八年级数学上册 15.3 分式方程(第3课时)教案 (新版)新人教版

分式方程

一．教学目标：

1．知识目标：

会分析题意找出相等关系，并能列出分式方程解决实际问题.

2．能力目标：

通过让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，进一步体会化归思想。

3.情感目标：

通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。

二．教学重点﹑难点：

1．重点：列分式方程解决实际问题.

2．难点：找出相等关系列出分式方程，将实际问题数学化.

3．突破方法:

设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.

三．教学过程：

(一)复习提问：

1．解分式方程的步骤

(1)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；

(2)解整式方程；

(3)验根．

2．列方程应用题的步骤是什么？

(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间

而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

(2)数字问题

在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

(3)工程问题

基本公式：工作量=工时×工效．

(4)顺水逆水问题

v顺水=v静水+v水．

v逆水=v静水-v水．

本节课我们将学习列分式方程解决实际问题。

(二)探究新知：

例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

（鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究）

分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.

等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1

甲队一个月完成总工程的

31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x

1，那么甲队半个月完成总工程的61，乙队半个月完成总工程的2x 1，两队半个月完成总工程的6

1＋2x

1。 则有31＋61＋2x 1＝1 （教师板书解答、检验过程）

讨论：列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？

（学生讨论后回答）

区别：解方程后要检验

归纳：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：

1、审题分析题意

2、设未知数

3、根据题意找相等关系，列出方程；

4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）

5、写答案

例4：从2004年5月起某列列车平均提速v 千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？

分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=时间

路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

设提速前的平均速度为x 千米/时，则

提速前列车行驶s 千米所用的时间为x

s 小时，提速后列车的平均速度为（x ＋v ）千米/时，提速后列车行驶（s ＋50）千米所用 的时间为

v x 50s ＋＋小时。 列方程得：

x

s ＝v x 50s ＋＋ （学生板书解答、检验过程，生生互相矫正完善）

引导学生注意：本题的检验中利用了问题的实际意义，根据字母的含义确定其取值的范围中不含负数和0，从而确定分式方程解的情形。

补充练习：

一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

(学生独立完成后，互相交流。三名学生板演解题过程，集体矫正。）

(三)课堂小结：

通过本节课的学习，你获得了哪些解决问题的方法？谈谈你的收获和体会。

温馨提示：对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出

等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．

(四)拓展延伸:

1.一艘轮船逆流航行2km 的时间比顺流航行2 km 的时间多用了40分钟, . (在横线上补充一个条件并提出一个问题)

2.编写一道与下面分式方程相符的实际问题.

510250=-x x