初中数学因式分解综合训练基础练习1(附答案详解)

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初中数学因式分解专题训练及答案解析

七年级下数学因式分解专题训练一．选择题（共13小题）223．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是210．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是11．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一20062005232二．填空题（共12小题）14．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=_________．15．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是_________．16．因式分解：ax2y+axy2=_________．17．计算：9xy•（﹣x2y）=_________；分解因式：2x（a﹣2）+3y（2﹣a）=_________．18．若|m﹣4|+（﹣5）2=0，将mx2﹣ny2分解因式为_________．19．因式分解：（2x+1）2﹣x2=_________．20．分解因式：a3﹣ab2=_________．21．分解因式：a3﹣10a2+25a=_________．22．因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=_________．23．在实数范围内分解因式：x2+x﹣1=_________．24．已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为_________．25．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：_________（写出一个即可）．三．解答题（共5小题）26．化简：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2）27．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．28．在实数范围内分解因式：．29．计算：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]30．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为a k元（1≤k≤n），试用k、n和b表示a k（不必证明）；（3）比较a k和a k+1的大小（k=1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．七年级下数学因式分解专题训练参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）223．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）210．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是11．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一是正确的；=，故（，故（=20062005232二．填空题（共12小题）14．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=2．15．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．16．因式分解：ax2y+axy2=axy（x+y）．17．计算：9xy•（﹣x2y）=﹣3x3y2；分解因式：2x（a﹣2）+3y（2﹣a）=（a﹣2）（2x﹣3y）．x﹣18．若|m﹣4|+（﹣5）2=0，将mx2﹣ny2分解因式为（2x+5y）（2x﹣5y）．﹣，19．因式分解：（2x+1）2﹣x2=（3x+1）（x+1）．20．分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．21．分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．22．因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．23．在实数范围内分解因式：x2+x﹣1=（x++）（x+）．+x+）﹣）﹣（）﹣]+）24．已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为2．25．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010（写出一个即可）．三．解答题（共5小题）26．化简：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2）27．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．28．在实数范围内分解因式：．x+））﹣x+）﹣29．计算：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]30．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为a k元（1≤k≤n），试用k、n和b表示a k（不必证明）；（3）比较a k和a k+1的大小（k=1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．﹣，所以第（）（），，所以﹣。

初中数学因式分解基础训练1含答案

因式分解基础训练1一．选择题（共19小题）1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2+1＝a（a+）B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1D．x2y+xy2＝xy（x+y）2．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+13．下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy D．（xy）2﹣1＝（xy+1）（xy﹣1）4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y5．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab6．已知a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A．0B．1C．2D．37．下列因式分解结果正确的是（）A．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2B．x2+4＝（x+2）2C．x2﹣2＝（x+2）（x﹣2）D．（a﹣1）2﹣（2a﹣3）＝（a﹣2）2 8．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（）A．﹣a2﹣4b2B．a2+4b2C．﹣a2+16b2D．a﹣2b29．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）C．x2+7x+6＝x（x+7）+6D．6a6＝3a3•3a210．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（）A．我爱美B．兴义游C．美我兴义D．爱我兴义11．下列多项式中，能分解因式的是（）A．m2+n2B．﹣m2﹣n2C．m2﹣4m+4D．m2+mn+n2 12．多项式21x2﹣35x分解因式的结果是（）A．x（21x﹣35）B．7（3x2﹣5x）C．7x2（3﹣）D．7x（3x﹣5）13．计算9992+999的结果是（）A．999999B．999000C．99999D．99900 14．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣5x﹣6＝（x+2）（x﹣3）B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x+3）C．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣1）（x+6）15．分解因式3x3﹣12xy2，结果正确的是（）A．3x（x﹣2y）2B．3x（x+2y）2C．3x（x2﹣4y2）D．3x（x+2y）（x﹣2y）16．把3x3﹣12xy2分解因式，结果正确的（）A．3（x+2xy）（x﹣2xy）B．3x（x2﹣4y2）C．3x（x﹣2y）（x+2y）D．3x（x﹣4y2）17．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2019的值为（）A．﹣2019B．﹣2020C．﹣2022D．﹣2021 18．如果a﹣b＝4，ab＝6，那么ab2﹣a2b的值是（）A．﹣24B．﹣10C．24D．219．若x+y＝2，则多项式的值为（）A．2B．4C．8D．16二．填空题（共21小题）20．分解因式：9m2﹣n2＝_______．21．4a2﹣12a+9分解因式得_______．22．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为_______．23．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝_______．24．因式分解：x2﹣5x＝_______．25．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝_______．26．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为_______．27．若a＝1﹣b，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为_______．28．因式分解：3x2+7x+4＝_______．29．分解因式：4x2y3﹣4x2y2+x2y＝_______．30．分解因式：2m﹣32m5＝_______．31．若a+b＝2，ab＝3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为_______．32．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x+2），则a+b的值为_______．33．因式分解：3a3﹣2ab2＝_______．34．因式分解：4x﹣x2＝_______．35．因式分解：x2﹣2xy+y2﹣1＝_______．36．分解因式﹣y3+x2y结果是_______．37．（﹣2）2018+（﹣2）2019＝_______．38．分解因式：3a2b+6ab+3b＝_______．39．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是_______．40．若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是_______．因式分解基础训练1参考答案一．选择题（共19小题）1．D；2．C；3．D；4．A；5．D；6．D；7．D；8．C；9．B；10．D；11．C；12．D；13．B；14．C；15．D；16．C；17．C；18．A；19．C；二．填空题（共21小题）20．（3m+n）（3m﹣n）；21．（2a﹣3）2；22．﹣2；23．﹣y（3x﹣y）2；24．x（x﹣5）；25．（a+1）100；26．78；27．﹣3；28．（x+1）（3x+4）；29．x2y（2y﹣1）2；30．2m（1+4m2）（1+2m）（1﹣2m）；31．12；32．5；33．a（a+b）（a﹣b）；34．x（4﹣x）；35．（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）；36．﹣y（y+x）（y﹣x）；37．﹣22018；38．3b（a+1）2；39．m（m+9）（m﹣9）；40．﹣6；。

人教版初中数学因式分解基础测试题及答案解析

人教版初中数学因式分解基础测试题及答案解析一、选择题1．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则222222222a b b c c a c a b+++++=---（）． A ．0B ．3C ．6D ．9【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．【详解】解：∵2224a b c ++=∴2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b∵3a b c ++= ∴222222222+++++---a b b c c a c a b=222444222---++---c a b c a b=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c ab=222+++++c a b=()6+++c a b=6＋3=9故选D ．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．2．下列分解因式正确的是（）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．mx ﹣my +1＝m （x ﹣y ）+1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A 、a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；B 、a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a ，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；C 、6x 2y 3＝2x 2•3y 3，不符合因式分解的定义，不合题意；D 、mx ﹣my+1＝m （x ﹣y ）+1不符合因式分解的定义，不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．4．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；5．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60 B．16 C．30 D．11【答案】C【解析】【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．【详解】∵矩形的周长为10，∴a+b=5，∵矩形的面积为6，∴ab=6，∴a2b+ab2=ab（a+b）=30．故选：C．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．6．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．7．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（）A ．()()a a 4b a 4b ?+-B ．()22a a 4b ?-C ．()()a a 2b a 2b +-D ．()2a a 2b - 【答案】C【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．【详解】a 3-4ab 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．故选C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2 【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B9．已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，则（）A ．b ＞0，b 2﹣ac ≤0B ．b ＜0，b 2﹣ac ≤0C ．b ＞0，b 2﹣ac ≥0D ．b ＜0，b 2﹣ac ≥0【答案】C【解析】【分析】根据a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和b 2﹣ac 的正负情况．∵a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，∴a +c ＝﹣2b ，∴a ﹣2b +c ＝（a +c ）﹣2b ＝﹣4b ＜0，∴b ＞0，∴b 2﹣ac ＝222222a c a ac c ac +++⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝2222042a ac c a c -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭…，即b ＞0，b 2﹣ac ≥0，故选：C ．【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b 和b 2-ac 的正负情况．10．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】将各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误；②2244(2)x x x ++=+，故②正确；③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确；④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误.则正确的有2个.故选：B.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A ．22a b -+B ．22249x y m -C ．22x y --D ．421625m n -【答案】C【解析】A 选项-a 2+b 2=b 2-a 2=（b+a ）（b-a ）；B 选项49x 2y 2-m 2=（7xy+m ）（7xy-m ）；C 选项-x 2-y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项16m 4-25n 2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n ）（4m-5n ），【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.12．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.13．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+1x）【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、因式中含有分式，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．14．下列因式分解结果正确的是( )．A．10a3+5a2=5a(2a2+a)B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)C．a2-2a-1=(a-1)2D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合题意；B、原式=(2x+3)(2x-3)，故B不符合题意；C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．15．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a （a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.16．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6xB．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2D．a(m+n)=am+an【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.17．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c ≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．19．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a 、b 、c 的关系，再确定出△ABC 的形状即可得解．【详解】移项得，a 2c 2−b 2c 2−a 4＋b 4＝0，c 2（a 2−b 2）−（a 2＋b 2）（a 2−b 2）＝0，（a 2−b 2）（c 2−a 2−b 2）＝0，所以，a 2−b 2＝0或c 2−a 2−b 2＝0，即a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，因此，△ABC 等腰三角形或直角三角形．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a 、b 、c 的关系式是解题的关键．20．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C．右边不是乘积的形式，不合题意；D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．。

人教版初中数学因式分解基础测试题含答案

人教版初中数学因式分解基础测试题含答案一、选择题1．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（）A ．1B ．1-C ．11D ．11- 【答案】A【解析】【分析】将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.【详解】∵a+b=3，∴a 2-a+b 2-b+2ab-5=（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5=（a+b ）2-（a+b ）-5=32-3-5=9-3-5=1，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；B 、右边不是积的形式，故选项错误；C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．3．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（） A ．21x x -+B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．5．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（）A ．61、63B ．61、65C ．61、67D ．63、65 【答案】D【解析】【分析】由()()()()()()24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得.【详解】解：原式()()24242121=+-，()()()()()()()()()24121224126624122121212121212163652121=++-=+++-=⨯⨯++ ∴这两个数是63,65.选D.【点睛】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2x （x +3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x •8y 2C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7．下列各式分解因式正确的是（）A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++-B ．236(36)x xy x x x y --=-C ．223311(4)44a b ab ab a b -=- D ．256(1)(6)x x x x --=+- 【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．【详解】A. 22()()()(1)+-+≠++-a b a b a b a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意；B. 23-6-(3-6-1)=x xy x x x y ，故此选项因式分解错误，不符合题意；C. 223211(4)44-=-a b ab ab a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意； D. 256(1)(6)x x x x --=+-，故此选项因式分解正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．8．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（）． A ．x ≤ yB ．x ≥ yC ．x < yD ．x > y【答案】D【解析】【分析】判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．【详解】解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20，2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>,0x y ∴->，x y ∴>，故选:D ．【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.9．多项式225a -与25a a -的公因式是( )A ．5a +B ．5a -C ．25a +D ．25a -【答案】B【解析】【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．【详解】解：∵a 2-25=（a+5）（a-5），a 2-5a=a （a-5），∴多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5．故选：B ．【点睛】此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．10．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b +-D ．214x x -+ 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D. 214x x -+符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.11．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．50【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．12．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．13．将2x 2a -6xab +2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2x （xa -3ab ）， ②2xa （x -3b +1）， ③2x （xa -3ab +1）， ④2x （-xa +3ab -1）．其中，正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【详解】2x2a-6xab+2x=2x（xa-3ab+1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．下列变形，属于因式分解的有（）①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16；④x2+x＝x（x+1）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；④x2+x=x(x+1))，是因式分解．故选B．15．下列因式分解结果正确的是( )．A．10a3+5a2=5a(2a2+a)B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)C．a2-2a-1=(a-1)2D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合题意；B、原式=(2x+3)(2x-3)，故B不符合题意；C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．16．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（）A ．21a -B ．221a a ++C ．2a a +D ．22a a +-【答案】D【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【详解】解：21(1)(1)a a a -=+-Q ， ()2221=1a a a +++2(1)a a a a +=+，22(2)(1)a a a a +-=+-， ∴结果中不含有因式1a +的是选项D ；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．17．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；18．若n （）是关于x 的方程的根，则m+n 的值为（） A ．1B ．2C ．-1D ．-2【答案】D【解析】【分析】将n 代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：∵是关于x 的方程的根， ∴，即n(n+m+2)=0, ∵∴n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n 是解题关键.19．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x【答案】A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式. 故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．20．下列各式从左到右因式分解正确的是（）A ．()26223x y x y +=--B ．()22121x x x x +=+--C ．()2242x x =--D ．()()311 x x x x x =+-- 【答案】D【解析】【分析】因式分解，常用的方法有：（1）提取公因式；（2）利用乘法公式进行因式分解【详解】A 中，需要提取公因式：()26223+1x y x y +=--，A 错误；B 中，利用乘法公式：()2221x x x +=--1，B 错误；C 中，利用乘法公式：2()4()22x x x =-+-，C 错误；D 中，先提取公因式，再利用乘法公式：()()311x x x x x -=+-，正确故选：D【点睛】在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.。

因式分解练习题及答案

因式分解练习题及答案在初中数学学习中，因式分解是一个重要的概念和技巧。

因式分解是将一个代数式写成若干个因式的乘积的过程，对于解决代数方程、简化复杂的代数式以及寻找多项式的零点都有重要的作用。

为了帮助大家更好地掌握因式分解的方法和技巧，以下是一些因式分解的练习题及答案。

练习题1：因式分解基础1. 将代数式完全分解：a) 4x^2 - 9b) x^2 - 6x + 9c) 2x^3 - 8x^2 + 8x - 322. 将代数式因式分解：a) x^2 - 5x + 6b) 9x^2 - 16c) x^3 + 83. 判断以下代数式是否可以进一步因式分解：a) 3x^2 - 3x + 1b) 4x^3 + 2x^2 + 4x + 2c) x^4 - 81练习题2：因式分解中的公式1. 利用差平方公式，将以下代数式因式分解：a) x^2 - 16b) 4x^2 - 9c) 16x^2 - 4y^22. 利用完全平方公式，将以下代数式因式分解：a) x^2 + 2x + 1b) x^2 - 10x + 25c) 4x^2 + 12x + 93. 利用立方差公式，将以下代数式因式分解：a) 27 - 8x^3b) 8x^3 - 27答案：练习题1：1. a) (2x + 3)(2x - 3)b) (x - 3)^2c) 2(x - 4)(x^2 + x + 4)2. a) (x - 2)(x - 3)b) (3x - 4)(3x + 4)c) (x + 2)(x^2 - 2x + 4)3. a) 不可以进一步因式分解b) 不可以进一步因式分解c) (x^2 + 9)(x - 3)(x + 3)练习题2：1. a) (x - 4)(x + 4)b) (2x - 3)(2x + 3)c) 4(x + y)(4x - y)2. a) (x + 1)^2b) (x - 5)^2c) (2x + 3)^23. a) (3 - 2x)(9 + 4x + 2x^2)b) (2x - 3)^3通过这些练习题和答案，你可以更好地掌握因式分解的方法和技巧。

初中因式分解经典题型(含详细答案)

初中因式分解经典题型(含详细答案) 初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1.a²b+2ab+b答案：b(a+1)²2.2a²-4a+2答案：2(a-1)²3.16-8(m-n)+(m-n)²答案：(4-m+n)²4.a²(p-q)-p+q答案：(p-q)(a+1)(a-1)5.a(ab+bc+ac)-abc答案：a²(b+c)第二组：提升题6.(x-y-1)²-(y-x-1)²答案：-4(x-y)7.ab-ab⁄4答案：ab(a+b)(a-b)8.b-14b²+1答案：(b²+4b+1)(b²-4b+1)9.x+x²+2ax+1-a²答案：(x+1+a)(x+1-a)10.a+a+1答案：2(a+1)11、化简表达式x-2y-2xy+xy x + xy - 2y - 2xyx(1+y) - 2y(1+x)x+y)(x-2y)12、展开表达式（ac-bd）²+（bc+ad）²a²c² - 2abcd + b²d² + b²c² + 2abcd + a²d²a²c² + b²c² + a²d² + b²d²a²+b²)(c²+d²)13、化简表达式x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）x²y - x²z + y²z - y²x + z²x - z²yx²y - y²x + z²x + y²z - x²z - z²yx-y)(x²+y²-z²)14、化简表达式x²－4ax＋8ab－4b²x-2a)² - (2a-4b)²x-2a+2a-4b)(x-2a-2a+4b)x-4b)(x-2a)15、化简表达式xy²+4xz-xz²-4xx(y²-4) - z(x²-4)x-2)(x+z)(y+2z)16、将a（a²-b²）和b（b²-a²）的公因式提取出来，得到(a-b)(a+b)a和(b-a)(b+a)b，再利用立方差公式，化简为(a-b)²(a+b)(a²b²+a+b)。

初中数学因式分解---------知识点及专项练习(含答案)

因式分解专项练习题一定要记住的公式大全：平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b）^2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；完全立方公式：a^3±3a^2b ＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)*十字相乘法初步公式：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．*（可不记）十字相乘法通用公式：如果有k=ac ，n=bd ，且有ad+bc=m 时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．因式分解方法（重要：因式分解法的结果一定是多个因式相乘）：方法一：分组分解法步骤类型一分组后能直接提取公因式1.分组后能直接提取公因式2.提完公因式之后，每组之间应该还可以提公因式（此时，应注意观察）。

类型二分组后能直接运用上面的公式方法二：（当用方法一不行时，这时可考虑用十字相乘法）十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式类型一直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。

类型二 **十字相乘法通用公式：如果有k=ac ，n=bd ，且有ad+bc=m 时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．总结：不管用什么方法，最后的结果都是由多个因式相乘了，因此，当自己解完题后不是因式相乘了，那么应该反回去再检察题目，看看能不能用其他的方法来解决该题目。

因式分解练习练习一分组分解法类型一（用两种方法来解）1.bn bm an am +++2.bx by ay ax -+-51023.ay ax y x ++-22 4.1+--y x xy 练习二分组分解法类型二5.ay ax y x ++-22 6.2222c b ab a -+- 7.y y x x 3922--- 8. yz z y x 2222--- 练习三十字相乘法9.652++x x 10.672+-x x 11.101132+-x x 12.22672y xy x +- 综合练习1.3223220155y x y x y x ++2.23229123y x yz x y x -+- 3.343232x y x - 4.2236)(12)(z z y x y x ++-+5.a 2-b 2-2b-16.(a-b)2-1-2c(a-b)+c 27.a 6-10a 3+16 8.2233y xy x y x ----答案：1.))((b a n m ++ 2.)2)(5(b a y x --或)5)(2(y x b a -- 3.))((b a c a -+4.)1(1--y x ）（5))((a y x y x +-+ 6.))((c b a c b a +--- 7.()13)3(--+y x y x8.(x+y+z)(x-y-z) 9.)3)(2(++x x 10.)6)(1(--x x 11.)53)(2(--x x 综合练习答案1.)431(522y xy y x -+ 2.)1423(32+--xy y x 3.)14)(12)(12(223++-y y y x 4.(x+y-6z)2 5.(a-b-1)(a+b+1) 6.a-b-c+1)(a-b-c-1) 7.( a 3-2)(a-2)(a 2+2a+4) 8.)1)((22--++y x y xy x。

因式分解基础练习题(带答案

因式分解基础题集1. 因式分解1.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】选项、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故正确；选项、等式从左边到右边属于整式的乘法，故不正确；选项、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故不正确；选项、在等式的右边不是整式，故不正确．【标注】【知识点】二次项系数为±1的十字相乘2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】是单项式乘单项式的逆运算，不符合题意；右边结果不是积的形式，不符合题意；中，符合题意；右边不是几个整式的积的形式，不符合题意．故选．【标注】【知识点】判断因式分解结果是否正确3.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】A 选项：B选项：C 选项：D 选项：不是因式分解，故错误；是因式分解，故正确；不是因式分解，故错误；不是因式分解，故错误；故选 B .【标注】【知识点】二次项系数为±1的十字相乘A. B.C. D.4.下列从左到右的变形，属于因式分解的有（）．【答案】C【解析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故选．【标注】【知识点】判断是否可以因式分解A.B.C.D.5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．【答案】C【解析】根据因式分解的定义作答．选项是整式的乘法运算，错误；选项结果不是积的形式，错误；选项正确；选项结果不是积的形式，错误．【标注】【知识点】判断是否可以因式分解A.B.C.D.6.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）．【答案】C【解析】．该变形为去括号，故错误；．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故错误；．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故错误；故选．【标注】【知识点】判断因式分解结果是否正确2. 提公因式法7.写出多项式中各项的公因式：：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】公因式A. B.C. D.8.将多项式因式分解时，应提取的公因式是（）．【答案】A【解析】系数最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是、，应提取的公因式是．故选．【标注】【知识点】公因式9.写出多项式中各项的公因式：：．【答案】或【解析】．【标注】【知识点】公因式A. B.C.D.10.多项式的公因式是（）．【答案】C【解析】数字部分是，字母部分取最低次数为，所以公因式为，所以故选．【标注】【知识点】公因式11.多项式中各项的公因式是．【答案】【解析】．故公因式是．【标注】【知识点】公因式12.多项式各项的公因式是．【答案】【解析】的系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，故公因式是．【标注】【知识点】公因式A. B. C. D.13.多项式提取公因式后的另一个因式是（）．【答案】C【解析】∵，∴另一个因式是，故选．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解A. B.C. D.14.把多项式分解因式等于（）．【答案】C【解析】，，．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解A. B. C. D.15.把分解因式的结果为（）．【答案】B【解析】原式．故选．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解16.用提公因式法分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解17.分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解18.分解因式：．【答案】【解析】原式．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解19.分解因式：．【答案】【解析】原式．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解20.用适当的方法分解下列因式：．【答案】．【解析】原式．【标注】【知识点】利用提公因式法因式分解3. 公式法A. B.C. D.21.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）．【答案】D【解析】、符号相同,不能用平方差公式分解因式，故选项错误．、两项不都是平方项,不能用平方差公式分解因式，故选项错误．、符号相同,不能用平方差公式分解因式，故选项错误．、,两项符号相反,能用平方差公式分解因式，故选项正确．故选：．【标注】【知识点】利用平方差公式因式分解A. B.C. D.22.若将多项式因式分解，结果正确的是（）【答案】D【解析】．【标注】【知识点】提公因式+平方差23.分解因式：．【答案】【解析】故答案为：．【标注】【知识点】提公因式+平方差24.分解因式：．【答案】．【解析】原式．【标注】【知识点】利用平方差公式因式分解25.分解因式：．【答案】【解析】原式．【标注】【知识点】利用平方差公式因式分解26.运用平方差公式分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】利用平方差公式因式分解27.分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】利用平方差公式因式分解28.因式分解：．【答案】【解析】原式．【标注】【知识点】提公因式+平方差A. B.C. D.29.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（）．【答案】D【解析】．【标注】【知识点】利用完全平方公式因式分解30.①，②，③，④，⑤，⑥，以上属于完全平方式的有．（填序号）【答案】⑤⑥【解析】①，不属于完全平方式，②，不属于完全平方式，③，不属于完全平方式，④，不属于完全平方式，⑤，属于完全平方式，⑥，属于完全平方式，∴属于完全平方式的有⑤⑥．【标注】【知识点】利用完全平方公式因式分解31.分解因式：．【答案】【解析】原式．故答案为：．【标注】【知识点】提公因式+完全平方32.分解因式：．【答案】【解析】分解因式：．【标注】【知识点】提公因式+完全平方33.分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】提公因式+完全平方34.分解因式：．【答案】【解析】原式．【标注】【知识点】利用完全平方公式因式分解1135.分解因式：．【答案】【解析】．【标注】【知识点】利用完全平方公式因式分解36.因式分解：．【答案】（1）．【解析】（1）原式．【标注】【知识点】利用完全平方公式因式分解。

初中因式分解经典题型(含详细答案)

初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1、a²b+2ab+b2、2a²-4a+23、16-8（m-n）+（m-n）²4、a²（p-q）-p+q5、a（ab+bc+ac）-abc【答案】1、a²b+2ab+b=b（a²+2a+1）=b（a+1）²2、2a²-4a+2=2（a²-2a+1）=2（a-1）²3、16-8（m-n）+（m-n）²然后运用完全平方公式=4²-2*4*（m-n）+（m-n）²=[4-(m-n)] ²=(4-m+n) ²4、a²（p-q）-p+q=a²（p-q）-（p-q）=（p-q）（a²-1）=（p-q）（a+1）（a-1）5、a（ab+bc+ac）-abc=a[（ab+bc+ac）-bc]=a（ab+bc+ac-bc）bc与-bc 抵消=a（ab+ac）提取公因式a=a²（b+c）第二组：提升题6、（x-y-1）²-（y- x-1）²7、a3b-ab38、b4-14b²+19、x4+x²+2ax+1﹣a²10、a5+a+1【答案】6、（x-y-1）²-（y- x-1）²用平方差公式=[（x-y-1）+（y-x-1）][（x-y-1）-（y-x-1）]去括号，合并同类项=（-2）（2x-2y）提取2= -4（x-y）7、a3b-ab3提取公因式ab=ab（a²-b²）用平方差公式=ab（a+b）（a-b）8、b4-14b²+1将-14b²拆分为：+2b²-16b²=b4+2b²-16b²+1将-16b²移到最后=b4+2b²+1-16b²将前三项结合在一起=（b4+2b²+1）-16b²=（ b²+1）²-（4b）²用平方差公式=[（ b²+1）+4b][（ b²+1）-4b] =（ b²+4b+1）（ b²-4b+1）9、x4+x²+2ax+1﹣a²将+x²拆分为：+2x²- x²=x4+2x²- x² +2ax+1﹣a²将x4、+2x²、+1结合，将-x²、+2ax、﹣a²结合=（x4+2x²+1）+（-x²+2ax﹣a²）提取-1=（ x²+1）² -（x²-2ax+a²）=（ x²+1）²-（ x-a）²用平方差公式=[（x²+1）+（x-a）][（x²+1）-（x-a）]=（x²+x-a+1）（x²-x+a+1）10、a5+a+1在式子中添加：-a²+a²=a5 - a²+ a²+a+1将前两项结合，后面三项结合=（a5-a²）+（a²+a+1）提取公因式a²=a²（a3-1）+（a²+a+1）用立方差公式=a²（a-1）（a²+a+1）+（a²+a+1）提取公因式（a²+a+1）=（a²+a+1）[a²（a-1）+1]=（a²+a+1）(a3-a²+1)第三组：进阶题11、x4-2y4-2x3y+xy312、（ac-bd）²+（bc+ad）²13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）14、x²－4ax＋8ab－4b²15、xy² +4xz -xz²-4x【答案】11、x4-2y4-2x3y+xy3x4与xy3结合，-2y4与-2x3y结合=（x4+xy3）+（-2y4-2x3y）x-2y，=x（x3+y3）-2y（x3+y3）提取公因式（x3+y3）=（x3+y3）（x-2y）=（x+y）（x2-xy+y2）（x-2y）12、（ac-bd）²+（bc+ad）²去括号展开= a²c² - 2abcd + b²d²+b²c² +2abcd + a²d²- 2abcd与+2abcd 抵消=a²c² + b²d² +b²c² + a²d²a²c²与b²c²结合，b²d²与a²d²结合=（a²c²+b²c²）+（ b²d²+a²d²）c²， d ²，=c²（a²+b²）+d²（a²+b²）提取公因式（a²+b²）=（a²+b²）（c²+d²）13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）=x²（y-z）+y²z -y²x +z²x -z²yy²z与-z²y结合，z²x 与-y²x=x²（y-z）+（y²z -z²y）+（z²x-y²x）提取公因式zy提取公因式=x²（y-z）+ zy（y-z）+x（z²-y²）提取公因式（y-z），=（y-z）（x²+zy）+x（z+y）（z-y）y-z），后一项 +x则变为 -x =（y-z）[（x²+zy）-x（z+y）]=（y-z）（x²+zy-xz-xy）14、x²－4ax＋8ab－4b²²与－4b²结合，－4ax与＋8ab结合=（x²－4b²）+（－4ax＋8ab）-4a=（x+2b）（x-2b）-4a（x-2b）x-2b），=（x-2b）[（x+2b）-4a]=（x-2b）（x+2b-4a）15、xy² +4xz -xz²-4xx，=x（y²+4z -z²-4）=x[y²+(4z -z²-4)]-1，=x[y²-(z²-4z+4)]用完全平方公式进行分解，=x[y²-（z-2）²]=x[y+（z-2））][y-（z-2）]=x（y+z-2）（y-z+2）第四组：经典题16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）17、4m3-31m+1518、a3+5a²+3a-919、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2【答案】16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）-1=a6（a²-b²）-b6（a²-b²）提取公因式（a²-b²）=（a²-b²）（a6-b6）=（a²-b²）（a²-b²）（a4+a²b²+b4）=（a²-b²）²（a4+a²b²+b4）=（a+b）²（a-b）²（a4+a²b²+b4）17、4m3-31m+15-31m拆分为：-m-30m=4m3-m-30m+15=（4m3-m）+（-30m+15）m-15=m（4m²-1）-15（2m-1）=m（2m+1）（2m-1）-15（2m-1）（2m-1），=（2m-1）[m（2m+1）-15]=（2m-1）（2m²+m-15）=（2m-1）（2m-5）（m+3）18、a3+5a²+3a-93a拆分为：-6a+9a =a3+5a²-6a+9a-9=（a3+5a²-6a）+（9a-9）a9=a（a²+5a-6）+9（a-1）=a（a+6）（a-1）+9（a-1）提取公因式（a-1）=（a-1）[a（a+6）+9]=（a-1）（a²+6a+9）=（a-1）（a+3）²19、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²-1=x4（1- y）² - 2x²（1-y²）+（1+ y）²=[x²(1-y)]² -2x²（1-y）（1+y）+（1+ y）²=（x²-yx²-1- y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2-x拆分为：3x-4x =2x4 -x3-6x²+3x-4x+ 2=（2x4 -x3）+（-6x²+3x）+（-4x+ 2）=（2x-1）（x3-3x-2）第五组：精选题21、a3+2a2+3a+222、x4-6x²+123、x3+3x+424、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c425、a3-3a-226、2x3+3x2-127、a2+3ab+2b2+2a+b-3【答案】21、a3+2a2+3a+23a拆分为：a+2a =a3+2a2+a+2a+2=（a3+2a2+a）+（2a+2）=a（a2+2a+1）+2（a+1）=a（a+1）2+2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a+1）+2]=（a+1）（a2+a+2）22、x4-6x²+1-6x2拆分为：-2x2-4x2 =x4-2x²-4x²+1-4x2移到最后=x4-2x²+1-4x²=（x4-2x²+1）-4x²=（x2-1）2-（2x）2=[（x2-1）+2x][（x2-1）-2x] =（x2+2x-1）（x2-2x-1）23、x3+3x+44拆分为：3+1=x3+3x+3+1x3与1结合，3x与3结合=（x3+1） + （3x+3）3=（x+1）（x2-x+1）+3（x+1）x+1）=（x+1）[（x2-x+1）+3]=（x+1）(x2-x+4)24、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c4=（a4+b4+2a2b2）+（2a2c2+2b2c2）+c4 =（a2+b2）2+2c2（a2+b2）+c4=[（a2+b2）+c2]2=(a2+b2+c2）225、a3-3a-2-3a拆分为：-a-2a=a3-a-2a-2=（a3-a）+（-2a-2）=a（a2-1）-2（a+1）=a（a+1）（a-1）-2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a-1）-2]=（a+1）（a2-a-2）=（a+1）（a+1）（a-2）=（a+1）2（a-2）26、2x3+3x2-13x2拆分为：2x2+x2 =2x3+2x2+x2-1=（2x3+2x2）+（x2-1）=2x2（x+1）+（x+1）（x-1）x+1）=（x+1）[2x2+（x-1）]=（x+1）（2x2+x-1）=（x+1）（2x-1）（x+1）=（x+1）2（2x-1）27、a2+3ab+2b2+2a+b-3=(a2+3ab+2b2)+(2a+b)-3 =(a+b)(a+2b)+(2a+b)-3 =[(a+b)-1][(a+2b)+3] =(a+b-1)(a+2b+3)十字叉乘法故：x2+6x+5=（x+1）（x+5）故：2x2+5x+2=（2x+1）（x+2）故：4x2+5x-3=（2x-1）（2x+3）黄勇权2019-7-14。

因式分解练习题及答案

因式分解练习题及答案因式分解练习题及答案篇1:因式分解初一数学习题及答案一、分解因式1.2x4y2-4x3y2+10xy4。

2. 5xn+1-15xn+60xn-1。

4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25. x4-16.-a2-b2+2ab+4分解因式。

10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac11.x2-2x-812.3x2+5x-213. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+114. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.15.把多项式3x2+11x+10分解因式。

16.把多项式5x2?6xy?8y2分解因式。

二证明题17.求证：32000-431999+1031998能被7整除。

18.设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.19.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。

20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。

三求值。

21.已知a,b,c满意a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .22.已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n 的值，并求出它的其它因式。

因式分解精选练习答案一分解因式1. 解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2=2xy2 (x3-2x2+5y2)。

提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2;各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。

2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2，xn提取xn--1后为x。

解：原式=5 xn--1x2-5xn--13x+5xn--112=5 xn--1 (x2-3x+12)3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3)=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)( a2+ab+b2)立方和公式：a3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2)所以，1-8 a3=(1-2a)(1+2a+4a2)4.解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)2[提示：将(a+b)x和(a-b)y视为一个整体。

初中数学因式分解在计算中的应用专项练习1(附答案详解)

初中数学因式分解在计算中的应用专项练习1（附答案详解）1．计算：1252-50×125+252=( )A ．100B ．150C ．10000D ．225002．若a +b =3，a －b =7，则22b a -的值为（）A ．－21B ．21C ．－10D ．103．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021． 4．已知20172016a x =+，20172017b x =+，20172018c x =+，那么2a ab ac bc --+的值是（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-5．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．6．计算2018×512﹣2018×492的结果是_____．7．计算：()()870.1258⨯-=________．8．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．9．已知a 2+a ﹣1＝0，则a 3+2a 2+2019＝_____．10．计算：2222221098721-+-++-=…__________．11．已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为_____.12．计算：6002-599×601=__________．13．已知x ＝2，x+y ＝3，则x 2y+xy 2＝_____．14．用简便方法计算20082﹣4016×2007+20072的结果是_____．15．已知a b ==22a b ab +=________16．利用因式分解计算：299616-=_______________17．利用因式分解计算：3.4614.70.5414.729.4⨯+⨯-=______.18．计算2201820192019⨯-=______19．计算：2246.5293.0453.4853.48+⨯+=__________.20．利用因式分解计算：2022+202×196+982=______．21．2017201622-=_____，316a a -=______．22．若a=49，b=109，则ab-9a 的值为：__________．23．利用因式分解计算：（1）342+3432+162（2）38.92-2×38.9×48.9+48.92 24．计算：①2032﹣203×206+1032②20192﹣2018×2020．25．()1把328x x -分解因式．()2把()()2216282m n n m n n +-++分解因式．()3计算:222222221234562017201837114035----+++⋅⋅⋅+ 26．计算（1）()()()23222223222---+-÷xy y xy xy xy（2）()()22a b a b -+++（3）22455511045+-⨯27．（1）分解因式223x x +-；（2）利用因式分解计算：3.6815.731.415.70.32⨯-+⨯．28．已知5x +y ＝2，5y ﹣3x ＝3，在不解方程组的条件下，求3（x +3y ）2﹣12（2x ﹣y ）2的值．29．（1）分解因式：()24a b ab -+；（2）用简便方法计算：2201920182020-⨯．30．计算与化简：2019|2|(1)--；②()()()42234457632x x x x x x x +⋅+⋅+⋅；③已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值． ④222211*********n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（利用因式分解计算） 31．请阅读下列材料,并完成相应的任务．任务:（1）利用上述方法推导立方和公式()()3322a b a b a ab b +=+-+ (从左往右推导)；（2）已知 1 ,1,a b ab a b +==->,求2233,a b a b +-的值．32．先因式分解，再求值：12a 3b +a 2b 2+12ab 3，其中a ＝2，b ＝3． 33．计算：(能用简便计算的用简便计算)（1）（﹣2a 2b ）（ab 2﹣a 2b+a 2）（2）(2a ＋3b －1)(1＋2a ＋3b)．（3）102×98 （4）2012 34．222221111111111234520⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 35．给出三个单项式：2a ，2b ，2ab .（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当2018a =，2019b =时，求代数式222a b ab +-的值.36．计算：(1)2219619619296-⨯+；(2)223.7660.468 3.7660.234+⨯+.37．利用因式分解计算：（1）9788597879788⨯+⨯+⨯；（2）23.86 3.86 3.85-⨯.参考答案1．C【解析】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键． 2．A【解析】【分析】先把多项式分解因式，利用因式分解整体代入即可得到答案．【详解】解：7,a b -=7,b a ∴-=-3,a b +=22()()3(7)21.b a b a b a ∴-=+-=⨯-=-故选A ．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，利用因式分解进行代数式的求值，掌握多项式的因式分解是解题关键．3．B【解析】【分析】将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．【详解】解：2021201920102010-()()()2019220192019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯∴x=2019故选：B ．【点睛】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．4．A【解析】【分析】先将2a ab ac bc --+因式分解为(a-b)(a-c)，再将其值代入计算即可．【详解】∵20172016a x =+，20172017b x =+，20172018c x =+，∴2a ab ac bc --+=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)=(2017x+2016-2017x-2017)×(2017x+2016-2017x-2018)=-1×(-2)=2．故选：A ．【点睛】考查了利用因式分解进行简便计算，解题关键是要将2a ab ac bc --+因式分解为(a-b)(a-c)的形式．5．4【解析】【分析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×4=4．故答案为：4.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．6．403600【解析】【分析】先提公因式2018，再把512－492用平方差公式分解因式，然后把三个数相乘计算出结果. 【详解】2018×512－2018×492=2018×(512－492)=2018×(51+49)×(51-49)=2018×100×2=403600.故答案为：403600【点睛】本题考查了利用因式分解化简求值，熟练进行因式分解是关键.7．-0.125；【解析】分析：先将0.1258×（﹣8）7变形为0.125×（﹣8×0.125）7，然后结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．详解：原式=0.125×（﹣8×0.125）7=0.125×（﹣1）7=﹣0.125．故答案为﹣0.125．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．8．12【解析】原式=2（m 2+2mn +n 2）-6，=2（m +n ）2-6，=2×9-6，=12．9．2020【解析】【分析】将a 3+2a 2+2019化成a 3+a 2+a 2+2019，再取前两项因式分解，再将a 2+a ＝１代入计算后，再继续代入计算即可.【详解】a 3+2a 2+2019＝a 3+a 2+a 2+2019=a(a 2+a)+a 2+2019=a+a 2+2019=2020.【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是将a 3+2a 2+2019化成a 2+a 的形式.10．55【解析】【分析】运用因式分解得原式=()()()()()()10910987872121+-++-+++-….【详解】2222221098721-+-++-…=()()()()()()10910987872121+-++-+++-…=19+15+11+7+3=55故答案为：55【点睛】考核知识点：因式分解应用.利用因式分解将式子进行变形是关键.11．18【解析】先提取公因式xy ，整理后把已知条件直接代入计算即可．【详解】∵x+y=6，xy=3，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=3×6=18．故答案为18．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键． 12．1【解析】【分析】将599×601变形为(6001)(6001)-+，再利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：2222600599601600(6001)(6001)60060011-⨯=--+=-+=．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是平方差公式的应用，掌握平方差公式的内容是解此题的关键． 13．6y【解析】【分析】原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵x ＝2，x+y ＝3，∴原式＝xy （x+y ）＝6y ，故答案为：6y【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握计算法则是解题关键.14．1．【解析】共三项，其中4016是2×2008，用完全平方公式分解因式即可解答. 【详解】20082﹣4016×2007+20072，＝20082﹣2×2008×2007+20072，＝（2008﹣2007）2，＝1．【点睛】此题考查公式法在有理数计算中的应用，正确分析出所应用的公式是解题的关键.15．【解析】【分析】把22a b ab +因式分解为ab （a+b ），计算ab,a+b 即可求解.【详解】∵a b ==∴ab=3-2=1，∴22a b ab += ab （a+b ）=1×故填：【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知因式分解的方法.16．992000【解析】【分析】根据平方差公式进行因式分解再计算即可.【详解】解：9962-16=9962-42=（996+4）（996-4）=1000⨯992=992000故答案为992000.主要考查公式法分解因式，正确地运用平方差公式是解决问题的关键．17．29.4【解析】【分析】根据提取公因式法，提取公因数14.7，进行简便计算，即可.【详解】原式=(3.46+0.542)14.7-⨯=214.7⨯=29.4故答案为：29.4.【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式，提取公因数14.7，进行简便计算，是解题的关键. 18．－2019【解析】【分析】提取公因式2019后计算即可得出答案.【详解】解：原式=()()20192018201920191=2019⨯-=⨯--故答案为：2019-.【点睛】本题考查利用因式分解进行简便计算，熟练掌握提公因式法是关键.19．10000【解析】【分析】将93.04改写为2×46.52，即可用完全平方公式计算.【详解】解：原式=()222246.52246.5253.4853.48=46.5253.48=100=10000+⨯⨯++故答案为：10000.本题考查利用完全平方公式进行简便计算，熟练掌握完全平方公式将原式变形是关键. 20．90000．【解析】【分析】将式子改写为完全平方公式的形式进行计算.【详解】原式2220222029898=+⨯⨯+2(20298)=+2300=90000=．故答案为90000．【点睛】本题考查利用完全平方公式计算，熟练掌握公式的形式是关键.21．20162 (4)(4)a a a +-.【解析】【分析】根据因式分解即可求解.【详解】2017201622-=2016201620162016(21)22222=⨯=--316a a -=2(16)(4)(4)a a a a a -=+-故填：20162；(4)(4)a a a +-.【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知因式分解的方法.22．4900【解析】试题分析：ab-9a=a （b-9）=49（109-9）=4900，故答案为4900．考点：因式分解的应用．23．（1）2500；（2）100．【解析】【分析】（1）转化为完全平方公式形式，计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）342+34×32+162=342+2×34×16+162=(34+16)2=502=2500；（2）38.92-2×38.9×48.9+48.92=(38.9-48.9)2=(-10)2=100．【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解，熟练掌握完全平方式的特点是解题关键． 24．①10000；②1．【解析】【分析】①根据完全平方公式计算即可；②根据平方差公式计算即可．【详解】解：①原式＝2032﹣2×203×103+1032＝（203﹣103）2＝1002＝10000；②原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1．【点睛】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：()()22a b a b a b +-=-．完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+．25．（1）2（x ＋2）（x−2）（2）（8m ＋3n ）2（3）−1009【分析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解；（2）根据完全平方公式分解因式即可求解；（3）分子根据平方差公式计算，再约分计算即可求解．【详解】（1）2x 3−8x＝2（x 2−4）＝2（x ＋2）（x−2）；（2）()()2216282m n n m n n +-++＝[4（2m ＋n ）-n]2＝（8m ＋3n ）2；（3）222222221234562017201837114035----+++⋅⋅⋅+ ＝(12)(12)(34)(34)(56)(56)(20172018)(20172018)37114035-+-+-+-++++⋅⋅⋅+ ＝1−2＋3−4＋5−6＋…＋2017−2018＝−1×1009＝−1009．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．26．（1）24x y ；（2）2244a a b ；（3）100 【解析】【分析】（1）先根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘除法法则计算原式中的乘方运算，再根据同底数幂的加法法则算加法即可；（2）利用平方差公式进行计算即可；（3）利用完全平方公式进行计算即可.解：（1）原式=223246229482--÷x y y x y x y xy=242442944--x y x y x y=24x y（2）原式=()()22++-+a b a b=()()22+⎡⎤⎡⎤+-+⎣⎦⎣⎦a b a b=()222-+a b=2244a a b（3）原式=2245+55-25545⨯⨯=()255-45=100【点睛】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式，掌握实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式是解题的关键.27．（1）()()31x x +-；（2）31.4．【解析】【分析】（1）根据十字相乘法即可求解；（2）利用提取公因式法即可求解．【详解】（1）223x x +-=()()31x x +-（2）原式()15.7 3.680.3231.415.7415.7215.7(42)15.7231.4=⨯+-=⨯-⨯=⨯-=⨯=．【点睛】此题主要考查因式分解及应用，解题的关键是熟知因式分解的方法．28．18．【分析】将原式进行因式分解，便可转化为已知的代数式组成的式子，进而整体代入，便可求得其值．【详解】原式＝3[（x+3y ）2﹣4（2x ﹣y ）2]＝3[（x+3y ）+2（2x ﹣y ）]（x+3y ）﹣2（2x ﹣y ）]＝3（5x+y ）（5y ﹣3x ），∵5x+y ＝2，5y ﹣3x ＝3，∴原式＝3×2×3＝18．【点睛】本题主要考查了因式分解，求代数式的值，整体思想，正确地进行因式分解，将未知代数式转化为已知代数式的式子，是本题解题的关键所在．29．（1）()2a b +；（2）1．【解析】【分析】（1）先用完全平方公式展开，整理后再用完全平方公式进行因式分解即可；（2）把20182020⨯化成()()2019120191-+的形式，再运用平方差公式计算即可．【详解】（1）2()4a b ab -+ = 2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2()a b +；（2）2201920182020-⨯= 22019(20191)(20191)--+=22201920191-+=1．【点睛】此题主要考查了因式分解－公式法以及平方差公式的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．30．（1）0；（2）125x ；（3）9；（4）12n n+．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，绝对值的性质，正整数指数幂和开立方运算进行计算即可；（2）按照幂的乘方，同底数幂的乘方和合并同类项计算即可；（3）先对原代数式进行化简，然后通过对已知变形得出22414x x -=，然后整体代入即可求出答案；（4）按照平方差公式22()()a b a b a b -=+-展开，然后发现中间项可以约分，最后只剩首尾两项，再进行计算即可．【详解】（1）原式2231=+--0=．（2）原式124812662x x x x x x =+⋅++⋅121212122x x x x =+++125x =．（3）227x x -=，22414x x -=∴2(2)(3)(3)x x x -++-∴22449x x x =-++-2245x x =--145=-9=．（4）原式1111111111112233n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111112233n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1324112233n n n n-+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 12n n+= 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，整式的乘法和加法混合运算，代数式求值和因式分解，掌握实数的混合运算法则，整式的乘法和加法混合运算顺序和法则，整体代入法和因式分解是解题的关键．31．（1）推导见解析；（2）22a b +3=，33a b -=．【解析】【分析】（1）应用添项办法进行因式分解可得:33+a b 3223a a b a b b =+-+;（2）根据配方法和立方差公式可得.【详解】()1解:33+a b3223a a b a b b =+-+()()222a a b b a b =+--()()()2a a b b a b a b =+-+-()()22=+-+a b a ab b()2解：22a b +()22a b ab =+-()2121=-⨯-3=()()22223215a b a ab b -=-+=-⨯-=a b >a b ∴-=33a b -()()22a b a ab b =-++()31-=【点睛】考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.32．12ab （a +b ）2，代数式的值是75．【解析】【分析】根据12a 3b +a 2b 2+12ab 3的结构特征，可以提出公因式12ab ，得到()22122ab a ab b ++，这样就可以形成完全平方公式，进而再利用公式法分解因式，最后把a ＝2，b ＝3代入求值．【详解】解:原式＝()22122ab a ab b ++ ＝12ab （a +b ）2 把a ＝2，b ＝3代入式子得：2123(23)2⨯⨯⨯+＝75 故代数式的值是75．【点睛】考核知识点:整式化简求值.运用乘法公式是关键.33．（1）-2a 3b 3+2a 4b 2-2a 4b（2）4a 2+12ab+9b 2-1（3）9996（4）40401【解析】【分析】（1）运用单项式乘多项式法则即可解题,（2）先将（2a+3b）整体作为一项, 利用平方差公式即可解题,（3）利用平方差公式即可解题,（4）利用完全平方公式即可解题,【详解】解：（1）（﹣2a2b）（ab2﹣a2b+a2）=-2a3b3+2a4b2-2a4b（2）(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)=[(2a+3b)-1] [(2a+3b)+1]=(2a+3b)2-1=4a2+12ab+9b2-1（3）102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996（4）2012=(200+1)2=2002+2×200×1+12=40000+400+1=40401【点睛】本题考查了多项式的因式分解,实数的简便运算,属于简单题,熟悉因式分解的解题方法,会根据题目中不同的形式,选用适当的因式分解方法是解题关键.34．21 40【解析】【分析】把每一个因式利用平方差公式分解，然后约分相乘即可得出答案．解：222221111111111234520⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111111111111111223344552020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+⋅-+-+⋅-⋅⋅⋅+- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 314253642119223344552020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯ 345621123419234520234520=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 121220=⨯ 2140=．【点睛】利用平方差公式把每个因式进行分解，注意到各个因式的特点是解决本题的关键． 35．（1）()()22a b a b a b -=+-或()222a ab a a b -=-（答案不唯一）；（2）1. 【解析】【分析】（1）任选两项相减可利用平方差公式或提公因式法分解；（2）原式利用完全平方差公式分解，再代入计算．【详解】解：（1）()()22a b a b a b -=+-或()222a ab a a b -=-（答案不唯一）（2）()2222a b ab a b +-=-，当2018a =，2019b =时，原式()2201820191=-=．【点睛】本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运用，注意将（2）进行因式分解可简化运算．36．(1)10000;(2)16.【解析】（1）根据式子中有两个平方，并且有三项，所以验证满足完全平方公式，然后转化成完全平方公式再进行计算；（2）根据式子中有两个平方，然后验证中间项是否满足完全平方公式，最后转化成完全平方公式再进行计算.【详解】（1）2219619619296-⨯+2219621969696=-⨯⨯+()219696=-2100= 10000=（2）223.7660.468 3.7660.234+⨯+223.76620.234 3.7660.234=+⨯⨯+()23.7660.234=+24= 16=【点睛】本题考查利用完全平方公式进行简便运算，当看到计算的式子中有三项，并且其中两项是平方项，第三项满足2倍乘积的关系，都可以先化成完全平方公式再进行计算.37．（1）97800；（2）0.0386【解析】【分析】（1）提取公因式978后进行计算；（2）提取公因式3.86后进行计算.【详解】(1)原式()9788578=⨯++97800=.(2)原式()3.86 3.86 3.85=⨯-0.0386=.【点睛】本题考查利用因式分解对有理数进行简便运算，利用提取公因式因式分解是解答此题的关键.。

因式分解综合训练含答案解析

因式分解综合强化训练一、选择题1．下列式子变形是因式分解的是()A．x2－3x＋2＝x(x－3)＋2B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2D．x2－3x＋2＝(x＋1)(x＋2)2．下列多项式能因式分解的是()A. x2－yB. x2＋1C. x2＋y＋y2D. x2－4x＋43．下列各式中，能直接用完全平方公式分解因式的是()A. 14x2－xy＋y2 B. x2－2xy－y2C. －x2＋2xy＋y2D. x2＋xy＋y24．多项式m2－4n2与m2＋4mn＋4n2的公因式是()A. m2－4n2B. m＋2nC. m－2nD. 没有公因式5．如果二次三项式x2＋ax－1可分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为()A．－1 B．1C. －2D. 26．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，则m的值是()A．24 B．12C. ±12D. ±247．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可能是()A．4x B．－4xC．4x4D．－4x48．已知248－1可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是()A．64，63 B．61，65C．61，67 D．63，659．将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－3)2＋1 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋410．若x，y满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，则x＋y的值为()A ．－1B ．0C. 2D. 1二、填空题11．分解因式：a 3－9ab 2＝．12．在实数范围内分解因式：x 2－2x －4＝．13．分解因式：(x ＋y )2－(2x －y )2＝．14．多项式x 2＋px ＋12可分解为两个一次因式的积，整数p 的值是15．观察填空：如图，各块图形的面积和为a 2＋3ab ＋2b 2，分解因式为．(第15题)16．已知P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q ＝7恒成立，则y 的值为__ _．三、解答题17．因式分解：(1)a 2b －b .(2)(2a ＋1)2－a 2.(3)x 3－6x 2＋9x .18．已知a (a －2)－(a 2－2b )＝－4，求a 2＋b 22－ab 的值．19．用简便方法计算：(1)992.(2)⎝⎛⎭⎫1－122⎝⎛⎭⎫1－132…⎝⎛⎭⎫1－192⎝⎛⎭⎫1－1102.20．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数，如： 4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，……因此，4，12，20都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k ＋2和2k (其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？21．阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am ＋an ＋bm ＋bn ＝(am ＋bm )＋(an ＋bn )＝m (a ＋b )＋n (a ＋b )＝(a ＋b )(m ＋n )．(2)x 2－y 2－2y －1＝x 2－(y 2＋2y ＋1)＝x 2－(y ＋1)2＝(x ＋y ＋1)(x －y －1)．试用上述方法分解因式：a 2＋2ab ＋ac ＋bc ＋b 2.22．(1)若(x 2＋y 2)(x 2＋y 2－2)＋1＝0，求x 2＋y 2的值．(2)已知a ，b 满足a 2＋b 2＋4a －8b ＋20＝0，试分解(x 2＋y 2)－(b ＋axy )．一、选择题1．下列式子变形是因式分解的是(B )A ．x 2－3x ＋2＝x (x －3)＋2B ．x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)C ．(x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋2D ．x 2－3x ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)【解析】 A ，C 项右边不是整式积的形式，x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)，故选B.2．下列多项式能因式分解的是(D )A. x 2－yB. x 2＋1C. x 2＋y ＋y 2D. x 2－4x ＋4【解析】 x 2－4x ＋4＝(x －2)2，故选D.3．下列各式中，能直接用完全平方公式分解因式的是(A )A. 14x 2－xy ＋y 2 B. x 2－2xy －y 2 C. －x 2＋2xy ＋y 2 D. x 2＋xy ＋y 2【解析】 14x 2－xy ＋y 2＝⎝⎛⎭⎫12x －y 2. 4．多项式m 2－4n 2与m 2＋4mn ＋4n 2的公因式是(B )A. m 2－4n 2B. m ＋2nC. m －2nD. 没有公因式【解析】 m 2－4n 2＝(m ＋2n )(m －2n )，m 2＋4mn ＋4n 2＝(m ＋2n )2，故公因式为m ＋2n .5．如果二次三项式x 2＋ax －1可分解为(x －2)(x ＋b )，则a ＋b 的值为(A )A ．－1B ．1C. －2D. 2【解析】 ∵x 2＋ax －1可分解为(x －2)(x ＋b )，∴x 2＋ax －1＝x 2＋(b －2)x －2b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＝－2b ，a ＝b －2，解得⎩⎨⎧a ＝－32，b ＝12. ∴a ＋b ＝－32＋12＝－1. 6．若9x 2＋mxy ＋16y 2是一个完全平方式，则m 的值是(D )A ．24B ．12C. ±12D. ±24【解析】由完全平方公式，得mxy ＝±24xy ，∴m ＝±24.7．多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可能是(D )A ．4xB ．－4xC ．4x 4D ．－4x 4【解析】 4x 2＋1＋4x ＝(2x ＋1)2，4x 2＋1－4x ＝(2x －1)2，4x 2＋1＋4x 4＝(2x 2＋1)2，而4x2＋1＋(－4x4)不能写成某个整式的平方．8．已知248－1可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是(D)A．64，63 B．61，65C．61，67 D．63，65【解析】248－1＝(224＋1)(224－1)，224－1＝(212＋1)(212－1)，212－1＝(26＋1)(26－1)，26－1＝64－1＝63，26＋1＝64＋1＝65.9．将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为(B)A．(x－3)2＋1 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4【解析】x2＋6x＋2＝x2＋6x＋9－7＝(x＋3)2－7.10．若x，y满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，则x＋y的值为(B)A．－1 B．0C. 2D. 1【解析】∵2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，∴x2y2＋2xy＋1＋x2＋2x＋1＝0，即(xy＋1)2＋(x＋1)2＝0，∴xy＋1＝0且x＋1＝0，∴x＝－1，y＝1，∴x＋y＝0.二、填空题11．分解因式：a3－9ab2＝a(a＋3b)(a－3b)．【解析】原式＝a(a2－9b2)＝a(a＋3b)(a－3b)．12．在实数范围内分解因式：x2－2x－4＝(x－1＋5)(x－1－5)．【解析】x2－2x－4＝x2－2x＋1－5＝(x－1)2－5＝(x－1＋5)(x－1－5)．13．分解因式：(x＋y)2－(2x－y)2＝3x(2y－x)．【解析】(x＋y)2－(2x－y)2＝[(x＋y)＋(2x－y)][(x＋y)－(2x－y)]＝3x(2y－x)．14．多项式x2＋px＋12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是±7，±8，±13(写出一个即可)．【解析】12＝1×12＝(－1)×(－12)＝3×4＝(－3)×(－4)＝2×6＝(－2)×(－6)，∴p1＝1＋12＝13，p2＝(－1)＋(－12)＝－13，p3＝3＋4＝7，p4＝(－3)＋(－4)＝－7，p5＝2＋6＝8，p6＝(－2)＋(－6)＝－8.15．观察填空：如图，各块图形的面积和为a2＋3ab＋2b2，分解因式为(a＋2b)(a＋b)．(第15题)【解析】根据图示可看出大矩形是由2个边长为b的小正方形，1个边长为a的小正方形和3个长为b、宽为a的小矩形组成，所以用大矩形的面积的两种求法作为相等关系，即可得a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋2b)(a ＋b)．16．已知P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q ＝7恒成立，则y 的值为__2__．【解析】 3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝13xy －26x ＋7＝7恒成立，∴13xy －26x ＝0，即13x (y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0，∴y ＝2.三、解答题17．因式分解：(1)a 2b －b .【解析】原式＝b (a 2－1)＝b (a ＋1)(a －1)．(2)(2a ＋1)2－a 2.【解析】原式＝(2a ＋1＋a )(2a ＋1－a )＝(3a ＋1)(a ＋1)．(3)x 3－6x 2＋9x .【解析】原式＝x (x 2－6x ＋9)＝x (x －3)2.18．已知a (a －2)－(a 2－2b )＝－4，求a 2＋b 22－ab 的值．【解析】 ∵a (a －2)－(a 2－2b )＝a 2－2a －a 2＋2b ＝－2a ＋2b ＝－4，∴a －b ＝2.∴a 2＋b 22－ab ＝a 2＋b 2－2ab 2＝（a －b ）22＝2. 19．用简便方法计算：(1)992.【解析】 992＝(100－1)2＝1002－200＋1＝10000－200＋1＝9801.(2)⎝⎛⎭⎫1－122⎝⎛⎭⎫1－132…⎝⎛⎭⎫1－192⎝⎛⎭⎫1－1102. 【解析】原式＝⎝⎛⎭⎫1＋12⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1＋13⎝⎛⎭⎫1－13…⎝⎛⎭⎫1＋19⎝⎛⎭⎫1－19⎝⎛⎭⎫1＋110⎝⎛⎭⎫1－110＝32×12×43×23×…×109×89×1110×910＝12×1110＝1120. 20．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数，如： 4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，……因此，4，12，20都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k ＋2和2k (其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？【解析】 (1)28＝82－62，2012＝4×503＝5042－5022，∴28和2012都是神秘数．(2)(2k ＋2)2－(2k )2＝4k 2＋8k ＋4－4k 2＝4(2k ＋1)，∴由2k ＋2和2k 构造的神秘数是4的倍数．(3)设两个连续奇数为2k ＋1和2k －1，则(2k ＋1)2－(2k －1)2＝8k ，由(2)知神秘数可表示为4的倍数，但一定不是8的倍数，故两个连续奇数的平方差一定不是神秘数．21．阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am ＋an ＋bm ＋bn ＝(am ＋bm )＋(an ＋bn )＝m (a ＋b )＋n (a ＋b )＝(a ＋b )(m ＋n )．(2)x 2－y 2－2y －1＝x 2－(y 2＋2y ＋1)＝x 2－(y ＋1)2＝(x ＋y ＋1)(x －y －1)．试用上述方法分解因式：a 2＋2ab ＋ac ＋bc ＋b 2.【解析】 a 2＋2ab ＋ac ＋bc ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＋ac ＋bc＝(a ＋b )2＋c (a ＋b )＝(a ＋b )(a ＋b ＋c )．22．(1)若(x 2＋y 2)(x 2＋y 2－2)＋1＝0，求x 2＋y 2的值．(2)已知a ，b 满足a 2＋b 2＋4a －8b ＋20＝0，试分解(x 2＋y 2)－(b ＋axy )．【解析】 (1)∵(x 2＋y 2)(x 2＋y 2－2)＋1＝0，∴(x 2＋y 2)2－2(x 2＋y 2)＋1＝0，∴(x 2＋y 2－1)2＝0，∴x 2＋y 2－1＝0，∴x 2＋y 2＝1.(2)∵a 2＋b 2＋4a －8b ＋20＝0，∴a 2＋4a ＋4＋b 2－8b ＋16＝0，∴(a ＋2)2＋(b －4)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＝0，b －4＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4. ∴(x 2＋y 2)－(b ＋axy )＝x 2＋y 2－4＋2xy＝x 2＋y 2＋2xy －4＝(x ＋y )2－4＝(x ＋y ＋2)(x ＋y －2)．。

(基础题)初中数学专项练习《因式分解》100道计算题包含答案

初中数学专项练习《因式分解》100道计算题包含答案一、解答题(共100题)1、分解因式：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b）2、已知：8•22m﹣1•23m=217，求m的值．3、求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．4、数257－512能被120整除吗?请说明理由.5、分解因式: 4x2-46、解方程：（x+1）（x﹣1）=（x+2）（x﹣3）7、分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．8、给定一列代数式：a3b2， ab4， a4b3， a2b5， a5b4， a3b6，…．（1）分解因式：ab4﹣a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．9、已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．10、试说明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式．11、把下列多项式分解因式（1）﹣a+a3b2（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．12、（1）分解因式：（a+b）2+a+b+；（2）已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值：①a2+b2 ②a2﹣ab+b2．13、已知：（2x﹣y﹣1）2+=0，（1）求的值；（2）求4x3y﹣4x2y2+xy3的值．14、（a-b）10÷（b-a）3÷（b-a）315、已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长.16、已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．17、计算：（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2；（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．18、甲乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中的的系数，得到的结果为．请你计算出、的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．19、计算图中阴影部分的面积.20、把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米．设原桌面边长为x米（x＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由．21、已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？22、七年级学生小明剪出了多张如图⑴中的正方形和长方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图⑵中的大正方形，由此验证了我们学过的公式：．现在请你选取图⑴中的卡片（各种卡片的张数不限），并利用它们在图⑶中拼出一个长方形，由此来验证等式：．（请按照图⑴中卡片的形状来画图，并像图⑵那样标上每张卡片的代号）．23、已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且满足等式 a2+b2+c2=ab+bc+ac，试猜想该三角形的形状，并证明你的猜想．24、先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，其中a=．25、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是，求m、n的值．26、（1）计算：a（a﹣2）．（2）分解分式：m2﹣3m．27、若△ABC的三边长为a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断△ABC的形状，并说明理由。

初中数学因式分解基础测试题附答案

初中数学因式分解基础测试题附答案一、选择题1．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】将各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误；②2244(2)x x x ++=+，故②正确；③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确；④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误.则正确的有2个.故选：B.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2x （x +3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x •8y 2C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；5．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．6．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则222222222a b b c c a c a b+++++=---（）． A ．0B ．3C ．6D ．9【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．【详解】解：∵2224a b c ++=∴2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b∵3a b c ++= ∴222222222+++++---a b b c c a c a b=222444222---++---c a b c a b=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c ab=222+++++c a b=()6+++c a b=6＋3=9故选D ．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．8．下列分解因式，正确的是（）A ．()()2x 1x 1x 1+-=+B ．()()29y 3y y 3-+=+- C ．()2x 2x l x x 21++=++ D ．()()22x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x 2−4y 2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．9．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）【答案】A【解析】A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；C. 是提公因式法，已经彻底，正确；D. 是平方差公式，已经彻底，正确．故选A.10．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A ．2xB ．-2xC ．2x-1D ．-2x-l【答案】C【解析】【分析】根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可．【详解】解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．故选：C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．11．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．12．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6xB ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2D ．a (m +n )=am +an【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.13．下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A ．21a +B ．20.040.09y --C ．22x y +D ．22x y -【答案】D【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：22a b -的形式【详解】A 、C 都是22a b +的形式，不符；B 中，变形为：－(20.04+0.09y )，括号内也是22a b +的形式，不符；D 中，满足22a b -的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.14．已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，则（）A ．b ＞0，b 2﹣ac ≤0B ．b ＜0，b 2﹣ac ≤0C ．b ＞0，b 2﹣ac ≥0D ．b ＜0，b 2﹣ac ≥0 【答案】C【解析】【分析】根据a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和b 2﹣ac 的正负情况．【详解】∵a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，∴a +c ＝﹣2b ，∴a ﹣2b +c ＝（a +c ）﹣2b ＝﹣4b ＜0，∴b ＞0，∴b 2﹣ac ＝222222a c a ac c ac +++⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝2222042a ac c a c -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭…，即b ＞0，b 2﹣ac ≥0，【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b 和b 2-ac 的正负情况．15．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b +-D ．214x x -+ 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D. 214x x -+符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.16．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a 、b 、c 的关系，再确定出△ABC 的形状即可得解．【详解】移项得，a 2c 2−b 2c 2−a 4＋b 4＝0，c 2（a 2−b 2）−（a 2＋b 2）（a 2−b 2）＝0，（a 2−b 2）（c 2−a 2−b 2）＝0，所以，a 2−b 2＝0或c 2−a 2−b 2＝0，即a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，因此，△ABC 等腰三角形或直角三角形．故选B ．本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a 、b 、c 的关系式是解题的关键．17．若n （）是关于x 的方程的根，则m+n 的值为（） A ．1B ．2C ．-1D ．-2 【答案】D【解析】【分析】将n 代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：∵是关于x 的方程的根， ∴，即n(n+m+2)=0, ∵∴n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n 是解题关键.18．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C ．右边不是乘积的形式，不合题意；D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．19．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．2323824a b a b =⋅D ．1()1ax ay a x y --=--【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．20．下列因式分解正确的是（）A ．()222x xy x x y -=-B ．()()2933x x x +=+- C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()22121x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.【详解】 A. 公因式是x ，应为()222x xy x x y -=-，故此选项错误； B. 29x +不能分解因式，故此选项错误；C. ()()()()()2x x y y x y x y x y x y ---=--=-，正确；D. ()2221=1x x x x -+=-，故此选项错误.故选：C【点睛】此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.。

初中数学因式分解专项训练解析附答案(1)

初中数学因式分解专项训练解析附答案(1)一、选择题1．下列各式分解因式正确的是（）A ．2112(12)(12)22a a a -=+-B ．2224(2)x y x y +=+C ．2239(3)x x x -+=-D ．222()x y x y -=- 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．【详解】 A. 2112(12)(12)22a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误；C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误；D. ()22()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.2．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（） A ．21x x -+B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．3．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D．4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．下列分解因式正确的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1x）D．（x-1）2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-1x），不是分解因式，故选项错误；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．6．若三角形的三边长分别为a、b、c，满足22230a b a c b c b-+-=，则这个三角形是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．【详解】∵22230a b a c b c b -+-=，∴()()220a b c b c b -+-=，∴()()220b c a b --=，即()()()0b c a b a b --+=，∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，∴b c =或a b =，∴△ABC 是等腰三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．7．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．8．下列变形，属于因式分解的有（）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．故选B ．9．下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A ．22a b -+B ．22249x y m -C ．22x y --D ．421625m n -【答案】C【解析】A 选项-a 2+b 2=b 2-a 2=（b+a ）（b-a ）；B 选项49x 2y 2-m 2=（7xy+m ）（7xy-m ）；C 选项-x 2-y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项16m 4-25n 2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n ）（4m-5n ），故选C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.10．下列各因式分解正确的是（）A ．﹣x 2+（﹣2）2=（x ﹣2）（x+2）B ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2C ．4x 2﹣4x+1=（2x ﹣1）2D ．x 3﹣4x=2（x ﹣2）（x+2）【答案】C【解析】【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】A ．﹣x 2+(﹣2)2=(2+x)(2﹣x)，故A 错误；B ．x 2+2x ﹣1无法因式分解，故B 错误；C.4x 2﹣4x+1=(2x ﹣1)2，故C 正确；D 、x 3﹣4x= x(x ﹣2)(x+2)，故D 错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．11．下列因式分解结果正确的是( )．A．10a3+5a2=5a(2a2+a)B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)C．a2-2a-1=(a-1)2D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合题意；B、原式=(2x+3)(2x-3)，故B不符合题意；C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．12．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A．2x B．-2x C．2x-1 D．-2x-l【答案】C【解析】【分析】根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可．【详解】解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．故选：C．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．13．下面的多项式中，能因式分解的是（）A ．2m n +B ．221m m -+C ．2m n -D ．21m m -+【答案】B【解析】【分析】完全平方公式的考察，()2222a b a ab b -=-+【详解】A 、C 、D 都无法进行因式分解B 中，()2222212111m m m m m -+=-⋅⋅+=-，可进行因式分解故选：B【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+- 完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+14．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（）A ．2B ．1C ．±1D ．±2【答案】D【解析】根据完全平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2与(a -b )2=a 2-2ab +b 2可知，要使x 2+mxy +y 2符合完全平方公式的形式，该式应为：x 2+2xy +y 2=(x +y )2或x 2-2xy +y 2=(x -y )2. 对照各项系数可知，系数m 的值应为2或-2.故本题应选D.点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a +b )2、(a -b )2两种形式. 考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.15．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1D ．x(x －2)＋(2－x)【答案】B【解析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．【详解】A. x 2﹣1=（x+1）（x-1）；B. x 2+2x+1=（x+1）2 ;C. x 2﹣2x+1 =（x-1）2;D. x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）=（x-2）（x-1）；结果中不含因式x-1的是B ；故选B.16．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a 、b 、c 的关系，再确定出△ABC 的形状即可得解．【详解】移项得，a 2c 2−b 2c 2−a 4＋b 4＝0，c 2（a 2−b 2）−（a 2＋b 2）（a 2−b 2）＝0，（a 2−b 2）（c 2−a 2−b 2）＝0，所以，a 2−b 2＝0或c 2−a 2−b 2＝0，即a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，因此，△ABC 等腰三角形或直角三角形．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a 、b 、c 的关系式是解题的关键．17．把多项式3(x －y)－2(y －x)2分解因式结果正确的是（）A ．()()322x y x y ---B ．()()322x y x y --+C ．()()322x y x y -+-D ．()()322y x x y -+-【答案】B【解析】【分析】提取公因式x y -，即可进行因式分解．【详解】 ()()232x y y x --- ()()322x y x y =--+故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．18．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x -【答案】A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式2mx m -=m （x+1）（x-1），多项式221x x -+=()21x -，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解19．下列因式分解正确的是（）A ．()22121x x x x ++=++B ．()222x y x y -=-C ．()1xy x x y -=-D ．()22211x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案．【详解】A.x 2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，B.x 2-y 2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，D.x 2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．20．计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是 ( )A ．－2B ．2C ．22015D ．－22015【答案】C【解析】【分析】【详解】(-2) 2015+(-2)2016=(-2) 2015×(-2)+(-2) 2015=(-2) 2015×(1-2)=22015.故选C.点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.。

新初中数学因式分解基础测试题附答案解析(1)

新初中数学因式分解基础测试题附答案解析(1)一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.3．多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（）A．21--D．21+-x xx x++C．21x x-+B．21x x【答案】B解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．4．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．5．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )A ．60B ．30C ．15D ．16 【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b ，ab ，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b ）=10，ab=6，则a+b=5，故ab 2+a 2b=ab （b+a ）=6×5=30．故选：B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．6．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2B ．x 2+1=x(x+1x )C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.8．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（）A ．1B ．1-C ．11D ．11-【答案】A【解析】【分析】将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.【详解】∵a+b=3，∴a 2-a+b 2-b+2ab-5=（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5=（a+b ）2-（a+b ）-5=32-3-5=9-3-5=1，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．9．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（） A ．21x x --B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】【分析】各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+-=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-=2()(1)y a b x x -++，故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.10．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．50【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．11．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．12．将2x 2a -6xab +2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2x （xa -3ab ）， ②2xa （x -3b +1）， ③2x （xa -3ab +1）， ④2x （-xa +3ab -1）．其中，正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【详解】2x 2a-6xab+2x=2x （xa-3ab+1）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．下列变形，属于因式分解的有（）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．故选B ．14．下列各因式分解的结果正确的是（）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-【答案】C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．15．下面的多项式中，能因式分解的是（）A ．2m n +B ．221m m -+C ．2m n -D ．21m m -+ 【答案】B【解析】【分析】完全平方公式的考察，()2222a b a ab b -=-+【详解】A 、C 、D 都无法进行因式分解B 中，()2222212111m m m m m -+=-⋅⋅+=-，可进行因式分解故选：B【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+- 完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+16．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.17．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+；故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.18．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣1＝1()x x x-C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xD ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D 、x 2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．19．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()21x x x x -=- B ．()22121x x x x -+=-+ C ．()()21323x x x x -+=+- D ．()a b c ab ac -=-【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．【详解】解：A 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；B 、右边不是整式积的形式，不符合题意；C 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键．20．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x【答案】A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式. 故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．。

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