一元一次方程应用题复习提纲

一元一次方程应用题复习提纲
一．运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;
2. 设元:选择一个适当的未知数用字母表示；
3.列方程:根据等量关系列出方程;
4. 解方程:求出未知数的值;
5.答
注:列方程的关键是:找出等量关系和设出适当的未知数
二．.列方程应注意3个问题：1. 方程两边单位要一致： 2. 方程两边量要一致； 3. 方程两边数量要相等
三．应用题的基本类型和每个类型所用到的基本数量关系：
（1）行程问题：路程＝速度×时间。

相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。

追及问题：①甲、乙同时不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。

②甲、乙同地不同时，则：追者走的路程＝前者走的路程
环形跑道题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

飞行问题、航行问题，基本等量关系：顺流路程=逆流路程
①顺流速度＝船速＋水速②逆流速度＝船速－水速
练习：
例1：两辆汽车同时从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行200千米，乙车每小时行100千米。

两车什么时候相遇？
例2：一拖拉机准要去拉货，每小时走30千米，出发2小时后，家中有事派一辆小轿车50千米/小时的速度去追拖拉机，问小轿车用多少时间可以追上拖拉机？
例3：甲乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲速度是240米/分钟，乙速度是200米/分钟，两人同时同地出发，（1）若同向跑，几分钟后相遇？（2）若背向跑，几分钟后相遇？
例4：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

（2）工程问题：
工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，
公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，工作量＝工作效率×工作时间=人均工效×工时×人数，工作效率＝工作量
工作时间等量关系：几人合作完成某项工作：每个人的工作量之和=总工作量。

例1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
例2：一项工作,由1人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人一起做8小时,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同, 具体应先安排多少人工作?
（3）利润问题： 等量关系：售价－进价＝利润；
公式：售价=标价（原价）×折扣数/10；利润=进价×利润率
例1：商品的售价为900元/件，若按售价的九折再让利40元销售，仍可获利10℅，求成本。

例2：以1050元购进某商品，按进价的150%标价，若他打算获得此商品的利润率不低于20%，那么他最低可以打几折？ 解答：设打算获得此商品的利润率不低于20%，最低可以以原价的x 折卖出，•
依题意，得1050×150%×10
x －1050=_______．方程两边约去1050，得0.15x －1=0.2，∴x=_____． 答：最低打______折销售．
例3：某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60%，•另一个亏本20%，则这次买卖中，这家商店是赚还是亏呢？
解答：设其中一种计算器进价为x 元，赢利60%，由方程64－x=x·60%，解得x=_____（元）．
另一个计算器进价y 元，亏本20%得方程：y －64=______，解得y=_______（元）．
所以：2×64－（x+y ）=______=_____ 答：商店是_____了_______元．
（4）调配问题（配套问题）：
例1：某车间加工螺丝和螺母，一个螺丝配两个螺母就可以包装运进库房，该车间现有工人60名，一个工人每小时能加工15
个螺丝或10个螺母，问：工人怎样分配工作，才能保证生产出的产品及时包装运进库房？
2．甲班有50人，乙班有46人，现从甲班抽调x 人到乙班，使甲、乙两班人数相等，则可列方程为__________________.
（5）数字问题：
基本关系：若一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这三位数为：100a+10b+c
1．连续偶数之和为24，若中间一个数为x ，则其他的两个数为__________和__________．可列方程：__________，解得x ＝__________，三个连续偶数是__________．
2．一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字小2，则这个两位数用式子表示为 .
例: 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求
原两位数。

（6）比例类应用题：解题的关键在于按比例假设未知数：如甲、乙的比为2：3，可设甲为2x ，乙为3x 。

例：一个三角形的三条边的比是2：4：5，最长的边比最短的边长9厘米，求这个三角形的周长。

（7）余不足问题： 解题技巧：抓住两个不变量，一是人数不变，而是总量不变
例1：把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?
例2：学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间. 这个学校的住宿生有多少人？
宿舍有多少房间？
（8）分段收费问题：解题关键，弄清楚什么时候分段，怎么收费？
等量关系：总费用=不超过部分收费 + 超过部分收费
例1：杭州市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了(3)x x 千米的路程． （1）请写出他应该去付费用的表达式； （2）若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？ 提升题：某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a 度，超出部分按基本电价的70%收费。

①某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值。

②若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？应该交电费多少元？
（9）优化选择问题
解题步骤：①求出两种方案的表示方式；②求出使两种方案结论相同的值；
③用特殊值试验；④分析所得结果从而得出结论。

例：中国移动公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：
“全球通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。

（1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用各是多少元？（用含x 的式子表示）
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？
（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由。

（10）球赛积分问题
解题思路：列表分析得分与比赛场数的关系，能帮助自己理清思路；
等量关系：胜场得分+平场得分+负场得分=总得分
例：“我们的小世界杯”足球邀请赛中，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分。

比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场？
（11）其他问题
1、小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。

2、某校将3400元奖学金按两种奖项奖给25名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人120元,问获得一等奖
的学生有多少人?
3．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出票分为两种，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，得票款6950元，问：两种票各售出多少张？
解：本题建立方程的相等关系是：成人票数＋学生票数＝1000张①或成人票款＋学生票款＝6950元②
方法一：设售出学生票x张，则售出成人票________张，那么得学生票款__________元，成人票款__________元，根据相等关系②可得方程__________解之得x＝__________，因此售出学生票__________张，成人票__________张．
方法二：设所得学生票款为y元，则成人票款为__________元，那么学生票数为__________张，成人票数__________张，根据相等关系①可得方程__________，解之得y＝__________，售出成人票__________张，学生票__________张．
又问：如果票价不变，那么售出1000张票所得款可能是7000元吗？为什么？。