三角函数辅助角公式化简
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∴ +φ= +kπ，k∈Z，又|φ|＜ ，∴φ=
∴f（x）=sin（x+ ），
由2kπ- ≤x+ ≤2kπ+ 可得2kπ- ≤x≤ 2kπ+ ，
∴函数的递增区间为[2kπ- ，2kπ+ ]，k∈Z；
（Ⅱ）由图象平移易知g（x）=sinx，即sinx+1≤ax+cosx在x∈[0， ]上恒成立．
也即sinx-cosx≤ax-1在x∈[0， ]上恒成立.
（3） 若 ，求 的值.
18．已知函数
（1）求函数 在 上的单调递增区间；
（2）若 且 ，求 的值。
19．已知 ，
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足 ，而 ，求边BC的最小值．
20．已知函数
（1）求 的最小正周期和最大值；
（2）讨论 在 上的单调性．
21．已知 ，求：
（1） 的单调增区间；
（2）当 时，求 的值域.
22．已知函数 为偶函数，且函数 图象的两相邻对称轴间的距离为 .
（1）求 的值；
（2）函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 的单调递减区间.
23．已知函数 .
（1）求函数 的递减区间；
（2）当 时，求函数 的最小值以及取最小值时 的值.
=
的最大值为2．
要 使取最大值 ,
故 的集合为 .
（2） ,
化简得 ,
，只有
在 中，由余弦定理， ,
由 当 时等号成立， 最小为1.
点睛：（1）要求三角函数的最值，就要化成，一次一角一函数的形式；
（2）巧妙利用三角函数值求得角A，再利余弦定理得边的关系，得到最值；
14．（1） （2）
【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数： ，再根据正弦函数周期性质求 ，并根据单调性性质求单调增区间（2）先根据正弦定理将边化为角，由诱导公式及两角和正弦公式化简得 ，即得 ，根据锐角三角形得A取值范围，根据正弦函数性质求 的取值范围.
4．（1） ，最大值为1（2）
【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最小正周期 及最大值；（2）根据正弦函数性质列不等式 ，解得函数 的单调递增区间.
试题解析：解：
（1）
当
即 时
取最大值为1
（2）令
∴ 的单调增区间为
5．(1)答案见解析；(2) .
24．已知函数 .
（1）求函数 的对称中心和单调递减区间；
（2）若将函数 图象上每一点的横坐标都缩短到原来的 （纵坐标不变），然后把所得图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，求函数 的表达式.
参考答案
1．（1）对称中心为 ， ；（2）增区间为 ，减区间为 .
【解析】试题分析：利用降幂公式和辅助角公式将已知函数解析式转化为正弦型函数，根据正弦函数的性质来求对称中心,其对称中心能使函数值为0，从而角的终边在x轴上；（2）首先求出函数的单调区间，再根据自变量的取值范围来求落在给定范围上的的单调区间．
【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式、二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质得 的最小正周期；（2）根据正弦函数性质求 上单调区间，即得 在区间 上的单调性.
试题解析：（1）
（2）令 ，解得 （ ）
∵ ，∴ 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减.
9．(Ⅰ) 最大值为 ，对称中心为： ；(Ⅱ) 递增区间： 和 ；递减区间： .
（3）求 在区间 上的最大值和最小值.
8．设函数 .
（1）求 的最小正周期；
（2）讨论 在区间 上的单调性.
9．已知函数 ，
（I）求 的最大值和对称中心坐标；
(Ⅱ)讨论 在 上的单调性。
10．已知函数 .
(1)求 的最小正周期；
(2)若关于 的方程 在 上有两个不同的实根，求实数 的取值范围.
11．设 .
令h（x）=sinx-cosx= sin（x- ），x∈[0， ]；
φ（x）=ax-1
如下图：h（x）的图象在φ（x）图象的下方，
则：a≥kAB= = ，故 .
16．（1）f（x）=2sin（2x+ ）+1；（2）单调递增区间为[﹣ +kπ， +kπ]，k∈Z．
【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得函数关系式，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求 （2）根据正弦函数性质列不等式： ，再解不等式可得增区间
三角函数辅助角公式化简
一、解答题
1．已知函数 ，
（1）求 的对称中心；
（2）讨论 在区间 上的单调性.
2．已知函数 .
（1）将 化简为 的形式，并求 最小正周期；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值及取得最值时 的值.
3．已知函数 ．
（1）求 的最小正周期；
（2）求 在区间 上的单调递增区间及最大值与最小值．
14．已知 ，其中 ，若 的最小正周期为 .
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）锐角三角形 中， ，求 的取值范围.
15．已知 =（sinx，cosx）， =（cosφ，sinφ）（|φ|＜ ）．函数
f（x）= ? 且f（ －x）=f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递增区间；
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移 单位得g（x）的图象，若g（x）+1≤ax+cosx在x∈[0， ]上恒成立，求实数a的取值范围．
(1)求 的单调递增区间；
(2)锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， ，求 的值.
12．已知函数 .
（1）求函数 的单调增区间；
（2） 的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ， ，且 的面积为 ，求 的值.
13．设函数 .
（1）求 的最大值，并写出使 取最大值时 的集合；
（2）已知 中,角 的边分别为 ，若 ，求 的最小值.
（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；
（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.
8．（1） （2） 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减.
4．设函数 .
（1）求函数 的最小正周期 及最大值；
（2）求函数 的单调递增区间.
5．已知函数
（Ⅰ）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的值域.
6．已知函数 .
(Ⅰ)求函数 的对称中心；
(Ⅱ)求 在 上的单调区间.
7．已知函数 ，求
（1）求 的最小正周期；
（2）求函数 的单调递增区间
得： .
∴函数 的单调增区间为 ， .
（2）∵ ，即 .
∴ .
可得 ， .
∵ ，
∴ .
由 ，且 的面积为 ，即 .
∴ .
由余弦定理可得： .
∴ .
13．(1) , (2)a最小值为1.
【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式和两角和差公式将原式子化一；（2）由 得
到 ， ；由余弦定理得 最小为1；
（1）
试题解析：
（1）
．
所以 的最小正周期 ．
（2）令 ，函数 的单调递增区间是 ， ．
由 ，得 ， ．
设 ， ，易知 ．
所以，当 时， 在区间 上单调递增。
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ 最大值为2，最小值为-1．
点睛：解题的关键是将函数化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式后，把ωx＋φ看成一个整体去处理，特别是在求单调区间的时候，要注意复合函数单调性规律“同增异减”， 如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．
试题解析：（1） ，最小正周期为 ，
∴ ，令 ，即 ，
∴ 的单调递增区间为 .
（2）∵ ，∴ ，
整理得： ， ， ，∵锐角三角形 ，∴ 且 ，
∴ ，∴ ，∴ .
15．（Ⅰ）f（x）=sin（x+ ）， ；（Ⅱ） .
【解析】试题分析：（1）利用向量的坐标运算得到 ，再由f（ -x）=f（x）可知函数f（x）的图象关于直线x= 对称，所以 +φ= +kπ，进而得到φ= ，利用三角函数的性质求解单调区间即可；
试题解析：
（1）由题意知 ，
由 可得
所以函数 的单调递增区间是
（2）由 得 ，又 为锐角，所以 .
由余弦定理得： ，即 ，
即 ，而 ，所以
12．(1) 函数 的单调增区间为 ；(2) .
【解析】试题分析：（1）由化一公式得 ， ，得结果；
（2） ，∴ ，再由余弦定理得 .
化简可得：
.
（1）由 ， .
试题解析：
(1)f(x)＝2cosxcos(x－ )－ sin2x＋sinxcosx
＝ cos2x＋sinxcosx－ sin2x＋sinxcosx
＝ cos2x＋sin2x
＝2sin ，
∴T＝π.
(2)
画出函数 在x∈ 的图像，由图可知 或
故a的取值范围为 .
11．（1） （2）
【解析】试题分析：（1）由三角恒等变换化简得 ，由 可解得增区间(2) 由 得 ， ，由余弦定理得 ，即 即得
同理可求得f(x)的单调减区间 ，，在 上的减速区间有 .
递增区间： 和 ；递减区间： .
10．（1） ；（2） 的取值范围为
【解析】试题分析：
(1)由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系整理函数的解析式为：f(x)＝2sin ，结合三角函数的周期公式可知T＝π.
(2)原问题等价于 ，结合函数的图象可得 或 ，求解不等式可得a的取值范围为 .
试题解析：
（1）
所以 .
（2）因为 ，所以
所以 ，所以 ，
当 ，即 时， ，
当 ，即 时， .
3．(1) (2) 最大值为-2，最小值为1．
【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式得 ，根据 求周期；（2）先求出函数 的单调递增区间，再求其与区间 的交集即可；根据 的取值范围确定函数在 上的最大值与最小值。
7．（1） ；（2）单调递增区间为 ；（3） ， .
【解析】试题分析：（1）由和差角公式及二倍角公式化简得： ，进而得最小正周期；
（2）由 可得增区间；
（3）由 得 ，根据正弦函数的图象可得最值.
试题解析：
(1)
.
的最小正周期 .
（2）由
解得
函数 的单调递增区间为
(3)
当 时， ，
当 时， ， .
点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则
【解析】试题分析：（1）由正弦的倍角公式和降幂公式，f(x)可化简为 ，可知最大值为2，对称中心由 ，解得x可求。（2）先求得f(x)最大增区间与减区间，再与 做交，即可求得单调性。
试题解析：(Ⅰ) ，所以最大值为 ，由 ，解得x= ,r所以对称中心为： ；
(Ⅱ)先求f(x)的单调增区间，由 ，解得 ，在 上的增区间有 和 。
（2）将f（x）的图象向右平移 单位得g（x）=sinx，即sinx+1≤ax+cosx在x∈[0， ]上恒成立，利用数形结合分别研究h（x）=sinx-cosx和φ（x）=ax—1即可.
试题解析：
（Ⅰ）∵f（x）= ? =sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），
再由f（ -x）=f（x）可知函数f（x）的图象关于直线x= 对称，
试题解析：1）由已知
令 ，得 ，对称中心为 ， .
（2）令 ，
得 ， ,增区间为
令 ，
得 ， ,增区间为
上的增区间为 ，减区间为 .
2．（1） ， ；（2） 时， ， 时， .
【解析】试题分析：（1）由三角函数的公式化简可得 ，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得 的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值．
【解析】试题分析：
(1)整理函数的解析式可得 ，则函数的最小正周期为 ；对称轴方程为 ；
(2)结合函数的定义域和(1)中整理的函数的解析式可得函数的值域为 .
试题解析：
（1）
由
函数图象的对称轴方程为
（2）
因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
所以 当 时， 取最大值 1
又 ，当 时， 取最小值
16．已知向量 =（2cos ， sin ）， =（cos ，2cos ），（ω＞0），设函数f（x）= ? ，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求f（x）的单调递增区间．
17．已知函数 的部分图象如图所示.
（1） 求函数 的解析式；
（2） 如何由函数 的通过适当图象的变换得到函数 的图象， 写出变换过程;
所以 函数 在区间 上的值域为
6．(1) (2)
【解析】试题分析：(1) ，令 解得x即可(Ⅱ) 求 在 上的单调区间，则令 解得x,对k赋值得结果.
试Leabharlann Baidu解析：
(Ⅰ)
令 ，得 ，
故所求对称中心为
(Ⅱ)令 ，解得
又由于 ，所以
故所求单调区间为 .
点睛：三角函数的大题关键是对f(x)的化简，主要是三角恒等变换的考查，化简成 类型，把wx+ 看成整体进行分析.
∴f（x）=sin（x+ ），
由2kπ- ≤x+ ≤2kπ+ 可得2kπ- ≤x≤ 2kπ+ ，
∴函数的递增区间为[2kπ- ，2kπ+ ]，k∈Z；
（Ⅱ）由图象平移易知g（x）=sinx，即sinx+1≤ax+cosx在x∈[0， ]上恒成立．
也即sinx-cosx≤ax-1在x∈[0， ]上恒成立.
（3） 若 ，求 的值.
18．已知函数
（1）求函数 在 上的单调递增区间；
（2）若 且 ，求 的值。
19．已知 ，
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足 ，而 ，求边BC的最小值．
20．已知函数
（1）求 的最小正周期和最大值；
（2）讨论 在 上的单调性．
21．已知 ，求：
（1） 的单调增区间；
（2）当 时，求 的值域.
22．已知函数 为偶函数，且函数 图象的两相邻对称轴间的距离为 .
（1）求 的值；
（2）函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 的单调递减区间.
23．已知函数 .
（1）求函数 的递减区间；
（2）当 时，求函数 的最小值以及取最小值时 的值.
=
的最大值为2．
要 使取最大值 ,
故 的集合为 .
（2） ,
化简得 ,
，只有
在 中，由余弦定理， ,
由 当 时等号成立， 最小为1.
点睛：（1）要求三角函数的最值，就要化成，一次一角一函数的形式；
（2）巧妙利用三角函数值求得角A，再利余弦定理得边的关系，得到最值；
14．（1） （2）
【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数： ，再根据正弦函数周期性质求 ，并根据单调性性质求单调增区间（2）先根据正弦定理将边化为角，由诱导公式及两角和正弦公式化简得 ，即得 ，根据锐角三角形得A取值范围，根据正弦函数性质求 的取值范围.
4．（1） ，最大值为1（2）
【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最小正周期 及最大值；（2）根据正弦函数性质列不等式 ，解得函数 的单调递增区间.
试题解析：解：
（1）
当
即 时
取最大值为1
（2）令
∴ 的单调增区间为
5．(1)答案见解析；(2) .
24．已知函数 .
（1）求函数 的对称中心和单调递减区间；
（2）若将函数 图象上每一点的横坐标都缩短到原来的 （纵坐标不变），然后把所得图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，求函数 的表达式.
参考答案
1．（1）对称中心为 ， ；（2）增区间为 ，减区间为 .
【解析】试题分析：利用降幂公式和辅助角公式将已知函数解析式转化为正弦型函数，根据正弦函数的性质来求对称中心,其对称中心能使函数值为0，从而角的终边在x轴上；（2）首先求出函数的单调区间，再根据自变量的取值范围来求落在给定范围上的的单调区间．
【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式、二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质得 的最小正周期；（2）根据正弦函数性质求 上单调区间，即得 在区间 上的单调性.
试题解析：（1）
（2）令 ，解得 （ ）
∵ ，∴ 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减.
9．(Ⅰ) 最大值为 ，对称中心为： ；(Ⅱ) 递增区间： 和 ；递减区间： .
（3）求 在区间 上的最大值和最小值.
8．设函数 .
（1）求 的最小正周期；
（2）讨论 在区间 上的单调性.
9．已知函数 ，
（I）求 的最大值和对称中心坐标；
(Ⅱ)讨论 在 上的单调性。
10．已知函数 .
(1)求 的最小正周期；
(2)若关于 的方程 在 上有两个不同的实根，求实数 的取值范围.
11．设 .
令h（x）=sinx-cosx= sin（x- ），x∈[0， ]；
φ（x）=ax-1
如下图：h（x）的图象在φ（x）图象的下方，
则：a≥kAB= = ，故 .
16．（1）f（x）=2sin（2x+ ）+1；（2）单调递增区间为[﹣ +kπ， +kπ]，k∈Z．
【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得函数关系式，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求 （2）根据正弦函数性质列不等式： ，再解不等式可得增区间
三角函数辅助角公式化简
一、解答题
1．已知函数 ，
（1）求 的对称中心；
（2）讨论 在区间 上的单调性.
2．已知函数 .
（1）将 化简为 的形式，并求 最小正周期；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值及取得最值时 的值.
3．已知函数 ．
（1）求 的最小正周期；
（2）求 在区间 上的单调递增区间及最大值与最小值．
14．已知 ，其中 ，若 的最小正周期为 .
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）锐角三角形 中， ，求 的取值范围.
15．已知 =（sinx，cosx）， =（cosφ，sinφ）（|φ|＜ ）．函数
f（x）= ? 且f（ －x）=f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递增区间；
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移 单位得g（x）的图象，若g（x）+1≤ax+cosx在x∈[0， ]上恒成立，求实数a的取值范围．
(1)求 的单调递增区间；
(2)锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， ，求 的值.
12．已知函数 .
（1）求函数 的单调增区间；
（2） 的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ， ，且 的面积为 ，求 的值.
13．设函数 .
（1）求 的最大值，并写出使 取最大值时 的集合；
（2）已知 中,角 的边分别为 ，若 ，求 的最小值.
（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；
（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.
8．（1） （2） 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减.
4．设函数 .
（1）求函数 的最小正周期 及最大值；
（2）求函数 的单调递增区间.
5．已知函数
（Ⅰ）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的值域.
6．已知函数 .
(Ⅰ)求函数 的对称中心；
(Ⅱ)求 在 上的单调区间.
7．已知函数 ，求
（1）求 的最小正周期；
（2）求函数 的单调递增区间
得： .
∴函数 的单调增区间为 ， .
（2）∵ ，即 .
∴ .
可得 ， .
∵ ，
∴ .
由 ，且 的面积为 ，即 .
∴ .
由余弦定理可得： .
∴ .
13．(1) , (2)a最小值为1.
【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式和两角和差公式将原式子化一；（2）由 得
到 ， ；由余弦定理得 最小为1；
（1）
试题解析：
（1）
．
所以 的最小正周期 ．
（2）令 ，函数 的单调递增区间是 ， ．
由 ，得 ， ．
设 ， ，易知 ．
所以，当 时， 在区间 上单调递增。
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ 最大值为2，最小值为-1．
点睛：解题的关键是将函数化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式后，把ωx＋φ看成一个整体去处理，特别是在求单调区间的时候，要注意复合函数单调性规律“同增异减”， 如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．
试题解析：（1） ，最小正周期为 ，
∴ ，令 ，即 ，
∴ 的单调递增区间为 .
（2）∵ ，∴ ，
整理得： ， ， ，∵锐角三角形 ，∴ 且 ，
∴ ，∴ ，∴ .
15．（Ⅰ）f（x）=sin（x+ ）， ；（Ⅱ） .
【解析】试题分析：（1）利用向量的坐标运算得到 ，再由f（ -x）=f（x）可知函数f（x）的图象关于直线x= 对称，所以 +φ= +kπ，进而得到φ= ，利用三角函数的性质求解单调区间即可；
试题解析：
（1）由题意知 ，
由 可得
所以函数 的单调递增区间是
（2）由 得 ，又 为锐角，所以 .
由余弦定理得： ，即 ，
即 ，而 ，所以
12．(1) 函数 的单调增区间为 ；(2) .
【解析】试题分析：（1）由化一公式得 ， ，得结果；
（2） ，∴ ，再由余弦定理得 .
化简可得：
.
（1）由 ， .
试题解析：
(1)f(x)＝2cosxcos(x－ )－ sin2x＋sinxcosx
＝ cos2x＋sinxcosx－ sin2x＋sinxcosx
＝ cos2x＋sin2x
＝2sin ，
∴T＝π.
(2)
画出函数 在x∈ 的图像，由图可知 或
故a的取值范围为 .
11．（1） （2）
【解析】试题分析：（1）由三角恒等变换化简得 ，由 可解得增区间(2) 由 得 ， ，由余弦定理得 ，即 即得
同理可求得f(x)的单调减区间 ，，在 上的减速区间有 .
递增区间： 和 ；递减区间： .
10．（1） ；（2） 的取值范围为
【解析】试题分析：
(1)由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系整理函数的解析式为：f(x)＝2sin ，结合三角函数的周期公式可知T＝π.
(2)原问题等价于 ，结合函数的图象可得 或 ，求解不等式可得a的取值范围为 .
试题解析：
（1）
所以 .
（2）因为 ，所以
所以 ，所以 ，
当 ，即 时， ，
当 ，即 时， .
3．(1) (2) 最大值为-2，最小值为1．
【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式得 ，根据 求周期；（2）先求出函数 的单调递增区间，再求其与区间 的交集即可；根据 的取值范围确定函数在 上的最大值与最小值。
7．（1） ；（2）单调递增区间为 ；（3） ， .
【解析】试题分析：（1）由和差角公式及二倍角公式化简得： ，进而得最小正周期；
（2）由 可得增区间；
（3）由 得 ，根据正弦函数的图象可得最值.
试题解析：
(1)
.
的最小正周期 .
（2）由
解得
函数 的单调递增区间为
(3)
当 时， ，
当 时， ， .
点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则
【解析】试题分析：（1）由正弦的倍角公式和降幂公式，f(x)可化简为 ，可知最大值为2，对称中心由 ，解得x可求。（2）先求得f(x)最大增区间与减区间，再与 做交，即可求得单调性。
试题解析：(Ⅰ) ，所以最大值为 ，由 ，解得x= ,r所以对称中心为： ；
(Ⅱ)先求f(x)的单调增区间，由 ，解得 ，在 上的增区间有 和 。
（2）将f（x）的图象向右平移 单位得g（x）=sinx，即sinx+1≤ax+cosx在x∈[0， ]上恒成立，利用数形结合分别研究h（x）=sinx-cosx和φ（x）=ax—1即可.
试题解析：
（Ⅰ）∵f（x）= ? =sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），
再由f（ -x）=f（x）可知函数f（x）的图象关于直线x= 对称，
试题解析：1）由已知
令 ，得 ，对称中心为 ， .
（2）令 ，
得 ， ,增区间为
令 ，
得 ， ,增区间为
上的增区间为 ，减区间为 .
2．（1） ， ；（2） 时， ， 时， .
【解析】试题分析：（1）由三角函数的公式化简可得 ，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得 的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值．
【解析】试题分析：
(1)整理函数的解析式可得 ，则函数的最小正周期为 ；对称轴方程为 ；
(2)结合函数的定义域和(1)中整理的函数的解析式可得函数的值域为 .
试题解析：
（1）
由
函数图象的对称轴方程为
（2）
因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
所以 当 时， 取最大值 1
又 ，当 时， 取最小值
16．已知向量 =（2cos ， sin ）， =（cos ，2cos ），（ω＞0），设函数f（x）= ? ，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求f（x）的单调递增区间．
17．已知函数 的部分图象如图所示.
（1） 求函数 的解析式；
（2） 如何由函数 的通过适当图象的变换得到函数 的图象， 写出变换过程;
所以 函数 在区间 上的值域为
6．(1) (2)
【解析】试题分析：(1) ，令 解得x即可(Ⅱ) 求 在 上的单调区间，则令 解得x,对k赋值得结果.
试Leabharlann Baidu解析：
(Ⅰ)
令 ，得 ，
故所求对称中心为
(Ⅱ)令 ，解得
又由于 ，所以
故所求单调区间为 .
点睛：三角函数的大题关键是对f(x)的化简，主要是三角恒等变换的考查，化简成 类型，把wx+ 看成整体进行分析.