大学物理实验有效数字
有效数字和不确定度
测量的分类
按测量方法分为：直接测量和间接测量 如通过测量钢球直径D（直接测量）来计算钢 球体积V=πD3/6（间接测量） 按测量条件分为：重复性测量（等精度测量） 和复现性测量（非等精度测量） 按测量次数分为：单次测量和多次测量
2.误差
概念 误差 N N ( 测量值 ) N ( 真值 ) 0
0
10
20
物体的长度在22～23之间，可靠数字是22，可疑数字为估读， 0.6 或0.7，0.8，测量到物体长度的有效数字为22.6，22.7或 22.8。
0
10
20
物体的长度为24，可靠数字是24，可疑数字为0.0，测量到物 体长度的有效数字为24.0，末尾的0不能省略。
6.53769cm，可疑数后的数字无意义，不能
课后完成实验报告
课后报告： ⑥实验数据记录 老师签字的原始数据附在实验报告上，切忌课后涂改数据 ⑦数据处理 计算平均值、不确定度，写出最后的测量结果，作图。 注意：数据计算要求写出中间过程，作图必须用坐标纸 ⑧结果分析 一定要有实验的结论和对实验结果的讨论、分析、建议 或完成思考题。
五.成绩考核办法
随机误差： 随机性 可通过多次测量来减小 系统误差：确定性 可用特定方法来消除 总之，误差的性质不同，来源不同，处理方法 不同。有时系统误差与随机误差可以加以区别， 有时又难以划分。但实验结果的总误差是随机 误差与系统误差。
误差的几个相关概念
精密度：测量数据分布的集中程度，反映随机误差的大小 准确度：测量平均值与真值的符合程度，反映系统误差的大 小 精确度：精密度和准确度的综合反映，精确度高表明测量数 据集中分布在真值附近
有效数字与不确定度
有效数字与不确定度1、大学物理角度解读“有效数字与不确定度”2、计量专业角度解读“有效数字与不确定度”大学物理角度解读“有效数字与不确定度”1.有效数字概念测量结果中从第一位非零数位算起，所有可靠数字和一位欠准数字统称为有效数字。
有效数字的个数则称为有效位数。
数字有效位数1.32545 624.675 56589Q 50.579 30.000982 30.21067 5注意点：①数值前面的"0”不是有效数字②有效位数不是“小数位数"③单位换算应保持有效位数不变把不同单位用10的不同次幕表示，从而保持有效数字不变。
如：3.7 m=3.7 x10 mm2.有效数字的相关规定直接测量的读数规则：可以估读的仪器一定要估读！5.737mm①可以估读的仪器一定要估读。
②按最小分度值的1/2、1/5或1/10估读。
游标类器具（游标卡尺，分光计度盘，大气压计等）读至游标最小分度的整数倍，即无需估读。
数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥，电位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值。
（2）关于误差的规定①误差的有效位数一般取T立，最多取两位。
②测量结果的最后T航Z该和误差位对齐。
去尾方法：四舍六入五凑偶。
✓要舍弃的数字最左一位小于5时，舍去。
✓要舍弃的数字的最左一位大于5时（包括等于5且其后尚有非零的数）时，进1。
✓要舍弃数字最左一位是5，同时5后面没有数字或者数字全是0，若所保留的末位为奇数则进1，为偶数或者0则舍弃。
✓负数修约时先把绝对值按上述规定修约，然后在修约值前加负号。
有效数字（1）有效数字加减运算:最后结果的欠准数与参与运算的诸数中最先出现欠准数的位置对齐。
（2）有效数字乘除运算：最后结果的有效位数和乘（除）数中有效位数最少的相同。
（3）有效数字乘方及开方运算：最后结果的有效位数和底数的有效位数相同。
（4）有效数字对数运算：对数的有效位数和真数相同。
（5）有效数字常数运算：运算中它们的有效位数是任意的.（6）有效数字三角函数运算：三角函数的可疑数和角度的最小单位对应的那一位对齐。
大学物理实验教学中有效数字问题浅析
第33卷第6期2020年12月大学物理实验PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGEVol.33No.6Dec.2020文章编号：1007-2934(2020)06-0105-03大学物理实验教学中有效数字问题浅析李志刚1,张利巍1,陈凌云$,刘倩B(1.东北石油大学物理与电子工程学院，黑龙江大庆163318；2,石油工程学院，黑龙江大庆163318；3.大庆油田采油二厂第六作业区南三西工区，黑龙江大庆163000)摘要：有效数字的讲解是大学物理实验教学中必不可少的内容，不同的讲解方法会有不同的教学效果。
结合学生最常见的“长度测量”问题举例分析,既可以提高学生的学习兴趣，又可以加深学生的理解和印象，起到事半功倍的效果。
关键词：大学物理实验教学;有效数字;长度测量中图分类号:04-33文献标志码：A DOI:10.14139/22-122&2020.06.027张丽等从理论和实际两个角度对测量结果不确定度的有效数字位数取位问题进行了讨论⑴，唐文强讨论了有效数字运算规则⑵，段坤杰讨论了单次测量中有效数字的应用⑶，于金华等讨论了大学物理实验中电表及几项实验有效数字读取的方法⑷。
目前，尚无人对大学物理实验教学中有效数字的讲解问题进行讨论，根据20多年的教学经验,对这一问题提出浅显的分析，望广大读者批评指正。
1有效数字教学在大学物理实验中的重要性有效数字的应用领域非常广泛,李富恩、项念念、戴可、孙燕平等人在近几年的不同领域研究了有效数字问题［剧，因此，很多工科院校的学生在毕业后都有可能遇到有效数字问题。
有效数字的讲解是大学物理实验教学中必不可少的内容，而 在工科院校中，大学物理实验课程是很多学生系统学习有效数字问题的第一门课程。
因此，在大学物理实验课程教学中设计好有效数字问题的讲解方法，对于学生正确认识、理解有效数字问题,端正对待有效数字问题的态度至关重要。
2有效数字教学一般现状有效数字,测量定义:分析工作中实际能够测量到的数字；数学定义:在数学中,有效数字是指在一个数字中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字。
3有效数字及其运算
37643÷217＝？ ÷ ＝？
结论： 结论： 乘除法运算： ⑵乘除法运算：最后结果有效数字的位数一般与诸因子 8 中有效数字位数最少者相同。 位数最少者相同 中有效数字位数最少者相同。
1 7 3.4 2 1 7⌡3 7 6 4 3 217 1594 1519 753 651 1020 868 152 运算结果： 运算结果：取173
第三节 有效数字及其运算
《大学物理实验》 大学物理实验》
三、确定测量结果有效数字的方法
1. 在大学物理实验中，测量结果有效数字一般只取一 在大学物理实验中， 位可疑数字即可， 位可疑数字即可， 测量结果的（不确定度）表示： 测量结果的（不确定度）表示：
u X = (x ± u) 单位 和 E = ⋅100% x
若不确定度 u＝0.1m，则 ，
x = 3.548m x = 3.5m
X = (3.5 ± 0.1) m = (3.5 ± 0.1) ×103 mm
11
第三节 有效数字及其运算
《大学物理实验》 大学物理实验》
例：以下表示正确与否？ 以下表示正确与否？ ＝（1.00±0.02）cm （正确） （1）L＝（ ） ＝（ ± ） 正确） ＝（360±0.5）µA （2）I＝（ ） ＝（ ± ） （错误） 错误）
4
第三节 有效数字及其运算
《大学物理实验》 大学物理实验》
一、有效数字：可靠数字＋存疑（可疑）数字 有效数字：可靠数字＋存疑（可疑）
6.遇到大数目或小数目时 ， 均可按科学记数法处理 ， 但 遇到大数目或小数目时， 均可按科学记数法处理， 遇到大数目或小数目时 要保持有效数字的位数不变，且含一位整数。 要保持有效数字的位数不变，且含一位整数。 例如： 例如：18.20 km＝?mm ＝ 不能写成18200000mm， ， 不能写成 而应写成1.820×107 mm。 × 而应写成 。
大物实验 有效数字
3.乘方与开方 4.函数运算
对数函数 lgx结果的尾数与x的有效位数相同
例7
lg 100 = 2.000 lg 1.983 = 0.297322714 0.2973 lg 1983 = 3.29732714 3.2973
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
（3）用误不确定度决定结果的有效数字
N 58 . 3 0 . 1 cm
2
N AB /C
其中：
A 3 . 21 0 . 01 cm , B 6 . 5 0 . 2 cm , C 21 . 843 0 . 00 c
试确定N的有效数字。
解：
（1）先计算N
2 A 2 B 2 C
测量值本身的大小、仪器的准确度
米尺 L=2.52cm （三位有效数字） 20分度游标卡尺 L=2.525cm （四位有效数字）
螺旋测微计 L=2.5153cm （五位有效数字）
4.误差和不确定度的有效数字
1. 系统误差、相对误差、修正值具有若干位可靠数字 和1位可疑数字；
如，某指针式电流表的仪器误差为1mA，零差为12mA，为2位有效数字；修正 值-12mA也是2位有效数字； 再如，重力加速度测量值 g=(9.685±0.004)m/s2, 公认值为 9.792m/s2 ，则绝 对误差-0.107m/s2为3位有效数字；相对误差Eg=-1.10%也是3位有效数字；
2.乘除法
3.乘方与开方 4.函数运算
5.自然数与常量
①自然数不是测量值，不存在误差， 故有效数字是无穷位。
如在D=2R中，2不是一位有效数字，而是无穷位
②常数、e等的位数可与参加运算的 量中有效数字位数最少的位数相同 或多取一位。
大物理论课实验6新4-5有效数字及数据处理
– – – 例 5 3.21 6.5 = – 21 3.21 – 6.5 ————— –– ––
– ————— 结果为 21 –– ––
1605 – 1926
20.865
3.乘方与开方 结果的有效数字与其底或被开 运算规则：
②.小数点前面的“0” 和紧接 小数点后面的“0”不算作有效 数字
如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m 均是3位有效数字。
注意：在十进制单位中，进行 单位换算时，有效数字的位数 不变。
（二）数值的科学记数法
数据过大或过小时，可以 用科学表达式。
某电阻值为20000（欧姆），保留三位有 效数字时写成 2.00104 又如数据为0.0000325 m，使用科学记数 法写成3.2510-5 m
f (H Z ) f S (H Z )
25.0 26.1 1.1
f ( H Z )
（二）作图规则
① 决定作图参量、选取坐标纸。
测量数据中的可靠数字在图上也应是可靠的，即图 纸上一小格对应数据中可靠数字的最后一位，而误 差位在小格之间估计。
坐标原点不一定与变量的零点一致。如果曲线上某一 段相对于x或y基本不变化，也可以省略这一部分（用 图线省略标记“∫∫”表示，如省略了一段的横线表示为 “—∫∫—”），以把有限的图幅用于其它部分。
U (V)
至此一张图才算完成
电阻伏安特性曲线
3. 校正曲线
举例：用电势差计校准量程为1mV的毫伏表， 测量数据如下（表中单位均为mV）。在如 图所示的坐标中画出毫伏表的校准曲线，并 对毫伏表定级别。
毫伏表读数 电势差计读数 修正值△U 毫伏表读数 电势差计读数 修正值△U 0.100 0.1050 0.005 0.600 0.6030 0.003 0.200 0.2150 0.015 0.700 0.6970 -0.003 0.300 0.3130 0.013 0.800 0.7850 -0.015 0.400 0.4070 0.007 0.900 0.8920 -0.008 0.500 0.5100 0.010 1.000 1.0070 0.007
大学物理实验课件有效数字和不确定度
•
→ L=（1.54±0.01） cm
相对不确定度
Euc x 10% 0（取两位有效数字）
x • 常用于比较不同测量结果的好坏，E越小，测量结果质量越好。例：
•
比较L1=(85.07±0.05)cm与L2=(3.246±0.005)mm测量结果的优劣。
•
EL1=0.05/85.07=0.059%，L2=0.005/3.246=0.15%
3. 本中心物理实验课程的设置 物理实验分两学期完成： 第一学期为基础实验，由 “测量不确定度及数据处理”和七个实验组成； 第二学期几十个实验分一般实验、独立完成实验和综合设计实验，可根据兴趣和所在学院的学分要求
选择。
实验选课及成绩查询网址: 校园网→教务处→学生园地→实验教学管理系统
4. 物理实验课的教学环节及要求 物理实验课由课前预习、课堂实际操作、课后完成实验报告三个基本教学环节组成。
•
待测量=（平均值±A类不确定度）单位
•
如：已测得同一电阻两端施加不同电压U 时产生的电流 I ，求电阻的阻值R （R = U / I）。
四、有效数字及其运算
1.
有效数字的概念
2.
有效数字的运算与修约
1. 有效数字的概念
• 测量结果中的所有可靠数字加上一位或两位有误差的数字（也称可疑数字）合称有效数字。 • 有效数字也是测量数据中有意义的数字，它在一定程度上反映了测量误差的存在。图中方块的长为
•
此单次测量的结果应写为：
•
L=（3.750±0.005）cm
多次直接测量
• 多次直接测量的结果可以表示为：
•
待测量 =（平均值±标准不确定度）单位
•
例2：用最小分度为0.01mm千分尺多次测量某圆柱体的直径 D，得到数据4.552mm、
大学物理实验1.10 有效数字
有效数字1. 有效数字的定义、读取方法实验中我们会遇到两类数字：一类是准确数字如确切的人数、个数、次数及公式中的常数等；另一类是测量结果。
测量得到的数字与被测量的实际大小相比，一般会存在误差。
为了使测量结果能反映被测量实际大小的全部信息，实验中的测量结果由可靠数字和欠准数位构成，需要用有效数字表示。
有效数字的定义是：从左起第一个非零数字起，到第一位欠准数位止的全部数字。
如：0. 00786是三位有效数字; 9.1乘以10的19次方，是两位有效数字; 1000mm是四位有效数字；1.0乘以10的3次方mm，是两位有效数字。
后面这两个例子告诉我们，从有效数字角度讲1000mm和1.0乘以10的3次方mm这两种写法所表示的长度信息是不同的。
前者的精确程度更好。
有效数字是测量结果的客观描述。
有效数字的位数是由具体的测量手段、测量方法、测量理论、测量环境等因素决定的。
人为地改变有效数字的位数，将失去客观描述的意义。
如何读取有效数字呢？用量具或仪器测得的数由两部分构成，一部分按仪器的刻度读出，可以读到它的最小刻度，这部分以刻度为依据，应视为准确的，称为可靠数字。
而最小刻度值以下的那一位，没有刻度为依据，是估读的，不够准确，称为欠准数位，两部分之和构成了测量得到的有效数字。
即有效数字= 可靠数字+ 1位欠准数字例如，用毫米刻度尺测某一物体长度，结果如图所示。
从尺上可准确读到15mm，并可看出真实长度在15mm到16mm之间，为使测量值更接近于真实值，在mm以下再估读一位，比如为0.2mm，则对物体长度测量得到的有效数字为15.2mm，它是三位有效数字，由两位可靠数字和一位欠准数字构成。
一般来说，在测量读数时，对于刻度为十分位的测量仪器，应读到最小分度的下一位。
如精度为mm的米尺可读到0.1mm位。
不过也有一些情况无需进行估读，仅需读到最小刻度所在位。
例如数字式仪表、电阻箱、最小分度值为0.2或0.5的仪器，还有一类等差细分仪器如游标卡尺，都不能估读到下一位。
有效数字大学物理
测量与有效数字1、有效数字的基本概念有效数字：实验时处理的数值，应是能反映出被测量的实际大小的数值，即记录与运算后保留的应为能传递出被测量实际大小信息的全部数字，这样的数字称为有效数字。
可靠数可疑数1.35 cm0.5 1.0 1.5[1] 位置介于35.7 — 35.8之间, 可以估计为35.75， 35.76，35.77，不妨取35.76cm 。
cm 35 36[3] [2] [1] [3] 位置为35.00cm ,不能写成 35cm 。
[2] 位置为35.40cm ,不能写成 35.4cm 。
对于直接测量，在仪器、仪表上读取数据时要读到Δ仪所在的那一位为止。
∆⨯==100mA0.1%0.1mA仪单位变换不应影响有效数字位数 有效数字的单位换算规则在记录时，由于选择单位不同，会出现一些“0”。
243.6010 3.6010m mμ-⨯=⨯m μ36000cm60.3m 0360.040.0006350.000002m (6.350.02)10m -±=±⨯215.74cm 5.37cm 84.5238cmS =⨯=cm74.15cm37.53、运算后的有效数字215.73cm 5.36cm 84.3128cm S =⨯=（1）根据不确定度确定有效数字的位数不确定度只取一位或二位有效数字，测量值有效数字的末位和不确定度末位对齐。
用单摆测得某地重力加速度：-2±=(⋅gcms)8.12.981①加减运算后的有效数字213.2516.7+ 0.124230.074 结果: 230.1 加减运算后有效数字的末位，应当和参加运算各数中最先出现的可疑位一致。
（2）有效数字的运算规则（2）有效数字的运算规则②乘除运算后的有效数字和参与运算各数中有效数字位数最少的相同。
3=.0⨯(三位)014÷25.78.052.00599897③乘方和开方运算结果的有效数字位数与其底数的有效数字位数相同。
有效数字的确定方法
注意事项
小数位数需要根据实际需要进行设置。
参考资料：精确数
精确数(exact number)亦称精确值，是数学的基本概念之一，一个数若能准确地表示某一个量， 则这个数就称为该量的精确数，例如4本书的4，6张桌子的6都是精确数 。
参考资料：工科大学物理实验
《工科大学物理实验》是2021年清华大学出版社出版的图书，作者陈巧玲、游苏健、姚少波
方法/步骤
首先，在电脑中打开Excel软件，并 在A1单元格中输入小数3.。
方法/步骤
选中A1单元格，单击鼠标右键，在弹 出的对话框中选择“设置单元格格 式”。
方法/步骤
在分类中选择“数值”，通常小数都 保留两位有效数字，所以在“小数位 数”中输入“2”。
方法/步骤
点击“确定”，这时就会看到数值已 经保留两位有效数字了，结果如下图 所示。
有效数字的确定方法
名词解释：有效数字
具体地说，有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字。能够测量到的是包括最后一位估 计的，不确定的数字。我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分 数字叫做存疑数字。把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数 字。测得物体的长度5.15cm。数据记录时，我们记录的数据和实验结果真值一致的数据位便是有 效数字。 另外在数学中，有效数字是指在一个数中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字 称为有效数字，如0.618的有效数字有三个，分别是6,1,8。 有效数字是在整个计算过程中大致维持重要性的近似规则。更复杂的科学规则被称为不确定性的 传播。 数字往往是四舍五入，以避免报告微不足道的数字。
名词解释：有效数字
例如，如果秤仅测量到最接近的克，读数为12.345公斤（有五个有效数字），则会产生12.公斤 （有七个有效数字）的测量误差。数字也可以简单化，而不是指示给定的测量精度，例如，使它 们在新闻广播中更快地发音。
有效数字_大学物理实验_[共3页]
![有效数字_大学物理实验_[共3页]](https://img.taocdn.com/s3/m/82322ce110661ed9ad51f3f1.png)
大学物理实验26()100%100%100%100%0.18%U ρρ⨯==== 2230.18() 1.129100.00210(g /mm )100U ρ--=⨯⨯=⨯⑥ 求铅密度的测量结果。
23(1.1290.002)10(g /mm ),018%r U ρρ-=±⨯()=.1.1.2 有效数字1．有效数字的一般概念测量结果都是含有误差的，因此表示测量结果的数字都是具有一定准确度的近似数，对这些数值的记录和计算，应当与一般的数学运算有区别，在测量中，判断哪些位数字应当记而哪些位数字不应当记的根据就是误差。
在有误差的那位数以前的各位数字叫可靠数字，都应当记；有误差的那位数叫欠准数字（或可疑数字），也应当记；而误差以后的数字则是不可能确定的，用任何数字表示都是无效的，这些数字就不应当记。
因此，我们把测量结果中可靠的几位数字加上欠准的一位数字，统称为有效数字。
有效数字的个数称为有效数字的位数。
例如4.35cm 是3位有效数字，而4.350cm 是4位有效数字。
需指出，一个物理量的数值和数学上的一个数有着不同的意义。
在数学上，4.35和4.350无区别，但从测量的意义上讲，4.35cm 和4.350cm 是不同的，前者表示数据百分位那位数5是估读的欠准数，它有可能不是5；而后者表示数据百分位这个数准确测量出来就是5，数据千分位这个“0”才是欠准的。
可见，对同一个物理量的测量来说，有效数字的位数越多表示测量精度越高。
关于有效数字应注意以下几个问题。
① 有效数字的位数与十进制单位的变化无关，即与小数点的位置无关。
例如，1.36mm 是3位有效数字，写成0.00136 m 仍是3位有效数字。
② 关于“0”是否有效的问题。
运算过程添的“0”无效；改变单位加的“0”无效；为定位而在数字前加的“0”无效。
无效的“0”不计入有效数字的位数。
如0.00136，136前面的3个“0”不是有效数字。
但是在数字之间和数字之末的“0”均是有效数字，不得任意取舍。
大学物理实验教学中有效数字运算的几点讨论
大学物理实验课是一门基础课程,是学生进入大学的第一门基础实验课,是后续实验课的基础。
这门课程首先介绍测量误差及数据处理的基础知识,其中涉及到有效数字的运算,在许多实验教材中,对有效数字运算仅仅给出运算规则、结论性的规则,没有告诉初学者规则之所以然;而且,有的文献谈及有效数字运算过程中对参与运算的各分量修约到第几位数尽不相同、甚至不修约[1],运算结果保留几位有效位数说法不统一[2],使得初学者难以理解,容易混淆,不便记忆。
本文通过列举实例讨论有效数字运算几个规则。
1几个基本概念和结论(1)对于一组测量数据,其结果可疑数字所在位数越高不确定度越大。
(2)对于一组测量数据,其结果有效数字位数越多相对不确定度越小。
(3)测量结果的有效数字位数由不确定度来确定,测量值的最后一位一般要与不确定度的最后一位取齐。
(4)当不确定度的首位数字≤3,不确定度的有效数字可取两位;当首位数字大于3时,可只取一位有效数字[3]。
(5)间接测量量合成不确定度的两个计算公式:间接测量量N =f (x 1,x 2,…,x n ),其中x 1,x 2,…,x n 为若干直接测量量。
则:U C (N )=ni =1∑əf əxi()2u 2c(x i)√,i =1,2,…,n(1)E r (N )=U C (N )N=ni =1∑əln f əx i()2u 2c(x i)√,i =1,2,…,n(2)2有效数字运算规则间接测量结果的得出必须经过有效数字的运算,运算结果中保留的有效数字位数,应当以不确定度传递公式来决定。
如果在实验中没有进行不确定度的估算,最后结果的有效位数由算式中不确定度最大的分项来确定。
按照有效数字的定义,有效数字最后一位是不确定度所在的位置,为了方便讨论,我们假定所有的数据最后一位都有1的不确定性。
2.1加减法运算规则加减运算,以参与运算的各分量中末位数量级最高的量为准,其余各分量在运算过程中均比它的末位多留一位,运算结果与它取齐。
物理实验绪论1有效数字运算ppt课件
有效数字运算
舍入规则(四舍五入取偶） ➢ 小于5时，舍去；大于5时，进1
➢ 等于5时，如后面没有数字或为0时，按欲保 留的末位为奇数时则进1， 为偶数时舍弃
例：保留 4 位有效数字
4.32749 4.327 4.32751 4.328 44.32501 44.33 4.32750 4.328 4.32850 4.328
有效数字运算
三角函数运算规则
将自变量欠准位变化1，运算结果产生差异的 最高位就是应保留的有效数字的最后一位
sin 30 02 0.500503748
例：
sin 30 03 0.500755559
sin 30 02 0.5005
大学物理实验中，角度一般读到秒 三角函数运算保留4位有效数字
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
有效数字运算
乘除、乘方、开方运算规则
运算结果的有效数字的位数，与参与运算各 数中有效数字位数最少的那个数相同
例：10.1×4.179＝ 4？2.2
10.1 三位 4.179 四位 结果 三位
10.1 4.179＝2？.42 (4.179)2＝1？7.46 17.5 ＝?4.18
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
有效数字运算
常数运算规则
常数不影响最后的计算结果有效位数。运算 中其位数比计算式中其它测量值中有效位最 少的多取一位
例：D ＝ 2R
S ＝ R2
设 R＝4.000 mm
D ＝ 8.000 mm
物理实验题的有效数字
物理实验题的有效数字
物理实验题结果的有效数字问题可以分为计算类和读数类两种。
计算类结果的有效数字到底要保留几位有两种类型：一类是题目中有明确的规定。
这类题通常在题未的括号中说明了结果要保留小数点后的几位有效数字（通常是小数点后三位居多）。
第二类是题目中没有明确的要求。
此时我们可以根据题目已知条件来判断，既计算结果的小数点后面有效数字位数要和题目已知条件的有效数字保持一致（通常也是小数点后保留三位有效数字）。
关于测量仪器读数的有效数字问题其实就是读数要不要有估计值的问题。
测量仪器读数是否要有估计值也有两种：一类是不可以读估计值的，第二类是必须要读估计值的。
当我们遇到游标卡尺、电阻箱、机械秒变的读数时是不能读估计值的。
因为它们的制造原理决定了不能读估计值（都只能是整刻度的读数，不存在估读情况）。
遇到多用电表欧姆挡读数也不要读估计值，因为欧姆挡的读数本来就有较大的误差，再估读一位是毫无意义的。
类似欧姆表不用读估计值的还有初中见过的量杯等仪器的读数，也是不要读估计值的，因为它们自身测量误差就比较大。
遇到螺旋测微器、十分度的刻度尺、电流表电压表等仪器读数一般必须读估计值。
因为这些测量仪器的测量都是比较精确的，而且都是“十分度”测量仪器（就是最后都是十个分度值的，读数都能精确到0.1的测量仪器），它们的读数在没有特别说明情况下一定要读估计值。
实验题得分比较困难，读数和计算结果的呈现方式也是原因之一！。
大学物理实验数据的有效数字保留方法
大学物理实验数据的有效数字保留方法
1、测量数据：根据所用仪器的最小分度，有效数字保留到分度值的下一位。
（即估读一位，
游标卡尺除外）
2、实验数据的平均值及标准差：保留数字比测量数据的数字多一位；标准差保留三位有效数字。
（数据保留均采用四舍六入、五凑偶原则）
3、A类和B类不确定度：均保留三位有效数字。
（数据保留均采用非零即进原则）
4、合成不确定度：当数据的首位数字大于或等于三时，取一位有效数字；当数据的首位数字小于三时，去两位有效数字。
（数据保留采取非零即进的原则）
5、由测量得出的所测物理量的测量结果：该数据为平均值和合成不确定度的加减关系，此时平均值的数字的保留要与合成不确定度保持末位对齐。
6、由测量数据间接得出的数据的平均值：数字保留应与所测数据的最少的有效数字保持一致。
7、相对不确定度：保留三位有效数字。
（数据保留用非零即进原则）
8、有所测数据间接得出的物理量的不确定度：当首位数字大于或等于三时，取一位有效数字；当数据的首位数字小于三时，去两位有效数字。
（数据保留采取非零即进的原则）
9、所求物理量的测量结果：应为用所测数据计算出的平均值与其对应的不确定度的加减关系。
此时平均值的数字的保留要与合成不确定度保持末位对齐。
10、相对误差：当数据的百分数的首位数字大于一时，保留整数位；当数据的百分数的首位数字小于一时，保留一位有效数字。
（数据保留采取非零即进的原则）。
大学物理实验有效数字
大学物理实验有效数字实验的有效数字是指实验结果中确切有效数字和估计数字的总和。
有效数字的确定方法是通过测量仪器的精度来估计实验结果的精度。
本文将介绍有效数字的概念和在大学物理实验中的应用。
一、有效数字的概念在实验测量中，由于仪器的精度和操作者的技术水平等因素的影响，很难得到百分之百准确的结果。
因此，我们需要确定一定的精度范围，这就是有效数字的概念。
具体来说，有效数字指的是实验结果中最不确定的数字的位数，或是能被测的物理量的精度范围。
在科学计算中，有效数字是表示一个数的位数和精度的重要指标。
有效数字的数量越高，表示值的精度越高，误差就越小。
有效数字的确定取决于实验数据的精确性和测量仪器的分辨率。
例如，在测量重量时，使用的天平分辨率为0.1克，因此，天平上显示的数字只能到小数点后一位，即最大有效数字为1位。
如果实际测量结果是220.6克，那么在有效数字的范畴内，最终结果应该是221克或者220.5克。
在大学物理实验中，有效数字很重要，这是因为实验数据的精度对于实验结果的准确性有很大影响。
以下是有效数字在大学物理实验中的应用：1.确定实验结果的精确程度在进行实验过程中必须严格控制所有的实验参数，并尽可能减少随机误差和系统误差。
在得到实验结果后，需要确认有效数字的数量，以明确实验结果的精确程度。
2. 判断测量有效性在物理实验中，有时需要测量非常小的物理量，如热导率、电荷等，这些指标比较难测量，因此需要确定在什么精度范围内的数据是有效的。
一般情况下，使用具有高精度的测量仪器来测量微量物质。
3. 统计分析对于绘制物理模型和进行实验预测，必须对实验结果中的误差和有效数字进行统计分析。
这可以确保实验结果得到正确的解释和解释，从而改进实验设计和操作的方式。
4. 数据处理当处理实验数据和图形时，需要知道每个数据点的有效数字，这有助于确定横向和纵向的误差。
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（1）加减运算 时，“尾数取齐”。 1 2 3. 4 5 6 例如： 278.2+12.451=290.7。 + 1. 1
1 2 4. 5 5 6
= 1 2 4. 6
（2）乘除运算时， “位数取齐”。 1 2 3. 4 5 6
例如：5.438×20.5=111
×
1. 1
12 3456
+ 123 456
测量结果的表示，一般应采用科学表示法，即用有 效数字乘以10的幂指数的形式来表示。一般小数点前 只取一位数字，幂指数不是有效数字。
例如：1.5kg可写成1.5×103g，不能写成1500g。
（5234±1）km应写成（5.234±0.001）×106m。
（0.000456±0.000003）s应写成（4.56±0.03） ×10-4s。
其位数反映所使用仪器的测量精度 和测量结果的准确度。
有效数字的特点
（1）位数与小数点的位置无关。 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km
（2）0 的地位 0.0003576 3.005 3.000 都是四位
0在数字中间和末位有效,在小数点前面或紧接 小数点后的是无效的.
（3）测量结果的科学表示方法
6、若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。
53.0mv
53.5mv
读数 5.454mm
返回
13+0.34=13.34mm 13mm
17×0.02=0.34mm
返回
返回
三.有效数字的运算规则
准确数字 与 准确数字
准确数字
准确数字 与 可疑数字
可疑数字
可疑数字 与 可疑数字
可疑数字
最终结果
只保留一位可疑数字
1 3 5. 8 0 1 6
= 1 .4×102
(3)乘方、立方、开方 有效数字位数与底数的相同
7.88296.224 10.34510.171
（4）对数运算，小数点后的后面的位数取成与 真数的位数相同；例如：ln56.7=4.038 指数函数运算结果的有效数字中，小数点后的 位数取成与指数中小数点后的位数相同； 例如： e9.14=1.03×104
3、游标类量具，读到卡尺分度值。 多不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。例 4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。例
5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏 阈决定。
例如在“灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调
节电阻箱“10 ”，仪器才刚有反应，尽管最小步 进为0. 1 ，电阻值只记录到“10”。
(5)三角函数运算-试探法
si9n 240.1633 2(计 59算 6)2器
si9n 250.1636 1(计 293 算 )7 器
si9 n 240.1633
四、舍入法则
有效数字的修约规则
四舍六入五凑偶
规 则
5下舍去5上入，整5前位凑偶数
1.2499 两位： 1.2
1.25001 1.3
1.250 1.2
1.350 1.4
对算术平均 值
1.050 1.0
二、有效数字的读取
进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读 取有效数字的方法大致归纳如下：
1、指针式仪表及其它器具，读数时估读到仪器 最小分度的1/2, 1/5,1/10 。例
2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。 例如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都 是估计的，不必估到下一位。
§3.有效数字的记录与计算
一．有效数字的概念
1．有效数字定义及其意义
先看一个例子：用米尺（最小刻度是1mm） 测量钢棒的长度:4.26cm，4.27cm，或 4.28cm？
“4.2” -确切数字
6、7、8（第三位数） ——可疑数字
L=4.2 ？cm
有效数字:
所有准确数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和一位可疑数字
有效数字的意义：