河北省遵化市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
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一、单选题
【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
1.
函数的导数为（）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 将极坐标化成直角坐标为（）
A．(0，-2)B．(0，2)C．(2，0)D．(-2，0) 3. 设为虚数单位，复数
为纯虚数，则（）．
A．2B．-2C ．D ．
4. 曲线在点
处的切线平行于直线，则点的坐标为（）
A ．
B ．
C ．和
D ．
5. 在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为（）．
A．B．
C．D．
6. （）与轴所围成的图形的面积为（）．
A．B．C．1D．2
7. 函数（）
A．有最大值,但无最小值B．有最大值、最小值
C．无最大值、最小值D．无最大值,有最小值
8. 曲线经伸缩变换后所得曲线为（）．
A．B．
C．D．
9. 设随机变量X~N（0，1），已知，则（）
A．0.025B．0.050
C．0.950D．0.975
10. 函数y=x2㏑x的单调递减区间为
A．（1,1]B．（0,1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）
11. （）．
A．B．5C．3D．
12. 二项式的展开式中的常数项为（）．
A．135B．-540C．270D．540
13. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设事件为取到的两个数之和为偶数，则（）
A．B．C．D．
14. 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则( ) A．B．C．D．
15. 某学校计划周一到周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》、《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能再周一和周四演，《茶馆》不能在周一和周三演，《天籁》不能在周三和周四演，《马蹄声碎》不能在周一和周四演，那么下列说法正确的是（）．
A．《雷雨》只能在周二上演
B．《茶馆》可能在周二或者周四上演
C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》
D．四部话剧都可能在周二上演
16. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
三、解答题
二、填空题
17. 曲线
在点
处的切线方程为__________．
18.
已知
，
取值如表：
画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为
，则__________．
19.
已知函数
的导函数为，且满足关系式，则______．
20. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自调无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
则按照以上规律，若具有
，则
_______．
21. 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国国家元首的安全，某部门将5个安保小组安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有________．
22. 已知函数在
处取得极大值，求的极小值
23. 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同。直线
的极坐标方程为：，点
，参数
．
（I）求点轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．
24. 某村庄拟修建一个无盖圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元每平方米，底面的建造成本为160元每平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元．（为圆周率）
（1）将表示成的函数，并求该函数的定义域．
（2）确定和为何值时该蓄水池的体积最大．
25. 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．
（1）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望；
（2）求乙至多投中2次的概率；
（3）求乙恰好比甲多投进2次的概率．
26. 根据统计，某市骑行过共享单车的人数约占全市的80%，为确定单车的投放数量以及对同年龄的车型配比，需要对该市市民每月骑行单车的次数进行统计，如表所示是对该市随机抽取100位市民的调查结果，每月骑行次数不超过20次称“不经常骑行”，超过20次称“经常骑行”．
经常骑行不经常骑行合计
年龄不低于40岁152540
年龄低于40岁352560
合计5050100
（1）是否有95%的把握认为骑行单车次数与年龄有关？
（2）以样本的频率为概率
①现从该市市民中随机抽取1人，求该人为“经常骑行”的概率
②已知该市人口约为600万，忽略把经常骑行人数的骑行次数，统计得经常骑行人群每人每月骑行次数的平均值为45次（每月按30天计算），若每辆单车每天被骑行（15次左右，可达到既缓解交通压力又减少了胡乱放置的目的，则该市配置单车的数量应为多少？
附参考公式及数据
0.100.0500.010
2.706
3.841 6.635