七年级(上册)数学一元一次方程_知识点整理

一元一次方程知识要点解析

一、一元一次方程构成要素：

1、是等式；

2、含有未知数，且只能是一个；

3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；

二、一元一次方程的基本形式：ax = b

三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值

四、解方程的理论依据：等式的基本性质：

性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；

性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；

五、解一元一次方程的基本步骤：

察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。

解一元一次方程常用的技巧有：

1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行

2）当括号含有分数时，常由外向先去括号，再去分母

3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数

4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形

六、实际问题与一元一次方程

1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）

2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；

3）解方程；

4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答

2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型

1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c则这个三位数表示为：abc，10010

=++

abc a b c

（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）

②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数

2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”

3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题；

4）行程问题：路程＝速度×时间

5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价

商品售价=商品成本价×（1+利润率）

6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和

利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利

息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税

＝利息×税率（20%）．

7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；

8）优化方案问题

9）浓度问题：溶液×浓度=溶质

10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量

七、、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）

1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

一元一次方程

一、本节学习指导

本节我们要掌握一元一次方程的解法，需要多做一些练习题，本节有配套学习视频。

二、知识要点 1、一元一次方程

（1）、含有未知数的等式是方程。

（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

（3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（4)、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。 （5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 （6）、求方程的解的过程，叫做解方程。 2、等式的性质

（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

（2）、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b ，那么a ±c=b ±c.

（3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b 且c ≠0，那么

c

b

c a . （4）、运用等式的性质时要注意三点：

①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；

②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； ③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 2、解一元一次方程——合并同类项与移项

（1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”

的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。

（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（3）.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。

3、解一元一次方程——去括号与去分母

（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

（3）、工作总量=工作效率×工作时间。

（4）、工作量=人均效率×人数×时间。

4、实际问题与一元一次方程

（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。

（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。

（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

（5）、盈亏问题：利润=售价－成本；售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；（6）、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。

（7）、应用：行程问题：路程=时间×速度；工程问题：工作总量=工作效率×时间；

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息。

三、经验之谈：

解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。去分母时等式两边都要乘以公倍数。