邱关源电路第五版课堂笔记
电路(邱关源第五版)第一章
则欧姆定律写为
u
+
i –G u
u –R i
公式和参考方向必须配套使用！
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3.功率和能量
功率
i
R
+
i
u
R
+
p u i i2R u2 / R
p u i (–R i) i
–i2 R - u2/ R
-
u
表明 电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
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+ u
关联参考方向
i
u
非关联参考方向
+
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例
A
＋
i
B
u
－
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、B两部分电路电压电 流参考方向关联否？ 答：A电压、电流参考方向非关联； B电压、电流参考方向关联。
注意
① 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向
② 参考方向一经选定，必须在图中相应位臵标注 (包括方向和符号)，在计算过程中不得任意改变。
重点： 1. 电压、电流的参考方向 2. 电阻元件和电源元件的特性
3. *基尔霍夫定律*
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1.1 电路和电路模型
1.实际电路
功能 由电工、电子器件或设备按预期
目的连接构成的电流的通路。
a 电能的传输与转换； （如电力工程） b 信息的传递与处理。 （如信息工程）
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发电机
第1章
电路模型和电路定律
本章重点
1.1
电路和电路模型 电流和电压的参考方向 电功率和能量 电路元件
1.5
电路 第五版 笔记
第一章电路模型和电路定律 (4)§1-1电路和电路模型 (4)§1-2电流和电压的参考方向 (4)§1-3电功率和能量 (4)§1-4电路元件 (4)§1-5电阻元件 (4)§1-6电压源和电流源 (4)§1-7受控电源 (4)§1-8基尔霍夫定律 (4)第二章电阻电路的等效变换 (6)§2-1引言 (6)§2-2电路的等效变换 (6)§2-3电阻的串联和并联 (6)§2-4电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 (6)§2-5电压源、电流源的串联和并联 (7)§2-6实际电源的两种模型及其等效变换 (7)§2-7输入电阻 (7)第三章电阻电路的一般分析 (8)§3-1电路的图 (8)§3-2 电路KCL和KVL的独立方程数 (8)§3-3 支路电流法 (9)§3-4 网孔电流法 (9)§3-5 回路电流法 (9)§3-6 结点电压法 (9)第四章电路定理 (11)§4-1 叠加定理（齐性定理） (11)§4-2 替代定理 (11)§4-3 戴维宁定理和诺顿定理 (11)§4-4 最大功率传输定理 (12)§4-5 特勒根定理（Tellegen’s Theorem） (12)§4-6 互易定理 (13)§4-7 对偶原理 (13)第五章含有运算放大器的电阻电路 (14)§5-1 运算放大器的电路模型 (14)§5-2 比例电路的分析 (14)§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析 (14)第六章储能元件 (15)§6-1 电容元件 (15)§6-2 电感元件 (15)§6-3 电容、电感元件的串并联 (16)第七章一阶电路和二阶电路的时域分析 (17)§7-1 动态电路的方程及其初始条件 (17)§7-2 一阶电路的零输入响应 (17)§7-3 一阶电路的零状态响应 (17)§7-4 一阶电路的全响应 (19)§7-5 二阶电路的零输入响应 (19)§7-6 二阶电路的零状态响应和全响应 (19)§7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 (19)§7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 (20)§7-9 卷积积分 (20)§7-10 状态方程 (21)§7-11 动态电路时域分析中的几个问题 (21)第八章向量法 (21)§8-1 复数 (21)§8-2 正弦量 (22)§8-3 相量法的基础 (23)§8-4 电路定律的相量形式 (24)第一章电路模型和电路定律§1-1电路和电路模型§1-2电流和电压的参考方向什么是参考方向，其实就是设未知数X。
电路(邱关源第五版学习笔记)
电路.邱关源-第五版-学习笔记邱关源的《电路》一书是电路分析的经典教材，深受广大电子工程师和电学爱好者的喜爱。
本文将对该书的第五版进行学习笔记，主要介绍其内容与思维框架。
一、基础概念与基本定律电路是由电源、电阻、电容、电感等元件组成，其本质是电子运动的场所。
在分析电路之前，需要掌握一些基础概念和基本定律。
1. 电量：电荷的多少，量纲为C（库仑）。
2. 电压：电荷在两点之间的势能差，量纲为V（伏特）。
3. 电流：单位时间内通过导体截面的电荷量，量纲为A（安培）。
4. 电阻：阻碍电流通过的物质特性，单位是欧姆（Ω）。
5. 电功率：电源对电路的能量供给速率，量纲为W（瓦特）。
上述概念可以通过欧姆定律、基尔霍夫定律、毕奥-萨伐尔定律等基本定律来描述，这些定律是电路分析的基本工具。
在学习电路分析时，要灵活应用这些定律，找到问题的本质，解决实际问题。
二、电路简化在具体分析电路之前，通常会先对电路进行简化，以便更好地理解和分析其特性。
1. 串联和并联：将电阻串联和并联，可以得到等效电阻，从而简化电路。
2. 戴维南定理和诺顿定理：利用戴维南定理和诺顿定理，可以将复杂的电路转化为等效电源和等效电阻，从而更容易进行分析。
3. 负反馈：在电路中引入负反馈，可以使电路的输出对输入更为稳定，减小非线性失真和频率响应不平坦等问题。
三、交流电路分析交流电路是电路分析的重要内容之一，涉及到复数和相角等概念。
1. 复数：复数具有实部和虚部，可以表示电流和电压的振幅和相位差等信息。
在交流电路中，通常使用复数来描述振幅和相位的变化。
2. 相角：相角指电流和电压之间的相位差，表示电路中电流和电压的时序关系。
在交流电路中，需要经常考虑相角对电流和电压的影响。
3. 各种频率响应：交流电路分析涉及到各种频率响应，包括低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器等。
这些滤波器可以通过传递函数和频率响应等参数来进行描述。
四、特定电路分析除了基础概念、基本定律和电路简化之外，电路分析还涉及到很多特定的电路分析问题，例如：1. 放大器分析：放大器通常用来放大电压、电流或功率等信号。
《电路》第五版邱关源第十四章
sp1 sp2
spn
f( t) K 1 e p 1 t K 2 e p 2 t K n e p n t
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待定常数的确定： 方法1
K i F ( s ) ( s p i)s p i i 1 、 2 、 3 、 、 n
(s 令 s p =1 p)1F (s) K 1 (s p 1 ) s K 2 p 2 s K n p n
F(s) ∞ f (t)estdt
0
f (t)
1
c
j∞
F
(s)est
ds
2πj c j∞
正变换 反变换
简写 F ( s ) L f ( t ) ， f ( t ) L - 1 F ( s )
s 复频率 sj
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注意
① 积分域
0
0 0
积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。
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F (s)N D ( (s s) )a b 0 0 s s m n a b 1 1 s sm n 1 1 b a n m(n m )
讨论
象函数的一般形式
(1)若D(s)=0有n个单根分别为p1、 、 pn
利用部分分式可将F(s)分解为
待定常数
F(s)K 1 K 2 K n
∞
t0
f(tt0)estdt
令tt0
∞
f(
)es(t0)d
0
est0
∞
f(
)esd
0
est0F(s)
延迟因子
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例2-5 求矩形脉冲的象函数。 解 f(t) ε (t) ε (t T )
邱关源《电路》笔记及课后习题(电路定理)【圣才出品】
第4章电路定理4.1 复习笔记一、叠加定理叠加定理：在线性电路中，任一支路的电流或电压，等于每一独立电源单独作用于电路时在该支路所产生的电流或电压的代数和。
应用方法：给出电路中变量的参考方向；画出各独立源单独作用时的等效电路；在等效电路中求出相应的待求电压电流变量或中间变量；运用叠加定理求出原电路中的待求电压电流变量。
注：①该定理只适用于线性电路；②计算元件的功率时不可应用叠加的方法；③在各个独立电源单独作用时，不作用的电压源短路，不作用的电流源开路；各分电路在叠加计算时电压和电流的参考方向可取为与原电路相同方向，取代数和时注意各分量的正负号。
二、替代定理给定任意一个线性电阻电路，如果第j条支路的电压u j和电流i j已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于u j的独立电压源，或者一个具有电流等于i j的独立电流源来代替，替代后的电路中的全部电压和电流均将保持原值，如图4-1-1所示。
图4-1-1三、戴维宁定理和诺顿定理1．一个线性含源一端口网络如图4-1-2（a）所示，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替代，这一等效电路称为戴维宁等效电路，如图4-1-2（b）所示。
电压源的电压等于该一端口网络的开路电压u oc，而电阻等于该一端口网络中所有独立源为零值时的等效电阻R eq。
图4-1-22．一个线性含源一端口网络N，可以等效为一个电流源和电阻的并联组合，这样的等效电路称为诺顿等效电路，如图4-1-2（c）所示。
电流源的电流等于该网络N的短路电流i sc，并联电阻R eq等于该网络中所有独立源为零值时所得网络N0的等效电阻R eq。
3．应用戴维宁定理和诺顿定理求解电路，一般按以下步骤进行：（1）求解含源端口的开路电压u oc或短路电流i sc。
（2）求解端口的输入电阻R eq，有如下两种方法：①利用开路电压与短路电流之比R eq＝U oc/i sc；②将含源一端口网络中所有独立源置零，求解其对应的R eq。
考研复习邱关源第五版电路浓缩版绝对好用
式
其中
G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+…+G(n-1)nun(n-1)=iSn(n-1)
Gii —自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压
源与电阻串联支路)。总为正。
Gij = Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的
电导之和，总为负。
iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和（流入结点取
I2
②
U s3
R3
－I1＋I2－I3=0 I1 ×R1－US1＋ I2 ×R2=0 I2 ×R2＋I3×R3－US3=0
代入数据得：
－ I1 ＋ I2 － I3 =0
I1 －10＋3× I2 =0 3×I2 ＋2× I3 －13=0
解得： I1 =1A， I2 =3A， I3 =2A
电压源US1的功率：PUS1=-US1× I1 =-10×1=-10W (发出）
I3 = 1 A
I2 = IS1－I3 = 0.5 A
IS1
R2
I3
rI3
R2 R3
I2
输入电阻
1. 定义
无 源
i
+ u
-
输入电阻
Rin
u i
2. 计算方法
（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 —Y变换等方法求它的等效电阻；
（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输
入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。
R6 R3
列回路电压方程如下
IL1 = IS2 IL2 = gU6
I5
g U6
2
I4
R1
《电路》第五版邱关源第七章
新的稳定状态
?
前一个稳定状态
过渡状态
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+ Us -
(t →) R i + uL –
+ Us -
(t →) R i + k uL –
k未动作前，电路处于稳定状态： uL= 0, k断开瞬间
微分方程的特解
dx 直流时 a1 a0 x U S dt dx t 0 a0 x U S dt
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3.电路的初始条件
① t = 0＋与t = 0－的概念 0－ 换路前一瞬间 认为换路在t=0时刻进行
f (0 ) f (0 )
f( t)
f (0 ) lim f ( t ) t 0
i=Us /R
i = 0 , uL =
注意 工程实际中在切断电容或电感电路时
会出现过电压和过电流现象。
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换路
电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时 能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的 时间来完成。
动态电路的分析方法 ①根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；
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②求解微分方程 时域分析法
本章 采用
复频域分析法 拉普拉斯变换法 状态变量法 付氏变换
经典法
状态变量法 卷积积分 数值法
工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。
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电路理论学习笔记
u=
dw dq
（7）电流参考方向的表示方法 ①用箭头表示： 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向 箭头的指向为电流的参考方向。 电流的参考方向。
i>0
i<0
11
或
12
2
电路理论学习笔记
复杂电路或交变电路中， 复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不 易判别， 易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。 给实际电路问题的分析计算带来困难。 （5）电压（ 电压（电位降） 电位降）参考方向 假设高电位指向低电位的方向。 假设高电位指向低电位的方向。 或 电压是矢量， 电压是矢量，既有大小又有方向。 既有大小又有方向。 （6）电压的参考方向与实际方向的关系
学习方法
课前预习， 课前预习，课堂理解， 课堂理解，课后练习， 课后练习，温故知新 把握重点， 把握重点，突破难点， 突破难点，注重特点， 注重特点，融会贯通 重视实践， 重视实践，勤思多练， 勤思多练，善于归纳， 善于归纳，勇于创新
课程相关信息
课程编号： 课程编号：21050105 课程学时： 课程学时 ：64学时 课程学分： 课程学分：4学分 课程实验： 学时、 课程实验 ：24学时 、1学分、 学分、独立设课
8
②具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在一定条件下可用 同一电路模型表示； 同一电路模型表示； ③同一实际电路部件在不同的应用条件下， 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不 同的形式。 同的形式。 例：电感线圈的电路模型 （1）在直流情况下 （2）在低频交流情况下 （3）在高频交流情况下 4、实际电路与电路模型实例 电 路 模 型 实 际 电 路 电感线圈
电路理论学习笔记
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1、已知：4C 正电荷由a 点均匀移动至b 点电场力做功8J ，由b 点移动到c 点电场力做功为12J ，① 若以b 点为参考点，求a 、b 、c 点的电位和电压U ab 、U bc ; ② 若以c 点为参考点，再求以上各值。
解：2、求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。
已知： U 1=1V, U 2= -3V ，U 3=8V, U 4= -4V, U 5=7V, U 6= -3V ，I 1=2A, I 2=1A,，I 3= -1A 解：）（发出W 221111=⨯==I U P ）（发出W 62)3(122-=⨯-==I U P （吸收）W 1628133=⨯==I U P （吸收）W 3)1()3(366=-⨯-==I U P ）（发出W 7)1(7355-=-⨯==I U P ）（发出W 41)4(244-=⨯-==I U Pc=b ϕV248===q W ab a ϕV3412-=-=-==q W q W bc cb c ϕV202=-=-=b a ab U ϕϕV3)3(0=--=-=c b bc U ϕϕ3、求：电压U 2.解：Ai 2361==Vi u 4610 6512-=+-=+-=u 1U 6 U 14、求电流 I解：5、求电压 U解：6、求开路电压 U10V22Ω 3A 0)10(10101=--+I A 21-=I A 31211-=--=-=I I10V10A 7310=-=I 024=-+I U V1041442=-=-=I U解：7、计算图示电路中各支路的电压和电流解：8、求：I 1,I 4,U 4.A518902==i A105153=-=i V60106633=⨯==i u V30334==i u A5.74304==i A5.25.7105=-=iiΩA155102=+=I V2225532222-=-=⨯-+=I I I I U A15111651==i V90156612=⨯==i u解：9、求: R ab , R cd解：10、求: R abR ab ＝706Ω15Ω5Ω 5Ωdc ba RR I I I I 2312 818141211234-=-=-=-=-=RI 121=V3244=⨯-=R I U+ _2R 2R2R 2R R RI 1I 2 I 3 I 412V_U 4+ _U 2 + _ U 1 + Ω12615//)55(=++=abR Ω45//)515(=+=cd R11、求: R ab （R ab ＝10）12、求: R ab解：iRR i i R i R i u ab =+=+=)2121(21Ri u R abab ==2121i i i ==15Ω 20Ωb a 5Ω 6Ω6Ω7Ω60Ω 100Ω ΩΩba 40Ω 80Ω 20ΩR R ab=(电桥平衡原理)13、桥 T 电路(联接等效变换)14、计算90电阻吸收的功率1k3k 3kR E 3k + -1/3k1/3k 1kR E 1/3k + -1k Ω 1k Ω1k Ω 1k ΩE -+ bacdRRRRR解：15、求负载电阻R L 消耗的功率解：原电路化简得：(用两次^变Y)R L30ΩA2.090102101=+⨯=i W6.3)2.0(9090221=⨯==i P 99ΩΩ10901090101=+⨯+=eq R A 210/20==i16、利用电源转换简化电路计算L40R L10 101040+U= 510V _I =15V 8V 7 W402==L L L I R P A1=L I17、把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连18、求电路中的电流I6V1010V10 U =20V+ _U 1010解：原电路化简得：19、求电流 i 1.41010A5.1206030-=-=I解：20、各支路电流及各电压源发出的功率。
解：70V Ω b11I 3R 332321R R R R R R ++=S U R ri R R Ri =+31321/)//(3321/)//(R r R R R U i S+=21、写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）W42070670=⨯=P • n –1=1个KCL 方程： 结点a ： –I 1–I 2+I 3=0 • b –( n –1)=2个KVL 方程： 11I 2+7I 3= 67I 1–11I 2=70-6=64 A 620312181==I A22034062-=-=I W 12626-=⨯-=P A 620312181==I A 620312181==I A 22034062-=-=I A426213=-=+=I I I解：22、写支路电流方程.(电路中含有受控源）解：70VΩbI 3结点a ： –I 1–I 2+I 3=0(1) n –1=1个KCL 方程： (2) b –( n –1)=2个KVL 方程：11I 2+7I 3= U7I 1–11I 2=70-U23、网孔电流法求解电流 i解 ：选网孔为独立回路：–I 1–I 2+I 3=011I 2+7I 3= 5U7I 1–11I 2=70-5U结点a ：70V 7Ωb7U SS S U i R i R i R R R =--++3421141)(0)(35252111=-+++-i R i R R R i R24、用回路电流法求解电流 i. 选网孔为独立回路：解：只让一个回路电流经过R 5支路25、U SS S U i R R i R i R R R =+--++34121141)()(0)()(321252111=+++++-i R R i R R R i R 0)()()(34321221141=+++++++-i R R R R i R R i R R 2i i =32ii i -=0)(35432514=+++--i R R R i R i R解：26、列回路电流方程U SSS U i R i R i R R R =--++3421141)(Ui R R i R 5)(22111=++-Ui R R i R 5)(34314-=++-33iR U =解：选网孔为独立回路27、试列写电路的结点电压方程111i R U -=Si i i =-21124gU i i =-U sG S 1(G 1+G 2+G S )U 1-G 1U 2－G s U 3=G S U S -G 1U 1+(G 1 +G 3 + G 4)U 2-G 4U 3 =0 －G S U 1-G 4U 2+(G 4+G 5+G S )U 3 =－U S G S233131)(U i R i R R -=-+3222UU i R -=0)(45354313=-+++-i R i R R R i R 134535 U U i R i R μ-=+-28、列写电路的结点电压方程① 先把受控源当作独立源列方程；29、列写电路的结点电压方程2S1211211)11(i u R u R R n n =-+1m 231112)11(1S R n n i u g u R R u R --=++-12n R u u =32、求电压U 和电流Iu S 23S13411242111)111(gui u R u R u R R R n n n +-=--++5335342415)111(11R u gu u R R R u R u R S n n n --=+++--riu n =12233Rui u u n n -=-=解：应用结点法33、求电压源的电流及功率90V21 21110V100V 1V100n1=u V 210110100n2=+=u 205.05.0n3n2n1=+--u u u V1751055020n3=++=u V195201n3=⨯+=u U A1201/)90(n2-=--=u I 解得：解：画出分电路图34、计算电压u410 52－＋41052 410 52－＋2A 电流源作用，电桥平衡：)1(=I 70V 电压源作用： A157/7014/70)2(=+=I A15)2()1(=+=I I I41052410 52－1050W1570=⨯=P 应用叠加定理使计算简化解：35、计算电压u 、电流i 。
13 6 6V 3A 电流源作用：画出分电路图 ＋13 6V93)13//6()1(=⨯+=u 其余电源作用：A2)36/()126()2(=++=i V81266)2()2(=⨯+-=i u V1789)2()1(=+=+=u u u ＋ ＋ 1 2＋ u 136 ＋解:画出分电路图36（必考题）、封装好的电路如图，已知下列实验数据：10V 1 2 i ＋12)12/()210()1()1(+-=i i V6321)1()1()1()1(==+⨯=i i i u A2)1(=i 10V 电源作用： 5A 电源作用：02)5(12)2()2()2(=++⨯+i i i A1)2(-=iV2)1(22)2()2(=-⨯-=-=i u V826=+=u A1)1(2=-+=i A2 A 1 ,V 1 ===i i u S S 响应时当，？，==-=i i u S S A 5 ,V 3 响应时求1A 2A ,V 1 ==-=i i u S S 响应时当，37、R L =2R 1=1 R 2=1 u s =51V ，求电流i解：38、求图示电路的支路电压和电流解：SS u k i k i 21+=代入实验数据：221=+k k1221=-k k 1121==k k A253=+-=+=S S i u i 根据叠加定理： i R 1 R 1 R 1 R 2 R L + – u s R 2 R 2 +– 2V2A + – 3V + – 8V + – 21V + – u s '=34V3A 8A 21A 5A 13A i采用倒推法：设 i'=1A则A 5.113451' ''s s 's s =⨯===i u u i u u i i 即39、[]A10 10//)105(5/1101=++=i A65/312==i i A45/213==i i V 60102==i u 替代 替代以后有：A105/)60110(1=-=i A415/603==i1010 i 210 若使 试求R x,81I I x ==+–1I1I 8110V 3 1RI –＋40、已知:u ab =0, 求电阻R 解 ：41、计算R x 分别为、时的电流III U 075.01815.25.1''-=⨯⨯-=U =U '+U "= R x =U /==II I U 1.05.05.25.115.21'=⨯-⨯=用替代： A1033ab =⇒=+-=I I u 用结点法：14201)4121( a a =⨯-+u 点V 8b a ==u u A11=I A211R =+=I I V12820b C R =-=-=u u u Ω6212==RR 8 3V4b＋ －2+－20V3c解：断开R x 支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：42、求电压U o 解：R 4 664 •求等效电阻ReqR eq =4//6+6//4= • R x=时，I = U oc /(R eq + R x ) =R x =时，I = U oc /(R eq + R x ) =U oc= U 1- U 2= -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V• 求开路电压4 6 6 4 +UR x43、求负载R L消耗的功率解：① 求开路电压U oc•求开路电压UocU oc =6I +3II =9/9=1AU oc =9V•求等效电阻Req33+ –U 0 U =6I +3I =9II =I o 6/(6+3)=(2/3)I o U =9 (2/3)I 0=6I o R eq = U /I o =610050 40V 50 510050 40V 50 A1.01=I V101001oc ==I U求等效电阻R eq用开路电压、短路电流法A4.0100/40sc ==I Ω254.0/10scoceq ===I U R 10050100200100111=++I I I sc505044解：45、求电流IU ocR eq50V25A 2306052550==++=oc L U I W204552=⨯==LL I P 已知开关S5U1 2=2A =4V求开关S 打向3，电压U 等于多少。