【人教B】数学选修1-1同步练习 (成套下载)

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（人教B版）数学选修1-1（全册）同

步练习汇总

1.1命题与量词

课时过关·能力提升

1.下列语句不是命题的是()

A.一个正数不是质数就是合数

B.大角所对的边较大,小角所对的边较小

C.请把门关上

D.若x∈R,则x2+x+2>0

答案:C

2.下列语句是命题的是()

A.|x+a|

B.{0}∈N

C.元素与集合

D.真子集

答案:B

3.命题“存在实数x,使x+1<0”可写成()

A.若x是实数,则x+1<0

B.∃x∈R,x+1<0

C.∀x∈R,x+1<0

D.以上都不正确

解析:由存在性命题的表示形式可知,选项B正确.

答案:B

4.对命题“一次函数f(x)=ax+b是单调函数”改写错误的是()

A.所有的一次函数f(x)=ax+b都是单调函数

B.任意一个一次函数f(x)=ax+b都是单调函数

C.任意一次函数f(x)=ax+b是单调函数

D.有的一次函数f(x)不是单调函数

解析:由全称命题的表示形式可知,选项D错误.

答案:D

5. 下列命题是假命题的是()

A.∃x∈R,lg x=0

B.∃x∈R,tan x=1

C.∀x∈R,x3>0

D.∀x∈R,2x>0

解析:对于A选项,当x=1时,lg x=0,为真命题;

对于B选项,当x=+kπ,k∈Z时,tan x=1,为真命题;

对于C选项,当x<0时,x3<0,为假命题;

对于D选项,由指数函数性质知,∀x∈R,2x>0,为真命题,故选C.

答案:C

6.下列语句是命题的是.(填序号)

①地球上有四大洋;②-2∈N;③π∈R;④同垂直于一条直线的两个平面平行.

解析:所给语句均能判断真假,故都是命题.

答案:①②③④

7. 给出下列语句:①奇函数的图象关于原点对称;②有些三角形是等腰三角形;③∀x∈R,2x+1是奇数;④实数的平方大于零.其中是全称命题的是.(填序号)

解析:根据全称命题的定义知,①③④是全称命题.

答案:①③④

★8.下列命题,是真命题的是.(填序号)

①5能整除15;②不存在实数x,使得x2-x+2<0;③对任意实数x,均有x-1

解析:对于①,由整数的整除性知该命题是真命题;对于②,因为Δ<0,所以x2-x+2<0无解,故该命题是真命题;对于③,因任意一个数减去一个正数后都小于原数,故该命题是真命题;对于④,因为Δ<0,所以方程x2+3x+3=0无解,故该命题是假命题;对于⑤,因为分子恒为正,分母大于0,所以商不可能小于0,即解集为空集,故该命题是真命题.

答案:①②③⑤

9.判断下列命题的真假:

(1)∀a∈R,函数y=log a x是单调函数;

(2)∃a∈{向量},∀b∈{向量},使a·b=0.

解:(1)由于1∈R,当a=1时,y=log a x无意义,因此命题“∀a∈R,函数y=log a x是单调函数”是假命题;

(2)由于0∈{向量},当a=0时,能使a·b=0,因此命题“∃a∈{向量},使a·b=0”是真命题.

★10. 求使命题p(x):≥0为真命题的x的取值范围.

分析:要使命题p(x):≥0为真命题,就是要使x的取值满足≥0,只需解不等式≥0即可.

解:由≥0得x(2x+1)≥0,且2x+1≠0,

解得x≥0或x<-,

故x的取值范围为.

1.2基本逻辑联结词

1.2.1“且”与“或”

课时过关·能力提升

1.下列命题中不是“p∧q”形式的命题是()

A.函数y=a x(a>0,且a≠1)的图象一定过(0,1)

B.+3和-3是方程x2-9=0的实数根

C. 1不是质数且不是合数

D.正方形的四条边相等且四个角相等

答案:A

2.下列命题中是“p∧q”形式的命题是()

A.28是5的倍数或是7的倍数

B.2是方程x2-4=0的根又是方程x-2=0的根

C.函数y=a x(a>1)是增函数

D.函数y=ln x是减函数

解析:选项A是由“或”联结构成的新命题,是“p∨q”形式的命题;选项B可写成“2是方程x2-4=0的根且是方程x-2=0的根”,是由逻辑联结词“且”联结构成的新命题,故选项B是“p∧q”形式的命题;选项C,D不是由逻辑联结词联结形成的新命题,故不是“p∧q”形式的命题.

答案:B

3.下列说法与x2+y2=0含义相同的是()

A.x=0,且y=0

B.x=0或y=0

C.x≠0,且y≠0

D.x≠0或y≠0

解析:因为两个非负数的和等于0,所以每个加数都为0,即x2=0,且y2=0,故x=0,且y=0.

答案:A

4.以下判断正确的是()

A.命题“p∨q”是真命题时,命题p一定是真命题

B.命题p是假命题时,命题“p∧q”不一定是假命题

C.命题“p∧q”是假命题时,命题p一定是假命题

D.命题p是真命题时,命题“p∨q”一定是真命题

解析:利用真值表可以判断选项D正确.

答案:D

5.如果命题“p∨q”是真命题,命题“p∧q”是假命题,那么()

A.命题p,q都是假命题

B.命题p,q都是真命题

C.命题p,q有且只有一个是真命题

D.以上答案都不正确

解析:因为命题“p∨q”是真命题,所以p,q中至少有一个是真命题.因为命题“p∧q”是假命题,所以p,q中至少有一个是假命题,故p,q中有且只有一个是真命题.

答案:C

6.命题“∀n∈R,n≤n”的构成形式是,该命题是命题.(填“真”或“假”)

答案:p∨q真

7.命题“所有正多边形都有一个内切圆和一个外接圆”的构成形式是,组成该命题的两个命题是,.

答案:p∧q所有正多边形都有一个内切圆所有正多边形都有一个外接圆

8.命题p:等腰三角形有两条边相等;q:等腰三角形有两个角相等.由命题p,q构成的“且”命题是,该命题是命题.(填“真”或“假”)

答案:等腰三角形有两个角相等且有两条边相等真

★9.已知c>0,且c≠1,设命题p:函数y=x2+cx+1的图象与x轴有两个交点;q:当x>1时,函数y=log c x>0恒成立.如果p∨q为假,求c的取值范围.

分析:先由p,q为真,分别求出c的范围;再由p∨q为假知p,q都假;然后列出关于c的不等式组来解决.

解:若p为真,则Δ=c2-4>0(c>0,且c≠1),

解得c>2.

若q为真,则c>1.

因为p∨q为假,所以p,q都为假,

当p为假时,0

当q为假时,0

因此,当p,q都为假时,0

★10.已知命题p:函数y=x2+mx+1在区间(-1,+∞)上是单调增函数;q:函数y=4x2+4(m-2)+1的函数值恒大于零.若p∧q为假,p∨q为真,求m的取值范围.