2017陕西中考数学模拟试题
(完整word版)2017年陕西省中考数学模拟试卷及解析
2017年陕西省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分,计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）01．（）﹣1×3=( ）A． B．﹣6 C． D．602．如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（)A．B．C．D．03．下列计算正确的是( ）A．a2+a2=a4B．a8÷a2=a4C．（﹣a）2﹣a2=0 D．a2•a3=a604．如图，AB∥CD,CD⊥EF，若∠1=124°,则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°05．若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过（m,6），则m的值为( ）A．﹣2 B．2 C．D．06．如图，在△ABC中，∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102°B．112°C．115°D．118°07．已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2．则两个一次函数图象的交点在（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．三、四象限D．一、四象限08．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有( ）A．3对B．4对C．5对D．6对09．如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E,∠DCB=30°,EB=3,则弦AC的长度为（）A．3B．C．D．10．若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点,与y轴的正半轴交于一点且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C．其中二次函数中的c＞1D．二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧二、填空题（共5小题，每小题3分,计12分）11．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是．12．正十二边形每个内角的度数为．13．运用科学计算器计算：2cos72°=．（结果精确到0。
陕西省西安市碑林区2017年中考数学模拟试卷含答案解析
陕西省西安市碑林区2017年中考数学模拟试卷含答案解析陕西省西安市碑林区2017年中考数学零模试卷⼀、选择题1.的绝对值是（）A. ﹣4B.C. 4D. 0.42.下列⼏何体中，正视图是矩形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. a3+a4=a7B. （2a4）3=8a7C. 2a3?a4=2a7D. a8÷a2=a44.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°5.在⼀次函数y= ax﹣a中，y随x的增⼤⽽减⼩，则其图象可能是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂⾜为点E，则DE等于（）A. B. C. D.7.如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A. y=x﹣2B. y=﹣x+2C. y=﹣x﹣2D. y=﹣2x﹣18.如图，在平⾏四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最⼤值与最⼩值的差为（）A. 1B. ﹣1C.D. 2﹣9.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.⼆次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A. 9B. 10C. 20D. 25⼆、填空题11.分解因式：x2﹣4（x﹣1）=________．12.⼀个七边形的外⾓和是________．13.计划在楼层间修建⼀个坡⾓为35°的楼梯，若楼层间⾼度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡⾓增加11°，则楼梯的斜⾯长度约减少________ m．（⽤科学计算器计算，结果精确到0.01m）．14.如图，在平⾯直⾓坐标系中，点M、N分别为反⽐例函数y= 和y= 的图象上的点，顺次连接M、O、N，∠MON=90°，∠ONM=30°，则k=________．15.如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE⾯积的最⼤值是________．三、解答题16.（﹣）﹣2﹣（2017﹣π）0﹣| ﹣2|+2sin60°．17.化简：．18.如图，已知线段a和b，a＞b，求作直⾓三⾓形ABC，使直⾓三⾓形的斜边AB=a，直⾓边AC=b．（⽤尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）19.咸阳市教育局为了了解七年级学⽣参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学⽣2015﹣2016学年第⼀学期参加社会实践活动的天数，并⽤得到的数据绘制了两幅统计图，下⾯给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=________%，并写出该扇形所对圆⼼⾓的度数为________，并补全条形图________．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学⽣约4000⼈，请你估计活动时间不少于6天的学⽣⼈数⼤约有多少？20.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．21.给窗户装遮阳棚，其⽬的为最⼤限度地遮挡夏天炎热的阳光，⼜能最⼤限度地使冬天温暖的阳光射⼊室内，现请你为我校新建成的⾼中部教学楼朝南的窗户设计⼀个直⾓形遮阳蓬BCD，如图，已知窗户AB⾼度为h=2⽶，本地冬⾄⽇正午时刻太阳光与地⾯的最⼩夹⾓α=32°，夏⾄⽇正午时刻太阳光与地⾯的最⼤夹⾓β=79°，请分别计算直⾓形遮阳蓬BCD中BC，CD的长（结果精确到0.1⽶）22.市园林处为了对⼀段公路进⾏绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：若购买A种树x棵，购树所需的总费⽤为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费⽤最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费⽤为多少？23.现有⼀项资助贫困⽣的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以⾃由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停⽌后，指针各⾃指向⼀个数字，（若指针在分格线上，则重转⼀次，直到指针指向某⼀数字为⽌），若指针最后所指的数字之和为12，则获得⼀等奖，奖⾦20元；数字之和为9，则获得⼆等奖，奖⾦10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖⾦为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除⽀付获奖⼈员的奖⾦外，其余全部⽤于资助贫困⽣的学习和⽣活；（1）分别求出此次活动中获得⼀等奖、⼆等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有2000⼈参加，活动结束后⾄少有多少赞助费⽤于资助贫困⽣？24.如图所⽰，以Rt△ABC的直⾓边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平⾏四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．25.如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′，C，D为顶点的三⾓形与△ABC相似．26.已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平⾏四边形，则∠ABC=________；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三⾓形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最⼤值？如有求出最⼤值；若不存在，说明理由．答案解析部分⼀、选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】的绝对值是．故答案为：B【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.2.【答案】B【考点】简单⼏何体的三视图【解析】【解答】A、球的正视图是圆，A不符合题意；B、圆柱的正视图是矩形，B符合题意；C、圆锥的正视图是等腰三⾓形，C不符合题意；D、圆台的正视图是等腰梯形，D不符合题意；故答案为：B．【分析】正视图是从⼏何体的正⾯观察所得得到的图形.3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，A不符合题意；B、积的乘⽅等于乘⽅的积，B不符合题意；C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，C符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，D不符合题意.故答案为：C．【分析】依据同类项与合并同类项法则可对A作出判断；依据积的乘⽅法则可对B作出判断；依据单项式乘单项式法则可对C 作出判断；依据同底数幂的除法法则可对D作出判断.4.【答案】B【考点】平⾏线的性质【解析】【解答】∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故答案为：B．【分析】⾸先依据平⾏线的性质可求得∠3的度数，然后在Rt△CBD中，依据直⾓三⾓形两锐⾓互余求解即可.5.【答案】B【考点】⼀次函数的图象【解析】【解答】由y= ax﹣a中，y随x的增⼤⽽减⼩，得a＜0，﹣a＞0，故答案为：B．【分析】先依据⼀次函数的性质可得到a＜0，从⽽可求得a的范围，然后可得到-a＞0，最后，依据⼀次函数的性质确定出函数图象经过的象限，从⽽可得到问题的答案.6.【答案】C【考点】全等三⾓形的性质，等腰三⾓形的性质【解析】【解答】连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD= ×10=5∴AD= =12．∵△ABC的⾯积是△ABD⾯积的2倍．∴2? AB?DE= ?BC?AD，DE= = ．故答案为：C．【分析】连接AD，依据等腰三⾓形的性质可得到AD⊥BC，然后依据勾股定理可求得AD的长，然后再△ABD中利⽤⾯积法可求得DE的长.7.【答案】B【考点】⼀次函数图象与⼏何变换【解析】【解答】∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，∴A（0，2）．设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=﹣x+2．故答案为：B．【分析】先求得点A的坐标为（0，2），由题意可知旋转前后的两条直线相互垂直，依据相互垂直的两条直线的⼀次项系数乘积为-1可设设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，最后，将点A的坐标代⼊求得b的值即可.8.【答案】C【考点】三⾓形中位线定理，平⾏四边形的性质【解析】【解答】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平⾏四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°﹣∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三⾓形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=2 ，在Rt△ACN中，∵AC=2 ，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN= AC= ，∵AE=EH，GF=FH，∴EF= AG，易知AG的最⼤值为AC的长，最⼩值为AN的长，∴AG的最⼤值为2 ，最⼩值为，∴EF的最⼤值为，最⼩值为，∴EF的最⼤值与最⼩值的差为．故答案为：C．【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．⾸先证明出△CDM是等边三⾓形，从⽽可得到∠ACD=90°，然后再求出AC，AN，依据三⾓形中位线定理，可知EF=AG，然后求出AG的最⼤值以及最⼩值，从⽽可得到EF的最⼤值和最⼩值.9.【答案】D【考点】垂径定理，圆周⾓定理【解析】【解答】∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），。
2017年陕西省中考数学模拟试卷及解析
2017年陕西省中考数学模拟试卷选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）—1X 3=( )01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08.09.10. A . B.— 6 C . D . 68 如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（A . F 列计算正确的是（ B. C . A . a 2+a 2=a 4B . a 8*a 2=a 4C . 如图，AB// CD, CD 丄 EF,若/ 1=124°,则/2=( ) -A . 56°B . 66°C . 24°D . 34°若正比例函数为y=3x, A.— 2 B . 2 C . 则此正比例函数过（m , 6）,则m 的值为（ -礙 D •阳如图，在△ ABC 中，/ 平分/ ABC 和/ACB 贝U/ BPC=（A . 102°B . 112°C . 115° D. 118°已知一函数y=kx+3和y=-kx+2.则两个一次函数图象的交点在（D.DA(—a ) 2 - a 2=0 D . a 2?a 3=a 6BAC=56, / ABC=74,A. 第一、二象限B.第二、三象限C.三、四象限D.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC BD的交点，点E为BC上一点，连接EO并延长交AD于点F,则图中全等三角形共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对如图，AB为。
O的直径，弦DC垂直AB于点E,/ DCB=30, EB=3贝U弦AC的长度为（）A. 3「；B. -：；C.「；D .与y轴的正半轴交于一点且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A. 二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B. 二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C. 其中二次函数中的c > 1D. 二次函数的图象与x 轴的一个交于位于x=2的右侧、填空题（共5小题，每小题3分，计12 分）11 .不等式-丄x+2> 0的最大正整数解是 312. _____________________________ 正十二边形每个内角的度数为 _______________________________ .13. ________________________________ 运用科学计算器计算：2_ ;cos72= _______________________ .（结果精确到0.1）若AC: CB=1: 3,则反比例函数的表达式为 _.15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4, BC=5, / ABC=60,平行四边形ABCD 的对角线AC BD 交于点O ,过点O 作OE 丄AD ,贝U OE _ . 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）16. （5 分）计算：细庇+ （2 - n ） 0- | 1 -|17. （5 分）解分式方程： ^^+,.］二1.18. （5分）如图，已知△ ABC,请用尺规作△ ABC 的中位线EF,使EF// BC.19. （5分）2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课.针对这一情况有关部门对停课在家的学生 家长进行了抽样调查.现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“AE常不同意” “B 匕校同意” “不太同意” “D 非常同意”并将统计结果绘制成如下两幅不 完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题： 14.如图，△ AOB 与反比例函数 -，二交于C D ,A AOB 的面积为6,B所扯取学生舉收对停课事件的理屢的调尧统计图(1) 补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2) _____________________________ 所抽样调查学生家长的人数为 人；(3) 若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人？（7 分）如图，在△ AOB 中，OA=OB / AOB=50, #△ AOB绕O 点顺时针旋转30°得到△ COD, OC 交AB 于点F , CD 分别交AB OB 于点E 、H.求证：EF=EH(7分)某学校学生为了对小雁塔有基本认识，在老师的 带领下对小雁塔进行了测量.测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D 到地面上一点E 的距离为115.2米，小雁塔顶端为点B 且BD 丄DE, 在点E 处竖直放一个木棒，其顶端为 C, CE=1.72米，在DE 的延长线上找一点A ,使A 、C 、B 三点在同一直线上，测得 AE=4.8米.求小雁塔的高度.22. (7分)移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用 15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.(1) 以x 表示每个月的通话时间(单位：分钟)，y 表示每个月的电话费用(单位：元) 分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；(2) 问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？23. (7分)某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、 乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班 主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛) .游戏规则如下: 在两个不透明盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白 球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两 个球都是白球，乙胜，否则视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止. 根据上述规则回答下列问题：(1) 从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少?(2) 该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由.20. 21.成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由.(2)如图2,在/ AOB 内部有一点P,是否在OA 、OB 上分别存在点E 、F ,使得E F 、P 三点组成的三角形的周长最短，找出 E 、F 两点，并说明理由.(3) 如图3，在/ AOB 内部有两点M 、N ,是否在OA 、OB 上分别存在点E 、F ,使得E 、F 、M 、N ,四点组成的四边形的周长最短，找出 E 、F 两点，并说明理由.24. (8分)如图，BC 为。
陕西省2017年初中毕业学业模拟数学试卷(四)
2017年陕西省初中毕业学业模拟考试(四)数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页，全卷共120分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2．当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的。
3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．－14的倒数是( D ) A ．4 B ．－14 C.14D ．－4 2．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为( C )3．下列各式中，计算正确的是( D )A ．a 3－a 2＝aB ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 8÷a 2＝a 4D ．a ·a 2＝a 34．如图，直线a∥b，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，则∠1的度数是( C )A ．22.5°B ．36°C ．45°D ．90°,第4题图) ,第6题图) ,第8题图)5．正比例函数y ＝(2k ＋1)x ，若y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是( B )A ．k ＞－12B ．k ＜－12C ．k ＝12D ．k ＝0 6．如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，点E ，O ，F 分别是AB ，BD ，BC 的中点，且OE ＝3，OF ＝2，则▱ABCD 的周长是( B )A ．10B ．20C ．15D ．67．若方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝( D )A ．－4B ．3C ．－43 D.438．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，AB 边上的点，连接CE ，DF ，他们相交于点G ，延长CE 交BA 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有( B )A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对9.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于点D ，且AC ＝5，CD ＝3，AB ＝42，则⊙O 的直径等于( C ) A.522 B ．3 2 C ．5 2 D ．710．已知抛物线C ：y ＝x 2＋ax ＋b 的对称轴是直线x ＝2，且与x 轴有两个交点，两交点的距离为4，则抛物线C 关于直线x ＝－2对称的抛物线C′的解析式为( C )A ．y ＝x 2＋4xB ．y ＝x 2＋8x ＋12C ．y ＝x 2＋12x ＋32D ．y ＝x 2＋6x ＋8点拨：∵抛物线C ：y ＝x 2＋ax ＋b 的对称轴是直线x ＝2，且与x 轴有两个交点，两交点的距离为4，∴抛物线C 与x 轴的两个交点的坐标分别为A (0，0)，B (4，0)．∵抛物线C′与抛物线C 关于直线x ＝－2对称，∴抛物线C′与x 轴的两个交点的坐标分别为A′(－4，0)，B ′(－8，0)，∴抛物线C′的解析式为y ＝(x ＋4)(x ＋8)＝x 2＋12x ＋32.故选C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．请用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上。
陕西省西安市2017年中考数学模拟试卷(带答案)
陕西省西安市2017年中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．1.414【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列几何体中，左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：的主视图与左视图都是下边是梯形上边是矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图．3．下列计算正确的是（）A．（﹣3a2b）3=﹣3a5b3B．ab2•（﹣4a3b）=﹣2a4b3C．4m3n2÷m3n2=0 D．a5﹣a2=a3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（﹣3a2b）3=﹣27a6b3，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵4m3n2÷m3n2=4，故选项C错误，∵a5﹣a2不能合并，故选项D错误，故选B．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠3=100°，则∠2的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°【分析】先根据平行线的性质，得到∠4=∠1=45°，再根据∠3=∠2+∠4，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=∠2+∠4，∴100°=∠2+45°，∴∠2=55°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．如果y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．m=﹣B．m=C．m=3 D．m=﹣3【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，∴m=，故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的定义和性质，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．6．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC==5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．7．如图，1﹣4月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是（）A．1月份B．2月份C．3月份D．4月份【分析】折线最陡的一段线，就是增长量差值最大的月份．【解答】解：甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是2月份，故选B．【点评】本题考查了折线统计图，根据图中的折线的变化和数据进行求解．8．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A．8﹣4B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣3【分析】作辅助线，构建直角△AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30°得∠GBA=30°，利用30°角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论．【解答】解：如图，延长BA交GF于M，由旋转得：∠GBA=30°，∠G=∠BAD=90°，BG=AB=4，∴∠BMG=60°，tan∠30°==，∴，∴GM=，∴BM=，∴AM=﹣4，Rt△HAM中，∠AHM=30°，∴HM=2AM=﹣8，∴GH=GM﹣HM=﹣（﹣8）=8﹣4，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值，属于基础题．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n ﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．﹣13+﹣12sin30°=﹣5．【分析】根据乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=﹣1+2﹣12×=﹣1+2﹣6=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了实数的运算，利用乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，注意﹣13的底数是1．12．（1）正三角形的边长为4，则它的面积为2（2）31+2sin18°≈31.62（保留两位小数）【分析】（1）求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积；【解答】解：如图，过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=4，∴BD=CD=BC=2，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==2，则S△ABC=BC•AD=2；（2）31+2sin18°≈31+2×0.3090=31.62．故答案为：2，31.62．【点评】此题考查了等边三角形的性质，计算器﹣三角函数，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．13．如图所示，直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为﹣．【分析】由反比例函数图象的特征，得到两交点坐标关于原点对称，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k=xy得出答案．【解答】解：由图象可知点M（x1，y1），N（x2，y2）关于原点对称，即﹣x1=x2，﹣y1=y2，把M（x1，y1）代入双曲线y=﹣，得x1y1=﹣2，则x1y2﹣3x2y1=﹣x1y1+3x1y1=﹣6=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，解决问题的关键是利用两交点坐标关于原点对称．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，经过点C且与AB边相切的动圆与BC、CA分别相交于点M、N，则线段MN长度的最小值为．【分析】设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理可求得BC 的长，由MN=PD+CP可得到MN≥CD，故此当MN=CD时，MN有最小值，此时点C、P、D在一条直线上，最后利用面积法可求得CD的长，从而得到MN的最小值．【解答】解：如图，设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；∵AB=13，AC=12，∴BC==5．∵PC+PD=MN，∴PC+PD≥CD，MN≥CD．∴当MN=CD时，MN有最小值．∵PD⊥AB，∴CD⊥AB．∵AB•CD=BC•AC，∴CD===．∴CD的最小值．∴MN的最小值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解，得出CD=BC•AC÷AB是解题关键．三、解答题．（共11小题，满分78分，解答题后写出过程）15．（5分）1﹣1﹣2sin30°+|3.14﹣π|+（﹣1）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+π﹣3.14+1=π﹣2.14．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）解方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x2+x=x2﹣1，即2x2﹣x﹣4=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（5分）如图，已知锐角三角形ABC，求作⊙C，使⊙C与AB所在的直线相切于点D（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】根据切线的性质，过C先作AB的垂线，垂足为D，以C为圆心，由CD作半径的圆即和AB相切．【解答】解：作法：①过C作CE⊥AB于D，②以C为圆心，以CD为半径画圆，则⊙C就是所求作的圆．【点评】本题考查了切线的性质和复杂作图问题，明确过直线外一点作已知直线的垂线，并熟练掌握圆的切线的性质．18．（5分）某校为了了解七年级学生课外活动情况，随机调查了该校若干名学生，调查他们喜欢各类课外活动的情况（课外活动分为四类：A﹣﹣喜欢打乒乓球的人，B﹣﹣喜欢踢足球的人，C﹣﹣喜欢打篮球的人，D﹣﹣喜欢其他的人），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息完成下列问题：（1）调查的学生人数为120人．（2）补全条形统计图和扇形统计图．（3）若该校七年级共有600人，请估计七年级学生中喜欢打乒乓球的人数．【分析】（1）利用A人数除以所占百分比即可得到调查学生数；（2）首先计算出喜欢踢足球的人数，然后计算出喜欢踢足球的人所占百分比，再计算出喜欢其他的人所占百分比，然后补图即可；（3）利用总人数乘以样本中喜欢打乒乓球的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）30÷25%=120，故答案为：120；（2）喜欢踢足球的人数：120﹣30﹣60﹣6=24，所占百分比：×100%=20%，喜欢其他的人所占百分比：×100%=5%，如图所示；（3）600×=150（人），答：七年级学生中喜欢打乒乓球的人数为150人．【点评】此题主要考查了条形统计图，以及利用样本估计总体，关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（7分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FBH=∠EDG，∵AE=CF，∴BF=DE，∵EG∥FH，∴∠OHF=∠OGE，∴∠BHF=∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，如图所示：由（1）得：BFH≌△DEG，∴FH=EG，又∵EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵DE=BF，∠EOD=∠BOF，∠EDO=∠FBO，∴△EDO≌△FBO，∴OB=OD，∵BF=DF，OB=OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度（单位：米）0 100 200 300 400 …平均气温（单位：℃）22 21.5 21 20.5 20 …（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？【分析】（1）分析数据可知：高度每增加100米，温度下降0.5℃．据此列关系式；（2）取y=18，20，分别求出高度x的值，再回答问题．【解答】解：（1）y=22﹣0.5×=22﹣0.005x；（2）当y=18时，即22﹣0.005x=18，解得x=800；当y=20时，即22﹣0.005x=20，解得x=400．∴若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，那么该植物适宜种植在海拔为400～800米的山区．【点评】此题考查一次函数的应用，正确表示函数关系式是关键．难度不大．21．（7分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．【分析】根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=，=，∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，∴=，=，∴=，解得BD=52，∴=，解得AB=54．答：建筑物的高为54米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．（7分）“五一”小长假期间，某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会（摸出小球后放回）．超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券．（1）顾客甲购物1000元，则他最少可获0元代金券，最多可获60元代金券．（2）请用树形图或列表方法，求出顾客甲获得不低于30元（含30元）代金券的概率．【分析】（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元；（2）列举出所有情况，看该顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元，故答案为0、60；（2）画树状图如下：共16种情况，不低于30元的情况数有10种，所以所求的概率为=．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．【分析】（1）证明OC⊥AC即可．根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证；（2）如果∠ACB=75°，则∠BCD=30°；又∠B=∠O=45°，解斜三角形BCD求解．所以作DE⊥BC，把问题转化到解直角三角形求解．先求CD，再求DE，最后求BD得解．【解答】（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大．注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解．24．（10分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．【分析】（Ⅰ）把a，b，c的值代入可得抛物线的解析式，求出两根即可；（Ⅱ）把a，b代入解析式可得△=4﹣12c≥0，等于0时可直接求得c的值；求出y的相应的值后可得c的取值范围；（Ⅲ）抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴公共点的个数就是一元二次方程3ax2+2bx+c=0的实数根的个数，因此，本题的解答就是研究在不同的条件下一元二次方程3ax2+2bx+c=0根的判别式的符号，依据判别式的符号得出相应的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为y=3x2+2x﹣1，方程3x2+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1，．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（﹣1，0）和（，0）；（Ⅱ）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4﹣12c≥0，有c≤．①当时，由方程3x2+2x+=0，解得x1=x2=﹣．此时抛物线为y=3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；（4分）②当时，x1=﹣1时，y1=3﹣2+c=1+c；x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即，解得﹣5＜c≤﹣1．综上，或﹣5＜c≤﹣1．（6分）（Ⅲ）对于二次函数y=3ax2+2bx+c，由已知x1=0时，y1=c＞0；x2=1时，y2=3a+2b+c＞0，又∵a+b+c=0，∴3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b．∴2a+b＞0．∵b=﹣a﹣c，∴2a﹣a﹣c＞0，即a﹣c＞0．∴a＞c＞0．（7分）∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4b2﹣12ac=4（a+c）2﹣12ac=4[（a﹣c）2+ac]＞0，∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．（8分）又该抛物线的对称轴，由a+b+c=0，c＞0，2a+b＞0，得﹣2a＜b＜﹣a，∴．又由已知x1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．（10分）【点评】借助图象，可将抽象的问题直观化；二次函数与x轴的交点的纵坐标为0；抛物线与x轴交点的个数就是一元二次方程根的个数．25．（12分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD上作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC 最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用正方形的对称性直接连接AC即可；（2）作出点C关于BD的对称性，连接C'E交BD于P，进而判断出△CEC'是直角三角形，利用勾股定理即可求出；（3）直接连接AE交BD于P，再过点E作EF⊥AC，构造出直角三角形，再利用三角形的中位线求出EF，进而利用勾股定理求出CF，最后在Rt△AEF中利用勾股定理即可．【解答】解：（1）如图①，连接AC交BD于P，则AP+CP最小=AC；（2）如图②，作点C关于BD的对称点C'交BD于F，连接C'E交BD于P，则PE+PC最小=C'E．∵BD是矩形ABCD的对角线，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，在Rt△BCD中，CD=2，BC=2，∴tan∠CBD===，∴∠CBD=30°，由对称知，CC'=2CF，CC'⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠BCF=60°，∠DCF=30°，在Rt△CDF中，CD=2，∠DCF=30°，∴CF=，∴CC'=2CF=2，∵点E为BC边的中点，∴CE=BC=，∴CF=CE，连接EF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF=C'F，∴△CEC'是直角三角形，在Rt△CEC'中，CC'=2，CE=，∴C'E=3，∴PE+PC最小为3；（3）如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∴OC=OA=AC=600，AC⊥BD，在Rt△BOC中，OB==800，过点E作EF⊥AC于F，∴EF∥OB，∵点E是BC的中点，EF=OB=400，∵CE=BC=500，根据勾股定理得，CF==300，∴AF=AC﹣CF=1200﹣300=900，连接AE交BD于P，即：PC+PE最小=AE，在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AE==100，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，对称的性质，三角形的中位线，勾股定理；解（2）的关键是判断出△CEC'是直角三角形，解（3）的关键是构造出直角三角形AEF．。
陕西省2017年中考数学全真模拟试卷 含答案解析 A3打印版
， 14．如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=3，BC=4，点 P 是 BC 边上一动点（不与 B、C 重合） 现将△ABP 沿 AP 翻折，得到△AFP，再在 CD 边上选择适当的点 E，将△PCE 沿 PE 翻折， 得到△PME，且直线 PF、PM 重合，若点 F 落在矩形纸片的内部，则 CE 的最大值是 2）中，若 AB=5，sin∠CBF=
，求 BC 和 BF 的长．
6
） “”、“”、“” 0（填
13．在平面直角坐标系中，有反比例函数 y= 与 y=﹣ 的图象和正方形 ABCD，原点 O 与 对角线 AC，BD 的交点重合，且如图所示的阴影部分面积为 8，则 AB 的长是 18． (本题满分 5 分） 作为宝鸡市市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已运行三年多， 某部门对今年 4 月份中的 7 天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如下：
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 11．某次知识竞赛共有 20 道选择题，对于每一道题，答对得 10 分，打错或不答扣 3 分．若 小刚希望总得分不少于 70 分，则他至少需答对 道题． 12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行， 轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者 是斜着的方向)上连成五子者为胜．如图 Z1－16，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈 图．观察棋盘，以点 O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若 黑子 A 的坐标为(7，5)，则白子 B 的坐标为________；为了不让白方在短时间内获胜，此时 黑方应该下在坐标为________的位置处．
陕西省西安市莲湖区2017届中考数学一模试卷(解析版)
2017年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列各数中，比﹣2小的是（）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．π2．下列计算正确的是（）A．4x3•2x2=8x6B．a4+a3=a7C．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣b23．如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．70°4．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．1＜x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1＜x≤35．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B． C．D．6．当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．167．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．48．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°9．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C ＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③ D．①③10．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．请从以下两个小题中个任意选一作答，若都选，则按第一题计分．A．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=60°，则这幢大楼的高度为（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）．B．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．13．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点A的坐标是．三、解答题（共11小题，计78分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）15．计算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．17．如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．18．2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20．如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．21．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？23．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP 的距离．答案解析1.C2. C3. B4. C5. A6. A7. C8. A9. D 10. C11. x≥212. 34.6 m 2.5×10﹣613. 314. （8，4）15. 解：原式=1﹣3+﹣1﹣+2=2﹣3．16. 解：原式=×=，当a=3时，原式==．17. 解：（1）如图1，（2）如图2，∵DE是BC边的垂直平分线，∴BD=DC，∵AB=4cm，AC=6cm．∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm．18. 解：（1）5÷10%=50（人）．（2）50×30%=15（人）．见图：（3）360°×=144°．（4）．19.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）四边形EBFD是矩形；理由如下：∵OB=OD，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．20. 解：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80∴DB=x，AC=2x，BC==x，∵CD=BC﹣BD=80，x﹣x=80，∴x=40（+1）≈109.3米．答：该大厦的高度是109.3米．21. 解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，故答案为：y=﹣20x+1890．（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21﹣x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．22. 解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12=．23. （1）证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2．24. 解：（1）①y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣对称，∴点B的坐标为(1，0)．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=∴y=x2x+2．（2）设P（m，m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2﹣（m+2）=m2﹣2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；当时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．25. 解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）点A到BP的距离为或．理由如下：∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵∠BPD=∠BAD=90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴=2AH﹣1．∴AH=．综上所述：点A到BP的距离为或．。
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2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣）2﹣1=（ ）12A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．05414342．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣84．（3分）如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点B 落在直线a 上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）A ．55°B ．75°C ．65°D ．85°5．（3分）化简：﹣，结果正确的是（ ）x x ‒y yx +y A ．1B ．x 2+y 2x 2‒y 2C ．D ．x 2+y 2x ‒yx +y 6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C ．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．32217．（3分）如图，已知直线l 1：y=﹣2x +4与直线l 2：y=kx +b （k ≠0）在第一象限交于点M ．若直线l 2与x 轴的交点为A （﹣2，0），则k 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜k ＜2B ．﹣2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜28．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．310231051053559．（3分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB ，则PA 的长为（ ）A ．5B ．C ．5D ．55322310．（3分）已知抛物线y=x 2﹣2mx ﹣4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是 ．3612．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．B.tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）31713．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=（m ≠0）和y=（m ≠3m x 2m ‒5x ）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．5214．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．2631216．（5分）解方程：﹣=1．x +3x ‒32x +317．（5分）如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A 、B 、C 、D 四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）项目香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA 的长为 ；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点ABD作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）2017年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•陕西）计算：（﹣）2﹣1=（ ）12A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．0541434【考点】1G ：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1=﹣，1434故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（3分）（2017•陕西）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3．（3分）（2017•陕西）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）（2017•陕西）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a 上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a ∥b ，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017•陕西）化简：﹣，结果正确的是（ ）x x ‒y yx +y A ．1B ．x 2+y 2x 2‒y 2C ．D ．x 2+y 2x ‒yx +y 【考点】6B ：分式的加减法．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==．x 2+xy ‒xy +y 2x 2‒y 2x 2+y 2x 2‒y 2故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3分）（2017•陕西）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C ．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为（ ）3221A．3B．6C．3D．【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，AC2+BC22∴AB==3，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，2∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，CA2+B'A23∴B′C==3，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）（2017•陕西）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（ ）A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2【考点】FF：两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】17 ：推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴{y=‒2x+4 y=kx+2k解得{x=4‒2k k+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴{4‒2k k+2＞08k k+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）（2017•陕西）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD 的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）A ．B ．C ．D ．31023105105355【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB ：矩形的性质．【分析】根据S △ABE =S 矩形ABCD =3=•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可．1212【解答】解：如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，AE===，AD 2+DE 232+1210∵S △ABE =S 矩形ABCD =3=•AE•BF ，1212∴BF=．3105故选B ．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2017•陕西）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB ，则PA 的长为（ ）A ．5B ．C ．5D ．553223【考点】MA ：三角形的外接圆与外心；KH ：等腰三角形的性质．【分析】连接OA 、OB 、OP ，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB ⊥AP ，AD=PD ，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB 是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD ，即可求得PA ．【解答】解：连接OA 、OB 、OP ，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB ，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB ，∴OB ⊥AP ，AD=PD ，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt △PBD 中，PD=cos30°•PB=×5=，325323∴AP=2PD=5，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）（2017•陕西）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）（2017•陕西）在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是 π 36．【考点】2A ：实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞＞0＞＞﹣5，6‒3故实数﹣5，，0，π，其中最大的数是π．‒36故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）（2017•陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 64° ．B.tan38°15′≈ 2.03 ．（结果精确到0.01）317【考点】T6：计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=∠ABC +∠ACB=（∠ABC +∠ACB ）；121212B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=∠ABC 、∠2=∠ACB ，1212则∠1+∠2=∠ABC +∠ACB=（∠ABC +∠ACB ）=64°，121212故答案为：64°；B 、tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，317故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）（2017•陕西）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=（m ≠0）和3mx y=（m ≠）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 1 2m ‒5x 52．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；P5：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得：，{b =3ma ‒b =2m ‒5a所以=0，即5m ﹣5=0，3m +2m ‒5a 解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得=0，即5m ﹣5=0是解题的难点．3m +2m ‒5a 14．（3分）（2017•陕西）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 18 ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM ⊥BC 、AN ⊥CD ，交CD 的延长线于点N ；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN 为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN ；在△ABM 与△ADN 中，，{∠BAM =∠DAN ∠AMB =∠AND AB =AD ∴△ABM ≌△ADN （AAS ），∴AM=AN （设为λ）；△ABM 与△ADN 的面积相等；∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积；由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）（2017•陕西）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．26312【考点】79：二次根式的混合运算；6F ：负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣+2﹣﹣2123=﹣2﹣33=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）（2017•陕西）解方程：﹣=1．x +3x ‒32x +3【考点】B3：解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）（2017•陕西）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）（2017•陕西）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 C 区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2017•陕西）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF ，∴DE=DF ，在△ADF 和△CDE 中，{AD =CD ∠ADF =∠CDE DF =DE ∴△ADF ≌△CDE （SAS ），∴∠DAF=∠DCE ，在△AGE 和△CGF 中，，{∠GAE =∠GCF ∠AGE =∠CGF AE =CF ∴△AGE ≌△CGF （AAS ），∴AG=CG ．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）（2017•陕西）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB 为1.7米，然后，小军在A 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC 为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD ⊥MN ，CE ⊥MN ，垂足分别为点D 、E ，设AN=x 米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD ⊥MN ，CE ⊥MN ，垂足分别为点D 、E ，设AN=x 米，则BD=CE=x 米，在Rt △MBD 中，MD=x•tan23°，在Rt △MCE 中，ME=x•tan24°，∵ME ﹣MD=DE=BC ，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=，解得x ≈34（米）．0.7tan24°‒tan23°答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）（2017•陕西）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种项目产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000 12 8000甜瓜 4500 3 5000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x 个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y 元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x +（4500×3﹣5000）（8﹣x ）=7500x +68000，（2）由题意得，7500x +6800≥100000，∴x ≥4，415∵x 为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）（2017•陕西）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A ），豆沙粽子（记为B ），肉粽子（记为C ），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：=，2412即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；12（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（A ，C ）、（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）、（C ，C ），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．316【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）（2017•陕西）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD=DC在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=53 2∴AC=2AD=53（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）（2017•陕西）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．。
初中数学17年陕西省西安中考模拟数学模拟考试卷含答案
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:（）﹣1×3=（）A． B．﹣6 C． D．6试题2:如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A． B． C． D．试题3:下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a8÷a2=a4 C．（﹣a）2﹣a2=0 D．a2•a3=a6试题4:如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）评卷人得分A．56° B．66° C．24° D．34°试题5:若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过（m，6），则m的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．试题6:如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102° B．112° C．115° D．118°试题7:已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2．则两个一次函数图象的交点在（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．三、四象限 D．一、四象限试题8:如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对试题9:如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为（）A．3 B． C． D．试题10:．若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C．其中二次函数中的c＞1D．二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧试题11:不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是．试题12:正十二边形每个内角的度数为．试题13:运用科学计算器计算：2cos72°= ．（结果精确到0.1）试题14:如图，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为．试题15:如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE= ．试题16:计算：+（2﹣π）0﹣|1﹣|试题17:解分式方程：．试题18:如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的中位线EF，使EF∥BC．试题19:2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课．针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查．现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“A﹣﹣非常不同意”、“B﹣﹣比校同意”、“C﹣﹣不太同意”、“D﹣﹣非常同意”，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽样调查学生家长的人数为人；（3）若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人？试题20:如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．试题21:某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米．求小雁塔的高度．试题22:移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟．（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？试题23:某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．试题24:如图，BC为⊙O的直径，A为圆上一点，点F为的中点，延长AB、AC，与过F点的切线交于D、E两点．（1）求证：BC∥DE；（2）若BC：DF=4：3，求tan∠ABC的值．试题25:如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．试题26:（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．试题1答案:D．试题2答案:B．试题3答案:C．试题4答案:D．试题5答案:B．试题6答案:D．试题7答案:A．试题8答案:D试题9答案:D．试题10答案:B．试题11答案:5 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解．【解答】解：﹣x+2＞0，移项，得：﹣x＞﹣2，系数化为1，得：x＜6，故不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．故答案为：5．试题12答案:150°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为：150°．试题13答案:1.1 ．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】将=1.732和cos72°=0.309代入计算即可．【解答】解：2cos72°=2×1.732×0.309≈1.1，故答案为：1.1．试题14答案:y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意S△AOC=，进而根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值，可得反比例函数的关系式．【解答】解：连接OC，∵△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，∴△AOC的面积=6×=，∵S△AOC=AC•OA=xy=，即|k|=，∴k=±3，又∵反比例函数的图象在第一象限，∴y=，故答案为y=．试题15答案:．【考点】平行四边形的性质．【分析】作CF⊥AD于F，由平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，求出∠DCF=30°，由直角三角形的性质得出DF=CD=2，求出CF=DF=2，证出OE是△ACF的中位线，由三角形中位线定理得出OE的长即可．【解答】解：作CF⊥AD于F，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=2，∴CF=DF=2，∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，∵OA=OC，∴OE是△ACF的中位线，∴OE=CF=；故答案为：．试题16答案:【解答】解：+（2﹣π）0﹣|1﹣| =+1+1﹣3=+2．试题17答案:【解答】解：去分母得：x2﹣3x+2+3x+9=x2+x﹣6，解得：x=17，经检验x=17是分式方程的解．试题18答案:【解答】解：如图，线段EF即为所求作．试题19答案:【解答】解：（1）A﹣﹣非常不同意的人数=18÷15%×70%=84，B﹣﹣比校同意的人数所占的百分数=12÷（18÷15%）=10%，D﹣﹣非常同意的人数所占的百分数=6÷（18÷15%）=5%，∴补全的条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）所抽样调查学生家长的人数=84+12+18+6=120（人）；故答案为：120；（3）1600×70%=1140（人）．答：非常不同意停课的人数为1140人．试题20答案:【解答】证明：∵OA=OB，∠AOB=50°，∴∠A=∠B．∵将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B．在△AOF和△DOH中，，∴△AOF≌△DOH（ASA），∴OF=OH，∵OC=OB，∴FC=BH．在△FCE和△HBE中，，∴△FCE≌△HBE（AAS），∴EF=EH．试题21答案:【解答】解：由题意可得：△AEC∽△ADB，则=，故=，解得：DB=43，答：小雁塔的高度为43m．试题22答案:【解答】解：（1）根据题意知，方案一中通话费用关于时间的函数关系式为：y=15+0.2x，（x≥0），方案二中通话费用关于时间的函数关系式为：y=0.3x，（x≥0）；（2）当x=300时，方案一的费用y=15+0.2×300=75（元），方案二的费用y=0.3×300=90（元），∴采用方案一电话计费方式比较合算．试题23答案:【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有7种，∴一个球为白球，一个球为红球的概率是；（2）由（1）中树状图可知，P（甲获胜）==，P（乙获胜）==，∵，∴该游戏规则不公平．试题24答案:【解答】解：（1）连接OF，∵点F为的中点，∴，∴∠BOF=∠COF，∵BC为直径，∴∠BOF+∠COF=180°，∴∠BOF=∠COF=90°，∵过F点的切线交于D、E两点，∴OF⊥DE，∴∠OFE=90°，∴∠BOF=∠OFE，∴BC∥DE；（2）过点B作BG⊥DE于点G，∴四边形BGFO是正方形，∴BG=OF=GF=OB，∵BC：DF=4：3，∴BG：DG=2：1，由（1）可知，tan∠ABC=tan∠BDG==2．试题25答案:【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x+1；（2）在y=x2﹣x+1中，令x=0可得y=1，∴C点坐标为（0，1），又y=x2﹣x+1=（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x=3；（3）∵A（1，0），C（0，1），∴OA=OC=1，∴△COA为等腰直角三角形，且∠COA=90°，∵△COA∽△APB，∴△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，∵P在抛物线对称轴上，∴P到AB的距离=AB=×（5﹣1）=2，∴P点坐标为（3，2）或（3，﹣2）．试题26答案:【解答】解：（1）如图1，作C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P．则点P就是所要求作的点．理由：在l上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′．∵C和C′关于直线l对称，∴PC=PC′，P′C=P′C′，而C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP′∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长；（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点．理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，∵C和P关于直线OA对称，∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，∵PE+EF+PF=CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′，∴CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，′∴PE+EF+PF＜PE′+PF′+E′F′；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点．理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，∵C和P关于直线OA对称，∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，由（2）得知MN+ME+EF+MF＜ME′+E′F′+F′D．。
[真卷]2017年陕西省西安市中考数学四模试卷含参考答案
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2017年陕西省西安市中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣52．（3分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y=3x B．y=﹣3x C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x4•x2=x8B．（﹣x2）3=x6C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b25．（3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 6．（3分）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜4 B．﹣4＜x＜3 C．x＜﹣3 D．无解7．（3分）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=（）度．A．30 B．45 C．60 D．908．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小9．（3分）如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．60 B．64 C．68 D．7210．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（0，3），B（9，4），则对称轴的值可能是（）A．6 B．5 C．4.5 D．4二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．（3分）因式分解：x2﹣4y2=．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分．12．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13．用科学计算器计算：+3tan56°≈．（结果精确到0.01）14．（3分）直线y=﹣x﹣1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x 轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为．15．（3分）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）16．（4分）计算﹣4sin45°+（）﹣1．17．（4分）解分式方程：+=2．18．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，在BC上找一点M，使得AM+MC=BC （保留作图痕迹，不写作法）．19．（5分）某校为了解九年级男生的体能情况，随机抽取部分男生进行引体向上测试，并根据抽测成绩绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽测的学生总人数为；请你补全图2的统计图；（2）本次抽测成绩的众数为次；中位数为次．（3）若规定引体向上9次以上（含9次）为体能达到优秀，则该校600名九年级男生中，估计有多少人体能达到优秀？20．（7分）已知，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F为对角线AC上两点，且AF=CE，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．21．（7分）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）22．（8分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．23．（8分）图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数﹣1，﹣2，﹣3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌面数字记为B．计算A+B的值．（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．24．（8分）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．25．（10分）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B 两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．26．（12分）观察思考：如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b 上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm．已知a∥b，a、b间的距离为cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，则AC=cm．（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，探究A1D与BC的位置关系，并说明理由．②若以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，画出示意图并直接写出AC的长．2017年陕西省西安市中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．2．（3分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为：C．3．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y=3x B．y=﹣3x C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k即k=﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x．故选B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x4•x2=x8B．（﹣x2）3=x6C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、原式=x6，不符合题意；B、原式=﹣x6，不符合题意；C、原式=a2﹣b2，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C5．（3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．6．（3分）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜4 B．﹣4＜x＜3 C．x＜﹣3 D．无解【解答】解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，故选A．7．（3分）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=（）度．A．30 B．45 C．60 D．90【解答】解：连接AB，BC，∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∵∠CBD=∠CAD，∠ABE=∠ACE，∴∠CAD+∠EBD+∠ACE=∠CBD+∠EBD+∠ABE=∠ABC=90°．故选D．8．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【解答】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴CF∥BE，∴∠DCF=∠DBE，设∠DCF=∠DBE=α，∴CF=DC•cosα，BE=DB•cosα，∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BC•cosα，∵∠ABC=90°，∴O＜α＜90°，当点D从B→D运动时，α是逐渐增大的，∴cosα的值是逐渐减小的，∴BE+CF=BC•cosα的值是逐渐减小的．故选C．=•AD•CF+•AD•BE=•AD（CF+BE），面积法：S△ABC∴CF+BE=，∵点D沿BC自B向C运动时，AD是增加的，∴CF+BE的值是逐渐减小．9．（3分）如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．60 B．64 C．68 D．72【解答】解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD=4，∴EC2=42+42，即EC=4，∴S2的面积为EC2=32，∵S1的边长为6，S1的面积为6×6=36，∴S1+S2=32+36=68．故选：C．10．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（0，3），B（9，4），则对称轴的值可能是（）A．6 B．5 C．4.5 D．4【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（0，3），B（9，4），∴当y=3时，则x1=0，x2＜9，∵对称轴为x=＜4.5∴对称轴的值可能是4，故选D．二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．（3分）因式分解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分．12．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案为：72°．13．用科学计算器计算：+3tan56°≈7.00．（结果精确到0.01）【解答】解：+3tan56°=5.568+1.732×0.8290≈5.568+1.436≈7.00．故答案为：7.00．14．（3分）直线y=﹣x﹣1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x 轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为﹣4．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，如图，∵y=﹣x﹣1，令y=0，则﹣x﹣1=0，解得x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为﹣2，∵y=，令x=﹣2，则y=﹣，∴C点坐标为（﹣2，﹣），∵AC=AB，AD⊥BC，∴DC=DB，∴D点坐标为（﹣2，﹣），∴A点的纵坐标为﹣，而点A在函数y=的图象上，把y=﹣代入y=，得x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，﹣），把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1，得﹣=﹣×（﹣4）﹣1，∴k=﹣4．故答案为﹣4．15．（3分）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是6﹣6．【解答】解：在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=AB•cos∠BAO=，BO=AB•sin∠BAO=1．同理可知：A′O=，D′O=1，∴AD′=AO﹣D′O=﹣1．∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°，∴∠AED′=30°=∠EAD′，∴D′E=AD′=﹣1．在Rt△ED′F中，ED′=﹣1，∠ED′F=60°，∴EF=ED′•sin∠ED′F=．∴S阴影=S菱形ABCD+4S△AD′E=×2AO×2BO+4×AD′•EF=6﹣6．故答案为：6﹣6．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）16．（4分）计算﹣4sin45°+（）﹣1．【解答】解：﹣4sin45°+（）﹣1=2﹣4×+2=2﹣2+2=217．（4分）解分式方程：+=2．【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3），得：x+3+（2x﹣1）（x﹣3）=2（x+3）（x﹣3），整理得：﹣6x=﹣24，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解，因此，原方程的解为：x=4．18．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，在BC上找一点M，使得AM+MC=BC （保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图，点M即为所作．19．（5分）某校为了解九年级男生的体能情况，随机抽取部分男生进行引体向上测试，并根据抽测成绩绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽测的学生总人数为50人；请你补全图2的统计图；（2）本次抽测成绩的众数为7次；中位数为8次．（3）若规定引体向上9次以上（含9次）为体能达到优秀，则该校600名九年级男生中，估计有多少人体能达到优秀？【解答】解：（1）本次抽测的学生总人数为10÷20%=50人，做9次的人数50﹣10﹣14﹣12﹣3=11人，如图所示：（2）7出现的次数最多，故本次抽测成绩的众数是7，正中间的2个数都是8，故本次抽测成绩的中位数是8；（3）体能达到标准的人数为：600×=168人．故有168人体能达到优秀．故答案为：50人；7，8．20．（7分）已知，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F为对角线AC上两点，且AF=CE，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，∵AF=CE，∴AF﹣AE=CE﹣EF，即AE=CF在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．21．（7分）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）【解答】解：设CD=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，∴BC=CD=x，在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，∴x+2=x，解得x=+1，∴BC=CD=+1，在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7．答：树EF的高度约为5.7m．22．（8分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【解答】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1=W2时，即485760﹣a=475200，解得：a=10560当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．当a=10560时，方案一与方案二一样．23．（8分）图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数﹣1，﹣2，﹣3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌面数字记为B．计算A+B的值．（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得，A+B的所有可能性是：﹣1+2=1，﹣1+3=2，﹣1+4=3，﹣1+5=4，﹣2+2=0，﹣2+3=1，﹣2+4=2，﹣2+5=3，﹣3+2=﹣1，﹣3+3=0，﹣3+4=1，﹣3+5=2，∴A+B=0的概率是：，即A+B=0的概率是；（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由：由题意可得，A+B的所有可能性是：﹣1+2=1，﹣1+3=2，﹣1+4=3，﹣1+5=4，﹣2+2=0，﹣2+3=1，﹣2+4=2，﹣2+5=3，﹣3+2=﹣1，﹣3+3=0，﹣3+4=1，﹣3+5=2，∴A+B的和为正数的概率是：，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵，∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．24．（8分）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．【解答】（1）证明：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AC•AD=AB•AE；（2）解：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，在RT△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4．25．（10分）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B 两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点，与X轴的另一个交点为（2，0），∴，解得，∴抛物线C1的解析式为y=x2﹣2x，∴抛物线C1的顶点坐标（1，﹣1），（2）如图1，∵抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，∴C2的解析式为y=（x﹣m﹣1）2﹣1，∴A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m），过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠CDH+∠ADE=90°∴∠HCD=∠ADE，∵∠DEA=90°，∴△CHD≌△DEA，∴AE=HD=1，CH=DE=m+1，∴EH=HD+DE=1+m+1=m+2，由OC=EH得m2+2m=m+2，解得m1=1，m2=﹣2（舍去），∴抛物线C2的解析式为：y=（x﹣2）2﹣1．（3）如图2，连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，∵△PAC为等边三角形，∴AP=BP=CP，∠APC=60°，∴C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠CBO=∠CPA=30°，∴BC=2OC，∴由勾股定理得OB==OC，∴（m2+2m）=m+2，解得m1=，m2=﹣2（舍去），∴m=．26．（12分）观察思考：如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b 上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm．已知a∥b，a、b间的距离为cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，则AC=4cm．（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，探究A1D与BC的位置关系，并说明理由．②若以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，画出示意图并直接写出AC的长．【解答】解：（1）当A1、D两点重合时，如图1①和图1②，∵CD∥AB，CD=AB，∴四边形ACDB是平行四边形．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，A1、D两点重合，∴AC=A1C=DC．∴平行四边形ACDB是菱形．∴AC=AB=4（cm）．故答案为：4．（2）当A1、D两点不重合时，①A1D∥BC．证明：过点A1作A1E⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如图2，∵CD∥AB，CD=AB，∴四边形ACDB是平行四边形．=S△DBC．∴S△ABC∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，=S△A1BC．∴S△ABC=S△A1BC．∴S△DBC∴BC•DF=BC•A1E．∴DF=A1E．∵A1E⊥BC，DF⊥BC，∴∠A1EB=∠DFB=90°．∴A1E∥DF．∴四边形A1DFE是平行四边形．∴A1D∥EF．∴A1D∥BC．②Ⅰ．如图3①，过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＜BH．∵四边形A1DBC是矩形，∴∠A1CB=90°．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，∴∠ACB=∠A1CB．∴∠ACB=90°．∵CH⊥AB，∴∠AHC=∠CHB=90°．∴∠ACH=90°﹣∠HCB=∠CBH．∴△AHC∽△CHB．∴=．∴CH2=AH•BH．∵AB=4，CH=，∴3=AH•（4﹣AH）．解得：AH=1或AH=3．∵AH＜BH，∴AH=1．∴AC2=CH2+AH2=3+1=4．∴AC=2．Ⅱ．如图3②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＞BH．同理可得：AH=3．∴AC2=CH2+AH2=3+9=12．∴AC=2．Ⅲ．如图3③，∵四边形A1DCB是矩形，∴∠A1BC=90°．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，∴∠ABC=∠A1BC．∴∠ABC=90°．∴AC2=BC2+AB2=3+16=19．∴AC=．综上所述；当以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形时，AC的长为2或2或．。
(完整word版)2017年陕西省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分）1．（3分）计算：(﹣）2﹣1=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．02．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( ）A．B．C．D．3．（3分)若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m,﹣4）两点，则m的值为( ) A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣84．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°,则∠2的大小为( ）A．55°B．75°C．65°D．85°5．（3分）化简：﹣，结果正确的是( ）A．1 B．C．D．x2+y26．（3分)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为( ）A．3B．6 C．3D．7．（3分）如图，已知直线l1:y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0)，则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜28．（3分）如图,在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．9．(3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°,⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为( ）A．5 B． C．5D．510．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为( )A．（1,﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．(3分）在实数﹣5，﹣，0，π,中，最大的一个数是．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B.tan38°15′≈．（结果精确到0。
陕西省西安市2017年中考数学模拟试卷及参考答案
22. “五一”小长假期间，某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球 上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会
（摸出小球后放回）．超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券．
6. 如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD， 则CD=（ ）
A . 3 B . 4 C . 4.8 D . 5 7. 如图，1﹣4月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是（ ）
18. 某校为了了解七年级学生课外活动情况，随机调查了该校若干名学生，调查他们喜欢各类课外活动的情况（课外活 动分为四类：A﹣﹣喜欢打乒乓球的人，B﹣﹣喜欢踢足球的人，C﹣﹣喜欢打篮球的人，D﹣﹣喜欢其他的人），并将调
查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息完成下列问题：
（1） 调查的学生人数为人． （2） 补全条形统计图和扇形统计图． （3） 若该校七年级共有600人，请估计七年级学生中喜欢打乒乓球的人数． 19. 已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点 G、H，连接EH，FG．
A.1B.2C.3D.4 二、填空题
11. ﹣13+ ﹣12sin30°=________． 12. 正三角形的边长为4，则它的面积为________ 31+2sin18°≈________（保留两位小数） 13. 如图所示，直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣ 交于M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）两点，则 x1y2﹣3x2y1的值为__ ______．
2017陕西中考数学模拟试题
2017年陕西中考数学模拟试题题号一二三总分15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷120分，时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题 (共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．的倒数是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3·a2=a5 B．（﹣2a2）3=8a6 C．2a2+a2=3a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2的度数是（）．A．65° B．60° C．50° D．45°第4题图5．设正比例函数y= -nx的图象经过点A（n，-9），且y的值随x值的增大而减小，则n=（）A．-3 B．3 C．-9 D．96．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A．1 B．2 C．3 D．47．用配方法解方程x2+8x+9=0，配方后可得（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+8）2=7 D．（x+8）2=558．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2向左平移1个单位，向上平移2个单位平移后，得到直线l2是（）A．y=-2x-6 B．y=-2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x+4 9．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E、F，则图中阴影部分的面积是（）．A． B．1 C．2- D．-第9题图10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y= -x2+4x+m，则m的值是（）A. 1或7 B. ﹣1或7 C. 1或﹣7 D.﹣1或﹣7第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题 (共4小题，每小题3分，计12分)11．计算-+20160+|1-| 的结果是 .12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．①一个正六边形的内角和为度．②小华在一建筑的标牌处看到该建筑高137米，在同一水平面上的B处用测得该建筑物顶部A处的仰角为30°，那么B处距离建筑物米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1．732）13．已知两个反比例函数y1=，y2=与过原点的一条直线在第一象限的交点分别为A、B，且OB=3OA，则k的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，点P为斜边AB上的一个三等分点，过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，若四边形MPNC为正方形，则在Rt△ABC中挖掉正方形MPNC后，剩余图形面积为第14题图三、解答题（共11小题，计78分，解答题应写出过程）15．（本题满分5分）解不等式组，并将解集表示在数轴上.16．（本题满分5分）化简（1+）÷．17．（本题满分5分）如图，在中，用直尺和圆规作△ABC中AB的高；（保留作图痕迹，不写作法）第17题图(第18题图)18．（本小题满分5分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，试求该班级男生人数；19．（本小题满分7分）如图，在菱形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且CE=CF.求证： AE=A F．第19题图20．（本题满分7分）《芈月传》的热播，引起了同学们对秦文化的研究兴趣．一数学兴趣小组的同学们利用课余时间来到位于新城区的“秦庄襄王坟冢”，对其高度进行了测量：在坟冢的一侧A点测得坟冢顶端某参照物P的仰角为20°，沿AC方向前进20米到点B，再次测得P的仰角为30°，求坟冢的高度．（结果精确到0．1米，参考数据：tan20°≈0．364，≈1．414，≈1．732）第20题图21．（本题满分7分）西安市城区居民从2015年12月15日开始执行阶梯水价执，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过13．5m3的部分超过13．5m3不超过23m3的部分超过23m3的部分收费标准（元/m3）3．80 4．65 7．18（1）西安居民小华家1月份交水费79．2元，则小华家的用水量是多少？（2）要使月所缴水费控制在60元至70元之间，则该户的月用水量应该控制在什么范围内？(结果保留整数)22．（本题满分7分）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．23．（本题满分8分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于E．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？第23题图24．（本题满分10分）己知抛物线y=ax2+bx+c的图像是由＝-x2+4的图像向右平移一个单位后，再作关于y轴对称变化后得到的．（1）求两次变换后抛物线的解析式；（2）若①中所求抛物线与x轴交点B在对对称轴左边,交点A位于对称轴右侧, 抛物线与y轴交于点C.若P为抛物线的对称轴上的－个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．25．（本题满分12分）定义：两组邻边对应相等的四边形为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD=2，BC=DC=2，∠BAD=90°．（1）如图①，作一条直线将筝形ABCD面积二等分，并说明理由；（2）如图②，在筝形ABCD中找一点P，连接PB、PD，使折线B-P-D将筝形ABCD 面积二等分，并说明理由；（3）如图③，过点D是否存在一条直线将筝形ABCD的面积平分，若存在，求截该筝形的线段长；若不存在，说明理由．。
2017年陕西省中考数学模拟试卷及答案(二)
2017年陕西省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的绝对值等于（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）如图所示物体的左视图为（）A．B．C．D．3．（3分）在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a4D．（a3）2=a54．（3分）如图所示，AB∥CD，EF、HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH 的角度为（）A．80°B．100°C．140° D．120°5．（3分）若正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣6．（3分）如图，在△ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）A．10 B．20 C．30 D．407．（3分）直线y=3x+m与直线y=﹣x的交点在第二象限，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤08．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．39．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=40°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．20°B．40°C．50°D．80°10．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中错误的是（）A．当m=0时，x1=2，x2=3B．m＞﹣C．当m＞0时，2＜x1＜x2＜3D．二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）不等式组的解集是．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形是边形；B．用科学计算器计算：3﹣2sin38°19′≈．（结果精确到0.01）13．（3分）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D 在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：（）﹣1+|﹣|﹣（π﹣3）0+3tan30°．16．（5分）化简：．17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？19．（7分）如图，已知B，D在线段AC上，且AB=CD，AE=CF，∠A=∠C求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BF∥DE．20．（7分）星期天，小强来到某大型游乐场，想用学过的知识测量摩天轮的高度．如图，在A处测得摩天轮顶端C的仰角为30°，向摩天轮方向走了66米到达B处，此时测得摩天轮顶端C的仰角为45°．请你根据上面的数据计算出摩天轮的高度．（结果精确到0.01米，小强身高忽略不计）21．（7分）端午节假时，李明一家人驾车从宝鸡到汉中游玩，如图是他们距离汉中的路程y（km）与路上耗时x（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象写出路程y（km）与路上耗时x（h）之间的函数关系式；（2）他们出发3.5h时共行驶了多少千米？22．（7分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．23．（8分）如图，AB是圆O的一条直径，弦CD垂直于AB，垂足为点G、E是劣弧BD上一点，点E处的切线与CD的延长线交于点P，连接AE，交CD于点F．（1）求证：PE=PF（2）已知AG=4，AF=5，EF=25，求圆O的直径．24．（10分）如图，△OAB的OA边在x轴上，其中B点坐标为（3，4）且OB=BA．（1）求经过A，B，O三点的抛物线的解析式；（2）将（1）中的抛物线沿x轴平移，设点A，B的对应点分别为点A′，B′，若四边形ABB′A′为菱形，求平移后的抛物线的解析式．25．（12分）问题提出（1）如图1，将直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，线段PB和线段PE相等吗？请证明；问题探究（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；问题解决（3）继续移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2017年陕西省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的绝对值等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值是．故选D．2．（3分）如图所示物体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看下边是一个大矩形，矩形的左上角是一个小矩形，故选：A．3．（3分）在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a4D．（a3）2=a5【解答】解：∵a2+a2=2a2，∴选项A不正确；∵a3•a2=a5，∴选项B不正确；∵a6÷a2=a4，∴选项C正确；∵（a3）2=a6，∴选项D不正确．故选：C．4．（3分）如图所示，AB∥CD，EF、HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH 的角度为（）A．80°B．100°C．140° D．120°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠OHF，∵∠1=40°，∴∠OHF=40°，∵∠EOH=∠OHF+∠2，∠2=60°，∴∠EOH=40°+60°=100°．故选B．5．（3分）若正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，3），∴﹣2k=3，解得：k=﹣，故选D．6．（3分）如图，在△ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）A．10 B．20 C．30 D．40【解答】解：∵在△ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，∴DE=AF=AC=2，DF=AE=AB=3，∴四边形AEDF的周长是（2+3）×2=10．故选：A．7．（3分）直线y=3x+m与直线y=﹣x的交点在第二象限，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0【解答】解：根据题意，得﹣x=3x+m，解得x=，则y=．又交点在第二象限，则x＜0，y＞0，即＜0，解得m＞0．故选A．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED=∠BAE，又∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED．∴ED=AD=4，∴EC=CD﹣ED=6﹣4=2．故选C．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=40°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．20°B．40°C．50°D．80°【解答】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠C=40°，∴∠AED=40°．故选B．10．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中错误的是（）A．当m=0时，x1=2，x2=3B．m＞﹣C．当m＞0时，2＜x1＜x2＜3D．二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）【解答】解：①∵m=0时，方程为（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x1=2，x2=3，故A正确；②设y=（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6=（x﹣）2﹣，∴y的最小值为﹣，③∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2∴m＞﹣，故B正确；∵m＞O时，y=（x﹣2）（x﹣3）＞0，函数y′=（x﹣2）（x﹣3）﹣m与x轴交于（x1，0），（x2，0），∴x1＜2＜3＜X2，故C错误；④∵y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=（x﹣2）（x﹣3）﹣m+m=（x﹣2）（x﹣3），∴函数与x轴交于点（2，0），（3，0）．故D正确．故选C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）不等式组的解集是﹣2≤x＜2．【解答】解：解这个不等式得即为﹣2≤x＜2故答案﹣2≤x＜2．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形是五边形；B．用科学计算器计算：3﹣2sin38°19′≈ 1.76．（结果精确到0.01）【解答】解：A：设边数为n，由题意n==5，所以这个正多边形是五边形，故答案为五．B：原式=3﹣2×0.6193≈1.76．故答案为1.76．13．（3分）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D 在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是6．【解答】解：如图，由题意知：a﹣b=2•OE，a﹣b=3•OF，又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a﹣b=6．故答案是：6．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案为：．或连接BD．根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到AE=BF，列出方程即可．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：（）﹣1+|﹣|﹣（π﹣3）0+3tan30°．【解答】解：+|﹣|﹣1+3×=4+﹣1+3×=3+2．16．（5分）化简：．【解答】解：原式=•=•=﹣x（x+1）=﹣x2﹣x．17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，直线AD即为所求：18．（5分）为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是1小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500，1小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：=740人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．19．（7分）如图，已知B，D在线段AC上，且AB=CD，AE=CF，∠A=∠C求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BF∥DE．【解答】证明：（1）∵AB=CD，∴AB+BD=CD+BD，即AD=CB，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS）；（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE=∠DBF，∴BF∥DE．20．（7分）星期天，小强来到某大型游乐场，想用学过的知识测量摩天轮的高度．如图，在A处测得摩天轮顶端C的仰角为30°，向摩天轮方向走了66米到达B处，此时测得摩天轮顶端C的仰角为45°．请你根据上面的数据计算出摩天轮的高度．（结果精确到0.01米，小强身高忽略不计）【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意可知∠A=30°，∠CBD=45°．设CD=x米，则BD=x米，AD=（x+66）米．在Rt△ACD中，tan∠A=，即=tan30°，解得x=33（1+）≈90.16．即摩天轮的高度约为90.16米．21．（7分）端午节假时，李明一家人驾车从宝鸡到汉中游玩，如图是他们距离汉中的路程y（km）与路上耗时x（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象写出路程y（km）与路上耗时x（h）之间的函数关系式；（2）他们出发3.5h时共行驶了多少千米？【解答】解：（1）当0≤x≤2时，设y1=k1x+240，将（2，180）代入y1=k1x+240，解得k1=﹣30，∴y1=﹣30x+240，当3≤x≤5.5时，设y2=k2x+b，分别将（3，180）和（5.5，0）代入y2=k2x+b2，得，解得，∴y2=﹣72x+396，∴路程y（km）与路上耗时x（h）之间的函数关系式是y=；（2）当x=3.5时，y2=﹣72×3.5+396=144，∴240﹣144=96（km），∴他们出发3.5 h时共行驶了96 km，答：他们出发3.5 h时共行驶了96 km．22．（7分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．23．（8分）如图，AB是圆O的一条直径，弦CD垂直于AB，垂足为点G、E是劣弧BD上一点，点E处的切线与CD的延长线交于点P，连接AE，交CD于点F．（1）求证：PE=PF（2）已知AG=4，AF=5，EF=25，求圆O的直径．【解答】（1）证明：如图1，连接OE，∵EP是⊙O的切线，∴∠PEO=90°，∴∠OEA+∠PEF=90°，∵AB⊥CD，∴∠AGF=90°，∴∠A+∠AFG=90°，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∴∠PEF=∠AFG，∵∠EFP=∠AFG，∴∠PEF=∠PFE，∴PE=PF；（2）解：如图2，连接BE，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵∠AGF=90°，∴∠AGF=∠AEB，∵∠A=∠A，∴△AGF∽△AEB，∴=，∵AG=4，AF=5，EF=25，∴=，∴AB=，即圆O的直径为．24．（10分）如图，△OAB的OA边在x轴上，其中B点坐标为（3，4）且OB=BA．（1）求经过A，B，O三点的抛物线的解析式；（2）将（1）中的抛物线沿x轴平移，设点A，B的对应点分别为点A′，B′，若四边形ABB′A′为菱形，求平移后的抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵B点坐标为（3，4）且OB=BA，∴A（6，0），设所求抛物线的解析式为y=ax（x﹣6），将（3，4）代入，可得4=﹣9a，∴a=﹣，∴y=﹣x（x﹣6）=﹣x2+x；（2）∵B点坐标为（3，4），OB=BA，∴A（6，0），∴BA==5，∵四边形ABB′A′为菱形，∴BB′=BA=5，①若抛物线沿x轴向右平移，则B′（8，4），∴平移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣8）2+4；②若抛物线沿x轴向左平移，则B′（﹣2，4），∴平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2+4．25．（12分）问题提出（1）如图1，将直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，线段PB和线段PE相等吗？请证明；问题探究（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；问题解决（3）继续移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】证明：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴四边PMCN为矩形，PM=PN，∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠CEP=180°，而∠CEP+∠PEN=180°，∴∠PBM=∠PEN，在△PBM和△PEN中，，∴△PBM≌△PEN（AAS），∴PB=PE；（2）如图2，PB=PE还成立．理由如下：过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴四边形PMCN为矩形，PM=PN，∴∠MPN=90°，∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，∴∠BPM+∠MPE=90°，而∠MEP+∠EPN=90°，∴∠BPM=∠EPN，在△PBM和△PEN中，，∴△PBM≌△PEN（AAS），∴PB=PE；（3）如图3，PB=PE还成立．理由如下：过点P作PM⊥BC交BC的延长线于M，PN⊥CD的延长线于N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴四边形PMCN为正方形形，PM=PN，∴∠MPN=90°，∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，∴∠BPN+∠NPE=90°，而∠NEP+∠EPN=90°，∴∠BPN=∠EPN，在△PBM和△PEN中，，∴△PBM≌△PEN（AAS），∴PB=PE．。
2017年陕西省中考数学模拟试卷(一)
2017年陕西省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.的相反数是（）A. B. C. D.2.如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.如图，直线，直线分别与、相交于、两点，于点，交直线于点．已知，则的度数是（）A. B. C. D.5.若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（）A. B. C. D.6.一组数据：，，，，，的平均数、众数、中位数分别是（）A.，，B.，，C.，，D.，，7.如图，，，，，在边上取点，使得与相似，则这样的点共有（）A.个B.个C.个D.个8.如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结．若，，则为（）A. B. C. D.9.如图，矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．若边交线段于，且，则的值是（）A. B. C. D.10.如图为二次函数的图象，则下列说法：① ② ③ ④当时，其中正确的个数为（）A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.因式分解：________．12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．．一个正边形的内角和是外角和的倍，则________；．小明站在教学楼前米处，测得教学楼顶部的仰角为，测角仪的高度为米，则此教学楼的高度为________米．（用科学计算器计算，结果精确到米）13.如图，矩形中，，，点是线段上的动点，点是线段上的动点，则的最小值是________．14.如图，在第一象限内，点，是双曲线上的两点，轴于点，轴于点，与交于点，则的面积为________．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15.计算：16.先化简，再求值：，其中．17.已知：线段及．求作：，使在的内部，，且与的两边分别相切．18.某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图、图两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图、图两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：本次接收随机抽样调查的男生人数为________人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为________；补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；若该校七年级共有男生人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．19.如图，四边形中，点在上，其中，且，求证：．20.如图，一电线杆的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起米高的直杆，量得其影长为米，量得电线杆落在地上的影子长米，落在墙上的影子的高为米．你能利用小明测量的数据算出电线杆的高吗？21.暑假期间，小刚一家乘车去离家公里的某景区旅游，他们离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图象如图所示．从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？求线段对应的函数解析式；小刚一家出发小时时离目的地多远？22.如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了、两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动盘、小丽转动盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于，小丽获胜．用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．23.如图，为以为直径的上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．求证：平分；若，，求的半径长．24.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且（一，）．求抛物线的解析式及顶点的坐标；判断的形状，证明你的结论；点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长．25.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图、图、图中，、是的中线，于点，像这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．【特例探究】如图，当，时，________，________；如图，当，时，________，________；【归纳证明】请你观察中的计算结果，猜想、、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图证明你的结论．【拓展证明】如图，中，、分别是、的三等分点，且，，连接、、，且于，与相交点，，，求的长．答案1. 【答案】C【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：．故选．2. 【答案】D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选．3. 【答案】D【解析】先计算出各个选项中式子的正确结果，然后进行对照，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵ ，故选项错误；∵ ，故选项错误；∵ ，故选项错误；∵ ，故选项正确；故选．4. 【答案】C【解析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出的度数．【解答】解：∵直线，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，故选．5. 【答案】D【解析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为，因为正比例函数的图象经过点，所以，解得：，所以，把这四个选项中的点的坐标分别代入中，等号成立的点就在正比例函数的图象上，所以这个图象必经过点．故选．6. 【答案】A,C【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：按从小到大排列这组数据，，，，，众数为，中位数为，平均数为．故选．7. 【答案】C【解析】设，则有，分两种情况考虑：三角形与三角形相似；三角形与三角形相似，分别求出的值，即可确定出的个数．【解答】解：设，则有，当时，，即，解得：或，当时，，即，解得：，则这样的点共有个，故选．8. 【答案】B【解析】根据垂径定理得到，设，则，在中根据勾股定理得到，解得，则，，再由是直径，根据圆周角定理得到，利用是的中位线得到，然后在中利用勾股定理可计算出，由三角函数的定义求出即可．【解答】解：连结，如图，∵ ，∴，设，则，在中，∵ ，∴ ，解得：，∴ ，，∵ 是直径，∴ ，∵ 是的中位线，∴ ，在中，，∴．故选：．9. 【答案】C【解析】设的值是，那么，，在中根据勾股定理即可列出关于的方程，解方程就可以求出．【解答】解：设的值是，∵ ，，且，那么，，在中，，∴ ，∴ ，即．故选．10. 【答案】C【解析】由抛物线的开口方向判断与的关系，由时的函数值判断，然后根据对称轴推出与的关系，根据图象判断时，的符号．【解答】解：①图象开口向下，能得到；②对称轴在轴右侧，，则有，即；③当时，，则；④由图可知，当时，．故选．11. 【答案】【解析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式．故答案为：12. 【答案】,【解析】、根据题意列出方程，求出即可；、由题可知，在直角三角形中，知道已知角和邻边，直接根据正切求出对边即可解决．【解答】解：、根据题意得：，解得：；故答案为：；、如图所示：作图可得：米；，故米，∵ 米，∴这个建筑的高度米．13. 【答案】【解析】作点关于直线的对称点，作于，交于点，此时最短，由可知，求出即可解决问题．【解答】解：作点关于直线的对称点，作于，交于点．∵四边形是矩形，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴此时最短（垂线段最短），∵ ，∴ ，在中，∵ ，∴．故答案为．14. 【答案】【解析】由于点在双曲线上，首先利用待定系数法求出的值，得到反比例函数的解析式，把代入，求出的值，得到点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，把代入，求出对应的值即为点的纵坐标，最后根据三角形的面积公式求出的面积．【解答】解：∵点在双曲线上，∴ ，∴，当时，，即．∴直线的解析式为，当时，，即．∴ 的面积．故答案为：．15. 【答案】解：原式．【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式．16. 【答案】解：原式•，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式•，当时，原式．17. 【答案】解：①作的平分线，②在上截取，③作于，以我圆心，长为半径作圆；如图所示：即为所求．【解析】首先作出的平分线，再截取得出圆心，作，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．【解答】解：①作的平分线，②在上截取，③作于，以我圆心，长为半径作圆；如图所示：即为所求．18. 【答案】,【解析】先题意画图，则根据平角定义，再根据角平线定义得到，然后用行计算．【解答】解：如图为平角，，平分，平分，∴ ．∵ ，∴，，选．19. 【答案】证明：∵ ，∴ ，∴ ，且，又，∴ ，在和中∴ ．【解析】由，可求得，且，可求得，再结合条件可证明．【解答】证明：∵ ，∴ ，∴ ，且，又，∴ ，在和中∴ ．20. 【答案】解：过点作于点，∴ 米，米．∵ ，，∴ ，∴ ，∴，∴，∴ （米），故电线杆子的高为米．【解析】把直角梯形分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形了．【解答】解：过点作于点，∴ 米，米．∵ ，，∴ ，∴ ，∴，∴，∴ （米），故电线杆子的高为米．21. 【答案】解：从小刚家到该景区乘车一共用了时间；; 设段图象的函数表达式为．∵ ，在上，∴ ，解得．∴ ；; 当时，，．故小刚一家出发小时时离目的地远．【解析】观察图形即可得出结论；; 设段图象的函数表达式为，将、两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；; 先将代入段图象的函数表达式，求出对应的值，进一步即可求解．【解答】解：从小刚家到该景区乘车一共用了时间；; 设段图象的函数表达式为．∵ ，在上，∴ ，解得．∴ ；; 当时，，．故小刚一家出发小时时离目的地远．22. 【答案】解：列表如下：∴ （小华获胜），（小丽获胜）；; 这个游戏规则对双方不公平，∵ （小华获胜）（小丽获胜），∴游戏规则对双方不公平．【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小丽获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；; 比较小华、小丽获胜的概率的大小，即可知这个游戏规则对双方公平．【解答】解：列表如下：∴ （小华获胜），（小丽获胜）；; 这个游戏规则对双方不公平，∵ （小华获胜）（小丽获胜），∴游戏规则对双方不公平．23. 【答案】证明：连结（如图所示），则（等腰三角形，两底角相等），∵ 切于，∴ ，又∵ ，∴ ．∴ （两直线平行，内错角相等），∴ ，∴ 平分．; 过点画于（如图所示），在中，，∵ ，∴，，∵ ，，∴ ，∴，即：，∴ ，即的半径为．【解析】连接，由可以得到，然后利用角平分线的性质可以证明，接着利用平行线的判定即可得到，然后就得到，由此即可证明直线与相切于点；; 连接，根据圆周角定理的推理得到，又，由此可以得到，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】证明：连结（如图所示），则（等腰三角形，两底角相等），∵ 切于，∴ ，又∵ ，∴ ．∴ （两直线平行，内错角相等），∴ ，∴ 平分．; 过点画于（如图所示），在中，，∵ ，∴，，∵ ，，∴ ，∴，即：，∴ ，即的半径为．24. 【答案】解： ∵点在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．，∴顶点的坐标为：；; 当时，∴ ，．当时，，解得：，，∴ ，∴ ，，．∵ ，，，∴ 是直角三角形．; 如图所示：连接，点关于对称轴的对称点，交对称轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小，即周长最小，设直线解析式为：，则，解得：，故直线的解析式为：，当时，，∴ ，最小周长是：．【解析】直接将，代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；; 分别得出，，，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；; 利用轴对称最短路线求法得出点位置，再求周长最小值．【解答】解： ∵点在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．，∴顶点的坐标为：；; 当时，∴ ，．当时，，解得：，，∴ ，∴ ，，．∵ ，，，∴ 是直角三角形．; 如图所示：连接，点关于对称轴的对称点，交对称轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小，即周长最小，设直线解析式为：，则，解得：，故直线的解析式为：，当时，，∴ ，最小周长是：．25. 【答案】，．如图中，连接，，∵ ，，∴ ，，∵ ，∴ ，，在中，∵ ，∴，，∴，，∴，，故答案分别为，．; 结论．证明：如图中，连接．∵ 、是中线，∴ ，，∴，设，，则，，∴ ，，，∴ ．;【解析】 ①首先证明，都是等腰直角三角形，求出、、、，再利用勾股定理即可解决问题．②连接，在，中，利用性质求出、、、，再利用勾股定理即可解决问题．; 结论．设，，则，，利用勾股定理分别求出、、即可解决问题．; 取中点，连接并且延长交的延长线于点，首先证明是中垂三角形，利用中结论列出方程即可解决问题．【解答】解：如图中，∵ ，，∴ ，，∵ ，∴ ，∴ ，，∴．∴，．; 结论．证明：如图中，连接．∵ 、是中线，∴ ，，∴ ，∴，设，，则，，∴ ，，，∴ ．; 解：如图中，在和中，，∴ ，∴ ，取中点，连接并且延长交的延长线于点，同理可证，∴ ，，即，，∴四边形是平行四边形，∴ ，∵ ，∴ ，即，∴ 是中垂三角形，由可知，∵ ，，∴，∴ ．。
陕西省2017年中考数学二模试卷及参考答案
的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为（ ）
二、填空题
11. 在实数1，0， ，﹣1，﹣ 中，最小的是________． 12. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度得到的点的坐标为________． 13. 如图，测量河宽AB（河的两岸平行），在C点测得∠ACB=32°，BC=60m，则河宽AB约为________m．（用科学 计算器计算，结果精确到0.1）
陕西省2017年中考数学二模试卷
一、选择题 1. 27的立方根为（ ） A . ±3 B . 3 C . ﹣3 D . 9 2. 如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是（ ） A . a2+a2=a4 B . a2•a3=a6 C . （﹣2a2）3=8a6 D . （ab）2=a2b2 4. 如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3的度数为（ ）
，BE=1，点P、Q分别在BD、AD上，连
三、解答题 16. 计算： × ﹣（﹣ ）﹣2+|3﹣ |． 17. 解方程： + = ． 18. 如图，已知△ABC，求作：⊙O，使得⊙O经过A，C两点，且圆心O落在AB边上．（要求：尺规作图，保留作图
痕迹，不写作法）
19. 某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩（
14. 如图，直线y=mx（m为常数，且m≠0）与双曲线y= （k为常数，且k≠0）相交于A（﹣2，6），B两点，过点B作 BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为________．
15. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，AE⊥BD，垂足为E，tan∠BAE= 接AP、PQ，则AP+PQ的最小值为________．
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2017陕西中考数学模拟试题
2017年陕西中考数学模拟试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷120分，时间：120
分钟
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题 (共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．-的倒数是（）
A．﹣3 B．3 C．- D．
3
131 3
2．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）
A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（） A．a3·a2=a5 B．（﹣2a2）3=8a6
C．2a2+a2=3a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 4．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2的度数是（）． A．65° B．60° C．50° D．45°
第4题图
5．设正比例函数y= -nx的图象经过点A（n，-9），且y的值随x值的增大而减小，则
n=（） A．-3 B．3 C．-9 D．9
6．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（） A．1 B．2 C．3 D．4
7．用配方法解方程x2+8x+9=0，配方后可得（） A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+8）2=7 D．（x+8）2=55
8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2向左平移1个单位，向上平移2个单位
平移后，得到直线l2是（）
A．y=-2x-6 B．y=-2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x+4
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