专题强化平抛运动与圆周运动的综合问题

第四章 专题强化二

〔专题强化训练〕

1．(2017·湖南郴州一模)(多选)如图所示，BC 是半径为R ＝1m 的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端C 在圆心O 的正下方，∠BOC ＝60°，将质量为m ＝1kg 的小球，从与O 等高的A 点水平抛出，小球恰好从B 点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从B 到C 做匀速圆周运动，重力加速度大小g 取10m/s 2，则下列说法正确的是导学号 21992280( BC )

A ．从

B 到

C ，小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变

B ．从B 到

C ，小球克服摩擦力做功为5J

C ．A 、B 两点间的距离为712

m D ．小球从B 到C 的全过程中，小球对轨道的压力不变

[解析] 小球从A 到B 做平抛运动，在B 点，小球速度方向偏转角θ＝60°，则tan60°＝v y A ，v y ＝gt ，竖直方向的位移y ＝R cos60°＝12gt 2，水平方向的位移x ＝v A t ，解得x ＝33m ，则A 、B 两点间的距离x AB ＝x 2＋y 2＝712m ，C 正确；在B 点时小球的速度大小v ＝v 2A ＋v 2y ＝23

30m/s ，小球从B 到C 做匀速圆周运动，则由能量守恒定律可知，小球克服摩擦力做的功等于重力做的功，即W f ＝W G ＝mg (R －R cos60°)＝12

mgR ＝5J ，B 正确；从B 到C ，小球对轨道的压力变大，而小球重力沿轨道切向上的分力变小，小球做匀速圆周运动，沿轨道切线方向受力平衡，则所受摩擦力变小，则小球与轨道之间的动摩擦因数变小，A 、D 错误。

2．(2017·江苏苏北四市联考)如图所示，高H ＝0.8m 的桌面上固定一半径R ＝0.45m 的四分之一光滑圆弧轨道AB ，轨道末端B 与桌面边缘水平相切，地面上的C 点位于B 点的正下方。将一质量m ＝0.04kg 的小球由轨道顶端A 处由静止释放，g 取10m/s 2。求：导学号 21992281

(1)小球运动到B 点时对轨道的压力大小；

(2)小球落地点距C 点的距离；

(3)若加上如图所示的恒定水平风力，将小球由A 处静止释放，要使小球恰落在C 点，作用在小球上的风力应为多大？

答案：(1)1.2N (2)1.2m (3)0.3N

[解析] (1)小球由A 点运动到B 点，由机械能守恒定律，有mgR ＝12m v 20

在B 点由牛顿第二定律，有

F N －mg ＝m v 20R

根据牛顿第三定律，小球运动到B 点时对轨道的压力大小F ′N ＝F N

解得F ′N ＝1.2N

(2)小球从B 点飞出做平抛运动

竖直方向有H ＝12

gt 2，水平方向有x ＝v 0t ，解得x ＝1.2m (3)设风力大小为F ，小球从A 点运动到B 点，由动能定理，有mgR －FR ＝12m v 21

小球从B 点运动到C 点，水平位移

x 1＝0，x 1＝v 1t －12

a 1t 2 水平方向有F ＝ma 1，解得F ＝0.3N

3．(2017·山东济南一中模拟)如图所示，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过圆心O 点且水平向右为x 轴正方向。在O 点正上方距盘面高h ＝2.5m 处有一个可间断滴水的容器，从t ＝0时刻开始，容器沿水平轨道向x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t ＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。g 取10m/s 2。(结果可用根式表示)导学号 21992282

(1)求每一滴水从离开容器到滴落至盘面的时间t 。

(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，求圆盘的角速度ω应满足的条件。

(3)当圆盘的角速度ω′＝22π3

rad/s 时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离d ＝97m ，求容器的加速度a 。

答案：(1)22

s (2)ω＝2k πrad /s ，其中k ＝1,2,3，… (3)4m/s 2 [解析] (1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，则每一滴水滴落到盘面上所用时间t ＝2h g ＝22

s 。 (2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在t 时间内转过的弧度为k π，k 为不为零的正整数。

由ωt ＝k π得ω＝k πg 2h

＝2k πrad/s ，其中k ＝1,2,3，… (3)第二滴水离O 点的距离为x 1＝12at 2＋(at )t ＝34

a 第三滴水离O 点的距离为x 2＝12

a (2t )2＋(a ·2t )t ＝2a 又Δθ＝ω′t ＝23

π 所以x 21＋x 22－2x 1x 2cos 23

π＝x 2 即(34a )2＋(2a )2－2×34a ×2a ×(－12

)＝(97)2，解得a ＝4m/s 2