初中数学动点问题思路方法大汇总(上)

动点问题七年级上册解题技巧

动点问题七年级上册解题技巧动点问题就像是一场神秘的冒险，那些点就像调皮的小精灵，在数轴或者几何图形里跳来跳去。

咱们七年级刚接触的时候，可能感觉像是在迷雾里抓蝴蝶，看着好像就在眼前，但就是不容易抓住解题的关键。

先来说说数轴上的动点问题。

你可以把数轴想象成一条长长的贪吃蛇的身体，每个点就是蛇身上的一块鳞片。

而动点呢，就像是一只不安分的小跳蚤，在这些鳞片上跳来跳去。

当题目告诉你动点的运动方向和速度的时候，这就好比是小跳蚤的行动路线和速度都被规定好了。

那怎么抓住这个小跳蚤呢？咱们得找个参照点，这个参照点就像是小跳蚤的家。

比如说，一个动点从某一个数开始向右以一定速度移动，那这个开始的数就是它的家。

我们要根据时间算出它离家有多远，就像计算小跳蚤跳了多少步离它的家有多远一样。

再看看几何图形中的动点问题，这就更有趣了。

几何图形像是一个大迷宫，动点就是在迷宫里乱窜的小老鼠。

如果是三角形里的动点，这个三角形就像是小老鼠的游乐场。

要解决这类问题呀，我们要先把已知条件都找出来。

这就好比是在迷宫里先找到所有的路标。

然后呢，利用图形的性质，像是三角形的内角和是180度啦，就像迷宫里的固定规则一样。

有时候，我们要根据动点的运动情况列出方程。

这方程就像是一把神奇的钥匙，可以打开迷宫里藏着答案的宝箱。

可别小看这一步，就像你不能拿错钥匙开宝箱一样，方程列错了，答案就找不到啦。

还有哦，当有多个动点的时候，那就像是一群调皮的小猴子在树林里玩耍。

我们要分别搞清楚每只小猴子的行动轨迹，然后看它们之间的关系，是相遇啦，还是距离保持不变之类的。

动点问题虽然一开始看起来很让人头疼，但只要我们把这些调皮的动点想象成有趣的小生物，把题目中的条件当成它们的活动规则，再加上耐心和细心这两大法宝，就一定能像超级侦探一样，破解这些动点谜题。

千万不要被它们吓倒，就像不要被那些看似凶猛实际很可爱的小动物吓倒一样，加油，小伙伴们！。

初中动点问题解题技巧(一)

初中动点问题解题技巧(一)初中动点问题解题技巧动点问题在初中数学中占据重要位置，解决此类问题需要一定的技巧和方法。

本文将详细介绍几种常见的解题技巧。

1. 确定问题中的动点•首先，读懂问题，明确题目中提到的动点是什么。

•将动点用字母表示，例如用字母a表示运动物体的位置。

•如果问题涉及多个动点，用不同字母代表每个动点，例如用a和b分别表示两个运动物体的位置。

2. 分析动点的运动规律•观察题目中对动点运动的描述，理解每个动点的运动规律。

•确定每个动点的速度或步长，根据问题给出的数据进行计算。

•注意运动方向，根据题意确定正方向和负方向。

3. 绘制动点的运动图•将问题中提到的初始位置用一个点表示在坐标系上，例如平面直角坐标系或数轴上。

•通过计算动点的运动规律，绘制动点随时间变化的轨迹。

•确定坐标系的刻度，标注出相关的数值。

4. 列表清晰的数据表•将题目中提到的相关数据列举清晰，包括初始位置、速度、时间等。

•可以使用表格或者列表来列出数据，以便更好地进行计算和推理。

5. 推导出解题思路•根据动点的运动规律和给定的条件，进行推导和分析，找出问题的关键信息。

•利用运动学相关知识，例如时间、速度和位移的关系，应用相关公式进行计算。

6. 解答问题并检查•根据推导的思路，解答问题并得到答案。

•需要注意题目是否要求解特定时刻的位置或时间，避免解答错误。

•解答完成后，要对结果进行检查，确保答案合理且符合题意。

以上是初中动点问题解题的一些常见技巧和方法，希望能对同学们的学习有所帮助。

通过熟练掌握这些技巧，你将能够更轻松地解决各种动点问题。

初一数学上册数轴上动点问题答题技巧与方法精讲.doc

初一数学上册数轴上动点问题答题技巧与方法精讲关键：化动为静，分类讨论。

解决动点问题，关键要抓住动点，我们要化动为静，以不变应万变，寻找破题点(边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等)建立所求的等量代数式，攻破题局，求出未知数等等。

动点问题定点化是主要思想。

比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置；再如函数动点，尽量设一个变量，y尽量用x来表示，可以把该点当成动点，来计算。

步骤：①画图形；②表线段；③列方程；④求正解。

问题引入：如图，有一数轴原点为O,点A所对应的数是-1丄，点A沿数轴匀速平移经2过原点到达点B. (1)如果OA=OB,那么点B所对应的数是什么？(2)从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度.(3)从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C,所用时间是9秒，且KC=KA,分别求点K和点C所对应的数.1 1 I 1 1 1 1》-1 0 1练习：1.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3 秒后，两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1： 4 (速度单位：单位长度/ 秒).(1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；(2)若A、B两点从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，A、B两点到原点的距离恰好相等？I I I 丨I I I ] i》-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 例题精讲：例1.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24,-10, 10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。

问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

初二上册数学动点问题解题技巧

初二上册数学动点问题解题技巧动点问题是初中数学中的一个重要内容，通常涉及到数学中的各种运动和速度问题。

在初二上册数学中，动点问题的解题技巧是一个必须要掌握的重要知识点。

本文将就初二上册数学动点问题的解题技巧进行深入探讨，帮助同学们更好地理解和应用这一知识点。

一、了解动点问题的基本概念在解动点问题之前，首先要了解动点问题的基本概念。

动点问题通常涉及到两个物体之间的相对运动，或者某个物体在运动过程中的速度、时间、距离等相关问题。

两辆汽车同时从A地和B地出发相向而行，问它们相遇时的距离是多少？这就是一个典型的动点问题。

二、掌握动点问题的解题步骤解动点问题的基本步骤可以归纳为以下几点：1. 分析题目，明确问题。

要仔细阅读题目，理解清楚题目所描述的运动过程，明确问题所涉及的物体、速度、时间、距离等信息。

2. 建立坐标系。

在解动点问题时，通常需要建立一个适当的坐标系，以便更好地描述物体的运动过程。

3. 建立运动关系方程。

根据题目描述的运动过程，建立物体之间的运动关系方程，常用的有速度公式、位移公式等。

4. 解方程得答案。

根据建立的运动关系方程进行求解，得到问题的答案。

三、常见的动点问题类型及解题技巧在初二上册数学中，动点问题通常分为相遇问题、追及问题、并行问题等不同类型。

下面将针对这些常见的动点问题类型介绍解题技巧。

1. 相遇问题相遇问题通常描述两个物体相对运动，要求计算它们相遇时的距离、时间等。

解这类问题时，首先要明确两个物体的运动速度，然后建立它们之间的运动关系方程，从而求得相遇时的距离或时间。

2. 追及问题追及问题描述了两个物体之间的追及关系，通常要求计算它们追及的时间或距离。

解这类问题时，可以根据追及过程中两物体的位移关系建立方程，然后求解得到答案。

3. 并行问题并行问题通常描述了两个物体同时朝着同一方向运动，要求计算它们离开起点的距离。

解这类问题时，可以根据两物体的并行运动关系建立方程，然后求解得到离开起点的距离。

七年级数学上册动点问题万能公式

七年级数学上册动点问题万能公式一、概述动点问题是数学中的一个重要概念，它在七年级数学上册中占据着重要的地位。

在学习动点问题时，学生需要掌握一些基本的公式和方法，以便能够正确地解决各种动点问题。

本文将介绍七年级数学上册动点问题中常用的万能公式，帮助学生更好地理解和应用这一知识点。

二、动点问题的基本概念动点问题是指在空间中移动的点的问题，它涉及到时间、速度、距离等概念。

在解决动点问题时，需要通过建立坐标系、列方程等方法来求解。

而在实际应用中，动点问题往往涉及到多个变量，需要进行复杂的计算和推导。

学生需要掌握一些基本的万能公式和方法，以便能够正确地解决各种动点问题。

三、动点问题万能公式1. 速度的定义在动点问题中，速度是一个非常重要的概念。

速度的定义为：速度=位移/时间。

在解决动点问题时，可以利用速度的定义来建立方程，求解未知数。

2. 平均速度公式平均速度的计算公式为：平均速度=总路程/总时间。

在动点问题中，当需要求解动点的平均速度时，可以利用平均速度公式进行计算。

3. 匀速直线运动的位移公式在匀速直线运动中，位移与速度、时间之间存在着一定的关系。

位移公式为：位移=速度×时间。

当动点进行匀速直线运动时，可以利用位移公式来求解未知数。

4. 加速度恒定的运动在加速度恒定的运动中，位移与初速度、末速度、加速度之间存在着一定的关系。

位移公式为：位移=初速度×时间+1/2×加速度×时间的平方。

在解决加速度恒定的动点问题时，可以利用位移公式进行计算。

5. 两点间距离公式在动点问题中，当需要求解两个动点之间的距离时，可以利用两点间距离公式进行计算。

两点间距离公式为：距离=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)。

其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)分别表示两点的坐标，可以通过坐标求解两点之间的距离。

四、动点问题的解题方法在解决动点问题时，需要遵循一定的方法和步骤，以便能够正确地求解问题。

初一数轴动点问题的方法归纳

初一数轴动点问题的方法归纳一、引言初一数轴动点问题是初中数学中的一个重要知识点，通过解决这类问题，可以帮助学生理解数轴上点的运动规律，培养其空间思维能力和解决实际问题的能力。

本文将从问题的分析、解题思路和方法归纳三个方面，介绍初一数轴动点问题的解法。

二、问题的分析在初一数轴动点问题中，通常给定初始位置和一个或多个移动规则，要求确定点在数轴上移动后的位置。

问题的关键在于找到移动规则与初始位置的关系，从而确定点的最终位置。

三、解题思路解决初一数轴动点问题的思路主要分为以下几步：1. 确定初始位置：根据题目给出的信息，确定点的初始位置。

初始位置可以是一个确定的点，也可以是一个范围。

2. 分析移动规则：仔细阅读题目，理解移动规则。

移动规则可以是简单的加减法运算，也可以是根据条件进行判断并作出相应的移动。

3. 确定移动次数：根据题目要求，确定点需要移动的次数。

移动次数可以是确定的，也可以是根据条件进行判断。

4. 进行移动操作：根据移动规则和移动次数，进行相应的移动操作。

根据移动操作的类型不同，可以分为直接移动、相对移动和条件移动等。

5. 确定最终位置：根据移动操作后点的位置确定最终位置。

最终位置可以是一个确定的点，也可以是一个范围。

四、方法归纳根据上述解题思路，我们可以总结出以下几种常见的方法来解决初一数轴动点问题：1. 列表法：将初始位置和移动规则按照一定的规律列成表格，根据移动次数逐步计算出点的位置。

这种方法适用于移动规则比较简单的情况。

2. 递推法：根据初始位置和移动规则，通过递推的方式计算出点的位置。

递推法适用于移动规则具有递推性质的情况。

3. 条件法：根据移动规则中的条件，判断点的移动方式，并计算出最终位置。

这种方法适用于移动规则具有条件判断的情况。

4. 图形法：将数轴和点的移动过程绘制成图形，通过观察图形来确定点的最终位置。

这种方法适用于移动规则复杂或移动次数较多的情况。

五、举例说明为了更好地理解上述方法，我们举一个具体的例子来说明：例题：小明从数轴上的位置0出发，每次可以向左或向右移动1个单位，当移动次数为偶数时向右移动，移动次数为奇数时向左移动。

初一动点题技巧总结

初一动点题技巧总结
动点问题是初一非常重要的问题，也是困难题，下面整理了动点题的解题技巧，供大家参考。

动点题的解题技巧
解决动点问题首先要做到仔细理解题意，弄清运动的整个过程和图形的变化，然后再根据运动过程展开分类讨论画出图形，最后针对不同情况寻找等量关系列方程求解。

而对于建立在数轴上的动点问题来说，由于数轴本身的特点，这类问题常有两种不同的解题思路。

一种是根据“形”的关系来分析寻找等量关系，也就是利用各线段之间的数量关系列方程求解；另一种是从“数”的方面寻找等量关系，就是利用各点在数轴上表示的数之间存在的内在关系列方程。

数轴上一个动点表示方法
用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用加，负方向用减．如，数轴上点A对应的数为-1，点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间是t，则点P所表示的数是-1+2t。

初一几何动点问题解题技巧和方法

初一几何动点问题解题技巧和方法
1. 哎呀呀，动点问题可别吓着你呀！比如在一个三角形里，有个点在那不停地动，你得跟着它的节奏来解题呢！要时刻关注它的位置变化，这就像是追着一只调皮的小猫咪，可有意思啦！
2. 嘿，一定要学会分类讨论哦！像走着走着遇到岔路口，你得想想不同的情况呀。

比如那个动点在不同线段上时会咋样，这不就跟选择走哪条路一样嘛！
3. 哇塞，找等量关系超重要的呀！就好像寻宝一样，找到那个关键的等量才能解开谜题呢。

比如说两个图形的面积相等，这就是打开解题大门的钥匙呀！
4. 注意啦，画个图会让你豁然开朗哟！这就如同有了一张地图，清楚地看到动点的轨迹和各种关系。

画出来后，哇，一下子就明白多啦！
5. 千万别死脑筋，要灵活运用知识呀！别像只呆呆的小熊。

比如看到角度问题，就赶紧想想跟哪些定理能挂上钩，这可是解题的妙招哇！
6. 哎呀呀，多做题才能越来越厉害呀！就像练功一样，练得多了自然就熟能生巧啦。

每次做动点题都是一次挑战和成长呢！
7. 记住哦，信心满满地去面对动点问题吧！别害怕它，把它当成一个有趣的对手，勇敢地去击败它呀！
我觉得初一几何动点问题只要掌握好这些技巧和方法，就一点也不可怕，反而很有趣呢，能让我们在解题过程中收获满满！。

动点问题解题技巧总结（1）

动点问题解题技巧总结（1）动点问题解题技巧总结⼀、动点选择题（中考选择最后⼀道）1 排除法：（1）⾸先看趋势，排除明显不可能的（2）看图像上⾯的特殊点，算出特殊点的横纵坐标，排除错误的选项（3）求解析式：如果选项出现⼆次函数的图像，特别需要确定开⼝⽅向，有时候可以不⽤完全算出解析式，确定了开⼝⽅向就可以确定正确选项（4）如果解析式不好求，可以取分段函数的每⼀段的中点，如果这⼀段的端点坐标是(x1, y1 )，(x2 , y2 )中考再现3 初三数学组 A ． B ． C ． D ．确定纵坐标⽐ y 1 + y 2 ⼤还是⼩21．（2017?天⽔）如图，在等腰△AB C 中，A B=AC=4cm ，∠B=30°，点 P 从点 B 出发，cm/s 的速度沿 BC ⽅向运动到点C 停⽌，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BA ﹣AC ⽅向运动到点 C 停⽌，若△B PQ 的⾯积为 y （cm 2），运动时间为 x （s ），则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．【分析】第⼀步看趋势，四个选项都是先增⼤后减⼩，均符合第⼆步，看特殊点，四个选项特殊点⼀样，不能排除，第三步，取区间中点，选项中出现了两个区间，0 < x < 4 和4 < x < 8，区间中点 x =2 和 x =6 ， x =2 时 BQ = 2，BP = 2 3, 过Q 作BP 的垂线，垂线段长1，y = < 2则易得答案为 D ．2．（2017?铁岭）如图，在射线 AB 上顺次取两点 C ，D ，使 AC=C D=1，以 CD 为边作矩形 CDEF ，DE=2，将射线 AB 绕点 A 沿逆时针⽅向旋转，旋转⾓记为α（其中 0°＜α＜45°），旋转后记作射线 AB ′，射线 AB ′分别交矩形 C DEF 的边CF ， DE 于点 G ，H ．若 CG=x ，EH=y ，则下列函数图象中，能反映 y 与 x 之间关系的是（）【分析】第⼀步看趋势，均符合第⼆步，看特殊点，A,B 选项是过（2,0），C ,D 选项是过（1,0），当 x=1 时，由矩形知 CF ∥DE ，∴△ACG ∽△ADH ，∴，∵AC=CD=1，∴AD=2，当 x=1 时，即 GC=1，求出 DH=2，EH=y=0，排除 A,B ，由 0°＜α＜45°不含等号，所以不能取到（1,0），因此是 D 选项3．（2017?葫芦岛）如图，菱形 AB C D 的边长为 2，∠A=60°，点 P 和点 Q 分别从点 B 和点 C 出发，沿射线 BC 向右运动，且速度相同，过点 Q 作 QH ⊥BD ，垂⾜为 H ，连接 PH ，设点 P 运动的距离为 x （0＜x ≤2），△B PH 的⾯积为 S ，则能反映 S 与 x 之间的函数关系的图象⼤致为（）A ．B ．C ．D ．【分析】第⼀步看趋势，A,B,C 都是增⼤，只有 D 是先增⼤后减⼩，随着 P,Q 向D ．4 3右运动⾯积⼀直增⼤，所以排除 D 选项第⼆步，看特殊点，A,B,C 三个选项特殊点⼀样，不能排除，第三步，取区间中点，选项中出现了⼀个区间，0CQ =1，BQ =3，BH =1.5,过H作BP的垂线，垂线段长3 3，S =3 3<3则易得答案为A．4 8 2⼆、动点解答题⼏何图形动点问题（包括三⾓形，四边形，圆）：此类问题动点是有运动速度和运动路径的，解决问题的步骤如下：第⼀步，确定动点运动的阶段（如果是在折线上⾯运动，每⼀个线段是⼀个阶段）为了⽅便理解，每⼀个阶段都任意画出动点的⼀个可能位置（动点解答题的解题关键是化动为静，这个“为静”指的是在每⼀个阶段⾥任意选⼀个位置，⽤t 把相关线段表⽰出来，这样运动的点在这个阶段内就是“静⽌”的了），画出对应的图第⼆步，根据路程=速度?时间把动点运动的路程表⽰出来，进⽽将每⼀个阶段涉及到的线段表⽰出来1第三步，根据具体问题列出等量关系式，例如：涉及到⾯积问题，⽤2 底?⾼表⽰出⾯积，根据题⽬条件列出等量关系式中考再现1.（2015 江苏省）如图所⽰，中，，，点从出发沿向以的速度移动，从点出发边向以的速度移动，、同时出发：（1）⼏秒钟后，可？（2）⼏秒钟后，可使四边的⾯积的⾯积三分之⼆？1. 【分析】（1）第⼀步：确定分段，本题两个动点都只在⼀条线段移动，因此不⽤分段第⼆步，根据路程=速度?时间把动点运动的路程表⽰出来，设运动时间为t 秒，P 点从A 出发，沿着AC 运动，运动路程是AP= t，Q 点从C 出发，沿着CB 运动，运动路程是CQ=2t ，第三步，根据具体问题列出等量关系式即AC-AP=CQ，即解得，秒钟后．（2）第⼆问因为前两步已经在第⼀问解决，直接进⼊第三步的⾯积为：，四边形的⾯积占的⾯积三分之⼆，的⾯积占的⾯积三分之⼀，，解得，，，答：秒或秒钟后，可使四边形的⾯积占的⾯积三分之⼆．【分析】第⼀步：确定分段，本题只有⼀个动点P，P 在线段AB 运动，不⽤分段第⼆步，根据路程=速度?时间把动点运动的路程表⽰出来，运动时间为t 秒，P 点从A 出发，沿着AB 运动，运动路程是AP= t，第三步，根据具体问题列出等量关系式G当点在边AB 上，且点在边BC 上时, 根据折叠不变性，PA =PM =t，BP =BA -PA = 8 -t, ∠PME =∠A = 90。

初中数学动点问题思路方法大汇总

初中数学动点最值思路方法（上）所谓“动点问题”是指图形中有一个或多个动点，在线段、射线或者弧线上运动的一类开放性题目，而解决这类题的关键是动中取静，让动点定下来，灵活地运用相关数学知识解决问题．在变化中找到不变的性质是解决数“动点”问题的基本思路．数学压轴题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向，加强了对几何图形运动变化的考核，从变化的角度来研究三角形、四边形、函数图象等，通过“对称”“翻折”“平移”“旋转”等研究手段和方法来探究图形性质及变化．让学生经历探索的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，把运动观点、方程思想、数形结合思想、分类思想、转化思想有机地结合起来．目录一、利用“垂线段最短”解决最值问题 (2)二、利用“三点共线”解决最值问题 (11)三、利用“轴对称变换”解决最值问题 (21)四、利用“旋转变换”解决最值问题 (28)五、“二次函数的最值性质”解决最值问题 (42)六、等腰三角形的存在性动点问题 (55)七、直角三角形的存在性动点问题 (72)一、利用“垂线段最短”解决最值问题【典型例题1】难度★★【思路分析】利用“垂线段最短”，线段PE的最小值即过E做AB的垂线段的长度.本题条件告诉了线段长度和比值，因此我们可以利用性质求最值的过程列方程求解（方程思想），同学们要好好领悟和掌握．【答案解析】解：说明：此题还可用等面积法求解，同学们可自己尝试。

【典型例题2】难度★★【思路分析】AP与直线y=-x+4垂直时，线段AP最短.本题同学们要熟练掌握含有45º角的直角三角形的三边的比例性质（下图中的AM=PM=MN）.【答案解析】【典型例题3】难度★★★【解题思路】【答案解析】【典型例题4】难度★★★【答案解析】【典型例题5】难度★★★【解题思路】【答案解析】【典型例题6】难度★★★【思路分析】因为点D是动点，A是定点．所以线段AD是变化的，圆的大小也随AD变化，而弦EF是由圆0和△ABC确定的，所以当圆0的直径最小时，线段EF的最小值也就确定了．AD何时最短？【答案解析】解：【典型例题7】难度★★★【答案解析】【典型例题8】难度★★★【答案解析】【典型例题9】难度★★★【答案解析】【典型例题10】难度★★★【答案解析】二、利用“三点共线”解决最值问题【典型例题1】难度★★★【思路分析】点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在z轴运动时，点C随之在y轴上运动，线段OB的长度随之发生变化，因此需要寻找与点O、点B有关的不变的量．仔细观察，我们可以发现在运动过程中，点O在到AC的中点的距离不变，点B到AC的中点的距离也不变，然后求解即可．【答案解析】解：【典型例题2】难度★★★★【答案解析】解：【规律总结】在本例题中，主要涉及到三角形三边关系、直角三角形斜边上的中线、勾股定理、正方形的性质等多个知识点为如何求一条线段最短提供了一个新的思路一一建立三角形，利用两边之和大于第三边的性质，再次强调三点共线时线段取最值．【典型例题3】难度★★★【思路分析】四边形PQFE的周长＝PE+EF+FQ+PQ，其中PQ为定值，所以周长的最小值就是求PE+EF+FQ的最小值．那么三条线段和的最小值如何求呢？利用作图构造兰条线段共线，来求得和的最小值．连接AC，延长DA至M，使AM=AP，延长DC到N，使CN=CQ，则当E、F是MN和AB、BC的交点时，四边形PQFE周长最小，则PE+EF+FQ的最小值是MN的长．【答案解析】解：【典型例题4】难度★★★★【思路分析】【答案解析】解：【典型例题5】难度★★★【思路分析】【答案解析】解：【典型例题6】难度★★【答案解析】【典型例题7】难度★★【答案解析】【典型例题8】难度★★★【答案解析】【典型例题9】难度★★★★【答案解析】解：【典型例题10】难度★★★★【答案解析】解：【扩展】三、利用“轴对称变换”解决最值问题【典型例题1】难度★★【思路分析】利用轴对称的性质解决一动点到两定点距离和最小的问题，辅助线方法是作某一定点的对称点（本题做C点的对称点，与A连接确定点D），熟练运用此方法是本例题和变式的主要目的，同时运用到勾股定理、三角函数等相关知识．本题做C点的对称点【答案解析】解：【典型例题2】难度★★★【思路分析】本题是轴对称一一最短路线问题在坐标系中的应用．一个动点到两个定点距离和最小的问题，首先要明确对称轴是什么，然后根据轴对称作出最短路线，即可得出△ABC的周长最小时C点的坐标．【答案解析】解：【典型例题3】难度★★★【思路分析】本题是一定点到两动点距离和最小的问题那么应该用到了轴对称一一最短路线问题这部分知识，将两个变量线段通过作图转化到同一条线段上．【答案解析】解：【典型例题4】难度★★★【答案解析】解：【典型例题5】难度★★★★【答案解析】解：【典型例题1】难度★★【思路分析】构造包含所求线段的兰角形，通过三边关系求解；解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出DC有最大值再代人数据进行计算即可得【答案解析】解：四、利用“旋转变换”解决最值问题【典型例题1】难度★★【思路分析】构造包含所求线段的兰角形，通过三边关系求解；解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出DC有最大值再代人数据进行计算即可得【答案解析】解：【典型例题2】难度★★★【思路分析】本题利用旋转等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质解直角三角形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，通过运用旋转和作辅助线构，造特殊图形，利用垂线段最短的性质求得最小值．【答案解析】解：【典型例题3】难度★★★【思路分析】通过证一组三角形全等来证明BE和AD的数量关系及位置关系．思考问题中要考虑点E在旋转过程中的运动轨迹通过构图发现BE的最大和最小值．【答案解析】解：【典型例题4】难度★★★★【答案解析】解：【典型例题5】难度★★★★【答案解析】解：【典型例题6】难度★★★★【思路分析】【答案解析】解：【典型例题7】难度★★★★【思路分析】【答案解析】解：【典型例题8】难度★★★★【答案解析】【典型例题9】难度★★★★【答案解析】五、“二次函数的最值性质”解决最值问题【典型例题1】难度★★★【解题思路】【答案解析】【典型例题2】难度★★★【解题思路】【答案解析】【典型例题3】难度★★★【解题思路】【典型例题4】难度★★★【解题思路】【答案解析】【典型例题5】难度★★★【答案解析】【典型例题6】难度★★★★【解题思路】【答案解析】【典型例题7】难度★★★【答案解析】【典型例题8】难度★★★★【解题思路】。

初一几何动点问题的解题技巧(一)

初一几何动点问题的解题技巧(一)创作标题：初一几何动点问题的解题技巧引言•动点问题是初中学习几何的一种常见题型，通过解动点问题，可以培养学生的几何思维和问题解决能力。

本文将介绍初一几何动点问题的解题技巧，帮助学生更好地应对这类题目。

技巧一：图形变换法•利用图形变换法解题是初一几何动点问题的常用方法。

根据题目给出的条件，可以通过平移、旋转、翻转和放缩等图形变换，找到问题的求解路径。

1.平移–如果题目中给出的条件是关于两个点之间的距离不变，可以采用平移来解决。

根据题目中的条件，通过平移图形，使得问题简化为求某个点到原点的距离。

2.旋转–当题目中给出的条件是角度不变时，可以考虑使用旋转来解决。

通过旋转图形，使得问题转化为求某个角度的问题。

3.翻转–如果题目中给出的条件是关于对称的问题，可以选择使用翻转来解题。

通过将图形翻转到易于求解的位置，简化问题。

4.放缩–当题目中给出的条件为依比例或长度成比例时，可以考虑使用放缩来解决。

通过放缩图形，使得问题转化成为求比例或长度的问题。

技巧二：直线方程法•使用直线方程法解决几何动点问题，主要是利用直线的特性和方程求解问题。

1.坐标法–如果题目中给出了几何图形的坐标或点的位置，可以考虑使用坐标法解题。

建立坐标系，根据点的坐标和直线的关系，列方程求解问题。

2.斜率法–当题目需要根据直线的斜率或与直线的关系来求解问题时，可以使用斜率法。

根据直线的斜率和截距或两点间的斜率关系，列方程求解问题。

3.联立方程法–当题目中给出了多个对象的关系时，可以使用联立方程法解决问题。

根据对象之间的关系，列方程联立求解。

技巧三：面积比法•部分几何动点问题可以通过面积比法解决。

通过观察题目，找出几何图形之间的面积关系，建立比例关系解决问题。

结论•初一几何动点问题的解题技巧主要包括图形变换法、直线方程法和面积比法。

运用这些技巧，我们可以更快地解决几何动点问题，提高解题效率和准确性。

希望本文介绍的技巧对初一学生的学习有所帮助。

中考数学动点题讲解

中考数学动点题讲解中考数学动点题主要考察考生对平面几何中动点的理解和应用能力。

在这种题型中，需要考生根据动点的特点和运动轨迹，推导出动点所在的图形的性质和相关参数。

以下是中考数学动点题的讲解。

1. 直线上动点问题直线上动点问题是动点题中最简单的一种，通常需要考生根据动点的移动轨迹，推导出线段长度、角度等相关量的变化规律。

例如，有一条长度为10的线段AB，动点P沿着这条线段从A点开始匀速向B点移动，求当P点到达B点时，线段AB的中点O的位置。

解题思路：由于P点是匀速移动的，可以通过构建等速度线段来找到P点在到达B点前所处的位置。

具体地，我们可以在AB上构造以A点和B点为端点、长度为5的等速度线段CD和EF，分别与P点的轨迹相交于C点和E点。

根据线段AB的中点公式，可以得出线段OB的长度为5，因此，当P点到达B点时，线段OB的位置位于B点的左侧5个单位长度处。

2. 圆上动点问题圆上动点问题通常需要考生根据动点所在的圆的性质，推导出相关的几何关系和参数。

例如，有一条固定的半径为3的圆和一个动点P沿着这个圆的周长运动，当P点从起始位置出发后，经过圆心O点后，再走过180度后又回到起始位置，求动点P所走的路径长度。

解题思路：由于P点沿着圆的周长匀速运动，因此，当P点运动经过180度后，它所走的路径长度就是圆的周长的一半，即3π。

又因为P点在运动过程中经过圆心O点，因此，P点所在的运动轨迹是一条弧线，其长度等于圆心角的对应弧长。

根据圆心角的定义，当P 点运动经过180度时，它所对应的圆心角为π，因此，P点所在弧线的长度为圆的周长的一半，即3π。

3. 平面内任意图形上动点问题平面内任意图形上的动点问题通常需要考生根据所给图形的几何特征，推导出动点所处的位置和相关参数。

例如，有一个正方形ABCD和一个动点P沿着正方形边界从A点开始匀速运动，当P点回到A点时，求P点所在的轨迹。

解题思路：由于P点沿着正方形边界匀速运动，它所在的轨迹应为一条四边形，其四个顶点分别为A、B、C、D。

七年级上册数学动点问题技巧

七年级上册数学动点问题技巧
一、解决动点问题的基本方法：
1、根据问题把题干分解为已知条件和未知内容，按题意明确未知内容的性质；
2、根据题意及条件给出所求结论，尽可能用简洁的语言和词语表达所求结论；
3、利用动点原理，给出正确的结论，并证明结论；
4、做中途验算，避免错误答案。

二、绘制静态动点图：
1、明确已知条件，以及问题中的未知内容；
2、给出经过的点的坐标及其顺序，按程序绘制出动点图；
3、如有必要，标注相关的量化变量，使图象更直观，更清晰；
4、检验问题的正确性，并计算相关的数量变量，证明正确性；
5、如果可以，给出结论，并且补充完整答案。

三、解决实际动点问题：
1、阅读问题，明确已知条件，根据问题给出想要求得的未知内容；
2、给出动点的投影关系，根据投影关系给出投影范围；
3、分析问题中可能出现的特殊情况，给出解答的过程；
4、计算并证明问题的正确性，并按要求给出结论；
5、检验所给出的结论，完善答案，交给老师验收。

动点问题初一数学技巧

动点问题初一数学技巧
动点问题是初一数学中常见的一类问题，通常涉及到点在平面上的运动轨迹、相对位置等概念。

以下是几个解决动点问题的技巧：
1. 确定坐标系：在解决动点问题时，首先需要确定一个适当的坐标系。

选择一个方便的坐标系可以简化问题，并使计算更容易。

2. 画图表示：根据问题的描述，将动点的运动轨迹用图形表示出来。

这有助于更好地理解问题，找出规律和关系。

3. 速度与距离的关系：动点的速度可以通过单位时间内的位移来表示。

根据速度和时间的关系，可以计算出动点在不同时间的位置。

4. 利用相似三角形：当动点形成一种规律的运动轨迹时，可能会涉及到相似三角形的性质。

利用相似三角形的比例关系，可以推导出动点的位置和速度之间的关系。

5. 利用方程求解：有些动点问题可以通过建立方程来求解。

根据问题的条件，列出方程，并解方程可以得到动点的位置或速度。

6. 利用几何性质：有时，动点问题涉及到几何图形的性质。

利用几何图形的性质，可以推导出动点的位置和运动规律。

7. 分析特殊情况：有时，对于特殊情况的分析可以帮助理解问题并找到解决方案。

尝试分析一些极端情况或特殊情况，可
能会给你启发。

以上是一些初一数学中解决动点问题的基本技巧，根据具体问题的不同，可能需要结合其他数学知识和方法进行求解。

理解问题的条件和要求，灵活运用数学知识和技巧，可以帮助你更好地解决动点问题。

数学七年级上册动点问题讲解

数学七年级上册动点问题讲解
动点问题在数学中是一个比较抽象和有趣的话题，特别是在平面几何中。

这种问题通常涉及到一个或多个点在某个特定图形上移动，并要求我们解决与这些移动点相关的问题。

下面我们将深入探讨七年级动点问题的概念、解题方法和技巧。

动点问题的基本概念：
动点问题是指涉及一个或多个点在平面或其他几何形状上移动的问题。

这些点根据某种规则或条件在给定的图形上移动，我们需要解决与这些移动点相关的问题，如距离、速度、加速度等。

解题方法与技巧：
1. 理解问题：首先，我们需要仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。

明确哪些点在移动，移动的规则是什么，以及需要解决的具体问题是什么。

2. 设定变量和参数：根据问题的需要，我们可以设定一些变量和参数来表示动点的位置和移动轨迹。

这些变量和参数将帮助我们建立数学模型。

3. 建立数学模型：建立数学模型是解决动点问题的关键步骤。

我们需要使用几何和代数知识来描述动点的移动轨迹，并建立相应的方程或表达式。

4. 求解数学模型：一旦建立了数学模型，我们就可以使用代数、几何或微
积分的方法来求解。

这可能包括求解方程、绘制图形或进行积分运算等。

5. 检查结果：最后，我们需要检查结果是否符合题目的要求和条件。

如果
需要，可以进行调整和改进。

通过掌握以上解题方法与技巧，我们能够更好地理解和解决七年级动点问题。

动点问题不仅能帮助我们巩固平面几何和代数的基础知识，还能培养我们的逻辑思维和问题解决能力。

八上数学动点问题解题技巧

八上数学动点问题解题技巧
动点问题在数学中是一个常见的问题类型，特别是在初中数学中。

这类问题通常涉及到在给定条件下移动的点，并要求解决与这些点相关的问题。

解决动点问题的关键在于理解点的运动对其他量（如距离、角度、面积等）的影响，并建立相关的数学模型。

解题步骤：
1. 理解问题：首先，你需要理解问题的背景和要求。

明确点的运动路径、速度和方向，以及这些因素如何影响你要解决的数学问题。

2. 建立数学模型：根据问题的描述，使用数学符号和公式来表示相关的量。

例如，如果问题是关于距离的，你可以使用勾股定理或两点之间的距离公式。

3. 应用数学原理：根据建立的数学模型，应用相关的数学原理和公式进行计算。

这可能涉及到代数运算、函数、方程等。

4. 求解：根据计算结果，得出问题的答案。

如果需要，进行进一步的推理或验证。

5. 总结：回顾解题过程，确保答案的正确性和解题步骤的完整性。

注意事项：
确定动点的运动规律和影响：在解决动点问题时，要明确点的运动如何影
响其他量（如距离、角度等），并建立相应的数学关系。

代数运算和方程求解：在解题过程中，可能需要进行代数运算和方程求解。

确保运算的准确性和方程的正确性。

逻辑推理和验证：在得出答案后，进行逻辑推理和验证，确保答案符合问
题的实际情况。

通过以上步骤和注意事项，你可以更好地解决动点问题。

初一数学动点问题答题技巧与方法

初一数学动点问题答题技巧与方法
初一数学中的动点问题主要是指在平面上有一个或多个点按照一定规律移动的问题。

解决这类问题的技巧和方法可以总结如下：
1. 确定动点的运动规律：首先要仔细阅读题目，理解动点的运动规律。

常见的运动方式有匀速直线运动、匀速圆周运动、加速度运动等。

根据题目提供的信息，确定动点的运动方式。

2. 绘制示意图：根据题目所描述的动点运动情况，将其在平面上进行绘制。

可以使用坐标系来帮助理清思路，标出初始位置和各个时刻的位置。

3. 列出方程或条件：根据题目中提供的条件，列出相应的方程或条件。

例如，如果动点做匀速直线运动，可以利用速度、时间和位移之间的关系列出方程；如果动点做圆周运动，可以利用角度、半径和弧长之间的关系列出方程。

4. 解方程求解：根据所列出的方程或条件，进行求解。

可以利用代数方法或几何方法进行求解，得到问题所要求的答案。

5. 检查结果：在求解过程中，要时刻注意计算的准确性和合理性。

最后得到的结果应与题目所要求的答案相符合。

需要注意的是，动点问题的解决过程中要注重思维的灵活性和创造性。

根据具体情况选择合适的方法，并进行适当的简化和近似处理，以提高解题效率。

另外，在解题过程中要注意理解题意、分析问题和建立模型的能力，这些是解决动点问题的关键。

初一上册动点问题解题技巧和方法

初一上册动点问题解题技巧和方法一、认识动点问题1. 动点问题的定义：动点问题是指一个或多个移动的物体在一定时间内的位置或状态随时间的变化而变化的问题。

2. 动点问题的特点：动点问题是数学中常见的实际应用问题，如汽车追击、人员追赶、两船相遇等。

3. 动点问题的分类：动点问题可以分为直线运动、曲线运动等不同类型，需要根据具体情况进行分类分析。

二、动点问题解题技巧1. 建立坐标系：对于动点问题，通常需要建立适当的坐标系，以便于描述物体的位置或状态。

2. 表达运动关系：根据动点的运动特点，可以利用数学语言表达出动点之间的运动关系，如速度、加速度等。

3. 列方程解题：对于动点问题，可以根据物体的运动规律列出方程，并利用代数或几何方法解决问题。

4. 综合运用知识：在解决动点问题时，还需要综合运用数学知识，如直线方程、两点距离、速度、加速度等相关知识。

三、动点问题解题方法1. 变量法：采用变量表示动点的位置或状态，然后利用变量之间的关系式解决问题。

2. 几何法：利用几何图形描述动点的位置或路径，通过几何关系求解动点问题。

3. 代数法：通过列方程、解方程的方法来解决动点问题。

4. 几何与代数结合法：同时运用几何和代数的方法，综合利用数学知识解决问题。

在学习初一上册动点问题时，我们要牢固掌握动点问题的基本概念和特点，掌握解题的基本技巧和方法，通过大量的练习和实际应用，提高解决动点问题的能力，为今后更深入的数学学习打下坚实的基础。

对于初一上册的动点问题，我们需要深入理解并掌握相关的解题技巧和方法。

以下将结合具体实例，进一步探讨动点问题的解题过程以及常见的解题思路。

一、动点问题的实际应用动点问题是数学与实际生活密切相关的一个领域，例如：汽车行驶、人员追逐、飞机飞行等。

通过动点问题的学习，我们可以更好地理解和应用数学知识于实际场景中。

1. 汽车行驶问题：假设有两辆汽车分别以不同的速度出发，我们需要计算它们相遇的时间和地点，这就是一个常见的动点问题。

七上数学数轴动点问题解题技巧和方法

七上数学数轴动点问题解题技巧和方法
数轴动点问题是初中数学中的重要内容，涉及到数学实际应用问题的解答和计算。

掌握数轴动点问题的解题技巧和方法对于学生来说至关重要。

以下是一些解题技巧和方法的介绍：
1. 画数轴：在解决数轴动点问题时，首先要先画出数轴，并标明相应的坐标点。

这有助于我们更好地理解问题和找出解题思路。

2. 理解动点的移动规律：数轴动点问题往往涉及到物体在数轴上的移动。

在解
题时，需要理解动点的移动规律。

例如，如果动点向右移动，坐标值会增加；如果动点向左移动，坐标值会减少。

3. 利用线段长度计算：在一些数轴动点问题中，我们需要求解线段的长度。

这时，可以利用线段端点的坐标值进行计算。

4. 分析数轴上的交点：有时候，数轴上可能存在多个动点，我们需要求解它们
的交点。

在这种情况下，我们可以将问题简化为求解两个点之间的距离。

5. 借助图形辅助解题：在解决数轴动点问题时，可以借助图形来辅助解答。

通
过画线段、标注坐标等方法，可以更直观地理解问题和找到解决方法。

综上所述，解决数轴动点问题需要掌握一定的技巧和方法。

画数轴、理解动点
的移动规律、利用线段长度计算、分析数轴上的交点和借助图形辅助解题是解决这类问题的常用方法。

通过不断练习和应用这些方法，相信你能在数轴动点问题上取得更好的成绩。

初中数学动点问题思路方法大汇总(上)

初中数学动点最值思路方法（上）所谓“动点问题”是指图形中有一个或多个动点，在线段、射线或者弧线上运动的一类开放性题目，而解决这类题的关键是动中取静，让动点定下来，灵活地运用相关数学知识解决问题．在变化中找到不变的性质是解决数“动点”问题的基本思路．数学压轴题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向，加强了对几何图形运动变化的考核，从变化的角度来研究三角形、四边形、函数图象等，通过“对称”“翻折”“平移”“旋转”等研究手段和方法来探究图形性质及变化．让学生经历探索的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，把运动观点、方程思想、数形结合思想、分类思想、转化思想有机地结合起来．目录一、利用“垂线段最短”解决最值问题 (2)二、利用“三点共线”解决最值问题 (11)三、利用“轴对称变换”解决最值问题 (21)四、利用“旋转变换”解决最值问题 (28)五、“二次函数的最值性质”解决最值问题 (42)六、等腰三角形的存在性动点问题 (55)七、直角三角形的存在性动点问题 (72)一、利用“垂线段最短”解决最值问题【典型例题1】难度★★【思路分析】利用“垂线段最短”，线段PE的最小值即过E做AB的垂线段的长度.本题条件告诉了线段长度和比值，因此我们可以利用性质求最值的过程列方程求解（方程思想），同学们要好好领悟和掌握．【答案解析】解：说明：此题还可用等面积法求解，同学们可自己尝试。

【典型例题2】难度★★【思路分析】AP与直线y=-x+4垂直时，线段AP最短.本题同学们要熟练掌握含有45º角的直角三角形的三边的比例性质（下图中的AM=PM=MN）.【答案解析】【典型例题3】难度★★★【解题思路】【答案解析】【典型例题4】难度★★★【答案解析】【典型例题5】难度★★★【解题思路】【答案解析】【典型例题6】难度★★★【思路分析】因为点D是动点，A是定点．所以线段AD是变化的，圆的大小也随AD变化，而弦EF是由圆0和△ABC确定的，所以当圆0的直径最小时，线段EF的最小值也就确定了．AD何时最短？【答案解析】解：【典型例题7】难度★★★【答案解析】【典型例题8】难度★★★【答案解析】【典型例题9】难度★★★【答案解析】【典型例题10】难度★★★【答案解析】二、利用“三点共线”解决最值问题【典型例题1】难度★★★【思路分析】点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在z轴运动时，点C随之在y轴上运动，线段OB的长度随之发生变化，因此需要寻找与点O、点B有关的不变的量．仔细观察，我们可以发现在运动过程中，点O在到AC的中点的距离不变，点B到AC的中点的距离也不变，然后求解即可．【答案解析】解：【典型例题2】难度★★★★【答案解析】解：【规律总结】在本例题中，主要涉及到三角形三边关系、直角三角形斜边上的中线、勾股定理、正方形的性质等多个知识点为如何求一条线段最短提供了一个新的思路一一建立三角形，利用两边之和大于第三边的性质，再次强调三点共线时线段取最值．【典型例题3】难度★★★【思路分析】四边形PQFE的周长＝PE+EF+FQ+PQ，其中PQ为定值，所以周长的最小值就是求PE+EF+FQ的最小值．那么三条线段和的最小值如何求呢？利用作图构造兰条线段共线，来求得和的最小值．连接AC，延长DA至M，使AM=AP，延长DC到N，使CN=CQ，则当E、F是MN和AB、BC的交点时，四边形PQFE周长最小，则PE+EF+FQ的最小值是MN的长．【答案解析】解：【典型例题4】难度★★★★【思路分析】【答案解析】解：【典型例题5】难度★★★【思路分析】【答案解析】解：【典型例题6】难度★★【答案解析】【典型例题7】难度★★【答案解析】【典型例题8】难度★★★【答案解析】【典型例题9】难度★★★★【答案解析】解：【典型例题10】难度★★★★【答案解析】解：【扩展】三、利用“轴对称变换”解决最值问题【典型例题1】难度★★【思路分析】利用轴对称的性质解决一动点到两定点距离和最小的问题，辅助线方法是作某一定点的对称点（本题做C点的对称点，与A连接确定点D），熟练运用此方法是本例题和变式的主要目的，同时运用到勾股定理、三角函数等相关知识．本题做C点的对称点【答案解析】解：【典型例题2】难度★★★【思路分析】本题是轴对称一一最短路线问题在坐标系中的应用．一个动点到两个定点距离和最小的问题，首先要明确对称轴是什么，然后根据轴对称作出最短路线，即可得出△ABC的周长最小时C点的坐标．【答案解析】解：【典型例题3】难度★★★【思路分析】本题是一定点到两动点距离和最小的问题那么应该用到了轴对称一一最短路线问题这部分知识，将两个变量线段通过作图转化到同一条线段上．【答案解析】解：【典型例题4】难度★★★【答案解析】解：【典型例题5】难度★★★★【答案解析】解：【典型例题1】难度★★【思路分析】构造包含所求线段的兰角形，通过三边关系求解；解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出DC有最大值再代人数据进行计算即可得【答案解析】解：四、利用“旋转变换”解决最值问题【典型例题1】难度★★【思路分析】构造包含所求线段的兰角形，通过三边关系求解；解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出DC有最大值再代人数据进行计算即可得【答案解析】解：【典型例题2】难度★★★【思路分析】本题利用旋转等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质解直角三角形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，通过运用旋转和作辅助线构，造特殊图形，利用垂线段最短的性质求得最小值．【答案解析】解：【典型例题3】难度★★★【思路分析】通过证一组三角形全等来证明BE和AD的数量关系及位置关系．思考问题中要考虑点E在旋转过程中的运动轨迹通过构图发现BE的最大和最小值．【答案解析】解：【典型例题4】难度★★★★【答案解析】解：【典型例题5】难度★★★★【答案解析】解：【典型例题6】难度★★★★【思路分析】【答案解析】解：【典型例题7】难度★★★★【思路分析】【答案解析】解：【典型例题8】难度★★★★【答案解析】【典型例题9】难度★★★★【答案解析】五、“二次函数的最值性质”解决最值问题【典型例题1】难度★★★【解题思路】【答案解析】【典型例题2】难度★★★【解题思路】【答案解析】【典型例题3】难度★★★【解题思路】【典型例题4】难度★★★【解题思路】【答案解析】【典型例题5】难度★★★【答案解析】【典型例题6】难度★★★★【解题思路】【答案解析】【典型例题7】难度★★★【答案解析】【典型例题8】难度★★★★【解题思路】。