2019-2020学年高中数学 第三章《概率》集体备课稿 新人教A版必修3.doc
2019-2020年人教A版高中数学必修三课件：第三章 概率 单元归纳提升课
2019/7/18
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
高中数学随机事件的概率说课稿 新人教A版必修3
《随机事件的概率》说课稿各位老师：大家好!我叫***，来自**。
我说课的题目是《随机事件的概率》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第三章第一节，课时安排为三个课时，本节课内容为第一课时。
下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1．教材所处的地位和作用“随机事件的概率”是第三章《概率》的第一节课，是学生学习《概率》的入门课，也是一堂概念课。
现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。
概率也是每年高考的必查内容之一，主要是对基础知识的运用以及生活中的随机事件的概率的计算，这些都是学生今后的学习、工作与生活中必备的数学素养，所以它在教材中处于非常重要的位置。
2.教学的重点和难点重点：①事件的分类；②了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；③正确理解概率的定义。
难点：随机事件的概率的统计定义．二、教学目标分析1．知识与技能目标（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P （A）的区别与联系；（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2、过程与方法：（1）发现法教学，经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力；（3）通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。
3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）通过动手实验，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。
三、教学方法与手段分析1. 教学方法：本节课我主要采用实验发现式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2.教学手段：利用硬币及多媒体等设备辅助教学四、教学过程分析（一）创设情境，引入新课给学生讲一个故事——《1名数学家=10个师》：这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。
2020年最新人教A版高中数学必修3第三章概率3.2古典概型教案
生评价。 好的把握问题的 关键。
（ 2 ）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件 念 的和。
例 1 一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相
同的球，从中一次性摸出
2 个球，有哪些基本事件？
（提示： 可以按照字典排序的顺序， 把所有可能的结果都
列出来。
教 师给出
基 本事件
的 概念， 并 对其特 点 加以说
和方法基础， 同时有助于理解概率的概念， 有利于计算一些事件的概率， 并解释
生活中的一些概率问题。
二、学情分析
认知分析： 本节课是在学生学习了统计、 随机事件的概率之后， 几何概型之
前，尚未学习排列组合的情况下学习的新知识。 学生已经了解了概率的基本性质，
知道了互斥事件与对立事件的概率加法公式
能力分析： 我校学生基础比较薄弱，自学能力较差，对抽象的知识理解较困
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古典概型
一、教材分析
教材的地位和作用： 本节课是高中数学必修 3 第三章概率的第二节， 古典概
型的第一课时。 本节课在教材中起着承前启后的作用。 古典概型的引入避免了大
量的重复试验，而且得到的概率是精确值。古典概型是一种最基本的概率模型，
在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型为后续学习几何概型奠定了知识
硬币质地是均 任意两个结果
二 都是互斥的）
论 ，全班 究，通过讨论、 交 流，展 分析、总结 ， 建 示 成果。 立对概念的基本 做 好生生 认识 ，教师的引
概念 1 ：基本事件 构
一次试验中可能出现的每一个基本结果称为
评 价和师 导可以使学生更
基本事
建 件。 基本事件有如下的两个特点：
高中数学人教A版必修3第三章3.1随机事件的概率教学设计(第一课时)
高中数学人教A版必修3第三章3.1随机事件的概率教学设计（第一课时） [学习目标]1.了解随机事件，必然事件，不可能事件的概念。
2.理解事件A出现的频率的意义。
3.理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f(A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系。
[重点难点]重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义。
难点：理解频率与概率的关系；对概率含义的正确理解。
[教学过程]一、了解感知阅读课本108页，勾画下列概念：必然事件、不可能事件、随机事件，思考下面问题。
1.判断下面一些事件，哪些是必然事件，随机事件，不可能事件？(1)在标准大气压下且温度低于00C时，冰融化；(2)若a为实数，则｜a+l｜+｜a+2｜=O;(3)掷一枚硬币，出现正面；(4)从3个次品、1个正品共4个产品中抽取2个产品，抽到的都是正品；2.下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果。
(1)从装有大小相同颜色不同的a ，b ，c ，d 这4个球的袋中，任取两球；(2)从装有大小相同颜色不同的a ，b ，c ，d 这4个球的袋中，先后取出两球；(3)抛掷两枚质地均匀的硬币。
（可否预见每种结果的可能性有多大？）二、深入学习（一）频数、频率的概念阅读课本109页至111页掷硬币试验，自主探究以下问题： 频率的计算公式：(1)频率的取值范围是(2)必然事件出现的频率为(3)不可能事件出现的频率为请同学们观察课本111页计算机模拟掷硬币试验，结合思考1观察图表，发现规律，思考：(4)每次抛硬币之前，你能否确定抛掷结果？(5)随着试验次数的增加，频率的值有什么特点？（二）用频率估计概率初中我们接触过“概率”，如掷硬币正面朝上（事件A ）的概率为21。
请考虑：事件A 发生的频率)(A f n 是不是不变的？事件A 的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么联系和区别？[例]某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：进球频率(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？(3)这位运动员进球的概率是0.8，那么他投10次篮一定能投中8次吗？归纳1．用频率估计概率的步骤：(1)进行大量的随机试验，可得=(2)频率)(Afn(3)由频率和概率的关系估计概率。
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_47
《概率的意义》教案1．知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；2．过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法。
3．情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。
二重点与难点：重点：对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；难点：随机试验结果的随机性与规律性的联系。
三学法：试验观察自主探究四教学过程复习引入1．请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义？2．频率与概率的有什么区别和联系？区别：联系：3、谁能说一说掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为1/2的含义？学习新课要点诠释：①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.【典型例题】（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪1 若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.【思路点拨】结合生活经验和所学知识进行判断.【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.【总结升华】要准确掌握不可能事件、必然事件、随机事件的定义.举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】（2015•南岗区一模）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4 B．点数之和为10C．点数之和为14 D．点数之和大于5且小于9【答案】C.解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．C．在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三：【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 实验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近..如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什在该区域的可能性也大.【答案与解析】落在黄色区域的可能性大.理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的.【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的条件来确定解法，如面积法、数值法等.（2015春•江都市期末）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作人数的概率为．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．【答案与解析】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，“迷你马拉松”（2“迷你马拉松”人数的概率为：0.4；故答案为：0.4；②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.4=12000（人）．【总结升华】此题主要考查了利用频率估计概率：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．举一反三(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.(2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.课堂练习:五．课堂小结：本节课我们学习了哪些内容？你能具体总结一下吗？。
2019_2020学年高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率课件新人教A版必修3
3．1 随机事件的概率
3．1.1 随机事件的概率
第三章 概率
考点
学习目标
核心素养
在具体情境中，了解随机事
件发生的不确定性和频率的
频率与概率
数学抽象、数学运算
稳定性，了解概率的意义以
及频率与概率的区别
问题导学 (1)什么叫做必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件？ (2)什么叫做概率？ (3)什么叫做频数、频率？ (4)频率与概率的区别与联系是什么？
解析：根据频率与概率的关系，(1)正确；必然事件的概率是 1，不 可能事件的概率是 0，(2)不正确；当 P(A)→0，事件 A 发生的可能 性很小，(3)不正确． 答案：(1)√ (2)× (3)×
下列事件是确定事件的是( ) A．2020 年奥运会期间不下雨 B．没有水，种子发芽 C．对任意 x∈R，有 x＋1>2x D．抛掷一枚硬币，正面朝上 答案：B
■名师点拨 (1)对事件分类的两个关键点 ①条件：在条件 S 下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件， 就无法判断事件是否发生． ②结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情 况． (2)随机试验的特点 ①可以在相同条件下重复进行． ②试验的所有结果是明确可知的，但不止一个． ③每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前不能确 定该试验出现哪个结果．
不重不漏地列举试验的所有可能结果的方法 (1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确 试验中的条件． (2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果， 可应用画树状图、列表等方法解决．
在下列随机试验中，一次试验各指什么？它们各 有几次试验？试验的可能结果有哪几种？ (1)观察从北京站开往合肥站的 3 趟列车中正点到达的列车数； (2)某人射击两次，观察中靶的次数．
数学人教A版必修3第三章《概率》教案
3.1 随机事件的概率3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n （A ）与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学设想：1、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。
例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。
2、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
新人教版高中数学必修三 第三章概率教案：3.1 随机事件的概率
随机事件及其概率【知识要点】1、 随机事件：① 一般地，在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件，用字母Ω表示。
P （Ω）=1.② 在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件，用字母φ表示。
P （φ）=0.③ 在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随见事件。
0P A 1≤≤（）④ 必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件。
事件：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。
2、 频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一个事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 的出现频数，称事件A 出现的比例(A)=A n n f n 为事件A 出现的频率。
3、 概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率(A)n f 稳定在某个常数上，把这个常数记作(A)P ，称为事件A 的概率，简称为A 的概率。
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
（2）频率本身是随机的，在试验前是不确定的。
（3）概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验的次数无关。
4、概率的基本性质：（1）事件的关系与运算①对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A （或称事件A 包含于事件B ），记作BA ⊇或AB ⊆ ② 一般地，若A B ⊆且B A ⊆，那么称事件A 与事件B 相等，记作A=B③ 若某事件发生当且仅当事件A 发生或者事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的并事件（或和事件），记作A B ⋃（或A+B ）。
④ 若某事件发生当且仅当A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件（或积事件），记作A B ⋂（或AB ）⑤ 若A B ⋂为不可能事件，即=A B ⋂∅，那么我们称事件A 与事件B 互斥，其含义就是事件A 与事件B 在任何一次试验中都不会同时发生。
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_1
概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。
本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。
二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。
三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。
作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。
教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。
四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。
五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。
3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。
高中数学(人教A版必修三)备课资料：第3章+第1节+随机
例2 盒中装有4个白球5个黑球，从中任意的 取出一个球。
（1）“取出的是黄球”是什么事件？概率是多
少？
是不可能事件，概率是0
（2）“取出的是白球”是什么事件？概率是多
少？
是随机事件，概率是4/9
（3）“取出的是白球或者是黑球”是什么事件？ 概率是多少？
是必然事件，概率是1
例3 某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率 0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
（1）填写表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
解（2）由于频率稳定在常数0.90，所以这个射 手射击一次，击中靶心的概率约是0.90。
两人各买1张彩票，均中奖
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件和确定事件，简称事件.
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？
事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和
大于12.
不可能事件
事件B:抛一石块,下落
必然事件
事件C:打开电视机,正在播放新闻 随机事件
注意点：
1.随机事件A的概率范围
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.
因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
2.频率与概率的关系
(1)联系:随着试验次数的增加, 频率会在概率 的附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知,常 用频率作为它的估计值.
(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确 定,做同样次数或不同次数的重复试 验得到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的, 与每次试验无关.
高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
2019-2020年高中数学-第三章概率教案-新人教版必修3
2019-2020年高中数学第三章概率教案新人教版必修3一、课时学习目标知识与技能1、掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。
2、正确理解事件A出现的频率的意义。
3、正确理解概率的概率和意义，明确事件A 发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系。
4、利用概率知识，正确理解现实生活中的实际问题。
过程与方法通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据的过程，培养探索、归纳的能力和自主学习的能力。
情感、态度与价值观1、通过自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。
2、培养辩证唯物主义观点，增强科学意识。
二、课前预习导学请同学们阅读P108—112，完成下列问题1、事件的有关概念（1）必然条件：在条件S下，_________会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，__________会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；（3）确定事件：__________事件与___________事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件；（4）随机事件：在条件S下，___________的事件叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。
（5）_________事件与________事件统称为事件，一般用________表示。
2、概率与频率（1）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的_________，称事件A出现的比例fn（A）=为事件A出现的__________，显然频率的取值范围是____________。
（2）概率：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率如果逐渐________在区间［0，1］中的某个______上，这个便称为事件A的概率，用P（A）表示，显示概率的取值范围是［0，1］，且不可能事件的概率为_________，必然事件的概率为___________。
2020年最新人教A版高中数学必修3第三章概率3.1随机事件的概率教案
备课人授课时间课题 3.1.1 随机事件的概率课标要求了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.教学目标知识目标通过在抛硬币等试验获取数据, 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念技能目标通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习,在探索中提高. 情感态度价值观通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系.重点理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性. 难点理解频率与概率的关系.教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、导入新课：在第二次世界大战中,美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.（故事略）在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.二、新课讲解：1、提出问题（1）什么是必然事件？请举例说明.（2）什么是不可能事件？请举例说明.（3）什么是确定事件？请举例说明.注：以上3问初中已经学习了.（4）什么是随机事件？请举例说明.（5）什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？（6）频率与概率的区别与联系有哪些?观察：（１）掷一枚硬币,出现正面；（２）某人射击一次,中靶；（３）从标有数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得4签；教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.２、活动做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法具体如下：第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表：姓名试验次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考：试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？为什么？第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.组次试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考：与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.第三步用横轴为实验结果,仅取两个值：1（正面）和0（反面）,纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？第四步把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.思考：这个条形图有什么特点？引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的..教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动第五步请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性思考：如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.3、讨论结果：（1）必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件（certain event）,简称必然事件.（2）不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件（impossible event）,简称不可能事件.（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件（random event）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数n a为事件A出现的频数（frequency）；称事件A出现的比例f n(A)=nnA为事件A出现的频率（relative frequency）;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P（A）,称为事件A的概率（probability）.（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数An与试验总次数n的比值nn A,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.三、课堂练习：教材113页练习：1、2、3四、课堂小结：本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上（即事件A的概率）,这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大,也就是事件A发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.教学小结（1）必然事件、不可能事件、随机事件（2）频率与概率的区别与联系：课后反思。
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2019-2020学年高中数学第三章《概率》集体备课稿新人教A版必修3一、教材分析1、本章知识结构框图:概率教学内容安排在必修３第二章统计后面，“随机事件的概率”，“古典概型”，“几何概型”共三个大节，约8课时。
而此时理科学生计数原理等排列组合知识（选修２－３中）尚未学习，必修３模块中概率教学内容是文科学生也必须掌握的知识。
当然理科学生还有指定必选内容－“随机变量及其分布”是放在选修２－３中。
2、与原大纲教材对比，主要有以下几个变化：（2）、内容呈现上：本章新教材通过日常生活中实例,感知不确定现象,认识必然事件、不可能事件和不确定事件，并在具体情景中体会概率的意义，通过本章的学习可使学生从概率的观点解释生活中的确定现象和不确定现象，初步解决一些简单的问题。
新教材的概念是在初中的基础之上，与初中教材略有不同。
例如随机事件的概念，表述更加清楚，简洁。
注意体现实践性和可操作性，以利于突破难点，得到直接感知。
体现了试验、观察、归纳和总结的思想方法，让学生体会到概率的重要性。
本章内容中渗透的概率的思想方法是学生未来生活和工作所需的，是进一步学习不可缺少的，也有利于他们以随机的观点理解社会，形成科学的世界观和方法论。
本章的练习与习题，贴近生活，贴近学生。
教材中的习题和例题已经全部修改为能用列举法列出全部的基本事件。
二、大纲、课标要求：概率大纲课标（1）事件与概率① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.② 了解两个互斥事件的概率加法公式.1.在具体情境中，了解随机事件的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
了解两个互斥事件的概率加法公式（2）古典概型① 理解古典概型及其概率计算公式.② 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.2通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.②了解几何概型的意义.3.了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义。
5.结合阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
《普通高中数学课程标准》认为概率为统计学的发展提供了理论基础，统计数据中隐藏着概率特性，概率的基本思想很大程度构成了统计推断的基础.概率同时也和高中数学的其他课题有关,特别是计数技术(数与运算),面积概率(几何), 二项式定理以及函数与其图像下面积之间的关系等。
《普通高中数学课程标准》对统计与概率部分知识点的要求还停留在比较浅的、较简单的层次,教学的重点还是放在培养学生初步的统计意识上,而美国《学校数学教育的原则和标准》对统计与概率部分知识点的要求比较高,有些内容相当于中国大学的课程内容.三、学情分析：初中阶段:进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率.应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。
总之：从初中到高中，概率统计的内容是采用逐步渗透、螺旋上升的方式。
在初中，介绍了随机事件的概念，要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，通过试验，获得随机事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为随机事件发生概率的估计值。
由此可以看到，高中有些内容是与初中相同的。
在教学中可以用回忆复习等方式先回顾初中相应的内容，在此基础上要有更深层次的理解。
比如，在频率与概率部分，不但知道频率可以作为概率的近似，而且要知道频率与概率的区别：频率是随机的，每次试验得到的频率可能是不同的，而随机事件的概率是一个常数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次试验的结果改变。
在初中要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，在古典概型中运用古典概型求概率的公式计算随机事件的概率。
随机事件的关系与运算、概率的性质、几何概型、随机模拟方法等是高中的新内容，初中没有涉及。
教学要求与重点难点:3.1 随机事件的概率基本要求1.通过实例,理解必然事件、不可能事件和随机事件的意义.2.通过实例,了解随机事件的不确定性和频率的稳定性.3.了解概率的意义以及概率与频率的联系与区别.4.了解概率思想,并能解释一些有关的简单的自然现象和统计规律.5.了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式.发展要求了解有限个互斥事件的概率加法公式.说明本节教学重在了解概率的意义,不必引入复杂的问题。
重点: 是了解随机事件的不确定性和频率的稳定性,正确理解概率的意义。
难点: 是理解频率与概率的关系,对概率含义的正确理解。
3.2古典概型基本要求1.通过实例,了解基本事件的意义.2.通过实例,理解古典概型及其概率计算公式.3.会用列举法计算随机事件包含的基本事件数及事件发生的概率.4.会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题.发展要求了解随机数的产生,介绍计算器产生两位随机数的方法.说明重在理解古典概型的特征及其概率计算公式,不必补充复杂的问题,不要把重点放在如何计数上.重点: 是理解古典概型及其概率计算公式.难点: 是设计和运用模拟方法近似计算概率.3.3 几何概型基本要求1.通过实例,初步体会几何概型的意义.2.了解均匀随机数的产生过程.3.通过实例,初步体会运用模拟方法(包括计算器产生随机数)估计概率.4.结合实例和阅读材料,了解人类认识随机现象的过程.发展要求说明本节学习重在了解,不必补充复杂的问题.重点: 是体会随机模拟中的统计思想;用样本估计总体.难点: 是把实际问题转化为几何概型求概率的问题.五、教学中几点建议1）概率与统计由实际问题产生,涉及数据收集、整理、分析的全过程,特别适合教师引导学生开展探究活动。
学生在日常生活中也接触到一些随机现象,教学建立在学生已有的知识经验基础之上,注意把握学生在初中阶段对统计与概率知识的掌握情况,以便教学活动的顺利开展.。
鼓励学生动手操作和主动参与，让他们在试验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容。
学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，鼓励学生动手操作、主动参与统计试验，不但能激发学生学习概率统计的兴趣，而且学生在反复的统计试验中可以更好地体会和理解统计思想。
2）注意与学生已有的概率统计知识相衔接在初中，介绍了随机事件的概念，要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，通过试验，获得随机事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为随机事件发生概率的估计值。
由此可以看到，高中的随机事件、频率、概率等概念，以及概率的意义等都是在初中初步接触过的。
教学中应当注意在学生已有概念的基础上，引导他们进行更深层次的理解。
比如，在频率与概率的教学中，应当通过比较使学生认识到，频率可以作为概率的近似，但频率与概率有区别：频率是随机的，每次试验得到的频率可能是不同的，而随机事件的概率是一个常数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次试验的结果改变。
又如，初中已经会用列举法计算简单随机事件的概率，在此基础上，要进一步引导学生理解古典概型的特征，即试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，并要学会将实际问题转化为古典概型，然后用古典概型概率计算公式求出相应的概率。
另外，随机事件的关系与运算、概率的性质、几何概型、随机模拟方法等是高中的新内容。
3）注重统计思想和概率的意义的解释一种统计方法只能解决部分实际问题，在面临新的问题时，需要的是新思想。
教学的目的是要让学生掌握知识的同时，发展他们分析问题和解决问题的能力，所以本章的教学中，统计思想的解释就显得尤为重要（比如在作推断和决策中的极大似然思想）。
在用频率近似概率时利用的是样本的数字特征估计总体的数字特征的统计思想。
同样随机模拟的理论依据仍然是用样本估计总体的思想。
在古典概型的教学中，要让学生学会把一些实际问题转化为古典概型，而不要在“如何计数”上花过多的时间。
要点：重视对古典概率模型的理解和应用，淡化繁杂的计算．4）其他：•教师通过具体问题的讨论让学生加深对随机思想的理解。
•培养学生的随机意识是一个长期的过程。
在我们的教学中要特别强调这一点，而不要把概率统计讲成单纯的计算。
•概率初步的一个主要知识点是对随机事件的概率的理解。
其中重点是理解事件之间的互斥和对立，并能够运用事件的互斥和对立计算概率。
在弄清楚这个问题的基础上掌握好古典概型和几何概型的计算公式，并学生对实际问题的意义进行分析，转化为适当的概率问题进行计算。
古典概型的教学重点是让学生通过实例理解其特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，并让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型．教学时不要把重点放在“如何计数”上，计数本身只是方法与策略问题，在具体模型中有很多特殊的计数方法．•古典概型教学时，首先要理解基本事件的特点。
通过具体的实例引导学生理解古典概型的特征：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限多个；②每个基本事件出现的可能性相等。
理解古典概型的概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
•随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类型，如古典概型概率计算，可通过分析结果来计算。
•由于排列、组合的知识还未学习，所以在例题和练习时一定要控制难度。
在没讲排列组合的情况下计算事件发生的概率：用列举法计算古典概型中随机事件的概率，重点是理解概率的意义。
随机思想是统计与概率教学的灵魂,让学生在数学教学实践中体会这种思想是十分必要的,在教师的指导下借助于计算机的模拟功能可以达到这一目的。
六、课时分配：本章包括3节，教学安排8课时，分配如下：3.1.1 随机事件的概率 1课时3.1.2 概率的意义 1课时3.1.3 概率的基本性质 1课时阅读与思考天气变化的认识过程3.2.1 古典概型 1课时3.2.2 (整数值)随机数的产生 1课时3.3.1 几何概型 1课时3.3.2 均匀随机数的产生 1课时阅读与思考概率和密码小结 1课时练习册中出现的问题：练习册作业3.1.1随机事件的概率第12题，答案：应为两个，（1，-2），（-1，2）。