九年级数学《锐角三角函数》单元测试题与答案

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九年级数学《锐角三角函数》单元测试题及答案

一、填空题：（30 分）

1、在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°， a＝2，b＝3，则 cosA＝，sinB ＝，tanB ＝。

2、直角三角形 ABC的面积为 24cm2，直角边 AB 为 6cm，∠ A 是锐角，则 sinA ＝。

3、已知 tan＝5

，是锐角，则 sin＝。12

4、cos

2(50°＋)＋cos2(40 °－ ) －tan(30 °－)tan(60 °＋ ) ＝；

5、如图 1，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 42单位，到达 B 点后观察到原点O在它的南偏东 60°的方向上，则原来 A 的坐标为.（结果保留根号）．

y

A

B

（ 1 ）O x

（ 2 ）（ 3）

6、等腰三角形底边长10cm，周长为 36cm，则一底角的正切值为.

7、某人沿着坡度 i=1: 3 的山坡走了50 米，则他离地面米高。

8、如图 2，在坡度为1： 2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。

9、在△ ABC中，∠ ACB＝90°，

cosA= 3 ， AB＝ 8cm ，则△ ABC的面积为 ______ 。

3

10、如图 3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为 a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的

垂直距离 NB为 b 米，梯子的倾斜角 45°，则这间房子的宽AB是_米。

二、选择题：（ 30 分）

11、sin2＋sin2 (90 °－ ) (0 °＜＜90°）等于（）

A.0

B.1

C.2

D.2sin2

12、在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值（）

A. 也扩大 3 倍

B. 缩小为原来的 1/3

C.都不变

D.有的扩大，有的缩小

13、以原点 O为圆心，以 1 为半径作圆。若点 P 是该圆上第一象限内的一点，且OP与 x 轴正方向组成的角为α，则点 P 的坐标为（）

A.(cosα,1)

B.(1,sinα)

C.(sin α,cos α )

D.(cosα,sin α)

14、如图 4，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=8cm，AB的垂直平分线MN交 AC于 D，连结 BD，若cos ∠BDC=

3

，则 BC的长是（） A、 4cm B、6cm C、8cm D 、10cm B

5

A

N

C A

D

M

D B C

图 4图 5图 6

15、已知 a 为锐角， sina=cos50 0则 a 等于（）

A.20 0

B.300

C.400

D.500

16、若 tan(a+10 ° )=3，则锐角 a 的度数是( )

A、 20°

B、30°

C、35° D 、50°

17、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（）

A 、sin( α +β)=sinα+sin βB、cos( α +β)=

1

时，α+β=600

2

C、若α≥ β时，则 cos α≥ cosβ

D、若 cosα>sin β , 则α +β >900

18、如图 5, 小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面

CD和地面 BC 上，量得 CD=8米，

BC=20

米， CD与地面成 30o 角，且此时测

得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为( )

A．9米 B ．28米 C ．73

米D.

14 2 3

米

19、如图 6, 两建筑物的水平距离为am,从 A 点测得 D 点的俯角为 a, 测得 C 点的俯角为β , 则较低建筑物 CD的高为 ( )

A.a m

B.(a·tan α )m

C.a m

D.a(tanα －tan β )m

tan

20、如图，钓鱼竿 AC长 6m，露在水面上的鱼线BC长3 2 m，某钓者

想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC的位置，此时露在水

面上的鱼线B C为

3 3 ，则鱼竿转过的角度是( )

A． 60° B ． 45° C ．15° D ． 90°

三、解答题：（60 分）

21、计算 (8分) ： (1)tan30°sin60 °＋ cos

230°－ si n245°tan45°

(2)

1

212tan45

sin 40 ．

4tan45sin2 30 3 cos 30cos0cos50

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326、(7 分 ) （05 苏州）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了

22、(8 分) △ ABC中，∠ C＝90°.(1)已知： c ＝ 8，∠ A＝ 60°，求∠ B、a、 b．

该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车

人车辆能否安全驶入。（其中AB=9BC=0.5m

）为标明限高，请你根据该图计算

CE m ，。（精

确到 0.1m）（ sin18 °≈ 0.3090,cos18°≈ 0.9511 ， tan18 °≈ 0.3249) (2)已知：a＝3 6 ，∠A＝30°，求∠B、b、c.

23、(5 分) 如图山脚下有一棵树AB，小强从点 B 沿山坡向上走50m到达点 D，用高为 1.5m 的测角仪 CD 测得树顶的仰角为 10° , 已知山坡的坡角为 15 °, 求树 AB 的高 .( 精确到 0.1m, 已知

sin10 °≈ 0.17,cos10 °≈ 0.98,tan10 °≈ 0.18,sin15 °≈

B

A C

0.26,cos15 °≈ 0.97,tan15°≈ 0.27)

D E

18

24 、(8 分 ) 已知 Rt△ABC 的斜边 AB的长为 10cm , sinA 、sinB 是方程 m(x 2－ 2x)+5(x 2+x)+12=0

的两根。（ 1）求 m的值；（ 2）求 Rt△ABC 的内切圆的面积。

25、(6 分) 如图 , △ABC是等腰三角形 , ∠ ACB=90°, 过 BC的中点 D

作 DE⊥AB,垂足为 E, 连结 CE,求 sin ∠ ACE的值 .

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