间有无 线性关系并发现可能的离群点(outlier)，当 散点有线性趋势时，才能进行相关分析。