2017学年静安区七年级第一学期数学
2025届上海市静安区、青浦区七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析
2025届上海市静安区、青浦区七年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．巴陕高速的米仓山隧道全长13800米，是我国长度第二长的高速公路隧道．请用科学记数法表示13800这个数字（结果精确到千位）（ ）A ．13.8×103B ．1.4×103C ．1.3×104D ．1.4×1042．如图，线段AB 上有C D 、两点，则图中共有线段（ ）条A ．3B ．4C ．5D ．63．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．50°D ．40°4．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．b a >D ．0ab <5．小明在解方程21133x x a -+=-去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x ＝2，则原方程的解为（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝﹣1 C ．x ＝2 D ．x ＝﹣26．在式子:2221212,,,1,,,2223x y x y xy ab x xy y x+-++中，单项式的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．已知线段AB C ，是直线AB 上的一点,8,4AB BC ==，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．2B ．4C ．4或6D ．2或6 8．已知a+4b ＝﹣15，那么代数式9（a+2b ）﹣2（2a ﹣b ）的值是（ ） A ．﹣15 B ．﹣1 C ．15D ．1 9．已知实数x ，y 满足|x ﹣4|+（y ﹣8）2＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对10．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在数轴上，与表示－1的点相距6个单位长度的点所表示的数是_______12．6的绝对值是___．13．若∠α＝26°30′，则∠α的补角是________．14．若﹣2x2a y7与3x2y b+2是同类项，那么a﹣b=_____．15．若m，n互为相反数，则5m+5n+3＝_____．16．如图，边长为x的正方形中有两半圆，则阴影部分的面积是_______________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解答下列各题：（1）21123(24)2234⎛⎫⎛⎫-++-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）5121136x x+-=-．18．（8分）如图，线段AB＝16cm，在AB上取一点C，M是AB的中点，N是AC中点，若MN＝3cm，求线段AC 的长．19．（8分）李老师开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少?20．（8分）解方程：y -12y-= 1-26y+21．（8分）计算：（1）(2) . 22．（10分） [问题背景]ABC 三边的长分别为22,1317，,求这个三角形的面积．小辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中作出格点ABC (即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示，这样不需要作ABC 的高，借用网格就能计算出ABC 的面积为_ ；[思维拓展]我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法，若ABC 三边的长分别为5,10,13a a a ,请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的ABC ，并求出它的面积:[探索创新]若ABC 222222449,164m n m n m n +++,其中0, 0m n >>且m n ≠),请利用构图法求出这个三角形的面积(画出图形并计算面积)．23．（10分）定义新运算“@”与“⊕”：@2a b a b +=,2a b a b -⊕= (1)计算()()()3@221---⊕-的值；(2)若()()()()()3@23,@329A b a a b B a b a b =-+⊕-=-+-⊕--，比较A 和B 的大小24．（12分）有一根长8cm 的木棒(MN M 在N 的左侧)放置在数轴(单位：)cm 上，它的两端M ，N 落在数轴上的点所表示的数分别为m ，n ，木棒MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ． ()1若2m =，求n 的值；()2若3n =，求3()m a +的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】解：13800≈1．4×2．故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法及近似数的定义．2、D【分析】根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数．【详解】解：由图得，图中的线段有AC，AD，AB，CD，CB，DB，共6条．故选：D．【点睛】本题考查线段的定义，找出线段时要注意按顺序做到不重不漏．3、C【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．4、B【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．【详解】解：由点在数轴上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，A 、∵a ＜0，b ＜0，∴a+b ＜0，故A 错误；B 、∵a ＜b ，∴a-b ＜0，故B 正确；C 、|a|＞|b|，故C 错误；D 、ab ＞0，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．5、A【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x ﹣1＝x +a ﹣1，把x ＝2代入方程即可得到一个关于a 的方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【详解】解：根据题意，得：2x ﹣1＝x +a ﹣1，把x ＝2代入这个方程，得：3＝2+a ﹣1，解得：a ＝2， 代入原方程，得：212133x x -+=-， 去分母，得：2x ﹣1＝x +2﹣3，移项、合并同类项，得：x ＝0，故选A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． 6、A【分析】根据单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可做出选择．【详解】解：根据单项式的定义可得：2122,,1,23-x y xy ab 是单项式，共4个 22,22x y x xy y +++为多项式，1x为分式． 故选：A【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，准确掌握定义是关键．7、D【分析】由C 是直线AB 上的一点，且8,4AB BC ==可知，C 点的位置有两个，一个位于线段AB 上，一个位于线段AB 的延长线上；分两种情况：①C 点位于线段AB 上和②C 位于线段AB 的延长线上，根据线段的中点定理1=2AM AC 作答即可． 【详解】解：①C 点位于线段AB 上时，∵8,4AB BC ==，∴844AC AB BC =-=-=,∵点M 是线段AC 的中点， ∴1=22AM AC =； ②C 位于线段AB 的延长线上时，∵8,4AB BC ==∴8412AC AB BC =+=+=,∵点M 是线段AC 的中点， ∴1=62AM AC =； 综上所述，线段AM 的长为2或6；故选D ．【点睛】本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“C 是直线AB 上的一点”，明确本题C 点的位置有两个，是准确作答本题的关键．8、B【分析】先化简所求代数式，再将已知等式作为一个整体代入求解即可．【详解】9(2)2(2)a b a b +--91842a b a b =+-+520a b =+5(4)a b =+ 将145a b +=-代入得：原式15(4)5()15a b =+=⨯-=-故选：B ．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，掌握代数式的化简方法是解题关键．9、B【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.10、B【分析】由圆柱的展开图的特点判断得出即可．【详解】因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，故选：B．【点睛】此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5或-7【解析】试题分析：在数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来进行计算.设这个数为x，则x--=6，解得：x=5或－7.(1)考点：数轴上两点之间的距离12、1．【分析】根据绝对值的意义解答即可.【详解】解：1是正数，绝对值是它本身1．故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键.13、153°30′【分析】根据补角的定义进行解答即可；【详解】解：∠α的补角=180°-∠α=180°-26°30′=153°30′；故答案为：153°30′.【点睛】本题主要考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键.14、-4【分析】由同类项的定义，即相同字母的指数相同，可得到关于a ，b 的方程组，解方程组即可． 【详解】解： ﹣2x 2a y 7与3x 2y b+2是同类项，22,27a b =⎧∴⎨+=⎩ 1,5a b =⎧∴⎨=⎩15 4.a b ∴-=-=-故答案为： 4.-【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握概念，利用概念列方程组是解题的关键．15、1【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：∵m ，n 互为相反数，∴m +n ＝0，∴5m +5n +1＝5（m +n ）+1＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．16、224x x π-【分析】根据图形即可求出阴影部分的面积．【详解】∵正方形的边长为x ，∴圆的半径为2x ∴阴影部分的面积是222x x π⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=224x x π- 故答案为：224x x π-． 【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是熟知正方形、圆的面积公式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）6-；（2）512x =． 【分析】（1）先运用乘方和乘法分配律进行计算，然后再按照有理数加法运算法则计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】解：（1）原式1234(24)(24)(24)234=+⨯-+⨯--⨯- 4(12)(16)18=+-+-+2228=-6=-．（2）5121136x x +-=-， 去分母，得：()()251621x x +=--，去括号，得：102621x x +=-+，移项，得：102612x x +=+-，合并同类项，得125x =，系数化为1，得：512x =． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算以及一元一次方程的解法，掌握相关运算法则和方法成为解答本题的关键． 18、1cm【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【详解】解：∵AB=16cm ，M 是AB 的中点，∴AM=AB ⨯12=8cm ， ∵MN=3cm ，∴AN=AM--MN=8-3=5cm ，∵N 是AC 中点，∴AC=2AN=2×5=1． 答：线段AC 的长为1 cm ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19、75千米【分析】设原计划每小时行驶x 千米，根据路程一定的等量关系，列出方程求解即可．【详解】解：设原计划每小时行驶x 千米．根据题意，得：()2325x x =-，解得：75x =，答：原计划每小时行驶75千米．【点睛】本题考查了一元一次方程中路程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20、14【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解．【详解】去括号得：12y-6y+6=12-2y-4，移项合并得：8y=2，解得：y=14． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、 (1）-4； （2）9【解析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【详解】（1）=-4+8×=-4-1+1=-4.（2）===9.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.22、（1）5（2）3.5a2（3）4mn．【分析】（1）依据图像的特点用割补法进行计算即可；（2）5a a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；10a是直角边长为a，3a的直角三角形的斜边；13a是直角边长为2a，3a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）224m n+是以2m，n为直角边的直角三角形的斜边长；2249m n+是以2m，3n为直角边的直角三角形的斜边长；22164m n+是以4m，2n为直角边的直角三角形的斜边长；继而可作出三角形，然后求得三角形的面积．【详解】（1）△ABC的面积＝3×4−12×2×2−12×1×4−12×2×3＝5，故答案为：5；（2）如图：由图可得，S△ABC＝3a×3a−12×a×2a−12×2a×3a−12×a×3a＝3.5a2；（3）如图，224m n+2249m n+，22164m n+∴S△ABC＝4m×3n−12×2m×n−12×2m×3n−12×4m×2n＝4mn．【点睛】此题考查了勾股定理的应用以及三角形面积问题．注意掌握利用勾股定理的知识画长度为无理数的线段是解此题的关键．23、（1）1；（2）A B <.【分析】(1)根据题意新运算的符号进行求解；(2)根据新运算符号分别求出A 、B 的值在进行比较大小即可.【详解】解：(1)根据题意得：()()()3@221---⊕-322122--+=- =1；(2) ()()3323@233122b a b a A b a a b b -+-=-+⊕-=+=-, ()()()392@329=3122a b b a B a b a b b --+=-+-⊕--+=+, 3131b b +>-,A B ∴<.【点睛】本题考查新运算，解题关键在于对题意得理解.24、()1n 的值为10或6；()32()m a +的值为216-． 【解析】()1根据绝对值的意义列方程解答即可；()2根据题意得到m 、a 的值，代入代数式求得即可．【详解】()12m =，2m ∴=或2-，M ，N 两点的距离为8，n ∴的值为10或6；()23n =，M ，N 两点的距离为8，5m ∴=-， MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ，3512a -∴==-， 3()m a ∴+的值为216-．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
【沪教版】静安区第一学期七年级数学期末测试
5．计算： 10x3 15x2 5x 5x ______________．
6．小明在考试前到文具店里买了 2 支 2B 的铅笔和一副三角板，2B 的铅笔每支 x 元，三角
板每副 3 元，小明总共应付_____________元（用含 x 的代数式表示）．
20．解： (2m - n)2 + (m + n) (m - n) = 4m2 - 4mn + n2 + m2 - n2 ……………（4 分）
B
对称图形的图形为___________（填一个即可）．
O
15．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角
第 15 题图
顶点重合于点 O，那么∠AOB+∠DOC=____________．
1
二、选择题（本大题共有 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 16．下列运算中，正确的是 …………………………………—………………………（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
三、计算题（本大题共有 4 题，每题 6 分，满分 24 分）
20．计算： 2m n2 m nm n .
21．多项式 3x2 2x 1 减去一个多项式 A 的差是 4x2 3x 4 ，求这个多项式 A.
22．计算： x1 y1 x1 y1 .
2
23．小明今年 12 岁，小明的母亲今年 36 岁．求几年后小明的年龄是他母亲年龄 2 . 3
8．–1；
1 9 ． - 2m2n ；
10 ． 3 ；
11 ． 0.00023 ；
13．45°； 14．圆、正方形等；
15．180°.
二、选择题 （本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 16．B；17．D；18．C；19．A.
2025届上海市静安区名校七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2025届上海市静安区名校七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）A ．2B ．1-C ．0D ．5-2．下列运算正确的是（ ）A ．4x ﹣x=3xB ．6y 2﹣y 2=5C ．b 4+b 3=b 7D ．3a+2b=5ab3．23ab -的系数与次数分别为A ．3?-，2次B ． 3，2次C ． 3?-,3次D ．3,3次4．已知线段AB=12cm ，AB 所在的直线上有一点C ，且BC=6cm ，D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为（ ） A ．3cm B ．9cm C ．3cm 或6cm D ．3cm 或9cm5．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+1|+|-a|的结果为（ ）A ．1B ．2C ．2a+1D ．﹣2a ﹣1 6．若11x x ,则x 的取值范围是（ ） A ．0x < B ．1x ≤ C ．0x > D ．0x ≤7．已知A ，B ，C 三点共线，线段AB ＝20 cm ，BC ＝8 cm ，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．28 cm 或12 cmB ．28 cmC ．14 cmD ．14cm 或6 cm8．如果整式152n x x --+是关于x 的二次三项式，那么n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．下表是空调常使用的三种制冷剂的沸点的近似值（精确到1C ︒），这些数值从低到高排列顺序正确的是（ ） 制冷编号22R 12R 410R a 沸点近值41- 30- 52-A ．12R ，22R ，410R aB ．22R ，12R ，410R aC ．410R a ，12R ，22RD ．410R a ，22R ，12R10．如图所示，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知10BC =厘米，8AB =厘米，那么CE 的长（ ）A ．52厘米B ．5厘米C ．3厘米D ．73厘米 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．（m ﹣3）x |m|﹣2+5=0是关于x 的一元一次方程，则m=_____．12．若单项式15m a b +和4125n a b -是同类项，则n m 的值为__________．13．一副三角板按如图所示的方式放置，其中AB 和CD 相交于点M ，则AMD ∠=____14．比较大小：15___4 （填“＞”、“＜”或“＝”号）．15．买单价3元的圆珠笔m 支，应付______元．16．如果水位上升1.5米，记作+1.5米；那么水位下降0.9米，记作_____米．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知原点为O 的数轴上，点A 表示的数为-7，点B 表示的数为1．（1）若数轴上点C 到点A ，点B 的距离相等，求点C 表示的数；（2）若数轴上点D 到点A ，到点B 的距离之比为1:2，求点D 表示的数；（3）若一动点P 从点A 以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为t 秒()0t >，PQ 之间的距离为8个单位长度时，求t 的值．18．（8分）如图是由几个小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体从不同方向看到的图形．19．（8分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？20．（8分）七年级（1）班的全体同学排成一列步行去市博物馆参加科技活动，小涛担任通讯员.在队伍中，小涛先数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面人数的2倍，他往前超了8名同学后，发现前面的人数和后面的人数一样．（1）七年级（1）班有多少名同学？（2）这些同学要过一座长60米的大桥，安全起见，相邻两个同学间保持相同的固定距离，队伍前进速度为1.2米/秒，从第一名同学刚上桥到全体通过大桥用了90秒，则队伍的全长为多少米？（3）在（2）的条件下，排在队尾的小刚想把一则通知送到队伍最前的小婷手中，若小刚从队尾追赶小婷的速度是4.2米/秒，他能在15秒内追上小婷吗？说明你的理由．21．（8分）先化简，后求值（1）化简()()22222222a b abab a b +--+- （2）当2(1)3|2|0b a -++=，求上式的值．22．（10分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）这两种水果各购进多少千克?（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?23．（10分）先化简，再求值2(3a 2b-ab 2)-(ab 2+2a 2b)+3ab 2,其中a=12,b=-6 24．（12分）小明在解方程 213x -=1﹣24x +时是这样做的： 4(2x ﹣1)=1﹣3(x +2) ①8x ﹣4=1﹣3x ﹣6 ②8x +3x =1﹣6+4 ③11x =﹣1 ④111x =- ⑤ 请你指出他错在第 步（填编号）；错误的原因是请在下面给出正确的解题过程参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2、A【分析】根据合并同类项的计算法则进行判断．【详解】解：A、4x﹣x=3x，正确；B、6y2﹣y2=5y2，错误；C、b4与b3不是同类项，不能合并，错误；D、a与b不是同类项，不能合并，错误；故选A．【点睛】本题考查了合并同类项知识点，熟记计算法则是解题的关键．3、C【分析】系数即字母前面数字部分，次数即所有字母次数的和．【详解】系数为：－3次数为：1+2=3故选：C．【点睛】本题考查单项式的概念，注意次数指的单项式中所有字母次数的和．4、D【分析】当C点在线段AB上，先利用AC=AB-BC计算出AC=6cm，然后利用线段的中点计算AD；当C点在线段AB的延长线上，先先利用AC=AB+BC计算出AC=6cm，然后利用线段的中点计算AD．【详解】解：当C点在线段AB上，如图1，AB=12cm，BC=6cm，所以AC=AB-BC=6cm ，又知D 是线段AC 的中点，可得AD=12AC=3cm ； 当C 点在线段AB 的延长线上，如图2，AB=12cm ，BC=6cm ，所以AC=AB+BC=18cm ，又因为D 是线段AC 的中点，所以AD=12AC=9cm ． 故选：D ．【点睛】本题考查线段中点的有关计算，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．5、A【分析】根据点a 在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，﹣1＜a ＜0，∴a +1＞0，∴原式＝a +1﹣a＝1．故选：A ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．6、D【分析】运用特殊值法可以快速求解．【详解】当1x =时，10x -=，12x +=，则11x x -≠+，故B 和C 不正确；当0x =时，11x -=，11x +=，则11x x -=+，故A 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值，运用特殊值法解题是关键．7、D【分析】分类讨论：C 在线段AB 上，C 在线段AB 的延长线上，根据线段中点的性质，可得BE 、BF 的长，根据线段的和差，可得EF 的长．【详解】解：如图，当C 在线段AB 上时，由点E ，F 分别是线段AB 、BC 的中点，得 BE=12AB=12×20=10cm ，BF=12BC=12×8=4cm ， 由线段的和差，得EF=BE-BF═10-4=6cm ． 如图，当C 在线段AB 的延长线上时，由点E ，F 分别是线段AB 、BC 的中点，得BE=12AB=12×20=10cm ，BF=12BC=12×8=4cm ， 由线段的和差，得EF=BE+BF═10+4=14cm ，综上可知，线段EF 的长为14cm 或6 cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BE ，BF 的长，利用线段的和差得出EF 的长，分类讨论是解题关键．8、A【分析】根据多项式的项与次数的定义即可得到关于n 的方程，解方程即可得解．【详解】∵整式152n x x --+是关于x 的二次三项式∴12n -=∴3n =故选：A【点睛】本题考查了多项式的项数、次数的定义，严格按照定义进行解答即可．9、D【解析】根据负数比较大小的方法,绝对值大的反而小,即可得到答案.【详解】解: 524130-<-<-,∴三种制冷剂的沸点的近似值从低到高排列顺序为410R a ，22R ，12R .故选:D.【点睛】本题考查有理数比较大小的方法,熟练掌握方法是解答关键.10、C【分析】将CE 的长设为x ，得出8DE x EF =-=，在Rt CEF 中，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】设EC 的长为x 厘米，∴()8DE x =- 厘米．∵ADE 折叠后的图形是AFE △，∴AD=AF ，∠D=∠AFE=90︒，DE=EF ．∵AD=BC=10厘米，∴AF=AD=10厘米，在Rt ABF 中，根据勾股定理，得222AB BF AF +=，∴222810BF ，∴BF 6=厘米．∴1064FC BC BF =-=-=厘米．在Rt EFC 中，根据勾股定理，得：222FC EC EF +=，∴()22248x x +=-，即22166416x x x +=-+，解得：3x =，故EC 的长为3厘米，故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题时常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-3【解析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值． 【详解】根据一元一次方程的特点可得：， 解得：m=-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.12、9【分析】根据同类项的定义列出方程计算出m ，n 的值，代入n m 即可．【详解】解：∵单项式15m a b +和4125n a b -是同类项，∴1411m n +=⎧⎨-=⎩，解得3,2m n == ∴239n m ==故答案为：9【点睛】本题考查了同类项的定义，根据定义列出方程是解题的关键．13、1【分析】由题意可知∠ABO=45°，∠D=30°，然后根据三角形内角和求∠DMB 的度数，从而利用邻补角的定义求解即可．【详解】解：由题意可知：∠ABO=45°，∠D=30°，∴∠ABD=180°-∠ABO=135°∴∠DMB=180°-∠ABD-∠D=15°∴180********AMD DMB ∠=-∠=-=故答案为：1．【点睛】本题考查角的计算，掌握直角三角板的特点和邻补角的定义是本题的解题关键．14、＜．【分析】先把1【详解】∵11．故答案为：＜．【点睛】此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数．15、3m【分析】根据单价×数量=总价列代数式即可.【详解】解：买单价3元的圆珠笔m 支，应付3m 元．故答案为3m .【点睛】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是掌握单价×数量=总价.16、-0.9【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答．【详解】解：如果水位上升1.5米，记作+1.5米，那么水位下降0.9米可记作﹣0.9米，故答案为：﹣0.9【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-1；（2）-3或-19；（3）2或2【分析】（1）根据数轴可知AB ＝12，将B 点向左平移6个单位即可得到C 的表示的数；（2）设D 点表示的数为x ，分两种情况D 在AB 之间或D 在A 左边，再根据DB ＝2DA 列出方程求解；（3）分两种情况：相遇前和相遇后，分别找出PQ 、QB 、PA 和AB 之间的关系，相遇前根据“PQ ＋BQ ＝PA ＋AB ”列出方程求解；相遇后根据“PQ ＋PA ＋AB ＝QB ”列方程求解．【详解】解：（1）C 到A ，B 距离相等，∴点C 表示的数为5(57)21-+÷=-；（2）设D 点表示是数为x ，①若D 在AB 之间时，依题意得()275x x +=-解得，3x =-； ②若D 在A 左边时，依题意得()275x -=-解得，19x =-；D ∴表示的数-3或-19；（3）①相遇前8PQ =时，依题意得，1238t t +=+解得，2t =；②相遇后8PQ =时，依题意得，8123t t ++=解得，10t =；t ∴的值为2或2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能通过题目找出相等关系列出方程是关键，这里还需要注意分类讨论多种情况的问题．18、见解析【分析】根据三视图知识，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图形即可.【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了三视图，熟练掌握三视图知识是解决本题的关键.19、（1）224，440；（2）3800元【分析】(1) 根据条件②、③解答;(2) 分类讨论:稿费高于800元和低于4000元进行分析解答．【详解】解：(1) 若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税：()2400-80014%=224⨯（元）若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税：400011%=440⨯（元）；故答案为：224 ； 440(2)解:由420<440可知，王老师获得稿费应高于800，低于4000元设这笔稿费是x 元14%（x-800）=420x=3800答：这笔稿费是3800元【点睛】考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件,找出合适的等关系，列出方程，求解．20、（1）七年级（1）班共有49名同学；（2）队伍全长48米；（3）不能，理由见解析．【分析】（1）设七年级（1）班队伍中小涛后面人数有x 名，前面有2x 名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设队伍全长为y 米，根据题意列出关于y 的方程，求出方程的解即可得到结果；（3）设小刚z 秒追上小婷，根据题意列出关于z 的方程，求出方程的解即可做出判断．【详解】解：（1）设小涛第一次数人数的时候他后面有x 名同学，则他前面有2x 名同学，依题意，得828x x +=-，解得16x =.则2116216149x x ++=+⨯+=∴七年级（1）班共有49名同学（2）设队伍全长y 米.依题意，得60 1.290y +=⨯，解得48y =∴队伍全长48米（3）不能理由：设小刚t 秒追上小婷.依题意得：(4.2 1.2)48t -=，解得16t =，1615>∴小刚不能在15秒内追上小婷.故答案为：（1）七年级（1）班共有49名同学；（2）队伍全长48米；（3）不能，理由见解析．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出每一个等量关系是解本题的关键．21、（1）2a b ； （2）4【分析】（1）首先去括号，然后合并同类项即可；（2）根据绝对值的非负性，求出2,1a b =-=，代入即可.【详解】（1）()()22222222a b ab ab a b +--+-=222222222a b ab ab a b +-+--=2a b ； （2）由题意，得10,20b a -=+=2,1a b =-=∴()22214a b =-⨯=【点睛】此题主要考查整式的化简以及绝对值非负性的运用，熟练掌握，即可解题.22、（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．【分析】（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140)x -千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答； （2）总利润=甲的利润+乙的利润．【详解】解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x ）=1000解得：x=65∴140﹣x=75；答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：获得的利润为495元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23、24a b ，6-.【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a 和b 的值代入即可.【详解】原式222226223a b ab ab a b ab --+=- 24a b = 将1,62a b ==-代入得：原式2114()(6)4(6)624=⨯⨯-=⨯⨯-=-. 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键.24、①；等号右边的1漏乘12；见解析．【分析】错误在第一步，出错原因为1没有乘以12，写出正确的过程即可．【详解】第①步错；出错原因是等号右边的1没有乘以12，故填：①；等号右边的1漏乘12；正确的解题过程如下：解：方程两边都乘以12，得4(2x-1) = 12-3(x+2)，去括号得：8x-4 = 12-3x-6，移项合并得：11x=10，解得：1011x ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．。
2017学年静安区七年级第一学期数学
静安区 2017 学年第一学期期末教课质量调研七年级数学试卷（ 2018年 1月）（考试时间： 90 分钟，满分： 100分）考生注意：1、本试卷含四个大题，共28 题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本试卷上答题一律无效；2、除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出计算的主要步骤．一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分12 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上．】1．以下计算正确的选项是（▲ ）（ A ）a2a a3；（B） a2a4a6；（C） ( a3 ) 2a5；（D） a3 a a3．2．在多项式6 y34x58 2y 4 z2中，最高次项的系数和常数项分别为( ▲ )（A）6 和-8；（B）-4和-8；（C）2 和-8；（D）- 4 和 8．3．以下多项式中是完整平方式的为（▲ ）（ A ）4x216x1x2392212 x 16 ．4；（B）x；（C）4 4x x ；（D）9xx145254．假如分式的值为零，那么x 、y应知足的条件是（▲ ）2x y（ A ）x 1, y 2 ；（B） x 1, y 2 ；（C） x 1, y 2 ；（D） x 1, y 2 ．5．一个圆的半径为r，圆周长为C1；另一个半圆的半径为2r，半圆弧长为C2，那么以下结论中，建立的是（▲ ）（A）C12C2；（B ）2C1C2；（C） C1C2；（D）4C1C2．6．如图，从图形甲到图形乙的运动过程能够是（▲ ）（ A ）先翻折，再向右平移 4 格；（ B ）先逆时针旋转90°，再向右平移 4 格；甲乙（C）先逆时针旋转 90°，再向右平移 1 格；（D ）先顺时针旋转 90°，再向右平移 4 格．第6题图二、填空题（本大题共12 题，每题 3 分，满分36 分）2xy 27．单项式5的系数是▲ .8．归并同类项：8m25m26m2=▲．9．分解因式：x25x 6 =▲．10．计算：(a5a3)a2=▲．a b211．计算：5b a3 =▲．12．计算：x3y▲．x29 y 2x2=9 y213．已知 a、 b表示两个有理数，规定一种新运算“* ”为： a* b=2( a- b) ，那么 5* （ - 2）的值为▲．14．假如代数式2x7 的值是个非负数，那么x 的取值范围为▲ ．315．在以下图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为▲．16．某校学生进行行列表演，在行列中第 1 排有 8 位学生，从第一排增添 2 位学生，那么第n 排（ n 为正整数）的学生数为式表示）2 排开始，每一排都比前▲ ．（用含有 n 的代数17．实验可知，一种钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约为0.00001 米，假如一年中气温上下相差为 45℃，那么对于 100 米长的铁路，长度最大相差▲米．（结果用科学记数法表示）C18．如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝ 113 °，将△ ABC 绕着点 BD顺时针旋转必定的角度后获得△DBE（点 A 与点 D 对应），当 A、B、E 三点在同一条直线上时，可求得DBCA B E 的度数为▲ ．第 18题图三、简答题（本大题共 6 题，第 19-23 题每题 4 分，第 24 题 6 分，满分26 分）19．计算：(2a3b)2(a2b 1 )3 b 4．（结果只含有正整数指数幂）20．计算：(2 y x)( 2y x) 2( y x)2．21．分解因式：x2y2x 2y21．22．解方程：2x 16x 2 ．x3x223．已知 : 2m2n16 ，求代数式 2mn n2m2 4 的值．24．先化简再求值：( x 2 5 )3x，此中 x 3 2．x22x4四、解答题（本大题共 4 题，第25-27每题 6 分，第28 题8 分，共26 分）25．(3m（ 1）当（ 2）当4) x3(2n 3)x2 (2m 5n) x 6 是对于x的多项式．m、n 知足什么条件时，该多项式是对于 x 的二次多项式；m、n 知足什么条件时，该多项式是对于 x 的三次二项式．26．某校为了准备“迎新活动”种礼物比乙种礼物少用了，用 700 元购置了甲、乙两种小礼物100 元.260 个，此中购置甲（ 1）购置乙种礼物花了▲元；（ 2）假如甲种礼物的单价比乙种礼物的单价高20%，求乙种礼物的单价. （列分式方程解应用题）27．如图，有向来角三角形纸片ABC，∠ B=90°， AB=8 ， BC=6， AC=10 ．（1）将三角形纸片 ABC 沿着射线 AB 方向平移 AB 长度获得△ BDE（点 B、 C 分别与点 D、E 对应），在图中画出△ BDE ，求出△ ABC 在平移过程中扫过的图形的面积；（2）三角形纸片 ABC 是由一张纸对折后（折痕两旁完整重合）获得的，睁开这张折纸后就能够获得原始的图形，那么原始图形的周长为▲．CA B第27题图28.如图，在边长为 6 的正方形ABCD 内部有两个大小同样的长方形AEFG 、HMCN ，HM与 EF 订交于点 P，HN 与 GF 订交于点 Q， AG=CM=x， AE=CN=y.（1）用含有 x、y 的代数式表示长方形 AEFG 与长方形 HMCN 重叠部分的面积S四边形HPFQ，并求出 x 应知足的条件；（2）当 AG=AE， EF=2PE 时，①AG 的长为▲．②四边形 AEFG 旋转后能与四边形HMCN 重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的全部点，并分别说明怎样旋转的.A G DH Q NEP FB M C第 28题图。
上海市2017年第一学期七年级数学试卷
上海市2017年第一学期七年级数学试卷2017学年度第一学期七年级数学期中考试卷一、填空题（每空2分，共42分）1、用代数式表示“比x的3/5倍还少4”为：3/5x-42、当x=2/3时，代数式2x-1的值是：1/33、当a=3，b=-3/2时，代数式a^2-ab的值是：27/44、若代数式x^2+x-1的值为3，则代数式(1/3)x-(1/3)+x^2的值是：10/35、将多项式7-5x^2y+3xy-4x^3y^2+6x^4y按字母x降幂排列为：6x^4y-4x^3y^2-5x^2y+3xy+76、若一个长方形的长是2x+5y，宽是4x-3y，则这个长方形的周长是：12x+2y，面积是：8x^2-7xy-15y^27、计算（直接写出结果）：①5a-(3a-2)=2a+2②1/2-3xy+56xy^2=56xy^2-3xy+1/2③(-3m)^3*(-2m^3)=54m^6④4a^2*5a^4+(-3a^2)^3=632a^8⑤24*45*(-0.125)^4=0.⑥(3a+2b)(3a-b)=9a^2-2ab-6b^2⑦(2-5x)(2+5x)=4-25x^2⑧(y-1/2)^2= y^2-y+1/4⑨(m-2)(m+2)(m^2-4)=(m-2)(m+2)(m-2)(m+2)= (m-2)^2(m+2)^2⑩(-x+3)^2-(x+1)(1-x)= -2x^2+8x+88、已知关于x的代数式x^2-(a-1)x+4是完全平方式，则a=59、因式分解：①5(y-a)(a-y)-y(a-y)= (5a-6)y二、选择题（每小题2分，共18分）1、下列各式中，是一次函数的是（B）A。
y=3x^2+2x-1 B。
y=2x+3 C。
y=4x^3-5x^2+2x D。
y=1/x2、下列各式中，是二次函数的是（C）A。
y=3x+2 B。
y=1/x C。
y=-2x^2+3x+4 D。
y=|x| 3、下列各组数中，有理数的是（D）A。
七静安2017年1月区统考卷
静安区2016学年第一学期期末数学试卷 （2017年1月）（考试时间：90分钟，满分：100分）一、 选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．下列用代数式表示“a 与b 的和的平方”正确的是…………………………………（ ）（A ） b a +2； （B ）2)(b a +； （C ）2b a +； （D ）22b a +． 2．如果数a 、b 满足b a +＜0，ab ＞0,那么这两个数 ………………………………（ ） （A ）都是负数； （B ）都是正数；（C ）一正一负；（D ）无法确定符号. 3．计算x xx ÷÷-1的结果是……………………………………………………………（ ）（A ）1-x ； （B ）3x ； （C ）x ； （D ）3-x ．4．当0=x 时，下列分式无意义的是 …………………………………………………（ ）（A ）11-+x x ； （B ）x x x -22； （C ）112-+x x ； （D ）122--x x x． 5．如果多项式21x +加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是 …………………………………………………（ ） （A ）x ； （B ）421x ； （C ）x 4； （D ）414x ．6．下列说法错误的是 ……………………………………………………（ ）（A ）两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称；（B ）图形绕着任意一点旋转360°，都能与初始图形重合；（C ）如果把某图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么该图形平移的距离是5厘米；（D ）等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．如果a 、b 两数互素，它们的最小公倍数是30，其中a=5，那么b 的值为 ．8．一件衣服打六折后是90元，那么它的原价是 元．9．如果单项式413y xn +与m y x 3是同类项，那么m n -的值是．10．如果一个多项式与y x 232-的和是2x ，那么这个多项式是．11．计算： 1.509.49⨯＝ ．12．0000004057.0＝．（结果用科学记数法表示）13．分解因式：322339y x y x -＝．第18题图 14．如果22=⋅mm x x （m 为正整数），那么mx 6-的值是 ．15．当21-=x ，2=y 时，分式222y x xy +的值是．16．分式方程xx 122=-的解为．17．在三角形ABC 中，A ∠与B ∠互余，A ∠=7135'，将△ABC 沿射线BC 方向平移得 到△DEF . 点A 、点B 的对应点分别是点D 和点E ，那么∠DEF = ． 18．如图，已知在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 在线段AB 上，△CBD 绕着点C 顺时方向针旋转90°后得到△CAE ，点B 和点D 的对应点分别是点A 和点E ．点M 在线段AB 上，且△CEM 与△CDM 恰好关于直线CM 成轴对称，如果AM ︰MD ︰DB ＝3︰5︰4，△ABC 的面积为24，那么△AME 的面积为 ．三、解答题（本大题共6题，19-23题，每题4分，第24题6分，满分26分） 19．计算：2225)32(21xy y xy x x x ++--．（结果按字母y 降幂排列）20．计算： )12)(12(+--+y x y x ． 21．分解因式：3)2(2)2(222----a a a a ．22．分解因式：322344y xy y x x +--． 23．计算：)1()111(2--÷--+x x x x x ．24．已知13=-xx ，求代数式2)12(-x 的值．四、解答题（本大题共4题，第25-27题，每题6分，第28题8分，共26分） 25．如图，在长方形纸片ABCD 中，AB =6，BC =10，点E在边CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰巧落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处． （1） 求∠EBG 的度数； （2） 求HFBH的值．26．已知A 、B 两地的路程是120公里，甲乙两人都从A 地前往B 地．甲的速度与乙的速度之比是3︰2，乙早出发半小时，结果反而比甲晚半小时到达B 地． （1）求甲乙各自的速度；（列分式方程解应用题）（2）甲到B 地后，另接到新任务，立即赶到离B 地10公里处的C 地去取货品，然后返回B 地，问甲能否赶在乙到达B 地前回到B 地？（甲在B 、C 两地停留的时间不计） AFGDE C BH 第25题图27．现有四张边长都为x 的小正方形纸片和一张边长为y 的大正方形纸片，将它们分别按图①和图②两种方式摆放．(1) 用含x 、y 的代数式分别表示a 、b ， a = ▲ ，b = ▲ ；(2) 用含a 、b 的代数式分别表示x 、y ， x = ▲ ，y = ▲ ；（3）用以上所得结果求图②中大正方形未被小正方形覆盖部分的面积．（用含a 、b 的代数式表示计算结果）．28. 如图，在△ABC 中，∠B =90°，现将△ABC 绕着线段AE 的中点O 按逆时针旋转到△CDE 的位置，点A 、B 、C 分别与点C 、D 、E 对应，且点B 、C 、D 在同一条直线上，已知AB =3.5cm ， DE =8.5cm ，AE =13cm ．（1）在图中标出点O ，联结OC ，并直接写出旋转角的大小是 ▲ 度； （2）求四边形ABDE 的面积；（3）联结OB ，请直接写出线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积S ， 那么S = ▲ ．（设OB =a ，请用含a 的代数式表示S ，计算结果保留 ）第27题图 ①②第28题图A EB CD。
1、2017学年静安区期末卷(含答案)
静安区2017学年第一学期期末教学质量调研七年级 数学试卷 （2018年1月）（考试时间：90分钟，满分：100分）一、 选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ）（A ）23a a a +=； （B ）642a a a =⋅； （C ）325()a a =； （D ）33a a a ÷=．2．在多项式24532846z y x y +--中，最高次项的系数和常数项分别为…………( ) （A ）6和-8； （B ）-4和-8； （C ）2和-8； （D ）-4和8．3．下列多项式中是完全平方式的为……………………………………………………（ ） （A ）41642+-x x ； （B ）25953412+-x x ； （C ）244x x -+； （D ）161292+-x x ． 4．如果分式yx x +-21的值为零，那么x 、y 应满足的条件是…………………………（ ）（A ）2,1≠=y x ； （B ）2,1-=≠y x ； （C ）2,1-≠=y x ； （D ）2,1=≠y x ．5．一个圆的半径为r ，圆周长为1C ；另一个半圆的半径为2r ，半圆弧长为2C ，那么下列结论中，成立的是……………………………………………………………………（ ） （A ）212C C =； （B ）212C C =； （C ）21C C =； （D ）214C C =． 6．如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是………………（ ） （A ）先翻折，再向右平移4格；（B ）先逆时针旋转90°，再向右平移4格； （C ）先逆时针旋转90°，再向右平移1格； （D ）先顺时针旋转90°，再向右平移4格．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．单项式522xy -的系数是 .8．合并同类项：222658m m m --= ．9．分解因式：652+-x x =．10．计算： 235)(a a a ÷-=题号 一 二 三 四 总分 得分第6题图 甲乙11．计算：325ab b a ⋅= ．12．计算：2222939y x yy x x -+-=．13．已知a 、b 表示两个有理数，规定一种新运算“*”为：a *b =2(a -b )，那么5*（-2）的值为 ．14．如果代数式732+x 的值是个非负数，那么x 的取值范围为 ． 15．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为 ．16．某校学生进行队列表演，在队列中第1排有8位学生，从第2排开始，每一排都比前一排增加2位学生，那么第n 排（n 为正整数）的学生数为 ．（用含有n 的代数式表示）17．实验可知，一种钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约为0.00001米，如果一年中气温上下相差为45℃，那么对于100米长的铁路，长度最大相差米．（结果用科学记数法表示）18．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝113°，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转一定的角度后得到△DBE （点A 与点D 对应），当A 、B 、E 三点在同一条直线上时，可求得∠DBC 的度数为 ．三、简答题（本大题共6题，第19-23题每题4分，第24题6分，满分26分） 19．计算： 431223)()2(---÷⋅b b a b a ． 20．计算：2)(2)2)(2(x y x y x y --+-．（结果只含有正整数指数幂）21．分解因式：12222-+-y x y x ． 22．解方程：232612+-=-x x x x ．第18题图ABEDC23．已知:1622=⋅n m ，求代数式4222-++m n mn 的值．24．先化简再求值：423)252(+-÷+--x x x x ，其中23-=x ．四、解答题（本大题共4题，第25-27每题6分，第28题8分，共26分） 25． 6)52()32()43(23-++---x n m x n x m 是关于x 的多项式． （1）当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的二次多项式；（2）当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的三次二项式．26． 某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元.（1）购买乙种礼品花了 元；（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价.（列分式方程解应用题）27．如图，有一直角三角形纸片ABC ，∠B =90°，AB =8，BC =6，AC =10．（1）将三角形纸片ABC 沿着射线AB 方向平移AB 长度得到△BDE （点B 、C 分别与点D 、E 对应），在图中画出△BDE ，求出△ABC 在平移过程中扫过的图形的面积；（2）三角形纸片ABC 是由一张纸对折后（折痕两旁完全重合）得到的，展开这张折纸后就可以得到原始的图形，那么原始图形的周长为．28. 如图，在边长为6的正方形ABCD 内部有两个大小相同的长方形AEFG 、HMCN ，HM 与EF 相交于点P ，HN 与GF 相交于点Q ，AG =CM =x ，AE =CN =y .（1） 用含有x 、y 的代数式表示长方形AEFG 与长方形HMCN 重叠部分的面积HPFQ S 四边形，并求出x 应满足的条件；（2）当AG =AE ，EF =2PE 时，①AG 的长为．②四边形AEFG 旋转后能与四边形HMCN 重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的.第28题图FPB AC D EH G Q MNCAB第27题图静安区2017学年第一学期期末教学质量调研七年级 数学试卷答案及评分参考（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）7、52-； 8、23m -； 9、)3)(2(--x x ； 10、a a -3； 11、25a b ； 12、y x 31- ；13、14； 14、x ≥ 221-；15、线段； 16、62+n ； 17、2105.4-⨯； 18、46°．三、简答题（本大题共6题，第19-23题每题4分，第24题6分，满分26分） 19．解：原式=4362622-----÷⋅b ba b a …………………………………………（2分）=)4()3(26622---+-+--ba=122--b ……………………………………………………………………（1分）=b41……………………………………………………………………（1分） 20．解：原式=)2(242222y xy x x y +--- …………………………………………（2分）=22222424y xy x x y -+--………………………………………………（1分）= 22342x xy y -+……………………………………………………………（1分）21． 解：原式=)1()(2222-+-y x y x ……………………………………………………（1分）=)1()1(222-+-y y x ……………………………………………………（1分） =)1)(1(22-+y x …………………………………………………………（1分） =)1)(1)(1(2+-+y y x ……………………………………………………（1分）或者 原式=)1()(2222+-+x y y x ……………………………………………………（1分） =)1()1(222+-+x x y ………………………………………………………（1分）=)1)(1(22-+y x ……………………………………………………………（1分） =)1)(1)(1(2+-+y y x ………………………………………………………（1分）22．解：x x x x 262622-=-+…………………………………………………………（2分）23=x32=x …………………………………………………………（1分） 经检验，32=x 是原方程的根 所以原方程的根为32=x ………………………………………………………（1分）23．因为422=+n m ，所以m +n =4…………………………………………………………（2分） 4)(42222-+=-++n m m n mn …………………………………………………（1分）=12442=-…………………………………………………………（1分）或4)(42222-+=-++n m m n mn)2)(2(-+++=n m n m …………………………………………（1分）=12)24()24(=-⨯+……………………………………………（1分）24．解：原式=x x x x x -+⨯+-+-342)2524(2…………………………………………………（1分） =xx x x -+⨯+-342292……………………………………………………………（1分） =xx x x x -+⨯+-+3)2(22)3)(3(…………………………………………………（1分） =62--x ……………………………………………………………………（1分）当9132==-x 时………………………………………………………………………（1分）原式=9266912-=-⨯-……………………………………………………………（1分）四、解答题（本大题共5题，第25-27每题6分，第28题8分，共26分）25．（1） 由题意可得，043=-m ，且032≠-n …………………………………（2分）解得，34=m 且23≠n 当34=m 且23≠n 时，原多项式是关于x 的二次多项式…………………（1分）（2）由题意可得 043≠-m ，且⎩⎨⎧=+=-052032n m n …………………………………（2分）解得⎪⎪⎨⎧=-=3415n m当415-=m 且23=n 时，原多项式是关于x 的三次二项式…………………………（1分） 26．解：（1）购买乙种礼品花了400元；…………………………………………………（1分）（2）设乙种礼品的单价为x 元/个…………………………………………………………（1分） 根据题意得：2604002.1300=+xx ．…………………………………………………（2分） 解得：5.2=x ．………………………………………………………………………（1分）经检验5.2=x 是原方程的解，且符合题意．………………………………………（1分） 答：乙种礼品的单价为5.2元/个．27．（1）图正确2分；扫过的面积为：S 梯形ADEC =726)168(21)(21=⨯+=⋅+DE AD CE ………………（1分） （2）原始图形的周长为：36或32或28…………………………………………………（3分）（注：对一个得1分） 28．解： （1）由题意可得PM =BE =AB -AE =6-y ，那么PH =HM -PM =y -(6-y ）=2y -6………………………………1分 PE = BM =BC -CM =6-x ，那么PF =EF -PE =x -(6-x ）=2x -6…………………………………1分 所以重叠部分长方形HPFQ 的面积为：HPFQ S 四边形3612124)62)(62(+--=--=y x xy y x ………………………………1分x 应满足的条件是：3<x <6…………………………………………………………………1分 （2）①当AG =AE ，EF =2PE 时，求得AG =x =4，…………………………………………1分②可以发现此时四边形AEFG 、HMCN 都是正方形，点P 既是EF 的中点也是HM 的中点，点Q 既是GF 的中点也是HN 的中点.联结HF 、PQ ，设相交的点为点O ，那么该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O 、点P 、点Q .四边形AEFG 绕着点O 逆时针方向（或顺时针方向）旋转180度可与四边形HMCN 重合；……………………………………………………………………………………1分四边形AEFG 绕着点P 顺时针方向旋转90度（或逆时针方向旋转270度）可与四边形HMCN 重合；…………………………………………………………………………1分四边形AEFG 绕着点Q 逆时针方向旋转90度（或顺时针方向旋转270度）可与四边形HMCN 重合.…………………………………………………………………………1分 C ABED。
静安区2017学年第一学期期末教学质量调研数学试卷及答案
静安区2017学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷 2018.1（完成时间：100分钟 满分：150分 ）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3. 答题时可用函数型计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．化简52)(a a ⋅-所得的结果是（A ）7a ； （B ）7a -； （C ）10a ； （D ）10a -． 2．下列方程中，有实数根的是 （A ）011=+-x ； （B ）11=+x x ； （C ）0324=+x ；（D ）112-=-x ．3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成， 利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上， 使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开 两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时， AB 的长是 （A ）7.2 cm ； （B ）5.4 cm ； （C ）3.6 cm ； （D ）0.6 cm ．4．下列判断错误的是（A ）如果0=k 或0=a ，那么0=a k ；（B ）设m 为实数，则b m a m b a m+=+)(； （C ）如果a ∥e ，那么e a a= ；（D ）在平行四边形ABCD 中，=-BD ． 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果sin A ＝31，那么sin B 的值是 （A ）322； （B ）22； （C ）42； （D ）3．aA B D C 第3题图A第15题图BCD6．将抛物线3221--=x x y 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线c bx ax y ++=22重合，现有一直线323+=x y 与抛物线c bx ax y ++=22相交，当2y ≤3y 时，利用图像写出此时x 的取值范围是（A ）x ≤1-； （B ）x ≥3； （C ）1-≤x ≤3； （D ）x ≥0．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知31==d c b a ，那么db ca ++的值是 ▲ ．8．已知线段AB 长是2厘米，P 是线段AB 上的一点，且满足AP 2 =AB · BP ，那么AP 长为 ▲ 厘米．9．已知△ABC 的三边长分别是2、6、2，△DEF 的两边长分别是1和3，如果△ABC 与△DEF 相似，那么△DEF 的第三边长应该是 ▲ ．10．如果一个反比例函数图像与正比例函数x y 2=图像有一个公共点A （1，a ），那么这个反比例函数的解析式是 ▲ ．11．如果抛物线c bx ax y ++=2（其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a ▲ 0．(填“＜”或“＞”)12．将抛物线2)(m x y +=向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是 ▲ ． 13．如图，斜坡AB 的坡度是1∶4，如果从点B 测得离地面的铅垂高度BC 是6米，那么斜坡AB 的长度是 ▲ 米．14．在等腰△AB C 中，已知AB =AC =5，BC =8，点G 是重心，联结BG ，那么∠CBG 的余切值是 ▲ ．15．如图，△ABC 中，点D 在边AC 上，∠ABD =∠C ，AD =9，DC =7，那么AB = ▲ ．C第13题图ABAB C MN第22题图NAM B16．已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，点E 和F 分别在两腰AB 和DC 上，且EF 是梯形的中 位线，AD =3，BC =4．设a AD =，那么向量= ▲ ．（用向量a表示）17．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =90°，BC =6，直线MN ∥BC ， 且分别交边AB 、AC 于点M 、N ，已知直线MN 将△ABC 分为面积 相等的两部分，如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边 BC 上的点D 处，那么BD = ▲ ．18. 如图，矩形纸片ABCD ，AD =4，AB =3．如果点E 在边BC 将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△直角三角形时，那么BE 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：tan 160cos 2130cos 45cot 3-++ 20．（本题满分10分）解方程组： ．21．（本题满分10分, 其中第（1）小题4分，第（2）小题6分） 已知：二次函数图像的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A （1，3）． （1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积．22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在一条河的北岸有两个目标M 、N ，现在位于它的对岸设定两个观测点A 、B ，已知AB ∥MN ，在A 点测得∠MAB =60°，在B 点测得∠MBA =45°，AB =600米．（1）求点M 到AB 的距离；（结果保留根号） （2）在B 点又测得∠NBA =53°，求MN 的长． （结果精确到1米）（参考数据：732.13≈，8.0 sin53o ≈，6.0 cos53o ≈，33.1 tan53o ≈，75.0 cot53o ≈．） ①② ⎩⎨⎧=----=+03)(2)(52y x y x y x第25题图①ADC B23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BD ，AD ⊥DB ，点E 是腰AD 上一点，作∠EBC ＝45°，联结CE ，交DB 于点F ．（1）求证：△ABE ∽△DB C ； （2）如果65=BD BC ，求BDABCE S S ∆∆的值．24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分） 在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2+=bx ax y 经过点A （－1，0）、B （5，0）． （1）求此抛物线顶点C 的坐标；（2）联结AC 交y 轴于点D ，联结BD 、BC ，过点C 作CH ⊥BD ，垂足为点H ，抛物线对称轴交x 轴于点G ，联结HG ， 求HG 的长．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 已知：如图，四边形ABCD 中，0°＜∠BAD ≤90°，AD =DC ，AB =BC ，AC 平分∠BAD ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果点E 在对角线AC 上，联结BE 并延长，交边DC 于点G ，交线段AD 的延长线于点F （点F 可与点D 重合），∠AFB =∠ACB ，设AB 长度是a （a 是常数，且0>a ），AC =x ，AF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当△CGE 是等腰三角形时， 求AC 的长．（计算结果用含a 的代数式表示）F 第25题图②ABD CEG第24题图 第23题图静安区2017学年第一学期期末学习质量调研九年级数学试卷参考答案及评分说明2018.1 一、选择题： 1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．C ．二、填空题：7． ； 8．15-； 9．2； 10． ； 11．＜； 12．2；13．176； 14． 4； 15．12； 16． ； 17．3； 18． 或3．三、解答题：19．解：原式＝ …………………………………（5分）＝23212-+ ……………………………………………………（3分）＝1 ……………………………………………………（2分）20．解：由②得0)1)(3(=+---y x y x , ……………………………………（2分）得03=--y x 或01=+-y x , ………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+;3,5y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;1,5y x y x…………………………………（2分） 解得，原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411y x ⎩⎨⎧==3222y x…………………………………（4分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411y x ⎩⎨⎧==3222y x．21．解：（1）∵二次函数图像的顶点坐标是（3，5）,∴设二次函数的解析式为 …………………………………（2分） 又∵抛物线经过点A （1，3），代入解析式 解得：21-=a……（1分）∴此二次函数的解析式为5)3(212+--=x y ，即213212++-=x x y ……（1分）（2）∵B 点是点A 关于该抛物线对称轴的对称点，∴B （5，3），AB = 5-1= 4，……（2分）5)3(2+-=x a y 5)31(32+-=a 23a67xy 2=31233121212313⨯-+⨯+⨯∵2132122++-=x x y 与y 轴的交点是C 点，∴C （0， ），25213=-=h……（2分） ∴△ABC 的面积=525421=⨯⨯………………………………………………（2分）22．解：（1）过点M 作MC ⊥AB ，垂足是点C ， 在Rt △AMC 和Rt △BMC 中，∠MAB =60°，∠MBA =45°，3tan ==∠AC MC MAC ，1tan ==∠BCMC MBC ， ………………………………（2分） 设AC 是x 米，则MC =BC =米∵AB =600米，AC +BC =600，即6003=+x x ， ……………………………………（1分） 解得x =3003300- ∴MC =3300900- (米) ……………………………………（2分）答：点M 到AB 的距离是（3300900-）米．（2）过点N 作ND ⊥AB ，垂足是点D ， ………………………………………（1分） ∴∠NDC =∠MCD=90°，∴MC ∥ND ，又∵AB ∥MN ，∴四边形MDBE 是矩形． ∴MN=CD , ND =MC = CB =3300900-， …………………………………………（1分）在Rt △NBD 中,∠NBD =53°,cot ∠NBD =75.0≈ND BD∴3.285)3300900(75.075.0≈-⨯==ND BD 米 …………………………（1分） 951.953.285)3300900(≈≈--=-=BD BC CD 米，即MN =95米 …………（2分） 答：MN 的长约为95米．23．证明：（1）∵AD ＝BD ，AD ⊥DB ，∴∠A ＝∠DBA =45°………………………（1分） 又∵DC ∥AB ，∴∠CDB =∠DBA ＝45°, ∴∠CDB =∠A , ………………………（2分） ∵∠EBC ＝45°，∴∠EBC =∠DBA ， ……………………………………………（1分） ∴∠EBC －∠DBE =∠DBA －∠DBE ，即∠DBC =∠ABE ………………………（1分）x 321∴△ABE ∽△DB C ……………………………………………………………………（1分） （2）∵△ABE ∽△DB C, ∴EB CBAB DB =………………………………………………（2分） ∴DBCBAB EB =，且∠EBC =∠DBA ，∴△BCE ∽△BDA ………………………………（2分） 又∵65=BD BC ，∴3625)(2==∆∆BD BC S S BDA BCE ．……………………………………………（2分）24．解：（1）∵抛物线抛物线352-+=bx ax y 经过点A （－1，0）、B （5，0）． ∴⎪⎩⎪⎨⎧-+=--=,355250,350b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==,34,31b a ……………………………………………（2分）∴此二次函数的解析式为3534312--=x x y∴3)2(3135343122--=--=x x x y ，∴C （2，-3）………………………………（2分） （2）由题意可知：抛物线对称轴交x 轴于点G , ∴CG ⊥AB , AB=5－（－1）=6，AG =BG =3,∴G （2，0）,CG= AG =BG =3, AC =BC =23…（1分）222AB BC AC =+, ∴△ACB 是等腰直角三角形∵OD ⊥x 轴，∴∠AOD =∠AGC=90°，∴OD ∥CG ， ∴31==AG AO CG OD ，∴OD=1，∴D （0，﹣1）…（1分）∴DA=2，DB=26在Rt △DCB 中，CH ⊥BD , ∴∠BHC =∠BCD=90°， 又∵∠HBC =∠CBD ，∴△B C H ∽△BDC ，……………………………………………（1分） ∴BC BD BH BC =，∴BD BH BC ⋅=2，26)23(2⋅=BH ，∴26139=BH…（1分）∵263626139=，∴BD BG AB BH = ………………………………………………（1分）又∵∠HBG =∠ABD ，∴△HBG ∽△ABD ………………………………………………（1分） ∴BD BG AD HG =，∴2632=HG ，∴13133=HG ……………………………………（2分） 答：HG 的长为13133． 25．（1）证明：∵四边形ABCD 中， AD =DC ，AB =BC ， ∴∠DAC ＝∠DCA ，∠BAC ＝∠BCA ………………………………………………（1分）∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠BCA ， ……………………………………………………………………（1分）在△ABC 和△AD C 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BCA DCA ACAC BAC DAC ∴△ABC ≌△ADC …………（1分） ∴AB ＝AD ，BC ＝DC ，∴AB ＝AD ＝DC ＝BC ， …（1分） ∴四边形ABCD 是菱形．（2）解：如图②，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠F AC ＝∠ACB ，∠AFB ＝∠FBC ，∵∠AFB =∠ACB ，∴∠F ＝∠F AC ，又∵AC 平分∠BAD ，∴∠ACB ＝∠FBC ＝∠CAB ， ∵∠ECB ＝∠BCA ，∴△CEB ∽△CB A ，∴CE CBCB CA=，……………………………（2分） ∵AB 长度是a （a 是常数，且0>a ），AC =x ，AF =y ，∴CE a a x =， ∴2a CE x=， ∴222a x a AE x x x -=-=， ……………………………………………………………（1分） 又∵AF ∥BC ，∴A F A E B C E C = ∴222y x a a a -=…………………………………………（1分） ∴22x a y a-= ． ………………………………………………………………………（1分）F第25题图②A BD CEG又∵0°＜∠BAD ≤90°∴此函数定义域为（a x a 22<≤）． ……………………（1分）（3）解：∵四边形ABCD 是菱形， DC ∥AB ，∴△CGE ∽△ABE ∴当△CGE 是等腰三角形时，△ABE 是等腰三角形．∵△CEB ∽△CBA ∴CB BE CA AB =， 即a BE x a =，∴BE ＝2a x ………………………（1分） ①当AE ＝AB 时，22x a a x-=，即220x ax a --=，解得x =25aa x +=是原方程的根且符合题意，负值舍去）∴AC ＝a 251+…………………………………………………………………………（1分） ②当AE ＝BE 时，222x a a x x-=，解得 x =（经检验a x 2=是原方程的根且符合题意，负值舍去）∴AC ……………………………………………………………………………（1分）③当AB ＝BE 时，2a a x=，解得x a =（经检验x a =不合题意，舍去）…………（1分）∴AC 的长为或a 251+ ．。
2017年上海市静安区中考数学一模试卷
2017年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题1. a （a ＞0）等于（??）A 、B 、﹣C 、D 、﹣ +2.下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（??）A 、x 2+y 2+2x+2yB 、x 2+y 2+2xy ﹣2C 、x 2﹣y 2+4x+4yD 、x 2﹣y 2+4y ﹣4 +3.在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上， ，要使DE ∥BC ，还需满足下列条件中的（??）=A 、= B 、 = C 、 = D 、 = +4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AB=m ，∠A=α，那么AC 的长为（??）A 、m?sinαB 、m?cosαC 、m?tanαD 、m?cotα + 5.如果锐角α的正弦值为 ，那么下列结论中正确的是（??）A 、α=30°B 、α=45°C 、30°＜α＜45°D 、45°＜α＜60° +6.将抛物线y=ax 2﹣1平移后与抛物线y=a （x ﹣1）2重合，抛物线y=ax 2﹣1上的点A （2，3 ）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（??）A、（3，4）B、（1，2）C、（3，2）D、（1，4）+二、填空题）7. 16的平方根是．+8.如果代数式有意义，那么x的取值范围为．+9.方程+ =1的根为．+10.如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为．+11.二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是．+12.如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．+13.如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC与△DEF的面积比为．+14.在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底边的距离为．+15.已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=，=，那么= （用，的式子表示）+16.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．+17.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于．+18.一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为．+三、解答题19.计算：．+20.解方程组：．+21.已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：(1)、反比例函数的解析式；(2)、点C的坐标；(3)、∠ABC的余弦值．+22.将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．(1)、求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）(2)、显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）(3)、如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）+23.已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA?BD=BC?BE(1)、求证：DE?AB=AC?BE；(2)、如果AC2=AD?AB，求证：AE=AC．+24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DC B=∠DAB，AB与CD相交于点E．(1)、求证：△BDE∽△CAE；(2)、已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．+25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．(1)、求证：BC2=CD?BE；(2)、设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；(3)、如果△DBC∽△DEB，求CE的长．+。
2017-2018学年上海市静安区七年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列计算正确的是()A. a2+a=a3B. a2⋅a4=a6C. (a3)2=a5D. a3÷a=a32.在多项式6y3−4x5−8+2y4z2中，最高次项的系数和常数项分别为()A. 6和−8B. −4和−8C. 2和−8D. −4和83.下列多项式中是完全平方式的为()A. 4x2−16x+16B. 14x2−35x+925C. 4+4x−x2D. 9x2−12x+164.如果分式x−12x+y的值为零，那么x、y应满足的条件是()A. x=1，y≠2B. x≠1，y=−2C. x=1，y≠−2D. x≠1，y=25.一个圆的半径为r，圆周长为C1；另一个半圆的半径为2r，半圆弧长为C2，那么下列结论中，成立的是()A. C1=2C2B. 2C1=C2C. C1=C2D. 4C1=C26.如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是()A. 先翻折，再向右平移4格B. 先逆时针旋转90∘，再向右平移4格C. 先逆时针旋转90∘，再向右平移1格D. 先顺时针旋转90∘，再向右平移4格二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.单项式−2xy25的系数是______．8.合并同类项：8m2−5m2−6m2=______．9.因式分解：x2−5x+6=______．10.计算：(a5−a3)÷a2=______．11.计算：a5b ⋅b2a3=______．12.计算：xx2−9y2+3yx2−9y2=______．13.已知a、b表示两个有理数，规定一种新运算“∗”为：a∗b=2(a−b)，那么5∗(−2)的值为______．14.如果代数式23x+7的值是个非负数，那么x的取值范围为______．15.在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为______．16.某校学生进行队列表演，在队列中第1排有8位学生，从第2排开始，每一排都比前一排增加2位学生，那么第n排(n为正整数)的学生数为______.(用含有n的代数式表示)17.实验可知，一种钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约为0.00001米，如果一年中气温上下相差为45℃，那么对于100米长的铁路，长度最大相差______米.(结果用科学记数法表示)18.如图，在△ABC中，∠ABC=113∘，将△ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE(点A与点D对应)，当A、B、E三点在同一条直线上时，可求得∠DBC的度数为______．三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）19.计算：(2a3b)−2⋅(a2b−1)3÷b−4.(结果只含有正整数指数幂)20.计算：(2y−x)(2y+x)−2(y−x)2．21.分解因式：x2y2−x2+y2−1．22.解方程：2x−1x =6x−23x+2．23.已知：2m⋅2n=16，求代数式2mn+n2+m2−4的值．24.某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元．(1)购买乙种礼品花了______元；(2)如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价.(列分式方程解应用题)四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）25. 先化简再求值：(x −2−5x+2)÷3−x2x+4，其中x =3−2．26. (3m −4)x 3−(2n −3)x 2+(2m +5n)x −6是关于x 的多项式．(1)当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的二次多项式；(2)当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的三次二项式．27. 如图，有一直角三角形纸片ABC ，∠B =90∘，AB =8，BC =6，AC =10．(1)将三角形纸片ABC 沿着射线AB 方向平移AB 长度得到△BDE(点B 、C 分别与点D 、E 对应)，在图中画出△BDE ，求出△ABC 在平移过程中扫过的图形的面积；(2)三角形纸片ABC 是由一张纸对折后(折痕两旁完全重合)得到的，展开这张折纸后就可以得到原始的图形，那么原始图形的周长为______．28. 如图，在边长为6的正方形ABCD 内部有两个大小相同的长方形AEFG 、HMCN ，HM 与EF 相交于点P ，HN与GF 相交于点Q ，AG =CM =x ，AE =CN =y ．(1)用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积S，并求出x应满足的条件；四边形HPFQ(2)当AG=AE，EF=2PE时，①AG的长为______．②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．答案和解析【答案】1. B2. C3. A4. C5. C6. B7. −258. −3m29. (x−2)(x−3)10. a3−a11. b5a212. 1x−3y13. 1414. x≥−21215. 线段16. 2n+617. 4.5×10−118. 46∘19. 解：原式=2−2a−6b−2⋅a6b3÷b−4=14b÷b−4=14b5．20. 解：原式=4y2−x2−2(y2−2xy+x2)=4y2−x2−2y2+4xy−2x2=2y2+4xy−3x2．21. 解：原式=x2(y2−1)+y2−1=(y2−1)(x2+1)=(y+1)(y−1)(x2+1)．22. 解：去分母得：6x2+x−2=6x2−2x，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．23. 解：∵2m⋅2n=16，∴2m+n=24，则m+n=4，所以原式=(m+n)2−4=42−4=12．24. 40025. 解：当x=3−2=19时，原式=x 2−9x+2⋅2(x+2)−(x−3)=−2x+6=−29+6=52926. 解：(1)由题意得：3m−4=0，且2n−3≠0，解得：m=43，n≠32；(2)由题意得：2n−3=0，2m+5n=0，且3m−4≠0，解得：n=32，m=−154．27. 32或3628. 4【解析】1. 解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a2⋅a4=a6，故原题计算正确；C、(a3)2=a6，故原题计算错误；D、a3÷a=a2，故原题计算错误；故选：B．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．此题主要考查了整式的运算，关键是掌握各运算法则．2. 解：在多项式6y3−4x5−8+2y4z2中，最高次项是2y4z2，它的系数为2，常数项分别为−8，故选：C．根据多项式的有关概念求解可得．本题主要考查多项式，解题的关键是掌握多项式的有关概念．3. 解：A、4x2−16x+16是完全平方式，故此选项正确；B、14x2−35x+925不是完全平方式，故此选项错误；C、4+4x−x2不是完全平方式，故此选项错误；D、9x2−12x+16不是完全平方式，故此选项错误．故选：A．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4. 解：由于分式的值为0，所以{2x+y≠0x−1=0解得，x=1，y≠−2故选：C．根据分子为0，分母不为0时，分式的值为0，得方程求解即可．本题考查了分式值为0的条件.解决此类问题，容易只考虑分子为0，而忽略分母不等于0的条件．5. 解：∵C1=2πr，C2=2πr，∴C1=C2；故选：C．分别表示出圆的周长，半圆的弧长，即可得出结论．本题考查了圆的周长以及弧长公式；熟记公式是解决问题的关键．6. 解：把图形甲绕点O逆时针旋转90∘，再向右平移4个单位可得到图形乙，如图．故选：B．利用网格特点，根据旋转的性质和平移的性质进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了平移的性质．7. 解：单项式−2xy25的系数是−25．故答案为：−25．根据单项式系数的定义求解即可．本题考查了单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．8. 解：8m2−5m2−6m2=(8−5−6)m2=−3m2，故答案为：−3m2．根据合并同类项法则计算可得．本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．9. 解：x2−5x+6=(x−2)(x−3)．根据十字相乘法分解因式进行分解即可．本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．10. 解：(a5−a3)÷a2=a3−a．故答案为：a3−a．根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．本题考查了整式的除法，牢记法则是解题的关键．11. 解：a5b ⋅b2a3=b5a2，故答案为：b5a2．约分即可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除法的运算法则．12. 解：原式=x+3yx2−9y2=x+3y(x+3y)(x−3y)=1x−3y，故答案为：1x−3y．根据分式的加法法则计算后，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则．13. 解：根据题中的新定义得：原式=2×(5+2)=14，故答案为：14原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14. 解：由题意，得23x+7≥0移项，得23x≥−7解得x≥−212．故答案为：x≥−212根据题意，先列出不等式，求解不等式即可．本题考查了列不等关系和解一元一次不等式，解决本题的关键是理解非负数的意义.“非负数”表示“大于或等于0”15. 解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段．故答案为：线段．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．(1)如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．(2)如果一个图形绕某一点旋转180∘后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．16. 解：依题意得：第n排(n为正整数)的学生数为：8+2n−2=2n+6．故答案是：2n+6．每一排的座位数比前一排多2，可列出通项第n排座位数的数学表达式为8+2n−2．考查了数字的规律，并找出规律进行求解的能力．17. 解：0.00001×45×100=0.45=4.5×10−1，故答案为：4.5×10−1．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18. 解：∵A、B、E三点在同一条直线上，∠ABC=113∘，∴∠CBE=180∘−∠ABC=67∘．∵将△ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE(点A与点D对应)，∴∠DBE=∠ABC=113∘，∴∠DBC=∠DBE−∠CBE=113∘−67∘=46∘．故答案为46∘．首先根据邻补角定义求出∠CBE=180∘−∠ABC=67∘，再根据旋转的性质得出∠DBE=∠ABC=113∘，那么∠DBC=∠DBE−∠CBE=46∘．本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.也考查了邻补角定义．19. 根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．20. 先计算乘法和乘方，再去括号，最后合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式及整式的混合运算顺序和运算法则．21. 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22. 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23. 由2m⋅2n=16即2m+n=24，可得m+n=4，代入原式=(m+n)2−4计算可得．本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则及完全平方公式．24. 解：(1)设买甲种礼品花了x元，则买乙种礼品花了(x+100)个，根据题意，得：x+x+100=700，解得：x=300，所以买乙种礼品花了400元，故答案为：400；(2)设乙种礼品的单价为a元，则甲种礼品的单价为(1+20%)a元，根据题意，得：300(1+20%)a +400a=260，解得：a=2.5，经检验：a=2.5是原分式方程的解，答：乙种礼品的单价为2.5元/个．(1)设买甲种礼品花了x元，则买乙种礼品花了(x+100)个，根据“甲种礼品的钱数+乙种礼品的钱数=700”列方程求解可得；(2)设乙种礼品的单价为a元，则甲种礼品的单价为(1+20%)a元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25. 根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．26. (1)根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m−4=0，且2n−3≠0，再解即可；(2)根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得2n−3=0，2m+5n=0，且3m−4≠0，再解即可．此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．27. 解：(1)△BDE如图所示．△ABC在平移过程中扫过的图形的面积=平行四边形ABEC的面积+△BDE的面积=72．(2)①以AB为对称轴时，原来图形周长=32．②以BC为对称轴时，原来图形周长=36．故答案为32或36．(1)根据平移的距离为线段AB的长，画出图形即可，△ABC在平移过程中扫过的图形的面积=平行四边形ABEC的面积+△BDE的面积；(2)分两种情形求解即可；本题考查作图−轴对称变换，作图−平移变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．28. 解：(1)由题意可得：PM=BE=AB−AE=6−y，那么PH=HM−PM=y−(6−y)=2y−6，PE=BM=BC−CM=6−x，那么PF=EF−PE=x−(6−x)=2x−6，所以重叠部分长方形HPFQ的面积为：=(2x−6)(2y−6)=4xy−12x−12y+36，S四边形HPFQx应满足的条件是：3<x<6；(2)①当AG=AE，EF=2PE时，四边形AEFG、四边形MCNH都是正方形，点P为EF的中点，∴EP=PF=GD，AD=4，∴AG=EF=23故答案为：4；②可以发现此时四边形AEFG、HMCN都是正方形，点P既是EF的中点也是HM的中点，点Q既是GF的中点也是HN的中点．联结HF、PQ，设交点为点O，那么该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O、点P、点Q．四边形AEFG绕着点O逆时针方向(或顺时针方向)旋转180度可与四边形HMCN重合；四边形AEFG绕着点P顺时针方向旋转90度(或逆时针方向旋转270度)可与四边形HMCN重合；四边形AEFG绕着点Q逆时针方向旋转90度(或顺时针方向旋转270度)可与四边形HMCN重合．(1)依据PH=HM−PM=y−(6−y)=2y−6，PF=EF−PE=x−(6−x)=2x−6，即可得到S四边形HPFQ=(2x−6)(2y−6)=4xy−12x−12y+36，x应满足的条件是：3<x<6；(2)①当AG=AE，EF=2PE时，四边形AEFG、四边形MCNH都是正方形，点P为AD；②依据四边形AEFG、HMCN都是正方形，点EF的中点，据此可得AG=EF=23P既是EF的中点也是HM的中点，点Q既是GF的中点也是HN的中点，联结HF、PQ，设交点为点O，那么该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O、点P、点Q．本题属于几何综合题，主要考查了旋转的性质、正方形的性质的综合运用，旋转三要素为：旋转中心，旋转方向和旋转角度.解题时注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．第11页，共11页。
2025届上海市静安区、青浦区数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析
2025届上海市静安区、青浦区数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知622x y 和313m n x y -是同类项，则2m n +的值是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．22．如图，从边长为()4a cm +的大正方形纸片中剪去一个边长为()1a cm +的小正方形()0a >，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．()225a a cm +B ．()2325a cm + C ．()2321a cm + D ．()221a a cm + 3．如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△AB ′C ′（点B 的对应点是点B ′，点C 的对应点是点C ′），连接BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠C ′AB ′的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．45°4．一架长10m 的梯子斜靠在培上,梯子底端到墙的距高为6m ．若梯子顶端下滑1m ,那么梯子底端在水平方向上滑动了（ ）A ．1mB ．小于1mC ．大于1mD ．无法确定5．下列各数，﹣3，π，﹣15，038，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．下列判断：①2πxy -不是单项式；②3x y -是多项式；③0不是单项式；④1x x + 是整式.其中正确的有（ ）A ．2个B ．1个C ．3个D ．4个7．下列运算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．633x x x ÷=D ．()23636x x =8．下列代数式中，单项式的个数是（ ）①23x y - ； ②x y ； ③2x ； ④a -； ⑤21x +； ⑥1π； ⑦27x y -； ⑧1． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9．如图，线段AB CD =，那么AC 与BD 的大小关系为（ ）A ．AC BD <B ．AC BD > C ．AC BD = D ．无法判断10．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．27D ．27- 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．x 与0030x -的和是__________．12．直线AB 与CD 相交于点O ,若，∠+∠=∠+∠AOC BOD AOD BOC 则AOC ∠=__________︒13．单项式2323x y -的系数是__________，次数是___________． 14．计算的结果等于______.15．如图，有一个高为6的圆柱体，现将它的底面圆周在数轴上滚动在滚动前，圆柱底面圆周上有一点A 和数轴上表示的﹣1重合，当圆柱滚动一周时，A 点恰好落在了表示3的点的位置，则这个圆柱的侧面积是_____．16．若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．(1)若用x 表示商品价格，请你用含x 的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．18．（8分）如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC；（4）延长AC至点D，使CD AC．19．（8分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：方案一A B每件标价90元100元每件商品返利按标价的30% 按标价的15% 例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．20．（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝24cm，BC＝13 AB，（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．21．（8分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，1．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为________；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=12AC ？若存在，求出所有符合条件的点A 表示的数；若不存在，请说明理由． 22．（10分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.23．（10分）一个由若干小正方形堆成的几何体，它从正面看和从左面看的图形如图1所示．()1这个几何体可以是图2中甲，乙，丙中的______；()2这个几何体最多由______个小正方体堆成，最少由______个小正方体堆成；()3请在图3中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形．24．（12分） (1) 计算： 232019322()(8)()(1)43-⨯-+-÷--- (2) 解方程： 3157146x x ---=参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由622x y 和313m n x y -是同类项，可知相同字母的指数相同，据此列式求出m 和n 的值，然后代入计算即可.【详解】由题意得，3m =6，n =2，∴m =2，∴22226m n +=⨯+=故选A.【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.2、B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用.【详解】解：长方形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故选B.【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式． 3、C【分析】先根据旋转的性质可得''100,BAB AB AB ∠=︒=，再根据等腰三角形的性质可得'AB B ∠的度数，然后根据平行线的性质即可得出答案．【详解】由旋转的性质得：''100,BAB AB AB ∠=︒= '''1(180)402AB B ABB BAB ∴∠=∠=︒-∠=︒ 又''//AC BB'''40C AB AB B ∴∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题是一道较为简单的综合题，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、平行线的性质（两直线平行，内错角相等），熟记各性质是解题关键．4、C【分析】根据题意作图，利用勾股定理即可求解．【详解】根据题意作图如下，AB=DE=10，CB=6,BD=1∴221068AC=-=当梯子顶端下滑1m,则CE=7，CD= 2210751-=∴梯子底端在水平方向上滑动的距离是516-＞1m故选C．【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是根据题意作图分析求解．5、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．382，∴在﹣3，π，﹣15，038，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）中，无理数有π，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）共2个．故选：B．【点睛】本题考查了数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．6、B【分析】根据单项式、多项式及整式的定义，结合所给式子即可得出答案．【详解】(1) 2πxy -是单项式，故(1)错误； (2) 3x y -是多项式，故(2)正确； (3)0是单项式，故(3)错误； (4)1x x +不是整式，故(4)错误； 综上可得只有(2)正确.故选B.【点睛】此题考查单项式，整式，多项式，解题关键在于掌握各性质定义.7、C【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可．【详解】A 选项：2x 与3x 不是同类项，不能合并，故A 错误；B 选项：232356x x x x x +⋅==≠，故B 错误；C 选项：63633x x x x -÷==，故C 正确；D 选项：()2332663996x x x x ⨯==≠，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．8、C【分析】单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，根据定义解答． 【详解】是单项式的有：③2x ；④a -；⑥1π；⑦27x y -；⑧1． 故选：C ．【点睛】此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键． 9、C【分析】根据线段的和差及等式的性质解答即可.【详解】∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，∴AC BD =.故选C.【点睛】本题考查了线段的和差，以及等式性质的应用，仔细观察图形找出线段之间的数量关系是解答本题的关键. 10、A【分析】将x=m 代入方程432x m -=，解关于m 的一元一次方程即可．【详解】解：∵关于x 的方程432x m -=的解是x m =，∴4m-3m=1，∴m=1．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0070x【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】x 与−30%x 的和是x−30%x ＝70%x ；故答案为：70%x ．【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．12、90【分析】由周角的定义和已知条件可求得=180∠+∠︒AOC BOD ，再利用对顶角的性质可得出答案．【详解】解：∵，∠+∠=∠+∠AOC BOD AOD BOC又∵+=360∠+∠∠+∠︒AOC BOD AOD BOC ，∴2()=360∠+∠︒AOC BOD ，∴=180∠+∠︒AOC BOD ，∵AOC ∠和BOD ∠为对顶角，∴==90∠∠︒AOC BOD ，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解此题的关键．13、23- 1【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．【详解】解：单项式2323x y-的系数是23-，次数是1，故答案为：23-，1．【点睛】本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．14、x.【解析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．【详解】=x .故答案为：x.【点睛】此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.15、1【解析】依题意可知底面圆的周长为4，而圆柱体的高为6，根据侧面积=底面周长×高求解．【详解】∵|-1-3|=4，∴圆柱体的周长为3-（-1）=4，高=6，∴圆柱体的侧面积=底面周长×高=4×6=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．16、29°32′【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，根据余角的定义即可直接求解．【详解】解：这个角的余角度数为：90°﹣60°28′＝29°32′．故答案是：29°32′．【点睛】本题考查了余角的定义，若两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）方案一的金额：90％x；方案二的金额：80％x＋1．（2）10元；（3）方案二更省钱．【解析】试题分析：（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．试题解析：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：1+0.8x；（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=1+0.8x，解得：x=10，答：当商品价格是10元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：1+0.8x=2360，答：优惠二更省钱．考点：1.一元一次方程的应用；2.列代数式．18、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.【分析】（1）根据射线的定义即可得出答案；（2）沿BA方向延长即可得出答案；（3）连接AC即可得出答案；（4）沿AC方向延长，使AC=CD即可得出答案.【详解】解：（1）（2）（3）（4）如图所示：【点睛】本题考查的是射线、线段，比较简单，需要熟练掌握相关定义与性质.19、（1）选用方案一更划算，能便宜170元；（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为1．【解析】试题分析：（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值．试题解析：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣11%）=3190（元），方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）=3760（元），∵3190＜3760，3760﹣3190=170（元），∴选用方案一更划算，能便宜170元；（2）设某单位购买A商品x件，则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣11%）（2x﹣1）=233x﹣81，方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）=232x﹣80，当x=a件时两方案付款一样可得，233x﹣81=232x﹣80，解得：x=1，答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为1．20、（1）AC=32cm ；（2）OB=8cm．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，把AB＝24cm，BC＝13AB＝8cm代入即可求出结论；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO−BC即可得出结果．【详解】解：（1）∵AB＝24cm，BC＝13 AB，∴BC＝8cm，∴AC＝AB＋BC＝24＋8＝32cm；（2）由（1）知：AC＝32cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝12AC＝12×32＝16cm，∴OB＝CO−B C＝16−8＝8cm．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍的运算是解题的关键．21、（1）16；（2）172；（3）15或2．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC上时，列出方程求解即可．【详解】（1）运动前线段AB的长度为10﹣(﹣6)=16；（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=解得y=综上所述，符合条件的点A表示的数为15或2．【点睛】本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与数轴的相关知识点.22、见解析【分析】俯视图时，最左边叠起来的两个立方体只剩下一个面，而另外三个立方体，在俯视时，都只看到一个面；左视图时，最左边两个重叠的立方体，可以看到有两个正方形的面，而靠前端的正方体有一个正方形的面【详解】解：如图所示：【点睛】本题较为容易，需要注意的是在做三视图时要观察好每一个立方体，不要弄错23、（1）甲，乙；（2）9，7；（3）答案见解析.【解析】()1依据甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，即可得到结论；()2若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；()3依据几何体的底层有4个小正方体，几何体最少由7个小正方体组成，即可得到几何体的俯视图．【详解】()1图2中，甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，故答案为：甲，乙；()2由图1可得，若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；故答案为：9，7；()3符合最少情况时，从上面往下看得到的图形如下：(答案不唯一)【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．x=-24、(1)31；(2)1【分析】(1)先乘方，后乘除，最后计算加减；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】(1) 232019322()(8)()(1)43-⨯-+-÷---3274()(8)()(1)48=-⨯-+-⨯--- 3271=++31=；(2)去分母得：3(31)2(57)12x x ---=，去括号得：93101412x x --+=，移项得：91012314-=+-x x ，合并同类项得：1x -=，把x 的系数化为1得：1x =-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
上海市静安区七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列等式成立的是（ ）A. (−1)0=−1B. (−1)0=1C. 0−1=−1D. 0−1=12.下列计算正确的是（ ）A. a 5+a 5=a 10B. a 5⋅a 2=a 10C. a 5⋅a 5=a 10D. (a 5)5=a 103.分式x +1x−1有意义的条件是（ ）A. x =1B. x ≠1C. x =−1D. x ≠−14.在下列代数式中，是整式的为（ ）A. x +1xB. 3x −3C. x 2xD. (−3)−35.下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（ ）A. (a +2)2−(a−1)2=6a +3B. x 2+14x +14=(x +12)2C. x 2−x−6=(x−3)(x +2)D. x 4−16=(x 2+4)(x 2−4)6.下列说法中不正确的是（ ）A. 轴对称图形可以有多条对称轴B. 中心对称图形只有一个对称中心C. 成轴对称的两个图形只有一条对称轴D. 成中心对称的两个图形只有一个对称中心二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.分数35的相反数是______．8.用科学记数法表示：-0.0000802=______．9.在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是______．10.计算：（3ab3）2=______．11.分解因式：a3-a2+a=______．12.计算：（4a3-a3）•a2=______．13.计算：x÷（x2+x）=______．14.计算：xx2−y2-1x+y=______．15.计算（x-1+y-1）÷（x-1-y-1）=______．16.某商店9月份的销售额为a万元，在10月份和11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长x%，那么11月份此商店的销售额为______万元（用含有a、x 的代数式表示）17.下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；…；以此类推，那么图n（n为大于1的整数）在前一个图外部，画了______个三角形（用含有n的代数式表示）18.如图，已知长方形ABCD的边AB长为a，边AD长为b，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点A、B、C的对称点分别为点A'、B′、C′，用a、b的代数式表示三角形AB′C的面积为______（结果化简）三、计算题（本大题共4小题，共18.0分）19.计算：（2x-3y）2+（x-2y）（x+2y）．20.分解因式：x2-4y2+4-4x21.先化简，再求值：（1x2−2x−3+1x2−6x+9）÷x−1x+1，其中x=-322.已知关于x的多项式x2+mx+n与x2-2x+3的积不含二次项和三次项，求常数m、n的值．四、解答题（本大题共6小题，共34.0分）23.解方程：1−xx+1=2x2+x24.已知三角形ABC和直线l，画出三角形ABC关于直线l成轴对称的三角形A′B′C′．25.已知圆环的面积为π，其中大圆与小圆周长的和为4π，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）．26.甲乙两地间的铁路运行路程为1400千米，列车将原来运行的平均速度提高13后，运行的时间减少53小时，求列车原来运行的平均速度．27.如图，将三角形ABC沿射线BC平移后能与三角形DEF重合（点B、C分别与点E、F对应），如果BF 的长为12，点E在边BC上，且2＜EC＜4，求边BC 长的取值范围．28.在三角形ABC中，∠ACB=80°（如图），将三角形ABC绕着点C逆时针旋转得到三角形DEC（点D、E分别与点A、B 对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为5：3，当旋转角大于0°且小于360°时，求旋转角的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、（-1）0=1，故本选项错误；B、（-1）0=1，故本选项正确；C、0-1无意义，故本选项错误；D、0-1无意义，故本选项错误；故选：B．根据a0=1（a≠0）和负整数指数幂的意义分别进行解答，即可得出答案．此题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握a0=1（a≠0）和负整数指数幂的意义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：a5+a5=2a5，A错误；a5•a2=a7，B错误；a5•a5=a10，C正确；（a5）5=a25，D错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算，判断即可．本题考查的是幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：要使有意义，得x-1≠0．解得x≠1，当x≠1时，有意义，故选：B．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4.【答案】D【解析】解：（-3）-3是整式，故选：D．根据整式的定义即可求出答案．本题考查整式的定义，解题的关键是熟练运用整式的定义，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：A、（a+2）2-（a-1）2=（a+2+a-1）（a+2-a+1）=3（2a+3），故此选项错误；B、x2+x+，无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误；C、x2-x-6=（x-3）（x+2），正确；D、x4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x-2）（x+2），故此选项错误．故选：C．直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、轴对称图形可能多条对称轴，故正确；B、中心对称图形只有一个对称中心，故正确；C、成轴对称的两个图形可能多条对称轴，故错误；D、成中心对称的两个图形只有一个对称中心，故正确；故选：C．根据中心对称的定义及性质，轴对称的性质，中心对称图形的性质判断各选项即可得出答案．本题考查了中心对称的定义及性质，轴对称的性质，中心对称图形的性质，熟记定义和性质是解题的关键．7.【答案】-35【解析】解：分数的相反数是-．故答案是：．根据相反数的定义解答即可．考查了相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时（m+n）是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．8.【答案】-8.02×10-5【解析】解：-0.0000802=-8.02×10-5．故答案是：-8.02×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．9.【答案】49【解析】解：因为在小于等于9的正整数中，素数有2，3，5，7，共4个数，所以取到素数的可能性大小是；故答案为：．在小于等于9的正整数中，先找出素数的个数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，此题关键是找出素数的个数．10.【答案】9a2b6【解析】解：（3ab3）2=9a2b6，故答案为：9a2b6．根据积的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是幂的乘方与积的乘方，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．11.【答案】a（a2-a+1）【解析】解：原式=a（a2-a+1），故答案为：a（a2-a+1）根据因式分解法即可求出答案．本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12.【答案】3a5【解析】解：原式=4a5-a5，=3a5，故答案为：3a5根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】1x+1【解析】解：原式==，故答案为：．根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】yx2−y2【解析】解：原式=-=，故答案为：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】y+xy−x【解析】解：原式=（+）÷（-）=÷=．故答案为：．根据a -p =，将括号里面的式子化为分式，然后进行分式的除法运算即可．此题考查了负整数指数幂及分式的除法运算，解答本题的关键是将负整数指数幂转化为分式的形式．16.【答案】a （1+x %）2【解析】解：∵10月份和11月份这两个月份，此商店的销售额平均每月增长x%， ∴11月份此商店的销售额为a （1+x%）2万元，故答案为：a （1+x%）2．根据商店的销售额平均每月增长x%列式解答．本题考查的是列代数式，掌握平均增长率的概念是解题的关键．17.【答案】3（n -1）【解析】解：图2在图1外部，画了3个；图3在图2外部，画了3×（3-1）=6个白三角形；图4在图3外部，画了3×（4-1）=9个黑三角形；图5在图4外部，画了3×（5-1）=12个白三角形，…，∴图n （n 为大于1的整数）在前一个图外部，画了3（n-1）个三角形； 故答案为：3（n-1）．数列的数字依次由3乘2、3、4…连续的自然数得到，由此得出图n （n 为大于1的整数）在前一个图外部，画了 3（n-1）个三角形．此题考查图形的变化规律，找出规律解决问题的关键．18.【答案】12a 2-12b 2+12ab【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD=a ，AD=BC=b ，∵旋转∴A'B'=AB=a ，B'C'=BC=b ，∴A'C=a-b ，∵S △AB'C =2ab-ab-（a+b ）b+（a-b ）×a∴S △AB'C =a 2-b 2+ab故答案为：a 2-b 2+ab由题意可得A'B'=AB=a ，B'C'=BC=b ，即A'C=a-b ，根据面积的和差关系可求△AB′C 的面积．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练运用面积和差关系求三角形的面积是本题的关键．19.【答案】解：原式=4x 2-12xy +9y 2+x 2-4y 2=5x 2-12xy +5y 2．【解析】利用完全平方公式和平方差公式进行解答．考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20.【答案】解：x 2-4y 2+4-4x=（x 2-4x +4）-4y 2=（x -2）2-4y 2=（x +2y -2）（x -2y -2）．【解析】将已知代数式分为两组：（x 2-4x+4）和-4y 2利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．21.【答案】解：原式=[1(x−3)(x +1)+1(x−3)2]•x +1x−1=2(x−1)(x−3)2(x+1)•x +1x−1=2(x−3)2当x =-3时，原式=236=118．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（x 2+mx +n ）（x 2-2x +3）=x 4-2x 3+3x 2+mx 3-2mx 2+3mx +nx 2-2nx +3n=x 4+（m -2）x 3+（-2m +n +3）x 2+（3m -2n ）x +3n ，∵积不含二次项和三次项，∴m -2=0，-2m +n +3=0，解得m=2，n=1．【解析】本题需先根据已知条件将（x2+mx+n）与（x2-2x+3）进行相乘，再根据积中不含x2项，也不含x3项这个条件，即可求出m、n的值．本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则和运算顺序分别进行相乘是本题的关键．23.【答案】解：去分母得：（x+1）（1-x）+x2+x=2，移项合并得：1+x=2，解得：x=1，检验：把x=1代入原方程，因为左边=右边，所以x=1是分式方程的解．∴原方程解为x=1．【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．24.【答案】解：如图所示，△A′B′C′即为所求．【解析】分别作出点A，B，C关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质作出变换后的对应点．25.【答案】解：∵圆环的面积为π，∴R2-r2=1，∵大圆与小圆周长的和为4π，∴R+r=2，∴R-r=1．2故圆环的宽度是12．【解析】根据圆环的面积为π，可得R 2-r 2=1，根据大圆与小圆周长的和为4π，可得R+r=2，再根据平方差公式即可求解．考查了认识平面图形，关键是熟练掌握据圆环的面积、周长的计算，以及平方差公式．26.【答案】解：设原来的平均速度为x 千米/时，则现在的平均速度为43x 千米/时，可得：1400x −140043x =53，解得：x =210，经检验x =210是原方程的解，答：列车原来运行的平均速度为210千米/小时．【解析】设原来的平均速度为x 千米/时，则现在的平均速度为x 千米/时，根据“甲、乙两地间的铁路长1400千米，列车大提速后，列车的单程运行时间缩短了小时”，列出分式方程即可．本题考查分式方程的应用，正确表示出原来和现在列车的单程运行时间是解题关键．27.【答案】解：∵BC =EF ，∴BE =CF ，当EC =2时，BE =CF =12（12-2）=5，∴BC =5+2=7，当EC =4时，BE =CF =12（12-4）=4，∴BC =4+4=8，∴7＜BC ＜8．【解析】分别求出EC=2或EC=4时BC 的值即可判断．本题考查平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28.【答案】解：①当CE 在AC 右侧时，如图1所示．根据旋转性质可知∠DCE =80°，所以∠ACD =80°×55+3=50°，即旋转角的度数为50°．②当CE在AC左侧时，如图2所示．∠ACE=80÷5×3=48°，则旋转角∠ACD=80°+48°=128°．综上所述旋转角的度数为50°或80°．【解析】分两种情况，①CE在AC右侧时，②CE在AC左侧时，根据∠ACD与∠ACE 的度数之比为5：3，求出旋转角∠ACD度数即可．本题主要考查了旋转的性质的同时考查了分类讨论思想．。
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静安区2017学年第一学期期末教学质量调研
七年级 数学试卷 （2018年1月）
（考试时间：90分钟，满分：100分）
考生注意：
1、本试卷含四个大题，共28题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出计算的主要步骤．
一、 选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ▲ ）
（A ）23a a a +=； （B ）642a a a =⋅； （C ）325
()a a =； （D ）33a a a ÷=． 2．在多项式2
4532846z y x y +--中，最高次项的系数和常数项分别为…………( ▲ )
（A ）6和-8； （B ）-4和-8； （C ）2和-8； （D ）-4和8．
3．下列多项式中是完全平方式的为……………………………………………………（ ▲ ） （A ）41642+-x x ； （B ）25953412+-
x x ； （C ）244x x -+； （D ）161292+-x x ． 4．如果分式y
x x +-21的值为零，那么x 、y 应满足的条件是…………………………（ ▲ ） （A ）2,1≠=y x ； （B ）2,1-=≠y x ； （C ）2,1-≠=y x ； （D ）2,1=≠y x ．
5．一个圆的半径为r ，圆周长为1C ；另一个半圆的半径为2r ，半圆弧长为2C ，那么下列
结论中，成立的是……………………………………………………………………（ ▲ ）
（A ）212C C =； （B ）212C C =； （C ）21C C =； （D ）214C C =．
6．如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（ ▲ ）
（A ）先翻折，再向右平移4格；
（B ）先逆时针旋转90°，再向右平移4格；
（C ）先逆时针旋转90°，再向右平移1格；
（D ）先顺时针旋转90°，再向右平移4格．
第6题图 甲 乙
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．单项式5
22
xy -的系数是 ▲ . 8．合并同类项：222658m m m --= ▲
． 9．分解因式：652+-x x = ▲
． 10．计算： 235)(a a a ÷-= ▲
． 11．计算： 32
5a
b b a ⋅= ▲ ． 12．计算：2222939y x y y x x -+-= ▲ ．
13．已知a 、b 表示两个有理数，规定一种新运算“*”为：a *b =2(a -b )，那么5*（-2）
的值为 ▲ ．
14．如果代数式73
2+x 的值是个非负数，那么x 的取值范围为 ▲ ． 15．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又
是旋转对称图形的为 ▲ ．
16．某校学生进行队列表演，在队列中第1排有8位学生，从第2排开始，每一排都比前
一排增加2位学生，那么第n 排（n 为正整数）的学生数为 ▲ ．（用含有n 的代数式表示）
17．实验可知，一种钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约为0.00001米，如果一年
中气温上下相差为45℃，那么对于100米长的铁路，长度最大相差 ▲ 米．（结果用科学记数法表示）
18．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝113°，将△ABC 绕着点B
顺时针旋转一定的角度后得到△DBE （点A 与点D 对
应），当A 、B 、E 三点在同一条直线上时，可求得∠DBC 的度数为 ▲ ．
第18题图
A B
E D C
三、简答题（本大题共6题，第19-23题每题4分，第24题6分，满分26分）
19．计算： 431223)()
2(---÷⋅b b a b a ．（结果只含有正整数指数幂）
20．计算：2)(2)2)(2(x y x y x y --+-．
21．分解因式：12222-+-y x y x ．
22．解方程：
232612+-=-x x x x ．
23．已知:1622=⋅n m ，求代数式4222-++m n mn 的值．
24．先化简再求值：4
23)252(+-÷+-
-x x x x ，其中23-=x ．
四、解答题（本大题共4题，第25-27每题6分，第28题8分，共26分）
25． 6)52()32()43(23-++---x n m x n x m 是关于x 的多项式．
（1）当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的二次多项式；
（2）当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的三次二项式．
26． 某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲
种礼品比乙种礼品少用了100元.
（1）购买乙种礼品花了 ▲ 元；
（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价.（列分式方
程解应用题）
27．如图，有一直角三角形纸片ABC ，∠B =90°，AB =8，BC =6，AC =10．
（1）将三角形纸片ABC 沿着射线AB 方向平移AB 长度得到△BDE （点B 、C 分别与
点D 、E 对应），在图中画出△BDE ，求出△ABC 在平移过程中扫过的图形的面积；
（2）三角形纸片ABC 是由一张纸对折后（折痕两旁完全重合）得到的，展开这张折
纸后就可以得到原始的图形，那么原始图形的周长为 ▲ ．
28. 如图，在边长为6的正方形ABCD 内部有两个大小相同的长方形AEFG 、HMCN ，HM
与EF 相交于点P ，HN 与GF 相交于点Q ，AG =CM =x ，AE =CN =y .
（1） 用含有x 、y 的代数式表示长方形AEFG 与长方形HMCN 重叠部分的面积HPFQ S 四边形，
并求出x 应满足的条件；
（2）当AG =AE ，EF =2PE 时，
①AG 的长为 ▲ ．
②四边形AEFG 旋转后能与四边形HMCN 重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的.
第28题图 F P B A C D E H G Q M N C A B 第27题图。