自动控制原理(任彦硕)第七章PPT..

线性系统系统的稳定性只取决于系统结构 和参数，与输入信号及初始条件无关。 但非线性系统的稳 定性不仅与系统的 结构和参数有关， 还与输入信号及初 始条件有关。即可 能在某个初始条件 下稳定，而在另一 个初始条件下系统 可能不稳定。
3）非线性系统可以产生自持振荡： 在没有外作用时,有可能产生频率和振幅一定 的稳定周期性响应。该周期响应过程物理上可 实现并可保持,通常将其称为自持振荡或自振 荡； 线性系统只有两种工作模式：要么发散，要么 收敛； 非线性系统有收敛、发散和自持振荡三种状态。
二、本质非线性系统有以下特点： 1）初始条件与输入量对非线性系统的影响

非线性系统可能 会出现某一初始 条件下的响应过 程为单调衰减， 而在另一初始条 件下则为衰减振 荡，如图所示。 线性系统如果某系统在某初始条件下的响应过程 为衰减振荡，则其在任何输入信号及初始条件下 该系统的暂态响应均为衰减振荡形式。
图7-14 根轨迹图
若随动系统的方块图如图7—15所示。
图7-15 非线性系统
当系统中不存在饱和特性的限制，系统是振荡发散 的；若系统中存在饱和特性的限制，则系统不再发 散，而是出现稳定的 等幅振荡， 如图7-16中的 曲线2。
图7-16系统的时间响应
三、间隙(非单值特性)
传动机构(如齿轮传动、杆系传动)的间隙也是控 制系统中的一种常见的非线性因素。

7.2 常见非线性环节对系统 运动的影响
一.不灵敏区
不灵敏区又叫 死区，系统中
的死区是由测量元件的死区、 放大器的死区以及执行机构的 死区所造成的。
死区特性
死区非线性特性的数学表达式如下：
0 | x1 | x2 K x1 signx1 | x1 |
式中
1 x1 0 signx1 1 x1 0
理想化后的饱和特性典型数学表达式为：
x1 a Ka x2 Kx1 | x1 | a Ka x a 1


式中： a 是线性范围， K为线性范围内的传递系数 （对于放大元件，也称增益）。
粗略地看，饱和特性的存在相当于 大信号作用时，增益下降。
图7-10 饱和特性
初始条件不同时非线性系统不同的响应特性
2）系统的稳定性也与输入信号的大小、初 始条件有关
& x (1 x) x 0
（1）当初始条件xo＜1时,1－xo＞0,上式具有负 的特征根 , 其暂态过程按指数规律衰减 , 该系统稳 定。
（2）当xo=1时,1-xo=0,上式的特征根为零,其暂 态过程为一常量。 （3）当xo＞1时,1-xo＜0,上式的特征根为正值, 系统暂态过程指数规律发散,系统不稳定。
4）当非线性输入的信号为正弦作用时，由 于非线性其输出将不再是正弦信号，而包 含有各种谐波分量，发生非线性畸变。 线性系统中，当
输入量是正弦信 号时，输出稳态 分量也是同频率 的正弦函数，可 以引入频率特性 的概念并用它来 表示系统固有的 动态特性。
三、非线性系统分析方法： 1）非线性系统的运动比线性系统复杂得 多； 2）分析线性系统的分析方法不能用于分析 非线性系统； 3）非线性系统的数学模型是非线性微分方 程；但至今为止非线性微分方程没有成 熟的解法； 4）描述函数法、相平面法和李亚谱诺夫第 二方法是分析非线性系统的三种方法。

一.实际系统中的非线性因素
图7-1 一些常见的非线性特性

除上述实际系统中部件的不可避免的非线性因 素外，有时为了改善系统的性能
或者简化系统的结构，人们还常常在系统中引 入非线性部件或者更复杂的非线性控制器。 通常，在自动控制系统中采用的非线性部件， 最简单和最普遍的就是继电器。

图7-2 电磁继电器的工作原理和输入-输出特性
y x y t 0 φ
0 φ
c
n
y y k
0
包含死区的非线性系统 k K K A
k
x

x
0
x

在实际系统中死区可由众多原因引起，它对系统可产生不同 的影响：一方面它使系统不稳定或者产生自振荡；另一方面 有时人们又人为的引入死区特性，使系统具有抗干扰能力。
二、饱和
•饱和特性也是系统中最常见的一种 非线性特性。
图7-9 部件的饱和现象
图7-11 饱和特性的等效增益
随动系统的方块图如图7—12所示。
图7-12 非线性系统
当系统输入端加上一个幅 值较大的阶跃信号时，若 放大器无饱和限制，系统 的时间响应曲线如图7-13 中的曲线1；放大器有饱 和限制时的时间响应曲线 如图7-13中的曲线2。
图7-13 图7-12系统的响应
根轨迹分析：



前面研究的线性系统满足叠加性和齐次性； 严格地说，由于控制元件或多或少地带有非线性特 性，所以实际的自动控制系统都是非线性系统； 一些系统作为线性系统来分析： ①系统的非线性 不明显，可近似为线性系统。②某些系统的非线性 特性虽然较明显，但在某些条件下，可进行线性化 处理； 但当系统的非线性特征明显且不能进行线性化处理 时，就必须采用非线性系统理论来分析。这类非线 性称为本质非线性。
简 介

非线性系统一般理解为非线性微分方程所描述的 系统。
线性系统的本质特征是叠加原理，因此非线性系 统也可以理解为不满足叠加原理的系统。

本章将介绍工程上常用的相平面法和描述函 数法，并通过这两种方法揭示非线性系统的 一些区别于线性系统的现象。
7.1
非线性控制系统概述
如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非 线性特性的元件或环节,则此系统即为非线性系统。
第七章
非线性控制系统分析
第 7章
基本内容
非线性控制系统分析Байду номын сангаас
7-1 非线性控制系统概述 7-2 常见非线性环节对系统运动的影响 7-3 描述函数法 7-4 相平面法
基本要求
1.明确非线性系统动态过程的本质特征。掌 握系统中非线性部分、线性部分结构归 化的方法。 2. 正确理解谐波线性化的条件及描述函数的 概念。 3. 了解描述函数建立的一般方法，明确几种 典型非线性特性负倒描述函数曲线的特 点。 4. 熟练掌握运用描述函数法分析系统中是否 有周期运动, 判断周期运动的稳定性。