高中物理竞赛必备辅导资料——角动量例题

“角动量守恒”及其应用

在研究“质点或质点系绕某一定点或轴线运动”这类问题时，我们常利用“角动量守恒定律”来处理此类问题。“角动量守恒定律”是自然界最基本最普遍的定律之一，应用该定律来处理力学问题在近几年的全国中学生物理竞赛中屡屡出现。从反馈情况来看，能否灵活应用“角动量守恒”成为解题的“瓶颈”。帮助学生认清该定律的内容及其规律并能够适当地变式处理此类问题，无疑对参加全国中学物理竞赛有很大的帮助。下面就“角动量守恒”及其应用作一些简单探讨。

1 角动量守恒定律

1．1质点对参考点的角动量守恒定律

如图1所示，质点m的动量为P，相对于参考点O的角动量

为L，其值L?r?psin?，其中α是质点的动量与质点相对参考点0

的位置矢量r的夹角。其角动量的变化量?L等于外力的冲量矩

，即?L?M??t。若M=0，得M??t（M为外力对参考点O的力矩）

?L=0，即质点对参考点O的角动量守恒。 1．2质点系对参考点的角动量守恒定律

由n个质点组成的质点系，且处于惯性系中，可以推导出作用于各质点诸力对参考点的外力矩的冲量

同样当?M?Mi仍等于质点系对该参考点的角动量的变化量，即?L???t，?Mi??t。i?0时，质点系对该参考点的角动量守恒。

如果n个质点组成的质点系，处于非惯性系中，只要把质点系的质心取作参考点，上述结论仍成立。

1．3角动量守恒的判断

当外力对参考点的力矩为零，即?Mi?0时，质点或质点系对该参考点的角动量守恒。有四种情况可判断角动量守恒：①质点或质点系不受外力。②所有外力通过参考点。③每个外力的力矩不为零，但外力矩的矢量和为零。甚至某一方向上的外力矩为零，则在这一方向上满足角动量守恒。④内力对参考点的力矩远大于外力对参考点的合力矩，即内力矩对质点系内各质点运动的影响远超过外力矩的

影响，角动量近似守恒。

D C B




2 角动量守恒定律的应用 V0 例题1 （第23届物理竞赛复赛第2题）

A 如图2所示，一根质量可以忽略的细杆，长为M 图2




2l，两端和中心处分别固连着质量为m的小球

B、D和C，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M的小球A，以一给定速度v0沿垂直于杆DB的方向与右端小球B作弹性碰撞。求刚碰后小球A、B、C、D的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。

本题粗看是一类弹性碰撞类问题，利用动量守恒、能量守恒及杆子牵连速度来求解。但本题涉及4个物体组成的质点系，未知量多，利用上述关系还不能求解。挖掘题中的守恒规