2020年浙江省宁波市高考数学二模试卷(理科)含答案解析

2020年浙江省宁波市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，x，x2﹣x}，且B⊆A，则x=（）

A．1 B．0 C．2 D．﹣1

2．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）

A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10

3．已知向量，为非零向量，则“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”是“⊥”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．已知函数f（x）=，并给出以下命题，其中正确的是（）

A．函数y=f（sinx）是奇函数，也是周期函数

B．函数y=f（sinx）是偶函数，不是周期函数

C．函数y=f（sin）是偶函数，但不是周期函数

D．函数y=f（sin）是偶函数，也是周期函数

5．下列命题中，正确的是（）

A．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线

B．若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的所有平面

C．若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行

D．若直线a∥平面α，点P∈α，则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条6．已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，设A，B到二面角的棱l的距离分别为x，y，当θ变化时点（x，y）的轨迹为（）

A．圆弧 B．双曲线的一段 C．线段 D．椭圆的一段

7．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+ tanA•tanB，则△ABC的面积为（）

A．B． C．D．

=3n2+2n+4（n≥2），若对8．已知数列{a n}的首项a1=a，其前n项和为S n，且满足S n+S n

﹣1

任意的n∈N*，a n＜a n+1恒成立，则a的取值范围是（）

A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣∞，）

二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）

9．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为．则b=，若以（2，1）为圆

心，r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径

r=．

10．记z=x+ky+1，（k∈R），其中x，y满足，若z的最大值为3，则实数k

的值为，z的最小值为．

11．下面几个数中：①30.4；②；③log23•log98；④50.2；⑤3，最大的

是，最小的是（请填写对应数的序号）

12．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为．（单位：cm2）

13．已知正数x，y满足xy≤1，则M=+的最小值为．

14．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，

m+1]时，使得f（x）≤0恒成立，则b的取值范围为．

15．在平面直角坐标系中，定义，（n∈N*）为点P n（x n，y n）到点P n+1（x n+1，y n+1）的一个变换，我们把它称为点变换，已知P1（1，0），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…是经过点变换得到的一无穷点列，则P3的坐标为；设a n=

，则满足a1+a2+…+a n＞1000的最小正整数n=．

三、解答题（共5小题，满分74分）

16．已知函数f（x）=msin（ωx）cos（ωx）+nsin2（ωx）（ω＞0）关于点（，1）对称．（Ⅰ）若m=4，求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若函数f（x）的最小正周期是一个三角形的最大内角的值，又f（x）≤f（）对任意实数x成立，求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间．

17．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，将

△ADE沿直线DE折起到△A1DE，使得A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上．（Ⅰ）求证：平面A1EC⊥平面A1DC；

（Ⅱ）求平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值．

18．已知f（x）=．

（1）若a=﹣8，求当﹣6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；

（Ⅱ）对于任意实数x1（x1≤3），存在x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．

19．已知F1（﹣，0），F2（，0）为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，

点P在椭圆C上，且△PF1F2面积的最大值为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点．△OAB的面积为1，=s+t（s，t∈R），当点G在椭圆C上运动时，试问s2+t2是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出s2+t2的取值范围．

20．已知在数列{a n}中，a1=1，a n+1=

（Ⅰ）若t=0，求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若t=1，求证：．

2020年浙江省宁波市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，x，x2﹣x}，且B⊆A，则x=（）

A．1 B．0 C．2 D．﹣1

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】由A={﹣1，0，1，2}，B⊆A知x=﹣1或x=0或x=2，从而分类讨论求得．

【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B⊆A，

∴x=﹣1或x=0或x=2，

若x=﹣1，则x2﹣x=2，故成立；

若x=0，则x2﹣x=0，故不成立；

若x=2，则x2﹣x=2，故不成立；

故选：D．

2．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）

A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10

【考点】等差数列；等比数列．

【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．

【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，

∴a32=a1•a4，

即（a1+4）2=a1×（a1+6），

解得a1=﹣8，

∴a2=a1+2=﹣6．

故选B．

3．已知向量，为非零向量，则“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”是“⊥”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”，可得：（x+y）•（2y ﹣x）=2xy﹣xy+=0，

⇔+=0，必然有=0．反之不一定成立．

【解答】解：∵“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”，

∴（x+y）•（2y﹣x）=2xy﹣xy+=0，

⇔+=0，