六西格玛管理统计工具假设检验
六西格玛管理统计工具假设检验
假设检验是六西格玛管理团队项目中应用最多的统计工具。诸如要判断下列结论是否正确:“新员工比老员工得到更多的投诉”，“改进工作后平均产量有提高”，“加工温度为180度时比160度时垫圈断裂强度要高”等等。由于我们观测到数据总会带有误差，不能从简单的样本统计量的结果下定论，必须使用严格的统计假设检验方法才能得出准确的判断结论。
参数估计和假设检验是统计推断的两个重要方面。参数估计是以“数”为其输出结果，而假设检验是以“判断”为其输出结果。下面介绍假设检验步骤。
1、建立假设。
假设检验的第一步便是建立假设，通常需要建立两个假设:原假设Ho和备择假设H1。
2、选择检验统计量，确定拒绝域的形式。
若对总休的均值进行检验，那么我们将用样本均值引出检验统计量；若对正态总体的方差进行检验，我们将从样本方差引出检验统计量。
根据统计量的值把整个样本空间分成两个部分:拒绝域W与非拒绝域A。当样本统计量的值落在拒绝域中就拒绝原假设，否则就无法拒绝原假设。所以在假设检验中我们必须找出拒绝域。
根据备择假设的不同；拒绝域可以是双边的也可以是单边的。在确定了拒绝域的类型后，还要确定临界值。这应根据允许犯错误的概率来确定。
3、给出检验中的显著性水平a。
在对原假设是否成立进行判断时，由于样本的随机性，判断可能产生两类错误。第1类错误是当原假设为真时，由于样本的随机性，使样本观测值落在拒绝域w中，从而做出拒绝原假设的决定，这类错误称为第1类错误，也称为弃真概率。
关于第2类错误的说明：如果钢筋平均抗拉强度比原来真有提高，这时钢筋平均抗拉强度已经不是原来的2 000kg了，但我们没有拒绝Ho误认为没提高，即把“已提高”误认为“未提高”。一般来说就是，当Ho不成立时，我们却没有拒绝Ho，这就是第二类错误。
4、给出临界值，确定拒绝域。
有了显著性水平a后，可以根据给定的检验统计量的分布，查表得到临界值，从而确定具体的拒绝域。在不同的备择假设下，拒绝域、临界值与显著性水平a的关系是不同的。
5、根据样本观测值，计算检验统计量的值。
根据样本观测值，计算检验统计量的值；收集样本数据，计算检验统计量的值。
6、根据检验统计量的值是否落在拒绝域中做出判断。
①将检验统计量的值与拒绝域的临界值相比较，当它落在拒绝域中就做出拒绝原假设的结论，否则就做出不能拒绝原假设的结论。
②由检验统计量计算p值，所谓p值，就是当原假设成立时，出现目前状况的概率(严格说是:当原假设成立时，出现目前状况或对原假设更不利状况，即对备择假设更有利状况的概率)。当这个概率很小时(例如小于0.05)，这个结果在原假设成立的条件下就不该在一次试验中出现；但现在它确实出现了，因此我们有理由认为“原假设成立”的这个前提是错的，因而应该拒绝原假设，接受备择假设。因此可以有个最一般的规则：如果p ③根据样本观测值可以得到总体参数的置信区间，如果原假设的参数值未落入此置信区间，就做出拒绝原假设的结论，否则就做出不能拒绝原假设的结论。目前大多数统计软件都提供了相应的置信区间，不必自己计算，因此用这个方法判断也很方便。 第五章+统计学教案（假设检验）参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们分别从不同的角度利用样本信息对总体参数 进行推断。前者讨论的是在一定的总体分布形式下，借助样本构造的统计量，对总体未知参数作出估计 的问题；后者讨论的是如何运用样本信息对总体未知参数的取值或总体行为所做的事先假定进行验证， 从而作出真假判断。通俗地、简单地说，前者是利用样本信息估计总体参数将落在什么范围里；而后者 则是利用样本信息回答总体参数是不是会落在事先假定的某一个范围里。 通过本章学习，要求学生在充分理解有关抽样分布理论的基础上，理解掌握假设检验的有关基本概 念；明确在假设检验中可能犯的两种错误，以及这两种错误之间的联系；熟练掌握总体均值和总体成数 的检验方法，主要是 Z 检验和 t 检验；对于非参数的检验，也应有所了解，包括符号检验、秩和检验与游程检验等。 2 一、假设检验概述与基本概念 1、假设检验概述 2、假设检验的有关基本概念 二、总体参数检验 1、总体平均数的检验 2、总体成数的检验 3、总体方差的检验 三、总体非参数检验 1、符号检验 2、秩和检验 3、游程检验 一、假设检验的有关基本概念； 二、总体平均数与总体成数的检验； 三、非参数检验； 一、假设检验的基本思路与有关概念； 二、两类错误的理解及其关系； 一、假设检验概述 假设检验：利用统计方法检验一个事先所作出的假设的真伪，这一假设称为统计假设，对这一假设 所作出的检验就是假设检验。 基本思路：首先，对总体参数作出某种假设，并假定它是成立的。然后，根据样本得到的信息（统 计量），考虑接受这个假设后是否会导致不合理的结果，如果合理就接受这个假设，不合理就拒绝这个 假设。 所谓合理性，就是看是否在一次的观察中出现了小概率事件。 小概率原理：就是指概率很小的事件，在一次试验中实际上是几乎不可能出现。这种事件可以称其 为“实际不可能事件”。 二、假设检验的基本概念 1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？ 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2 Z z α>, 第四章 假设检验 填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、 填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。 4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。 5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。 6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为 7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。（用H 0，H 1表示） 8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β 9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。 KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验 3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受 4、显著性水平 5、小概率事件 6、1.25>2 1α-z 7、H 0：t≥1000 H 1：t ＜1000 8、增大 9、有 假设检验的基本步骤 （三）假设检验的基本步骤 统计推断 1．建立假设检验，确定检验水准 H0和H1假设都是对总体特征的检验假设，相互联系且对立。 H0总是假设样本差别来自抽样误差，无效/零假设 H1是来自非抽样误差，有单双侧之分，备择假设。 检验水准，a＝0.05 检验水准的含义 2．选定检验方法，计算检验统计量 选择和计算检验统计量要注意资料类型和实验设计类型及样本量的问题， 一般计量资料用t检验和u检验； 计数资料用χ2检验和u检验。 3．确定P值，作出统计推理 P≤a ，拒绝H0，接受H1 P> a，按a＝0.05水准，不拒绝H0，无统计学意义或显著性差异 假设检验结论有概率性，无论使拒绝或不拒绝H0，都有可能发生错误 （四）两均数的假设检验（各种假设检验方法的适用条件及假设的特点、计算公式、自由度确定以及确定概率P值并做出推断结论） u检验适用条件 t检验适用条件 t检验和u检验 1．样本均数与总体均数比较 2．配对资料的比较/成组设计的两样本均数的比较 配对设计的情况：3点 3. 两个样本均数的比较 （1）两个大样本均数比较的u检验 （2）两个小样本均数比较的t检验 （五）假设检验的两类错误及注意事项（Ⅰ和Ⅱ类错误） 1.两类错误 拒绝正确的H0称Ⅰ型错误－弃真，用检验水准α表示，α＝0.05，犯I型错误概率为0.05，理论上平均每100次抽样有5次发生此类错误； 接受错误的H0称Ⅱ型错误－存伪。用β表示，（1－β）为检验效能或把握度，意义为两总体有差异，按α水准检出差别的能力，1－β＝0.9，若两总体确有差别，理论上平均每100次抽样有90次得出有差别的结论。 两者的关系：α愈大β愈小；反之α愈小β愈大。 2.假设检验中的注意事项 （1）随机化：代表性和均衡可比性 （2）选用适当的检验方法 （3）正确理解统计学意义 （4）结论不绝对 （5）单侧与双侧检验的选择 四．分类变量资料的统计描述 定义 假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。 基本原理 （1）先假设总体某项假设成立，计算其会导致什么结果产生。若导致不合理现象产生，则拒绝原先的假设。若并不导致不合理的现象产生，则不能拒绝原先假设，从而接受原先假设。 （2）它又不同于一般的反证法。所谓不合理现象产生，并非指形式逻辑上的绝对矛盾，而是基于小概率原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，若发生了，就是不合理的。至于怎样才算是“小概率”呢？通常可将概率不超过0.05的事件称为“小概率事件”，也可视具体情形而取0.1或0.01等。在假设检验中常记这个概率为α，称为显著性水平。而把原先设定的假设成为原假设，记作H0。把与H0相反的假设称为备择假设，它是原假设被拒绝时而应接受的假设，记作H1。 假设的形式 H0——原假设，H1——备择假设 双侧检验：H0:μ = μ0， 单侧检验：，H1:μ < μ0 或，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。 假设检验的种类 下面介绍几种常见的假设检验 1.T检验 亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。 目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。 计算公式：统计量： 自由度：v=n - 1 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。 T检验的步骤 1、建立虚无假设H0:μ1= μ2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异； 2、计算统计量T值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法； 18个常用六西格玛统计工具介绍 六西格玛作为经典的质量管理手段，备受质量人追捧。以下天行健将整理出18种常用六西格玛统计工具供大家学习： 1、帕累托图（Pareto图） 帕累托图来源于一种称为帕累托原则的观点，该观点认为大约80％的结果来自20％的原因。 帕累托图可帮助您直观地了解此原则如何应用于您收集的数据。它是一种特殊类型的条形图，旨在将“少数几个”原因与“琐碎的”原因区分开来，使您能够专注于最重要的问题。 2、直方图 直方图是连续数据的图形快照。直方图使您能够快速识别数据的中心和范围。它显示了大部分数据落在哪里，以及最小值和最大值。直方图还显示您的数据是否为钟形，可以帮助您找到可能需要进一步调查的异常数据点。 3、Gage R&R 准确的测量至关重要。如果您无法准确测量过程，则无法对其进行改进，这时Gage R＆R就有了用武之地。 4、属性一致性分析 另一个确保您可以信任您的数据的工具是属性一致性分析。Gage R＆R评估连续型数据的重复性和再现性，而属性一致性分析评估的是属性数据，例如通过或失败。此工具显示对这些类别进行评级的人是否与已知标准，与其他评估者以及他们自己一致。 5、过程能力分析 几乎每个过程都具有可接受的下限和/或上限。例如，供应商的零件不能太大或太小，等待时间不能超过可接受的阈值，填充重量需要超过规定的最小值。能力分析向您展示您的流程与规范的完美程度，并深入了解如何改善不良流程。经常引用的能力指标包括Cpk，Ppk，Cp，Pp，百万机会缺陷数（DPMO）和西格玛水平（Z值）。 6、检验 我们使用t检验来比较样本的平均值与目标值或另一个样本的平均值。例如，工艺参数调整后，想确定钢筋抗拉强度均值是否比原来的2000要高。 7、方差分析 t检验将平均值与目标进行比较，或者将两个平均值相互比较，而ANOVA则可以比较两个以上总体的均值。例如，ANOVA可以显示3个班次的平均产量是否相等。您还可以使用ANOVA分析多于1个变量的均值。例如，您可以同时比较3班次的均值和2个制造地点的均值。 1 簡述假設檢驗の一般步驟。 (1)建立假設（2）確定顯著性水準（3）計算統計量（4）確定概率值p（5）做出推斷結論 簡述文獻檢索の基本步驟。 1）明確檢索課題，明確檢索目の，制定檢索策略2）選擇檢索工具，查找文獻線索3）選擇檢索途徑，確定檢索標識4）查找文獻線索5）獲取原始文獻 3簡述選擇研究問題の注意事項。 實用性，創新性，範圍不可過大，可行性，結合自己熟悉の專業選題 4 簡述知情同意書應該包括の基本內容 （1）介紹研究目の（2）介紹研究の過程（3）介紹研究の風險和可能帶來の不舒適之處（4）介紹研究の益處（5）匿名和保密の保證（6）提供回答受試者問題の途徑（7）非強制性の放棄（8）退出研究の選擇權 5簡述減少抽樣誤差の方法。 1）選取合適の抽樣方法，使樣本更具有代表性；2）增加樣本量到適當水準；3）選擇變異程度小の研究指標。 6簡述選擇研究樣本の注意事項。 1、嚴格規定總體の條件。 2、按隨機原則選取樣本，並應注意具有代表性。 3、每項研究課題都應規定有 足夠の樣本數，例數太少則無代表性，而樣本數太大實驗條件不易嚴格控制。 7按文獻の外表特徵進行檢索の途徑。 1、書名途徑； 2、著者途徑； 3、序號途徑 8按文獻の內容特徵進行檢索の途徑。 1、分類途徑； 2、主題途徑； 3、關鍵字途徑； 4、分類主題途徑 9文獻按載體類型劃分可分為哪些？ 印刷型文獻、縮微型文獻、視聽型文獻、機讀型文獻。 10實驗性研究の特點有哪些？ 干預、設對照組、隨機取樣和隨機分組 11簡述變數の分類。 引數、依變數、外變數 12選擇指標時應注意哪些問題？ 1、客觀性 2、合理性 3、靈敏性 4、關聯性 5、穩定性和準確性 13簡述概率抽樣の類型。 單純隨機抽樣、等距抽樣、分層抽樣、整群抽樣 14簡述非概率抽樣の類型。 配額抽樣、主觀抽樣、網路抽樣、方便抽樣 15簡述選擇性偏倚の種類。 1、診斷性偏倚 2、入院率偏倚 3、無應答偏倚 4、分組偏倚 16簡述衡量性偏倚の種類。 1、回憶偏倚 2、診斷懷疑偏倚 3、調查者偏倚 4、被調查者偏倚 17簡述偏倚の控制方法。 1、選擇設計方案 2、制定嚴格の納入標準 3、使用盲法 4、配對和分層分析 18改善依從性の方法有哪些？ 1、注意加強衛生和醫學教育 2、家庭與社會の有力支持 3、送醫送藥上門 4、在防治措施、實驗檢查專案 方面應力求簡化、方便、有效 19信度の特徵有哪些？ 穩定性、內在一致性、等同性 假设检验作业答案 一、单项选择题 1.在假设检验中，第一类错误是指（A ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 2.对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（B ） A.P=α B.P<α C.P>α D.P=α=0 3.在大样本情况下，当总体方差已知时，检验总体均值所使用的统计量是（B ）A.0/x z n μσ?=B. x z =C. x t =D. x z = 4.检验一个正态总体的方差时所使用的分布是（D ） A.正态分布 B.t 分布 C.F 分布 D.2 χ分布二、简答题 简述：假设检验依据的基本原理是什么？ 三、计算题 1.已知某炼铁厂的产品含碳量服从正态分布N(4.55,0.108)，现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55(α=0.05)。 解：正态分布总体，方差已知，因此用Z 检验。α=0.05时，临界值为±1.96 01: 4.55, : 4.55 H H μμ=≠0.602 x z ===?1.96 1.96 z ?<<所以不拒绝原假设。 结论：样本提供的信息不足以推翻“铁水平均含碳量为4.55”的说法。 2.某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验，从35个小区抽样结果，平均产量为270公斤。问这种化肥是否使小麦明显增产？(α=0.05) 解：大样本，方差已知，用Z 检验。0.05 1.645 z =01:250, :250 H H μμ≤> 0.053.94x z z ===>所以拒绝原假设。 结论：这种化肥使小麦明显增产 3.某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂。问该批食品能否出厂？(α=0.05) 解：大样本的总体比例检验，用Z 检验。0.05 1.645 z =01:5%, :5% H H ππ≤> 1 ?假设某产品的重量服从正态分布， 现在从一批产品中随机抽取 16件, 测得平均重量为 820克，标准差为60克，试以显著性水平 =0.01与 =0.05， 分别检验这批产品的平均重量是否是 800克。 解：假设检验为 H 。： ％ =800,比：％ =800 （产品重量应该使用双侧 820—800 平下的临界值(df= n-1=15)为2.131和2.947。 t 1.667 。因为 60/716 t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2 ?某牌号彩电规定无故障时间为 10 000小时，厂家采取改进措施，现在从 新批量彩电中抽取 100台，测得平均无故障时间为 10 150小时，标准差为 500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加 （=0.01） ? =10000, H 1 >l 0 10000 (使用寿命有无显 Z = % 一」0。查出〉= 0.01 -/ . n 2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值， 因此本题的单侧检 验显著性水平应先乘以2 ,再查到对应的临界值）。计算统计量值 10150 -10000 Z 3。因为z=3>2.34（>2.32），所以拒绝原假设，无故障 500/J100 时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 b 已知为150,今抽了一 个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5 %的显著水平下，能否认 为这批 产品的指标的期望值 □为1600? 解：H 。：卩=1600,比：卜鬥600,标准差 b 已知，拒绝域为 2 检验）。采用t 分布的检验统计量 。查出〉=0.05和0.01两个水 解：假设检验为H 。：％ 著增加，应该使用右侧检验） 。n=100可近似采用正态分布的检验统计量 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到 统计学假设检验习题答案 1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0、01与α=0、05,分别检验这批产品的平均重量就是否就是800克。 解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0、05与0、01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2、131与2、947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2、131<2、947,所以在两个水平下都接受原假设。 2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0、01)？ 解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0、01水平下的反查正态概率表得到临界值2、32到2、34之间(因为表中给出的就是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2、34(>2、32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。 3、设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 统计工具、方法与应用 本章介绍了统计基本知识、处理数据的常用工具（Browser、SQL-PLUS）、主要统计业务。通过掌握这些内容，读者就具备了统计分析的基本技能、问题分析能力、决策的支持能力。 第一节常用统计工具与方法介绍 本节介绍统计基本知识、华为公司统计人员在数据提取与处理方面的常用工具：Query Builder(BROWSER) 和SQL-PLUS。 一、统计基本知识 1、统计基本概念 统计学作为应用科学，广泛应用于国民经济的各个领域，已经自成一个学科体系。由于统计学的提出与发展历史同数学密不可分，同时要学好统计必须要有扎实的数学基础，国内学术界仍把统计学作为数学的一个分支。根据学科的研究对象，又将统计学分为数理统计、经济统计等分支。 统计学用统计模型、统计量来描述研究的对象，常用正态分布来进行探索研究，然后将结论推广到其他分布（如泊洼松分布、t-分布、F-分布等）。视分析研究的对象不同，确定不同的收集数据方式：试验设计、抽样调查等，进行探索性分析/描述性分析、方差分析、显著性检验，验证统计模型的正确性。 在实际工作中，也常使用业务数据，运用统计的基本方法来进行分析，将计算结果与目标/经验数据进行对比，发现业务中存在的问题，为决策与工作改进提供参考。 2、应用简介 这里是华为公司计调业务方面的统计简介。 ?指标体系：分析供应链中各业务流程，建立监控点，通过定期统计KPI、WCM完成情况，反映公司的经营情况。 ?统计分析：随着公司运作日益规范化、IT化，业务的运作将产生大家的信息，通过对这些信息的分析，有助我们做正确的判断、做正确的事，提高工作效率。 ?SPC：统计的质量观。将生产数据通过控制图监控设备、产品质量是否正常，有没有异常的趋势，确保生产处于受控状态。 3、常用的专业统计工具 ?描述性统计 ?抽样调查 ?分布检验 ?方差分析 第七章假设检验 教 学 内 容 ( Contents ) Chapter Seven 假设检验(Hypothesis Tests) §7.1 假设检验思想概述(Summary of Hypothesis Test Idea) 前一章讲了对总体参数的估计问题，即是对样本进行适当的加工，以推断出参数的值（或置信区间）。本章介绍的假设检验，是另一大类统计推断问题。它是先假设总体具有某种特征（例如总体的参数为多少），然后再通过对样本的加工，即构造统计量，推断出假设的结论是否合理。从纯粹逻辑上考虑，似乎对参数的估计与对参数的检验不应有实质性的差别，犹如说：“求某方程的根”与“验证某数是否是某方程的根”这两个问题不会得出矛盾的结论一样。但从统计的角度看估计和检验，这两种统计推断是不同的，它们不是简单的“计算”和“验算”的关系。假设检验有它独特的统计思想，也就是说引入假设检验是完全必要的。我们来考虑下面的例子。 Example 7.1 某厂家向一百货商店长期供应某种货物，双方根据厂家的传统生产水平，定出质量标准，即若次品率超过3%，则百货商店拒收该批货物。今有一批货物，随机抽43件检验，发现有次品2件，问应如何处理这批货物？ 如果双方商定用点估计方法作为验收方法，显然2/43＞３％，这批货物是要被拒收的。但是厂家有理由反对用这种方法验收。他们认为，由于抽样是随机的，在这次抽样中，次品的频率超过３%，不等于说这批产品的次品率p （概率）超过了３%.就如同说掷一枚钱币，正反两面出现的概率各为1/2，但若掷两次钱币，不见得正、反面正好各出现一次一样。就是说，即使该批货的次品率为３%，仍有很大的概率使得在抽检４３件货物时出现２个以上的次品，因此需要用别的方法。如果百货商店也希望在维护自己利益的前提下，不轻易地失去一个有信誉的货源，也会同意采用别的更合理的方法。事实上，对于这类问题，通常就是采用假设检验的方法。具体来说就是先假设次品率%3≤p ，然后从抽样的结果来说明%3≤p 这一假设是否合理。注意，这里用的是“合理”一词，而不是“正确”，粗略地说就是“认为%3≤p ”能否说得过去。具体如何做，下面再说。 还有一类问题实际上很难用参数估计的方法去解决。 Example 7.2 某研究所推出一种感冒特效新药，为证明其疗效，选择200名患者为志愿 这个问题就不存在估计什么的问题。从数据来看，新药似乎有一定疗效，但效果不明显，服药者在这次试验中的情况比未服药者好，完全可能是随机因素造成的。对于新药上市这样关系到千万人健康的事，一定要采取慎重的态度。这就需要用一种统计方法来检验药效，假设检验就是在这种场合下的常用手段。具体来说，我们先不轻易地相信新药的作用，因此可以提出假设“新药无效”，除非抽样结果显著地说明这假设不合理，否则，将不能认为新药有明显的疗效。这种提出假设然后做出否定或不否定的判断通常称为显著性检验(Significance test )。 假设检验也可分为参数检验(Parametric test )和非参数检验(Nonparametric test)。当总体分布形式已知，只对某些参数做出假设，进而做出的检验为参数检验；对其它假设做出的检 目录 第一章质量管理统计工具概述 (3) 第二章数据与图表 (3) 第三章调查表 (7) 第四章散布图 (12) 第五章层别法 (14) 第六章直方图 (15) 第七章柏拉图 (21) 第八章特性要因分析图 (23) 第九章控制图 (25) 第一章质量管理统计工具概述 传统的统计技术是指“数理统计”。是建立在概率论基础上的数学的一门分支，是“研究如何以有效的方式去收集、整理和分析受到随机性影响的 数据，以对所观察的问题做出推断、预测，直至采取决策及行动提供依据。”如抽样检验、实验设计、显着性检验、可靠性等都属数理统计的范畴。 这里我们要感谢日本的质量管理者，他们在推行全面质量管理（TQM）中，首先打破统计技术就是数理统计的禁区，使一些难以登上大雅之堂的，但在现场能方便使用的图表或经整理的特征数据，也纳入统计技术的范畴。 为区别起见，人们习惯将统计技术分成两大类： 推断型统计技术：主要解决从样本如何推断总体。概率论和数理统计研究的对象大多属此类。 描述型统计技术：主要利用数据的特征值或有关图表来描述事件。质量管理七种统计工具就属此类。 第二章数据与图表 一、数据＝事实 质量管理八原则中的“基于事实的决策方法”原则强调：“有效决策是建立在数据和信息分析基础上的”。数据就是质量体系现状的事实的一部分，它也是统计技术的基础。 二、数据的分类 1.依特性 计数型数据 计量型数据 2.依来源 市场数据 制程数据 检验数据 3.依时间 过去数据 日常数据 新数据 三、应用数据须注意的重点 1.搜集正确可用的数据 2.避免个人主观的判断 3.掌握事实的真相 四、整理数据的方法 1.机器整理法(计算机软件…) 2.人工整理法(卡片、笔记…) 3.实例说明 五、整理数据的原则 1.发生问题而要采取改善对策前，必须有数据作为依据。 2.对于数据使用目的应清楚了解。 3.当数据搜集完成后，应立即使用它。 4.数据的整理与运用，改善前、改善后所具备的条件应一致。 5.数据不可造假，否则问题将永远无法解决。 六、图表的种类 1.依使用目的： 解析用图表管理用图表 计划用图表计算用图表 统计用图表说明用图表 2.依数据性质 静态图表动态图表 一、单选 1、如果检验的假设为0010:,:H H μμμμ≥<，则拒绝域为（ ） A 、 z z α> B 、z z α<- C 、A 或B D 、/2z z α<- 二、多选 1.下列关于假设检验的陈述正确的是（ ）。 A 、假设检验实质上是对原假设进行检验 B 、假设检验实质上是对备选假设进行检验 C 、当拒绝原假设时，只能认为肯定它的根据尚不充分，而不是认为它绝 对错误 D 、假设检验并不是根据样本结果简单地或直接地判断原假设和备选假设 哪一个更有可能正确 E 、当接受原假设时，只能认为否定它的根据尚不充分，而不是认为它绝 对正确 2、在假设检验中， α与β的关系是（ ） 。 A 、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会减少β B 、α和β不可能同时减少 C 、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会增大β D 、只能控制α不能控制β E 、增加样本容量可以同时减少α和β 3、设总体为正态总体，总体方差未知，在小样本条件下，对总体均值进行如下的假设检验： 01000:);(:μμμμμ≠=H H 为一已知数，1.0=α，则下列说法正确的有 （ ） 。 A 、),(1.0Z --∞和),(1.0+∞Z 为原假设的拒绝区域 B 、),(05.0Z --∞和),(05.0+∞Z 为原假设的拒绝区域 C 、),(1.0t --∞和),(1.0+∞t 为原假设的拒绝区域 D 、),(05.0t --∞和),(05.0+∞t 为原假设的拒绝区域 E 、若检验统计量的绝对值越大，则原假设越容易被拒绝 4．某一批原材料的质量实际上是不符合生产标准，检验部门抽取１％的原材料检验，得出结论是该批原材料的质量符合生产标准，说明（ ）． A 、检验部门犯了第一类错误 B 、检验部门犯了第二类错误 C 、犯这种错误的概率是α D 、犯这种错误的概率是β E 、犯这种错误的原因是检验部门没有遵循随机原则 三、判断 1．假设检验是一种科学的统计决策方法，因此使用它不会犯错误．（ ） 四、简答 1．简述参数估计和假设检验的联系和区别． 五、计算 1、从某批食品中随机抽取12袋，测定其蛋白质的含量（%)，测定结果如下： 24，26，27，23，20，28，23，24，27，25，26，23 假定该食品每袋蛋白质的含量X 服从正态分布),(2 σμN ，包装袋上表明蛋白质的含量为26%。 （1）问该批食品是否存在质量问题（显著水平为0.05）？ （6分） （2） 你的判断结果可能会发生哪一类错误？说明该错误的实际含义。（3分） 常用统计软件介绍 《概率论与数理统计》是一门实践性很强的课程。但是,目前在国内,大多侧重基本方法的介绍,而忽视了统计实验的教学。这样既不利于提高学生创新精神和实践能力,也使得这门课程的教学显得枯燥无味。为此,我们介绍一些常用的统计软件，以使学生对统计软件有初步的认识,为以后应用统计方法解决实际问题奠定初步的基础。 一、统计软件的种类 1.SAS 是目前国际上最为流行的一种大型统计分析系统，被誉为统计分析的标准软件。尽管价格不菲，SAS已被广泛应用于政府行政管理，科研，教育，生产和金融等不同领域，并且发挥着愈来愈重要的作用。目前SAS已在全球100多个国家和地区拥有29000多个客户群，直接用户超过300万人。在我国，国家信息中心，国家统计局，卫生部，中国科学院等都是SAS系统的大用户。尽管现在已经尽量“傻瓜化”，但是仍然需要一定的训练才可以使用。因此,该统计软件主要适合于统计工作者和科研工作者使用。 2.SPSS SPSS作为仅次于SAS的统计软件工具包，在社会科学领域有着广泛的应用。SPSS是世界上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的三位研究生于20世纪60年代末研制。由于SPSS容易操作，输出漂亮，功能齐全，价格合理,所以很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域，世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS 的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价与称赞。迄今SPSS软件已有30余年的成长历史。全球 约有25万家产品用户，它们分布于通讯、医疗、银行、证券、保险、制造、商业、市场研究、科研教育等多个领域和行业，是世界上应用最广泛的专业统计软件。在国际学术界有条不成文的规定，即在国际学术交流中，凡是用SPSS软件完成的计算和统计分析，可以不必说明算法，由此可见其影响之大和信誉之高。因此,对于非统计工作者是很好的选择。 3.Excel 它严格说来并不是统计软件，但作为数据表格软件，必然有一定统计计算功能。而且凡是有Microsoft Office的计算机，基本上都装有Excel。但要注意，有时在装 Office时没有装数据分析的功能，那就必须装了才行。当然，画图功能是都具备的。对于简单分析，Excel 还算方便，但随着问题的深入，Excel就不那么“傻瓜”，需要使用函数，甚至根本没有相应的方法了。多数专门一些的统计推断问题还需要其他专门的统计软件来处理。 4.S-plus 这是统计学家喜爱的软件。不仅由于其功能齐全，而且由于其强大的编程功能，使得研究人员可以编制自己的程序来实现自己的理论和方法。它也在进行“傻瓜化”,以争取顾客。但仍然以编程方便为顾客所青睐。 5.Minitab 这个软件是很方便的功能强大而又齐全的软件，也已经“傻瓜化”，在我国用的不如SPSS与SAS那么普遍。 1 简述假设检验的一般步骤。 (1)建立假设（2）确定显著性水平（3）计算统计量（4）确定概率值p（5）做出推断结论 简述文献检索的基本步骤。 1）明确检索课题，明确检索目的，制定检索策略2）选择检索工具，查找文献线索3）选择检索途径，确定检索标识4）查找文献线索5）获取原始文献 3简述选择研究问题的注意事项。 实用性，创新性，范围不可过大，可行性，结合自己熟悉的专业选题 4 简述知情同意书应该包括的基本内容 （1）介绍研究目的（2）介绍研究的过程（3）介绍研究的风险和可能带来的不舒适之处（4）介绍研究的益处（5）匿名和保密的保证（6）提供回答受试者问题的途径（7）非强制性的放弃（8）退出研究的选择权 5简述减少抽样误差的方法。 1）选取合适的抽样方法，使样本更具有代表性；2）增加样本量到适当水平；3）选择变异程度小的研究指标。 6简述选择研究样本的注意事项。 1、严格规定总体的条件。 2、按随机原则选取样本，并应注意具有代表性。 3、每项研究课题都应规定有 足够的样本数，例数太少则无代表性，而样本数太大实验条件不易严格控制。 7按文献的外表特征进行检索的途径。 1、书名途径； 2、著者途径； 3、序号途径 8按文献的内容特征进行检索的途径。 1、分类途径； 2、主题途径； 3、关键词途径； 4、分类主题途径 9文献按载体类型划分可分为哪些？ 印刷型文献、缩微型文献、视听型文献、机读型文献。 10实验性研究的特点有哪些？ 干预、设对照组、随机取样和随机分组 11简述变量的分类。 自变量、依变量、外变量 12选择指标时应注意哪些问题？ 1、客观性 2、合理性 3、灵敏性 4、关联性 5、稳定性和准确性 13简述概率抽样的类型。 单纯随机抽样、等距抽样、分层抽样、整群抽样 14简述非概率抽样的类型。 配额抽样、主观抽样、网络抽样、方便抽样 15简述选择性偏倚的种类。 1、诊断性偏倚 2、入院率偏倚 3、无应答偏倚 4、分组偏倚 16简述衡量性偏倚的种类。 1、回忆偏倚 2、诊断怀疑偏倚 3、调查者偏倚 4、被调查者偏倚 17简述偏倚的控制方法。 1、选择设计方案 2、制定严格的纳入标准 3、使用盲法 4、配对和分层分析 18改善依从性的方法有哪些？ 1、注意加强卫生和医学教育 2、家庭与社会的有力支持 3、送医送药上门 4、在防治措施、实验检查项目 方面应力求简化、方便、有效 19信度的特征有哪些？ 稳定性、内在一致性、等同性 如果能够证明某一电视剧在播出的头13周其观众的收视率超过了25%，则可以断定它获得了成功。假定由400个家庭组成的一个随机样本中，有112个家庭看过该电视剧，在α=0.01的显著性水平下，检验结果的P值为答案 所选答案： C. 0.0538 正确答案： A. 0.0838 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（） 答案 所选答案： A. 当原假设错误时拒绝原假设 正确答案： C. 当原假设正确时拒绝原假设 在假设检验中，显著性水平α是( ) 答案 所选答案： 原假设为真时被拒绝的概率 正确答案： 原假设为真时被拒绝的概率 一项研究发现，2000年新购买小汽车的人中有40%是女性。在2005年所做的一项调查中，随机抽取120个新车主中有57人为女性。在α=0.05的显著性水平下，检验2005年新车主中女性的比例是否有显著增加，建立的假设H0: π≤40% H1: π>40% ，检验的结论是：答案 所选答案： A. 拒绝原假设 正确答案： A. 拒绝原假设 当样本统计量的取值未落入原假设的拒绝域时，表示（） 答案 所选答案： A. 没有充足的理由否定原假设 正确答案： A. 没有充足的理由否定原假设 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为 =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（） 答案 所选答案： B. H0: μ=1.40, H1: μ≠ 1.40 正确答案： A. H0: μ≥1.40, H1: μ＜1.40 如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率称为 1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0、01与α=0、05,分别检验这批产品的平均重量就是否就是800克。 解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0、05与0、01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2、131与2、947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2、131<2、947,所以在两个水平下都接受原假设。 2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0、01)？ 解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0、01水平下的反查正态概率表得到临界值2、32到2、34之间(因为表中给出的就是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2、34(>2、32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。 3、设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2 Z z α>, 常用统计数据分析软件 一、SAS统计软件 SAS 是英文Statistical Analysis System的缩写，翻译成汉语是统计分析系统，最初由美国北卡罗来纳州立大学两名研究生开始研制，1976 年创立SAS公司, 2003年全球员工总数近万人，统计软件采用按年租用制，年租金收入近12亿美元。SAS系统具有十分完备的数据访问、数据管理、数据分析功能。在国际上, SAS被誉为数据统计分析的标准软件。SAS系统是一个模块组合式结构的软件系统，共有三十多个功能模块。SAS是用汇编语言编写而成的，通常使用SAS 需要编写程序, 比较适合统计专业人员使，而对于非统计专业人员学习SAS比较困难。 SAS是美国SAS(赛仕)软件研究所研制的一套大型集成应用软件系统，具有比较完备的数据存取、数据管理、数据分析和数据展现的系列功能。尤其是它的创业产品—统计分析系统部分，由于具有强大的数据分析能力，一直是业界中比较著名的应用软件，在数据处理方法和统计分析领域，被誉为国际上的标准软件和最具权威的优秀统计软件包，SAS系统中提供的主要分析功能包括统计分析、经济计量分析、时间序列分析、决策分析、财务分析和全面质量管理工具等。 SAS系统具有比较灵活的功能扩展接口和强大的功能模块，在BASE SAS的基础上，还可以增加如下不同的模块而增加不同的功能：SAS/STAT（统计分析模块）、SAS/GRAPH（绘图模块）、SAS/QC（质量控制模块）、SAS/ETS（经济计量学和时间序列分析模块）、SAS/OR（运筹学模块）等等。 SAS提供的绘图系统，不仅能绘各种统计图，还能绘出地图。SAS提供多个统计过程，每个过程均含有极丰富的任选项。用户还可以通过对数据集的一连串加工，实现更为复杂的统计分析。此外，SAS还提供了各类概率分析函数、分位数函数、样本统计函数和随机数生成函数，使用户能方便地实现特殊统计要求。 二、SPSS统计软件 SPSS是英文Statistical package for the social science 的缩写，翻译成汉语是社会学统计程序包，20世纪60年代末由美国斯坦福大学的三位研究生研制，1975年在芝加哥组建SPSS 总部。SPSS系统特点是操作比较方便，统计方法比较齐全，绘制图形、表格较有方便，输出结果比较直观。SPSS是用FORTRAN语言编写而成。适合进行从事社会学调查中的数据分析处理。 20世纪80年代以前，SPSS统计软件主要应用于企事业单位。1984年SPSS总部首先推出了世界第一套统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS微机系列产品的先河，从而确立了个人用户市场第一的地位。 同时SPSS公司推行本土化策略，目前已推出9个语种版本。SPSS/PC＋的推出，极大地扩充了它的应用范围，使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域，世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS的自动统计绘图、数据深入分析、使用灵活方便、功能设计齐全等方面给予了高度的评价与称赞。目前已经在国内广泛流行起来。它使用Windows的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能，使用对话框展示出各种功能选择项，只要是掌握一定的Windows操作技能，粗通统计分析原理，就可以使用该软件进行各种数据分析，为实际工作服务。 Excel中的描述统计分析工具 Excel描述统计工具计算与数据的集中趋势、离中趋势、偏度、峰度等有关的描述性统计指标。 使用：工具--数据分析--描述统计—汇总统计 第一次随堂作业的有关事宜通知 1、作业完成地点：北京大学校内 2、随堂作业时间：本周五下午2：30-4：30 3、作业内容：对10年校园调查的汇总数据进行描述统计分析，完成对一个指定主题的深入分析。 4、作业的具体内容：届时参见网络平台的“作业”版块。 5、其他要求：独立完成，不得与别人讨论交流。 第三部分推断统计 第四章概率论与数理统计基础 §1 了解和认识随机事件与概率 北京市天气预报：明天白天降水概率40%，它的含义是： A 明天白天北京地区有40%的地区有降雨； B 明天白天北京地区有40%的时间要下雨； C 明天白天北京地区下雨的强度有40%； D明天白天北京地区下雨的可能性有40%； E 北京气象局有40%的工程师认为明天会下雨。 一、必然现象与随机现象 1、必然现象：可事前预言，即在准确地重复某些条件下，它的结果总是可以肯定的。 例： 太阳每天从东方升起 在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾 在欧式几何中，三角形的内角和总是180° 在北京大学，不及格科目达到1/3，一定拿不到毕业证 事物间的这种联系是属于必然性的。通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。 2、随机现象：一种可能发生，也可能不发生；可能这样发生，也可能那样发生的不确定现象。在随机现象中，可能结果不止一个，且事前无法预知确切的结果。也称偶然现象。 在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。 例： 高考的结果 掷骰子的结果 学生对手机品牌的选择 随机抽取的交作业名单 今天来上统计学课的学生人数 这类现象是即使在一定的相同条件下，它的结果也是不确定的。 举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各颗种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。 3、为什么会有随机现象 在这里，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，随机性的。 在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果，随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。第五章+统计学教案(假设检验)
统计学假设检验习题答案
人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验
假设检验的基本步骤
统计学(五)：几种常见的假设检验
18个常用六西格玛统计工具介绍
1-简述假设检验的一般步骤
统计学假设检验作业答案
统计学假设检验习题答案
统计学假设检验习题答案
统计工具、方法与应用
第7章 假设检验
质量管理7种统计工具简介
统计学假设检验习题
常用统计软件介绍
1 简述假设检验的一般步骤
统计学假设检验测试题
统计学假设检验习题答案
常用统计数据分析软件
Excel中的描述统计分析工具