2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题有答案

湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期

末考试

数学

时量：120分钟满分：150分

得分：____________

第Ⅰ卷(满分100分)

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知两点A(a，3)，B(1，－2)，若直线AB的倾斜角为135°，则a的值为

A．6 B．－6 C．4 D．－4

2．对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线l

A．平行B．相交C．垂直D．异面

3．已知直线l1：2x＋3my－m＋2＝0和l2：mx＋6y－4＝0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为

A.

5

5 B.

10

5 C.

25

5 D.

210

5

4．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝2，PB＝3，PC＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为

A．16πB．32πC．36πD．64π

5．圆C1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是

A．内含B．相交C．内切D．外切

6．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是

A．若m∥n，m⊂β，则n∥β B．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n

C．若m⊥β，α⊥β，则m∥α D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

7．在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则四面体ABCD的正视图为

8．若点P(3，1)为圆(x－2)2＋y2＝16的弦AB的中点，则直线AB的方程为

A．x－3y＝0 B．2x－y－5＝0

C．x＋y－4＝0 D．x－2y－1＝0

9．已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠BAD＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是

A．异面直线PA与BC的夹角为60°

B．若M为AD的中点，则AD⊥平面PMB

C．二面角P－BC－A的大小为45°

D．BD⊥平面PAC

10．已知直线l过点P(2，4)，且与圆O：x2＋y2＝4相切，则直线l的方程为

A．x＝2或3x－4y＋10＝0

B．x＝2或x＋2y－10＝0

C．y＝4或3x－4y＋10＝0

D．y＝4或x＋2y－10＝0

11．在直角梯形BCEF中，∠CBF＝∠BCE＝90°，A、D分别是BF、CE上的，AD∥BC，且AB＝DE＝2BC＝2AF，如图1.将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE，如图2.则在折起的过程中，下列说法中错误的是

A．AC∥平面BEF

B．直线BC与EF是异面直线

C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD

D．平面BCE与平面BEF可能垂直

答题卡

题

号1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

1

1

得

分

答案

二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．

12．若直线l ：x －y ＋1＝0与圆C ：(x －a)2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是____________．

13．已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V 1，球的体积为V 2，则V 1

V 2

＝________．

14．已知三棱锥P －ABC 的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于________．

三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分8分)

已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(3，0)，B(4，6)，C(0，8)． (1)求BC 边上的高所在直线l 的方程； (2)求△ABC 的面积．

16.(本小题满分10分)

已知圆C经过A(－2，1)，B(5，0)两点，且圆心C在直线y＝2x上．

(1)求圆C的标准方程；

(2)设动直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y－7m－8＝0与圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．

17．(本小题满分12分)

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1，D为BC的中点．

(1)证明：A1B⊥平面AB1C;

(2)求直线A1D与平面AB1C所成的角的大小．

第Ⅱ卷(满分50分)

一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分． 18．已知集合

M ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

x|2x <1，N ＝{y|y ＝lg(x 2＋1)}，则

N ∩∁RM ＝______．

19．已知函数f(x)在定义域R 上单调递减，且函数y ＝f(x －1)的图象关于点A(1，0)对称．若实数t 满足f(t 2

－2t)＋f(－3)>0，则t －1

t －3

的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞

B.⎝ ⎛

⎭⎪⎫－∞，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞) 二、本大题共3个大题，共38分．

20．(本小题满分12分)

如图，四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点．

(1)求证：AC ⊥SD ；

(2)若SD ⊥平面PAC ，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC ？若存在，求SE ∶EC 的值；若不存在，试说明理由．