2019年四川宜宾中考数学试题(解析版)

{来源}2019年四川宜宾中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}2019年四川省宜宾市中考数学试卷考试时间：分钟120 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，合计24分．{题目}1．（2019年宜宾T1）2的倒数是（ ）A.12 B.-2 C.-12 D.±12 {答案}A{解析}本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两数为互为倒数，因为2×12=1，所以 2的倒数是12因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年宜宾T2）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（ ）A.5.2×10-6 B. 5.2×10-5 C. 52×10-6 D. 52×10-5 {答案}B{解析}本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．因为0.000052=5.2×0.00001=5.2×10-5，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法} {类别:{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}3．（2019年宜宾T3）如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE=1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF=（ ） A.41 B.42 C.5 2 D.213{答案}D{解析}本题考查了正方形的性质、图形的旋转、勾股定理，∵正方形ABCD ，∴∠DAB=∠ADE=90°，∴AE=52+12=26，∵△ADE 旋转得到△ABF ，∴∠EAF=∠DAB=90°，AF=AE ，∴EF=(26)2+(26)2=213，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:正方形的性质} {考点:勾股定理} {考点:旋转的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}4．（2019年宜宾T4）一元二次方程x 2-2x+b=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为（ ） A.-2 B.b C.2 D.-b {答案}C{解析}本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，由题意可知x 1+x 2=--21=2，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年宜宾T5）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ） A.10 B.9 C.8 D.7{答案}B{解析}本题考查了几何体的三视图，由主视图知第一列和第二列高两层，第三列高一层，所以在俯视图第一列和第二列每个方格中最多可有两个正方体，第三列的方格中只有一个正方形，所以该组合体中正方形的个数最多有9个，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图} {考点:由三视图判断几何体} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲，x 乙，的方差分别为S 2甲，、S 2乙 则下列结论正确的是（ ）A.-x 甲=-x 乙，S 2甲，<S 2乙B. -x 甲=-x 乙，S 2甲，>S 2乙C . -x 甲>-x 乙，S 2甲，<S 2乙D. -x 甲<-x 乙，S 2甲，>S 2乙{答案}C{解析}本题考查了平均数和方差，由平均数公式和方差公式计算比较即可，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:平均数} {考点:方差} {类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年宜宾T7）如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E 、F ，∠EOF=120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成的阴影部分的面积是（ ）A.32B.235C.33D.34{答案}C{解析}本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定，连接OA ，∵点O 是等边△ABC 的重心，∴OA=OB ，∠AOB=120°，∠OAB=∠OBA=∠OBF=30°，∵∠EOF=120°，∴∠AOE=∠BOF ，∴△OAE ≌△BOF ，∴S 阴影部分=S △AOB =13×12×2×3=33，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-13-2-2]等边三角形} {考点:等边三角形的性质} {考点:三角形的面积}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年宜宾T8）已知抛物线y=x 2-1与y 轴交于点A ，与直线y=kx(k 为任意实数)相交于B 、C 两点，则下列结论不正确的是（ ） A. 存在实数k ，使得△ABC 是等腰三角形B. 存在实数k ，使得△ABC 是的内角有两角分别为30°和60°C. 存在实数k ，使得△ABC 是直角三角形D. 存在实数k ，使得△ABC 是等边三角形{答案}D{解析}本题考查了等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定，相似三角形的性质与判定，一次函数，二次函数的综合应用，如图，分别B 、C 、A 作BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，由题意知A（0，-1），设点B （m ，m 2-1），C （n ，n 2-1），则BE=m 2，CF=n 2，AE=m ，AF=-n ，∴BEAE=m ，AF CF =-1n ，∵y=x 2-1，y=kx ，∴x 2-1=kx ，∴x 2-kx-1=0，∴mn=-1，∴，m=-1n ，∴BE AE =AFCF，∵∠E=∠F=90°，∴△ABE ∽△CFA ，∴∠BAE=∠ACF ，∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠CAF+∠BAE=90°，∴∠CAB=90°，∴△ABC 是直角三角形.因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:等腰三角形的判定}{考点:等边三角形的判定}{考点:直角三角形的判定}{考点:相似三角形的判定}{考点:相似三角形的性质}{考点:一次函数的图象}{考点:二次函数的图象}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{难度:5-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共小题，每小题分，合计分．{题目}9．（2019年宜宾T9）分解因式：b2+c2+2bc-a2=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a){答案}(b+c+a)(b+c-a){解析}本题考查了因式分解，b2+c2+2bc-a2=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a)，因此本题填(b+c+a)(b+c-a)．{分值}3章节:[1-14-3]因式分解}{考点:分解因式}{类别:{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．（2019年宜宾T10）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB= °.{答案}120°{解析}本题考查了多边形的内角和定理及平行线的性质，∵六边形的内角和为（6-2）×180°=720°，∴∠B=720°÷6=120°，∵AD∥BC，∴∠DAB=120°，因此本题填120°．{分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:多边形的内角和}{考点:两直线平行同旁内角互补}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}11．（2019年宜宾T11）将抛物线y=2x 2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 .{答案} y=（x+1）2-2{解析}本题考查了二次函数的平移变换，抛物线y=x 2沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是y=（x+1）2-2，因此本题填y=（x+1）2-2． {分值}3{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质} {考点:二次函数图象的平移} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年宜宾T12）如图，直角已知直角ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AC=4，BC=3，则AD= .{答案}165{解析}本题考查了勾股定理及相似三角形的性质，由勾股定理可得AB=5，∵∠A=∠A ，∠ＡDC ＝∠ACB ＝90°，△ADC ∽△ACB ，∴AC AB =AD AC ，∴45=AD 4，∴AD=165，因此本题填165．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点: 相似三角形的性质} {考点: 勾股定理} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年宜宾T13）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度以后将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是 .{答案}50x 2-150x+10.075=0{解析}本题考查了一元二次方程的应用，65×（1-10%）+65×（1-10%）（1+5%）-50(1-x)-50(1-x)2=(65-50)×2，整理得50x 2-150x+10.075=0，因此本题填50x 2-150x+10.075=0． {分值}3{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {考点:一元二次方程的应用—增长率问题} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年宜宾T14）若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x-24<x-132x-m ≤2-x 有且只有两个整数解，则m 的取值范围是 .{答案}-2≤m <-1{解析}本题考查了解不等式组，我们解不等式组得-2<x ≤2+m ，∵原不等式组有两个整数解，∴0≤2+m<1，∴-2≤m<-1.因此本题填-2≤m<-1． {分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:一元一次不等式组的整数解} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年宜宾T15）如图，⊙O 的两条相交弦AC 、BD ，∠ACB=∠CDB=60°，AC=23，则⊙O 的面积是 .{答案}3 3{解析}本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及三角形的面积，∵∠A=∠BDC=60°，∠ACB=60°，∴△ABC 是等边三角形.过点O 作OE ⊥AC ，则AE=3，连接OA ，设OE=x ，则OA=2x ，∴(2x)2-x 2=(3)2，∴x=1，∴S △OAE =12×3×1=32，∴S △ABC =32×6=3 3.因此本题填33． {分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点: 圆周角} {考点:垂径定理}{考点: 等边三角形的判定} {考点: 等边三角形的性质} {考点: 三角形的面积}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年宜宾T16）如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上，AD 与BE 、BC 分别交于点F 、M ，BE 与CD 交于点N.下列结论正确的是 （定出所有正确结论的序号）.①AM=BN ②△ABF ≌△DNF ③∠FMC+∠FNC=180° ④ 1MN =1AC +1CE{答案}①③④{解析}本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，∵等边△ABC 和等边△DCE ，∴AC=BC ，DC=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠CBD=60°，∴∠ACD=∠BCE ，∴△ACB ≌△BCE ，∴∠CAD=∠CBE ，又∵AC=BC ，∠ACB=∠BCD ，∴△ACB ≌△BCN ，∴CM=CN ，AM=BN ，∠AMC=∠BNC ，∵∠AMC+∠FMC=180°，∴∠FMC+∠FNC=180°.∵∠DCE=∠BAC=60°，∴AB ∥BC ，∴AB CN =AE CE ，同理DE CM =AE AC ，∴AB CN +DE CM =AE CE +AEAC，∵CM=CN ，∠BCD=60°，∴△MCN是等边三角形，∴MN=MC=NC ，∴AB+DE MN =AE CE + AEAC，∵AB=AC ，DE=CE ，∴AB+DE=AE ，∴AE MN =AE CE + AE AC ，∴1MN =1CE +1AC .∴①③④正确，因此本题填①③④. {分值}{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:平行线分线段成比例} {考点:等边三角形的性质} {考点:等边三角形的判定} {考点:全等三角形的性质} {考点:全等三角形的判定} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分．{题目}17．（2019年宜宾T17）（1）计算：(2019-2)0-2-1+|-1|+sin 245°；{解析}本题考查了实数的运算，负数幂，零指数幂，特殊角的三角形函数值，(2019-2)0=1，2-1=12|-1|=1，sin 245°(22)212．{答案}解： 原式=1-12+1+(22)2=1-12+1+12=2.{分值}5{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:特殊角的三角函数值} {考点: 负数幂} {考点: 零指数幂} {考点:绝对值}{考点:实数的混合运算}{题目}17．（2019年宜宾T17）（2）化简：2xy x 2-y 2÷(1x-y +1x+y){解析}本题考查了分式的化简，根据分式的混合运算法则，先算括号中的加法运算，再算除法运算．{答案}解： 2xy x 2-y 2÷(1x-y +1x+y )=2xy x 2-y 2÷x+y+x-y (x-y)(x+y)= 2xy x 2-y 2·(x-y)(x+y)2x=y.{分值}5{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:分式的加减} {考点:分式的乘除}{题目}18．（2019年宜宾T18）如图，AB=AD ，AC=AE ，∠BAE=∠DAC. 求证：∠C=∠E.{解析}本题考查了全等 三角形的性质与判定，由∠BAE=∠DAC 可得∠BAC=∠DAE ，又AB=AD ，AC=AE ，根据SAS 可判定△ABC ≌△ADE ，∴∠C=∠E ．{答案}解： ∵∠BAE=∠DAC ，∴∠BAC=∠DAE ，又∵AB=AD ，AC=AE ，根据SAS 可判定△ABC ≌△ADE ，∴∠C=∠E ． {分值}6{章节:[1-12-1]全等三角形} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点: 全等三角形的性质} {考点: 全等三角形的判定SAS}{题目}19．（2019年宜宾T19）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如下不完整的统计图. （1）求三个年级获奖总人数； （2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获得一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.{解析}本题考查了扇形统计图及概率的计算，（1）根据公式计算：总体数据=部分数据部分占总体的百分比；（2）根据公式计算：部分占总体的百分比=部分数据总体数据；（3）利用列表法得到所以可能的结果，再根据概率公式计算．{答案}解： （1）17÷34%=50（人）；（2）三等奖：10÷50=20%，一等奖：1-24%-14%-34%-20%=8%，如图：（3）获一等奖的人数为50×8%=4人，七、八年级获一等奖的人数为4×14=1人，九年级一等奖的人数为2人，四人分别记为A ，B ，C1，C2；4种，∴P(所选的两人中七年级又有九年级同学)=410=25.{分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:列表法求概率} {考点:扇形统计图}{题目}20．（2019年宜宾T20）甲、乙两辆货车分别从A 、B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物.已知A 、C 两城相距450千米，B 、C 两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/千米，甲车比乙车早半小时到达C 城.求两车的速度.{解析}本题考查了分式方程的应用，设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据等量关系“甲车所花的时间=乙车所花时间-0.5”列方程求解．{答案}解：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据题意，得 450x+10=440x-0.5 解这个方程，得x 1=80，x 2=-110(舍去) 经检验x=80是原方程的根，答：甲车的速度为90千米/小时。