7.2 完全随机与随机区组设计的方差分析
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第七章 方差分析基础
方差分析基础
二、完全随机与随机区组设计资料的方差分析
完全随机设计资料方差分析概述
n完全随机设计（completely randomized design） 是将同质的受试对象随机地分配到各处理组，再观察其 实验效应。
完全随机设计是最常见的研究单因素两水平或多水平的 实验设计方法，属单向方差分析(oneway ANOVA)。
以上一节的例1为例
完全随机设计资料方差分析的一般步骤
(1) 建立检验假设，确定检验水准
: 0 H 三组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水
平相同。
: 1 H 三组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平
不全相同。
05
. 0 = a
(2) 计算检验统计量
表1 例1资料的方差分析表
变异来源 SS df MS F P 总变异 47758.32 35
组间（处理组间） 31291.67 2 15645.83 31.36 <0.001 组内（误差） 16466.65 33 498.99
(3) 确定P值并作出推断结论
查F 界值表，得 。 由F = 31.36，查表得到P < 0.01。按 水准，差别 有统计学意义，可以认为三组不同喂养方式下大白鼠体重 改变的总体平均水平不全相同，即三个总体均数中至少有 两个不等。
05 . 0 = a 34 . 5 29 . 3 32 , 2 01 . 0 32 , 2 05 . 0 = = ）
（ ） （ ，F F
随机区组设计资料方差分析概述
n随机区组设计（randomized block design）
又称配伍组设计，通常是将受试对象按性质(如动物的 窝别、体重等非实验因素)相同或相近者组成b个区组(配 伍组)，每个区组中的受试对象分别随机分配到k个处理 组中去。
随机区组设计资料方差分析的例子
例2 为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种 新西兰实验用大白兔，按窝别相同分为10个区组。每个区 组的3只大白兔随机接受三种不同的处理，即在松止血带前 分别给予丹参2ml/kg、丹参1ml/kg、生理盐水2ml/kg，并分 别测定松止血带前及松后1小时后血中白蛋白含量(g/L)，算 出白蛋白的减少量如表2所示。问三种处理效果是否不同？
表2 三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量(g/L)
区组 丹参2ml/kg 丹参1ml/kg 生理盐水
1 2.21 2.91 4.25 3.1233
2 2.32 2.64 4.56 3.173
3 3 3.15 3.67 4.33 3.7167
4 1.86 3.29 3.89 3.0133
5 2.5
6 2.45 3.78 2.9300 6 1.98 2.74 4.62 3.1133
7 2.37 3.15 4.71 3.4100
8 2.88 3.44 3.56 3.2933
9 3.05 2.61 3.77 3.1433 10 3.42 2.86 4.23 3.5033 10 10 10 30(N ) 2.5800 2.9760 4.1700 3.2420( ) 0.2743 0.1581
0.1605
0.6565( )
j
X i n i X X 2 i S 2 S
随机区组设计方差分析的总变异可以分为处 理的变异、区组的变异和误差三部分。
误差
区组 处理 总 SS SS SS SS + + = 误差
区组 处理 总 n n n n + + =
以例2为例
随机区组设计资料方差分析的一般步骤
(1) 建立检验假设，确定检验水准 对于处理组：
对于区组：
三个处理组总体均数相等。
三个处理组总体均数不全 相等。
十个区组总体均数相等。 十个区组总体均数不全
相等。
: H 0 : H 0 : H 1 : H 1 05
0. = a 05
0. = a
(2) 计算检验统计量
表3 例2资料的方差分析表
变异来源 SS df MS F P
总变异 19.0385 29
处理组 13.7018 2 6.8509 32.639 <0.001
区组 1.5577 9 0.1731 0.825 >0.05
误差 3.7790 18 0.2099
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(3) 确定P 值并作出推断结论
计算出处理和区组的F 值，并根据相应的自由度查
F 界值表得出P 值。对于处理组，P < 0.01，拒绝 ，可 认为三种不同的处理效果不同，即三个总体均数中至少 有两个不相同。
对于区组， P >0.05，不能拒绝
，即尚不能认为 十个区组的总体均数不同。
0 H 0 H
小结（Summary ）
完全随机设计SS总的分解：
随机区组设计SS总的分解：
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组内
组间 总 SS SS SS + = 误差
区组 处理 总 SS SS SS SS + + =
谢 谢！
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