第6届“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题
第六届小学《祖冲之杯》数学邀请赛(无答案)(竞赛)-最新学习文档
第六届小学《祖冲之杯》数学邀请赛一、填空题(满分l00分)1～10小题每题8分，ll ～12每小题l0分1．我国古代数学家祖冲之在数学上的重大贡献之一是推算出圆周率π的值在3．1415926与3．1415927之间，比欧州早一千多年，约率722是π的近似值，现问：722 小数点后面第2019位上数字是 。
2．在某一个月中，有三个星期天的日期是偶数号，那么这个月的8号是星期 。
3．将分数131的分子、分母同加一个整数后得到53，那么同加上的这个数是 。
4．一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地开往B 地，他又以每小时 40千米的速度从B 地返回A 地，那么这辆汽车行驶的平均速度是 千米／时。
5．某班44人，从A ，B ，C ，D ，E 五位候选人中选举班长，A 得选票23张，B 得选票占第二位，C ，D 得票相同，E 选票最少，得4票，那么B 得选票 张。
6．一张面积为l 的正三角形白纸片，现按下述方式对其涂色：每次把正三角形分成四个全等的小正三角形，将中间的小正三角形涂成黑色(如下图)，经过四次涂色后，仍是白色的面积是 。
7．12个小球分别标上自然数l ，2，3…12。
甲、乙、丙三人每人拿了4个小球，而且每人所拿的四个小球上标的数之和相等。
已知甲拿的球中有两个球标的数是6，12；乙有两个球的标数是7，9。
那么丙所取的四个球上标的数是 ， ， ， 。
8．一个长方形的边长都是整数厘米，面积为1050平方厘米，那么这个长方形的周长最大可能是 厘米，最小可能是 厘米。
9．在2019这个数的前面或后面添写一个数4，所得到的两个五位数均能被4整除。
现在，请你找出一个三位数写在2019的前面或后面，使所得的两个七位数也能被这个三位数整除，这样的三位数有 个，它们是 。
10．下图3×3正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行，每列以及两条对角线上三个数之和都相等，若a=4，d=19，l =22，那么b= ，h= 。
三年级上学期奥数
【例1热身】十秒钟巧算：25×4＝50×4＝(★★★)3×25×125×4×8＝______(★★★)⑴526×99 ⑵2004×25(★★★★)80×1995－3990＋1995×22＝_______(★★★★)(26÷25)×(27÷17)×(25÷9)×(17÷39)(★★★★)9张扑克牌，点数分别为1，1，1，2，2，3，4，5，10，狗老大从中取了5张，发现乘积是80。
蛋蛋兔也从中取了5张，发现乘积是120。
如果两人所取的扑克牌只有一张是相同的，这张扑克牌的点数是什么？测试题1．算式51×25×8×125×4的结果是( )A．5100 B．51000 C．5100000 D．510000000 2．算是368×99的结果是( )A．36432 B．36852 C．38512 D．389623．算式3852×78＋7704＋20×3852的结果是( )A．254138 B．269540 C．368402 D．3852004．算式(38÷29)×(57×26)÷(38×57)×(87÷26)的结果是( )A．3 B．26 C．28 D．305．9张扑克牌，点数分别为1，1，2，2，2，3，4，5，8，甲从中取了5张，发现乘积是160，乙也从中取了5张，发现乘积是192。
如果两人所取的扑克牌只有一张是相同的，这张扑克牌的点数是( )点。
A．1 B．3 C．4 D．8测试题1、1. A 3000002. B 300003. C 32004. D 400000、5. A 1230， 23400， 256006. B 1107， 23166， 25597447. C 1229， 23399， 25599918. D 1109， 23166， 25597433、9. A 25225210. B 25025211. C 2755212. D 252502413. A 3014. B 1215. C 1516. D 18o5、1. A 252. B 303. C 2504. D 320第二讲我会算一算：乘法与除法(2×7×5＝5×125×2×8＝12×25＝改算式33×625×125×25×5×16×8×4×2的计算结果中有多少个0？(★11×99918×3333(★3×3×3×7×11×37＝333333在上式中加上一个数字使等式成立，则加上的数字是________。
第二十届“祖冲之”杯数学竞赛(小学)试题
第二十届“祖冲之”杯数学竞赛（小学）试题 （100分）姓名_____分数_______一、填空（满分76分）本题共有10个小题，第1-6小题，每小题6分；第7-10小题，每小题10分÷1、（1249-2063+3077-4291）÷154=____ 2、甲乙丙丁与小明五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了四盘，乙已经赛了三盘，丙赛了两盘，丁赛了一盘，小明已赛了____盘。
3、已知两个数的和是64，两个数的积是4875的因数，那么两个数的差是____。
4、某班学生不到50人，在一次数学竞赛中，有71学生得优，31学生得良，21学生刚好及格，这个班有____名学生不及格。
5、张、王、李共有54元，张用了自己钱数的53，王用了自己钱数的43，李用了自己钱数的32，各买了一只价格相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有____元。
6、长方形的面积是小于100的整平方厘米数（如右图）它的内部有三个边长是整数的正方形，正方形②边长是长方形长的125，正方形①的边长是长方形宽的81，那么图中阴影部分的面积是____平方厘米。
7、有一个长方体（如右图），它的正面和上面的面积之和是209平方厘米，如果它的长宽高都是质数，那么这个长方体的体积是____立方厘米。
8、（如右图）五环图由内径为4分米，外径为5分米的5个圆环组成，其中相交的小曲边四边形的面积都相等，已知5个圆环盖住的总面积是122.5平方分米。
每个小曲边四边形的面积是____平方分米。
9、甲乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有14千米，A 、B 两地间的距离是____千米。
10、有一串数如下排列，第50行的最后一个数是____。
二、简答题（满分12分）梯形ABCD 中（如右下图），AB=15cm ，BC=12cm,阴影部分的面积为152cm ，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？三、简答题（满分12分）甲乙丙合作一批零件，6天可以完成任务。
定州市祖冲之杯数学竞赛19届小学试题答案
第十九届“祖冲之”杯数学竞赛（小学）试题 （100分） 一、填空（每题6分） 姓名_____分数_______ 1、（1-221⨯）×（1-331⨯）×（1-441⨯）×……×（1-11111⨯）=116。
解：原式=43×98×1615×2524×3635×4948×6463×8180×10099×121120=116 2、有一串数，8，88，888，……，888……8。
这一串数的和的末三位是976。
解：先从个位加起，个位上有12个8连加，和为96，所以和的个位是6；十位上是11个8连加，再加上进位的9是8×11+9=97，所以十位数字是7；百位上是10个8连加再加上进位的9是8×10+9=89，所以百位上是9，故末三位数字是976。
3、给一本书编页码，一共用了1002个数字，这本书共有370页。
解：第1页到第9页，每页用一个数字，共9个数字。
第10页到第99页，每页用一个数字，共用：2×90=180（个），剩下的每页用了三个数字，共用：1002-9-180=813（个），表示的页码数是：813÷3=271（页），这本书共有：271+90+9=370（页）。
4、有八个半径为2厘米的小圆，用它们周围的一部分连成一个花瓣图形（右图），图中黑点使这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是76.56平方厘米。
解：连接四个角圆的圆心，恰好形成一个边长为8厘米的正方形。
花瓣图形面积=正方形面积-2个圆面积+4个圆的43的面积，即8×8-22×3.14×2+22×3.14×43×4=76.56（平方厘米） 5、 有四个自然数A,B,C,D,它们的和不超过400，且A 除以B ，商是5余5；A 除以C ，商是6余6，A 除以D ，商是7余7。
定州市祖冲之杯数学竞赛第8届小学试题答案
第八届“祖冲之”杯数学竞赛（小学）试题 （100分）一、填空（第1-6小题，每小题6分；第7-10小题，每小题10分）1、对于两个数，M=1998×19991999，N=1999×19981998。
小王说，M 比N 大，小张说N 比M 大，小李说M 和N 相等。
你认为小李说的对。
2、将一堆砖在墙角处垒成长为38块，宽为7块，高为10块的长方体，两边靠墙。
然后将砖的表面刷上石灰水。
没有被刷上石灰水的砖 共有1998块。
解：（38－1）×（7－1）×（10－1）3、某人上班时，车速降低了20%，那么路上时间增加了25%。
（1－20%）︰1=4︰5 （5－4）÷4=20%4、师徒二人加工一批零件，由师傅独做需37小时完成，徒弟每小时能加工30个零件。
现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的95，这批零件共有1998个。
解：30÷395⨯ 5、小明在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考的最好，已知小明的三科平均分是一个偶数，那么小明数学得95分（各科满分均为100分）。
解：数学考的最好，数学多于90分，总分是偶数，数学得分是奇数，只能是91、93、95、97、99。
只有数学得95分时计算出的平均分是偶数。
6、马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407。
那么甲、乙两数的乘积应是517。
解：473=11×43 407=11×37 十位是4，个位是7,47×11=517.7、已知a ×b ×——ab =----bbb ,其中a 、b 是1到9的数码，----bbb 表示个位数字是b ，十位数字是a 的两位数，——ab 表示其个位、十位、百位数字都是b 的三位数，那么a=3，b=7。
bbb ÷b=111 111=3×37 说明a=3，b=7. bbb =3×7×37.8、一张数学试卷，只有25道选择题。
六年级下册数学试题奥数专项练习：定义新运算(一)(含答案)全国通用
定义新运算练习题一．夯实基础：1.规定，符号”〇”表示选择两数中较大数的运算，如：5〇99=．符号”△”表示选择两数中较小数的运算，如：3△2=2．请计算：(6527)(154)(4523)(1425)∆⨯O +O ⨯∆2.（第六届《小数报》数学竞赛初赛）设a △2b a a b =⨯-⨯，那么，5△6=______，(5△2)△3=_____．3.规定()()a b a b b a =+⨯-，其中a 、b 都是自然数，b a >．求：58；14204.（南京市首届”兴趣杯”少年数学邀请赛预赛）两个数A 和B ，A 除以B 的余数记为A B -．例如，1454-=，5115-=，1240-=．计算：(269)4--．二．拓展提高：5.我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算．例如：53355==，符号表示选择两数中较小数的运算，例如：53353==．计算：⑴求()()10865113108-⨯-的值．⑵求()466105+的值6.（南京市第二届”兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m 、n 是两个数，规定：m ※n4()2n m n =⨯-+÷，这里 “×，+，一，÷”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“※”是新的运算符号，计算：3※(4※6)= _____．7.规定表示的运算如下，8a b a b =⨯-，计算：⑴()423；⑵()4238.有A 、B 、C 、D 四种计算装置，装置A ：将输入的数乘以5；装置B ：将输入的数加3；装置C ：将输入的数除以4；装置D ：将输入的数减6．这些装置可以连结，如装置A 后面连结装置B ，写成A ·B ，输入4，结果是23；装置B 后面连结装置A 就写成B ·A ，输入4，结果是35．⑴装置A ·C ·D 连结，输入28，结果是多少？⑵装置D ·C ·B ·A 连结，输入什么数结果是115？三．超常挑战：9.(第二届”从小爱数学”邀请赛)设a※b表示a的3倍减去b的2倍，即a※b32=-，例a b如，当a=6，b=5时，6※536258=⨯-⨯=．已知：x※(4※1)=7，求：x．10.定义新运算：已知：※满足4※1=15，5※4=21，4※5=11，8※16=48，那么：10※9=（）=，其11.,x y表示两个数，规定新运算“※”及”△”如下：x※y mx ny=+，x△y kxy中m，n，k均为自然数，已知1※2=5，(2※3)△4=64，求(1△2)※3的值．四．杯赛演练：12.（”希望杯”五年级一试）**=．若规定a b a b a*=+÷，那么(12)313.（《小数报>数学竞赛初赛）一个特殊的计算器上面有个“※”键，当计算器上显示的数是a 时，按一下“※”键后，计算器上的a 立刻消失并显示一个新数21a +．现在这个计算器上显示5，那么连续按“※”键_____次后，会显示95；接着再按“※”键4次，计算器上显示的数将是____．14.（”祖冲之杯”数学邀请赛）对整数A 、B 、C ，规定符号等于A B B C C A ⨯+⨯-÷，例如：3556631530243=⨯+⨯-÷=+-=，已知： =28，那么x =_______．15.（”华杯赛”复赛）羊和狼在一起时，狼要吃掉羊．所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了．小朋友总是希望羊能战胜狼．所以我们规定另一种运算，用符号☆表示，羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼．这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了．对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算．运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)答案：1.解析：(6527)(154)(4523)(1425)271545144056301035∆⨯O +O ⨯∆=⨯+⨯=+=2.解析：⑴5△6552613=⨯-⨯=⑵5△2552221=⨯-⨯=，21△321216435=⨯-=3.解析：()()58588513339=+⨯-=⨯=，()()142014202014346204=+⨯-=⨯=4.解析：2698-=，840-=，所以(26-9)-4=0．5.解析：⑴()()()()10865113108851110313-⨯-=-⨯-=⨯=⑵()46610561056511+=+=+=6.解析：3※(4※6)=3※[46(46)2]⨯-+÷=3※19419(319)2761165=⨯-+÷=-=7.解析：⑴()()42384233038303237=⨯-==⨯-= ⑵()()4234823413841319=⨯-==⨯-=8.解析：⑴(285)4629⨯÷-= ⑵(115÷5-3)×4+6=869.解析：4※1431210=⨯-⨯=，x ※10=7．即31027x -⨯=，所以(1027)39x =⨯+÷=10.解析：这个运算其实就是运算前项的平方减去后项．如第一个式子：44115⨯-=，后面也一样．所以10※9=1010991⨯-=．11.解析：我们要先求出 m ，n ，k 的值．因为1※2122m n m n =⨯+⨯=+，所以有25m n +=．又因为m ，n 均为自然数，所以解出：①当1,2m n ==时：(2※3)△4=(1223⨯+⨯)△4=8△48432k k =⨯⨯=，有3264k =，解出2k =．②当3,1m n ==时：(2※3)△4=(3213⨯+⨯)△4=9△49436k k =⨯⨯=，求不出自然数k .③当5,0m n ==时：(2※3)△4=(5203⨯+⨯)△4=10△410440k k =⨯⨯=，求不出自然数k .所以1,2,2m n k ===．(1△2)※3=(212⨯⨯)※3=4※3142310=⨯+⨯=．12.解析：121213*=+÷=，333334*=+÷=．13.解析：25111⨯+=，211123⨯+=，223147⨯+=，247195⨯+=．这时已按4次．接着再按4次，分别显示2951191⨯+=，21911383⨯+=，23831767⨯+=，276711535⨯+=．即按4次键，显示95．再按4次，显示1535．14.解析：244228x x +-÷=630x =5x =15.解析：因为狼△狼=狼，所以原式=羊△(狼☆羊)☆羊△狼，无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者狼△狼总等于狼，所以 原式=狼．。
小学奥数页码问题精粹
知识要点基础知识【例 1】 （2007年第六届“小机灵杯”复赛C 卷）小刚从一本书的54页阅读到67页，苏明从95页阅读到135页，小强从180页阅读到237页，他们总共阅读了________页。
页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。
数字又称数码，它的个数是有限的。
在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。
页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数……，页码（页数）的个数是无限的。
在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。
一本书的页码有以下规律： 1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。
2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。
3、任意翻开的两页的页码和除以4余1。
4、同一张纸的页码和除以4余3。
知道页码数求页数知道页数求页码数同一张纸的页码和除以4余3任意翻开的两页的页码和除以4余1任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数区分“数”和“数字（数码）”页码问题【例 2】柯南有一本旧书，正文182页。
由于年代久远，书的16页至27页，62页至83页都被虫蛀了。
这本书正文中没有被虫蛀的有多少页【例 3】图书馆中有一本破旧不堪的书，共208页。
书的4页至8页，111页至123页都因时间久远而被虫蛀掉了。
这本书一共被蛀了多少页纸典型题目【例 4】（第6届“小机灵杯”邀请赛第5题B卷）一本书有185页，编这本书的页码一共要用多少个数字【例 5】一本科幻小说共320页，请问编印这本科幻小说共用了多少个数字【例 6】（2004年“均瑶杯”初赛）给一本书编页码一共用了666个数字，这本书一共______页。
【例 7】给一本书编页码，在印刷时必须用到2010个铅字（一个铅字代表一个数字）。
定州市祖冲之杯数学竞赛第14届小学试题答案
第十四届“祖冲之”杯数学竞赛（小学）试题 （100分）一、填空（每题6分） 姓名_____分数_______1、（1+21）×（1-21）×（1+31）×（1-31）×……（1+91）×（1-91）=95 原式=［（1+21）×（1+31）×……×（1+91）］×［⨯⨯-）（31-1)211(……×（1-91）］ =［⨯⨯3423……×910］×［⨯⨯⨯433221……×98］ =5×91 =95 2、ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA …中，第2004个字母是D 。
解：ABCDEDCBA 九个字母在一次不断重复出现。
故2004÷9=222……6，可见第2004个字母是D 。
3、5名三好学生中有两人要参加市三好学生代表大会。
其中冬冬和芳芳一同派去参加大会的可能性是10%。
解：如果三好学生是冬冬、芳芳和ABC 五人，每两人参加大会的可能性有：冬冬和芳芳、冬冬和A 、冬冬和B 、冬冬和C ；芳芳和A 、芳芳和B 、芳芳和C ；A 和B 、A 和C ；B 和C ，共有10种情况，所以冬冬和芳芳一同参加大会的可能性占10%。
4、1，2，3，……2004，这2004个自然数中，最多能取出20个数，使得在取出的数中，任意两个数的和都能被100整除。
解：“在取出的数中，任意两个数的和是100的倍数”这一条件可取出的数均是100的倍数，或是50的倍数两种可能。
由“最多”这一限制条件，可推知：所有的数应是50的倍数：50、150、250、350、……1950这20个数。
5、某班统计数学考试成绩，得平均成绩85.13分。
事后复查，发现将张小云的成绩87分误作78分计算，经重新计算后，该班平均成绩85.31分，这个班有50名同学。
解：数学平均成绩相差：85.31-85.13=0.18（分）张小云的成绩相差：87-78=9（分）9分中含有多少个0.18分，就是这个班的学生人数故：9÷0.18=50（名）6、一个四位数乘9后，得到的积也是四位数，而且积的各位数字与原来四位数的数字顺序正好相反，那么原来四位数是1089。
微探究 多变的行程问题
微探究多变的行程问题行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等.相遇问题、追及问题是最基本的类型，它们的特点与常用的等量关系如下：1.相遇问题其特点是：两人（或物）从两地沿同一路线相向而行，而最终相遇.一般地，甲行的路程+乙行的路程=两地之间的距离.2.追及问题其特点是：两人（或物）沿同一路线、同一方向运动，由于位置或者出发时间不同，造成一前一后，又因为速度的差异使得后者最终能追及前者，一般地，快者行的路程－慢者行的路程=两地之间的距离.视野窗速度、时间、路程是行程问题的三要素.由于实际问题复杂而多变，常常设辅助未知数，以便更好地布列方程.想一想1937年秋，科学巨匠爱因斯坦收到一封来信，朋友在信的末尾给他出了一道有趣的数学题：一辆老破车要翻过一座山，上山、下上的路程各为1英里，它上山时的速度小于每小时15英里，问下山的速度要多快，才能使平均速度达到每小时30英里？例1 （1）在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h、70 km/h、50 km/h的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站.A与B相遇2小时后又与C相遇，则甲、乙两站相距km.（“希望杯”邀请赛试题）（2）小王沿街匀速行走，他发现每隔6min从背后驶过一辆18路公交车；每隔3min迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶的速度相同，而且18路总站每隔固定时间发一辆车，那么，发车时间间隔为min.（浙江省竞赛题）试一试对于（2），“背后驶过与迎面驶来”，其实质就是追及与相遇，距离是同向行驶的相邻两车的间距.例2 （1）一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（）小时.A.7B.172C.667D.162（五城市竞赛题）（2）甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动.甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）.A.AB上B.BC上C.CD上D.DA上（山东省竞赛题）试一试对于（2），设正方形的边长为a，甲的速度为x，相遇时甲的路程为y，利用“相遇时甲、乙两动点运动时间相等”建立方程，把y用a的代数式表示.对于（2），也可以寻找相遇点的规律入手，即计算每次相遇点甲（或乙）与点A的距离，由此发现规律，读者不妨一试.乙甲D CABF例3 有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环行轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙.如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔113分钟相遇一次.现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了多少分钟？试一试 当甲追上乙时，甲行驶了多少圈？由此可导出甲、乙的速度之比.例4 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，在距离B 地6千米处相遇，相遇后两人又继续按原方向、原速度前进，当他们分别到达B 地、A 地后，又在距A 地4千米处相遇.求A 、B 两地相距多少千米？ （“祖冲之杯”邀请赛试题）解法一 第一次相遇时，甲、乙两人所走的路程之和，正是A 、B 两地相距的路程，即当甲、乙合走完A 、B 间的全部路程时，乙走了6千米.第二次相遇时，两人合走的路程恰为两地间距离的3倍（如图，图中实线表示甲所走路程，虚线表示乙所走的路线），因此，这时乙走的路程为6×3＝18（千米）.考虑到乙从B 地走到A 地后又返回了4千米，所以A 、B 两地间的距离为18－4＝14（千米）.解法二 甲、乙两人同时动身，相向而行，到相遇时两人所走时间相等，又因为两人都做匀速运动，应有：两人速度之比等于他们所走路程之比，且相同时间走过的路程亦成正比例.到第一次相遇，甲走了（全程－6）千米，乙走了6千米；到第二次相遇，甲走了（2×全程－4）千米，乙走了（全程＋4）千米.设全程为s ，易得到下列方程62464s s s --=+， 解得114s =，20s =（舍去），所以A 、B 两地相距14千米.解法三 设全程为s 千米，甲、乙两人速度分别为1v ，2v .则121266244s v v s s v v -⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩①② ①÷②得66244s s s -=-+ ， 解得s ＝14或s ＝0（舍去）.乘车方案例5 老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观，老师乘一辆摩托车，速度为25千米/时，这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人速度为20千米/时，学生步行的速度为5千米/时，请你设计一种方案，使师生三人同时出发后到达博物馆的时间都不超过3个小时. （“希望杯”邀请赛试题）分析 若能使人车同时到达目的地，则时间最短，而要实现“同时到达”，必须“机会均等”，即两名同学平等享受交通工具，各自乘车的路程相等，步行的路程也相等，这是设计方案的关键.①②（甲）（乙）A B乙乙甲博物馆解 要使师生三人都到达博物馆的时间尽可能短，可设计如下方案：设学生为甲、乙二人.乙先不行，老师带甲乘摩托车行驶一定路程后，让甲步行，老师返回接乙，然后老师搭乘乙，与步行的甲同时到达博物馆.如图，设老师带甲乘摩托车行驶了x 千米，用了20x 小时，比乙多行了3204x x （20-5）=（千米）.这时老师让甲步行前进，而自己返回接乙，遇到乙时，用了3440x x ÷（25+5）=（小时）.乙遇到老师时，已经不行了3520408x x ×x =（+）（千米），离博物馆还有3338x -（千米）.要使师生三人能同时到达博物馆，甲、乙二人搭乘摩托车的路程应相同，则有3338x x =- ，解得x ＝24.即甲先乘摩托车24千米，用时 1.2小时，再不行9千米，用时1.8小时，共计3小时.因此，上述方案可使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时.另解：设乙先不行的时间为x 小时，步行的路程为2s ，则 25s x =（千米），此时老师带甲走的路程为233335s x -=-（千米），老师返回接乙走的路程为23323310s x -=-.故有33533102025x x x --+=.解得x ＝1.8，甲乘车时间为3351220x .-=（小时），故甲从学校到博物馆共用时1.8+1.2=3（小时）.练一练1.甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追及乙，那么甲、乙两人的速度比为 . （江苏省竞赛题）2.一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需 小时. （“希望杯”邀请赛试题）3.甲、乙两列客车的长分别为150m 和200m ，它们相向行驶在平行的轨道上.已知甲客车上某乘客测得乙客车在他窗口外经过的时间为10秒，那么，乙客车上的乘客看见甲客车在他的窗口外经过的时间是 .4.甲、乙分别自A 、B 两地同时相向步行，2小时后中途相遇.相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/时，当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行.甲、乙两人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米. （“希望杯”邀请赛试题）5.甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A 到B ，甲需要30分钟，乙需要40分钟.如果乙比甲早出发6分钟，则甲出发后经过 分钟可以追上乙.6.甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动），如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有 米. （北京市“迎春杯”竞赛题）7.小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A 、B 两地间的路程. （广西南宁市中考题）8.目前自驾游已成为人们出游的重要方式.“五一”节，林老师驾车从舟山出发，上高速公路途径舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/时，比去时少用了半小时回到舟山.（1）求舟山与嘉兴两地之间的高速公路路程.（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：其中a （元/千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费.若林老师从舟山到嘉兴所花费的高速公路通行费为295.4元，求桥车的高速公路里程费a . （浙江省嘉兴市中考题）9.铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人的速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒.问这列火车的车身长为多少米？ （河北省竞赛题）10. 如图，甲、乙两人分别在A 、B 两地同时相向而行，于E 处相遇后，甲继续向B 地行走，乙则休息14分钟，再继续向A 地行走.甲和乙到达B 和A 后立即折返，仍在E 处相遇.已知甲每分钟行走60米，乙每分钟走80米，则A 和B 两地相距多少米？（“华罗庚杯”邀请赛试题）11. 某单位有135人要到50千米外的某地参观，因为步行时速只有5千米，为了他们上午到达，配备了一辆最多载人50名、时速25千米的大客车.于是早晨6时整出发，若人员上下车时间不计，试拟一个运行方案，说明步行与乘车如何安排，才能使全体人员在最短时间内全部到达目的地，并求出到达该地的时刻，画出汽车往返的运行图.12. A 、B 、C 三辆车在同一条直线上同向行驶，某一时刻，A 在前，C 在后，B 在A 、C正中间.10分钟后，C 追上B ；又过了5分钟，C 追上A .问再过多少分钟，B 追上A ？（“希望杯”邀请赛试题） 乙甲A B。
祖冲之杯测试题及答案
祖冲之杯测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 祖冲之是哪个朝代的数学家？A. 唐朝B. 宋朝C. 明朝D. 清朝答案：A2. 祖冲之最著名的数学成就是什么？A. 圆周率的计算B. 勾股定理的证明C. 黄金分割的发现D. 斐波那契数列的提出答案：A3. 祖冲之计算圆周率精确到了多少位？A. 3位B. 7位C. 11位D. 36位答案：C4. 祖冲之的圆周率计算方法是什么？A. 割圆法B. 插值法C. 微积分法D. 几何法答案：A5. 祖冲之的《缀术》一书对后世产生了什么影响？A. 启发了微积分的诞生B. 促进了天文学的发展C. 影响了后世的数学教育D. 以上都是答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 祖冲之的圆周率计算结果约为3.1415926到3.1415927之间，精确到小数点后________位。
答案：72. 祖冲之的《缀术》是________世纪的数学著作。
答案：53. 祖冲之在数学上的贡献还包括________的计算。
答案：球体积4. 祖冲之的圆周率计算方法，即割圆法，是通过不断增加圆内接多边形的边数来逼近圆的周长，从而得到更加精确的圆周率值，这种方法体现了数学中的________思想。
答案：极限5. 祖冲之的数学成就不仅在中国，也在世界数学史上占有重要地位，他的圆周率计算结果比欧洲早了约________年。
答案：1000三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述祖冲之的生平及其主要贡献。
答案：祖冲之（429年－500年），字文远，南朝宋、齐时期的数学家、天文学家。
他在数学领域的主要贡献是计算出圆周率到小数点后七位的精确值，即3.1415926到3.1415927之间，这一成就在当时是世界领先的。
他还撰写了《缀术》一书，对后世的数学教育产生了深远影响。
2. 描述祖冲之的割圆法计算圆周率的过程。
答案：祖冲之的割圆法是一种通过不断增加圆内接多边形的边数来逼近圆周长的方法。
定州市祖冲之杯数学竞赛第16届小学试题答案
第十六届“祖冲之”杯数学竞赛（小学）试题 （100分）一、 填空（每题6分） 姓名_____分数_______1、(4-3917×9)+（5-3917×8）+（6-3917×7）+（7-3917×6）+（8-3917×5）+（9-3917×4）=22。
原式=（4+5+6+7+8+9）-3917×（9+8+7+6+5+4）=39-3917×39=22. 2、甲、乙两数是不为零的自然数，如果甲数的65恰好是乙数的41，那么甲、乙两数之和的最小值是13。
解：根据题意，有：甲数×65=乙数×41，即甲数÷乙数=103，也就是甲数︰乙数=3︰10.可看出甲数是3的倍数，乙数是10的倍数，甲数的最小值是3，乙数的最小值是10，所以它们和的最小值是13.3、下面是标有1、2、3、4、5、6数字的正方体的三种不同的摆法。
三个正方体朝左那一面的数字之和是10。
解：从三个正方体上看得见的数字可以知道：3的对面一定不是1、2、4、6，因此图（1）朝左那一面一定是5.由图（1）知，2的对面不是1、3、5，由图（2）知，2的对面不是4，因此，2的对面一定是6.则1的对面一定是4.所以三个图的左面分别是5、1、4.它们的和是5+1+4=10.4、分数20001997的分子和分母同时加上一个自然数4018所得的新分数是20062005。
解：20001997的分子分母只相差3，同时加上一个数后仍然相差3，而20062005的分子与分母只相差1，所以20062005约分前是60186015，分子与分母同时加上的数是6018-2000=4018.5、一个四位数，减去它各位数字之和，其差还是一个四位数B 570，那么B 的值是6。
解：设这个四位数为ABCD ；则：ABCD -（A+B+C+D ）=B 570；即：1000A+100B+10C+D-A-B-C-D=B 570；9×（111A+11B+C ）=B 570； 说明：B 570是9的倍数，则B=6.6、有一个长方体（如右图）它的正面和上面的面积之和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方形的体积是374立方厘米。
第六届小学《祖冲之杯》数学邀请赛
第六届小学《祖冲之杯》数学邀请赛一、填空题(满分l00分)1～10小题每题8分，ll ～12每小题l0分1．我国古代数学家祖冲之在数学上的重大贡献之一是推算出圆周率π的值在3．1415926与3．1415927之间，比欧州早一千多年，约率722是π的近似值，现问：722 小数点后面第1996位上数字是 。
2．在某一个月中，有三个星期天的日期是偶数号，那么这个月的8号是星期 。
3．将分数131的分子、分母同加一个整数后得到53，那么同加上的这个数是 。
4．一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地开往B 地，他又以每小时 40千米的速度从B 地返回A 地，那么这辆汽车行驶的平均速度是 千米／时。
5．某班44人，从A ，B ，C ，D ，E 五位候选人中选举班长，A 得选票23张，B 得选票占第二位，C ，D 得票相同，E 选票最少，得4票，那么B 得选票 张。
6．一张面积为l 的正三角形白纸片，现按下述方式对其涂色：每次把正三角形分成四个全等的小正三角形，将中间的小正三角形涂成黑色(如下图)，经过四次涂色后，仍是白色的面积是 。
7．12个小球分别标上自然数l ，2，3…12。
甲、乙、丙三人每人拿了4个小球，而且每人所拿的四个小球上标的数之和相等。
已知甲拿的球中有两个球标的数是6，12；乙有两个球的标数是7，9。
那么丙所取的四个球上标的数是 ， ， ， 。
8．一个长方形的边长都是整数厘米，面积为1050平方厘米，那么这个长方形的周长最大可能是 厘米，最小可能是 厘米。
9．在1996这个数的前面或后面添写一个数4，所得到的两个五位数均能被4整除。
现在，请你找出一个三位数写在1996的前面或后面，使所得的两个七位数也能被这个三位数整除，这样的三位数有 个，它们是 。
10．下图3×3正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行，每列以及两条对角线上三个数之和都相等，若a=4，d=19，l =22，那么b= ，h= 。
第五届小学《祖冲之杯》数学邀请赛(无答案)(竞赛)
第五届小学《祖冲之杯》数学邀请赛（无答案）（竞赛）第五届小学《祖冲之杯》数学邀请赛一、填空题。
(满分l00分)(本题共有l2个小题，第1～10小题，每小题8分；第11，12小题，每小题l0分。
)1．能被分数2110,145,76除得的结果都是整数的最小分数是 。
2．如果,6666544443,3333222221==B A 那么A 与B 中较大的数是 。
3．目前日期的流行记法是采用6位数字，即将公元年份的后两位数字记在最左边，中间两个数字表示月份，最末两位数字表示日份。
(遇有月或日是一位数的，前面加一个0。
例如1976年4月5日记为：760405)第五届小学祖冲之杯赛的竞赛日期应记为951126，这个六位数恰好能被66整除，因此这样的日期被称为“大顺日”，即今天是大顺日。
在今年内，距今天最近的一个大顺日是95年 月 日。
4．顾客向售货员购买15元的物品，付了一张面值50元的钞票，售货员没有零钱找，便向相你认为最合适的是号。
9．如下图所示，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小都相同的长方形(尺寸如图)。
图中阴影部分的面积是。
10．某校五年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的40％，参加语文2，参加数学竞赛竞赛的人数占竞赛人数的55，两项都参加的有l4的人数占竞赛人数的6人，那么该校五年级共有学生名。
11．某厂长总是在上午七点钟离家乘工厂的汽车上班。
有一天，他在上午六点钟步行上班，而汽车仍按以前的时间去接厂长，结果在途中接到了厂长，因此厂长比平时提前l2分钟到达工厂，那么汽车的速度是厂长步行速度的倍。
12．甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛。
每两人都要比赛一盘，每胜一盘得2分，和一盘得l分，输一盘得0分。
到现在为止，甲赛了4盘，共得了2分；乙赛了3盘，得了4分；丙赛了2盘，得了l分；丁赛了1盘，得了2分。
那么小明现在已赛了盘，得了分。
二、(本题满分l4分)甲、乙两车从A、B两城市对开，已知甲车的5。
第十三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛(六年级组)(竞赛)(无答案)
第十三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛（六年级组）一、填空题1.计算：[（-+-+- ）-1]÷= 。
2.三个连续自然数的和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三个数是 ， ， 。
3.大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在3．1415926和3．1415927之间，成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人。
现代人利用计算机已经将π的值计算到了小数点后515亿位以上。
这些数排列既无序又无规律。
但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3141，31415，314159，31415926，31415927中，质数是 。
4.有一个正方体木块（如图），每个面各写了一个自然数，并且相对的两个面上的两个数之和相等。
现在只能看见三个面上写的数，如果看不见的各面写的都是质数，那么这三个质数的和是 。
5.甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的自然数得分，重复玩了3次后，甲得19分，乙和丙各得13分，那么这三张牌上写的数依次是 ， ， 。
6.九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去兵马俑。
如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有坐位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴。
那么有_____个老人，原有 辆大巴。
7.有5个同学在一起，小亮的年龄不是最小的。
那么小亮年龄最大的可能性是 %。
8.数学老师从一个装有若干个红色和蓝色小球的口袋中取出1个红色小球后，袋中剩下的小25 10 4球有是红色小球；如果一开始从口袋中取出2个蓝色小球后，袋中剩下的小球就有是红色小球，那么原来这个口袋中有 个小球。
9.有1克，2克，5克三种砝码共16个，总重量为50克；如果把1克的砝码和5克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为34克。
那么1克的砝码有 个，2克的砝码有 个，5克的砝码有 个。
第一届小学“祖冲之杯”数学邀请赛(无答案)(竞赛)
第一届小学“祖冲之杯〞数学邀请赛一、填空题(总分值84分，此题共有12个小题民，每题7分)。
1．一个分数，假如在它的分子上加1，这个分数就等于l ；假如在它的分母上加1，这个分数就等于98。
原来的分数是 。
2．请你用5，5，5，1这四个数字及用一些运算符号(加、减、乘、除和括号)连结成结果是24的算式，你写出的算式是： 。
(例如，用3，3．8，9这四个数，可以写出结果是24的算式如：3×(8—3)+9=24)。
3．甲对乙说：“当我的岁数是你如今的岁数时，你才5岁。
〞乙对甲说：“当我的岁数是你如今的岁数时，你将50岁。
〞那么甲如今 岁，乙如今 岁。
4．小明家养了公鸡和母鸡共45只，这些鸡的羽毛颜色分为花毛鸡和白毛鸡两种，花毛公鸡有ll 只，白毛鸡有l6只，母鸡有29只，那么自毛母鸡有 只。
5．某班学生人数不超过60人，一次测验成绩分为优、良、及格和不及格四等。
这次测验该班有71学生得优，31的学生得良，21的学生及格，那么该班不及格的学生有 人。
6．某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛。
这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时，另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的三倍，这次停电时间是 小时。
7．某校参加祖冲之杯数学邀请赛的选手平均分数75分，其中参赛男选手比女选手人数多80％，而女选手比男选手的平均分数高20％，那么女选手的平均分数是 分。
8．如图由九个边长为1厘米的正方形组成，在右图中面积为21平方厘米的三角形有 个。
面积为1平方厘米的三角形有 个，面积为1．5平方厘米的三角形有 个，面积最大的三角形的面积是 平方厘米。
9．将自然数1到11分别填在下列图的圆圈内，使得图中每条直线上的三个圆圈内的数之和都相等。
10．某公共汽车线路上共有15个车站(包括起点站和终点站)，公共汽车从起点到终点站的行驶过程中，每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有l 人下车，要使汽车在行驶中乘客都有座位，那么在车上至少要安排乘客座位 个。
知识点059 平方差公式(解答)
1、化简：（a+b﹣c）（a+b+c）﹣[（a﹣b）2+4ab]考点：平方差公式；完全平方公式。
分析：把（a+b）看成一个整体，利用平方差公式展开，然后再利用完全平方公式计算后化简即可．解答：解：（a+b﹣c）（a+b+c）﹣[（a﹣b）2+4ab]，=（a+b）2﹣c2﹣（a﹣b）2﹣4ab，=（a+b）2﹣（a﹣b）2﹣4ab﹣c2，=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2﹣c2，=﹣c2．点评：本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题关键，要把（a+b）看成一个整体，计算时要注意运算符号的处理．2、（1）阅读以下材料：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1．根据上面的规律，得（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+229+230的值．考点：平方差公式。
专题：阅读型；规律型。
分析：仔细观察上式就可以发现得数中x的指数是式子中x的最高指数加1，根据此规律就可求出本题．解答：解：（1）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1；（2）1+2+22+23+24+…+229+230=（2﹣1）（1+2+22+23+24++229+230）=231﹣1．点评：本题主要锻炼学生从已知的题中找规律．所以学生平时要注意培养自己的总结概括能力．3、计算：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=考点：平方差公式。
分析：利用平方差公式对各项分解因式，前一项与后一项出现倒数，然后再根据有理数的乘法计算即可．解答：解：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣），=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）•…•（1﹣）（1+）（1﹣）（1+），=××××××…××××，=×，=．点评：本题考查了平方差公式的逆运用，利用公式分解成两数的积，并且出现倒数相乘是解题的关键，求解方法灵活巧妙．4、计算：（1）﹣3m（2m+n﹣1）；（2）（3x﹣2）（x+4）；（3）（x+y﹣2）（x+y+2）．考点：平方差公式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式。
绝对值与一元一次方程(含答案)-
绝对值与一元一次方程知识纵横绝对值是初中数学最活跃的概念之一,•能与数学中许多知识关联而生成新的问题,我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程,简称绝对值方程.解绝对值方程的基本方法有:一是设法去掉绝对值符号,将绝对值方程转化为常见的方程求解;一是数形结合,借助于图形的直观性求解.前者是通法,后者是技巧.解绝对值方程时,常常要用到绝对值的几何意义,去绝对值的符号法则,•非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法.例题求解【例1】方程│5x+6│=6x-5的解是_______.(2000年重庆市竞赛题)思路点拨设法去掉绝对值符号,将原方程化为一般的一元一次方程来求解.解:x=11提示:原方程5x+6=±(6x-5)或从5x+6≥0、5x+6<0讨论.【例2】适合│2a+7│+│2a-1│=8的整数a的值的个数有( ).A.5B.4C.3D.2 (第11届“希望杯”邀请赛试题)思路点拨用分类讨论法解过程繁琐,仔细观察数据特征,借助数轴也许能找到简捷的解题途径.解:选B提示:由已知即在数轴上表示2a的点到-7与+1的距离和等于8,•所以2a表示-7到1之间的偶数.【例3】解方程:│x-│3x+1││=4; (天津市竞赛题)思路点拨从内向外,根据绝对值定义性质简化方程.解:x=-54或x=32提示:原方程化为x-│3x+1=4或x-│3x+1│=-4【例4】解下列方程:(1)│x+3│-│x-1│=x+1; (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)│x-1│+│x-5│=4. (“祖冲之杯”邀请赛试题)思路点拨解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论,采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论;有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解.解:(1)提示:当x<-3时,原方程化为x+3+(x-1)=x+1,得x=-5;当-3≤x<1时,原方程化为x+3+x-1=x+1,得x=-1;当x≥1时,原方程化为x+3-(x-1)=x+1,得x=3.综上知原方程的解为x=-5,-1,3.(2)提示:方程的几何意义是,数轴上表示数x的点到表示数1及5的距离和等于4,画出数轴易得满足条件的数为1≤x≤5,此即为原方程的解.【例5】已知关于x的方程│x-2│+│x-3│=a,研究a存在的条件,对这个方程的解进行讨论.思路点拨方程解的情况取决于a的情况,a与方程中常数2、3有依存关系,这种关系决定了方程解的情况,因此,探求这种关系是解本例的关键,•运用分类讨论法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具,读者可从两个思路去解.解:提示:数轴上表示数x的点到数轴上表示数2,3的点的距离和的最小值为1,由此可得方程解的情况是:(1)当a>1时,原方程解为x=52a;(2)当a=1时,原方程解为2≤x≤3;(3)当a<1时,原方程无解.学力训练一、基础夯实1.方程3(│x│-1)= ||5x+1的解是_______;方程│3x-1│=│2x+1│的解是____.2.已知│3990x+1995│=1995,那么x=______.3.已知│x│=x+2,那么19x99+3x+27的值为________.4.关于x的方程│a│x=│a+1│-x的解是x=0,则a的值是______;关于x的方程│a│x=│a+1│-x的解是x=1,则有理数a的取值范围是________.5.使方程3│x+2│+2=0成立的未知数x的值是( ).A.-2B.0C. 23D.不存在6.方程│x-5│+x-5=0的解的个数为( ).A.不确定B.无数个C.2个D.3个 (“祖冲之杯”邀请赛试题)7.已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足│x-12|-1=0,则m的值是( ).A.10或25B.10或-25C.-10或25D.-10或-25(2000年山东省竞赛题)8.若│2000x+2000│=20×2000,则x等于( ).A.20或-21B.-20或21C.-19或21D.19或-21 (2001年重庆市竞赛题)9.解下列方程:(1)││3x-5│+4│=8; (2)│4x-3│-2=3x+4;(3)│x-│2x+1││=3; (4)│2x-1│+│x-2│=│x+1│.10.讨论方程││x+3│-2│=k的解的情况.二、能力拓展11.方程││x-2│-1│=2的解是________.12.若有理数x满足方程│1-x│=1+│x│,则化简│x-1│的结果是_______.13.若a>0,b<0,则使│x-a│+│x-b│=a-b成立的x的取值范围是______.(武汉市选拨赛试题)14.若0<x<10,则满足条件│x-3│=a•的整数a•的值共有_____•个,•它们的和是____.15.若m是方程│2000-x│=2000+│x│的解,则│m-2001│等于( ).A.m-2001B.-m-2001C.m+2001D.-m+200116.若关于x的方程│2x-3│+m=0无解,│3x-4│+n=0只有一个解,│4x-5│+•k=0有两个解,则m、n、k的大小关系是( ).A.m>n>kB.n>k>mC.k>m>nD.m>k>n17.适合关系式│3x-4│+│3x+2│=6的整数x的值有( )个.A.0B.1C.2D.大于2的自然数18.方程│x+5│-│3x-7│=1的解有( ).A.1个B.2个C.3个D.无数个19.设a、b为有理数,且│a│>0,方程││x-a│-b│=3有三个不相等的解,•求b的值.(“华杯赛”邀请赛试题)20.当a满足什么条件时,关于x的方程│x-2│-│x-5│=a有一解?有无数多个解?无解?三、综合创新21.已知│x+2│+│1-x│=9-│y-5│-│1+y│,求x+y的最大值与最小值.(第15届江苏省竞赛题)22.(1)数轴上两点表示的有理数是a、b,求这两点之间的距离;(2)是否存在有理数x,使│x+1│+│x-3│=x?(3)是否存在整数x,使│x-4│+│x-3│+│x+3│+│x+4│=14?如果存在,•求出所有的整数x;如果不存在,说明理由.【学力训练】(答案)1.±107、2或0 2.0或-1 3.54.-1,a≥0 提示:由│a+1│=│a│+1得a×1≥0,即a≥05.D6.B7.A8.D9.(1)x=3或x=13;(2)x=9或x=-37;(3)x=-43或x=2;(4)提示:分x<-1、-1≤x<12、 •12≤x≤2、x≥2四种情况分别去掉绝对值符号解方程,当考虑到12≤x≤2时,•原方程化为(2x-1)-(x-2)=x+1,即1=1,这是一个恒等式,说明凡是满足12≤x≤2的x值都是方程的解.10.当k<0时,原方程无解;当k=0时,原方程有两解:x=-1或x=-5;当0<k<2时,原方程化为│x+3│=2±k,此时原方程有四解:x=-3±(2±k);当k=2时,原方程化为│x+•3│=2±2,此时原方程有三解:x=1或x=-7或x=-3;当k>2时,原方程有两解:x+3=±2(•2+k).11.±5 12.1-x 13.b≤x≤a 提示:利用绝对值的几何意义解.14.7、21提示:当0<x<3时,则有│x-3│=3-x=a,a的解是1,2;当3≤x<10时,则有│x-3│=x-3=a,a的解为0,1,2,3,4,5,615.D 提示:m≤0 16.A 17.C 提示:-2≤3x≤4 18.B19.提示:若b+3、b-3都是非负的,而且如果其中一个为零,则得3个解;如果都不是零,则得4个解,故b=3.20.提示:由绝对值几何意义知:当-3<a<3时,方程有一解;当a=±3时,•方程有无穷多个解;当a>3或a<-3时,方程无解.21.提示:已知等式可化为:│x+2│+│x-1│+│y+1│+│y-5│=9,•由绝对值的几何意义知,当-2≤x≤1且-1≤y≤5时,上式成立,故当x=-2,y=-1时,x+y有最小值为-3;当x=1,y=5时,x+y的最大值为6.22.(1)│a-b│;(2)不存在;(3)x=±3,±2,±1,0.。
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第六届小学《祖冲之杯》数学邀请赛
一、填空题(满分l00分)1～10小题每题8分，ll ～12每小题l0分
1．我国古代数学家祖冲之在数学上的重大贡献之一是推算出圆周率π的值在3．1415926与
3．1415927之间，比欧州早一千多年，约率
722是π的近似值，现问：722 小数点后面第1996位上数字是 .
2．在某一个月中，有三个星期天的日期是偶数号，那么这个月的8号是星期 .
3．将分数
13
1的分子、分母同加一个整数后得到53，那么同加上的这个数是 .
4．一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地开往B 地，他又以每小时 40千米的速度从B 地返回A 地，那么这辆汽车行驶的平均速度是 千米／时.
5．某班44人，从A ，B ，C ，D ，E 五位候选人中选举班长，A 得选票23张，B 得选票占第二位，C ，D 得票相同，E 选票最少，得4票，那么B 得选票 张.
6．一张面积为l 的正三角形白纸片，现按下述方式对其涂色：每次把正三角形分成四个全等的小正三角形，将中间的小正三角形涂成黑色(如下图)，经过四次涂色后，仍是白色的面积是 .
7．12个小球分别标上自然数l ，2，3…12.甲、乙、丙三人每人拿了4个小球，而且每人所拿的四个小球上标的数之和相等.已知甲拿的球中有两个球标的数是6，12；乙有两个球的标数是7，9.
那么丙所取的四个球上标的数是，，，.
8．一个长方形的边长都是整数厘米，面积为1050平方厘米，那么这个长方形的周长最大可能是厘米，最小可能是厘米.
9．在1996这个数的前面或后面添写一个数4，所得到的两个五位数均能被4整除.现在，请你找出一个三位数写在1996的前面或后面，使所得的两个七位数也能被这个三位数整除，这样的三位数有个，它们是.
10．下图3×3正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行，每列以及两条对角线上三个数之和都相等，若a=4，d=19，l=22，那么b= ，h= .
11．小明来到红毛族探险，看到下列几个红毛族的算式：
8×8=8 9×9×9=59×3=3 (93+8)×7=837
老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“+，一，×，÷，( )，=”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同.
请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：
89×57=.
12．环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下休息1分钟.那么甲首次追上乙需分钟.
二、(本题满分l4分)
在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从A城出发朝西边的B城方向开去，同时在B城有
甲、乙两人骑自行车分别向东、西两个方向行进，且甲、乙两人速度相同.甲行了3千米后恰与汽车相遇，此后汽车又行了12分钟追上了乙.求：A，B两城间公路之长，及甲、乙的速度.
三、(本题满分l4分：(1)6分，(2)8分)
有A，B，C，D四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加3；装置C：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6.这些装置可以连结，如装置A后面连结装置B，就写成A·B，输入4，结果是23；装置B后面连结装置A，就写成B·A，输入4，结果是35.
(1)装置A·C·D连结，输入19，结果是多少?
(2)装置D·C·B·A连结，输入什么数，结果是96.
四、(本题满分l2分：①6分，②6分)
如下图：大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2，4，6，8四个数字分别写在大、中、小三个正方形的四个顶点上.
(1)能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等.
(2)能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同?能，请在图上填数；如不能，说明理由.。