数学必修二第四章测试题

必修2第四章《圆与方程》单元测试题

班别 __ 座号 ___ 姓名 ___ 成绩

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．若圆C 的圆心坐标为(2，－3)，且圆C 经过点M (5，－7)，则圆C 的半径为( )．

A ．5

B ．5

C ．25

D ．10

2．过点A (1，－1)，B (－1，1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )．

A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4

B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4

C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4

D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4

3．以点(－3，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( )．

A ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝16

B ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝16

C ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝9

D ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝19

4．若直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 相切，则m 为( )．

A ．0或2

B ．2

C ．2

D ．无解

5．圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝20在x 轴上截得的弦长是( )．

A ．8

B ．6

C ．62

D ．43

6．两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的位置关系为( )．

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．相离

7．圆x 2＋y 2－2x －5＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的交点为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )．

A ．x ＋y －1＝0

B ．2x －y ＋1＝0

C ．x －2y ＋1＝0

D ．x －y ＋1＝0

8．圆x 2＋y 2－2x ＝0和圆x 2＋y 2＋4y ＝0的公切线有且仅有( )．

A ．4条

B ．3条

C ．2条

D ．1条

9.方程0916)41(2)32(4

2

2

2

=++-++-+m y m x m y x 表示一个圆，则m 的取值范围为

.A )71,1(- .B )1,71(- .C ),1()71,(+∞⋃--∞ .D ),7

1

()1,(+∞⋃--∞

10. 如果圆心坐标为(2，- 1)的圆在直线x - y - 1 = 0上截得弦长为22，那么这个圆的方

程为()

A.(x – 2)2 +(y + 1)2 = 4

B.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 2

C.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 8

D.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 16

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分30分，把答案填在题中横线上)

11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为___ ．12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为___________________ ．13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是____________________ ．14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值_________ ．15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为_____ ．16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是____ ．

三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 已知三条直线l1 : x - 2y = 0，l2 : y + 1 = 0，l3：2x + y - 1 = 0两两相交求过这三个交点的圆的方程.

18.过点（-1，3）作圆9)1()2(2

2=++-y x 的切线，求切线方程.

19．(12分)已知圆C 1：x 2＋y 2－3x －3y ＋3＝0，圆C 2：x 2＋y 2－2x －2y ＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．

20.若直线x-y+3=0被圆)0(4)2()(2

2>=-+-a y a x 所截得的弦长为32，求实数a 的

值.

21.过原点O 作圆x 2

+y 2

-8x=0的弦OA 。

(1)求弦OA 中点M 的轨迹方程；

(2)延长OA 到N ，使|OA|=|AN|，求N 点的轨迹方程.

参考答案

一、选择题 1．B

圆心C 与点M 的距离即为圆的半径，227＋3－＋

5－2)()(＝5． 2．C

解析一：由圆心在直线x ＋y －2＝0上可以得到A ，C 满足条件，再把A 点坐标 (1，－1)代入圆方程．A 不满足条件．

∴选C ．

解析二：设圆心C 的坐标为(a ，b )，半径为r ，因为圆心C 在直线x ＋y －2＝0上，∴b ＝2－a ．由|CA |＝|CB |，得(a －1)2＋(b ＋1)2＝(a ＋1)2＋(b －1)2，解得a ＝1，b ＝1．

因此所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4． 3．B

解析：∵与x 轴相切，∴r ＝4．又圆心(－3，4)， ∴圆方程为(x ＋3)2＋(y －4)2＝16． 4．B 5．A

解析：令y ＝0， ∴(x －1)2＝16． ∴ x －1＝±4， ∴x 1＝5，x 2＝－3． ∴弦长＝|5－(－3)|＝8． 6．B

解析：由两个圆的方程C 1：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4，C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝4可求得圆心距d ＝13∈(0，4)，r 1＝r 2＝2，且r 1－r 2＜d ＜r 1＋r 2故两圆相交，选B ．

7．A

解析：对已知圆的方程x 2＋y 2－2x －5＝0，x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0，经配方，得 (x －1)2＋y 2＝6，(x ＋1)2＋(y －2)2＝9．