植树问题第一课时PPT课件
合集下载
植树问题说课课件(共20张PPT)人教版五年级上册数学
说课内容
教法 学法
教学 过程
教材及
板书
学情分 析
设计
说
说教材分析
《植树问题》是人教版《数学》五年级上册“ 数学广角”的内容。该内容承载了很多基本的 数学思想方法，通过该内容的学习有助于培养 学生探索规律、建立模型、解决实际问题的能 力。
说学情分析
从学生的思维特点看，四年级学生仍以 形象思维为主，但抽象思维能力也有了初 步的发展，具备了一定的数学活动经验。 本节课的内容既需要教师的有效引领，也 需要学生的自主探究。
四、总结收获，课堂延伸
通过这节课的学习你有什么收获？还 有什么疑问？在我们生活中还有这样有 趣的植树问题呢！
【设计意图】让学生谈收获，是对本节课的知识进行梳理，将 知识系统化。最后出示有趣的植树问题，不但拓展延伸了后续 要学的知识，为新知埋下伏笔，而且再次调起了学生的“口 味”，达到了“课虽尽，趣犹存，思再学”的效果。
中感悟到数形结合的数学思想。
...
... ... ...
二：操作探究，主动构建
（三）感悟“推理思想”
问：这两种情况下，棵数与间隔数有什么关系呢？
只植一端
棵数=间隔数
两端都不植
棵数=间隔数-1
【设计意图】出示植树问题中另两种情况的直观图是为 了丰富学生的表象，为进一步探索发现规律提供素材。 在学生从图中发现规律的基础上引导其从“两端都植” 的规律中推理出“只植一端”和“两端都不植”的规律。 这是从直观到抽象的提升，是学生思维一次质的飞跃。 学生从中感悟到推理思想在解决问题中的应用。
2、揭示课题：我们数学家把这种与“间隔” 有关的问题看着是“植树问题”。（板书 课题：植树问题）
【设计意图】 ：让学生初步感知“间隔” 的含义，为新知的学习作铺垫，直接揭示 课题干脆利落。
教法 学法
教学 过程
教材及
板书
学情分 析
设计
说
说教材分析
《植树问题》是人教版《数学》五年级上册“ 数学广角”的内容。该内容承载了很多基本的 数学思想方法，通过该内容的学习有助于培养 学生探索规律、建立模型、解决实际问题的能 力。
说学情分析
从学生的思维特点看，四年级学生仍以 形象思维为主，但抽象思维能力也有了初 步的发展，具备了一定的数学活动经验。 本节课的内容既需要教师的有效引领，也 需要学生的自主探究。
四、总结收获，课堂延伸
通过这节课的学习你有什么收获？还 有什么疑问？在我们生活中还有这样有 趣的植树问题呢！
【设计意图】让学生谈收获，是对本节课的知识进行梳理，将 知识系统化。最后出示有趣的植树问题，不但拓展延伸了后续 要学的知识，为新知埋下伏笔，而且再次调起了学生的“口 味”，达到了“课虽尽，趣犹存，思再学”的效果。
中感悟到数形结合的数学思想。
...
... ... ...
二：操作探究，主动构建
（三）感悟“推理思想”
问：这两种情况下，棵数与间隔数有什么关系呢？
只植一端
棵数=间隔数
两端都不植
棵数=间隔数-1
【设计意图】出示植树问题中另两种情况的直观图是为 了丰富学生的表象，为进一步探索发现规律提供素材。 在学生从图中发现规律的基础上引导其从“两端都植” 的规律中推理出“只植一端”和“两端都不植”的规律。 这是从直观到抽象的提升，是学生思维一次质的飞跃。 学生从中感悟到推理思想在解决问题中的应用。
2、揭示课题：我们数学家把这种与“间隔” 有关的问题看着是“植树问题”。（板书 课题：植树问题）
【设计意图】 ：让学生初步感知“间隔” 的含义，为新知的学习作铺垫，直接揭示 课题干脆利落。
人教版数学五年级上册 第7单元(数学广角-植树问题)植树问题(1 )课件(16张PPT)
1棵
2棵
3棵
4棵
5棵
6棵
5m
5m
5m
5m
5m
25 m 你又发现了什么？
间隔数： 20÷5＝4
树的棵数：
间隔数： 25÷5＝5
树的棵数：
4＋1＝5（棵）
5＋1＝6（棵）
小朋友们，不画图，你们能验证小路长30m、 35m的时候的情况吗？
根据你们的验证，填写下面的表格。
距离/m 20 25 30 35
拓展练习
一段路的两根电线杆之间等距离地架设了18根电线杆，已 知这段路全长950 m。第1根电线杆到第14根电线杆之间 的距离是多少？
两根电线杆间再立18根，共20根电线杆，19个杆间 距。950÷19＝50（m），杆间距为50 m。第1根到第 14根，有13个间距，距离为50×13＝650（m）。
数学五年级上册 （RJ） 教学课件
7 数学广角 第 1 课时 植树问题（1）
同学们知道几月几日是植树节吗？你会植树吗？
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师 的带领下，正认真的植树呢。
我们今天一起来学习“植树问题”。
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
在两端都栽的情况下，棵数会比间隔数多1。来自教材练习二十四第3、4题。
数学五年级上册（RJ） 教学课件
谢谢!
简单练习 马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间 栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
银杏树的棵数＝梧桐树的间隔数 银杏树的棵数：25－1＝24（棵）
中等练习 5路公共汽车行驶路线全长12 km， 相邻两站之间的路程都是1 km。 一共设有多少个车站？
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
《植树问题》ppt课件
在农田周边植树造林，防止风沙侵蚀，提高农作物产量。
经济林培育
种植具有经济价值的树木，如果树、茶树等，促进农业多元化发展 。
林业资源开发与利用
合理规划林业资源，实现林业可持续发展。
社会公益活动与宣传推广
义务植树活动
组织社会各界人士参与义务植树活动，提高公众环保意识 。
环保宣传教育
通过植树活动宣传环保理念，提高公众环保意识和参与度 。
度加大。
资金投入不足
植树造林需要投入大量资金， 但目前政府和社会各界投入的
资金仍显不足。
技术水平有限
植树造林技术相对落后，缺乏 针对不同地区和树种的精细化
管理技术。
植树问题的发展前景与趋势
生态修复需求增长
随着生态环境恶化，生态修复 需求不断增长，为植树造林提
供了广阔的市场空间。
政策支持力度加大
政府将加大对植树造林的政策 支持力度，推动生态文明建设 。
在公园、广场等公共场所大面积植树，为市民提 供休闲娱乐的绿色空间。
生态环境保护与治理
水土保持
通过植树造林，防止水 土流失，保护土壤资源 。
治理荒漠化
在荒漠地区植树造林， 防止沙漠化扩张，改善 生态环境。
生物多样性保护
通过植树为野生动植物 提供栖息地，维护生物 多样性。
农业发展与林业生产
农田防护林建设
。
对数型植树
02
按照对数增长的规律进行植树，树的数量随时间呈对数级增长
。
非线性模型的数学表达
03
通过一元或多元非线性方程来描述和求解。
离散模型
1 2
离散时间植树
在特定时间点进行植树，如每年春季植树一次。
离散空间植树
在特定地点进行植树，如公园、街道、学校等场 所。
经济林培育
种植具有经济价值的树木，如果树、茶树等，促进农业多元化发展 。
林业资源开发与利用
合理规划林业资源，实现林业可持续发展。
社会公益活动与宣传推广
义务植树活动
组织社会各界人士参与义务植树活动，提高公众环保意识 。
环保宣传教育
通过植树活动宣传环保理念，提高公众环保意识和参与度 。
度加大。
资金投入不足
植树造林需要投入大量资金， 但目前政府和社会各界投入的
资金仍显不足。
技术水平有限
植树造林技术相对落后，缺乏 针对不同地区和树种的精细化
管理技术。
植树问题的发展前景与趋势
生态修复需求增长
随着生态环境恶化，生态修复 需求不断增长，为植树造林提
供了广阔的市场空间。
政策支持力度加大
政府将加大对植树造林的政策 支持力度，推动生态文明建设 。
在公园、广场等公共场所大面积植树，为市民提 供休闲娱乐的绿色空间。
生态环境保护与治理
水土保持
通过植树造林，防止水 土流失，保护土壤资源 。
治理荒漠化
在荒漠地区植树造林， 防止沙漠化扩张，改善 生态环境。
生物多样性保护
通过植树为野生动植物 提供栖息地，维护生物 多样性。
农业发展与林业生产
农田防护林建设
。
对数型植树
02
按照对数增长的规律进行植树，树的数量随时间呈对数级增长
。
非线性模型的数学表达
03
通过一元或多元非线性方程来描述和求解。
离散模型
1 2
离散时间植树
在特定时间点进行植树，如每年春季植树一次。
离散空间植树
在特定地点进行植树，如公园、街道、学校等场 所。
小学数学人教版(2024)五年级上植树问题课件(共17张PPT)
正确的列式是（ C ）
A.3x40 B.3x40—1
C.（40—1பைடு நூலகம்x3
D.（40+1）x3
摆花盆问题
棵数—1=间隔数
间隔数x间隔长=全长
五、回归生活，应用规律
4.小丽回家时每上一层楼需要3分钟，从1 楼开始走，小丽一共花了12分钟回到家， 请问小丽家在几楼？
12÷3=4 4+1=5 （ 楼 ）
06 回顾反思，谈收获
/米 /米
/个
棵
20
三、尝试探索，建立模型
（2）小组展示，共同交流
提问：为什么求棵数要加1？ 怎么知道间隔数与棵数不相等呢？
一棵树 一个间隔
对应
一棵树
?
对应
04归纳分析，验证模型
四、归纳分析，验证模型
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵？
为什么求间隔数要用除法？ 为什么求棵数要间隔数加1？
2.小路一旁有24棵柳树，每2棵柳树之间停1辆小汽
车，一共停了多少辆小汽车。正确的列式是（ C ）
A. 24÷2—1
B. 24÷2+1
C. 24—1
D.（24+1）x2
停车问题
求车的数量就是求间隔数 间隔数—1=棵数
五、回归生活，应用规律
3.小红在回家的路上看到环卫队在小路上摆花盆，只在一边摆
（两端都摆），每隔3米摆一盆，摆了40盆，这条路全长多少米？
03尝试探索，建立模型
三、尝试探索，建立模型
（1）小组讨论，探究新知
小组合作交流，并完成学习单 1.说一说：可以每隔几米载一棵树？你有几种方案？ 2.画一画：选择两种不同的植树方案，用线段图表示。 （可以用统一的符号表示小树） 3.填一填：把线段图中的数据填进表格里。
《植树问题课件》PPT课件
（41－1）×5＝200（米）
200÷10+1＝21（面）
下面哪种情况属于沿着小路的一边栽 树，两端都不栽。
返回
沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示出一种植树方案，再说一说 你栽了几棵树？有几段间隔？
沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示你的植树方案，再说一说你 栽了几棵树？有几段间隔？
小法官： 1、一根木棒，要锯成6段，需要锯5次。 2、要把10条彩带合成一条，需要打10个结。 3、15个同学排队，相邻两个人相隔1米，这 个队伍长15米。 4、有一圆形游泳池周长是500米，现在要每 隔10米放一把太阳伞，要放50把。 5、时钟8点敲8下，7秒敲完，12点敲12下， 12秒敲完。
棵数＝间隔数+1
例1 同学们在全 少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20（段） (间隔数)
20＋1＝21（棵） (植树棵数)
答：一共需要栽21棵树苗。
在一条全长180米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔6米安一座。 一共要安装多少座路灯？
4、一座楼房每上一层要走18级台阶， 到小风家要走72级台阶，她家住在 几楼？
5、一根木料锯成4段要12分钟，如 果每次锯的时间相同，那么锯5段 要多少分钟？
植树棵数＝ 间隔数＋1 间隔数＝ 植树棵数－1
全长20米平均每个间隔多少米？
5－1=4（段) 20÷4=5 （米）
全长10米平均每个间隔是2米, 可以栽几棵树？
10÷2=5 （段）
5+1=6（棵）
？米 30米
7－1=6（个） 120÷6=20（米）
120米
8－1=7（个） 7×30=210（米）
栽了3棵树，有4个间隔。
200÷10+1＝21（面）
下面哪种情况属于沿着小路的一边栽 树，两端都不栽。
返回
沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示出一种植树方案，再说一说 你栽了几棵树？有几段间隔？
沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示你的植树方案，再说一说你 栽了几棵树？有几段间隔？
小法官： 1、一根木棒，要锯成6段，需要锯5次。 2、要把10条彩带合成一条，需要打10个结。 3、15个同学排队，相邻两个人相隔1米，这 个队伍长15米。 4、有一圆形游泳池周长是500米，现在要每 隔10米放一把太阳伞，要放50把。 5、时钟8点敲8下，7秒敲完，12点敲12下， 12秒敲完。
棵数＝间隔数+1
例1 同学们在全 少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20（段） (间隔数)
20＋1＝21（棵） (植树棵数)
答：一共需要栽21棵树苗。
在一条全长180米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔6米安一座。 一共要安装多少座路灯？
4、一座楼房每上一层要走18级台阶， 到小风家要走72级台阶，她家住在 几楼？
5、一根木料锯成4段要12分钟，如 果每次锯的时间相同，那么锯5段 要多少分钟？
植树棵数＝ 间隔数＋1 间隔数＝ 植树棵数－1
全长20米平均每个间隔多少米？
5－1=4（段) 20÷4=5 （米）
全长10米平均每个间隔是2米, 可以栽几棵树？
10÷2=5 （段）
5+1=6（棵）
？米 30米
7－1=6（个） 120÷6=20（米）
120米
8－1=7（个） 7×30=210（米）
栽了3棵树，有4个间隔。
人教版(2024)五年级上册《植树问题》说课PPT(共28张PPT)
20 m
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
5m 5m 5m 5m 5m 25 m
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
棵数（棵） 5 6 7 8
规律： 棵数 = 间隔数＋1（两端都栽） 总路长÷间隔长＝间隔数
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
知识储备
五年级的学生已具备 一定的数学基础和逻 辑推理能力，对于简 单的间隔排列问题有 一定的感性认识。
学习能力
对于植树问题中“两端都 栽”的特殊情况，学生可 能还需要通过动手操作、 观察比较等方式来加深理 解。
策略
教师需要注重引导 学生从实际问题中 抽象出数学模型， 培养学生的数学建 模能力和解决实际 问题的能力。
教法分析
基于以上教材分析、学情分析、教学目标 的设定和教学重难点的确立，我将本节课的教 学方法设置为——探究式引导为主、讲练结合 为辅。重在对性质的理解和掌握，旨在培养学 生几何学习的探究方法和逻辑思维。
学法分析
情境创设法
用自编诗引入课 题感受数学来源 与生活。。
动手操作法
游戏竞争法
课堂活动调动学 生参与度，巩固 基础知识。
义务教育人教版五年级上册第七年单元 数学广角——植树问题
《植树问题（1）》 说课Βιβλιοθήκη 01教材、学情分析
04
教学过程、教学反思
目录
02
目标、重难点分析
03
教法、学法阐述
教材分析
本节课是小学数学五年级上册第七单元“数学广角—植树问题”的第1 课时，主题为“植树问题（1）”。教材通过植树这一实际情境，引导学 生探索并解决与间隔排列有关的数学问题。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
植树问题课件PPT(1)
1000÷5+1=201〔棵〕 答：一共需要201棵树苗。
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵〔两端要栽〕。一共需要多 少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20〔段〕 (间隔数)
20＋1＝21〔棵〕 (植树棵数)
答：一共需要栽21棵树苗。
2.早操时排队，每隔2米站一人，一 列队伍有22人。这列队伍有多少米？
沿着小路的一边栽树，两端要栽。用 线段图表示你的植树方案，再说一说你栽 了几棵树？有几段间隔？
栽了5棵树，有4个间隔。
栽了6棵树，有5个间隔。 在一条直路上，两端都栽时：
棵数＝间隔数+1
我们发现了什么？
植树棵数＝ 间隔数＋1 间隔数＝ 植树棵数－1
全长20米平均每个间隔多少米？
5－1=4〔段) 20÷4=5 〔米〕
起点
13.72米
9.14米
• 起点至第一栏的距离为 13.72米，
• 中间共有10个栏，栏间距 离为9.14米,
• 最后一栏至终点的距离是 14.02米
• 你们知道他从起点到终点 跑了多少米吗？
终点
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14〔米〕 小红：〔10－1〕×9.14＋13.72+14.02=110(米)
3，只载一端〔封闭图形〕：棵数＝间隔数
4，间隔数＝总长度÷间距〔间隔长〕 间距〔间隔长〕＝总长度÷间隔数 总长度＝间距〔间隔长〕×间隔数
间隔数＝总长÷间距 间距＝总长÷间隔数 总长＝间距×间隔数 一条线段上两端都栽： 棵数＝间隔数+1 间隔数＝棵数－1 一条线段上只栽一端： 棵数＝间隔数 一条线段上两端都不栽： 棵数＝间隔数－1 间隔数＝棵数+1
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵〔两端要栽〕。一共需要多 少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20〔段〕 (间隔数)
20＋1＝21〔棵〕 (植树棵数)
答：一共需要栽21棵树苗。
2.早操时排队，每隔2米站一人，一 列队伍有22人。这列队伍有多少米？
沿着小路的一边栽树，两端要栽。用 线段图表示你的植树方案，再说一说你栽 了几棵树？有几段间隔？
栽了5棵树，有4个间隔。
栽了6棵树，有5个间隔。 在一条直路上，两端都栽时：
棵数＝间隔数+1
我们发现了什么？
植树棵数＝ 间隔数＋1 间隔数＝ 植树棵数－1
全长20米平均每个间隔多少米？
5－1=4〔段) 20÷4=5 〔米〕
起点
13.72米
9.14米
• 起点至第一栏的距离为 13.72米，
• 中间共有10个栏，栏间距 离为9.14米,
• 最后一栏至终点的距离是 14.02米
• 你们知道他从起点到终点 跑了多少米吗？
终点
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14〔米〕 小红：〔10－1〕×9.14＋13.72+14.02=110(米)
3，只载一端〔封闭图形〕：棵数＝间隔数
4，间隔数＝总长度÷间距〔间隔长〕 间距〔间隔长〕＝总长度÷间隔数 总长度＝间距〔间隔长〕×间隔数
间隔数＝总长÷间距 间距＝总长÷间隔数 总长＝间距×间隔数 一条线段上两端都栽： 棵数＝间隔数+1 间隔数＝棵数－1 一条线段上只栽一端： 棵数＝间隔数 一条线段上两端都不栽： 棵数＝间隔数－1 间隔数＝棵数+1
《植树问题》PPT课件 (1)
化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻
两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵
树？
60÷3=20（段）
1 ）=（ 20○（ ）棵 19
（ 19）×2= （ 38 ）棵
想一想：减1 答：一共要栽38棵树。 表示什么？ 为什么又乘2？
2千米=2000米 2000÷50=40（段）
40+1=41（座）
41×2=82（座）答：一共要安装82座路灯。
20÷2=10（段）10－1=9（棵）
观察图
同学们在全长10 米的小路一边植树，
每间隔5米栽一棵。（两端要栽）一共要栽 多少棵？
5米 5米
线段图：
间隔数：2 树的棵数：3
例1：为了美化环境，学校准备在操场
边上的一条100米长的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端要栽） ，需要准备多少
棵树苗呢？
一根绳子长20米，要把它平均分成4段。 每剪下一段需要2秒钟，剪完一共要花多少
秒钟？
5米 5米 5米
5米
4-1=3（下）
3×8=24（分） 答：锯完一共要花32分钟。
ห้องสมุดไป่ตู้
间隔数=全长÷间隔距离 两端都栽
总 结 归 纳
树的棵数=间隔数+1 间隔数=树的棵数-1
两端都不栽
树的棵数=间隔数-1
只栽一端
树的棵数=间隔数
义务教育课程标准人教版教材五年级上册
植树问题
认真听，说你呢
植树
一条路全长20米,每隔5米栽一棵, 可以怎样栽?栽几棵?
5米 20米
植树问题
一条路全长20米,每隔5米栽一棵,可以怎样栽? 栽几棵?
两端都栽 只栽一端 两端不栽
小组合作交流完成下表
人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件
单元复习
知识回顾
知识点1：植树问题（1）
分析
在一条长80米的小路上植树，
每两端都植，每隔10米植一
棵，一共需要____9____棵； 这条路被分成了____8____段， 棵数比段数___多_____。
1.不封闭路线两端都植树 的解题方法： 总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1
2.不封闭路线两端都不 植树的解题方法： 总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
20-1=19 （棵）
（ 19 ）×2=（ 38 ）
19×2=38（棵）
ห้องสมุดไป่ตู้
答：一共要栽38棵。答：一共要栽 38 棵树。
巩固练习
思考并填空。 1.在一条长3500米的公路两侧架设电线杆，每隔70米
架设一根，若公路两头不架，共需 4根9电线杆。
2.一座办公楼门前到大院门之间有一条路，根据需要， 在路的一侧栽8棵柳树，间距为3米，这条路全长
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
新知探究
2 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的
小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间 的距离是3m。一共要栽多少棵树？
解法探究 我们也先画一 个简单的线段 图看看。
两端都不栽，栽的 棵树比间隔数……
新知探究
小路两旁都要栽树，
所以还要……
规范解答
60÷3=20
知识回顾
知识点1：植树问题（1）
分析
在一条长80米的小路上植树，
每两端都植，每隔10米植一
棵，一共需要____9____棵； 这条路被分成了____8____段， 棵数比段数___多_____。
1.不封闭路线两端都植树 的解题方法： 总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1
2.不封闭路线两端都不 植树的解题方法： 总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
20-1=19 （棵）
（ 19 ）×2=（ 38 ）
19×2=38（棵）
ห้องสมุดไป่ตู้
答：一共要栽38棵。答：一共要栽 38 棵树。
巩固练习
思考并填空。 1.在一条长3500米的公路两侧架设电线杆，每隔70米
架设一根，若公路两头不架，共需 4根9电线杆。
2.一座办公楼门前到大院门之间有一条路，根据需要， 在路的一侧栽8棵柳树，间距为3米，这条路全长
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
新知探究
2 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的
小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间 的距离是3m。一共要栽多少棵树？
解法探究 我们也先画一 个简单的线段 图看看。
两端都不栽，栽的 棵树比间隔数……
新知探究
小路两旁都要栽树，
所以还要……
规范解答
60÷3=20
第七单元 第1课时 植树问题1课件) 五年级数学上册 人教版(共24张PPT)
第七单元第1课时植树问题（1）（课件) 五年级数学上册人教版(共24张PPT)(共24张PPT)数学广角——植树问题7人教版五年级数学上册第1课时两端都栽的植树问题猜谜语（打一人体器官）：一棵小树五个叉，不长叶子不开花。
能写会算还会画，天天干活不说话。
5 个手指有几个空隙？间隔在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。
5 个手指有4 个间隔。
4 个手指有几个间隔？3 个手指呢？同学们一定见过下面这些现象，它们之间有什么相似的地方吗？间隔间隔间隔同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。
一共要栽多少棵树？1（教材第104页例1）从题目中你获得了哪些条件？要求什么问题？同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。
一共要栽多少棵树？1（教材第104页例1）“一边”“两端要栽” “每隔5 m”各是什么意思？只在小路的一侧栽树，另一侧不栽树小路的起点和终点都要栽树两棵树之间的间隔是5 m。
知条件：小路的全长是_______。
小树之间的间隔是______。
要求的是________的总数。
100m5m同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。
一共要栽多少棵树？11.我们把100米叫做“总长”。
2.我们通常把树与树之间叫做“间隔”。
3.把5米叫做“间隔距离”。
小组合作：探究100 m的小路要栽多少棵树？合作要求1. 先各自画画示意图，看看20 m和25 m长的小路一边可以栽几棵树？想一想30 m、35 m、……呢？看其中有没有什么规律。
2. 组内交流，说说自己的想法和发现。
3. 归纳小结，准备全班汇报。
小红算得对吗？画图检验一下。
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。
一共要栽多少棵树？100÷5=20（棵）小红这样算：1100 m太长了，我先用20 m来检验，20÷5=4（棵）。
画图示：20m可以栽几棵树？20m5m5m5m5m间隔有4个间隔，种了5棵树。
植树问题ppt课件
极端气候事件频发
气候变化导致极端气候事件（如洪涝、干旱等）增多，对树木生长 造成不利影响。
生态环境恶化
气候变化引发生态环境恶化，如土壤侵蚀、水源减少等，进一步加 剧植树难度。
应对气候变化的策略
选育抗逆性强的树种，采用科学的造林技术和管理措施，提高树木对 气候变化的适应能力。
树种选择与适应性考虑
树种多样性
明确目标与制定计划
确定植树活动的目标 和意义，例如：提高 环保意识、改善生态 环境等。
评估所需资源和预算 ，包括树苗、工具、 人力、资金等。
制定详细的植树计划 ，包括植树的时间、 地点、数量、品种等 。
动员力量与资源整合
宣传植树活动的意义和目标， 吸引更多的志愿者参与。
组织志愿者进行培训，提高他 们的植树技能和环保意识。
分享学习心得与体会
01
掌握了解决植树问题的方法
通过学习，我掌握了贪心算法、动态规划、分治算法等常用的解决植树
问题的方法，并了解了它们的优缺点和适用场景。
02 03
增强了分析和解决问题的能力
通过分析和解决植树问题的实例，我增强了分析和解决问题的能力，学 会了如何将复杂的问题转化为简单的数学模型，并选择合适的算法进行 求解。
植树问题ppt课件
目录
• 植树问题概述 • 植树问题的数学模型 • 植树问题的实际应用 • 植树问题的挑战与对策 • 植树活动的组织与实施 • 总结与展望
01 植树问题概述
植树的意义和重要性
改善环境
植树能够净化空气，吸 收二氧化碳，释放氧气
，减缓全球变暖。
保持水土
树木的根系能够固定土 壤，防止水土流失，保
拓展了视野和思维方式
通过学习植树问题的应用，我拓展了视野和思维方式，了解了计算机科 学、工程学、经济学等领域的相关知识，为未来的学习和工作打下了坚 实的基础。
气候变化导致极端气候事件（如洪涝、干旱等）增多，对树木生长 造成不利影响。
生态环境恶化
气候变化引发生态环境恶化，如土壤侵蚀、水源减少等，进一步加 剧植树难度。
应对气候变化的策略
选育抗逆性强的树种，采用科学的造林技术和管理措施，提高树木对 气候变化的适应能力。
树种选择与适应性考虑
树种多样性
明确目标与制定计划
确定植树活动的目标 和意义，例如：提高 环保意识、改善生态 环境等。
评估所需资源和预算 ，包括树苗、工具、 人力、资金等。
制定详细的植树计划 ，包括植树的时间、 地点、数量、品种等 。
动员力量与资源整合
宣传植树活动的意义和目标， 吸引更多的志愿者参与。
组织志愿者进行培训，提高他 们的植树技能和环保意识。
分享学习心得与体会
01
掌握了解决植树问题的方法
通过学习，我掌握了贪心算法、动态规划、分治算法等常用的解决植树
问题的方法，并了解了它们的优缺点和适用场景。
02 03
增强了分析和解决问题的能力
通过分析和解决植树问题的实例，我增强了分析和解决问题的能力，学 会了如何将复杂的问题转化为简单的数学模型，并选择合适的算法进行 求解。
植树问题ppt课件
目录
• 植树问题概述 • 植树问题的数学模型 • 植树问题的实际应用 • 植树问题的挑战与对策 • 植树活动的组织与实施 • 总结与展望
01 植树问题概述
植树的意义和重要性
改善环境
植树能够净化空气，吸 收二氧化碳，释放氧气
，减缓全球变暖。
保持水土
树木的根系能够固定土 壤，防止水土流失，保
拓展了视野和思维方式
通过学习植树问题的应用，我拓展了视野和思维方式，了解了计算机科 学、工程学、经济学等领域的相关知识，为未来的学习和工作打下了坚 实的基础。
人教数学五年级上册《植树问题》PPT
（4）加工车间要加工875个零件，已经 加工了3.5小时，每小时加工50个。剩 下的平均每小时加工56个，还要几小时 完成任务?（用方程解）
（5）学校组织师生看电影，学生950人， 教师27人，价格为成人票每张8元，学生 票每张4元，30人以上可以购买团体票， 团体票每张6元。请你设计一种最为省钱 的购票方案，至少要用多少钱？（ 要有
36－1=35（段） 35×6=210（米） 答：每两棵树应间隔210米。
在全长15米的小路一边植树，哪一 个是两端都不栽呢？选一选
在全长15米的小路一边植树，按照 每隔5米栽一棵，最多栽几棵？最少栽 几棵？
1.解方程(6分) 2χ-3.4=7.2
2.4x＋1.6x＝2.2
（1）6.01千克=（ ）克 3平方米70平方分米=（ ）
60÷3= 20 （个）
20 －(1）＝（19）(棵）
（ 19 ）×2＝（ 38 ）（棵）
答：一共要栽 38 棵树。
走楼梯，每2层之间的台 阶是20个，我上到5层，我走了 多少个小台阶？
5-1=4
20×4=80(个)
答:我走了80个小台阶。
一根木头长10米，要把它平均 分成 5段。每锯下一段需要8分钟， 锯完一共要花多少分钟？
（2）x=2.5是方程14.5-2x=9.5的解。（ ） （3）含有未知数的式子叫做方程。（ ） （4）用字母表示乘法分配律是 (ab)c=a(bc)。（ ） （5）4.28428428是一个循环小数，循环 节是428。（ ）
（1）下列是方程的有（ ）。 A 2y＋8 B 2x－15>7 C 2y－5=18
5-1=4(次) 8×4=32(分)
答:锯完一共要花32分钟。
同学们在全长20米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多 少棵树苗？
（5）学校组织师生看电影，学生950人， 教师27人，价格为成人票每张8元，学生 票每张4元，30人以上可以购买团体票， 团体票每张6元。请你设计一种最为省钱 的购票方案，至少要用多少钱？（ 要有
36－1=35（段） 35×6=210（米） 答：每两棵树应间隔210米。
在全长15米的小路一边植树，哪一 个是两端都不栽呢？选一选
在全长15米的小路一边植树，按照 每隔5米栽一棵，最多栽几棵？最少栽 几棵？
1.解方程(6分) 2χ-3.4=7.2
2.4x＋1.6x＝2.2
（1）6.01千克=（ ）克 3平方米70平方分米=（ ）
60÷3= 20 （个）
20 －(1）＝（19）(棵）
（ 19 ）×2＝（ 38 ）（棵）
答：一共要栽 38 棵树。
走楼梯，每2层之间的台 阶是20个，我上到5层，我走了 多少个小台阶？
5-1=4
20×4=80(个)
答:我走了80个小台阶。
一根木头长10米，要把它平均 分成 5段。每锯下一段需要8分钟， 锯完一共要花多少分钟？
（2）x=2.5是方程14.5-2x=9.5的解。（ ） （3）含有未知数的式子叫做方程。（ ） （4）用字母表示乘法分配律是 (ab)c=a(bc)。（ ） （5）4.28428428是一个循环小数，循环 节是428。（ ）
（1）下列是方程的有（ ）。 A 2y＋8 B 2x－15>7 C 2y－5=18
5-1=4(次) 8×4=32(分)
答:锯完一共要花32分钟。
同学们在全长20米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多 少棵树苗？
《植树问题第1课时》好课件
小结：
两端要栽
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数－1
两端不栽
棵数 = 间隔数－1 间隔数=棵数+1
三：一端要栽一端不栽
（1）
（2）
棵数
间隔四：封闭形 （1）
（2）
（3）
棵 间隔 数数
(1)
(2)
(3)
例1 同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 共需要栽多少棵树苗？
间隔数－1=棵数
20－1=19（棵）
两旁
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
3、小明从1楼到3楼需 走36级台阶,小明从1楼 到6楼需走多少级台阶?
4.笔直的跑道一旁插着51面小旗， 它们的间隔是2米，现在要改为只 插26面小旗，间隔应改为多少米？
（选做题）
1、广场上的大钟5时敲响 5下,8秒钟敲完。12时敲响 12下，需要多长时间？
2、下图是某小学的花坛，长 20米，现在准备在花坛的一边 每隔5米栽一棵小树，请同学 们帮忙设计一下，怎样栽？栽 多少棵？
请你用图画表示出来
下图是某小学的花坛，长20米，现在准备在花坛的一边 每隔5米栽一棵小树，请同学们帮忙设计一下，怎样栽？ 栽多少棵？
20米 两端都种
方案一
下图是某小学的花坛，长20米，现在准备在花坛的一边 每隔5米栽一棵小树，请同学们帮忙设计一下，怎样栽？ 栽多少棵？
20米
一端不种，一端种
方案二
100米
全长÷间隔长﹦间隔数 100÷5＝20（段）
间隔数﹢1﹦棵数
20＋1＝21（棵）
答：一共需要栽21棵树苗。
例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化
队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的 距离是3米，一共要栽几棵树？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线路一侧 两端都栽
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
（两端要栽）
植树棵数 间隔数
3
2
5
4
6
5
8
7
100
99
树1的0棵00数
=
999
间隔数 1
间隔数 =树的棵树-1
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
你间能隔列数出算：式2解0÷答5这=个4（植树个问）题 了植吗树？的棵树：4+1=5（棵）
1.学校要在100米长的主道路的一侧安装路灯（两 端都安装），每隔20米安装一盏，一共需要安装 多少盏路灯？
2、园林工人沿公路一侧植树，每 隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1 棵到最后一棵的距离有多远？
先求间隔数： 36－1＝35（个） 再求距离： 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
答：需要准备5棵树苗。
同学们在全长100米的小路一边植树 。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
间隔数 ： 100÷5=20(个）
植树的棵树： 20+1=21（棵）
答：一共需要21棵树苗。
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗除？了“树”，还能换成别的事物吗？
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
猜想：一共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步到 位解答这个关于“两端都要栽”的植树 问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
(我们用20厘米代替米)
两端都种了吗？
0米
间隔5米
20米
间隔5米
间隔5米
间隔5米
“直2接0÷用5除=4法”得“到20的÷只5是=4一”个能什一 么步样到的位数解？答植出树“的“要棵准数备”多要少在棵棵 “树2”0÷这5一=4问”的题得吗数？上加几？
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗
这就是我们经常要用到的线段图，线 段图可以很好地帮助我们思考。
讨讨论论与与交交流流：：通间过隔刚数才都的必模须拟靠植数树数活的动方， 当法“数在出一来条吗线？路你的能一根侧据，已两知端条都件要通栽过”算时， 植术树方的法“列棵式数求”出与间“隔间数隔吗数？”有什么关系？
3、在全长2000米的街道两旁旁安装路灯
（两端都装），每隔50米安装一座。一 共安装了多少座路灯？
2000÷50=40（个） 40+1=41(座) 41X2=82 (座) 答:一共安装82座路灯.
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
精神点 上课了！
人教新课标四年级数学下册
数学组
猜谜：
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。
6345个手指间有几 个几间个隔间呢隔？
345个手指间有 234个间隔。
人民大会堂前有1几2根根柱柱子子？。 12根柱子间有1几1个个间间隔隔？。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112
沿着小路的一边栽树，两端要栽。
开端
终端
数学无处不在。通过刚才的观察与思考， 你能从中发现规律，继而运用规律解决生 活中一些简单而又实际的问题吗？
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
（两端要栽）
植树棵数 间隔数
3
2
5
4
6
5
8
7
100
99
树1的0棵00数
=
999
间隔数 1
间隔数 =树的棵树-1
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
你间能隔列数出算：式2解0÷答5这=个4（植树个问）题 了植吗树？的棵树：4+1=5（棵）
1.学校要在100米长的主道路的一侧安装路灯（两 端都安装），每隔20米安装一盏，一共需要安装 多少盏路灯？
2、园林工人沿公路一侧植树，每 隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1 棵到最后一棵的距离有多远？
先求间隔数： 36－1＝35（个） 再求距离： 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
答：需要准备5棵树苗。
同学们在全长100米的小路一边植树 。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
间隔数 ： 100÷5=20(个）
植树的棵树： 20+1=21（棵）
答：一共需要21棵树苗。
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗除？了“树”，还能换成别的事物吗？
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
猜想：一共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步到 位解答这个关于“两端都要栽”的植树 问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
(我们用20厘米代替米)
两端都种了吗？
0米
间隔5米
20米
间隔5米
间隔5米
间隔5米
“直2接0÷用5除=4法”得“到20的÷只5是=4一”个能什一 么步样到的位数解？答植出树“的“要棵准数备”多要少在棵棵 “树2”0÷这5一=4问”的题得吗数？上加几？
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗
这就是我们经常要用到的线段图，线 段图可以很好地帮助我们思考。
讨讨论论与与交交流流：：通间过隔刚数才都的必模须拟靠植数树数活的动方， 当法“数在出一来条吗线？路你的能一根侧据，已两知端条都件要通栽过”算时， 植术树方的法“列棵式数求”出与间“隔间数隔吗数？”有什么关系？
3、在全长2000米的街道两旁旁安装路灯
（两端都装），每隔50米安装一座。一 共安装了多少座路灯？
2000÷50=40（个） 40+1=41(座) 41X2=82 (座) 答:一共安装82座路灯.
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
精神点 上课了！
人教新课标四年级数学下册
数学组
猜谜：
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。
6345个手指间有几 个几间个隔间呢隔？
345个手指间有 234个间隔。
人民大会堂前有1几2根根柱柱子子？。 12根柱子间有1几1个个间间隔隔？。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112
沿着小路的一边栽树，两端要栽。
开端
终端
数学无处不在。通过刚才的观察与思考， 你能从中发现规律，继而运用规律解决生 活中一些简单而又实际的问题吗？
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导