第二节 随机完全区组设计

2 2
B1 A1 A2 A3 A4 1133 1102 1182 1184
B2 1182 1186 1199 1259
B3 1319 1338 1336 1328
B4 1104 1092 1125 1139
y j
4738 4718 4842 4910
yi 4601 4826 5321 4460 19208
5个树种，三个区组的试验设计排列图 土 壤 肥 力
高 中
2 5 3
4 2 5
5 3 1
1 4 2
3 1 4
区组Ⅰ 区组Ⅱ
低
区组Ⅲ
划分区组的例子
坡上
3 2
2 1
1 4
4 3
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
第一窝 第二窝 第三窝
3 4 2
2 3 3
4 1 4
1 2 1
Ⅰ Ⅱ
坡下
1
3
2
4
Ⅲ
根据地形划分区组（因素为树种）
根据原材料划分区组（因素为激素）
将试验单元划分成b个区组，每个处理在每个区组内做
一次试验，每个区组内各个处理的排列次序是随机的（即
随机完全区组）。 做完试验后,每个单元得到一个观察值，Ai处理在第j个 区组内的观察值用 观察值见表12-1。
yij 表示。试验总共得到ab个观察值，
表12-1 单因素随机完全区组设计的观察值
因素Ａ 区组Ｂ
2 SST yij C 11332 11822 11392 23059204 116982 i j
SS A
y
i
2 i
b
47382 47182 48422 49102 C 23059204 6104 4
46012 48262 53212 44602 SS B C 23059204 106826 a 4 SSe SST SS A SS B 4052
五、平 方 和
2 y 校正数 C ab
2 SST 每个观察值的平方和 C yij C i 1 j 1 a b
1 SS A yi2 C b i
1 2 SS B y j C a j
SSe SST SS A SS B
六、均方、期望均方、F检验
j
y
2 j
第三步：列方差分析表，进行Ｆ检验
变异来源 激素种类A 3 3 区组 B 9 误差 15 总变异 表12-3 杨树激素试验的方差分析 df SS MS F F0.05
6104 106826 4025 116982 2034.7 450.2 4.520* 3.86 3.86 35608.7 79.095**
yi
4738 4718
A3
A4 区组和
1182
1184
1199
1259 4826
1336
1328 5321
1125
1139 4460
4842
4910 19208
y j
4601
计算变异来源 A、B的和与观察值总和。
第二步：计算平方和
C y 19208 23059204 ab 4 4
随机模型
2 2 b A 2 2 a B
混合模型
（A固、B随） （A随、B固）
2 2 b A
2 2 a B
A
B 误差
2 2 b A 2 2 a B
2
2
2
2
1 2 a 0, 在上述 F 值中，检验的零假设：H 0 2 A 0,
第一天 第二天 第三天
1 2 3
3 4 1
4 1 2
2 3 4
Ⅰ Ⅱ
第一台
第二台 第三台
1
2 4
4
1 3
3
3 2
2
4 1
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
Ⅲ
根据时间划分区组（因素培养基）
根据机器划分区组（因素为加工方法）
设有一个单因素随机区组试验，考察的试验因素为A， A 因素有a个水平，记 A 的水平为A1、A2、…、Aa；
B1
B2
…
Bb
yi
A1 A2 Aa
y j
b
y11 y21 ya1 y1
y12 y22 ya 2 y2
a

y1b y2 b yab yb
a
y1 y2 ya y
b
yi yij
j 1
y j yij
i 1
y yij
由于苗床的数量 与激素种类数相同，都是四个，因此，苗床 的临界值与激素的临界值相同。
临界值，LSD0.05 t0.05 (df e ) S d 2.262 15.00 33.9 LSD0.01 t0.01 (df e ) Sd 3.250 15.00 48.8
表12-5 杨树试验区组间的多重比较
苗床B
B3 B2 B1 B4
平均数
0.05显著性 0.01显著性
1330.25 1206.50 1150.25 1115.00
a
百度文库
A
b
c
B
d
C C
结论：在5%的显著水平上，每两个苗床之间的差异都显著， B3苗床条件最好，苗木长得快。
思 考 题
1 在山地上进行随机完全区组试验时，区组长边和小区 的长边应当各取什么方向？ 2 比较完全随机设计和随机完全区组设计的区别？
因素Ａ 区组Ｂ 误差
根据数学模型，写出它的变异来源：
四、自由度
数学模型：yij
i j ij
根据数学模型中各个分量的下标，写出它的自由度：
dfT 观察值总个数 1 ab 1 df A a 1
df B b 1
df e dfT df A df B (a 1)(b 1)
第二节 随机完全区组设计
一、试验设计与数据
根据某一个非试验因素将试验地划分成若干个地块，每个地块称为区组， 划分区组的原则是区组内的环境条件相似（区组化）； 将每个区组划分成若干小区，每个处理在每个区组内作一次试验(完全区组) 试验处理（1,2,3,4,5）在每个区组内的排列顺序是随机的（随机化）。
表12-4 杨树激素的多重比较
激素种类A A4 平均数 1227.5 0.05显著性 0.01显著性
A3
A1 A2
1210.5
1184.5 1179.5
a a b b b
A A A A
结论：在5%的显著水平上，A4与A1、A4与A2有显著差异。
首选A4激素，其次是A3，具体选择哪种激素看其他条件。
2 苗床间的多重比较（LSD法）
第四步
多重比较
2 450.2 15.00 4
1 激素间的多重比较（LSD法）
2 MSe b 查t 表，t0.05 (df e ) t0.05 (9) 2.262 平均数差的标准误 S d t0.01 (df e ) t0.01 (9) 3.250 临界值，LSD0.05 t0.05 (df e ) S d 2.262 15.00 33.9 LSD0.01 t0.01 (df e ) S d 3.250 15.00 48.8
A 固定 A 随机
例 题
为提高杨树苗木的生长速度，一位研究人员计划用4种植 物激素给苗木施肥，以便从4种激素中挑选出能够使苗木最快 的激素。苗床作为区组，在4个苗床上进行，每个苗床都使用 这4种激素，随机完全区组的试验设计图如下。
苗床1 — B1 苗床2 — B2 苗床3 — B3
A4 1184 A1 1133 A3 1182 A2 1102 A2 1186 A3 1199 A1 1182 A4 1259 A4 1328 A1 1319 A2 1338 A3 1336
均方 = 平方和／自由度，例如，MSA=SSA／dfA 期望均方 = 均方的数学期望，例如，EMSA=E（MSA）
F = 分子均方／分母均方；分子均方比分母均方多出一个要检验的项 期 望 均 方 变异 来源 固定模型
2 2 b A 2 2 a B
EMS 混合模型 Ｆ值
FA FB MS A MS e MS B MS e
i 1 j 1
二、方差分析的数 学 模 型
yij i j ij
yij : 观察值,
: 总平均数， i : Ai的主效应， j : 区组B j的效应, ij : 相互独立的观察值误差，服从N（0， 2）。
三、变异来源
数学模型：yij
i j ij
苗床4 — B4
A2 1092 A3 1125 A4 1139 A1 1104
每个小区栽培10株苗木。到施肥季节进行施肥。秋季苗木停止生长后， 测量每株苗木的生物量(g)，各小区10株苗的平均生物量见上图。
第一步：计算各变异来源的和
表12-2 每个小区的生物量 ( g )
激素种类 Ａ A1 A2 区组 Ｂ B1 1133 1102 B2 1182 1186 B3 1319 1338 B4 1104 1092 激素和
F0.01
6.99 6.99
方差分析表明： 由于试验的目的是从4种参加试验的激素中选择1种最好的激 素，因此激素是固定因素。方差分析说明不同激素间差异显著， 则需要对其进行多重比较，以便选择最好的激素。 苗床（区组）也是固定因素。苗床之间差异显著，说明不同 苗床之间的条件不同，如果需要，也可以对其进行多重比较，以 便研究那些苗床条件好一些。