估计量的评价标准.

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§6.2 估计量的评价标准 演示文稿3

§6.2 估计量的评价标准  演示文稿3

所以
ES=E S E(
2
n ( ) n n 2 n 1 2 2 ( ) 2 n 1 2 n 1 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2

n 1
Y)

EY1/ 2
注意到 当 n 时,Cn 1
所以, S 是的渐近无偏估计量。从而当样本容量 很大时,不经修正,S 也是 很好的估计量。
n n 1 2 n
ˆ 若对任意 0, lim P( n ) 1 成立,
n
ˆ 则称 n为的相合估计量。(一致估计量)
由定义可知, 估计量
P ˆ (未知参数) n
依据贝努里大数定律: 由辛钦大数定律
频率
i
n
是概率P的相合估计量,
1 n 样本均值 X i 是 EX的相合估计量。 n i 1
要使似然函数取最大值,要求的取值越小越好,

n
0 x i i 1, 2,.....n.
ˆ max X1 , X 2 .......Xn 的密度函数为
ˆ y n( y ) n 1 1 dy n E 0 n+1 ˆ max X1 , X2 .......Xn 不是的无偏估计量。
n 1 2 n (n 1) 2 2 ( ) n n2 n(n 2) 2 2 ˆ2 E 2 E 2 (n 1) 2 2 ˆ ˆ D n(n 2) n(n 2)
2
ˆ n+1 E( x ) n+1 n E (n ) n n n 1 ˆ 2 ( n+1) 2 E( x ) 2 ( n 1) 2 y 2 n( y ) n 1 1 dy E (n ) 0 n n

评价估计量好坏的标准有三个

评价估计量好坏的标准有三个

评价估计量好坏的标准有三个评价估计量的好坏,是指对某一事物或现象进行评估时,所采用的量化标准是否合理、准确、科学。

在现实生活中,评价估计量的好坏对于决策和判断具有重要意义。

那么,如何确定评价估计量的好坏呢?这里我们可以从三个方面来进行评价。

首先,评价估计量的好坏需要考虑其准确性。

准确性是评价估计量的首要标准,也是最基本的要求。

一个好的评价估计量应当能够准确地反映出所评价事物的真实情况。

在实际应用中,我们可以通过与实际情况的对比来评估其准确性。

如果评价估计量与实际情况相符合,那么可以认为其准确性较高;反之,则需要重新考虑其准确性。

因此,准确性是评价估计量的基本要求,也是其好坏的重要标准之一。

其次,评价估计量的好坏需要考虑其客观性。

客观性是指评价估计量所采用的标准和方法是否公正、客观、无偏倚。

一个好的评价估计量应当能够排除主观因素的干扰,客观地进行评价。

在实际应用中,我们可以通过多方面的比较和分析来评估其客观性。

如果评价估计量能够公正客观地反映事物的真实情况,那么可以认为其客观性较高;反之,则需要重新考虑其客观性。

因此,客观性是评价估计量的重要标准之一。

最后,评价估计量的好坏需要考虑其实用性。

实用性是指评价估计量是否具有实际应用的意义。

一个好的评价估计量应当能够为决策和判断提供有益的参考。

在实际应用中,我们可以通过评估其对决策和判断的影响来评价其实用性。

如果评价估计量能够为决策和判断提供有益的参考,那么可以认为其实用性较高;反之,则需要重新考虑其实用性。

因此,实用性是评价估计量的重要标准之一。

综上所述,评价估计量的好坏主要从准确性、客观性和实用性三个方面进行评价。

只有在这三个方面都能够得到较好的表现,才能够认为是一个优秀的评价估计量。

因此,在实际应用中,我们应当在评价估计量的好坏时,充分考虑这三个方面,以便能够得出准确、客观、实用的评价结论。

《评价估计量的标准》课件

《评价估计量的标准》课件

区间估计
给出未知参数可能落在某个区间的概 率。
03
评价估计量的标准
评价标准一:无偏性
总结词
无偏性是指估计量的数学期望值(均值)与总体参数的真实值之间的接近程度。
详细描述
无偏性意味着估计量的平均值与总体参数的真实值相等,即多次重复抽样所得到 的估计量均值趋于稳定,不会出现系统性的偏差。无偏性是评价估计量最基本的 要求之一,因为只有当估计量无偏时,我们才能准确地估计总体参数。
常见估计方法
我们介绍了常见的估计方法,如最小二乘法、极大似然法等。这些方法 在实践中被广泛使用,对于理解和应用估计量评价标准具有重要意义。
03
案例分析
通过案例分析,我们深入了解了如何在实际问题中应用估计量的评价标
准。这些案例涵盖了经济学、统计学等多个领域,有助于拓宽我们的视
野和增强实践能力。
下一步学习计划
常见估计量及其评价
点估计量
点估计量是直接用样本统计量来估计未知参数的方法。
评价点估计量的标准:无偏性、有效性和一致性。
无偏性是指估计量的均值等于未知参数的真值;有效性是指估计量的方差尽可能小 ;一致性是指随着样本容量的增加,估计量逐渐趋近于未知参数的真值。
区间估计量
区间估计量是通过给定样本统计量和 置信水平,来估计未知参数可能取值 的一个区间范围。
实践应用
通过参与实际项目或案例研究,我们将尝试运用所学的估 计方法和评价标准来解决实际问题。这将有助于巩固所学 知识,并培养我们的实际操作能力。
THANKS
感谢观看
先验分布反映了决策者对未知参数的主 观信念;后验分布是在给定样本信息后 ,对未知参数的重新评估;预测分布是 基于贝叶斯定理对未来观测值的预测。

7-2估计量的评价标准

7-2估计量的评价标准
解 由于
E( X ) D X (E X )
2 2
2
2
n
2 2 ,
所以 X 不是 2 的无偏估计.
2
【注】 本例表明:虽然 E X ,但 E( X ) 2 .
ˆ) g ( ) ,即 一般地,虽然 Eˆ ,但未必有 Eg ( ...
2
ˆ) 未必为 g ( ) 的无偏估计. 如果 ˆ 为 的无偏估计,但 g ( ...
中,哪个更有效?
【简解】 由第六章例3 .2知,
4 4 2 2 2 2 E ( S0 ) 2 , E ( S 2 ) 2 , D( S 0 ) , D( S 2 ) , n n 1 2 S2和 2 S 2 均为 2 的无偏估计.且 D(S 2 ) D(S 2 ) , 所以 0 1 0 2
估 )2 ] 越小时,表明在均方误差意义下,用 当 E[(
计 的效果越好.
E ) E E 0 ,E( E )2 ( E )2 ,所以 由于 E(
)2 ] E{[( E ) ( E )]2} E[(
,就称 为 的渐近无偏估计. lim E
n
无偏估计的直观意义:由于样本 ( X1, X 2 ,, X n ) 是随机
ˆ ˆ( X , X ,, X ) 估计 时,有时会偏高,有时会 的,利用 1 2 n
偏低,但整体平均来说等于 .
讨论无偏性的关键在于计算 Eˆ .
证 由于
m i 1
ˆ c E E ci i ˆi ci ci , i
i 1 i 1 i 1 i 1
m
m

估计量的三个评价标准

估计量的三个评价标准

估计量的三个评价标准估计量是统计学中非常重要的概念,它在实际应用中有着广泛的用途。

在进行估计量的评价时,我们通常会采用一些评价标准来衡量其优劣,从而选择最适合的估计量。

本文将从三个方面来介绍估计量的评价标准。

首先,我们来看估计量的无偏性。

无偏性是评价估计量优劣的重要标准之一。

一个估计量如果是无偏的,意味着在重复抽样的情况下,其期望值等于被估计的参数真值。

换句话说,无偏估计量不会出现系统性的偏差,能够在一定程度上准确地估计参数的真值。

因此,无偏性是评价估计量优劣的重要标准之一。

其次,我们来讨论估计量的一致性。

一致性是另一个重要的评价标准。

一个估计量如果是一致的,意味着当样本容量趋于无穷大时,估计量收敛于被估计的参数真值。

换句话说,一致估计量能够在大样本情况下稳定地接近参数的真值,具有较高的精确度和可靠性。

因此,一致性也是评价估计量优劣的重要标准之一。

最后,我们来考虑估计量的效率。

效率是评价估计量优劣的另一个重要标准。

一个估计量如果是有效的,意味着在所有无偏估计量中具有最小的方差,能够以最小的误差估计参数的真值。

换句话说,有效估计量具有最佳的精确度和准确性,能够在给定的样本容量下提供最优的估计结果。

因此,效率也是评价估计量优劣的重要标准之一。

综上所述,无偏性、一致性和效率是评价估计量优劣的三个重要标准。

在实际应用中,我们需要综合考虑这三个标准,选择最合适的估计量来进行参数估计。

只有在估计量具有较高的无偏性、一致性和效率时,我们才能够更准确地估计参数的真值,从而得到更可靠的统计推断结果。

因此,在统计学中,对于估计量的评价标准是非常重要的,它直接影响着我们对于总体参数的估计和推断的准确性和可靠性。

常用估计量的评价标准

常用估计量的评价标准

常用估计量的评价标准
常用估计量的评价标准有:
1. 偏差(Bias):估计量的期望值与真实值之间的差距。

偏差越小越好。

2. 方差(Variance):估计量的离散度,即估计量与其期望值之间的差异。

方差越小越好。

3. 平均绝对误差(MAE):估计量的绝对误差的平均值。

MAE越小越好。

4. 均方误差(MSE):估计量的误差的平方的平均值。

MSE越小越好。

5. 均方根误差(RMSE):MSE的平方根。

RMSE越小越好。

6. 相对误差(Relative Error):估计量的误差与真实值之间的比率。

相对误差越小越好。

7. 系数相关度(Correlation Coefficient):估计量与真实值之间的相关程度。

系数相关度越大越好。

8. 准确率(Accuracy):估计量正确的比率。

准确率越高越好。

9. 召回率(Recall):真实值中被正确估计量估计到的比率。

召回率越高越好。

10. F1得分(F1 Score):综合考虑准确率和召回率的得分。

F1得分越高越好。

估计量的评价标准例

估计量的评价标准例

例1 2,S X 分别是μ, σ2无偏估量量;μμ=⋅==⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑==n n EX n X n E X E n i i n i i 11111 因为 21σn X D =,2221122*********)(1111)()(11)())((2)(11)]()[(11)(11σσσμμμμμμμμ=⋅--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-----=⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑∑∑∑∑∑======n n n n X nD DX n X nE X E n X n X X X E n X X E n X X n E ESn i i n i i n i ni i i n i i n i i 而对于样本二阶中心矩∑=-=n i i X X n B 122)(1()2222111σn n ES n n S n n E B E -=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 可见, 2B 是2σ有偏估量, 故通常总是取S 2作为2σ估量量.例2 设总体()λP X ~, 未知参数λ>0, X 1为X 样本.试证: 1)2()(ˆ1X X g -=是λ3-e 无偏估量量. 证实λλλλλλλ3201!)2(!)2()2()(ˆ1---∞=-∞=-=⋅=-=⋅-=-=∑∑e e e k e e k E X gE k k k k k X这证实了1)2(X-确是λ3-e 无偏估量量; 但03>-λe , 而X 1取奇数值时, 估量值1)2(X -为负数.所以这是一个有显著弊病无偏估量量.例3 设m X X X ''',,,21 和n X X X '''''',,,21 是来自总体X 容量分别为n m ,两个样本, 其样本均值分别为∑='='mi i X m X 11和∑=''=''ni i X n X 11.若n m<, 试比较它们哪个有效?例4设总体X 均值μ, 方差2σ都存在, n X X X ,,,21 是X 一个样本, 试证实: X 是μ相合估量量.证实 易知21,σμn X D X E ==由Chebyshev 不等式, 有}{lim 1}{lim 1}{:1}{22=≥-⇔=<-⇒≤<--≥<-∞→∞→εμεμεμεσεμX p X p X p nX p n n 而 即μpX →, X 是μ相合估量量.。

评价估计量的标准

评价估计量的标准

评价估计量的标准
1.准确性:估计量应该尽可能接近真实值。

2.精确度:估计量应该具有足够的精度,以支持正确的决策。

3.一致性:估计量应该在相同的背景下多次测量所得到的结果是一致的。

4.可靠性:估计量应该具有足够的可靠性,以在不确定的环境中使用。

5.效度:估计量应该具有足够的效度,以反映所评估的属性或变量。

6.适用性:估计量应该适用于特定的变量或场景,并且在不同场景下使用时应该具有相似的表现。

7.可解释性:估计量应该能够被易于理解的方式解释并解释。

8.稳定性:估计量应该对于不同的操作者、时间和环境条件变化不敏感。

9.可比性:估计量应该具有足够的可比性,以支持不同实验结果的比较。

估计量的评价标准

估计量的评价标准

计量是有偏的,称 E ˆ 为估计量ˆ的偏差 .
例1 设总体X的一阶和二阶矩存在,分布是任
意的,记E X ,D( X ) 2.
证明:样本均值X 是的无偏估计.
样本方差Sn2是 2的渐近无偏估计.
修正样本方差Sn2是 2的无偏估计.

E X ,
E
Sn2
n 1 2,
n
E Sn2 2
定义6.4 设ˆ1和ˆ2均为的无偏估计量,若对任意
样本容量n有D ˆ1 D ˆ2 ,则称ˆ1比ˆ2有效.
如果存在 一个无偏估计量 ˆ0 ,使对 的任意无偏 估计量 ˆ ,都有
Dˆ0 Dˆ
则称ˆ0 是 的最小方差无偏估计(量).
缩写为MVUE. 最小方差无偏估计是一种最优估计.
例3 设总体 X 服从区间 0, 上的均匀分布,
1
2
E[
ˆn Eˆn
2
2
ˆn Eˆn
Eˆn
Eˆn
2
]
1
2
[
Dˆn
Eˆn
2
]
令 n , 由定理的假设得
lim
n
P{ ˆn
}0
即 ˆn 是 的相合估计.
例9 若总体 X 的 EX和 DX都存在 , 证明 X 是总体
均值 EX 的相合估计.
证 因为 EX EX
DX DX 0 n
n
定理6.2设ຫໍສະໝຸດ ˆn是的一个估计量,
若 lim
n
E
ˆn
,

lim
n
D(ˆn
)
0,

ˆn 是
的相合估计(或一致估计).
证明 由于
0 P{ˆn }

参数估计量的评价标准

参数估计量的评价标准

参数估计量的评价标准一、引言参数估计是统计学中一个重要的概念,指的是根据样本数据估计总体参数的数值。

在实际应用中,参数估计对于数据分析、模型建立和预测等方面具有重要意义。

为了评价参数估计的质量和准确性,人们提出了各种评价标准。

在本文中,将重点介绍关于参数估计量的评价标准。

二、参数估计量的基本概念参数估计量是指根据样本观测值和统计方法得出的总体参数的估计值。

在统计学中常见的参数估计方法包括最大似然估计、最小二乘估计等。

参数估计量的质量取决于其准确性和稳定性,因此需要对其进行评价。

三、评价参数估计量的标准1. 无偏性无偏性是评价参数估计量的重要标准之一。

一个估计量如果是无偏的,意味着其估计值的数学期望等于真实参数的值。

即在重复抽样的情况下,估计值的平均值等于真实参数值。

无偏性是参数估计量准确性的重要保证。

2. 一致性一致性是评价参数估计量的另一个重要标准。

一个一致估计量是指在样本量逐渐增大的情况下,估计值趋向于真实参数值。

一致性是参数估计量稳定性的保证,也是确定参数估计量是否可靠的重要指标。

3. 效率效率是指估计量的方差趋于最小,即用参数估计量估计总体参数的误差较小。

效率是评价参数估计量性能的重要标准,通常情况下,效率越高的估计量对总体参数的估计越准确。

4. 直观性直观性是指参数估计量的计算方法和应用过程是否清晰易懂。

一个直观的参数估计量能够使人们更容易理解其计算方法和结果,具有良好的解释性和可操作性。

5. 偏倚风险偏倚风险是指参数估计量可能出现的偏离真实参数值的风险。

在评价参数估计量时,需要考虑偏倚风险的大小,以保证估计量的准确性和稳定性。

6. 抗干扰能力抗干扰能力是指参数估计量对异常值、极端情况等干扰的抵抗能力。

一个具有良好抗干扰能力的参数估计量能够在数据异常情况下依然得到稳定和准确的估计结果。

7. 鲁棒性鲁棒性是指参数估计量对数据分布假设的鲁棒性,即在数据分布偏离正态分布等假设情况下,参数估计量是否依然有效。

6-2估计量的评价标准

6-2估计量的评价标准
D ( X ) = D( X ) / n = λ n
P { X = x} =
λx
e
−λ
ln p ( x;λ ) = x ln λ − λ − ln x !
因此
d ln p( x; λ ) X I (λ ) = E = E λ − 1 dλ 1 1 1 1 2 = 2 E[X − λ ] = 2 D( X ) = λ 2 =
()
( )
()
例1
的一阶和二阶矩存在, 设总体 X的一阶和二阶矩存在,分布是任 2 D E ( X ) = µ, ( X ) = σ ,则样本均值 X 意的, 意的,记
2 µ 的无偏估计,样本方差 Sn 是 σ 2 的渐近无偏 是 的无偏估计,
估计, 估计,修正样本方差 Sn 是 σ 2 无偏估计 . n −1 2 ∗2 2 2 证 E ( X ) = µ, E Sn = δ , E Sn = σ n ∗2 均为无偏估计量, X 所以, 所以, 和 Sn 均为无偏估计量,而 n −1 2 2 lim E Sn = lim σ =σ2 n→∞ n
( )
ˆ 所以θ L是θ的有偏估计量 .
但是, 但是
n→∞
ˆ lim E θ L = lim
( )
n θ =θ n→∞ n + 1
ˆ 的渐近无偏估计量. 即 θ L是 θ 的渐近无偏估计量
但只要修正为
ˆ = n + 1θ = n + 1 X ˆ θ2 L ( n) n n
ˆ 的无偏估计量. 那么 θ 2 也是 θ 的无偏估计量


其中L (θ ) = ∏ p ( x; θ ) ;
i =1
n
∂ ln p ( x;θ ) (3)I (θ ) def E > 0, 则 ∂θ

估计量的 评价标准

估计量的 评价标准

估计量的评价标准
1.1 无偏性
(2)由于
D( X i
)
2

D( X
)
2 n
,所以
因此
E(
X
2 i
)
D( Xi
)
[E( X i
)]2
2
2

E(X
2
)
D( X
)
[E( X
)]2
2
2

n
E(ˆ 2 )
E(S 2 )
1 n 1
E
n i 1
X
2 i
nX
2
1 n 1
n i 1
E(
X
2 i
)
nE ( X
2
)
n
1
1
n(
2
2
)
n
2 n
2
n
1 1
n
2
2 n
n
2 .
由无偏估计量的定义可知, ˆ 2 S 2 是 2 的无偏估计量.
参数估计
估计量的评价标准
1.2 有效性
ˆ 围绕 的真值波动幅度越小越好.下面我们将会看到,同一个参数满足无偏性要求的
估计值往往也不止一个.无偏性只对估计量波动的平均值提出了要求,但是对波动的“振
概率论与数理统计
参数估计
估计量的评价标准
由上节可知,对于总体 X 的同一参数,用不同的估计方法求出的估计量可 能不相同,而且即使用相同的方法也可能得到不同的估计量.也就是说,同一 参数可能有多种不同的估计量.原则上来说,任何统计量都可以作为未知参数 的估计量.确定估计量好坏必须在大量观察的基础上从统计的意义来评价,即 估计量的好坏取决于估计量的统计性质.

评价估计量的标准

评价估计量的标准

评价估计量的标准在日常生活和工作中,我们经常需要对某些事物进行评价和估计。

无论是对一个产品的质量、一项工作的完成情况,还是对一个人的能力和表现,评价和估计都是不可或缺的。

然而,要进行准确的评价和估计,并不是一件简单的事情。

因此,我们需要一套科学的标准来进行评价和估计量的判断。

首先,评价估计量的标准应当具有客观性。

评价和估计的过程中,应当尽量排除主观因素的干扰,以客观的标准来进行判断。

客观的评价和估计可以减少主观偏见的影响,使得判断更加准确和公正。

其次,评价估计量的标准应当具有可比性。

在进行评价和估计时,需要建立一个统一的标准体系,以便对不同对象进行比较和评判。

只有在有了可比性的标准之后,我们才能进行有效的评价和估计。

另外,评价估计量的标准应当具有科学性。

评价和估计的过程中,应当充分考虑到相关的科学理论和方法,以确保评价和估计的准确性和可靠性。

科学性的标准可以使评价和估计更加客观和合理。

此外,评价估计量的标准应当具有全面性。

在进行评价和估计时,需要考虑到所有相关的因素和信息,以确保评价和估计的全面性和准确性。

只有考虑到所有因素,才能做出全面的评价和估计。

最后,评价估计量的标准应当具有实用性。

评价和估计的目的是为了指导实际行动,因此评价和估计的标准应当具有实用性,能够为实际工作和生活提供有效的指导和参考。

总之,评价估计量的标准应当具有客观性、可比性、科学性、全面性和实用性。

只有在具备了这些标准之后,我们才能进行准确、公正、科学、全面和实用的评价和估计。

希望大家在进行评价和估计时,能够充分考虑到这些标准,以确保评价和估计的准确性和有效性。

4估计量的评价标准

4估计量的评价标准

所以,样本方差S02不是总体方差 2的无偏估计
对此,有如下两点说明:
(1) 当样本量趋于无穷时,有E(S02) 2, 我们称 S02 为 2的渐近无偏估计。
(2) 修正的样本方差S2 为 2的无偏估计。
例. 设总体X~U[0, ],讨论 的矩估计和极大 似然估计的无偏性 (书P349例3)
解: 的矩估计和极大似然估计分别为:
ˆ 2X
ˆ X L ( n)
ˆ 容易验证 E 所以 的矩估计是无偏估计
ˆ 而 E L


xpX( n ) ( x )dx
0 x 其它
x n 1 1 n n 1 pX ( n ) ( x ) nFX ( x ) pX ( x ) 0
空间为Θ,若对任意的∈Θ,有
ˆ) E (
则称 ˆ是 的无偏估计,否则称为有偏估计。
对任一总体而言,样本均值是总体均值的无 偏估计。当总体k阶矩存在时,样本k阶原点 矩Ak是总体k阶原点矩 k的无偏估计。 但对中心矩则不一样,譬如,由于
E ( S0 2 ) n 1 2 n
随机误差
系统误差
均方误差准则:估计量的均方误差越小越好
ˆ ) D( ˆ ) [b( ˆ )]2 记号: r(
常用的几条标准是: 1.无偏性 2.有效性
3.相合性
这里我们重点介绍前面两个标准 .
一. 无偏性
ˆ ˆ( X , , X ) 设 定义: 1 n 是 的一个估计, 的参数
ˆ 2 比 ˆ1 有效。这表明用全部数据 显然,只要 n>1, 的平均估计总体均值要比只使用部分数据更有效。
三. 相合性
ˆ ˆ( X , , X ) 设 定义: 1 n 是 的一个估计, 的参数

72 估计量的优劣评价标准.

72 估计量的优劣评价标准.
n 1 P 2 2 2 2 2 2 S X X EX ( EX ) 故 n 。 k n k 1
信息系 刘康泽
n n P 2 2 2 1 S S 又 ,于是 。 n n 1 n 1 2 2 2 故 Sn 与 S 都是 的一致估计量。
ˆ max{ X } 是总体 X ~ U (0, ) 中 的 例 3 试证 n k
ˆ ) ,则称 ˆ 为 的估计量, ˆ lim E ( 【定义】 设 若 n n n
n
为 的渐近无偏估计量。
信息系 刘康泽
1 n ˆ Xk ,则 ˆ 为 的无偏估 例 1 若 EX , n k 1 计量。(无论 X 服从什么分布) 1 n 1 ˆ EX k n , 所以 ˆ 为 证明 因 E n k 1 n
n
1 1 2 ˆ ˆ , D n 2 DX k 2 n D n1 n k 1 n n n 1 ˆ 较 ˆ 有效, n N . 故
n 2 2
n 1
n
此例说明:样本容量越大,样本均值作为总体均值的估 计量就越有效。
信息系 刘康泽
例 2 设 EX , DX 2 ,证明: 在 X1 , X 2 ,, X n
信息系 刘康泽
2 n n n 2 2 ˆ ˆ ˆ . Dn En ( En ) 2 n 2 n 1 (n 2)(n 1) 0 ,有 n 1 ˆ n ˆ ˆ P n 厖 P | n En | n 1 n 2 2 ˆ Dn (n 1) „ 0 , n . 2 2 2 n (n 2)n 2 2
n ˆ . 但 lim E n lim n n n 1 ˆ 是 的有偏估计量,但 ˆ 是渐近无偏的。 所以 n n

估计量的评选标准

估计量的评选标准

故 的无偏估计量 X 较 nX (1)有效.
ˆ 2X 例6 (续例3) 在 例 3中 已 证 明 1 n1 ˆ 和 2 max{X 1 , X 2 , , X n }都 是的 无 偏 估 n ˆ 较 ˆ 有效 计 量, 现 证 当 n 2时, .
2 1
2 4 ˆ1 ) 4 D( X ) D( X ) , 证明 由于 D( n 3n 2 n 1 n 1 ˆ D( 2 ) D X ( n) DX ( n ) , n n
所以 nX (1) 也是 的无偏估计量.
x0 其它
由以上两例可知,同一个参数可以有不同的无 偏估计量.
无偏性虽然是评价估计量的一个重要标 准,而且在许多场合是合理的, 必要的.然而, 有时对同一个参数可以有多个无偏估,如上 例.这些说明仅有无偏性要求是不够的.于是, 人们又在无偏性的基础上增加了对方差的要 求.若估计量的方差越小,表明该估计量的取 值(即估计值)围绕着待估参数的波动就越 小,也就是更为理想的估计量.为此,引入最 小方差无偏估计。
2 的相合估计量.
六、小结
无偏估计 估计量的评选的三个标准 最小方差无偏估计 相合估计 相合性是对估计量的一个基本要求, 不具备 相合性的估计量是不予以考虑的. 由最大似然估计法得到的估计量, 在一定条 件下也具有相合性. 估计量的相合性只有当样本 容量相当大时,才能显示出优越性, 这在实际中 往往难以做到,因此,在工程中往往使用无偏性和 有效性这两个标准.
即 S 2是 2 的无偏估计, 故通常取S 2作 2的估计量.
例3 设总体 X 在 [0, ]上服从均匀分布 , 参数 0,
X 1 , X 2 , L , X n 是来自总体 X 的样本,试证明 2 X 和 n 1 max( X 1 , X 2 , L , X n ) 都是 的无偏估计 . n 证 因为 E ( 2 X ) 2 E ( X ) 2 E ( X ) 2 , 2 所以 2 X 是 的无偏估计量.

估计量的评价标准(ppt 29页)

估计量的评价标准(ppt 29页)
第二节 估计量的评价标准
一、问题的提出 二、无偏估计 三、最小方差无偏估计 四、有效估计 五、相合估计(一致估计)
一、问题的提出
对于总体分布中的同一个未知参数,
若采用不同的估计方法,可能得到不同的
估计量 ˆ 。
究竟采用哪一个估计量更好呢?这就 产生了如何评价与比较估计量的好坏的问 题,我们从估计量的数学期望及方差这两 个数字特征出发,引入无偏性,有效性, 最小方差无偏估计和相合性等概念。
计量是有偏的,称 E ˆ 为估计量ˆ的偏差 .
例1 设总体X的一阶和二阶矩存在,分布是任
意的,记E X ,D( X ) 2.
证明:样本均值X是的无偏估计.
样本方差Sn2是 2的渐近无偏估计.
修正样本方差Sn2是 2的无偏估计.

E X ,
E
Sn2
n 1 2,
n
E Sn2 2
定义6.4 设ˆ1和ˆ2均为的无偏估计量,若对任意
样本容量n有D ˆ1 D ˆ2 ,则称ˆ1比ˆ2有效.
如果存在 一个无偏估计量 ˆ0 ,使对 的任意无偏 估计量 ˆ ,都有
Dˆ0 Dˆ
则称ˆ0 是 的最小方差无偏估计(量).
缩写为MVUE. 最小方差无偏估计是一种最优估计.
例3 设总体 X 服从区间 0, 上的均匀分布,
X1,X2, ,Xn 是总体 X 的一个样本,矩
估计
ˆ1
2 X 和修正的最大似然估计ˆ2
n1 n
Xn
均为 的无偏估计,ˆ1和 ˆ2哪个更有效?

D ˆ1
D 2X
4D X
4 D( X ) 4 2 2
n 12n 3n
D ˆ2
D
n n
1

简述评价估计量好坏的标准

简述评价估计量好坏的标准

简述评价估计量好坏的标准估计量是指通过一定的方式来预测或者评估某种特定的情况,同时估计量是统计学中重要的概念。

在进行估计量之后需要对估计的准确性进行评价,以确定估计量的好坏。

本文将描述评价估计量好坏的标准。

2. 偏差(Bias)和方差(variance)偏差和方差是评价估计量好坏的最基本的标准之一。

偏差是指估计量的期望值与真实值之间的差异,而方差是指估计量的值在各个试验之间的差异情况。

一个好的估计量应该在偏差与方差之间平衡,即期望值和各个试验之间的差异都应该小。

3. 置信区间(Confidence interval)置信区间是对估计量的成功率进行评价的方式。

在确定估计量值之后,可以尝试通过一个置信区间来对这个值进行确认。

置信区间的计算方法在不同的情况下可能会有不同的方法,但绝大部分基于样本、标准误差和显著性水平这些指标。

一个好的估计量应该拥有一个较小的置信区间,这意味着它通常会预测正确的结果。

4. 精度(Accuracy)精度是估计量成功率的另一种评价方式。

在确定你的估计值之后,您可以评估它的准确性,即与真实值之间的差异。

估计量的精度越高,则在大量试验中得到正确的结果的可能性就越大。

5. 可解释性(Interpretability)可解释性是估计量的另一个重要的评价标准。

在许多情况下,一个估计量的易于解释性能够对结果影响甚至超过准确性。

一个易于解释的估计量能够更容易地被他人理解和应用,这也能够促进估计量的进一步发展。

同时,可解释性也需要结合实际的应用场景。

将清楚地定义评估结果的成功指标,往往能够进一步提升估计量的可解释性。

6. 时效性(Timeliness)时效性是评价估计量的一个重要方面,尤其在紧急情况下。

在某些情况下,对估计量的准确和及时的预测是非常重要的,尤其是在医疗、军事、安全等领域中。

缺乏时效性的估计量可能会导致严重的后果,因此在这些情况下,时效性非常重要。

7. 可重复性(Reproducibility)可重复性是用于检验估计量准确性的一个重要方面,它确保了试验的复制和估计量值的可靠性。

估计量的评价标准

估计量的评价标准

估计量的评价标准估计量是统计学中一个非常重要的概念,它在研究中起着至关重要的作用。

在统计学中,我们经常需要对总体参数进行估计,而估计量就是用来估计总体参数的。

在实际应用中,我们需要对估计量进行评价,以确定其准确性和可靠性。

本文将从准确性、一致性、有效性和偏倚性四个方面对估计量的评价标准进行详细介绍。

首先,准确性是评价估计量的重要标准之一。

一个好的估计量应当具有较高的准确性,即与总体参数的真值相近。

通常情况下,我们会使用均方误差(MSE)来评价估计量的准确性,MSE越小,表示估计量的准确性越高。

其次,一致性也是评价估计量的重要标准之一。

一个一致的估计量是指当样本容量增大时,估计量趋向于总体参数的性质。

在实际应用中,我们通常会使用一致性的渐近分布来评价估计量的一致性。

有效性是评价估计量的又一重要标准。

一个有效的估计量应当具有较小的方差,即在估计总体参数时具有较高的精确度。

通常情况下,我们会使用标准误差(SE)来评价估计量的有效性,SE越小,表示估计量的有效性越高。

最后,偏倚性也是评价估计量的重要标准之一。

一个好的估计量应当是无偏的,即在重复抽样的情况下,估计量的期望值等于总体参数的真值。

在实际应用中,我们通常会使用置信区间来评价估计量的偏倚性,置信区间越窄,表示估计量的偏倚性越小。

综上所述,对于估计量的评价标准,我们需要从准确性、一致性、有效性和偏倚性四个方面进行综合考量。

在实际应用中,我们可以根据具体问题的特点,选择合适的评价标准来评估估计量的质量。

希望本文对大家对估计量的评价标准有所帮助。

参数估计量的评价标准

参数估计量的评价标准

参数估计量的评价标准参数估计量是统计学中一项重要的工作,它用于从样本数据中推断出总体参数的数值。

在实际应用中,对于参数估计量的质量评价非常关键,因为它直接影响了统计推断的准确性和可靠性。

建立一套完善的参数估计量评价标准对于统计学领域的发展和应用具有重要意义。

1. 估计精度估计精度是评价参数估计量的一个关键指标,它反映了估计结果与真实参数值之间的偏差程度。

通常采用置信区间的长度或均方误差来度量估计精度,较小的置信区间长度或者均方误差意味着估计精度较高,反之则意味着估计精度较低。

2. 一致性参数估计量的一致性是指在样本容量逐渐增大的情况下,估计值能够无偏地收敛于真实参数值。

一致性可以通过大数定律来进行评价,如果估计量在样本容量增大时具有一致性,就可以认为其具有良好的性质。

3. 有效性有效性是指在所有无偏估计中,方差最小的那个估计被称为有效估计。

有效性评价的是估计量对参数的敏感程度,对于同一参数,若能够得到更小的方差,则具有更高的有效性。

4. 渐进正态性对于大样本来说,参数估计量的分布应当接近正态分布。

通过检验参数估计的渐进正态性,可以评价其在大样本下的稳定性和可靠性。

5. 偏差和标准误差偏差和标准误差是衡量估计量准确性的两个重要指标。

偏差反映了估计值与真实参数之间的平均误差,标准误差则表示了估计量的离散程度。

这两个指标通常可以通过模拟实验或者数学推导来进行评价。

6. 有效边界有效边界是指在一定程度的限制条件下估计量的最佳性。

在实际应用中,由于样本容量、采样方法等限制条件的存在,估计量的有效边界成为了评价其质量的重要标准之一。

7. 鲁棒性估计量的鲁棒性是指对于异常值和分布假设的敏感性。

在实际数据中,往往存在一些异常值或者分布假设并不准确的情况,这时候估计量的鲁棒性就显得尤为重要。

8. 直观度直观度指的是估计方法的直观性和可解释性。

一个好的估计方法应该能够被解释和理解,并且在实际应用中具有直观性,这也是评价估计方法的一个重要方面。

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估计量的评价标准
一、问题的提出
二、无偏性 三、有效性 四、相合性
一、问题的提出
从前一节可以看到, 对于同一个参数, 用不
同的估计方法求出的估计量可能不同.然而, 原
则上都可以作为未知参数的估计量. 问题 (1) 对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好? (2) 评价估计量优劣的标准是什么?
下面介绍几个常用标准:
三、有效性
ˆ 和 ˆ , 如果 比较参数 的两个无偏估计量 1 2 ˆ 的观察值较 ˆ更 在样本容量 n相同的情况下, 1 2 ˆ 较 ˆ 理想. 密集在真值 的附近, 则认为 1 2
ˆ 关于 换句话说,对参数 的无偏估计量
的波动越小,即方差 ˆ ) E[ ˆ E ( ˆ )]2 D(
C ( X i 1 X i )
i 1
n 1
2
为D(X)的无偏估计. 分析 需选择C,使
n 1 i 1
E[C ( X i 1 X i )2 ] D( X )
2 2 C E ( X X ) E [ C ( X X ) ] 解 i 1 i i 1 i
特别地,
不论总体 X 服从什么分布,
只要它的数学期望存在,
X 总是总体 X 的数学期望 1 E ( X ) 的无偏 估计量.
n 1 2 2 2 显然 S n ( X i X ) 是 D( X ) n 1 i 1 的无偏估计量 .
例3 设总体X的方差D(X)存在,且 D(X) > 0, (X1, X2 , · · ·, Xn ) 为来自总体XБайду номын сангаас样本,试选择适 当的常数C,使得
1)无偏性;
2)有效性; 3) 相合性.
二、无偏性
若 X1 , X 2 ,, X n 为总体 X 的一个样本,
是包含在总体X 的分布中的待估参数 ,
(是 的取值范围 ) ˆ ˆ ( X , X , , X )是参数的估计量, 定义6.2 设 1 2 n
ˆ) , 若 E ( ˆ 是 的无偏估计(量). 则称
2 E [ C ( X X ) 依题意,要求: i 1 i ] D( X )
n 1
i 1 n 1 i 1
n 1
D( X i 1 X i ) D( X i ) 2 D( X ) 即 C 2( n 1) D( X ) D( X ) E ( X i 1 X i ) E ( X i 1 1 ) E( X i ) 0 . D( X ) 0 C 2( n 1) ( i 1, 2, , n )
可用求条件 极值的拉格 朗日乘数法 证明
( X1 , X 2 )是 例4 设E ( X ) , D( X ) 2 0存在,
来自总体X的样本,问:下列三个对 的无偏估
计量哪一个最有效?
3 1 ˆ1 X 1 X 2 , 4 4 1 1 ˆ 2 X1 X 2 , 2 2 2 1 ˆ 3 X1 X 2 . 3 3
注 一般地,在 的 无偏估计量
Ci X i ( Ci 1)
i 1 i 1
n
n
中,X最有效.
5 2 9 1 解 D( ˆ1 ) D ( X 1 ) D ( X 2 ) , 16 16 8
5 2 1 2 ˆ3 ) , D( ˆ 2 ) , D( 9 2
n 1 i 1
n 1 i 1
C { D( X i 1 X i ) [ E ( X i 1 X i )]2 }
i 1
n 1
而X1, X2 , · · ·, Xn 相互独立,且与X 同分布
E ( X i ) E ( X ), D( X i ) D( X ) ( i 1, 2, , n )
ˆ )2 E (
ˆ) ) ( E (
越小越好.
定义6.3 设 ˆ1 ˆ1 ( X 1 , X 2 ,, X n ),ˆ2 ˆ2 ( X 1 , X 2 ,, X n )
均是 的无偏估计量,若
ˆ比 ˆ 有效. 则称 1 2
ˆ ) D( ˆ ), D( 1 2
D( X i 1 X i ) D( X i 1 ) D( X i ) 2 D( X ) E ( X i 1 X i ) E ( X i 1 ) E ( X i ) 0
E[C ( X i 1 X i ) ]
2
n 1 i 1
C { D( X i 1 X i ) [ E ( X i 1 X i )]2 } C 2 D( X ) C 2( n 1) D( X )
i 1 D( X i 1 )
注 一般地,一个参数 的无偏估计量不唯一. 如:设样本(X1, X2 , · · ·, Xn ) 来自总体X,E(X)=,
则 X 是的无偏估计. 此外,
n n
Ci X i
i 1
( C i 1)
i 1
也均是的无偏估计.
问题: 对于同一个参数的多个无偏估计量, 如何评价它们的优劣?

因为 X1 , X 2 ,, X n 与 X 同分布,
故有 E ( X ik ) E ( X k ) k , i 1,2,, n.
1 n 即 E ( Ak ) E ( X ik ) k . n i 1
故 k 阶样本矩 Ak 是 k 阶总体矩 k 的无偏估计.
ˆ 是 的一列估计量,且 lim E ( ˆ ) , 若 n n
n
ˆ 是 的渐近无偏估计(量). 则称 n
例1 设总体 X 的k 阶矩 k E ( X k ) ( k 1)存在,
又设 X 1 , X 2 , , X n 是 X 的一个样本,试证明不 论 1 n k 总体服从什么分布 , k 阶样本矩 Ak X i 是 n i 1 k 阶总体矩 k的无偏估计.
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