控制系统的传递函数

表示成零点、极点形式：
m
G(s)
Y (s) X (s)
bm an
Q(s) P(s)
Kg
(s zi )
i 1 n
(s pj )
z 式中： 称为传递函数的零点， i
j 1
称为传递函p数j 的极点。
Kg
bm an
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—传递系数（零极点形式传递函数增益）
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传递函数的表现形式
零初始条件下输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换之比。也可写成：Y(s)=G(s) X(s)。
通过拉氏反变换可求出时域表达式y(t)。
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传递函数的基本概念
[总结]: 传递函数是由线性微分方程（线性系统）当初始值为零时进行拉氏变化得到
的。
已知传递函数G(s)和输入函数X(s)，可得出输出Y(s)。通过反变换可求出 时域表达式y(t)。
Gm (s)M k f (t), G f
c (s) Gu (s) (s) U f (s)
(s)
Gm kf
(s)
U g (s) Mc (s)
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传递函数的基本概念||例2-8a8'
求下图系统的传递函数。
R
L
方法1：见例2-1
求L上C式uo的'' (拉t)氏变R换C，uo得' (：t) uo (t) ui (t)
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传递函数的基本概念||例2-8
上式有两个输入量，而传递函数只能处理单输入-单输出系统。对于线性系统， 可以将多个输入分别独立处理，然后叠加起来。下面分别讨论两个输入单独作用时 的传递函数。
令 M c (s) ， 得0 转速对电枢电压的传递函数：
Gu (s)
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传递函数的基本概念||例2-9
[例2-9] 求下图的传递函数：
i R1
i2
R2 C2
B为虚地点， 所以
VB 0, i1 i2
ui (t)
B
R0
u0 (t)
Ui(s) U0(s)
R1
R2
1 C2S
所以：
G(s) U0(s)
R2
1 C2S
R2C2S 1
Ui (s)
R1
R1C2S
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ui
i
C
uo
UO (s) UI (s)
LCs 2
1 RCs
1
方法2：复阻抗（电阻、电容和电感）分别为
。 R、1 、Ls
则：
(RBiblioteka Ls1 Cs)I
(s)
Ui
(s)
Cs
1
Cs I (s) U0 (s)
1
传递函数为： U0 (s)
Cs
1
Ui (s) R Ls 1 CLs 2 RCs 1
Cs
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传递函数的基本概念
传递函数是经典控制理论中最重要的数学模型之一。利用传递函数，在系统的分 析和综合中可解决如下问题：
不必求解微分方程就可以研究初始条件为零的系统在输入信号作用下的动态过 程。
可以研究系统参数变化或结构变化对系统动态过程的影响，因而使分析系统的 问题大为简化。
可以把对系统性能的要求转化为对系统传递函数的要求，使综合问题易于实现。
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传递函数的基本概念
一、传递函数的基本概念
系统或环节的微分方程为：
式an中y(：n) x(t（) t）a—n1输y(入n，1) (yt（) t） — 输a0出y(t) bm x(m) (t) bm1x(m1) (t) b0 x(t)
为常系数
ai ,bj (i 0 ~ n, j 0 ~ m)
(s) Ua (s)
ku TaTms2 Tms
1
令 U a (s) ，得0 转速对负载力矩的传递函数：
Gm (s)
(s) Mc (s)
km (Tas 1) TaTms2 Tms 1
最后利用叠加原理得转速表示为：
(s) Gu
反馈环节：
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(s)Ua (s) u f (t)
m
写成时间常数形式：
G(s) b0 Q(s) K a0 P(s)
将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）
Y (s)[ansn an1sn1 a0 ] X (s)[bmsm b0 ]
G(s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 b0 an1sn1 a0
G(s) Y (s) X称(为s)系统或环节的传递函数，即：环节的传递函数是它的微分方程在
可以由环节的微分方程直接得出传递函数，只要将各阶导
数用各阶s代替即可。即：
d dt
s,...,
dn dt n
sn
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传递函数的基本概念||例2-8
[例2-8]求速度控制系统的传递函数。 [解]各环节的微分方程和传递函数分别为：
运放Ⅰ： 运放Ⅱ：
u1(t
)
k1ue
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传递函数的表现形式
[传递函数的几种表现形式]：
表示为有理分式形式：
G(s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 b0 an1sn1 a0
式上中式：称为ani阶, b—传j为递实函常数数，，相一应般的n系≥m统为n阶系统。
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传递函数的基本概念
[关于传递函数的几点说明]
传递函数的概念适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程一一对应。且 与系统的动态特性一一对应。 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质。物理性质和学科类别截 然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论可适 用于具有这种传递函数的各种系统。 传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。只反映了输入和输 出之间的关系，不反映中间变量的关系。 传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多个输入信号，在求 传递函数时，除了一个有关的输入外，其它的输入量一概视为零。 传递函数忽略了初始条件的影响。 传递函数传递函数是s的有理分式，对于大多数实际系统，分母的阶次n大于分 子的阶次m，此时称为n阶系统。
(t
),
G1(s)
U1 Ue
(s) (s)
u2 (t) k2[u1(t) u1(t)],
k1 G2 (s)
U 2 (s) U1(s)
k2
(s
1)
功放：
ua
(t)
k3u2 (t), G3 (s)
Ua (s) U 2 (s)
k3
直流电动机：
(s)(TaTms2 Tms 1) kuUa (s) kmM c (s)(Tas 1)