2018-2019学年北京市海淀区某师大附中六年级(下)招生数学试卷 (1)
(北师大新版)2018-2019学年北师大版六年级(下)期末数学试卷(2)
2018-2019学年北师大版六年级（下）期末数学试卷（2）一、填空1．一个数由7个亿、4个千万和6个万组成，这个数写作 ，改写成用“万”作单位的数是 万，四舍五入到亿位约是 亿． 2．零下4C ︒可记作C ︒，与零上5C ︒相差C ︒．3．在3-，12，13，7+，0，0.9-，1.4，3.75454⋯这八个数中，整数有 个，正数有 个．4．在直线的括号里填上适当的数．5．1时15分= 时；4.6kg = kg g ；12000平方米= 公顷； 30000mL = L = 3dm ．6．在〇里填上“>”“ <”或“=”． 5512〇541231 1.17÷〇3178C ︒-〇11C ︒-6.89〇126.8913⨯7．把2m 长的铁丝平均截成5段，每段占全长的()()，每段长()()m ． 8．16时就是下午 时；从2011年7月1日到2015年7月1日经过了 周年． 9．既是奇数又是合数的最小两位数是 ，它与10的最小公倍数是 ．10．一个比的前项是0.8，后项是最小的质数，这个比的最简整数比是 ，比值是 ． 11．一个高为24cm 的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入和它等底的圆柱形容器里，水面的高度是 cm ．12．一个服装厂原来生产一套服装的成本是160元，由于扩大生产规模，使每套服装的成本降低了20%．现在每套服装的成本是多少元？13．如图中，如果点B 的位置用数对表示为(5,4)，点C 的位置用数对表示为(9,4)，长方形的面积为8，则点A 的位置用数对表示是 ，点D 的位置用数对表示是 ．14．下面是某地5路公交车的部分行驶路线图．5路公交车先从火车站出发，向东偏()︒方向行驶m到达图书馆，再向东行驶350m到医院，最后向(偏)30︒方向行驶m到达少年宫．15．图中图形A绕点O按方向旋转︒得到图形B；图形B先向下平移格，再向平移2格得到图形C．16．小红看一本200页的书，第一天看了整本书的14，第二天看了整本书的15，第三天应从第页开始看．17．如果图中B表示的是音乐兴趣小组的36人，那么表示美术兴趣小组的C有人．二、选择,把正确答案的序号填在括号里。
2019年北师大版六年级下毕业考试数学试卷
2018-2019学年度小学毕业考试试卷数学试题温馨提示：亲爱的同学们，智慧之旅就要开始了！准备好了吗？本卷满分120分，答题时间90分钟。
一、计算部分（46分） (一）直接写出得数（10分）3.8+6.2= 8.1÷3×2==⨯33115568－198= 0.65÷1.3= =-3243 =÷831 =-⨯)6141(48 75×10%= =⨯+25352 1． （二）用递等式计算，能简算的简算（18）（1） 745185485+÷⨯ （2） ]23)45.025.1[(4.3⨯+÷（3） 125)731(35÷-⨯ （4） 118)26134156(⨯-⨯（5） 1387131287÷+⨯ （6）（42×29+71×42）÷35（三）求未知数x （6分）（1） 314341=+x x （2）932:87:167=x（四）列式计算（12分）1、甲数与乙数的比是2：3，甲数是41，乙数是多少？2、甲数的32比乙数的25%多40，已知乙数是160，求甲数是多少？3、180比一个数的50﹪多10，这个数是多少？4、120的20%比某数的54少24，求某数？ 二、操作部分（13分）1．下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图。
⑴用数对表示点A 、B 的位置：A （ ， ）；B （ ， ）。
⑵将圆A 先向（ ）平移（ ）厘米，再向（ ）平移（ ）厘米就可以和圆B 重合。
⑶以点P 为一个顶点，画一个面积是12平方厘米的等腰梯形。
2．某文化宫广场周围环境如右图所示：⑴文化宫东面350米处，有一条商业街与人民路互相垂直。
在图中画直线表示这条街，并标上：商业街。
⑵体育馆在文化宫（ ）偏（ ）45°（ ）米处。
⑶李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（ ）面（ ）米处。
2019-2020学年北京市海淀区某师大附中六年级(下)招生数学试卷(含解析)印刷版
2019-2020学年北京市海淀区某师大附中六年级（下）招生数学试卷一、填空（每题3分，共30分）1．（3分）一种商品打八折后的利润率为20%，原来定价时的利润率是%．2．（3分）某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有人．3．（3分）小红今年的年龄是爸的，再过几年是爸爸的，爸爸今年岁．4．（3分）一个正方形的边长增加了10%，它的面积增加%．5．（3分）有13个不同的自然数，它们的和是100，其中偶数最多有个．6．（3分）一项工作，甲单独干小时完成，乙单独干小时完成，若甲、乙合干，小时完成．7．（3分）小军计算一道求13个自然数的平均数的题目，要求结果保留两位小数，小军计算的结果是21.81，老师说：“你算的结果百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确．”那么这道题正确的结果是．8．（3分）甲、乙、丙三人参加百米比赛，当甲到达终点时，乙离终点20米，丙离终点40米．求当乙到达终点时，丙离终点米．9．（3分）三个质数的倒数之和是，这三个质数之和是．10．（3分）如图所示，有大小两个圆，阴影部分占大圆的，占小圆的，若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是厘米．二、计算（每题6分，共30分）11．（6分）2012÷201212．（6分）13．（6分）2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+114．（6分）计算：1﹣+﹣+﹣+﹣＝．15．（6分）如图所示，平行四边形ABDC的面积为112平方厘米，又知AB＝4CF，求三角形AOF的面积．三、应用题（每题8分，共40分）16．（8分）一项工作，甲、乙合干12天完成．如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．这项工程由乙单独干需要几天完成？17．（8分）一根风筝线断去后，又接上20米，这时风筝线的长相当于原来的．这根风筝线原来长多少米？18．（8分）现在想用20%和30%的盐水配制成26%的盐水1000克，两种盐水应各取多少克？19．（8分）上次师大组织考试，实到人数比原定人数多了，原定人数中有15%是女生，同时还多预订了20%的座位，但实际安排的200多个座位还是不够．上次考试实到人数是多少人？20．（8分）甲容器中有浓度为8%的盐水300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐水120克，向两容器中分别倒入等量的水，使两容器中盐水浓度相同，需倒入多少克水？2019-2020学年北京市海淀区某师大附中六年级（下）招生数学试卷参考答案与试题解析一、填空（每题3分，共30分）1．（3分）一种商品打八折后的利润率为20%，原来定价时的利润率是50%．【分析】一件商品按定价打八折，即按定价的80%出售，还可以获得20%的利润，即此时售价是进价的1+20%，根据分数除法的意义，定价是进价的（1+20%）÷80%，则这件商品原来定价时的利润率是（1+20%）÷80%﹣1．【解答】解：（1+20%）÷80%﹣1＝50%答：原来定价时的利润率是50%．故答案为：50．2．（3分）某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有49人．【分析】一年中共有12个月，将这12个月当做12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放4个元素，共需要4×12＝48个元素，再加上1个元素，即则该班中至少有48+1＝49人；据此解答．【解答】解：4×12+1＝49（人）答：这个班至少有49人．故答案为：49．3．（3分）小红今年的年龄是爸的，再过几年是爸爸的，爸爸今年35岁．【分析】根据题意设爸爸今年x岁，则小红今年x岁，设再过a年小红的年龄是爸爸的，根据年龄差不变，列方程为：，解方程得：x＝35a．因为a和x都是整数，所以，当a＝1时，x＝35．据此解答．【解答】解：设爸爸今年x岁，则小红今年x岁，设再过a年小红的年龄是爸爸的，x＝35a因为a和x都是整数，所以，当a＝1时，x＝35符合题意．答：爸爸今年35岁．故答案为：35．4．（3分）一个正方形的边长增加了10%，它的面积增加21%．【分析】根据题意可设正方形的边长为a，增加10%后是a×（1+10%），表示出原来正方形的面积和现在正方形的面积，用现在正方形的面积除以原来正方形的面积，再减去1就是面积增加的百分数．【解答】解：设正方形的边长为a，则现在边长为a×（1+10%），a×（1+10%）×a×（1+10%）÷a2，＝a2×1.21÷a2，＝121%；121%﹣1＝21%；答：面积增加21%．故答案为：21．5．（3分）有13个不同的自然数，它们的和是100，其中偶数最多有13个．【分析】因为偶数+偶数＝偶数，100是偶数，那么当这13个数都是偶数时，和仍是偶数，由此求解．【解答】解：100是偶数，所以应是偶数个奇数相加，或者是由全部是偶数相加；所以奇数的个数最少是0个，偶数最多是13个．答：其中偶数最多有13个．故答案为：13．6．（3分）一项工作，甲单独干小时完成，乙单独干小时完成，若甲、乙合干，小时完成．【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作量÷工作效率和＝合作的时间，据此列式解答．【解答】解：1÷（1÷+1）＝（小时），答：甲、乙合干，小时完成．故答案为：．7．（3分）小军计算一道求13个自然数的平均数的题目，要求结果保留两位小数，小军计算的结果是21.81，老师说：“你算的结果百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确．”那么这道题正确的结果是21.85．【分析】小军计算的13个自然数的平均数的结果是21.81，这个结果，只有百分位上的数字，其他数位上的数都正确，据此可以求出这13个自然数的总和，再根据总和算出这13个自然数的平均就可以了．【解答】解：百分位上错，那应该最小是21.80，21.80×13＝283.4最大是21.89，那比21.89×13＝284.57整数之和还是整数，所以只能是284284÷13≈21.85答：这道题的正确答案是21.85．故答案为：21.85．8．（3分）甲、乙、丙三人参加百米比赛，当甲到达终点时，乙离终点20米，丙离终点40米．求当乙到达终点时，丙离终点25米．【分析】甲到达终点时，乙跑了100﹣20＝80（米），丙跑了100﹣40＝60（米），丙、乙的速度比（即路程比）是60：80＝3：4，则丙的速度是乙的3÷4＝，当乙跑到终点（即跑了100米）时，丙跑了100×＝75（米），所以丙离终点还有100﹣75＝25（米）．【解答】解：（100﹣40）：（100﹣20）＝3：4 3÷4＝100﹣100×＝25（米）答：丙离终点25米．故答案为：25．9．（3分）三个质数的倒数之和是，这三个质数之和是336．【分析】要求这三个质数之和是多少，首先应求出这三个质数分别是多少，由三个质数的倒数之和是，所以先把1986分解质因数，得到1986＝2×3×331，通过计算++的和正好等于，故得这三个质数分别为2、3、331，然后求出这三个质数的和即可．【解答】解：将1986分解质因数是：1986＝2×3×331，++＝，因此这三个质数是2、3、331，所以2+3+331＝336．故答案为：336．10．（3分）如图所示，有大小两个圆，阴影部分占大圆的，占小圆的，若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是6厘米．【分析】根据题意“阴影部分占大圆的，占小圆的，”可得：大圆的面积×＝小圆的面积×，然后根据比例的性质，求出大、小圆的面积的比，再根据圆的面积比等于半径的平方比解答即可．【解答】解：因为，大圆的面积×＝小圆的面积×，所以，大圆的面积：小圆的面积＝：＝9：4＝32：22所以，大圆的半径：小圆的半径＝3：2则大圆的半径是：4÷2×3＝6（厘米）答：大圆的半径是6厘米．故答案为：6．二、计算（每题6分，共30分）11．（6分）2012÷2012【分析】把2012化成假分数，然后再根据乘法分配律进行简算．【解答】解：2012÷2012＝2012÷+＝2012÷+＝2012÷+＝2012×+＝+＝112．（6分）【分析】根据拆项公式＝×（﹣）拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝×＝13．（6分）2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+1【分析】把从前到后每四项看作一组，在根据加法的交换律与结合律重新组合，每项的差都是4，据此解答即可．【解答】解：2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+1＝（2001﹣1997）+（1999﹣1995）+（1993﹣1989）+（1991﹣1987）+…+（9﹣5）+（7﹣3）+1＝4×500+1＝200114．（6分）计算：1﹣+﹣+﹣+﹣＝．【分析】通过观察，可把每个分数拆成两个分数的乘积，然后通过加减相互抵消，求得结果．【解答】解：1﹣+﹣+﹣+﹣，＝1﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（﹣）+（﹣）﹣（﹣），＝1﹣+，＝+，＝．故答案为：．15．（6分）如图所示，平行四边形ABDC的面积为112平方厘米，又知AB＝4CF，求三角形AOF的面积．【分析】观察三角形AOB和三角形DOF，∠AOB等于∠DOF（对角相等），∠OFD等于∠OBA（根据AB平行于FD），∠OAB等于∠ODF（根据AB平行于FD），但AB不等于FD，所以三角形AOB和三角形DOF相似，其中OD/OA＝DF/AB，再往下我们可以求出三角形BDO的面积．通过三角形AFB和三角形BDA底和高相等，也就是面积相等，我们可以知道三角形AOF和三角形BDO面积相等，因为它们的公共区域为三角形AOB．【解答】解：由AB＝4CF得3AB＝4DF由OD/OA＝DF/AB＝3/4得，三角形AOB的面积/三角形OBD 的面积＝4/3（因为两个三角形只有底也就是OD和OA不一样，高是一样的）．且三角形ADB的面积为平行四边形ABDC面积的一半，得出三角形BDO面积为24平方厘米．三角形AOF和三角形BDO面积相等，那么三角形AOF面积为24平方厘米．三、应用题（每题8分，共40分）16．（8分）一项工作，甲、乙合干12天完成．如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．这项工程由乙单独干需要几天完成？【分析】把这项工作看作单位“1”，甲、乙合干12天完成，甲、乙每天的工作效率和是，如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．可以看作甲、乙合作8天，乙单独干（18﹣8）天完成，由此可以求出乙每天的工作效率，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答．【解答】解：（1）÷（18﹣8）＝；1＝30（天）；答：这项工程由乙单独干需要30天完成．17．（8分）一根风筝线断去后，又接上20米，这时风筝线的长相当于原来的．这根风筝线原来长多少米？【分析】把这根风筝线原来的长度看作单位“1”，断去后还剩下（1﹣），又接上20米后的长度相当于原来的．则20米所对应的分率是[﹣（1﹣）]，根据分数除法的意义，用20米除以[﹣（1﹣）]就是这根风筝线原来的长度．【解答】解：20÷[﹣（1﹣）]＝60（米）答：这根风筝线原来长60米．18．（8分）现在想用20%和30%的盐水配制成26%的盐水1000克，两种盐水应各取多少克？【分析】两种盐水溶液混合前后的重量及所含盐的重量都不变，设30%的盐水需x千克，20%的盐水需（1000﹣x）千克，根据混合前后含盐量不变，得30%x+（1000﹣x）×20%＝26%×1000，据此解答．【解答】解：设30%的盐水需x千克，20%的盐水需（1000﹣x）千克，得：30%x+（1000﹣x）×20%＝26%×1000 x＝6001000﹣600＝400（克）答：30%d盐水需要600克，20%的盐水需要400克．19．（8分）上次师大组织考试，实到人数比原定人数多了，原定人数中有15%是女生，同时还多预订了20%的座位，但实际安排的200多个座位还是不够．上次考试实到人数是多少人？【分析】把原定人数看作单位“1”，实到人数比原定人数多了，也就是实到人数是原定人数的（1），又知原定人数的15%是女生，即原定人数的是女生，预定了原定人数的（1+20%）的座位，即原定人数的座位．因为原定人数为整数，所以原定人数是13、20和5的最小公倍数，根据求几个数的最小公倍数的方法求出原定人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出实到人数．【解答】解：1＝；15%＝1+20%＝13、20和5的最小公倍数是260所以原定人数是260人．260×（1）＝360（人）；答：上次考试实到人数是360人．20．（8分）甲容器中有浓度为8%的盐水300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐水120克，向两容器中分别倒入等量的水，使两容器中盐水浓度相同，需倒入多少克水？【分析】先根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x 克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值．【解答】解：设每个容器应倒入X克水，甲：300×8%＝24（克），乙：120×12.5%＝15（克），则：＝，（120+x）×24＝（300+x）×15，x＝180；答：需倒入180克水．。
_2018-2019学年北师大版六年级下册期末测试数学试卷_ (1)
第1页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年北师大版六年级下册期末测试数学试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、判断题（共7题)_____2. 一批产品，合格的有98件，废品2件，废品率是1％。
（_______）3. 小数和整数一样，每相邻两个计数单位之间的进率都是10．_____．4. 圆内最长的线段是直径。
（_____）5. 比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变。
（______）6. 三角形是轴对称图形。
（_________）7. 角的大小跟边的长短无关。
（____） 评卷人 得分二、单选题（共8题)8. 如果甲数和乙数都不等于零，甲数的等于乙数的，那么 ( ).A ．甲数>乙数B ．甲数=乙数C ．甲数<乙数9. 如果r 是圆的半径，那么πr 是 ( ).A ．半个圆的周长B ．圆面积的C ．圆周长的10. 一根电线长1米，第一次用去全长，第二次用去余下的，这时这根电线还剩( )米。
A ．B ．C ．011. 一个圆柱形钢材的底面半径是5厘米，高是8厘米，把它截成两个体积相等的圆柱体后，表面积总和比原来增加( )平方厘米。
A ．157B ．78.5C ．39.25答案第2页，总7页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12. 把甲班人数的调入乙班，则两班人数相等，原来甲班人数比乙班多（ ）A ．B ．C ．D ．13. 甲、乙、丙三人的平均体重是50千克，他们的体重之比为4：3：3，求甲的体重是多少，正确列式是 ( ).A ．B ．C ．D ．14. 在一个等腰三角形中，顶角和底角的度数之比是2：1，这个等腰三角形的顶角是( )。
北京市师范大学附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题(含解析)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！北京师大附中2018－2019学年下学期高二年级期中考试数学试卷一、单项选择题，本大题共8小题，共32分。
在各小题列出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请选出符合要求的选项。
1.函数2y x =在区间[0x ，0x +∆x ]上的平均变化率为A.0x x+∆ B.1+x ∆ C.2x +∆ D.2【答案】D【解析】【分析】由平均变化率的运算公式00()()f x x f x x +∆-∆，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得平均变化率0000()()2()22f x x f x x x x x x +∆-+∆-==∆∆，故选D．【点睛】本题主要考查了平均变化率的求得，其中解答熟记平均变化率的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.一个物体的位移s 关于时间t 的运动方程为s=1－t+t 2，其中s 的单位是：m，t 的单位是：s，那么物体在t=3s 时的瞬时速度是A.5m／sB.6m／sC.7m／sD.8m／s 【答案】A【解析】【分析】由位移s 关于时间t 的运动方程为21s t t =-+，则12s t '=-+，代入3t =，即可求解．【详解】由题意，位移s 关于时间t 的运动方程为21s t t =-+，则12s t '=-+，当3t =时，1235s '=-+⨯=/m s ，故选A．【点睛】本题主要考查了瞬时变化率的计算，其中解答中熟记瞬时变化率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.下列函数中，是奇函数且在定义域内为单调函数的是A.2y x = B.y =ln x C.y =x +sin x D.y =3x【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义，以及函数的单调性的判定方法，逐项判定，即可求解．【详解】由题意，对于函数2y x =在定义域内为偶函数，且先减后增，不符合题意；对于函数ln y x =在定义域上是非奇非偶函数，且是单调递增函数，不符合题意；对于函数3y x =在定义域(,0)(0,)-∞+∞ 为奇函数，且在(,0),(0,)-∞+∞单调递减，不符合在定义域内单调递减，不符合题意；对于函数()sin f x x x =+，定义域为R ，则()sin()(sin )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-，所以函数()f x 为奇函数，且()1cos 0f x x '=+≥，所以函数()f x 单调递增函数，符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用导数研究函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据导函数的图象，可得当(,0)(2,)x ∈-∞⋃+∞时，()0f x '>，当(0,2)x ∈时，()0f x '<，进而可得原函数的图象，得到答案．【详解】由题意，根据导函数的图象，可得当(,0)(2,)x ∈-∞⋃+∞时，()0f x '>，则函数()f x 单调递增，当(0,2)x ∈时，()0f x '<；函数()f x 单调递减，故选C．【点睛】本题主要考查了导函数图象与原函数的图象之间的关系，其中解答中熟记导函数的函数值的符号与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.已知集合M={－2，3}，N={－4,5,6}，依次从集合M，N 中各取出一个数分别作为点P 的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P 的个数是A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】【分析】由对于集合M 中的元素作为点的横坐标，N 中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2个，在第二象限的点共有2个，由分类计数原理，即可求解．【详解】由题意，要使得点P 在平面直角坐标系中位于第一、二象限内，对于集合M 中的元素作为点的横坐标，N 中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有122⨯=个；在第二象限的点共有122⨯=个；由分类计数原理可得点的个数为224+=个，故选A．【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．6.若曲线2y x ax b =++在点（0，b）处的切线方程是x +y －1=0，则A.a=1，b=1B.a=－l，b=lC.a=l，b=－1D.a=－1，b=－16【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数求得()0f a '=，由切线的方程为10x y +-=，求得1a =-，把点(0,)b 代入切线方程10x y +-=，求得b 的值，即可求解．【详解】由题意，函数()2f x x ax b =++，则()2f x x a '=+，所以()0f a '=，又由切线的方程为10x y +-=，所以1a =-，把点(0,)b 代入切线方程10x y +-=，即010b +-=，解得1b =，故选B．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理利用切线的方程和切点的坐标适合切线，列出方程是解答的关键，着重考查了推基础题理与运算能力，属于．7.“0a ≥”是“函数()2ln f x x a x =+在[1,)+∞上单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求得函数的导数()221,,[)x a xf x x '=+∈+∞，由函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，转化为()0f x '≥在[1,)x ∈+∞恒成立，求得2a ≥-，再根据充要条件的判定，即可求解．【详解】由题意，函数()2ln f x x a x =+，则()22,12a x a x x x f x x ++'=≥=，因为函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，则()0f x '≥在[1,)x ∈+∞恒成立，即220x a x+≥在[1,)x ∈+∞恒成立，即22a x ≥-在[1,)x ∈+∞恒成立，解得2a ≥-，所以“0a ≥”是“()2ln f x x a x =+在[1,)+∞上单调递增”的充分不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查了导数的应用问题，其中解答中熟记函数的导数与原函数的关系，求得实数a 的取值范围，再根充要条件的判定方法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．8.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：/kW h ⋅公里）剩余续航里程（单位：公里）2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=累计耗电量累计里程，剩余续航里程=剩余电量平均耗电量，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A.等于12.5B.12.5到12.6之间C.等于12.6D.大于12.6【答案】D【解析】【分析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解．【详解】由题意，可得41000.12640000.125516.650016.6⨯-⨯=-=，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，故选D．【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、多项选择题，本大题共2小题，共8分。
2019-2020学年北京市海淀区某师大附中六年级(下)招生数学试卷(含解析)印刷版
2019-2020学年北京市海淀区某师大附中六年级（下）招生数学试卷一、填空（每题3分，共30分）1．（3分）一种商品打八折后的利润率为20%，原来定价时的利润率是%．2．（3分）某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有人．3．（3分）小红今年的年龄是爸的，再过几年是爸爸的，爸爸今年岁．4．（3分）一个正方形的边长增加了10%，它的面积增加%．5．（3分）有13个不同的自然数，它们的和是100，其中偶数最多有个．6．（3分）一项工作，甲单独干小时完成，乙单独干小时完成，若甲、乙合干，小时完成．7．（3分）小军计算一道求13个自然数的平均数的题目，要求结果保留两位小数，小军计算的结果是21.81，老师说：“你算的结果百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确．”那么这道题正确的结果是．8．（3分）甲、乙、丙三人参加百米比赛，当甲到达终点时，乙离终点20米，丙离终点40米．求当乙到达终点时，丙离终点米．9．（3分）三个质数的倒数之和是，这三个质数之和是．10．（3分）如图所示，有大小两个圆，阴影部分占大圆的，占小圆的，若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是厘米．二、计算（每题6分，共30分）11．（6分）2012÷201212．（6分）13．（6分）2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+114．（6分）计算：1﹣+﹣+﹣+﹣＝．15．（6分）如图所示，平行四边形ABDC的面积为112平方厘米，又知AB＝4CF，求三角形AOF的面积．三、应用题（每题8分，共40分）16．（8分）一项工作，甲、乙合干12天完成．如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．这项工程由乙单独干需要几天完成？17．（8分）一根风筝线断去后，又接上20米，这时风筝线的长相当于原来的．这根风筝线原来长多少米？18．（8分）现在想用20%和30%的盐水配制成26%的盐水1000克，两种盐水应各取多少克？19．（8分）上次师大组织考试，实到人数比原定人数多了，原定人数中有15%是女生，同时还多预订了20%的座位，但实际安排的200多个座位还是不够．上次考试实到人数是多少人？20．（8分）甲容器中有浓度为8%的盐水300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐水120克，向两容器中分别倒入等量的水，使两容器中盐水浓度相同，需倒入多少克水？2019-2020学年北京市海淀区某师大附中六年级（下）招生数学试卷参考答案与试题解析一、填空（每题3分，共30分）1．（3分）一种商品打八折后的利润率为20%，原来定价时的利润率是50%．【分析】一件商品按定价打八折，即按定价的80%出售，还可以获得20%的利润，即此时售价是进价的1+20%，根据分数除法的意义，定价是进价的（1+20%）÷80%，则这件商品原来定价时的利润率是（1+20%）÷80%﹣1．【解答】解：（1+20%）÷80%﹣1＝50%答：原来定价时的利润率是50%．故答案为：50．2．（3分）某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有49人．【分析】一年中共有12个月，将这12个月当做12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放4个元素，共需要4×12＝48个元素，再加上1个元素，即则该班中至少有48+1＝49人；据此解答．【解答】解：4×12+1＝49（人）答：这个班至少有49人．故答案为：49．3．（3分）小红今年的年龄是爸的，再过几年是爸爸的，爸爸今年35岁．【分析】根据题意设爸爸今年x岁，则小红今年x岁，设再过a年小红的年龄是爸爸的，根据年龄差不变，列方程为：，解方程得：x＝35a．因为a和x都是整数，所以，当a＝1时，x＝35．据此解答．【解答】解：设爸爸今年x岁，则小红今年x岁，设再过a年小红的年龄是爸爸的，x＝35a因为a和x都是整数，所以，当a＝1时，x＝35符合题意．答：爸爸今年35岁．故答案为：35．4．（3分）一个正方形的边长增加了10%，它的面积增加21%．【分析】根据题意可设正方形的边长为a，增加10%后是a×（1+10%），表示出原来正方形的面积和现在正方形的面积，用现在正方形的面积除以原来正方形的面积，再减去1就是面积增加的百分数．【解答】解：设正方形的边长为a，则现在边长为a×（1+10%），a×（1+10%）×a×（1+10%）÷a2，＝a2×1.21÷a2，＝121%；121%﹣1＝21%；答：面积增加21%．故答案为：21．5．（3分）有13个不同的自然数，它们的和是100，其中偶数最多有13个．【分析】因为偶数+偶数＝偶数，100是偶数，那么当这13个数都是偶数时，和仍是偶数，由此求解．【解答】解：100是偶数，所以应是偶数个奇数相加，或者是由全部是偶数相加；所以奇数的个数最少是0个，偶数最多是13个．答：其中偶数最多有13个．故答案为：13．6．（3分）一项工作，甲单独干小时完成，乙单独干小时完成，若甲、乙合干，小时完成．【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作量÷工作效率和＝合作的时间，据此列式解答．【解答】解：1÷（1÷+1）＝（小时），答：甲、乙合干，小时完成．故答案为：．7．（3分）小军计算一道求13个自然数的平均数的题目，要求结果保留两位小数，小军计算的结果是21.81，老师说：“你算的结果百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确．”那么这道题正确的结果是21.85．【分析】小军计算的13个自然数的平均数的结果是21.81，这个结果，只有百分位上的数字，其他数位上的数都正确，据此可以求出这13个自然数的总和，再根据总和算出这13个自然数的平均就可以了．【解答】解：百分位上错，那应该最小是21.80，21.80×13＝283.4最大是21.89，那比21.89×13＝284.57整数之和还是整数，所以只能是284284÷13≈21.85答：这道题的正确答案是21.85．故答案为：21.85．8．（3分）甲、乙、丙三人参加百米比赛，当甲到达终点时，乙离终点20米，丙离终点40米．求当乙到达终点时，丙离终点25米．【分析】甲到达终点时，乙跑了100﹣20＝80（米），丙跑了100﹣40＝60（米），丙、乙的速度比（即路程比）是60：80＝3：4，则丙的速度是乙的3÷4＝，当乙跑到终点（即跑了100米）时，丙跑了100×＝75（米），所以丙离终点还有100﹣75＝25（米）．【解答】解：（100﹣40）：（100﹣20）＝3：4 3÷4＝100﹣100×＝25（米）答：丙离终点25米．故答案为：25．9．（3分）三个质数的倒数之和是，这三个质数之和是336．【分析】要求这三个质数之和是多少，首先应求出这三个质数分别是多少，由三个质数的倒数之和是，所以先把1986分解质因数，得到1986＝2×3×331，通过计算++的和正好等于，故得这三个质数分别为2、3、331，然后求出这三个质数的和即可．【解答】解：将1986分解质因数是：1986＝2×3×331，++＝，因此这三个质数是2、3、331，所以2+3+331＝336．故答案为：336．10．（3分）如图所示，有大小两个圆，阴影部分占大圆的，占小圆的，若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是6厘米．【分析】根据题意“阴影部分占大圆的，占小圆的，”可得：大圆的面积×＝小圆的面积×，然后根据比例的性质，求出大、小圆的面积的比，再根据圆的面积比等于半径的平方比解答即可．【解答】解：因为，大圆的面积×＝小圆的面积×，所以，大圆的面积：小圆的面积＝：＝9：4＝32：22所以，大圆的半径：小圆的半径＝3：2则大圆的半径是：4÷2×3＝6（厘米）答：大圆的半径是6厘米．故答案为：6．二、计算（每题6分，共30分）11．（6分）2012÷2012【分析】把2012化成假分数，然后再根据乘法分配律进行简算．【解答】解：2012÷2012＝2012÷+＝2012÷+＝2012÷+＝2012×+＝+＝112．（6分）【分析】根据拆项公式＝×（﹣）拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝×＝13．（6分）2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+1【分析】把从前到后每四项看作一组，在根据加法的交换律与结合律重新组合，每项的差都是4，据此解答即可．【解答】解：2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+1＝（2001﹣1997）+（1999﹣1995）+（1993﹣1989）+（1991﹣1987）+…+（9﹣5）+（7﹣3）+1＝4×500+1＝200114．（6分）计算：1﹣+﹣+﹣+﹣＝．【分析】通过观察，可把每个分数拆成两个分数的乘积，然后通过加减相互抵消，求得结果．【解答】解：1﹣+﹣+﹣+﹣，＝1﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（﹣）+（﹣）﹣（﹣），＝1﹣+，＝+，＝．故答案为：．15．（6分）如图所示，平行四边形ABDC的面积为112平方厘米，又知AB＝4CF，求三角形AOF的面积．【分析】观察三角形AOB和三角形DOF，∠AOB等于∠DOF（对角相等），∠OFD等于∠OBA（根据AB平行于FD），∠OAB等于∠ODF（根据AB平行于FD），但AB不等于FD，所以三角形AOB和三角形DOF相似，其中OD/OA＝DF/AB，再往下我们可以求出三角形BDO的面积．通过三角形AFB和三角形BDA底和高相等，也就是面积相等，我们可以知道三角形AOF和三角形BDO面积相等，因为它们的公共区域为三角形AOB．【解答】解：由AB＝4CF得3AB＝4DF由OD/OA＝DF/AB＝3/4得，三角形AOB的面积/三角形OBD 的面积＝4/3（因为两个三角形只有底也就是OD和OA不一样，高是一样的）．且三角形ADB的面积为平行四边形ABDC面积的一半，得出三角形BDO面积为24平方厘米．三角形AOF和三角形BDO面积相等，那么三角形AOF面积为24平方厘米．三、应用题（每题8分，共40分）16．（8分）一项工作，甲、乙合干12天完成．如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．这项工程由乙单独干需要几天完成？【分析】把这项工作看作单位“1”，甲、乙合干12天完成，甲、乙每天的工作效率和是，如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．可以看作甲、乙合作8天，乙单独干（18﹣8）天完成，由此可以求出乙每天的工作效率，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答．【解答】解：（1）÷（18﹣8）＝；1＝30（天）；答：这项工程由乙单独干需要30天完成．17．（8分）一根风筝线断去后，又接上20米，这时风筝线的长相当于原来的．这根风筝线原来长多少米？【分析】把这根风筝线原来的长度看作单位“1”，断去后还剩下（1﹣），又接上20米后的长度相当于原来的．则20米所对应的分率是[﹣（1﹣）]，根据分数除法的意义，用20米除以[﹣（1﹣）]就是这根风筝线原来的长度．【解答】解：20÷[﹣（1﹣）]＝60（米）答：这根风筝线原来长60米．18．（8分）现在想用20%和30%的盐水配制成26%的盐水1000克，两种盐水应各取多少克？【分析】两种盐水溶液混合前后的重量及所含盐的重量都不变，设30%的盐水需x千克，20%的盐水需（1000﹣x）千克，根据混合前后含盐量不变，得30%x+（1000﹣x）×20%＝26%×1000，据此解答．【解答】解：设30%的盐水需x千克，20%的盐水需（1000﹣x）千克，得：30%x+（1000﹣x）×20%＝26%×1000 x＝6001000﹣600＝400（克）答：30%d盐水需要600克，20%的盐水需要400克．19．（8分）上次师大组织考试，实到人数比原定人数多了，原定人数中有15%是女生，同时还多预订了20%的座位，但实际安排的200多个座位还是不够．上次考试实到人数是多少人？【分析】把原定人数看作单位“1”，实到人数比原定人数多了，也就是实到人数是原定人数的（1），又知原定人数的15%是女生，即原定人数的是女生，预定了原定人数的（1+20%）的座位，即原定人数的座位．因为原定人数为整数，所以原定人数是13、20和5的最小公倍数，根据求几个数的最小公倍数的方法求出原定人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出实到人数．【解答】解：1＝；15%＝1+20%＝13、20和5的最小公倍数是260所以原定人数是260人．260×（1）＝360（人）；答：上次考试实到人数是360人．20．（8分）甲容器中有浓度为8%的盐水300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐水120克，向两容器中分别倒入等量的水，使两容器中盐水浓度相同，需倒入多少克水？【分析】先根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x 克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值．【解答】解：设每个容器应倒入X克水，甲：300×8%＝24（克），乙：120×12.5%＝15（克），则：＝，（120+x）×24＝（300+x）×15，x＝180；答：需倒入180克水．。
北京师范大学附属中学小升初数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
北京师范大学附属中学小升初数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．6时15分，钟面上时针和分针的夹角是（ ）。
A ．直角B ．锐角C ．钝角2．一段公路长300km ，甲队单独修3天完成，乙队单独修5天完成．求两队合修几天可以修完．正确的算式是（ ）．A ．()130033005÷÷+÷B ．1130035⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭C ．11135⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭D ．()30035÷+3．一个三角形任意一条边上的高都是它的对称轴，这个三角形是（ ）三角形。
A ．等边 B ．等腰 C ．直角 D ．钝角4．有甲、乙、丙三个仓库，甲仓库存货比乙仓库多10%，乙仓库存货比丙仓库少10%，甲、乙、丙三个仓库的存货比较结果是（ ）。
A ．甲＞丙＞乙B ．丙＞甲＞乙C ．无法比校甲与丙的多少 5．用6个同样大的正方体摆成一个物体，从上面和前面看到的图形如图。
从右面看这个物体，看到的是（ ）。
A ．B ．C ．D ． 6．下列各个说法中，错误的是（ ）。
A ．三角形的面积一定，底与高成反比例B ．实际距离和图上距离的比叫做比例尺C ．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例D ．被除数一定，除数和商成反比例7．一个圆柱与圆锥，体积和底面积都相等。
圆柱与圆锥高的比是（ ）。
A ．1∶1B ．1∶3C ．3∶1D ．不能确定 8．下图是一个健康人一天的体温曲线图从这幅图中可知（ ）。
A．7：30体温约是36.8℃B．一天的体温波动不超过1℃C．8时到18时体温一直上升D．6时和16时体温一样9．一张纸如下图，连续对折两次，把圆形刻掉后，再展开出现的图形是（）．A．B．C．二、填空题10．某报告显示，预计2050年世界人口将达到九十七亿零四十九万一千人。
画线部分的数写作（________）人，省略这个数“亿”后面的尾数约是（________）亿人。
2018-2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学(含答案详解)
2018-2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷——2019.03 一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．Π【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+1【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）＝，错误；故选：A．3．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．，此选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y＝3，y＝x2是偶函数，原命题正确，故选：C．6．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy＝3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：3+×（1+3）×2﹣﹣＝4，D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6＝3，阴影部分面积最大的是4．故选：C．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26B．全面调查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，24【解答】解：根据题意得：该调查的方式是抽样调查，a＝50﹣（6+10+6+4）＝24，故选：D．9．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，连接PA 、PB 、OP ； 则S 半圆O ＝＝，S △ABP ＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S 半圆O ﹣S △ABP ） ＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A ．10．定义新运算：a ⊕b ＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y ＝2⊕x（x ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意得：y ＝2⊕x ＝，当x ＞0时，反比例函数y ＝在第一象限， 当x ＜0时，反比例函数y ＝﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：012．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m＝﹣1，n＝2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝．【解答】解：根据题意化简＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案为：214．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．故答案为：8．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2﹣5＝3﹣5＝﹣2．18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）【解答】解：在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m，∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°，∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5＝2.75（m）．在△ABD中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝，∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.75＝cos18°×2.75＝0.95×2.75＝2.6125≈2.6（m），∵2.6m＜2.75m，且CE⊥AE，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE为2.6m．21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【解答】解：（1）由题意可得，m＝15÷30%＝50，b＝50×40%＝20，a＝50﹣15﹣20﹣5＝10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×＝1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B 重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC ＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD，∵BD＝24，∴OB＝12，在Rt△OAB中，∵AB＝13，∴OA＝＝＝5．（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA＝FC，∠FAC＝∠FCA，由已知AF＝AM，∠MAF＝60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M＝∠AFM＝60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA＝∠AFM＝60°，∴∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠MAC＝∠MAF+∠FAC＝60°+30°＝90°，在Rt△ACM中∵tan∠M＝，∴tan60°＝，∴AC＝AM．（3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB，∠EAB＝60°，由（2）知△AFM为等边三角形，∴AM＝AF，∠MAF＝60°，∴∠EAM＝∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO∴BF•AO＝40，BF＝16，∴FO＝BF﹣BO＝16﹣12＝4AF＝＝＝，23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y ＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵当x＝1时，y＝1+1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）．故答案为：（1，1），（3，2），（7，4）；（2）抛物线L2、L3的解析式分别为：y＝﹣（x﹣2）2+3；，y＝﹣（x﹣5）2+6；抛物线L2的解析式的求解过程：对于直线y＝x+1，设x＝0，可得y＝1，A1（0，1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴C1（1，0），又∵点A2在直线y＝x+1上，∴点A2（1，2），又∵B2的坐标为（3，2），∴抛物线L2的对称轴为直线x＝2，∴抛物线L2的顶点为（2，3），设抛物线L2的解析式为：y＝a（x﹣2）2+3，∵L2过点B2（3，2），∴当x＝3时，y＝2，∴2＝a（3﹣2）2+3，解得：a＝﹣1，∴抛物线L2的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+3；抛物线L3的解析式的求解过程：又∵B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），∴抛物线L3的对称轴为直线x＝5，∴抛物线L3的顶点为（5，6），设抛物线L3的解析式为：y＝a（x﹣5）2+6，∵L3过点B3（7，4），∴当x＝7时，y＝﹣4，∴4＝a×（7﹣5）2+6，解得：a＝﹣，∴抛物线L3的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+6；猜想抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（猜想过程：方法1：可由抛物线L1、L2、L3…的解析式：∵y＝﹣2（x﹣）2+，y＝﹣（x﹣2）2+3，y＝﹣（x﹣5）2+6…，归纳总结；方法2：可由正方形A n B n∁n C n﹣1顶点A n、B n的坐标规律A n（2n﹣1﹣1，2n﹣1）与B n（2n，2n﹣1），再利用对称性可得抛物线L n的对称轴为直线x＝，即x ＝＝3×2n﹣2﹣1，又顶点在直线y＝x+1上，所以可得抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）．故答案为：（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①、k1与k1的数量关系为：k1＝k2，理由如下：同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，1＝﹣（x﹣2）2+3解得：x1＝2﹣，x2＝2+，∴x＝2﹣，∴A1D1＝2﹣＝（﹣1），∴D1B1＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴A1D1＝﹣D1B1，即k1＝；同理可求得A2D2＝4﹣2＝2（﹣1），D2B2＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2＝2（﹣1），A2D2＝﹣D2B2，即k2＝，∴k1＝k2；②∵由①知，k1＝k2，∴点D1、D2、…，D n在一条直线上；∵抛物线L2的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，∴当y＝1时，x＝2﹣，∴D1（2﹣，1）；同理，D2（5﹣2，2），∴设直线D1D2的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线D1D2的解析式为y＝（3+）x+﹣3，∴，解得，∴这条直线与直线y＝x+1的交点坐标为（﹣1，0）．。
北京市海淀区首都师大附中2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+13．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．46．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26B．全面调查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，249．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．13．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad ﹣bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x ＝ ． 14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为 米（结果保留根号）．16．一块直角三角形板ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝12cm ，AC ＝8cm ，测得BC 边的中心投影B 1C 1长为24cm ，则A 1B 1长为 cm ．三、解答题17．先化简，再求值（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x ＝﹣18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1，B2，B3；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+1【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）＝，错误；故选：A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．3．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%＝利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C ．D ．【分析】需要分类讨论：①当0≤x ≤3，即点P 在线段AB 上时，根据余弦定理知cos A ＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y 与x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x ≤6，即点P 在线段BC 上时，y 与x 的函数关系式是y ＝（6﹣x ）2＝（x ﹣6）2（3＜x ≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC 的边长为3cm ，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AC ＝3cm ．①当0≤x ≤3时，即点P 在线段AB 上时，AP ＝xcm （0≤x ≤3）；根据余弦定理知cos A ＝，即＝， 解得，y ＝x 2﹣3x +9（0≤x ≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C 作CD ⊥AB ，则AD ＝1.5cm ，CD ＝cm ，点P 在AB 上时，AP ＝xcm ，PD ＝|1.5﹣x |cm ，∴y ＝PC 2＝（）2+（1.5﹣x ）2＝x 2﹣3x +9（0≤x ≤3） 该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x ≤6时，即点P 在线段BC 上时，PC ＝（6﹣x ）cm （3＜x ≤6）；则y ＝（6﹣x ）2＝（x ﹣6）2（3＜x ≤6），∴该函数的图象是在3＜x ≤6上的抛物线；故选：C ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．，此选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y＝3，y＝x2是偶函数，原命题正确，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．6．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可．【解答】解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy＝3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：3+×（1+3）×2﹣﹣＝4，D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6＝3，阴影部分面积最大的是4．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ．报纸．B ．电视．C ．网络，D ．身边的人．E ．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（ ），图中的a 的值是（ ）A ．全面调查，26B ．全面调查，24C ．抽样调查，26D ．抽样调查，24 【分析】根据题意得到此调查为抽样调查，由样本容量求出a 的值即可．【解答】解：根据题意得：该调查的方式是抽样调查，a ＝50﹣（6+10+6+4）＝24，故选：D ．【点评】此题考查了条形统计图，以及全面调查与抽样调查，弄清题意是解本题的关键． 9．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接PA 、PB 、OP ；则S 半圆O ＝＝，S △ABP ＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S 半圆O ﹣S △ABP ）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得y＝2⊕x＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y＝2⊕x＝，当x＞0时，反比例函数y＝在第一象限，当x＜0时，反比例函数y＝﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是0．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m＝﹣1，n＝2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝2．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案为：2【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起8分钟该容器内的水恰好放完．【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2﹣5＝3﹣5＝﹣2．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性质；解（2）的关键利用E，F两点在函数y＝图象上得出关于a的方程．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）【分析】先根据CE⊥AE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m，∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°，∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5＝2.75（m）．在△ABD中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝，∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.75＝cos18°×2.75＝0.95×2.75＝2.6125≈2.6（m），∵2.6m＜2.75m，且CE⊥AE，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE为2.6m．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m＝15÷30%＝50，b＝50×40%＝20，a＝50﹣15﹣20﹣5＝10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×＝1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．【分析】（1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA＝求解，（2）由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M＝∠AFM＝60°，再求出∠MAC＝90°，在Rt△ACM中tan∠M＝，求出AC．（3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF＝＝＝，得出△AFM的周长为3．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD，∵BD＝24，∴OB＝12，在Rt△OAB中，∵AB＝13，∴OA＝＝＝5．（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA＝FC，∠FAC＝∠FCA，由已知AF＝AM，∠MAF＝60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M＝∠AFM＝60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA＝∠AFM＝60°，∴∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠MAC＝∠MAF+∠FAC＝60°+30°＝90°，在Rt△ACM中∵tan∠M＝，∴tan60°＝，∴AC＝AM．（3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB，∠EAB＝60°，由（2）知△AFM为等边三角形，∴AM＝AF，∠MAF＝60°，∴∠EAM＝∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO∴BF•AO＝40，BF＝16，∴FO＝BF﹣BO＝16﹣12＝4AF＝＝＝，∴△AFM的周长为3．【点评】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等边三角形的性质及菱形的性质．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4）；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）先求出直线y＝x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y＝x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标；（2）根据四边形A1B1C1O是正方形得出C1的坐标，再由点A2在直线y＝x+1上可知A2（1，2），B2的坐标为（3，2），由抛物线L2的对称轴为直线x＝2可知抛物线L2的顶点为（2，3），再用待定系数法求出直线L2的解析式；根据B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），抛物线L3的对称轴为直线x＝5，同理可得出直线L2的解析式；（3）①同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，求出x的值，由A1D1＝﹣D1B1，可得出k1的值，同理可得出k2的值，由此可得出结论；②由①中的结论可知点D1、D2、…，D n是否在一条直线上，再用待定系数法求出直线D1D2的解析式，求出与直线y＝x+1的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵令x＝0，则y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵当x＝1时，y＝1+1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）．故答案为：（1，1），（3，2），（7，4）；（2）抛物线L2、L3的解析式分别为：y＝﹣（x﹣2）2+3；，y＝﹣（x﹣5）2+6；抛物线L2的解析式的求解过程：对于直线y＝x+1，设x＝0，可得y＝1，A1（0，1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴C1（1，0），又∵点A2在直线y＝x+1上，∴点A2（1，2），又∵B2的坐标为（3，2），∴抛物线L2的对称轴为直线x＝2，∴抛物线L2的顶点为（2，3），设抛物线L2的解析式为：y＝a（x﹣2）2+3，∵L2过点B2（3，2），∴当x＝3时，y＝2，∴2＝a（3﹣2）2+3，解得：a＝﹣1，∴抛物线L2的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+3；抛物线L3的解析式的求解过程：又∵B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），∴抛物线L3的对称轴为直线x＝5，∴抛物线L3的顶点为（5，6），设抛物线L3的解析式为：y＝a（x﹣5）2+6，∵L3过点B3（7，4），∴当x＝7时，y＝﹣4，∴4＝a×（7﹣5）2+6，解得：a＝﹣，∴抛物线L3的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+6；猜想抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（猜想过程：方法1：可由抛物线L1、L2、L3…的解析式：∵y＝﹣2（x﹣）2+，y＝﹣（x﹣2）2+3，y＝﹣（x﹣5）2+6…，归纳总结；方法2：可由正方形A n B n∁n C n﹣1顶点A n、B n的坐标规律A n（2n﹣1﹣1，2n﹣1）与B n（2n，2n﹣1），再利用对称性可得抛物线L n的对称轴为直线x＝，即x＝＝3×2n﹣2﹣1，又顶点在直线y＝x+1上，所以可得抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）．故答案为：（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①、k1与k1的数量关系为：k1＝k2，理由如下：同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，1＝﹣（x﹣2）2+3解得：x1＝2﹣，x2＝2+，∴x＝2﹣，∴A1D1＝2﹣＝（﹣1），∴D1B1＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴A1D1＝﹣D1B1，即k1＝；同理可求得A2D2＝4﹣2＝2（﹣1），D2B2＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2＝2（﹣1），A2D2＝﹣D2B2，即k2＝，∴k1＝k2；②∵由①知，k1＝k2，∴点D1、D2、…，D n在一条直线上；∵抛物线L2的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，∴当y＝1时，x＝2﹣，∴D1（2﹣，1）；同理，D2（5﹣2，2），∴设直线D1D2的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线D1D2的解析式为y＝（3+）x+﹣3，∴，解得，∴这条直线与直线y＝x+1的交点坐标为（﹣1，0）．。
2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+13．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．46．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26B．全面调查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，249．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1，B2，B3；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+1【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）＝，错误；故选：A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．3．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%＝利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cos A＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y ＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．，此选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y＝3，y＝x2是偶函数，原命题正确，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．6．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可．【解答】解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy＝3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：3+×（1+3）×2﹣﹣＝4，D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6＝3，阴影部分面积最大的是4．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ．报纸．B ．电视．C ．网络，D ．身边的人．E ．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（ ），图中的a 的值是（ ）A ．全面调查，26B ．全面调查，24C ．抽样调查，26D ．抽样调查，24 【分析】根据题意得到此调查为抽样调查，由样本容量求出a 的值即可．【解答】解：根据题意得：该调查的方式是抽样调查，a ＝50﹣（6+10+6+4）＝24，故选：D ．【点评】此题考查了条形统计图，以及全面调查与抽样调查，弄清题意是解本题的关键． 9．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接PA 、PB 、OP ；则S 半圆O ＝＝，S △ABP ＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S 半圆O ﹣S △ABP ）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得y＝2⊕x＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y＝2⊕x＝，当x＞0时，反比例函数y＝在第一象限，当x＜0时，反比例函数y＝﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是0．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m＝﹣1，n＝2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝2．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案为：2【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起8分钟该容器内的水恰好放完．【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2﹣5＝3﹣5＝﹣2．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性质；解（2）的关键利用E，F两点在函数y＝图象上得出关于a的方程．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）【分析】先根据CE⊥AE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m，∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°，∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5＝2.75（m）．在△ABD中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝，∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.75＝cos18°×2.75＝0.95×2.75＝2.6125≈2.6（m），∵2.6m＜2.75m，且CE⊥AE，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE为2.6m．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m＝15÷30%＝50，b＝50×40%＝20，a＝50﹣15﹣20﹣5＝10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×＝1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．【分析】（1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA＝求解，（2）由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M＝∠AFM＝60°，再求出∠MAC＝90°，在Rt△ACM中tan∠M＝，求出AC．（3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF＝＝＝，得出△AFM的周长为3．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD，∵BD＝24，∴OB＝12，在Rt△OAB中，∵AB＝13，∴OA＝＝＝5．（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA＝FC，∠FAC＝∠FCA，由已知AF＝AM，∠MAF＝60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M＝∠AFM＝60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA＝∠AFM＝60°，∴∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠MAC＝∠MAF+∠FAC＝60°+30°＝90°，在Rt△ACM中∵tan∠M＝，∴tan60°＝，∴AC＝AM．（3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB，∠EAB＝60°，由（2）知△AFM为等边三角形，∴AM＝AF，∠MAF＝60°，∴∠EAM＝∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO∴BF•AO＝40，BF＝16，∴FO＝BF﹣BO＝16﹣12＝4AF＝＝＝，∴△AFM的周长为3．【点评】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等边三角形的性质及菱形的性质．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4）；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）先求出直线y＝x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y＝x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标；（2）根据四边形A1B1C1O是正方形得出C1的坐标，再由点A2在直线y＝x+1上可知A2（1，2），B2的坐标为（3，2），由抛物线L2的对称轴为直线x＝2可知抛物线L2的顶点为（2，3），再用待定系数法求出直线L2的解析式；根据B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），抛物线L3的对称轴为直线x＝5，同理可得出直线L2的解析式；（3）①同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，求出x的值，由A1D1＝﹣D1B1，可得出k1的值，同理可得出k2的值，由此可得出结论；②由①中的结论可知点D1、D2、…，D n是否在一条直线上，再用待定系数法求出直线D1D2的解析式，求出与直线y＝x+1的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵令x＝0，则y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵当x＝1时，y＝1+1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）．故答案为：（1，1），（3，2），（7，4）；（2）抛物线L2、L3的解析式分别为：y＝﹣（x﹣2）2+3；，y＝﹣（x﹣5）2+6；抛物线L2的解析式的求解过程：对于直线y＝x+1，设x＝0，可得y＝1，A1（0，1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴C1（1，0），又∵点A2在直线y＝x+1上，∴点A2（1，2），又∵B2的坐标为（3，2），∴抛物线L2的对称轴为直线x＝2，∴抛物线L2的顶点为（2，3），设抛物线L2的解析式为：y＝a（x﹣2）2+3，∵L2过点B2（3，2），∴当x＝3时，y＝2，∴2＝a（3﹣2）2+3，解得：a＝﹣1，∴抛物线L2的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+3；抛物线L3的解析式的求解过程：又∵B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），∴抛物线L3的对称轴为直线x＝5，∴抛物线L3的顶点为（5，6），设抛物线L3的解析式为：y＝a（x﹣5）2+6，∵L3过点B3（7，4），∴当x＝7时，y＝﹣4，∴4＝a×（7﹣5）2+6，解得：a＝﹣，∴抛物线L3的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+6；猜想抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（猜想过程：方法1：可由抛物线L1、L2、L3…的解析式：∵y＝﹣2（x﹣）2+，y＝﹣（x﹣2）2+3，y＝﹣（x﹣5）2+6…，归纳总结；方法2：可由正方形A n B n∁n C n﹣1顶点A n、B n的坐标规律A n（2n﹣1﹣1，2n﹣1）与B n（2n，2n﹣1），再利用对称性可得抛物线L n的对称轴为直线x＝，即x＝＝3×2n﹣2﹣1，又顶点在直线y＝x+1上，所以可得抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）．故答案为：（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①、k1与k1的数量关系为：k1＝k2，理由如下：同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，1＝﹣（x﹣2）2+3解得：x1＝2﹣，x2＝2+，∴x＝2﹣，∴A1D1＝2﹣＝（﹣1），∴D1B1＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴A1D1＝﹣D1B1，即k1＝；同理可求得A2D2＝4﹣2＝2（﹣1），D2B2＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2＝2（﹣1），A2D2＝﹣D2B2，即k2＝，∴k1＝k2；②∵由①知，k1＝k2，∴点D1、D2、…，D n在一条直线上；∵抛物线L2的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，∴当y＝1时，x＝2﹣，∴D1（2﹣，1）；同理，D2（5﹣2，2），∴设直线D1D2的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线D1D2的解析式为y＝（3+）x+﹣3，∴，解得，∴这条直线与直线y＝x+1的交点坐标为（﹣1，0）．。
(北师大新版)2018-2019学年北师大版六年级(下)期末数学试卷(1)
2018-2019学年北师大版六年级（下）期末数学试卷（1）一、填空.1．在33.3%，13，0.34，0.3中，最大的数是，最小的数是．2．2.6时=时分420kg g=g3.05公顷=平方米1200mL=L3．85的分数单位是，它有个这样的分数单位，再添个这样的分数单位就是最小的合数．4．把一个半径是8cm的圆按如图所示分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是，面积是．5．六（1）班男生人数是全班人数的58．该班男、女生人数的比是．6．六（2）班参加体育测试的学生有40人，其中36人的成绩是优秀，该班学生体育测试的优秀率是．7．一个平行四边形的底是12米，高是5米，面积是平方米，与它等底等高的三角形的面积是平方米．8．一个正方体的棱长为6cm，它的棱长总和为cm，表面积是2cm，体积是3cm．二、选择,把正确答案的序号填在括号里。
9．下面各数中，不需要读出零的数是()A．5006210B．6210500C．12060010．小芸从家到学校，她每小时所走的路程与所用时间()A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定11．下面图形中，()不是轴对称图形．A ．B ．C ．12．如图是一个装满31cm 小正方体的盒子．这个盒子的体积是( 3)cm ．A ．30B ．24C ．12013．36个同样的铁圆锥，可以熔铸成( )个与其等底等高的铁圆柱． A ．12B ．18C ．36D ．7214．由5个小正方体搭成的立体图形，从上面看到的图形是，从正面看到的图形是．这个立体图形可能是( )A ．B ．C ．三、计算。
15．直接写出得数． 0.40.2⨯= 7.711÷= 10.8-= 90.01÷= 352⨯=6.39÷=1.258⨯=2.831.2+=1134-= 1334÷= 2156+= 85719⨯= 16．计算下面各题，能简便的要简便计算． 205613141828-÷+40.8 2.512.5⨯⨯⨯42455757⨯+⨯ 3.9[(1.40.5)7]⨯-⨯77()36912-⨯ 1693510÷⨯ 17．解方程．215716x x -= 12811x ÷= 四、操作题。
北京师范大学附属中学2018-2019年初一、初一一期数学试卷解析分析.doc
北京师范大学附属中学2018-2019年初一、初一一期数学试卷解析分析【一】选择题〔本大题共10道小题，每题3分，共30分〕1、旳相反数是〔〕A、B、﹣C、3 D、﹣32、以下各对数中，相等旳一对数是〔〕A、﹣23与﹣32B、〔﹣2〕3与﹣23C、〔﹣3〕2与﹣32D、﹣〔﹣2〕与﹣|﹣2|3、以下运算正确旳选项是〔〕A、2x2﹣x2=2B、2a2﹣a=aC、﹣a2﹣a2=﹣2a2D、2m2+3m3=5m54、多项式x3y2﹣5x2y+6xy﹣3旳次数是〔〕A、2B、3C、5D、105、以下结论不正确旳选项是〔〕A、假设a+c=b+c，那么a=bB、假设ac=bc，那么a=bC、假设，那么a=bD、假设ax=b〔a≠0〕，那么6、在数轴上，与表示数﹣1旳点旳距离是3旳点表示旳数是〔〕A、2B、﹣4C、±3D、2或﹣47、以下方程中，解为x=4旳方程是〔〕A、 B、4x=1 C、x﹣1=4 D、8、己知a，b两数在数轴上对应旳点如下图，以下结论正确旳选项是〔〕A、a＞bB、ab＜0C、b﹣a＞0D、a+b＞09、一个多项式与x2﹣2x+1旳和是3x﹣2，那么那个多项式为〔〕A、x2﹣5x+3B、﹣x2+x﹣1C、﹣x2+5x﹣3D、x2﹣5x﹣1310、某企业2018年旳生产总值为a万元，可能2018年旳生产总值比去年增长20%，那么该企业这两年旳生产总值之和是〔〕A、20%a万元B、〔20%+a〕万元C、〔1+20%〕a万元D、[a+〔1+20%〕a]万元【二】填空题〔本大题共8道小题，每空2分，共20分〕11、假设赢利2000元记作+2000元，那么亏损800元记作元、12、比较大小：﹣﹣〔填“＞”或“＜”〕13、单项式﹣2xy3旳系数是，次数是、14、用四舍五入法求0.12874精确到千分位旳近似数为、15、假设|m﹣3|+〔n+2〕2=0，那么m+n旳值为、16、假设a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么+2cd=、17、假设方程kx|k+1|+2=0是关于x旳一元一次方程，那么k=、18、有一组数，、请观看这组数旳构成规律，用你发觉旳规律确定第6个数是，第n个数是、三.计算题〔本大题共4道小题，每题16分，共16分〕19、〔1〕〔﹣20〕+〔+3〕﹣〔﹣5〕﹣〔+7〕〔2〕〔3〕〔4〕、四.化简求值题〔本大题共2道小题，每题4分，共8分〕20、3x2+1﹣2x﹣5﹣3x﹣x2、21、先化简，再求值：〔9ab2﹣3〕+a2b+3﹣2〔ab2+1〕，其中a=﹣2，b=3、五.解方程〔本大题共2道小题，每题8分，共8分〕22、解方程：〔1〕2〔x﹣3〕﹣5〔3﹣x〕=21〔2〕﹣=4、六、解答题〔本大题共3道小题，每题6分，共18分〕23、有理数a，b在数轴上旳对应点位置如下图，〔1〕用“＜”连接0，a，b，﹣1；〔2〕化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|、24、〔1〕代数式3x2﹣4x旳值为6，求代数式6x2﹣8x﹣9旳值；〔2〕，求代数式旳值、25、﹣x1﹣m y2与是同类项，求〔m﹣2n〕2﹣5〔m+n〕﹣2〔2n﹣m〕2+m+n旳值、七、附加题26、〔2018秋•北京校级期中〕填空题：〔请将结果直截了当写在横线上〕现定义运算“△”，关于两个有理数a，b，都有a△b=ab﹣〔a+b〕，例如：〔﹣2〕△1=〔﹣2〕×1﹣〔﹣2+1〕=﹣2﹣〔﹣1〕=﹣1，那么5△1=；〔m﹣2〕△1=；m△〔n△1〕=、27、〔2018秋•北京校级期中〕探究题：下图是某月旳月历、〔1〕如图1，带阴影旳方框中旳9个数之和是；〔2〕假如将带阴影旳方框移至图2旳位置，那么这9个数之和是；〔3〕假如将带阴影旳方框移至9个数之和为198旳位置，求这9个数中最小旳数、28、〔2018秋•北京校级期中〕阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格〔2〕推断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2018？假设能，求出n旳值，假设不能，请说明理由；〔3〕假设取前3格子中旳任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有旳|a﹣b|旳和能够通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|☆﹣★|得到、其结果为；假设取前19格子中旳任意两个数，记作s、t，且s ≥t，求所有旳|s﹣t|旳和、2018-2016学年北京师大附中七年级〔上〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共10道小题，每题3分，共30分〕1、旳相反数是〔〕A、B、﹣C、3 D、﹣3【考点】相反数、【分析】依照只有符号不同旳两个数互为相反数求解后选择即可、【解答】解：﹣旳相反数是、应选：A、【点评】此题要紧考查了互为相反数旳定义，是基础题，熟记概念是解题旳关键、2、以下各对数中，相等旳一对数是〔〕A、﹣23与﹣32B、〔﹣2〕3与﹣23C、〔﹣3〕2与﹣32D、﹣〔﹣2〕与﹣|﹣2|【考点】有理数旳乘方、【分析】依照有理数旳乘方，即可解答、【解答】解：A、﹣23=﹣8，﹣32=9，﹣8≠9，故错误；B、〔﹣2〕3=﹣8，﹣23=﹣8，﹣8=﹣8，故正确；C、〔﹣3〕2=9，﹣32=﹣9，9≠﹣9，故错误；D、﹣〔﹣2〕=2，﹣|﹣2|=﹣2，﹣2≠2，故错误；应选：B、【点评】此题考查了有理数旳乘方，解决此题旳关键是熟记有理数旳乘方法那么、3、以下运算正确旳选项是〔〕A、2x2﹣x2=2B、2a2﹣a=aC、﹣a2﹣a2=﹣2a2D、2m2+3m3=5m5【考点】合并同类项、【分析】依据合并同类项法那么进行计算即可、【解答】解：A、2x2﹣x2=x2，故A错误；B、不是同类项，不能合并，故B错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，故D错误、应选：C、【点评】此题要紧考查旳是合并同类项，掌握合并同类项法那么是解题旳关键、4、多项式x3y2﹣5x2y+6xy﹣3旳次数是〔〕A、2B、3C、5D、10【考点】多项式、【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式旳项，这些单项式中旳最高次数，确实是那个多项式旳次数，由此能够确定多项式旳次数、【解答】解：多项式x3y2﹣5x2y+6xy﹣3旳次数是5，应选C【点评】此题考查旳是多项式问题，关键是依照多项式有关定义旳理解分析、5、以下结论不正确旳选项是〔〕A、假设a+c=b+c，那么a=bB、假设ac=bc，那么a=bC、假设，那么a=bD、假设ax=b〔a≠0〕，那么【考点】等式旳性质、【分析】依照等式旳差不多性质：①等式旳两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式旳两边同时乘以或除以同一个不为0旳数或字母，等式仍成立、即可解决、【解答】解：A、a+c=b+c，两边同时减去c，那么a=b，应选项正确；B、当c=0时，a=b不一定成立，应选项错误；C、=，两边同时乘以c，那么a=b，应选项正确；D、假设ax=b〔a≠0〕，两边同时除以a得x=，应选项正确、应选B、【点评】此题要紧考查了等式旳差不多性质、等式性质：1、等式旳两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式旳两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立、6、在数轴上，与表示数﹣1旳点旳距离是3旳点表示旳数是〔〕A、2B、﹣4C、±3D、2或﹣4【考点】数轴、【分析】此题可借助数轴用数形结合旳方法求解、在数轴上，与表示数﹣1旳点旳距离是3旳点有两个，分别位于与表示数﹣1旳点旳左右两边、【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1旳点旳距离是3旳点表示旳数有两个：﹣1﹣3=﹣4；﹣1+3=2、应选：D、【点评】此题考查旳是数轴，注意此类题应有两种情况，再依照“左减右加”旳规律计算、7、以下方程中，解为x=4旳方程是〔〕A、 B、4x=1 C、x﹣1=4 D、【考点】方程旳解、【分析】方程旳解确实是能够使方程两边左右相等旳未知数旳值，即利用方程旳解代替方程中旳未知数，所得到旳式子左右两边相等、【解答】解：A、把x=4代入，左边=2，左边=右边，因而x=4是方程旳解、B、把x=4代入，左边=16，左边≠右边；因而x=4不是方程旳解；C、把x=4代入得到，左边=3，左边≠右边，因而x=4不是方程旳解；D、把x=4，代入方程，左边=，左边≠右边，因而x=4不是方程旳解；应选：A、【点评】此题考查了方程旳解，把方程旳解代入原方程进行检验是解题旳关键、8、己知a，b两数在数轴上对应旳点如下图，以下结论正确旳选项是〔〕A、a＞bB、ab＜0C、b﹣a＞0D、a+b＞0【考点】有理数大小比较；数轴；有理数旳加法；有理数旳减法；有理数旳乘法、【分析】首先得到b＜a＜0，再结合有理数旳运算法那么进行推断、【解答】解：依照数轴，得b＜a＜0、A、正确；B、两个数相乘，同号得正，错误；C、较小旳数减去较大旳数，差是负数，错误；D、同号旳两个数相加，取原来旳符号，错误、应选A、【点评】依照数轴观看两个数旳大小：右边旳点表示旳数，总比左边旳大、此题用字母表示了数，表面上增加了难度，只要学生掌握了规律，专门容易解答、9、一个多项式与x2﹣2x+1旳和是3x﹣2，那么那个多项式为〔〕A、x2﹣5x+3B、﹣x2+x﹣1C、﹣x2+5x﹣3D、x2﹣5x﹣13【考点】整式旳加减、【专题】计算题、【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，依照差=被减式﹣减式可得出那个多项式、【解答】解：由题意得：那个多项式=3x﹣2﹣〔x2﹣2x+1〕，=3x﹣2﹣x2+2x﹣1，=﹣x2+5x﹣3、应选C、【点评】此题考查整式旳加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心、10、某企业2018年旳生产总值为a万元，可能2018年旳生产总值比去年增长20%，那么该企业这两年旳生产总值之和是〔〕A、20%a万元B、〔20%+a〕万元C、〔1+20%〕a万元D、[a+〔1+20%〕a]万元【考点】列代数式、【分析】依照题意可得，2018年旳生产总值=〔1+20%〕×2018年旳生产总值，在加14年即可求解、【解答】解：由题意得，2018年旳生产总值=〔1+20%〕a，两年旳生产总值之和是：a+〔1+20%〕应选D、【点评】此题考查了列代数式旳知识，解决问题旳关键是读懂题意，找到所求旳量旳等量关系、【二】填空题〔本大题共8道小题，每空2分，共20分〕11、假设赢利2000元记作+2000元，那么亏损800元记作﹣800元、【考点】正数和负数、【分析】依照正数和负数表示相反意义旳量，盈利记为正，可得亏损旳表示方法、【解答】解：假设赢利2000元记作+2000元，那么亏损800元记作﹣800元，故【答案】为：﹣800、【点评】此题考查了正数和负数，相反意义旳量用正数和负数表示、12、比较大小：﹣＞﹣〔填“＞”或“＜”〕【考点】有理数大小比较、【分析】依照两负数比较大小旳法那么进行比较即可、【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣；故【答案】为：＞、【点评】此题考查旳是有理数旳大小比较，熟知两个负数，绝对值大旳其值反而小是解答此题旳关键、13、单项式﹣2xy3旳系数是﹣2，次数是4、【考点】单项式、【分析】依照单项式系数和次数旳概念求解、【解答】解：单项式﹣2xy3旳系数为﹣2，次数为4次、故【答案】为：﹣2，4、【点评】此题考查了单项式旳知识，单项式中旳数字因数叫做单项式旳系数，一个单项式中所有字母旳指数旳和叫做单项式旳次数、14、用四舍五入法求0.12874精确到千分位旳近似数为0.129、【考点】近似数和有效数字、【分析】把万分位上旳数字7进行四舍五入即可、【解答】解：0.12874≈0.129四舍五入法求0.12874精确到千分位旳近似数为0.129、故【答案】为：0.129、【点评】此题考查了近似数和有效数字：通过四舍五入得到旳数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0旳数数起到那个数完为止，所有数字都叫那个数旳有效数字、15、假设|m﹣3|+〔n+2〕2=0，那么m+n旳值为1、【考点】非负数旳性质：偶次方；非负数旳性质：绝对值、【分析】依照非负数旳性质列式求出m、n旳值，然后代入代数式进行计算即可得解、【解答】解：由题意得，m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，因此，m+n=3+〔﹣2〕=1、故【答案】为：1、【点评】此题考查了非负数旳性质：几个非负数旳和为0时，这几个非负数都为0、16、假设a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么+2cd=2、【考点】代数式求值；相反数；倒数、【专题】计算题、【分析】利用相反数，倒数旳定义求出a+b与cd旳值，代入原式计算即可得到结果、【解答】解：依照题意得：a+b=0，cd=1，那么原式=2、故【答案】为：2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、17、假设方程kx|k+1|+2=0是关于x旳一元一次方程，那么k=﹣2、【考点】一元一次方程旳定义、【专题】计算题、【分析】假设一个整式方程通过化简变形后，只含有一个未知数，同时未知数旳次数差不多上1，系数不为0，那么那个方程是一元一次方程、据此可得出关于k旳方程，继而可求出k旳值、【解答】解：依照一元一次方程旳特点可得：，解得：k=﹣2、故填：﹣2、【点评】解题旳关键是依照一元一次方程旳未知数x旳次数是1那个条件，此类题目应严格按照定义解答、18、有一组数，、请观看这组数旳构成规律，用你发觉旳规律确定第6个数是，第n个数是〔﹣1〕n、【考点】规律型：数字旳变化类、【分析】分子是从1开始连续旳自然数，分母能够分成两个连续奇数旳乘积，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数是〔﹣1〕n，由此代入求得【答案】即可、【解答】解：第6个数是=，第n个数是〔﹣1〕n、故【答案】为：，〔﹣1〕n、【点评】此题考查数字旳变化规律，找出数字之间旳运算规律，利用规律，解决问题、三.计算题〔本大题共4道小题，每题16分，共16分〕19、〔1〕〔﹣20〕+〔+3〕﹣〔﹣5〕﹣〔+7〕〔2〕〔3〕〔4〕、【考点】有理数旳混合运算、【专题】计算题、【分析】〔1〕先去括号，再把正数与正数相加，负数与负数相加，然后进行加法运算；〔2〕先把除法运算化为乘法运算，再计算括号内旳减法运算，然后约分即可；〔3〕利用乘法旳分配律计算；〔4〕先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后进行加减运算、【解答】解：〔1〕原式=﹣20+3+5﹣7=﹣27+8=﹣19；〔2〕原式=﹣×〔﹣〕×=；〔3〕原式=﹣28+33﹣6=﹣1；〔4〕原式=﹣25×+×〔﹣8〕=﹣+﹣6=﹣、【点评】此题考查了有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右旳顺序进行计算；假如有括号，要先做括号内旳运算、进行有理数旳混合运算时，注意各个运算律旳运用，使运算过程得到简化、四.化简求值题〔本大题共2道小题，每题4分，共8分〕20、3x2+1﹣2x﹣5﹣3x﹣x2、【考点】合并同类项、【分析】首先找出其中旳同类项，然后合并同类项即可、【解答】解：原式=3x2﹣x2﹣2x﹣3x﹣5+1=2x2﹣5x﹣4、【点评】此题要紧考查旳是合并同类项，掌握合并同类项法那么是解题旳关键、21、先化简，再求值：〔9ab2﹣3〕+a2b+3﹣2〔ab2+1〕，其中a=﹣2，b=3、【考点】整式旳加减—化简求值、【专题】计算题、【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b旳值代入计算即可求出值、【解答】解：原式=3ab2﹣1+a2b+3﹣2ab2﹣2=a2b+ab2+2，当a=﹣2，b=3时，原式=12﹣18+2=﹣4、【点评】此题考查了整式旳加减﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、五.解方程〔本大题共2道小题，每题8分，共8分〕22、解方程：〔1〕2〔x﹣3〕﹣5〔3﹣x〕=21〔2〕﹣=4、【考点】解一元一次方程、【分析】〔1〕先去括号，再移项，合并同类项，把x旳系数化为1即可；〔2〕先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把x旳系数化为1即可、【解答】解：〔1〕去括号2x﹣6﹣15+5x=21，移项得，2x+5x=21+6+15，合并同类项得，7x=42，系数化1得，x=6；〔2〕去分母得，2〔2﹣x〕﹣9〔x﹣1〕=24，去括号得，4﹣2x﹣9x+9=24，移项得，﹣2x﹣9x=24﹣4﹣9，合并同类项得，﹣11x=11，系数化1得，x=﹣1、【点评】此题考查旳是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程旳一般步骤是解答此题旳关键、六、解答题〔本大题共3道小题，每题6分，共18分〕23、有理数a，b在数轴上旳对应点位置如下图，〔1〕用“＜”连接0，a，b，﹣1；〔2〕化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|、【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较；整式旳加减、【专题】实数；整式、【分析】〔1〕依照数轴旳特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边旳数总比左边旳数大，比较出0，a，b，﹣1旳大小关系，并用“＜”连接0，a，b，﹣1即可、〔2〕首先依照图示，可得a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，因此|a|=﹣a，|a+b|=﹣〔a+b〕，|b﹣a|=b﹣a；然后依照整数旳加减旳运算方法，求出算式旳值是多少即可、【解答】解：〔1〕依照图示，可得a＜﹣1＜0＜B、〔2〕∵a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，∴|a|=﹣a，|a+b|=﹣〔a+b〕，|b﹣a|=b﹣a，∴|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|=﹣a﹣〔a+b〕﹣2〔b﹣a〕=﹣a﹣a﹣b﹣2b+2a=﹣3b【点评】〔1〕此题要紧考查了在数轴上表示数旳方法，以及数轴旳特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边旳数总比左边旳数大，要熟练掌握、〔2〕此题还考查了有理数大小比较旳方法，要熟练掌握，解答此题旳关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大旳其值反而小、〔3〕此题还考查了绝对值旳含义和应用，要熟练掌握，解答此题旳关键是要明确：①当a是正有理数时，a旳绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a旳绝对值是它旳相反数﹣a；③当a是零时，a旳绝对值是零、〔4〕此题还考查了整式旳加减运算，要熟练掌握，解答此类问题旳关键是要明确：整式旳加减旳实质确实是去括号、合并同类项、一般步骤是：先去括号，然后合并同类项、24、〔1〕代数式3x2﹣4x旳值为6，求代数式6x2﹣8x﹣9旳值；〔2〕，求代数式旳值、【考点】代数式求值、【分析】〔1〕将原式化为关于3x2﹣4x旳式子，进而求出【答案】；〔2〕首先得出=，进而代入原式求出【答案】、【解答】解：〔1〕∵3x2﹣4x=6，∴6x2﹣8x﹣9=2〔3x2﹣4x〕﹣9=2×6﹣9=3；〔2〕∵，∴=，∴=2×8+4×=16、【点评】此题要紧考查了代数式求值，正确利用整体思想代入原式求解是解题关键、25、﹣x1﹣m y2与是同类项，求〔m﹣2n〕2﹣5〔m+n〕﹣2〔2n﹣m〕2+m+n旳值、【考点】整式旳加减—化简求值；同类项、【分析】先依照同类项旳意义求出m、n旳值，再合并同类项，最后代入求出即可、【解答】解：∵由得：1﹣m=5，2=n，∴m=﹣4，n=2，∴〔m﹣2n〕2﹣5〔m+n〕﹣2〔2n﹣m〕2+m+n=〔m﹣2n〕2﹣5〔m+n〕﹣2〔m﹣2n〕2+m+n=﹣〔m﹣2n〕2﹣4〔m+n〕=﹣〔﹣4﹣2×2〕2﹣4〔﹣4+2〕=﹣56、【点评】此题考查了整式旳加减和求值，同类项旳应用，解此题旳关键是能依照整式旳加减法那么进行化简，难度不是专门大、七、附加题26、〔2018秋•北京校级期中〕填空题：〔请将结果直截了当写在横线上〕现定义运算“△”，关于两个有理数a，b，都有a△b=ab﹣〔a+b〕，例如：〔﹣2〕△1=〔﹣2〕×1﹣〔﹣2+1〕=﹣2﹣〔﹣1〕=﹣1，那么5△1=﹣1；〔m﹣2〕△1=﹣1；m△〔n△1〕=﹣2m+1、【考点】有理数旳混合运算、【专题】新定义、【分析】依照题意列出有理数混合运算旳式子，再依次计算即可、【解答】解：∵a△b=ab﹣〔a+b〕，∴5△1=5﹣〔5+1〕=5﹣6=﹣1；〔m﹣2〕△1=〔m﹣2〕﹣〔m﹣2+1〕=﹣1；m△〔n△1〕=m△[n﹣〔n+1〕]=m△〔﹣1〕=﹣m﹣〔m+1〕=﹣2m﹣1、故【答案】为：﹣1，﹣1，﹣2m+1、【点评】此题考查旳是有理数旳混合运算，熟知有理数混合运算旳法那么是解答此题旳关键、27、〔2018秋•北京校级期中〕探究题：下图是某月旳月历、〔1〕如图1，带阴影旳方框中旳9个数之和是99；〔2〕假如将带阴影旳方框移至图2旳位置，那么这9个数之和是144；〔3〕假如将带阴影旳方框移至9个数之和为198旳位置，求这9个数中最小旳数、【考点】一元一次方程旳应用、【分析】〔1〕将带阴影旳方框中旳9个数相加即可；〔2〕将图2中旳9个数相加即可；〔3〕设中间旳数为x，表示出其余旳数，依照9个数之和为198列出方程，求解即可、【解答】解：〔1〕3+4+5+10+11+12+17+18+19=99；〔2〕8+9+10+15+16+17+22+23+24=144；〔3〕设中心数为x，那么9个数之和为〔x﹣8〕+〔x﹣7〕+〔x﹣6〕+〔x﹣1〕+x+〔x+1〕+〔x+6〕+〔x+7〕+〔x+8〕=9x，依照题意，得9x=198，解得x=22，故最小数为x﹣8=14、答：这9个数中最小旳数为14、故【答案】为99；144、【点评】此题要紧考查了一元一次方程旳应用，解决此题旳难点是发觉日历中左右相邻旳数相隔1，上下相邻旳数相隔7、28、〔2018秋•北京校级期中〕阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格x=9，第个格子中旳数为﹣6；〔2〕推断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2018？假设能，求出n旳值，假设不能，请说明理由；〔3〕假设取前3格子中旳任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有旳|a﹣b|旳和能够通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|☆﹣★|得到、其结果为30；假设取前19格子中旳任意两个数，记作s、t，且s≥t，求所有旳|s﹣t|旳和、【考点】规律型：数字旳变化类；绝对值、【专题】阅读型、【分析】〔1〕依照其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，得出每三个数字一个循环，依次读下去，得x=9，★=﹣6，☆=2，2018÷3=671余2，故2018个数为﹣6、〔2〕计算三个格子和为5，而2018能被5整除，因此，n个格子中所填整数之和能够为2018；〔3〕通过分类讨论求出所有a、b旳可能情况，求出结果即可，当取前19个格子中数字，这三个数，9出现了7次，﹣6和2各出现了6次，通过分类讨论求出所有s、t旳可能情况，求出结果即可、【解答】解：〔1〕∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴表格中从左向右每三个数字一个循环，∴x=9，★=﹣6，☆=2，∵2018÷3=671…2，∴第2018格子中旳数为：﹣6、故【答案】为：9，﹣6、〔2〕能、∵9+〔﹣6〕+2=5，2018÷5=403，∴n=403×3=1209，答：前n个格子中所填整数之能为2018，n等于1209、〔3〕∵取前3格子中旳任意两个数，记作a、b，且a≥b，∴所有旳|a﹣b|旳和为：|9﹣〔﹣6〕|+|9﹣2|+|2﹣〔﹣6〕|=30、∵由因此三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数，9出现了7次，﹣6和2各出现了6次、∴代入式子可得：|9﹣〔﹣6〕|×7×6+|9﹣2|×7×6+|2﹣〔﹣6〕|×6×6=1212、答：|9﹣★|+|9﹣☆|+|☆﹣★|结果为30，所有旳|s﹣t|旳和为1212、【点评】题目考查了数字旳变化规律，通过表格中数字旳变化，体会数字变化为学生们带来旳欢乐、题目整体较难，专门是〔3〕中旳总结性求和，更能表达学生旳解决问题能力、。
六年级下册数学试题-2018-2019学年 期末测试 北京版
数学试卷（北师大版）（考试时间：90分钟满汾：100分）一、智慧填空。
（每空1分，共21分）1.一辆汽车从A城到B城去，去时每小时行90千米，返回时每小时行75千米。
去时和返回时的速度比是（），往返AB两城所需要的时间比是（）。
2.750毫升=（）升 7.65立方米=（）立方分米8.09立方分米=（）升（）毫升 2.1立方千米=（）公顷3.把一个圆柱的侧面展开，得到一个长是12.56cm，宽是2cm的长方形，则这个圆柱的侧面积是（）cm2，体积是（）cm3。
4.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是72cm3，圆锥的体积比圆柱小（）cm3。
5.线段比例尺表示图上1厘米表示实际距离（）千米，如果图上距离是6.5厘米，实际距离就是（）千米；如果实际距离是350千米，那么图上距离就是（）厘米。
6.把25个球按如图排列：○●●○●●……则第18个球是（）球，黑球一共有（）个。
7.某汽车厂按模型与实际比为1:24生产了一批车模型，汽车模型长24.9厘米，它的实际长度是（）米。
8.一个比例中，两个比的比值都是0.8，两个内项都是2，这个比例是（）。
9.一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比是3:4，高相等，它们的体积之比是（）。
10.如右图。
（2）指针从“2”绕点O逆时针旋转90°后指向（）。
11.一个圆柱体，如果把它的高截短了3厘米，表面积就减少了94.2平方厘米，则体积减少了（）立方厘米。
二、数学法庭。
（对的画“√”，错的画“×”）（10分） 1. 底面周长相等的两个圆柱，它们的表面积一定相等。
（ ） 2. a 和b 是两种相关联的量，若ba 135 ，则a 和b 成反比例。
（ ） 3. 圆锥的高不变，它的底面积越大，体积就越大。
（ ）4. 长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。
（ ）5. 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
（ ）6. 一个袋子里装了2个红球和2个白球，任意摸出1个球，摸到红球的可能性大。
北京市某师大附中2019年人教版小升初招生考试数学模拟试卷
所以
同理 是 的
所以 是 的
所以：
答： 的面积为 。
故答案为： 。
【点睛】
本题主要考查三角形面积与底的关系，关键利用三角形面积公式做题。
12．
【解析】
【分析】
根据分数、小数的四则运算方法进行计算，注意分数与小数的互化。
【详解】
2.3＋3.57＝5.87；7÷0.1＝70； ＝ ； ＝ ＝ ；
＝ ； ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ ；
【详解】
…
…
… …
…
【点睛】
本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
14．（1）B；（2）603；（3）6n＋3
【解析】
【分析】
（1）仔细观察可以发现：六个字母为一循环，后边不断重复，12除以6，由余数来判断是什么字母；
（2）每组中C字母出现两次，字母C出现201次就是这组字母出现100次，再加3；
18．口袋中有20个形状、大小相同，颜色不同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个。现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数有多少种？
19．早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时60千米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？
北京市某师大附中2019年人教版小升初招生考试数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
六年级下册数学试题-北京市某师大附中2018-2019学年六年级(下)招生数学模拟试卷(含答案) 人教版
北京市某师大附中2018-2019学年六年级（下）招生数学模拟试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分） 1. 5.4449保留两位小数约是( )A. 5.4B. 5.5C. 5.44D. 5.452. 一种电视机提价10%后，又降价了10%，现价与原价相比( )A. 降价了B. 提高了C. 没有变D. 不确定 3. 按如图所示3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个，填入第三行的空格内，你选的是( )A.B.C.D.4. 31001×71002×131003的末尾数字是( )A. 3B. 7C. 9D. 135. 将一个正方体纸盒沿如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为( )A.B. C.D.二、填空题（本大题共6小题，共14.0分）6. 已知2a −3b =0，b ≠0，则a ：b =______．7. 将数−9691，1211，1615，3229用“<”连接起来为：______．8. 如果数轴上点A 到原点(表示数0的点)的距离为3，数轴上点B 到原点的距离为5，那么A 与B 的距离为______．9. 观察数列2，6，12，20，30，…的规律，则这列数的第6个数是______，是第n 个数是______．10. 将一批水果装箱，如果装42箱，还剩下这批水果的70%，如果装85箱，还剩1540个苹果，这批苹果共有______ 个．11.如图所示，已知△ABC的面积为1，且BD=12DC，AF=12FD，CE=EF，则△DEF的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共28.0分）12.直接写出得数．(1)2.3+3.57=______ (2)7÷0.1=______(3)212−134=______ (4)318+414−512+478=______(5)115×334=______ (6)279÷79=______(7)12+133=______ (8)3.5×2÷25×5=______(9)4÷(15−160)=______ (10)[12−(34−335)]÷710=______13.脱式计算．(1)395÷[3×(1−58)+185] (2)12+16+112+⋯+190+1110+1132四、解答题（本大题共7小题，共43.0分）14.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…(1)当数到12时，对应的字母是______；(2)求当字母C第201次出现时，恰好数到的数是多少？(3)当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是多少？(用含n的代数式表示)．15.某班男同学进行引体向上测试，以能做12个为标准，超过的次数用正数表示，不18学号12345678成绩+3−20+5−1−1+2−4(2)求他们共做了多少个引体向上．第2页，共11页16. 一个边长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米的小正方体．求涂了一个面的正方体有多少个．17. 甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做．首先甲、乙合修5天完成了14，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的15，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程．整条路的维修费用是32000元，按工作量算，甲应得工钱多少元？18. 口袋中有20个形状、大小相同，颜色不同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数有多少种？19. 早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去．两辆车的速度都是每小时60千米．8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍．到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍．那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？20. 已知正整数p 和q 都是质数，并且7p +q 与pq +11也都是质数，求p 和q 的值．答案和解析1.C解：5.4449保留两位小数约是5.44．故选：C．运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值．此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．2.A解：(1+10%)×(1−10%)=1.1×0.9=99%99%<1所以现价小于原价，相当于降价了；故选：A．先把原价看做单位“1”，提价后的价钱为原价的(1+10%)；进而把提价后的价钱看作单位“1”，现价即提价后价钱的(1−10%)，即原价的(1+10%)的(1−10%)，根据一个数乘分数的意义，求出现价为原价的百分之几再进行判断即可．解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据分数乘法的意义求解．3.D解：每个方格中的图形有上下两部分，下面的部分是大图形，第一行都是长方形，第二行都是圆形，第三行都是正方形，所以排除选项A和C．选项B和D不同的知识下面的正方形是空心还是实心．方格中，横轴看，只有第二行三个图形都有图形所示两个空心，纵向看，第一列和第三列都是两个空心一个实心，所以每一行、每一列都是两个空心、一个实心．所以第三行差一个空心的正方形．故选：D．由图可知：每个方格中的图形有上下两部分，下面的部分是大图形，第一行都是长方形，第二行都是圆形，第三行都是正方形，所以排除选项A和C.选项B和D不同的知识下面的正方形是空心还是实心．方格中，横轴看，只有第二行三个图形都有图形所示两个空心，纵向看，第一列和第三列都是两个空心一个实心，所以每一行、每一列都是两个空心、一个实心．所以第三行差一个空心的正方形．据此解答．本题主要考查事件的简单搭配规律，关键根据所给图形发现这组图形的规律，并运用规律做题．4.B解：(1)几个3相乘的积的个位数字的循环周期是：3、9、7、1四次一个循环周期，那么1001个3相乘的积的个位数是：1001÷4=250…1，即第250个周期的第1个数字，与第一周期的第1个数字相同是3；(2)几个7相乘的积的个位数字的循环周期是：7、9、3、1四次一个循环周期，那么1002个7相乘的积的个位数字是：1002÷4=250…2，即第1002个周期的第2个数字，与第一个周期的第2个数字相同是9，(3)几个13相乘的积的个位数字的循环周期是：3、9、7、1，每四次一个循环周期，那么1003个13相乘的积的个位数字是：1003÷4=250…3，即第250个周期的第3个数字，与第一周期的第3个数字相同是7；第4页，共11页3×9×7=189．所以31001×71002×131003的末尾数字是9． 答：31001×71002×131003的末尾数字是9． 故选：B ．根据题干分析可得，可以分别找出31001、71002和131003的个位数字的循环周期特点，从而得出它们各自的个位数字是几，即可解决问题．此题的关键是找出的3100171002131003的个位数字的循环周期特点． 5.C解：如图将一个正方体纸盒沿如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为：．故选：C ．从有粗线的图看，展开后，右、前、左、后四个面是连成一线的，因此，可以确定A 、B 不正确；上面是连着右面的，正面是连着下面的，因此，D 也不正确；只有C 符合题意．解答此题最好的办法是根据图动手操作一下，既可锻炼了动手操作能力，又解决了问题． 6.3：2解：2a +3b −3b =0+3b 2a =3b2a ÷2b =3b ÷2b a ÷b =3÷2 a ：b =3：2． 故答案为：3：2．根据等式的性质2a −3b =0两边都加3b 就是2a =3b ，再根据等式的性质，2a =3b 两边同时除以2b ，则a ÷b =3÷2，根据比与除法的关系a ：b =3：2．此题也可设a(或b)为“1”，根据2a −3b =0求出b(或a)，然后再根据比的意义写出a 与b 的比．即可由2a =3b 直接写出a ：b =3：2．7.−9691<1615<1211<3229解：1211−1=111=333，1615−1=115=345，3229−1=329 因为345<333<329，所以1615<1211<3229；又因为负数小于一切正数，所以−9691<1615<1211<3229； 故答案为：−9691<1615<1211<3229．1211、1615、3229都减去1，将它们差的化为分子相同的真分数，根据同分子的分数，分母大的反而小进行比较；根据减法的运算性质，减去同一个数后，原数大小不会改变，再比较原数的大小．做本题要注意把原数化为同分子的形式再进行比较．8.2或8解：A、B两点可能在原点的同侧，也可能在原点的两侧．在同侧时AB两点的距离为：5−3=2在两侧时，AB两点的距离为：5+3=8答：A与B的距离为2或8．故答案为：2或8．根据正负数的意义，A、B两点可能在原点的同侧，也可能在原点的两侧．在同侧时AB 两点的距离为：5−3=2；在两侧时，AB两点的距离为：5+3=8.据此解答．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．9.42 n(n−1)解：根据分析可得，这列数的第6个数是：6×7=42第n个数是：n(n−1)故答案为：42；n(n−1)．2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，…，规律是：相邻两个自然数的乘积，第n个数是n(n−1)，据此解答即可．数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．10.3920解：这批水果的总箱数是：42÷(1−70%)，=42÷0.3，=140(箱)，每箱苹果的个数是：1540÷(140−85)，=1540÷55，=28(个)．这批苹果的总个数是：28×140=3920(个)．答：这批苹果共有3920个．故答案为：3920．根据题意可把这批水果的总数看作是单位“1”，“如果装42箱，还剩下这批水果的70%”，就是装的这42箱，是这批水果的1−70%.单位“1”未知，用除法可求出这批水果的总箱数，再减去85，剩下的箱数，就是1540个苹果，据此可求出每箱苹果的个数，再乘总箱数，就是这批水果的总个数．本题的关键是找出题目中的单位“1”，再根据分数除法的意义，求出这批水果的总箱数，然后再分析数量，求出每箱苹果的个数，进而解答．11.29第6页，共11页解：因为BD =12DC 所以BD ：BC =1：3 DC ：BC =2：3又因为△ABC 与△ADC 等高 所以S △ABC ：S △ADC =3：2 即S △ADC 是S △ABC 的23 因为S △ABC =1 所以S △ADC =23 同理S △DFC 是S △DAC 的23 所以S △DEF 是S △DFC 的12 所以：S △DEF =23×23×12=29答：△DEF 的面积为29． 故答案为：29．根据三角形面积与底的关系：因为BD =12DC ，所以BD ：BC =1：3，DC ：BC =2：3；又因为△ABC 与△ADC 等高，所以S △ABC ：S △ADC =3：2.即S △ADC 是S △ABC 的23，因为S △ABC =1，所以S △ADC =23.同理S △DFC 是S △DAC 的23.所以S △DEF 是S △DFC 的12.所以S △DEF =23×23×12=29． 本题主要考查三角形面积与底的关系，关键利用三角形面积公式做题．12.5.87 70 34 634 92 257 518 87.5 24011 6714解：(1)2.3+3.57=5.87 (2)7÷0.1=70 (3)212−134=34(4)318+414−512+478=634(5)115×334=92(6)279÷79=257(7)12+133=518(8)3.5×2÷25×5=87.5(9)4÷(15−160)=24011 (10)[12−(34−335)]÷710=6714 故答案为：5.87，70，34，634，92，257，87.5，2411，6714．根据小数分数加减乘除法的计算方法直接进行口算即可．本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性，多步运算的注意运算顺序．13.解：(1)395÷[3×(1−58)+185]=395÷[3×38+185]=395÷[98+185]=395÷18940=312 189(2)12+16+112+⋯+190+1110+1132=11×2+12×3+13×4+⋯+19×10+110×11+111×12=(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(19−110)+(110−111)+(111−112)=1−12+12−13+13−14+⋯+19−110+110−111+111−112=1−1 12=11 12(1)先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，再算中括号里面的加法，最后算除法；(2)根据分数的拆项公式进行简算．考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．14.B解：(1)通过对字母观察可知：前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现．当数到12时因为12除6刚好余数为零，则表示这组字母刚好出现两次，所以最后一个字母应该是B．(2)当字母C第201次出现时，由于每组字母中C出现两次，则这组字母应该出现100次后还要加一次C字母出现，而第一个C字母在第三个出现，所以应该是：100×6+3=603．(3)当字母C第2n+1次出现时，则这组字母应该出现2n次后还要加一次C字母出现，所以应该是n×6+3=6n+3．故答案为：B．(1)仔细观察可以发现：六个字母为一循环，后边不断重复，12除以6，由余数来判断是什么字母．(2)每组中C字母出现两次，字母C出现201次就是这组字母出现100次，再加3．(3)字母C出现2n+1次就是这组字母出现n次，再加3．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出第8页，共11页哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 15.解：(1)12+3=15(个) 12−2=10(个) 12+0=12(个) 12+5=17(个) 12−1=11(个) 12−1=11(个) 12+2=14(个) 12−4=8(个)答：学号为1～8号的男同学引体向上的成绩分别为：15、10、12、17、11、11、14、8． (2)15+10+12+17+11+11+14+8=98(个) 答：他们共做了98个引体向上．(1)根据题意，利用正负数的意义可知，这些同学的引体向上的成绩为：12+3=15(个)，12−2=10(个)，12+0=12(个)，12+5=17(个)，12−1=11(个)，12−1=11(个)，12+2=14(个)，12−4=8(个)． (2)把各位同学引体向上的成绩相加即可．本题主要考查从统计图表中获取信息，关键利用正负数的应用做题．16.解：棱长为10厘米的正方体，表面涂漆，然后切成棱长为1厘米的小正方体，则每条棱上有10÷1=10个小正方体； (10−2)×(10−2)×6 =64×6 =384(个)答：涂了一个面的正方体有384个．因为10×10×10=1000，根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上(不包括8个顶点处的小正方体)3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题．抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．17.解：甲、乙的效率和为：14÷5=120乙、丙的效率和为：(1−14)×15÷2=340 甲、丙的效率和为：(1−14)×(1−15)÷5=325 甲的效率为：(120+325−340)÷2=1940019400×(5+5)×32000=15200(元)答：甲应得工钱15200元．要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙的效率和为14÷5=120，乙、丙的效率和为(1−14)×15÷2=340，甲、丙的效率和为(1−14)×(1−15)÷5=325，所以，甲的效率为(120+325−340)÷2=19400，然后乘上甲工作的天第10页，共11页数5+5=10天，求出甲的工作量，再乘上钱数32000元即可．此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率=工作量÷工作时间．18.解：根据分析列举：所以，共有：4×4=16(种) 答：上述取法的种数有16种．红球不少于2个，黑球不多于3个，然后按红球有5、4、3、2个，黑球只能是3、2、1、0个列表列举解答即可．通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法． 19.解：8点39分−8点32分=7(分钟) 7÷(3−2)×3 =7÷1×3 =21(分钟)；8点32分−21分=8点11分；答：第一辆汽车是8点11分离开化肥厂的．由于两车的速度相等，8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍．到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍，也就是说在8点32分到8点39分这7分钟的时间里，每辆车行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的3−2=1倍，因此第一辆车在8点32分时已行驶7×3=21分钟，最后根据离开时间=现在时间−已行驶的时间即可解答．解答本题的关键是明确：在8点32分到8点39分这7分钟的时间里，每辆车行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的3−2=1倍． 20.解：pq +11>11且pq +11是质数，所以pq +11必为正奇质数，pq 为偶数，而数p 、q 均为质数，故p =2或q =2． 当p =2时，有14+q 与2q +11均为质数．当q =3k +1(k ≥2)时，则14+q =3(k +5)不是质数； 当q =3k +2(k ∈N)时，2q +11=3(2k +5)不是质数， 因此，q =3k ，且q 为质数，故q =3． 当q =2时，有7p +2与2p +11均为质数．当p =3k +1(k ≥2)时，7p +2=3(7k +3)不是质数； 当p =3k +2(k ∈N)时，2p +11=3(2k +5)不是质数， 因此，p =3k ，当p 为质数，故p =3． 综上所述，p 和q 的值为2，3或3，2．根据质数的特征可知pq +11必为正奇质数，pq 为偶数，从而确定p =2或q =2.再分情况讨论求解即可．本题考查了质数的基本性质，解题的关键是确定p =2或q =2，及分类思想的运用，有一点的难度．。
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2018-2019学年北京市海淀区某师大附中六年级（下）招生数学试卷一、填空（每题3分，共30分）1．（3分）一种商品打八折后的利润率为20%，原来定价时的利润率是%．2．（3分）某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有人．3．（3分）小红今年的年龄是爸的，再过几年是爸爸的，爸爸今年岁．4．（3分）一个正方形的边长增加了10%，它的面积增加%．5．（3分）有13个不同的自然数，它们的和是100，其中偶数最多有个．6．（3分）一项工作，甲单独干小时完成，乙单独干小时完成，若甲、乙合干，小时完成．7．（3分）小军计算一道求13个自然数的平均数的题目，要求结果保留两位小数，小军计算的结果是21.81，老师说：“你算的结果百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确．”那么这道题正确的结果是．8．（3分）甲、乙、丙三人参加百米比赛，当甲到达终点时，乙离终点20米，丙离终点40米．求当乙到达终点时，丙离终点米．9．（3分）三个质数的倒数之和是，这三个质数之和是．10．（3分）如图所示，有大小两个圆，阴影部分占大圆的，占小圆的，若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是厘米．二、计算（每题6分，共30分）11．（6分）2012÷201212．（6分）13．（6分）2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+114．（6分）计算：1﹣+﹣+﹣+﹣＝．15．（6分）如图所示，平行四边形ABDC的面积为112平方厘米，又知AB＝4CF，求三角形AOF的面积．三、应用题（每题8分，共40分）16．（8分）一项工作，甲、乙合干12天完成．如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．这项工程由乙单独干需要几天完成？17．（8分）一根风筝线断去后，又接上20米，这时风筝线的长相当于原来的．这根风筝线原来长多少米？18．（8分）现在想用20%和30%的盐水配制成26%的盐水1000克，两种盐水应各取多少克？19．（8分）上次师大组织考试，实到人数比原定人数多了，原定人数中有15%是女生，同时还多预订了20%的座位，但实际安排的200多个座位还是不够．上次考试实到人数是多少人？20．（8分）甲容器中有浓度为8%的盐水300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐水120克，向两容器中分别倒入等量的水，使两容器中盐水浓度相同，需倒入多少克水？2018-2019学年北京市海淀区某师大附中六年级（下）招生数学试卷参考答案与试题解析一、填空（每题3分，共30分）1．（3分）一种商品打八折后的利润率为20%，原来定价时的利润率是50%．【解答】解：（1+20%）÷80%﹣1＝120%÷80%﹣1＝1.5﹣1＝50%答：原来定价时的利润率是50%．故答案为：50．2．（3分）某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有49人．【解答】解：4×12+1＝48+1＝49（人）答：这个班至少有49人．故答案为：49．3．（3分）小红今年的年龄是爸的，再过几年是爸爸的，爸爸今年35岁．【解答】解：设爸爸今年x岁，则小红今年x岁，设再过a年小红的年龄是爸爸的，x＝35a因为a和x都是整数，所以，当a＝1时，x＝35符合题意．答：爸爸今年35岁．故答案为：35．4．（3分）一个正方形的边长增加了10%，它的面积增加21%．【解答】解：设正方形的边长为a，则现在边长为a×（1+10%），a×（1+10%）×a×（1+10%）÷a2，＝a2×1.21÷a2，＝1.21，＝121%；121%﹣1＝21%；答：面积增加21%．故答案为：21．5．（3分）有13个不同的自然数，它们的和是100，其中偶数最多有13个．【解答】解：100是偶数，所以应是偶数个奇数相加，或者是由全部是偶数相加；所以奇数的个数最少是0个，偶数最多是13个．答：其中偶数最多有13个．故答案为：13．6．（3分）一项工作，甲单独干小时完成，乙单独干小时完成，若甲、乙合干，小时完成．【解答】解：1÷（1÷+1）＝1÷（a+b）＝（小时），答：甲、乙合干，小时完成．故答案为：．7．（3分）小军计算一道求13个自然数的平均数的题目，要求结果保留两位小数，小军计算的结果是21.81，老师说：“你算的结果百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确．”那么这道题正确的结果是21.85．【解答】解：百分位上错，那应该最小是21.80，21.80×13＝283.4最大是21.89，那比21.89×13＝284.57整数之和还是整数，所以只能是284284÷13≈21.85答：这道题的正确答案是21.85．故答案为：21.85．8．（3分）甲、乙、丙三人参加百米比赛，当甲到达终点时，乙离终点20米，丙离终点40米．求当乙到达终点时，丙离终点25米．【解答】解：（100﹣40）：（100﹣20）＝60：80＝3：43÷4＝100﹣100×＝100﹣75＝25（米）答：丙离终点25米．故答案为：25．9．（3分）三个质数的倒数之和是，这三个质数之和是336．【解答】解：将1986分解质因数是：1986＝2×3×331，++＝，因此这三个质数是2、3、331，所以2+3+331＝336．故答案为：336．10．（3分）如图所示，有大小两个圆，阴影部分占大圆的，占小圆的，若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是6厘米．【解答】解：因为，大圆的面积×＝小圆的面积×，所以，大圆的面积：小圆的面积＝：＝9：4＝32：22所以，大圆的半径：小圆的半径＝3：2则大圆的半径是：4÷2×3＝6（厘米）答：大圆的半径是6厘米．故答案为：6．二、计算（每题6分，共30分）11．（6分）2012÷2012【解答】解：2012÷2012＝2012÷+＝2012÷+＝2012÷+＝2012×+＝+＝112．（6分）【解答】解：＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝×＝13．（6分）2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+1【解答】解：2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+1＝（2001﹣1997）+（1999﹣1995）+（1993﹣1989）+（1991﹣1987）+…+（9﹣5）+（7﹣3）+1＝4×500+1＝200114．（6分）计算：1﹣+﹣+﹣+﹣＝．【解答】解：1﹣+﹣+﹣+﹣，＝1﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（﹣）+（﹣）﹣（﹣），＝1﹣+，＝+，＝．故答案为：．15．（6分）如图所示，平行四边形ABDC的面积为112平方厘米，又知AB＝4CF，求三角形AOF的面积．【解答】解：由AB＝4CF得3AB＝4DF由OD/OA＝DF/AB＝3/4得，三角形AOB的面积/三角形OBD的面积＝4/3（因为两个三角形只有底也就是OD和OA不一样，高是一样的）．且三角形ADB的面积为平行四边形ABDC面积的一半，得出三角形BDO面积为24平方厘米．三角形AOF和三角形BDO面积相等，那么三角形AOF面积为24平方厘米．三、应用题（每题8分，共40分）16．（8分）一项工作，甲、乙合干12天完成．如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．这项工程由乙单独干需要几天完成？【解答】解：（1）÷（18﹣8）＝（1）÷10＝10＝＝；1＝30（天）；答：这项工程由乙单独干需要30天完成．17．（8分）一根风筝线断去后，又接上20米，这时风筝线的长相当于原来的．这根风筝线原来长多少米？【解答】解：20÷[﹣（1﹣）]＝20÷[﹣]＝20÷＝60（米）答：这根风筝线原来长60米．18．（8分）现在想用20%和30%的盐水配制成26%的盐水1000克，两种盐水应各取多少克？【解答】解：设30%的盐水需x千克，20%的盐水需（1000﹣x）千克，得：30%x+（1000﹣x）×20%＝26%×10000.3x+200﹣02x＝2600.1x+200＝2600.1x＝60x＝6001000﹣600＝400（克）答：30%d盐水需要600克，20%的盐水需要400克．19．（8分）上次师大组织考试，实到人数比原定人数多了，原定人数中有15%是女生，同时还多预订了20%的座位，但实际安排的200多个座位还是不够．上次考试实到人数是多少人？【解答】解：1＝；15%＝1+20%＝1+＝13、20和5的最小公倍数是260所以原定人数是260人．260×（1）＝＝360（人）；答：上次考试实到人数是360人．20．（8分）甲容器中有浓度为8%的盐水300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐水120克，向两容器中分别倒入等量的水，使两容器中盐水浓度相同，需倒入多少克水？【解答】解：设每个容器应倒入X克水，甲：300×8%＝24（克），乙：120×12.5%＝15（克），则：＝，（120+x）×24＝（300+x）×15，2880+24x＝4500+15x，2880+24x﹣15x＝4500+15x﹣15x，2880+9x＝4500，2880+9x﹣2880＝4500﹣2880，9x＝1620，x＝180；答：需倒入180克水．。