珠海下册万有引力与宇宙单元测试卷(含答案解析)

9．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为 ，月球质量为 ，月球的半径为 ，月球表面的重力加速度为 ，轨道舱到月球中心的距离为 ，不计月球自转的影响。卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为 时，引力势能为 ，则（ ）
选项B错误；
C．由 可得双星线速度为
选项C错误；
D．由前面 得
选项D正确。
故选AD。
8．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是（ ）
A．C加速可追上同一轨道上的A
B．经过时间 ，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度
D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A点，故A错误；
B．卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得
【解析】
【分析】
【详解】
A．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A错误；
B．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
得
由于 ，则
所以
故B错误；
C．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
由于 ，根据 可知
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，A是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为vA、vB、vC，运动周期大小分别为TA、TB、TC，下列关系正确的是（ ）
B．在两个轨道上在P点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于于在轨道Ⅰ上经过P的加速度，故B错误；
C．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，这是发射卫星的最小速度，发射速度如果等于7.9km/s，卫星只能贴近地球表面飞行，要想发射到更高的轨道上，发射速度应大于7.9km/s，故C正确；
解得
A．根据 ，可知速度与飞船的质量无关，故当宇航员从舱内慢慢走出时，飞船的速度不变，故A错误；
B．根据 ，可知两个卫星的线速度相等，故其轨道半径就相等，再根据
可知不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等，故B正确；
C．当后面的卫星加速时，提供的向心力不满足所需要的向心力，故卫星要做离心运动，不可能相撞，故C错误；
B．在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度
C．发射速度一定大于7.9 km/s
D．在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A．从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，所以轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，故A正确；
A．双星中 的轨道半径
B．双星的运行周期
C． 的线速度大小
D．若周期为T，则总质量
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图：
对星球m1，根据万有引力提供向心力可得
同理对星球m2，有
两式相除得
（即轨道半径与质量成反比）
又因为
所以得
选项A正确；
B．由上式得到
因为 ，所以
A．
B．卫星在椭圆轨道上 点的加速度小于 点的加速度
C．卫星在 点加速后的速度为
D．卫星从 点运动至 点的最短时间为
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式 知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即v2<v1．卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r2的圆轨道，在B点必须加速，则vB<v2，所以有vB<v1．故A正确．由 ，可知轨道半径越大，加速度越小，则 ，故B错误；卫星加速后从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得， 得 ，故C正确；设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2．根据开普勒第三定律 又因为 卫星从A点运动至B点的最短时间为 ，联立解得 故D错误．
B．返回舱在月球表面时，具有的引力势能为 ，在轨道舱位置具有的引力势能为 ，根据功能关系可知，引力做功引起引力势能的变化，结合黄金代换式可知
GM=gR2
返回舱在返回过程中克服引力做的功是
故B正确；
C．返回舱与轨道舱对接时，具有相同的速度，根据万有引力提供向心力可知
解得动能
故C正确；
D．返回舱返回轨道舱，根据功能关系可知，发动机做功，增加了引力势能和动能
其中
，
则经历的时间
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力，可得向心加速度
可知AC的向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C正确；
D．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t内扫过的面积
由万有引力提供向心力，可知
解得
可知，在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积，故D正确。
故选BCD。
TFra Baidu bibliotek=TC＞TB
故A错误，B正确；
CD．由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
解得
也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有 ，又因为A、C具有相同的周期和角速度，所以有 ，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有 ，结合以上分析可知
vA＜vC＜vB＜v
故C正确，D错误。
故选BC。
D．先让飞船进入较低的轨道，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，轨道半径变大，即可实现对接，故D正确；
故选BD。
12．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是()
C．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可
D．关于航天飞机与空间站对接问题，先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有
D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有
因为 ，所以 ，选项A错误；
B．根据 ，因为 ，所以 ，选项B正确；
C．根据牛顿第二定律，有
A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度
B．火星表面的重力加速度大小为a2
C．火星的半径为
D．火星的质量为
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
知
轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；
A．TA=TC＜TBB．TA=TC＞TB
C．vA＜vC＜vB＜vD．vA＜vB＜vC＜v
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由题意，A是静止在赤道上的物体，C是地球同步卫星，故有 ，又由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
解得
即轨道半径越大，周期越大，由于C的轨道半径大于B的轨道半径，则 ，联立上式，可得
A．火星质量B．探测器质量
C．火星第一宇宙速度D．火星平均密度
【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。
【详解】
A．由万有引力提供向心力
可求出火星的质量
故A正确；
B．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B错误；
C．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即有
2．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。下列判断正确的是（ ）
D．在轨道Ⅱ上运动过程中，只受到月球的引力，从P到Q的过程中，引力做正功，动能越来越大，速率不断增大，故D正确。
故选ACD。
11．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（ ）
A．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小
B．两颗人造卫星，只要它们在圆形轨道的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等
即宇航员乘坐的返回舱至少需要获得 的能量才能返回轨道舱，故D错误。
故选BC。
10．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点。下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是（ ）
A．在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度
6．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．向心力关系为Fa>Fb>FcB．周期关系为Ta=Tc<Tb
C．线速度的大小关系为va<vc<vbD．向心加速度的大小关系为aa<ac<ab
【答案】CD
其中
联立解得
L一定，M越小，T越大，选项C正确；
D．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有
A的质量mA小于B的质量mB，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D正确。
故选BCD。
5．如图所示，卫星在半径为 的圆轨道上运行速度为 ，当其运动经过 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点 与地心的距离为 ，卫星经过 点的速度为 ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式 ，其中 为引力常量， 为中心天体质量， 为卫星的质量， 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是
B．分析图象可知，万有引力提供向心力知
r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B正确；
CD．当h=h0时，根据
得火星的半径
火星的质量
故C正确，D错误。
故选ABC。
3．2020年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，绕行周期为T，已知火星半径为R，万有引力常量为G，由此可以估算（ ）
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
得
由于 ，则
所以
故C正确；
D．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
由于 ，根据 可知
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
得
由于 ，则
所以
故D正确。
故选CD。
7．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为 和 ，引力常量为G，则（ ）
A．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为
B．返回舱在返回过程中克服引力做的功是
C．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为
D．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得 能量才能返回轨道舱
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力
解得
已知轨道舱离月球表面具有一定的高度，故返回舱要想返回轨道舱，在月球表面的发射速度一定大于 ，故A错误；
求得
故C正确；
D．火星的平均密度为
故D正确。
故选ACD。
4．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的加速度一定大于B的加速度
C．L一定时，M越小，T越大