第二节 随机完全区组设计
完全区组试验设计及分析
第二章完全区组试验设计及分析第一节对比法和间比法试验设计及分析第二节完全随机设计及分析第三节随机区组设计及分析第四节拉丁方设计及分析（复习）第一节对比法和间比法试验设计及分析1CK23CK45CK67CK8１．对比法试验设计7CK81CK23CK45CK65CK67CK81CK23CK48个处理3次重复对比排列（阶梯式）２．对比法试验结果的统计分析步骤•T t= 各处理在各重复中的小区产量相加•=各重复中的小区平均产量x t 各重复中的小区平均产量•相对生产力%=某处理总产量邻近CK总产量×100某处理平均产量邻近CK平均产量或×100实例有A、B、C、D、E、F6个玉米品种的比较试验，设标准品种CK，采用3次重复的对比试验设计。
试验结果如下(小区计产面积40 cm2)，作分析。
119.398.3100.036.535.736.3平均109.5107.2109.0总和34.537.038.0B34.036.836.4A35.536.537.0CKⅢⅡⅠ各重复小区产量（kg)品种名称玉米品比试验（对比法）的产量结果分析相对生产力107.2109.0×100100.090.485.3100.0106.7111.7100.032.729.525.930.432.434.230.698.088.677.891.297.3102.591.830.532.335.0CK28.329.730.6F23.625.828.4E27.732.930.6CK30.132.035.2D31.035.036.5C29.530.831.5CK３．间比试验设计CK1234CK5678CKCK9101112CK1234CKCK5678CK9101112CK ４．间比法试验结果的统计分析步骤计算各品系的相对生产力某处理在各重复中的小区产量总和、平均数某处理平均产量前后CK平均产量×100相对生产力＝计算前后两个对照产量的平均数CK实例有12个小麦新品系鉴定试验，另加一推广品种CK，采用5次重复间比法设计，田间排广品种，采用次重复间比法设计，田间排列在下表第一列基础上按阶梯更替，小区计产面积70m2，每隔4个品系设一个CK，其结果如下，作分析。
随机化完全区组设计的条件
随机化完全区组设计的条件“随机化完全区组设计的条件”是什么？看名字可能有点吓人，感觉像是啥高深的科学问题，但说白了它就是一种统计方法，用来确保实验结果更准确，不容易出错，给我们做研究的人省了不少心。
简单来说，它就像是咱们做饭时分锅配菜，搞得明明白白，又不至于搞得一锅乱炖。
你想啊，实验里如果每一个变量都不加控制，结果就会有偏差，简直就是“乱七八糟”。
这时候，随机化完全区组设计就派上了用场。
什么叫完全区组？就像是把不同的实验组都分类，先把每一组的环境条件弄得差不多，然后在这些“条件相似的小组”里面，随机分配不同的处理手段，这样呢，每一组的结果就能公平竞争，哪怕背后有些小小的误差，也不会影响最终的结论。
说到随机化，咱们就得提提它的“必杀技”——保证每个实验单元都能有机会被选到每个不同的处理条件中。
这就像是你去超市买东西，商品货架上每一层的商品都能被选到一样，结果才不会偏向某一个品牌，公平了嘛。
随机化本身就是确保公平的工具，让我们避免因为人为因素造成的偏见。
再说“完全”这两个字，嘿！这就意味着每个实验组都能得到不同的处理，而且不漏掉任何一项。
这也就是为什么叫“完全区组设计”啦。
你想，如果有些处理方法没考虑到，最后得出的结果就可能有问题，根本不能代表实际情况。
所以在这种设计下，每一种情况都能被尝试到，啥也不落下，确保实验结果可靠。
要注意，这种设计虽然听起来挺简单，但可得把条件设置好。
区组嘛，就是要把实验对象分组，这分组也得讲究技巧，不能随便乱分。
不然就像一个班级里，男生女生混在一起，学习成绩好坏各式各样，最后搞得统计结果乱七八糟。
分组的原则是什么？要保证每个组里的实验条件尽量相似，像是环境、时间、设备等因素都得考虑进去。
这样才能确保实验组之间的比较是有意义的，避免受到外界不相关因素的干扰。
讲个小故事，你可以想象有一个研究者在测试新药的效果。
他选了50个人参与实验，分成两组，一组是实验组，另一组是对照组。
然后他把这些人按年龄、性别等因素分成几个区组，每个区组里的人都有可能随机被分到实验组或者对照组。
心理学与教育研究中的多因素实验设计——————舒华
心理学与教育研究中的多因素实验设计——————舒华第二章 几种基本的实验设计一、 基本特点适用于：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两个水平。
方法：把被试随机分配给自变量的各个水平，每个水平被试只接受一个水平的处理。
二、 计算与举例（一） 检验的问题与实验设计 （二） 实验数据及其计算()()()()()22i 22j T 2j ij j ss ss X X NX X ss n nNss ss n S X ss ss X X ss X =+=-=-=∙-=-=∙=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑总变异组间组内总变异组间组内总变异组间一、 基本特点适用于：研究中有一个变量，自变量有两个或多个水平（P ≥2），研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平（n ≥2）；并且自变量的水平与无关变量的水平之间没有交互作用。
适合检验的假说：（1）处理水平的总体平均数相等或处理效应为零；（2）区组的总体平均数相等或区组效应为零。
二、计算ss ss ss (ss SS ss =+=++总变异组间组内组间区组残差）三、优点：从实验中分离出了一个无关变量的效应，从而减少了实验误差。
一、 基本特点定义：是一个含P 行、P 列、把P 个字母分配给方格的管理方案，其中每个字母在每行中只出现一次。
适用于：（１）研究中自变量与无关变量的水平平均≥２，一个无关变量的水平被分配给Ｐ行，另一个则给Ｐ列；（２）假定处理水平与无关变量水平之间没有交互作用， （３）随即分配处理水平给2P 个方格单元，每个处理水平仅在每行，每列中出现一次。
1c 2c 3c 4c无关变量Ｃ的四个水平 无关变量Ｂ的四个水平 1b 自变量Ａ的四个水平 2b3b4bA B C SS SS SS SS SS SS SS SS =+=++++处理间总变异处理内残差单元内（）一、 基本特点：（也叫被试内设计） 基本方法：实验中每个被试接受所有的处理水平目 的：利用被试自己做控制，使被试的各方面特点在所有的处理中保持恒定，以最大限度地控制由被试的个体差异带来的变异。
第二节 随机完全区组设计
表12-4 杨树激素的多重比较
激素种类A A4 平均数 1227.5 0.05显著性 0.01显著性
A3
A1 A2
1210.5
1184.5 1179.5
a a b b b
A A A A
结论：在5%的显著水平上，A4与A1、A4与A2有显著差异。
首选A4激素，其次是A3，具体选择哪种激素看其他条件。
2 苗床间的多重比较（LSD法）
i 1 j 1
二、方差分析的数 学 模 型
yij i j ij
yij : 观察值,
: 总平均数， i : Ai的主效应， j : 区组B j的效应, ij : 相互独立的观察值误差，服从N（0， 2）。
三、变异来源
数学模型：yij
i j ij
yi
4738 4718
A3
A4 区组和
1182
1184
1199
1259 4826
1336
1328 5321
1125
1139 4460
4842
4910 19208
y j
4601
计算变异来源 A、B的和与观察值总和。
第二步：计算平方和
C y 19208 23059204 ab 4 4
苗床4 — B4
A2 1092 A3 1125 A4 1139 A1 1104
每个小区栽培10株苗木。到施肥季节进行施肥。秋季苗木停止生长后， 测量每株苗木的生物量(g)，各小区10株苗的平均生物量见上图。
第一步：计算各变异来源的和
表12-2 每个小区的生物量 ( g )
激素种类 Ａ A1 A2 区组 Ｂ B1 1133 1102 B2 1182 1186 B3 1319 1338 B4 1104 1092 激素和
随机区组设计和完全随机设计的计算公式
随机区组设计和完全随机设计的计算公式
近年来，随机区组设计和完全随机设计已经成为互联网上传播与广告策略的重
要手段。
随机区组设计根据摸牌原则将受试者分组，将不同的元素组合在一起，实现空间上的均匀分布，有利于准确的分析。
此外，完全随机设计则依据另一种原则，受试者被分成两组，每组有相等的人数，以便根据自变量及其他因素进行控制，从而获得精准的数据分析结果。
在互联网时代，大数据分析技术在公司和机构的营销策略中，越来越受到重视，而随机区组设计和完全随机设计的计算公式正为营销策略提供支持。
例如，随机区组设计的计算公式可以用来预测投放广告的有效性和传播量，它能够将表现的像素点分配到不同的受试者分组中；完全随机设计的计算公式则能够模拟各种类型的活动，进而让客户得到较好的在线体验。
计算公式是实现大数据分析的重要环节，随机区组设计和完全随机设计的计算
公式能够以更加准确的方式模拟现实情况，从准确的测量结果中提取经验，更好地营造企业文化氛围，实现企业发展的战略领先。
总之，随机区组设计和完全随机设计的计算公式根据不同分组原则，为企业和
机构提供更加精准的大数据分析能力，为可持续发展提供技术支持。
它将为运营者提供一个全面，安全，可实施的平台，以实现企业文化发展的高效实现。
随机区组试验设计与分析
第一节 完全随机实验设计及分析
本试验中，水平数m＝3，重复r=5，共进行35＝15次试验。 此15次试验先做哪一个呢？ 试验的先后顺序必须随机确定。随机化方法可采用抽签的方 法，也可用随机数字表确定试验顺序。 现在采用查随机数字表确定试验顺序 （1）对所有试验编号 （2）确定读取随机数字的起始点，并读取相应数目的随机数字。 （3）根据随机数字的大小确定试验的先后顺序。
然后分别在各区组内，用随机的方法将各个处理逐个安排于各供试 单元中。
第二节 随机区组试验设计方法
由于同一区组内的各处理单元的排列顺序是随机而定的，故这 样的区组叫做随机区组。 随机区组设计是一种适用性较广泛的设计方法。既可用于单因素试 验，也适用于多因素试验。
第二节 随机区组试验设计方法
随机区组试验设计方法安排单因素试验
除杂方法（Ai） 平均值 xt
差异显著性
a=0.05
a=0.01
A4
28.4
a
A
A2
27.5
ab
A
A3
27.0
b
A
A1
25.2
c
B
A5
21.3
d
C
第二节 随机区组试验设计方法
2.1 设计方法
实验设计五原则中，其中的一条就是区组的原则。 随机区组试验设计是一种随机排列的完全区组的试验设计。 其方法是： 根据局部控制的原理，将试验的所有供试单元先按重复划分成非处 理条件相对一致的若干单元组，每一组的供试单元数与试验的处理数 相等。
雌鼠编号 1 2 3 4 5 6 7 8 … 39 40
随机数字 09 47 27 96 54 49 17 46 … 03 10
余数
1 3 3 4 2 1 1 2 …3 2
第八章单因素试验结果的统计分析[实践]
![第八章单因素试验结果的统计分析[实践]](https://img.taocdn.com/s3/m/8b715158842458fb770bf78a6529647d272834ed.png)
第八章单因素试验结果的统计分析•单因素试验指仅研究一个供试因素若干处理间的效应是否有显著差异的试验.•按试验设计的类型单因素试验可分为：•顺序排列试验•单因素完全随机试验•单因素随机区组试验•拉丁方试验第一节对比和间比试验的统计分析(自学)第二节完全随机试验设计的统计分析完全随机设计：是所有的处理和重复小区在整个试验空间完全随机排列的设计方法。
只满足试验设计三项基本原则中的重复和随机排列两项原则。
•如：k = 5，n = 3的完全随机排列示意图主要优点：对各处理的重复次数没有限制，可以相等也可以不相等不足之处：没有遵循局部控制原则，所以要求试验地较为均匀一致，不存在有明显方向性的肥力差异，一般不用于田间试验。
•根据每一处理的重复次数或重复的设计方法不同, 又分为：①组内观察值数目相等；②组内观察值数目不等的完全随机试验；③组内又可分为亚组的完全随机试验一、组内观察值数目相等的完全随机试验设计的统计分析组内观察值数目相等的完全随机试验是各处理重复次数相等的试验。
设有k个处理，每处理均有n个重复观察值，共设kn个观察值；其资料的数据结构模式类型见第7章表7.1。
其试验结果的方差分析方法列于表8.1。
表7.1 k个处理每处理n个重复观察值的完全随机试验数据符号表表7.1 nk个观察值的单向分组资料模式表8.1 组内观察值数目相等的完全随机试验的方差分析•〔例8.1〕研究6种棉花种子包衣剂对棉花生长的影响，设TW1为对照。
采用盆栽试验，各种子包衣剂处理播种5盆，完全随机设计。
出苗一定时期后测定棉花苗高（cm），其结果如下。
试检验各种子包衣剂与对照的棉花平均苗高差异显著性及各种子包衣剂棉花平均苗高间的差异显著性。
表8.2 6种棉花种子包衣剂的棉花苗高结果(cm)•解：已知：处理数k=6，重复次数n=5，共有kn=6×5=30个观察值。
•1、自由度及平方和的分解•总自由度df T = nk– 1 =6 × 5 – 1 =30 – 1 =29•处理自由度df t = k– 1 =6 – 1 =6 – 1 =5•误差自由度df e = df T–df t =29 – 5 =24或df e = n(k– 1) =6 ×( 5 – 1) =24 – 1 =23•矫正数总平方和SS T =Σx2－C=22.92+22.32+……+23.72-C=45.763处理平方和误差平方和SS e=SS T－SS t=45.763－44.463=1.3002、F 检验和列方差分析表统计假设H O：μ1= μ2=…= μ6；H A：μi不“全相等”(即至少有一个不等号)将上述计算的各项自由度、平方和、均方结果,按变异来源列出方差分析表(表8.5)。
现代心理与教育统计学第九章：方差分析
（五）查F分布临界值做出判断 当dfB=2, dfW=9，设定p=0.01， 查表F0.01（2,9）=8.02，检验值是F=48.44>8.02，p<0.01。
F0.01（2,9）=8.02
（六）陈列方差分析表
变异来变源异来平源方和平方自和由度自由度均方 均方 F F p 组间 组间258.67258.672 2 129.34129.3448.4448.44*0*.01 组内 组内 24 24 9 9 2.67 2.67
组内变异区组变异msr误差变异mse由此总变异的构成由原来的两个部分演变为三个部分总变异组间或处理变异区组变异误差变异组间设计下自变量各水平下被试随机区分而在单因素组内把每个水平下被试进行了等级划分形成了组内效应区组效应
第九章 方差分析
第一节 方差分析基本原理及步骤 第二节 完全随机设计的方差分析
目 录
第三节 随机区组设计的方差分析
第四节 事后检验
第一节 方差分析基本原理及步骤
➢ 补充： 自变量（前因变量）；自变量水平 因变量（后果变量） 组间（被试间）实验设计(自：男，女。因：红色反应时) 组内（被试内）实验设计(自：红，绿。因：男红绿反应时) 混合实验设计(自：男，女；红，绿。因：男女红绿反应时) 实验组、对照组
SB S n X2 nX k2(2470 444 0 6 4 0)4 (5 3 2 2 4 0 8)2
79 6240 20 5 .68 7 12
SW S X 2 n X 2 8 1 76 9 22 4
（二）自由度的分解 总自由度为总容量减去1。本例有12个数据，所以：
思考： 1.如果想要分析A总体和B总体平均数的差异，可以用什么方法
随机完全区组设计
随机完全区组设计的设计特点是每个区组的受试对象数与处理组数相等，区组内的受试对象生物学特性较均 衡，可减少实验误差，提高统计假设检验的效率，是对完全随机设计的改进，但分组较繁。其数据统计分析方法 常用随机完全区组设计方差分析或Friedman秩和检验，可分析出处理组与配伍组2因素的影响。
概念
具体做法 配组原响实验结果的属性配组（非随机），如按动物的性别、体重配组，按病 人的年龄、职业、病情配组等。
配组的原则是属性相同或相近的分在同一区组内，共形成若干个区组，再分别将各区组内的受试对象随机分 配到各处理组中。
1)把试验单位分成a个处理和b个区组，每个处理在一个区组内仅出现一次；
如从随机数字表中第6行第9列起向下读取4个随机数为39、74、00、99，排列后的序号(R)为2、3、1、4， 如规定组别A、B、C、D对应的序号(R)为1、2、3、4，则第一个区组4头动物的组别顺序为B、C、A、D。其余3个 区组的随机分组方法类推，本例各区组分组结果见表1。
如果该动物实验又分甲、乙、丙、丁4种不同的处理方法，哪种方法用哪组动物呢？仍可用随机数字表进行分 配。对应甲、乙、丙、丁分别抄录4个随机数字，将4个随机数字按大小顺序排序号(R)，再按序号规定甲、乙、 丙、丁分别对应的组别。
随机区组设计在临床观察和实验研究中是最常用的一种设计。多组实验中凡能做到划分区组的都应尽量采取 随机区组设计方法。
实例分析
例1
例2
将16头动物随机分为4组。
先将16头动物称重后，按体重由小到大依次编号为1，2，…，16，再把体重相近的每4头动物配成一个区组， 共形成4个区组。
从随机数字表中任意一行一列作起点顺序取4个两位随机数字，对应于第一个区组的4头动物，然后将随机数 字在同一区组内由小到大顺序排列得序号(R)，再按序号大小规定组别。
田间试验2
随机区组设计
拉丁方设计
缺点：田间排列不规则、田间操作 及观察记载不大方便，同时相 邻小区间因品种的成熟期和植 株高矮等不同，容易产生边际 影响，虽可通过增设小区间保 护行来克服，但又增加工作量。
裂区设计
完全随机设计
1、设计方法 完全随机设计是将各处理完全随
机地分配给不同的试验单位（如试验小
区），每一处理的重复次数可以相等也
B
C DDA CA源自D BCB A
B
C D
A
D C
D
A B
C
B A
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退 出
5×5的选择标准拉丁方
A B C B A D C E A D C E E D B
D
E
E
C
B
D
A
B
C
A
6×6的选择标准拉丁方
A B C B F D C D E D C F E A B F E A
D
E F
A
C E
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退 出
第一，根据局部控制的原则，划 分区组时应使区组内的环境变异尽可
能小，区组间的环境变异尽可能大。
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退 出
第二， 由于试验地的限制， 同一试验的不 同区组可以分散设置在不同的田块或地段上， 但同一区组内的所有小区必须设置在一起，决 不能分开。 第三 ，每一区组内各处理的随机排列必须 独立进行 ，这称为以区组为单位的独立随机 化。
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退 出
随机区组设计的缺点：
（1）处理数不能太多，因为处理数太多，区 组必然增大，区组内的环境变异增大，从而丧失 区组局部控制的功能，增大试验误差。在田间试 验中，处理数一般不超过20个 ， 最好为10个左 右。 （2）只能控制一个方向的土壤差异，试验精 确度低于拉丁方设计。
单因素实验设计基本方法之二——完全随机区组设计
单因素实验设计基本方法之二——完全随机区组设计颜虹;徐勇勇;赵耐青【摘要】1完全随机区组设计概念与特点完全随机区组设计(completely randomized block design)又称配伍组设计,是配对设计的扩展.本设计首先是在农业试验中应用的,认为小麦的产量不仅受其品种(处理因素)的影响,还受田块(block,区组因素)的影响,因此,将每个田块分成若干单元(unit),每个单元所接受的处理足随机的,这样的设计既可分析处理因素的作用,也可分析区组因素的影响,提高了试验效率.【期刊名称】《临床荟萃》【年(卷),期】2011(026)024【总页数】1页(P前插1)【作者】颜虹;徐勇勇;赵耐青【作者单位】【正文语种】中文完全随机区组设计(completely randomized block design)又称配伍组设计,是配对设计的扩展。
本设计首先是在农业试验中应用的,认为小麦的产量不仅受其品种(处理因素)的影响,还受田块(block,区组因素)的影响,因此,将每个田块分成若干单元(unit),每个单元所接受的处理是随机的,这样的设计既可分析处理因素的作用,也可分析区组因素的影响,提高了试验效率。
应用到医学研究领域,如将特征相同或相近的小白鼠(同窝、同性别、同体质量等)按处理数的多少(比如是g个)归为一个区组(block)。
至于同一区组内每个小鼠(unit)接受何种处理,则是随机的。
当g=2时,本设计就是配对设计。
区组化的目的是对一些已知的非处理因素进行控制,以提高组间的均衡性,减少实验误差。
采用随机区组设计,需要控制区组的条件;同一区组内的研究对象必须具有同质性。
如为了研究甲、乙、丙3种营养素的效果,以体质量增加量为效应指标,以喂养3种不同营养素为研究因素,以雌性小白鼠为研究对象,评价3种营养素的效果。
用随机区组设计的方法控制窝别的混杂作用,具体操作如下:①用6窝小白鼠,每窝3只小白鼠,对6个窝编号为Block1,Block2,…,Block6,对每一窝的小鼠分别编号为1,2,3;②可任意设置种子数,但应作为实验档案记录保存(本例设置Stata软件的种子数为5 432);③用计算机软件依次产生18个随机数(本例用Stata软件产生18个随机数),每个Block对应3个随机数,每个随机数对应一个小鼠;④对随机数按每个Block进行从小到大排序;⑤在每个Block中,最小的随机数所对应编号的小鼠为甲组,中间大的随机数所对应编号的小鼠为乙组,最大的随机数所对应编号的小鼠为丙组(结果表1所示)。
随机区组设计方差分析
但双因素方差分析的设计对选择受试对象及试验条件 等方面要求较为严格，应用该设计方法时要十分注意。 该设计方法中，总变异可以分出三个部分：
具体做法：将受试对象按性质（如性别、年龄、病 情等,这些性质是非处理因素，可能影响试验结果）
相同或相近者组成b个区组（配伍组），每个区组 中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处理组。
这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学 特点也较均衡。比完全随机设计更容易察觉处理间 的差别 。
双因素方差分析的特点: 按照随机区组设计的原则来分析两个因素对试验结果
end
按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断 奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C，问营养素对 小鼠所增体重有无差别。
表 8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果
区组
1
2
3
4
56
7
8
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
卫生统计学（第五版）
卫生统计学与数学学教研室
第九章 方差分析
一、 完全随机设计资料的方差分析 二、 随机区组设计资料的方差分析 三、 析因设计资料的方差分析 四、重复测量资料的方差分析 五、 多个样本均数的两两比较 六、方差分析前提条件和数据转换
第二节 随机区组设计资料的方差分析
随机区组设计：又称配伍组设计，也叫双因素方差 分析是配对设计的扩展。
10
随机区组设计
第十一章随机区组试验知识目标：●掌握随机区组试验田间试验设计方法；●掌握随机区组排列田间试验结果统计分析方法。
技能目标：●学会随机区组试验设计；●能够绘制随机区组设计田间布置图；●学会随机区组试验结果统计分析。
随机区组试验设计是把试验各处理随机排列在一个区组中，区组内条件基本上是一致的，区组间可以有适当的差异。
随机区组试验由于引进了局部控制原理，可以从试验的误差方差中分解出区组变异的方差（即由试验地土壤肥力、试材、操作管理等方面的非处理效应所造成的变异量），从而减少试验误差，提高F检验和多重比较的灵敏度和精确度。
随机区组试验也分为单因素和复因素两类。
本节只介绍单因素和二因素随机区组试验的方差分析方法，第一节单因素随机区组试验和统计方法一、随机区组设计随机区组设计（randomized blocks design）是根据“局部控制”和“随机排列”原理进行的，将试验地按肥力程度等性质不同划分为等于重复次数的区组，使区组内环境差异最小而区组间环境允许存在差异，每个区组即为一次完整的重复，区组内各处理都独立地随机排列。
这是随机排列设计中最常用、最基本的设计。
区组内各试验处理的排列可采用抽签法或随机数字法。
如采用随机数字法，可按照如下步骤进行：（1）当处理数为一位数时，这里以8个处理为例，首先要将处理分别给以1、2、3、4、5、6、7、8的代号，然后从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉0和9及重复数字后，即可得8个处理的排列次序。
如在该表1页第26行数字次序为0056729559，3083877836，8444307650，7563722330，1922462930 则去掉0和9以及重复数字而得到56723841，即为8个处理在区组内的排列。
完成一个区组的排列后，再从表中查另一行随机数字按上述方法排列第二区组、第三区组……，直至完成所有区组的排列。
（2）当处理数多于9个为两位数时，同样可查随机数字表。
从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉00和小于100且大于处理数及其最大整数倍相乘所得的数字及重复数字后，将剩余的两位数分别除以处理数，所得的各余数即为各处理在此区组内的排列。
试验设计方法
A2
A2
A2
对区组的要求是： 区组内的供试单位（或供试动物）其各项条件应当
基本一致，而区组之间应有适度的间距或差异 每一区组应能容纳一整套试验 同一区组内如何安排试验单位，应随机化 如果一个区组内仅安排一个处理、一个对照，这样
的区组就是配对试验设计 因此区组试验设计可以看作是配对试验设计的扩展 配对试验设计：对子内的两个动物应尽可能一致 区组试验设计：区组内的一套动物应尽可能一致
2、随机化 一定要遵守完全随机化的原则，不应当作任何人为
的干预
3、群饲的处理 以群为供试单位时，应注意不能以群内个体间的差
异作为误差来源，而应当以群间的差异作为误差 来源
比较理想的设计方法是：同一处理内设置多个小群 体（即独立供试单位），以每一小群体的平均值 作为原始数据进行统计分析
特别是个体间易相互干扰的试验：
或者是每一试验动物一个单独的圈舍，或者是几个 试验动物一个圈舍但仅作为一个独立单位来对待
第二节 随机区组设计
一、方法
当试验规模达到一定程度后，完全随机设计就不容 易做到试验条件完全一致
因此可以将整个试验分成若干个相对独立、比较均 匀的单元（局部）、每一单元内设置一整套完整 的试验，这一个单元就称为区组
因子方差分析法 质量性状的资料可采用卡方检验法
四、采用完全随机设计方法时应注意的事项 1、对照的设置 不管使用什么样的试验设计，都应当设置对照组，
但完全随机设计尤应注意这一点 对照组的设置应与处理组同等对待，在动物学科试
验中，应当是先分组，然后在其中任取一组作为 对照，而不应当先设置对照或最后设置对照 即在整个试验中，对照的设置应当也是随机的
一个区组可以是一个独立的空间，如：一个地区、 一个试验区、一个畜牧场、一栋畜舍、一个养殖 单元、一个家系；或是一个独立的时间段，等
完全随机设计、配对设计、随机区组设计、交叉设计、拉丁方
数据分析的策略在研究设计思路指导下进行医学科学研究，研究结果常常以数据形式呈现，这些数据提供了丰富的信息。
然而，如何从大量的看似杂乱无章的数据中萃取和提炼有用的信息，以揭示其中隐含的内在规律，帮助研究者进行判断或推理，还需要对这些纷繁复杂的数据进行分析。
数据分析是分析和处理变量间关系的理论与方法，所涉及变量常被分为解释变量和反应变量，解释变量又称分组变量、协变量等，反应变量是表示试验效应的变量或指标。
变量的观测值构成数据或资料，常有计量资料、计数资料和等级资料之分。
数据分析指的是对数据进行统计分析，就是根据抽样研究的方法，利用概率论与数理统计的原理，对样本信息进行分析和研究，从而对所研究的事物的统计规律性作出概率性的估计和推断。
具体内容包括数据的变量变换、统计量的选择策略、参数估计与假设检验方法应用策略。
第一部分数据的变量变换策略许多统计分析方法对数据有一定要求，如t检验、F检验，要求样本独立地来自正态总体，方差齐同；又如直线回归分析要求自变量X与应变量Y呈线性关系，每个X对应Y的总体为正态分布，各个正态分布的总体方差相等，各次观测彼此独立。
然而，仍有大量的医学资料往往不满足上述要求，在分析过程中对资料进行变量变换（transformation of variable）是解决问题的途径之一。
恰当的数据变换可以一定程度上使资料满足统计分析方法的要求，如使资料符合正态化、方差齐同化、曲线直线化等要求。
常用的变量变换方法有对数变换（transformation of logarithm）、平方根变换（transformation of square root）、平方根反正弦变换(transformation of inverse sine)、倒数变换（transformation of reciprocal）、概率单位变换（transformation of probability unit）、logit变换(transformation of logit)、反双曲正切变换(transformation of inverse hyperbolic tangent)、得分变换（transformation of score）、box-cox变换(transformation of box-cox)等。
完全随机区组设计
注意：本部分须列出统计模型或统计检验假设、SPSS步骤、关键结果及结果分析和结论。
9、表3是10个病人分别服用Dextro-和Levo-两种安眠药的试验结果，睡眠时间(小时)的测量值均以没有服药之前的睡眠时间为基准，试对比两种药物的催眠效果。
（共10分）表3病人Dextro- Levo-1 0.7 1.92 -1.6 0.83 -0.2 1.14 -1.2 0.15 -0.1 -0.16 3.4 4.47 3.7 5.58 0.8 1.69 0.0 4.610 2.0 3.4假设H0:两种药物的催眠效果一样。
H1:两种药物的催眠效果存在差异。
分析→比较均值→独立样本T检验，检验变量选择“催眠结果”，标识变量“安眠药种类”到分组变量中，得出结果如下。
从上述独立样本t 检验结果可以得出，莱文方差等同性检验中p=0.441>0.05，不拒绝原假设，则在假定等方差的情况下，显著性（双尾）0.079大于0.05，两组平均值差异不显著，说明安眠药种类对于催眠效果无显著差异。
10、表4是5种大麦栽培试验的产量数据，试验采用完全随机区组设计，随机选取了12个不同的地方来种植这5种大麦。
表4 5种大麦的产量数据区组品种1 2 3 4 51 81 105.4 119.7 109.7 98.32 80.7 82.3 80.4 87.2 84.23 146.6 142.0 150.7 191.5 145.74 100.4 115.5 112.2 147.7 108.15 82.3 77.3 78.4 131.3 89.66 103.1 105.1 116.5 139.9 129.67 119.8 121.4 124.0 140.8 124.88 98.9 61.9 96.2 125.5 75.79 98.9 89 69.1 89.3 104.110 66.4 49.9 96.7 61.9 80.311 86.9 77.1 78.9 101.8 96.012 67.7 66.7 67.4 91.8 94.1(1)请分析这5个品种的大麦产量是否存在显著差异？（6分）(2)如果存在显著差异，哪个或者哪几个品种的大麦产量较高，并且与其他品种的产量存在显著差异？（6分）假设：H0:a0=a1=a2=a3=a4=a5=0，各个品种对大麦产量无显著差异。
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五、平 方 和
2 y 校正数 C ab
2 SST 每个观察值的平方和 C yij C i 1 j 1 a b
1 SS A yi2 C b i
1 2 SS B y j C a j
SSe SST SS A SS B
六、均方、期望均方、F检验
由于苗床的数量 与激素种类数相同，都是四个，因此，苗床 的临界值与激素的临界值相同。
临界值，LSD0.05 t0.05 (df e ) S d 2.262 15.00 33.9 LSD0.01 t0.01 (df e ) Sd 3.250 15.00 48.8
表12-5 杨树试验区组间的多重比较
B1
B2
…
Bb
yi
A1 A2 Aa
y j
b
y11 y21 ya1 y1
y12 y22 ya 2 y2
a
y1b y2 b yab yb
a
y1 y2 ya y
b
yi yij
j 1
y j yij
i 1
y yij
第四步
多重比较
2 450.2 15.00 4
1 激素间的多重比较（LSD法）
2 MSe b 查t 表，t0.05 (df e ) t0.05 (9) 2.262 平均数差的标准误 S d t0.01 (df e ) t0.01 (9) 3.250 临界值，LSD0.05 t0.05 (df e ) S d 2.262 15.00 33.9 LSD0.01 t0.01 (df e ) S d 3.250 15.00 48.8
第二节 随机完全区组设计
一、试验设计与数据
根据某一个非试验因素将试验地划分成若干个地块，每个地块称为区组， 划分区组的原则是区组内的环境条件相似（区组化）； 将每个区组划分成若干小区，每个处理在每个区组内作一次试验(完全区组) 试验处理（1,2,3,4,5）在每个区组内的排列顺序是随机的（随机化）。
j
y
2 j
第三步：列方差分析表，进行Ｆ检验
变异来源 激素种类A 3 3 区组 B 9 误差 15 总变异 表12-3 杨树激素试验的方差分析 df SS MS F F0.05
6104 106826 4025 116982 2034.7 450.2 4.520* 3.86 3.86 35608.7 79.095**
苗床4 — B4
A2 1092 A3 1125 A4 1139 A1 1104
每个小区栽培10株苗木。到施肥季节进行施肥。秋季苗木停止生长后， 测量每株苗木的生物量(g)，各小区10株苗的平均生物量见上图。
第一步：计算各变异来源的和
表12-2 每个小区的生物量 ( g )
激素种类 Ａ A1 A2 区组 Ｂ B1 1133 1102 B2 1182 1186 B3 1319 1338 B4 1104 1092 激素和
因素Ａ 区组Ｂ 误差
根据数学模型，写出它的变异来源：
四、自由度
数学模型：yij
i j ij
根据数学模型中各个分量的下标，写出它的自由度：
dfT 观察值总个数 1 ab 1 df A a 1
df B b 1
df e dfT df A df B (a 1)(b 1)
表12-4 杨树激素的多重比较
激素种类A A4 平均数 1227.5 0.05显著性 0.01显著性
A3
A1 A2
1210.5
1184.5 1179.5
a a b b b
A A A A
结论：在5%的显著水平上，A4与A1、A4与A2有显著差异。
首选A4激素，其次是A3，具体选择哪种激素看其他条件。
2 苗床间的多重比较（LSD法）
yi
4738 4718
A3
A4 区组和
1182
1184
1199
1259 4826
1336
1328 5321
1125
1139 4460
4842
4910 19208
y j
4601
计算变异来源 A、B的和与观察值总和。
第二步：计算平方和
C y 19208 23059204 ab 4 4
2 SST yij C 11332 11822 11392 23059204 116982 i j
SS A
y
i
2 i
b
47382 47182 48422 49102 C 23059204 6104 4
46012 48262 53212 44602 SS B C 23059204 106826 a 4 SSe SST SS A SS B 4052
2 2
B1 A1 A2 A3 A4 1133 1102 1182 1184
B2 1182 1186 1199 1259
B3 1319 1338 1336 1328
B4 1104 1092 1125 1139
y j
4738 4718 4842 4910
yi 4601 4826 5321 4460 19208
F0.01
6.99 6.99
方差分析表明： 由于试验的目的是从4种参加试验的激素中选择1种最好的激 素，因此激素是固定因素。方差分析说明不同激素间差异显著， 则需要对其进行多重比较，以便选择最好的激素。 苗床（区组）也是固定因素。苗床之间差异显著，说明不同 苗床之间的条件不同，如果需要，也可以对其进行多重比较，以 便研究那些苗床条件好一些。
5个树种，三个区组的试验设计排列图 土 壤 肥 力
高 中
2 5 3
4 2 5
5 3 1
1 4 2
3 1 4区组Ⅰ 区组Ⅱ低源自区组Ⅲ划分区组的例子
坡上
3 2
2 1
1 4
4 3
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
第一窝 第二窝 第三窝
3 4 2
2 3 3
4 1 4
1 2 1
Ⅰ Ⅱ
坡下
1
3
2
4
Ⅲ
根据地形划分区组（因素为树种）
根据原材料划分区组（因素为激素）
将试验单元划分成b个区组，每个处理在每个区组内做
一次试验，每个区组内各个处理的排列次序是随机的（即
随机完全区组）。 做完试验后,每个单元得到一个观察值，Ai处理在第j个 区组内的观察值用 观察值见表12-1。
yij 表示。试验总共得到ab个观察值，
表12-1 单因素随机完全区组设计的观察值
因素Ａ 区组Ｂ
A 固定 A 随机
例 题
为提高杨树苗木的生长速度，一位研究人员计划用4种植 物激素给苗木施肥，以便从4种激素中挑选出能够使苗木最快 的激素。苗床作为区组，在4个苗床上进行，每个苗床都使用 这4种激素，随机完全区组的试验设计图如下。
苗床1 — B1 苗床2 — B2 苗床3 — B3
A4 1184 A1 1133 A3 1182 A2 1102 A2 1186 A3 1199 A1 1182 A4 1259 A4 1328 A1 1319 A2 1338 A3 1336
i 1 j 1
二、方差分析的数 学 模 型
yij i j ij
yij : 观察值,
: 总平均数， i : Ai的主效应， j : 区组B j的效应, ij : 相互独立的观察值误差，服从N（0， 2）。
三、变异来源
数学模型：yij
i j ij
均方 = 平方和／自由度，例如，MSA=SSA／dfA 期望均方 = 均方的数学期望，例如，EMSA=E（MSA）
F = 分子均方／分母均方；分子均方比分母均方多出一个要检验的项 期 望 均 方 变异 来源 固定模型
2 2 b A 2 2 a B
EMS 混合模型 Ｆ值
FA FB MS A MS e MS B MS e
第一天 第二天 第三天
1 2 3
3 4 1
4 1 2
2 3 4
Ⅰ Ⅱ
第一台
第二台 第三台
1
2 4
4
1 3
3
3 2
2
4 1
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
Ⅲ
根据时间划分区组（因素培养基）
根据机器划分区组（因素为加工方法）
设有一个单因素随机区组试验，考察的试验因素为A， A 因素有a个水平，记 A 的水平为A1、A2、…、Aa；
随机模型
2 2 b A 2 2 a B
混合模型
（A固、B随） （A随、B固）
2 2 b A
2 2 a B
A
B 误差
2 2 b A 2 2 a B
2
2
2
2
1 2 a 0, 在上述 F 值中，检验的零假设：H 0 2 A 0,
苗床B
B3 B2 B1 B4
平均数
0.05显著性 0.01显著性
1330.25 1206.50 1150.25 1115.00
a
A
b
c
B
d
C C
结论：在5%的显著水平上，每两个苗床之间的差异都显著， B3苗床条件最好，苗木长得快。
思 考 题
1 在山地上进行随机完全区组试验时，区组长边和小区 的长边应当各取什么方向？ 2 比较完全随机设计和随机完全区组设计的区别？