第5章线性系统的频域分析法优秀课件

绘制RC电路频率特性图
RC电路频率特性图分析
可见：U当 r的较低时U， c和Ur的幅值几乎相等迟，后相 也不大。 当Uc 且c迟后。当 时， Uc 0，c迟后90。这与电路中分的析容电抗容 随变化而变化时得一出致结。论
一般系统正弦信号作用下的稳态输入输出
一个稳定的线性定常系统， 如果对其输入一个正弦信号， 系统的稳态输出(稳态响应)也 是同一频率的正弦信号，只是 在幅值和相位上发生了变化。
❖稳态响应与正弦输入信号的相位差 () 称G(为j 系)统的相
频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位 移特性；
❖ P()RG 称e(为j [系)统]的实频特性。
❖ Q ()Im G 称(为j[系)统]的虚频特性。
幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性 之间具有下列关系：
P ()A ()c o(s )
的一种图示法。
(3)对数幅相频率特性图，也称尼柯尔斯(Nichols)图。它是以相
位 (j) 为横坐标，以 20lg|G(j)H(j)| 为纵坐标，以 为参变
量的一种图示法。
(1) 幅相频率特性曲线
幅相频率特性图，极坐标图，也称乃奎斯特(Nyquist) 图。是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其
稳态输出： uo(t)t 1 U T im 2 2si nttg 1T
输出稳态分量的幅值和相位
A() 1/ 12T2, () arctgT
把幅值和相位写成一个式子
G( j)
1
e jarctgT
1 2T 2
1
1
1 jT 1 Ts s j
➢ A(ω) 称幅频特性，φ(ω)称相频特性。
➢ 二者统称为频率特性。
通过本章学习，应重点掌握频率特性 的概念与性质、典型环节及系统开环频率 特性的极坐标图和波特图的绘制和分析方 法、控制系统稳定性的频域分析法、系统 稳定裕度的概念和求法、闭环频率特性的 求法、闭环系统性能指标的频域分析法等。
第五章 线性系统的频域分析法
5-1 频率特性 5-2 典型环节与开环Biblioteka Baidu统的频率特性 5-3 频率域稳定判据 5-4 稳定裕度 5-5 闭环系统的频域性能指标 5-6 控制系统频域设计
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两 条曲线组成。
伯德（Bode）曲线
对数幅频特性曲线 对数相频特性曲线
Bode图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：
横坐标分度(称为频率轴)：它是以频率 的对数值 lg 进行 线性分度的。但为了便于观察仍标以的值，因此对 而 言是非线性刻度。 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
线性系统
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
一般系统的频率特性
输入： x (t) X si tn x
稳态输出： y (t)t Y si tn y
幅频特性A( ：) Y X
频率特性
相频特性( ：)y x
频率特性：线性定常系统在正弦输入作用下，输 出的稳态分量与输入的复数比。
频率特性 G( j是) 的复变函数：
G ( j) A () () P () j( Q )
❖稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比 A()Ac |G(j)|
称为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输入A信r 号在稳态 时的放大特性；
频率特性法是又一种对系统进行分析和设计的 图解方法。在工程中得到了广泛应用。
频率特性法的优点：
➢只要求出系统的开环频率特性，就可以迅速判 断闭环系统是否稳定；
➢由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的 时域指标之间存在着一定的对应关系；
➢系统的频率特性很容易和它的结构、参数联系 起来，可以很方便地对系统进行校正；
Q ()A ()s i(n )
A() P2()Q2()
()tg1 Q() P()
频率特性的物理意义
频率特性与传递函数的关系: G(jω)=G(s)|s=jω
频率特性表征了系统或元件对不同频 率正弦输入的响应特性。
(ω)大于零时称
为相角超前，小 于零时称为相角 滞后。
频率特性的求取
❖ 根据定义求取
第5章线性系统的频域分析法
第五章 线性系统的频域分析法
本章主要内容
本章介绍控制系统频率分析法的相 关概念和原理。包括频率特性的基本概 念和定义、开环频率特性的极坐标图表 示法、波特图表示法、控制系统稳定性 的频率特性分析法及其应用、控制系统 闭环频率特性、闭环频率特性与时域性 能的关系等。
本章重点
工程上常用图形来表示频率特性，常用的有： (1)极坐标图，也称奈奎斯特(Nyquist)图。是以开环频率特性的
实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标，以为参变量的幅
值与相位的图解表示法。 (2)对数坐标图，也称伯德(Bode)图。它是由两张图组成，以lg
为横坐标，对数分度，分别以 20|G(j)H(j)| 和 (j) 作纵坐标
即已知系统的微分方程，把正弦输入函数带入，求出其 稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。
❖ 根据传递函数求取
即用 s j 代入系统的传递函数，即可得到。
❖ 通过实验的方法直接测得
系统三种描述方法的关系：
s d
微分方程
dt
传递函数
系统
s j
频率特性
j d dt
2. 频率特性的几何表示法
➢频率特性不仅可由微分方程或传递函数求得， 还可以用实验方法求得。
5-1 频率特性
1. 频率特性的基本概念 线性系统对正弦输入信号的稳态响应，称为频率响应。
例：RC电路如图所示，
G(s) 1
T RC
Ts1
输入： ui(t)Uimsi nt
输出：
u o(t)1 U iT m T 2 2e T t 1 U T im 2 2si n ttg 1 T
虚部为纵坐标，以为参变量的幅值与相位的图解表示
法。
它是在复平面上用一条曲线表示 由 0 时的频
率特性。即用矢量 G( j)的端点轨迹形成的图形。是
参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、 幅频和相频特性。
乃奎斯特图 Nyquist
(2) 对数频率特性曲线
对数频率特性图，对数坐标图，也称伯德 (Bode)图。
称为十倍频程（或十倍频），用 dec 表示。如下图所示：
Dec Dec Dec Dec