2019年南充市中考数学试卷(解析版)

2019年南充市中考数学试卷（解析版）

考试时间：120分钟 满分：120分

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.如果16=a ，那么a 的值为（ B ） A.6 B .

61 C.-6 D.6

1- 2.下列各式计算正确的是（ D ）

A.32x x x =+

B.5

3

2)(x x = C.326x x x =÷ D .3

2x x x =⋅

3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ C ）

A B C D

4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ B ）

A.5人

B.10人

C.15人

D.20人

5.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为（ B ）

A.8

B.11

C.16

D.17

6.关于x 的一元一次方程422

=+-m x

a 的解为1=x ，则m a +的值为（ C ）

A.9

B.8

C.5

D.4

7.如图，在半径为6的△O 中，点A ，B ，C 都在△O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ A ）

A.6π

B.33π

C.32π

D.2π

8.关于x 的不等式12≤+a x 只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ C ） A.35-<<-a B 35-<≤-a C.35-≤<-a D.35-≤≤-a

9.如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是（ D ） A.52102

+=AH B.

215-=BC CD C.EH CD BC ⋅=2

D.5

15sin +=∠AHD

10.抛物线c bx ax y ++=2

（c b a ,,是常数），0>a ，顶点坐标为),2

1

(m .给出下列结论：△若点),(1y n 与点)223(2y n ，-在该抛物线上，当2

1

=+-+-m c bx ax 无实数解，那么（ A ）

A.△正确，△正确

B.△正确，△错误

C.△错误，△正确

D.△错误，△错误

二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为 0.8a 元.

12.如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则△ADH= 15 °

13.计算：

=-+-x

x x 11

12 x +1 . 14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.

只鸡质量的中位数为 1.4kg .

15.在平面直角坐标系xOy 中，点)2,3(n m A 在直线1+-=x y 上，点),(n m B 在双曲线x

k

y =上，则k 的取值范围为 24

1

≤

k 且0≠k . 16.如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：△点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；△△OAB 的面积的最大值为144；△当OD 最大时，点D 的坐标为)26

26

125,262625(，其中正确的结论是 △△ （填写序号）.

三.解答题（本大题共9个小题，共72分）

17.（6分）计算：1

2112|32|)1(-⎪⎭

⎫

⎝⎛+--+-π

解：原式=232)23(1+--+（4分） =232231+--+（5分） =31-（6分）

18.（6分）如图，点O 是线段AB 的中点，OD△BC 且OD=BC.（1）求证：△AOD△△OBC ；（2）若△ADO=35°，求△DOC 的度数.

（1）证明：∵点O 线段AB 的中点，∴AO=BO （1分） ∵OD ∥BC ，∴∠AOD=∠OBC （2分）

在△AOD 和△OBC 中，⎪⎩

⎪

⎨⎧=∠=∠=BC OD OBC AOD BO AO ，∴△AOD ≌△OBC （SAS ）（4分）

（2）解：∵△AOD ≌△OBC ，∴∠ADO=∠

OCB=35

°（5分） ∵OD ∥BC ，∴∠DOC=∠OCB=35°（6分）

19.（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y=2x 上的概率.

解：（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=2

1

42=（2分） （2）列表如下

（4分）

∵共有16种等可能结果，其中点A 在直线y=2x 上的结果有2种（5分） ∴点A 在直线y=2x 上的概率为8

1

162=='P （6分）

20.（8分）已知关于x 的一元二次方程03)12(2

2

=-+-+m x m x 有实数根.（1）求实数m 的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为21,x x ，求代数式)24)(2(22

212

1+++x x x x 的值.

解：（1）△=134124144)3(14)12(2

2

2

2

+-=+-+-=-⨯⨯--m m m m m m （2分） ∵原方程有实根，∴△=0134≥+-m （3分） 解得4

13

≤

m （4分） （2）当2=m 时，原方程为0132

=++x x （5分） ∵21,x x 为方程的两个实根，∴1,32121=-=+x x x x （6分）

03,0322

2121=+=+x x x x

∴124),1(2222

21121+=+++-=+x x x x x x （7分） ∴

1

)131(]1)([)

1)(1()24)(2(212121222121=+--=+++-=++-=+++x x x x x x x x x x （8分）

21.双曲线x k y =

（k 为常数，且0≠k ）与直线b x y +-=2交于),1(),2,2

1

(n B m m A --两点.（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求△BOE 的面积.