统计学假设检验习题答案

1 •假设某产品的重量服从正态分布， 现在从一批产品中随机抽取 16件, 测得平均重量为 820克，标准差为60克，试以显著性水平 =0.01与 =0.05， 分别检验这批产品的平均重量是否是 800克。

解：假设检验为 H 。： ％ =800,比：％ =800 （产品重量应该使用双侧

820—800

平下的临界值(df= n-1=15)为2.131和2.947。 t

1.667 。因为

60/716

t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2 •某牌号彩电规定无故障时间为

10 000小时，厂家采取改进措施，现在从

新批量彩电中抽取 100台，测得平均无故障时间为 10 150小时，标准差为

500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加

（=0.01） ?

=10000, H 1 >l

0 10000 (使用寿命有无显

Z = % 一」0。查出〉=

0.01

-/ . n

2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值， 因此本题的单侧检

验显著性水平应先乘以2 ,再查到对应的临界值）。计算统计量值

10150 -10000 Z

3。因为z=3>2.34（>2.32），所以拒绝原假设，无故障

500/J100

时间有显著增加。

3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 b 已知为150,今抽了一

个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5 %的显著水平下，能否认 为这批

产品的指标的期望值 □为1600?

解：H 。：卩=1600,比：卜鬥600,标准差 b 已知，拒绝域为

2

检验）。采用t 分布的检验统计量

。查出〉=0.05和0.01两个水

解：假设检验为H 。：％ 著增加，应该使用右侧检验）

。n=100可近似采用正态分布的检验统计量

水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到

取〉=0.05, n = 26,

=17 < 12 接受l5H 0：0^1ll600, 0 / 2 6

即，以95%的把握认为这批产品的指标的期望值

□为1600.

4.某电器零件的平均电阻一直保持在

2.64 Q,改变加工工艺后，测得100

个零件的平均电阻为 2.62 Q,如改变工艺前后电阻的标准差保持在 0.06 Q,

问新工艺对此零件的电阻有无显著影响

（a =0.05）?

解：H 0:」=2.64,比：」=2.64,已知标准差（=0.16,拒绝域为

Z > z 。,取 o — 0.05, Z Q — Z0.025 =1.96 ,

2 2

接受比」=2.64,

即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响

5 .某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为 500克，每隔

一定时间需要检查机器工作情况。现抽得

10罐，测得其重量为（单位：

克）:195 , 510, 505, 498, 503, 492, 792 , 612 , 407, 506.假定重量服从正 态分布，试问以95%的显著性检验机器工作是否正常 ？

解：H 。：亠=500 vs 」=500,总体标准差

b 未知,拒绝域为

t t ：.（n -1） , n =10,经计算得到 X =502, S =6.4979,取

2

a =0.05,t °.025（9） =2.2622 ,由检验统计量

Z ：. = Z

0.02^

= Z 0.975

= 1.96

~2

由 检 验 统 计 量

n =100,由检验统计量

2.62-2.64 0.06/、而

= 3.33 1.96,

即，以95%的把握认为机器工作是正常的 .

6, 一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间 服从正态分布 N （〜；「2），均值为18分，标准差为4.62分。现希望测定，是 否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：

21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90 试依据这些数据（取显著性水平

:-=0.05），检验假设：

H 0 <18, H 1

18 。

解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题, 检验统计量为

2-18

代入本题具体数据，得到 Z 1.8665 。

4.62M/9

检验的临界值为Z 0.05 -1.645。 因为Z =1.8665

1.645，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设

H 。，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于

18分钟。

11设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重 250克，根据以往经

验，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽 取100

罐检验，其平均净重是

251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定

显著性水平a = 0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为 250克？

解：（1）提出假设。现在按规定净重为 250克，考虑到买卖双方的合理经济

利益，当净重远远超过

250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远

远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于 偏重或偏轻。从而提出假设为：

ls 「n

502-500 6.4979/ 10

= 0.9733<2.2622,接受 H 0

二-500