西南交大大学物理作业参考答案NO.1

该题也可用动能定理来解，如下：
y

2

1 1 1 1 2 2 A Fdy mkydy mky0 mky 2 EK mv 2 mv0 y 2 2 2 2
0
整理得到： v v 0 k y 0 y
2
2

2
2

2．一张致密光盘（CD）音轨区域的内半径 R1＝2.2 cm，外半径为 R 2＝5.6 cm（如图） ， 径向音轨密度 N ＝650 条/mm。在 CD 唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动 一条音轨，激光束相对光盘以 v＝1.3 m/s 的恒定线速度运动。 (1) 这张光盘的全部放音时间是多少？ R2 R1 (2) 激光束到达离盘心 r＝5.0 cm 处时， 光盘转动的角速度和 角加速度各是多少？ 解：(1) 以 r 表示激光束打到音轨上的点对光盘中心的矢径，则 在 d r 宽度内的音轨长度为 2 rN d r 。 激光束划过这样长的音轨所用的时间为 d t 由此得光盘的全部放音时间为

2
2
m s
2 2
2
飞轮转过 240 时的角速度为 ，由 2 0 2 , 0 0 ，得 2 此时飞轮边缘一点的法向加速度大小为
an r 2 r 2 0.3 2 0.5
240 2 1.26 360
1 1 2.5 2 1 1 2 1 2m 2 2
2
2． 在 x 轴上作变加速直线运动的质点， 已知其初速度为 v 0 ， 初始位置为 x0， 加速度 a Ct （其中 C 为常量） ，则其速度与时间的关系为 v v v 0
1 3 Ct ，运动学方程为 3
x2 t2
v (m s 1 )
2 1 1
O
1
2
2.5 3 4 4.5
t s
dx ， dt
x dx vdt
x1 t1
所以在 v ~ t 图中，曲线所包围的面积在数值上等于对应时间间隔内质点位移的大小。横 轴以上面积为正，表示位移为正；横轴以下面积为负，表示位移为负。由上分析可得 t ＝4.5 s 时, 位移 x x
北
v地 人
东
解：根椐相对运动速度规律有 v 风 人

v 风 地 v 地 人 ，则根据
西
题意，相应矢量图如图。则由矢量运算的三角形法则知：此矢量三角 形为等边三角形（顶角为 60 度的等腰三角形） ，所以人感到风从北偏
30 v 风 人 v 风 地 v 人 O 地
m s
5． 一个人站在悬崖的边缘竖直向上扔出一个球， 以同样的初速度竖直向下扔出另一个球。 忽略空气阻力，以较大速度击中地面的是 小球。 解：二者同时击中地面。 6．某人骑自行车以速率 v 由东向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 30°方向吹来， 试 问人感到风从哪个方向吹来？ (填：向上、向下、都不是)方向扔出的
联立以上两式，解得
v雨地
v车 地 cos 30 tg45 sin 30


35 3 1 1 2 2
25.6(m s 1 )
2 2
选D
5．一艘战舰同时向敌方船只发射两颗炮弹，如果炮弹沿着如图所示抛物线轨道，则被先 击中的船是 [ C ] (A) A (B) 同时击中 (C) B (D) 需要更多信息来确定
解：设抛射角分别为
A 和 B ，那么有
v sin A gt A v sin B gt B
因为：
南
西 30 的方向（或南偏东 30 度）以速率 v 吹来。 （ v 风 人 的大小和方向） 。


四、计算题: 1．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为 a k y ，式中 k 为常数， y 是以平
衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标 y 0 处的速度为 v 0 ，试求：速度 v 与 坐标 y 的函数关系式。 解：加速度 a
dv dv dy dv v ky ，分离变量积分得 dt dy dt dy

v
v0
vdv

y
y0
ky dy
所以速度 v 与坐标 y 的函数关系式为
1 2 1 1 2 2 v v 0 ky 0 ky 2 2 2 2
2


v 2 v0 k y 0 y 2
x x x0 v0 t
1 4 Ct 。 12
v t dv Ct 2 得 dv Ct 2 dt 有 v0 0 dt
解: 本题属于运动学第二类类问题，由 a 速度与时间的关系 v v 0 再由 v
1 3 Ct 3
x t dx 1 1 v0 Ct 3 得 dx (v0 Ct 3 )dt 有 x 0 0 dt 3 3 1 4 运动学方程 x x 0 v 0 t Ct 12 2 3．一质点在 o y 平面内运动，运动方程为 x 2 t 和 y 19 2 t (SI)，则在第 2 秒内
r (x) 2 (y ) 2 2 平均速度大小为 v 2 2 6 6.32(m s 1 ) t 2 1 dx dy 2 2 由 vx 2, v y 4t , v v x v y dt dt
t 2 s 时， v2 2 2 8 8.25(m s 1 )
v机地 v机空气 v空气地
2 2 2
如图所示。 又由 56 192 200 ， 所以 v空气地 飞机应向正南或正北方向飞行。 选C

v机地 ，
200
v机空气
56
v空气地
192 v机地
三、填空题: 1．一质点沿 x 轴作直线运动，其 v ~ t 曲线如图所示。若 t＝0 时 质 点 位 于 坐 标 原 点 ， 则 t ＝ 4.5 s 时 ， 质 点 在 x 轴 上 的 位 置 为 2m 。 解：因质点沿 x 轴作直线运动，速度 v
2
4. 半径为 30cm 的飞轮，从静止开始以 0.50 rad s -2 的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一 点在飞轮转过 240°时的切向加速度的大小 a ＝ 0.15 m s
2
， 法向加速度的大小 a n ＝
1.26 m s 。
解：飞轮边缘一点的切向加速度大小为 a r 0.3 0.5 0.15
质点的平均速度大小 v =

6.32m s -1 ， 2 秒末的瞬时速度大小 v
2

8.25m s -1 。
解: 在第 2 秒内，质点位移的 x、y 分量分别为本
x x2 x1 2 2 2 1 2m y y 2 y1 19 2 2 2 19 2 12 6m
©西南交大物理系_2013_02
《大学物理 AI》作业
No.01 运动的描述
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、判断题： （用“T”和“F”表示） [ F ] 1．运动物体的加速度越大，其运动的速度也越大。
反例：如果加速度的方向和速度方向相反

dr dr [ D ] (A) (B) dt dt 2 2 dr dx d y (C) (D) dt dt dt dx dy dr 解：由速度定义 v 及其直角坐标系表示 v v x i v y j i j 可得速度大 dt dt dt dx d y 小为 v dt dt
-1
率沿水平直路行驶时，车上乘客发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为 45．假设雨滴相对 于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小． 解：由相对速度公式： v雨地 v雨车 v车地 矢量图如图所示，在 x、y 方向投影式为



v雨地 sin 30 v雨车 sin 45 v车地 35 v雨地 cos 30 v雨车 cos 45 0
(2) 所求角速度为
r
所求角加速度为

d dr 2 2 2 dt r dt r 2 rN 2 Nr 3 1.3 2 2 650 10 3 0.05 3

3.31 10 3 (rad/s 2 )
3．静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为 30°; 当火车以 v 35m s 的速
2 rN d r 。 v
T dt

R2 R1
2 rN d r

3

N 2 ( R2 R12 )
650 10 (0.056 2 0.022 2 )
3
1.3 4.16 10 s 69.4 (min)

1 .3 26 ( rad/s) 0 .05
( A)
(B)
(C )
( D)
(E)
(F )
解：同上题一样，位置时间曲线上某点切线的斜率描述的是该时刻的速度。 3． 在空气中竖直向上扔出一个球。在最高点处，这个球 [ C ] (A) 速度和加速度都等于零 (B) 速度不等于零，但加速度等于零 (C) 加速度不等于零，但速度等于零 (D) 加速度和速度都不等于零 解：对于竖直上抛运动，在最高点，速度为 0，加速度在整个运动过程中始终不变，为重 力加速度。 4．一运动质点在某瞬时位于矢径 r x , y 的端点处，其速度大小为
[ F ] 2．匀加速运动一定是直线运动。
反例：抛体运动。
[ F ] 3．在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心。
反例：变速率的圆周运动。
[ T ] 4．以恒定速率运动的物体，其速度仍有可能变化。