2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题有答案
安徽省合肥一中省级名校大联考2016-2017学年高一上学期期末试卷 - 数学(扫描版)
1 t
1 1 ) > 0 因此 k (t ) = (t + ) 在 ( 0,1) 上单调 t1t2 t
1 ； （2）存在 m = −1, h ( x ) 最小值为 0. 2
f ( x ) ， 即 对 于 任 意 x ∈ R log 3 3 + 1 + kx = log 3 3 解： （ 1 ） ∵ f (−x) =
(2kπ +
4π 2π ) − (2kπ + ) 3 3 = 10 （分钟） . π 3 5
= f ( x) cos(2 x + 21. （ 1 = ） ω 2,
π
2π π , kπ − k ∈ Z 调 递 减 区 间 ) 单 调 递 增 区 间 kπ − 3 6 3
π π kπ π + ,0 k ∈ Z kπ − , kπ + k ∈ Z 对称中心 6 3 2 12
三、解答题 17.解： （1）
A =
= { x 3 ≤ x < 6} { x 3 ≤ x < 6} ∴ A I B
∴ CR ( A I B ) = x x < 3或x ≥ 6
{
}
∅时,2a ≥ a+3 ⇒ a ≥ 3 ， （2） 当 C =
2a ≥ 2 a ≥ 1 a + 3 ≤ 9 a ≤ 6 2a < a + 3 a < 3 ∴ ∴ 1 ≤ a < 3 ∴综上可得a ≥ 1 当 C ≠ ∅ 时,
.
27 − 25cos 因此 y =
27 − 25cos （2）要使点 P 距离地面超过 39.5m ，则有 y =
即 cos
湖北省宜昌市夷陵中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题
x 4 2
B. g x sin D. g x sin
3 x 4 2 3 x 8 8
x 8 8
10. 如图，在直角梯形 ABCD 中， AB 2 AD 2 DC ， E 为 BC 边上一点， BC 3EC ， F 为 AE 的中点，则 BF （ A.
x x
（Ⅰ）如果 x (1,2) 时， f ( x ) 有意义，确定 a 的取值范围； （Ⅱ）当 a 0 ，若 f ( x ) 值域为 R ，求 a 的值；
f ( x) 1 对任意的 （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下， g ( x) 为定义域为 R 的奇函数，且 x 0 时， g ( x) 10
x)
f (
1
x )
f (2 x) 成立，则称函数 （Ⅰ）若函数 f ( x ) 为理想函数， f ( x ) 为理想函数，
求 f (0) 的值； （Ⅱ）判断函数 g ( x) 2 x 1 ( x [0,1]) 是否为理想函数，并予以证明．
22. (本小题满分 12 分 )函数 f ( x) lg( a 4 2 1) ，
宜昌市夷陵中学 2016—2017 学年度第一学期期末考试
高一数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
命题教师：杨郑国
是符合题目要求的 . 1. 已知集合 A x | x 2 x 2 0 ， B x | A. A B B. B A
审题教师：杨明
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项
B. 4
A.
3
B. 3
C.
2016-2017学年陕西省高一上学期期末调研考试数学试题word版含答案
2016-2017学年陕西省高一上学期期末调研考试数学试题(必修①、必修②)说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．设集合}0,4,3,2,1{----=U ，集合}0,2,1{--=A ，集合}0,4,3{--=B 则（∁A U ）=BA ．}4,3{--B ．}2,1{--C ．}0{D ．∅2．直线330x y ++=的斜率是 A ．3- B ．13 C ．13- D ．3 3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．以上都有可能4．已知函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f =A ．1B ．2C ．3D ．45．在同一直角坐标系下，表示直线ax y =和a x y +=正确的是A. B. C. D. 6．经过点)4,1(-A 且在x 轴上的截距为3的直线方程是A ．03=++y xB ．05=+-y xC ．03=-+y xD ．05=-+y x 7．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．正四面体 8．已知399.0=a ，6.0log 2=b ，π3log =c ，则A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 9．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x fA ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数B ．0)0(=f 且)(x f 为奇函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数 10．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是A ．若α⊥m ，β⊥n ，且βα⊥，则n m ⊥B ．若α//m ，β//n ，且βα//，则n m //C ．若α⊥m ，β⊂n ，且n m ⊥，则βα⊥D ．若α⊂m ，α⊂n ，且β//m ，β//n ，则βα//11．已知函数xy )21(=的图象与函数x y a log =（0>a ，1≠a ）的图象交于点),(00y x P ，如果20≥x ，那么a 的取值范围是A ．),2[∞+B ．),4[∞+C ．),8[∞+D ．),16[∞+12．如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，一动点M 从圆上的点)1,0(A 开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x ，直线AM 与x 轴交于点)0,(t N ，则函数)(x f t =的图像大致为513．空间两点)4,5,2(A 、)5,3,2(-B 之间的距离等于_________．14．已知1182)1(2+-=-x x x f ，则函数=)(x f ．主视图俯视图左视图N x x x x15．已知函数1||)(2-+-=a x x x f 有四个零点，则a 的取值范围是 ．16. 已知点),(y x P 是直线04=++y kx （0>k ）上一动点，PA 、PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则=k ______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）计算：327log 4lg 25lg )5.0()49()5.7(4325.00-++-+--.18.（本小题满分12分）已知直线l 的方程为012=+-y x .（Ⅰ）求过点)23(，A ，且与l 垂直的直线的方程； （Ⅱ）求与l 平行，且到点)03(，P 的距离为5的直线的方程.19.（本小题满分12分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k ，通过x 块玻璃以后强度为y .（Ⅰ）写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的13以下.（lg3≈0.4771）.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A CDFE -中，底面CDFE 是直角梯形，DF CE //，EC EF ⊥， DF CE 21=，AF ⊥平面CDFE ，P 为AD 中点．（Ⅰ）证明：//CP 平面AEF ；（Ⅱ）设2=EF ，3=AF ，4=FD ，求点F 到平面ACD 的距离．A PDF21．（本小题满分12分）已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且． （Ⅰ）求函数()x f 的定义域； （Ⅱ）证明函数()x f 为奇函数；（Ⅲ）求使()x f ＞0成立的x 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为04222=-+-+m y x y x ．（I ）若点)2,(-m P 在圆C 的外部，求m 的取值范围；（II ）当4=m 时，是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 截得的弦AB 为直径所作的圆过原点？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．2016-2017学年陕西省高一上学期期末调研考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．21 14．5422+-x x 15．)45,1( 16．2 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：327log 4lg 25lg )5.0()49()5.7(4325.00-++-+--)143(24231--+-+=． 43=. …………………………………………………………………………………………………………10分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵直线l 的斜率为2， ∴所求直线斜率为21-． ………………………………………………………………………………2分又∵过点)23(，A ， ∴所求直线方程为)3(212--=-x y ． 即：072=-+y x ． (6)分（Ⅱ）依题意设所求直线方程为02=+-c y x ， …………………………………………………………8分∵点)03(，P 到该直线的距离为5， ∴5)1(2|6|22=-++c ．………………………………………………………………………………10分解之得1-=c 或11-．∴所求直线方程为012=--y x 或0112=--y x ． ………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）光线经过1块玻璃后强度为（1－10%）k =0.9k ；………………………………………………1分光线经过2块玻璃后强度为（1－10%）·0.9k =0.92k光线经过3块玻璃后强度为（1－10%）·0.92k =0.93k (3)光线经过x 块玻璃后强度为0.9xk ．∴y =y =0.9xk （x ∈N *）． (5)分（Ⅱ）由题意：0.9xk ＜3k ，∴0.9x＜31，………………………………………………………………7分两边取对数，x lg0.9＜lg 31．…………………………………………………………………………8分∵lg0.9＜0，∴x ＞9.0lg 31lg……………………………………………………………………………10分∵9.0lg 31lg≈10.4，∴x min =11． 答：通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的31以下．………………………………………12分 20．（本小题满分12分）证明：（I ）作AF 中点G ，连结PG 、EG ，∴DF PG //且DF PG 21=．∵DF CE //且DF CE 21=， ∴EC PG //，EC PG =．∴四边形PCEG 是平行四边形．………………………………………………………………………2分∴EG CP //．∵⊄CP 平面AEF ，⊂EG 平面AEF ，∴//CP 平面AEF ． (4)分（II ）作FD 的中点Q ，连结CQ 、FC ． ∵4=FD ， ∴2==FQ EC ．APCDFEG APDFQ又∵FQ EC //，∴四边形ECQF 是正方形． ∴2222=+=EC EF CF ．∴CQD Rt ∆中，2222=+=QD CQ CD ．∵4=DF ，1622=+CD CF ．∴CF CD ⊥．∵AF ⊥平面CDEF ，⊂CD 平面CDEF ， ∴CD AF ⊥，F FC AF = ． ∴⊥CD 平面ACF ．∴AC CD ⊥．…………………………………………………………………………………………8分设点F 到平面ACD 的距离为h ， ∴ACF D ACD F V V --=． ∴ACF ACD S CD S h ⋅⋅=⋅⋅3131． ∴173461726223212122==+⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=FC AF AC CD FCAF CD h ．……………………………………12分21．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：101x x +>-，∴ ()()10,110.1x x x x +<+-<-即 解得11x -<<． ∴函数)(x f 的定义域为()1,1-. ……………………………………………………………………2分（Ⅱ）证明：()1log 1axf x x+=- ，且定义域为（－1，1）关于原点对称 ∴ ()()1111log log log 111a a a x x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭． ∴ 函数()f x 为奇函数．…………………………………………………………………………………6分（Ⅲ）解：当a >1时， 由()x f ＞0，得111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ，()012<-∴x x ，10<<∴x ． (8)分10<<a 当时， ()1110,0<-+<>x x x f 则．即101111xxx x+⎧>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩，解得1101x x x -<<⎧⎨<>⎩或， ∴01<<-x ．综上可知，10<<a 当时， 使()0>x f 的x 的取值范围为（－1，0）；当a ＞1时，使()0>x f 的x 的取值范围为（0，1）．………………………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（I ）∵04222=-+-+m y x y x ，∴整理得：5)2()1(22+=++-m y x ．由05>+m 得：5->m ． (2)分∵点)2,(-m P 在该圆的外部， ∴5)22()1(22+>+-+-m m ．∴0432>--m m ． ∴4>m 或1-<m ． 又∵5->m ，∴m 的取值范围是),4()1,5(∞+-- ． (4)分（II ）当4=m 时，圆C 的方程为9)2()1(22=++-y x ．…………………………………………………5分如图：依题意假设直线l 存在，其方程为0=+-p y x ，N 是弦AB 的中点．………………………6分∴CN 的方程为)1(2--=+x y ． 联立l 的方程可解得N 的坐标为)21,21(-+-p p ． (7)∵原点O 在以AB 为直径的圆上，∴||||AN ON =．∴22222)2|3|(9||3)021()021(p CN p p +-=-=--+-+-． 化简得：0432=-+p p ，解得：4-=p 或1．………………………………………………………11分∴l 的方程为04=--y x 或01=+-y x ．……………………………………………………………12分。
河南省平顶山市2016-2017学年高一上学期期末调研考试数学试题 (word版含答案)
河南省平顶山市2016-2017学年高一上学期期末调研考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}2,3,5,6A =，{}1,3,4,6,7B =，{M x x A =∈,且}x B ∉，则M =（ ）A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,82.函数()f x = ）A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()0,+∞ 3.长方形1111ABCD A B C D -的八个顶点落在球O 的表面上，已知1345AB AD BB ===，，，那么球O 的表面积为（ ）A ．25πB ．200πC ．100πD ．50π4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．32B ．16+C ．48D ．16+5.已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =-，则当0x <时，函数()f x 的解析式为（ ）A ．()()2f x x x =-+B ．()()2f x x x =-C ．()()2f x x x =--D ．()()2f x x x =+6.四棱柱1111ABCD A B C D -中，1160A AB A AD DAB ∠=∠=∠=︒，1A A AB AD ==，则1CC 与BD 所成角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒7.已知直线1:210l x ay +-=与()2:2110l a x ay ---=平行，则a 的值是（ ）A ．0或1B ．1或14C ．0或14D ．148.函数()01xxa y a x=<<的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．9.设,αβ是两个不同的平面，,l m 是两条不同的直线，且,l m αβ⊂⊂，下列命题正确的是（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m10.设1,0a b c >><，给出下列四个结论：①1c a >；②c c a b <；③()()log log b b a c b c ->-；④b c a c a a -->.其中所有的正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④11.已知e 是自然对数的底数，函数()2x f x e x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．1a b <<B ．1a b <<C ．1a b <<D ．1b a <<12.已知直二面角l αβ--，点,A AC l α∈⊥，C 为垂足，,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若21AB AC BD ===，，则D 到平面ABC 的距离等于（ ）A B C D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,0,3,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 ． 14.经过原点并且与直线20x y +-=相切于点()2,0的圆的标准方程是 ．15.正三棱锥V ABC -中，VB BC =V AB C --的大小为 ．16.已知函数()f x 在()0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x -<，则x 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数()f x 是定义域为R 的任意函数.(1)求证：函数()()()2f x f x g x --=是奇函数，()()()2f x f x h x +-=是偶函数；(2)如果()()ln 1x f x e =+，试求(1)中的()g x 和()h x 的表达式.18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,M N 分别为111,A B B C 的中点.(1)求证：MN //平面11A ACC ；(2)已知12A A AB ==，BC =90CAB ∠=︒，求三棱锥11C ABA -的体积.19.设a R ∈是常数，函数()221x f x a =-+.(1)用定义证明函数()f x 是增函数；(2)试确定a 的值，使()f x 是奇函数；(3)当()f x 是奇函数时，求()f x 的值域.20.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD .(1)证明：平面PBD ⊥平面PAC ；(2)设1AP AD =，60CBA ∠=︒，求A 到平面PBC 的距离.21.设有一条光线从(2P -射出，并且经x 轴上一点()20Q ，反射. (1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为12l l 、)；(2)设动直线:l x my =-()06M -，到l 的距离最大时，求12,,l l l 所围成的三角形的内切圆(即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆)的方程.22.设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点.(1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:ABDBA 6-10:DCDAB 11、12：AC二、填空题 13.19 14.()()22112x y -++= 15.60︒16.(](),13,-∞-⋃+∞三、解答题17.解：(1)∵()f x 的定义域为R ，∴()g x 和()h x 的定义域都为R . ∵()()()2f x f x g x --=，∴()()()()2f x f x g x g x ---==-.∴()g x 是奇函数，∵()()()2f x f x h x +-=，∴()()()()2f x f x h x h x -+-==，∴()h x 是偶函数.(2)∵()()ln 1x f x e =+，由(1)得，()()()()()ln 1ln 122x x e e f x f x g x -+-+--==()1ln 1ln ln 222x x xe e e e x⎛⎫++- ⎪⎝⎭===.∵()()()f x g x h x =+，∴()()()9ln 12x xh x f x g x e =-=+-.18.解:(1)设K 是1B C 的中点，分别在111,AB C B C C ∆∆中使用三角形的中位线定理得1//,//MK AC KN CC .又,MK NK 是平面MNK 内的相交直线，∴平面//MNK 平面11AA C C . 又MN ⊂平面MNK ，∴//MN 平面11AA C C .(2)∵90CAB ∠=︒，2AB =,BC ，∴1AC =，∴1ABC S ∆=. ∵111ABC A B C -是直棱柱，∴棱柱的高为12AA =， ∴棱柱111ABC A B C -的体积为1112ABC A B C V -=. ∴11111123C ABA ABC A B C V V --==.19.解：(1)设12x x -∞<<<+∞，则()()()()21121221222221212121x x x x x x f x f x --=-=++++.()* ∵函数2x y =是增函数，又12x x <，∴21220x x ->， 而1210x +>，2210x +>，∴()*式0>. ∴()()21f x f x >，即()f x 是R 上的增函数.(2)∵()()22202121x x f x f x a -+-=--=++对x R ∈恒成立， ∴1a =.(3)当1a =时，()2121x y f x ==-+. ∴21021x y =->+，∴1y <， 继续解得1201x y y+=>-， ∴11y -<<，因此，函数()f x 的值域是()1,1-.20.解：(1)∵ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥. ∵PA ⊥平面ABCD ，∴BD PA ⊥.∴BD ⊥平面PAC .又BD ⊂平面PBD ，∴平面PBD ⊥平面PAC .(2)∵1,AP AD =60CBA ∠=︒,∴AC =2ABC S ∆==.∵2PC PB ==,∴12PBCS ∆==. 若设A 到平面PBC 的距离为x .∴A PBC P ABC V V --=，∴11133x =，∴x =即A 到平面PBC21.解：(1)∵PQ k ==，∴)1:2l y x =-.∴入射光线所在的直线1l 0y +-.∵12,l l 关于x 轴对称，∴反射光线所在的直线2l 0y --.(2)∵l 恒过点()N -，∴作MH l ⊥于H ，则MH 0NH =时M H 最大. 即，l MN ⊥时点M 到l 的距离最大.∵MN k =m =l 的方程为x =-设12,,l l l 所围三角形的内切圆的方程为()()2222x y t r -+-=，则2tr ==2t =(或)21t =舍去)， ∴所求的内切圆方程为()()22221x y -+-=.22.解：(1)∵圆C 的圆心在AB 的垂直平分线上， 又AB 的中点为()0,2，1AB k =，∴AB 的中垂线为2y x =-+. ∵圆C 的圆心在x 轴上，∴圆C 的圆心为()2,0C ，因此，圆C 的半径r AC = ∴圆C 的方程为()22210x y -+=.(2)设()()1122,,,M x y N x y 是直线y x m =-+与圆C 的交点， 将y x m =-+代入圆C 的方程得：()2224260x m x m -++-=. ∴2121262,2m x x m x x -+=+⋅=. ∴MN 的中点为22,22m m H +-⎛⎫ ⎪⎝⎭. 假如以MN 为直径的圆能过原点，则12OH MN =.∵圆心()2,0C 到直线MN 的距离为d =，∴MN =.∴2260m m --=，解得1m =±.经检验1m =时，直线MN 与圆C 均相交，∴MN 的方程为1y x =-+1y x =-+。
2016-2017学年重庆市巴蜀中学高一上学期期末考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年重庆市巴蜀中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．sin(−690°)=（ ） A. 12 B. −12 C. √32D. −√322．设集合A ={x|2x+1x−2≤0}，B ={x|x <1}，则A ∪B =（ ）A. [−12，1) B. (−1，1)∪(1，2) C. (−1，2) D. [−12，2)3．已知向量a ⃗=(3，1)，b ⃗⃗=(x ，−2)，c ⃗=(0，2)，若a ⃗⊥(b ⃗⃗−c ⃗)，则实数x 的值为（ ）A. 43B. 34C. −34D. −434．已知a =sin153°，b =cos62°，c =log 1213，则（ ）A. a >b >cB. c >a >bC. b >c >aD. c >b >a5．在△ABC 中，点E 满足BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3EC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=mAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+nAC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则m −n =（ ） A. 12B. −12C. −13D. 136．已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)，(A >0，ω>0，0<φ<π)，其部分图象如下图，则函数f(x)的解析式为（ ）A. f(x)=2sin(12x +π4) B. f(x)=2sin(12x +3π4)C. f(x)=2sin(14x +3π4) D. f(x)=2sin(2x +π4)7．函数f(x)=(1−21+2x)tanx 的图象（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于y =x 轴对称D. 关于原点轴对称 8．为了得到函数y =sin(2x −π6)的图象，可以将函数y =cos2x 的图象（ ）A. 向右平移π6个单位长度B. 向右平移π3个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度 D. 向左平移π3个单位长度9．不等式|x −3|−|x +1|≤a 2−3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (−∞，1]∪[4，+∞) B. [−1，4] C. [−4，1] D. (−∞，−4]∪[1，+∞)10．将函数y =x−3x−2的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f(x)，则函数f(x)的图象与函数y =2sinπx(−2≤x ≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 811．设函数f(x)=e x −|ln(−x)|的两个零点为x 1，x 2，则（ ） A. x 1x 2<0 B. x 1x 2=1 C. x 1x 2>1 D. 0<x 1x 2<112．已知定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且当x ∈[−1，0]时，f(x)=4x +38，函数g(x)=log 12|x +1|−18，则关于x 的不等式f(x)<g(x)的解集为（ ）A. (−2，−1)∪(−1，0)B. (−74，−1)∪(−1，−14) C. (−54，−1)∪(−1，−34) D. (−32，−1)∪(−1，−12)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．8−13+log3tan210°=__________．14．已知向量|a⃗|=1，|b⃗⃗|=2，a⃗⊥(a⃗+b⃗⃗)，则向量a⃗与b⃗⃗的夹角为__________．15．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：ℎ）变化近似地满足函数关系：f(t)=20−2sin(π24t−π6)，t∈[0，24]，则该天教室的最大温差为__________℃．16．若函数f(x)={3x−a，x<1x2−3ax+2a2，x≥1恰有两个零点，则实数a的取值范围为__________．三、解答题17．已知0<α<π，sin(π−α)+cos(π+α)=m.（1）当m=1时，求α；（2）当m=√55时，求tanα的值.18．已知函数f(x)=√2−x3+x +ln(3x−13)的定义域为M.（1）求M；（2）当x∈M时，求g(x)=4x+12−2x+2+1的值域.19．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)，(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为π，且图象关于x=π3对称.（1）求ω和φ的值；（2）将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移π3个单位得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间以及g(x)≥1的x取值范围.20．已知f(x)=x|x−a|(a∈R).（1）若a=1，解不等式f(x)<2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，都有f(x)<4+x成立，求实数a的取值范围.21．已知函数f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，且f(x)+g(x)=log4(4x+1).（1）求f(x)，g(x)的解析式；（2）若函数ℎ(x)=f(x)−12log2(a⋅2x+2√2a)(a>0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围.22．已知f(x)=ax2−2(a+1)x+3(a∈R).3（2）令ℎ(x)=f(x)x−1，若存在x 1，x 2∈[32，3]，使得|f(x 1)−f(x 2)|≥a+12成立，求实数a的取值范围.参考答案1．A【解析】sin(−690°)=sin(720°−690°)=sin30°=12，故选A.2．C【解析】因为A ={x|−12≤x <2},B ={x|−1<x <1}，所以A ∪B ={x|−1<x <2}，故选C. 3．A【解析】试题分析：∵b ⃗⃗=(x,−2)，c ⃗=(0,2)，∴b ⃗⃗−c ⃗=(x,−4)，∵a ⃗⊥(b ⃗⃗−c ⃗)，因此a ⃗⋅(b ⃗⃗−c ⃗)=0，即3x +(−1)⋅4=0，解得x =43，故选A. 考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的垂直4．D【解析】因a =sin27°,b =sin28°⇒a <b <1,c =lg3lg2>1，故选D.5．B【解析】因BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3EC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，故AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3(AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗)，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=14AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+34AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，又AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=mAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+nAC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，所以m =14,n =34，即m −n =−24=−12，故选B.6．B【解析】结合图象可以看出A =2,T =4π，故ω=12，又sin (π4+φ)=0，则φ=3π4，故选B. 7．B【解析】因f(−x)=(1−21+2−x )tan(−x)=−(1−2⋅2x 1+2x )tanx =−(1−2x 1+2x)tanx =f(x)，故y =f(x)是偶函数，故选B.8．B【解析】因y =cos2x =sin(2x +π2)=sin2(x +π4)，故向右平移π3个单位长度即可得到函数y =sin(2x −π6)的图象，故选B.9．A【解析】因|x −3|−|x +1|≤4，故a 2−3a ≥4，解之得a ≤−1或a ≥4，故选A. 10．D【解析】因y =1−1x−2，故左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f(x)=−1x−1，由于该函数与函数y =2sinπx 的图像都关于点(1,0)成中心对称，则x 1+x 2=2，又因为两个函数的图像有四个交点，所以其交点的横坐标之和为2×4=8，故选D. 11．D【解析】由题设可得e x =|ln(−x)|，画出两函数y =e x ,y =|ln(−x)|的图象如图，结合图象可设x 1<−1,−1<x 2<0，因e x 1<e x 2，故e x 1−e x 2=ln(−x 1)+ln(−x 2)=ln(x 1x 2)<0，则0<x 1x 2<1，故选D.12．D【解析】因f(x +2)=−f(x +1)=f(x)，故函数f(x)是周期为2的偶函数，如图，当x =−12,x =−32时，两函数y =f (x )，y =g(x)的图象相交，故当x ∈(−32,−1)∪(−1,−12)时，f(x)<g(x)，故选D.13．0 【解析】因8−13=2−1=12,tan210°=tan30°=√3=3−12，故8−13+tan210°=12+log 3√3=12−12=0，应填答案0.14．120°【解析】由已知可得a ⃗⋅b ⃗⃗+a ⃗2=0，即a ⃗⋅b ⃗⃗=−|a ⃗|2，也即|a ⃗||b ⃗⃗|cos <a ⃗,b ⃗⃗>=−|a ⃗|2，又|a ⃗|=1,|b ⃗⃗|=2，所以cos <a ⃗,b ⃗⃗>=−12，注意到向量夹角的范围是[0°,180°]，所以两向量a ⃗与b ⃗⃗的夹角为120°，应填答案120°。
吉林省长春20162017学年高一上学期期末考试数学Word版含答案
长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高一年级数学试卷出题人 ：王先师 审题人：于海君本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，共4页。
考试终止后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必需利用2B 铅笔填涂；非选择题必需利用毫米黑色笔迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请依照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先利用铅笔画出，确信后必需用黑色笔迹的签字笔描黑。
5. 维持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准利用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 210sin 的值为（ ）A ．21 B. 23 C. 21- D. 23- 2. 18sin 27cos 18cos 27sin +的值为（ ）A ．22 B. 23 C. 21 D. 1 3. 已知集合}821|{<<=x x A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则A B =（ ）A ．}31|{<<x x B. }21|{<<x x C. }32|{<<x x D. }20|{<<x x4. 已知 80sin =a ，1)21(-=b ，3log 21=c ，则（ ）A ．c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >>5. 一扇形的圆心角为 60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ）A ．π6 B. π3 C. π12 D. π96. 若),0(,πβα∈且 31tan ,21tan ==βα，则=+βα（ ） A ．4π B. 43π C. 45π D. 47π7. )32sin(3π-=x y 的一条对称轴是（ ） A ．32π=x B. 2π=x C. 3π-=x D. 38π=x 8. 要取得)32cos(3π-=x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象（ ） A ．右移3π B. 左移3π C. 右移6π D. 左移6π 9. 函数1)2sin(2--=x y π的概念域为（ ）A ．},65262|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ B.},656|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ C. },32232|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ D. },12512|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ 10. 函数x x y cos sin +=的值域是（ ）A ．]2,2[- B. ]1,1[- C. ]2,2[- D. ]2,0[11. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（ ）A ．x y 2sin = B. x y cos = C. x y tan = D. |tan |x y =12. 函数1ln )(2-++=a x x x f 有唯一的零点在区间),1(e 内，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)0,(2e - B. )1,(2e - C. ),1(e D. ),1(2e第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：____________第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知两点A(a，3)，B(1，－2)，若直线AB的倾斜角为135°，则a的值为A．6 B．－6 C．4 D．－42．对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线lA．平行B．相交C．垂直D．异面3．已知直线l1：2x＋3my－m＋2＝0和l2：mx＋6y－4＝0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为A.55B.105C.255D.21054．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝2，PB＝3，PC＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为A．16πB．32πC．36πD．64π5．圆C1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是A．内含B．相交C．内切D．外切6．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是A．若m∥n，m⊂β，则n∥β B．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nC．若m⊥β，α⊥β，则m∥α D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β7．在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则四面体ABCD的正视图为8．若点P(3，1)为圆(x－2)2＋y2＝16的弦AB的中点，则直线AB的方程为A．x－3y＝0 B．2x－y－5＝0C．x＋y－4＝0 D．x－2y－1＝09．已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠BAD＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是A．异面直线PA与BC的夹角为60°B ．若M 为AD 的中点，则AD⊥平面PMBC ．二面角P －BC －A 的大小为45°D ．BD ⊥平面PAC10．已知直线l 过点P(2，4)，且与圆O ：x 2＋y 2＝4相切，则直线l 的方程为A ．x ＝2或3x －4y ＋10＝0B ．x ＝2或x ＋2y －10＝0C ．y ＝4或3x －4y ＋10＝0D ．y ＝4或x ＋2y －10＝011．在直角梯形BCEF 中，∠CBF ＝∠BCE＝90°，A 、D 分别是BF 、CE 上的，AD ∥BC ，且AB ＝DE ＝2BC ＝2AF ，如图1.将四边形ADEF 沿AD 折起，连结BE 、BF 、CE ，如图2.则在折起的过程中，下列说法中错误的是A ．AC ∥平面BEFB ．直线BC 与EF 是异面直线C ．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD D ．平面BCE 与平面BEF 可能垂直答题卡 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答 案二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．若直线l ：x －y ＋1＝0与圆C ：(x －a)2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是____________．13．已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V 1，球的体积为V 2，则V 1V 2＝________．14．已知三棱锥P －ABC 的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于________．三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分8分)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，0)，B(4，6)，C(0，8)．(1)求BC边上的高所在直线l的方程；(2)求△ABC的面积．16.(本小题满分10分)已知圆C经过A(－2，1)，B(5，0)两点，且圆心C在直线y＝2x上．(1)求圆C的标准方程；(2)设动直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y－7m－8＝0与圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．17．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1，D为BC的中点．(1)证明：A1B⊥平面AB1C;(2)求直线A1D与平面AB1C所成的角的大小．第Ⅱ卷(满分50分)一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．18．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|2x <1，N ＝{y|y ＝lg (x 2＋1)}，则N∩∁R M ＝______．19．已知函数f (x )在定义域R 上单调递减，且函数y ＝f (x －1)的图象关于点A (1，0)对称．若实数t 满足f (t 2－2t )＋f (－3)>0，则t －1t －3的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞) 二、本大题共3个大题，共38分．20．(本小题满分12分)如图，四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点．(1)求证：AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC ，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE∥平面P AC ？若存在，求SE∶EC 的值；若不存在，试说明理由．设函数f(x)＝mx 2－mx －1，g(x)＝f （x ）x －1. (1)若对任意x∈[1，3]，不等式f(x)<5－m 恒成立，求实数m 的取值范围； (2)当m ＝－14时，确定函数g(x)在区间(3，＋∞)上的单调性．已知圆C：(x－a)2＋(y－a－2)2＝9，其中a为实常数．(1)若直线l：x＋y－4＝0被圆C截得的弦长为2，求a的值；(2)设点A(3，0)，O为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求a的取值范围．湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期末考试数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期末考试数学参考答案 第Ⅰ卷(满分100分)题 号 1234567891011答 案D C B A C D B C D A D12．[－3，1] 13.32 14.34三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．【解析】(1)因为点B(4，6)，C(0，8)，则k BC ＝8－60－4＝－12.(1分)因为l⊥BC，则l 的斜率为2.(2分)又直线l 过点A ，所以直线l 的方程为y ＝2(x －3)，即2x －y －6＝0.(4分) (2)因为点A(3，0)，C(0，8)，则|AC|＝9＋64＝73.(5分)又直线AC 的方程为x3＋y8＝1，即8x ＋3y －24＝0，(6分)则点B 到直线AC 的距离d ＝32＋18－2464＋9＝2673.(7分)所以△ABC 的面积S ＝12|AC|×d＝13. (8分)16．【解析】(1)方法一：因为线段AB 的中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，k AB ＝－17，则线段AB 的垂直平分线方程为y －12＝7⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32，即y ＝7x －10. (2分)联立y ＝2x ，得x ＝2，y ＝4.所以圆心C(2，4)， 半径r ＝|AC|＝16＋9＝5.(4分)所以圆C 的标准方程是(x －2)2＋(y －4)2＝25.(5分) 方法二：设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则 ⎩⎪⎨⎪⎧－2D ＋E ＋F ＋5＝0，5D ＋F ＋25＝0，E ＝2D ，解得D ＝－4，E ＝－8，F ＝－5.(3分) 所以圆C 的方程是x 2＋y 2－4x －8y －5＝0，即(x －2)2＋(y －4)2＝25.(5分)(2)直线l 的方程化为(2x ＋y －8)＋m(x ＋2y －7)＝0.令⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －8＝0，x ＋2y －7＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，所以直线l 过定点M(3，2)．(7分)由圆的几何性质可知，当l⊥CM 时，弦长|PQ|最短． 因为|CM|＝（3－2）2＋（2－4）2＝5，则|PQ|min ＝2r 2－||CM 2＝225－5＝45.(10分)17．【解析】(1)因为A 1A ⊥平面ABC ，则A 1A ⊥AC. 又AC⊥AB，则AC⊥平面A A 1B 1B ，所以AC⊥A 1B.(3分) 由已知，侧面AA 1B 1B 是正方形，则AB 1⊥A 1B. 因为AB 1∩AC ＝A ，所以A 1B ⊥平面AB 1C.(5分)(2)方法一：连结A 1C ，设AB 1∩A 1B ＝O ，连CO ，交A 1D 于G. 因为O 为A 1B 的中点，D 为BC 的中点，则G 为△A 1BC 的重心． 因为A 1O ⊥平面AB 1C ，则∠A 1GO 是A 1D 与平面AB 1C 所成的角．(8分) 设AB ＝AC ＝AA 1＝1，则A 1B ＝BC ＝A 1C ＝ 2.得A 1O ＝22，A 1G ＝23A 1D ＝23×2sin 60°＝63.在Rt △A 1OG 中，sin ∠A 1GO ＝A 1O A 1G ＝32，则∠A 1GO ＝60°.所以直线A 1D 与平面AB 1C 所成的角为60°.(12分)方法二：分别取AB ，B 1B 的中点E ，F ，连DE ，EF ，DF ， 则ED∥AC，EF ∥AB 1， 所以平面DEF∥平面AB 1C.因为A 1B ⊥平面AB 1C ，则A 1B ⊥平面DEF. 设A 1B 与EF 的交点为G ，连DG ，则∠A 1DG 是直线A 1D 与平面DEF 所成的角. (8分) 设AB ＝AC ＝AA 1＝1，则A 1B ＝BC ＝A 1C ＝2.得A 1G ＝34A 1B ＝324，A 1D ＝2sin 60°＝62.在Rt △A 1GD 中，sin ∠A 1DG ＝A 1G A 1D ＝32，则∠A 1DG ＝60°. 所以直线A 1D 与平面AB 1C 所成的角为60°. (12分)第Ⅱ卷(满分50分)一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．18．[0，2]【解析】M ＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，N ＝[0，＋∞)，所以N∩∁R M ＝[0，2]．19．B 【解析】因为y ＝f (x －1)的图象关于点A (1，0)对称，则y ＝f (x )的图象关于原点对称，即f (x )为奇函数．由f (t 2－2t )＋f (－3)>0，得f (t 2－2t )>－f (－3)＝f (3)，因为f (x )在R 上是减函数，则t 2－2t <3，即t 2－2t －3<0，得－1＜t ＜3.因为y ＝t －1t －3＝1＋2t －3在区间(－1，3)上是减函数，则t －1t －3<12，选B.二、本大题共3个大题，共38分．20．【解析】(1)连接BD ，设AC 交BD 于点O ，连接SO ，由题意得SO⊥AC，又因为正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，所以AC⊥平面SBD,∵SD ⊂平面SBD ，所以AC⊥SD. (6分)(2)在棱SC 上存在一点E ，使得BE∥平面PAC.设正方形边长为a ，则SD ＝2a.由SD⊥平面PAC 得PD ＝2a 4， 故可在SP 上取一点N ，使PN ＝PD.过点N 作PC 的平行线与SC 的交点为E ，连接BN ，在△BDN 中，易得BN∥PO，又因为NE∥PC，所以平面BEN∥平面PAC ，所以BE∥平面PAC.因为SN∶NP＝2∶1，所以SE∶EC＝2∶1. (12分)21．【解析】(1)由f(x)<5－m ，得mx 2－mx －1<5－m ，即m(x 2－x ＋1)<6.因为x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0，则m<6x 2－x ＋1.(3分) 设h(x)＝6x 2－x ＋1，则当x∈[1，3]时，m ＜h(x)恒成立． 因为y ＝x 2－x ＋1在区间[1，3]上是增函数，则h(x)在区间[1，3]上是减函数，h(x)min＝h(3)＝67. 所以m 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，67. (6分) (2)因为f(x)＝mx(x －1)－1，则g(x)＝mx －1x －1. 当m ＝－14时，g(x)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4＋1x －1.(7分) 设x 1>x 2>3，则g(x 1)－g(x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 24＋1x 2－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 14＋1x 1－1＝ x 24－x 14＋1x 2－1－1x 1－1＝x 2－x 14＋x 1－x 2（x 1－1）（x 2－1）＝ (x 1－x 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1（x 1－1）（x 2－1）－14.(10分) 因为x 1－1>x 2－1>2，则(x 1－1)(x 2－1)>4，得1（x 1－1）（x 2－1）<14，又x 1－x 2>0，则g(x 1)－g(x 2)<0， 即g(x 1)<g(x 2)，所以g(x)在区间(3，＋∞)上是减函数．(13分)22．【解析】(1)由圆方程知，圆C 的圆心为C(a ，a ＋2)，半径为3.(2分) 设圆心C 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆C 截得的弦长为2，则 d 2＋1＝9，即d ＝2 2.(4分)所以|a ＋（a ＋2）－4|2＝22，即|a －1|＝2，所以a ＝－1或a ＝3.(6分)(2)设点M(x ，y)，由|MA|＝2|MO|，得（x －3）2＋y 2＝2x 2＋y 2，即x 2＋y 2＋2x －3＝0.所以点M 在圆D ：(x ＋1)2＋y 2＝4上．其圆心为D(－1，0)，半径为2.(8分) 因为点M 在圆C 上，则圆C 与圆D 有公共点，即1≤|CD|≤5.(9分) 所以1≤（a ＋1）2＋（a ＋2）2≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋3a ＋2≥0，a 2＋3a －10≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧（a ＋2）（a ＋1）≥0，（a －2）（a ＋5）≤0，(11分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a≤－2或a≥－1，－5≤a≤2，即－5≤a≤－2或－1≤a≤2. 故a 的取值范围是[－5，－2]∪[－1，2]．(13分)。
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。
6B。
8C。
7D。
92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。
2B。
$-1$C。
1D。
$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。
$f(x)=x,g(x)=|x|$B。
$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。
$f(x)=1,g(x)=x$D。
$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。
$y=-\frac{1}{2}$B。
$y=x^2$C。
$y=x+1$D。
$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。
$a<c<b$B。
$a<b<c$C。
$b<a<c$D。
$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。
若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。
三点$A,B,C$能确定一个平面C。
若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。
若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。
陕西省西安交通大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(word版含答案)
2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是3-，则此直线方程是（）．A．230++=D．230x y+-=x yx y--=B．230x y-+=C．230【答案】A【解答】解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是3-，∴由直线方程的斜截式得直线方程为23=-，y x即230--=．x y故选：A．2．在空间，下列说法正确的是（）．A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面【答案】C【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误，由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．故选C．3．点(,)+-=上，O是原点，则OP的最小值是（）．x yP x y在直线40A B．C D．2【答案】B【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时OP最小，则原点(0,0)到直线40+-=的距离d==x y即OP的最小值为故选B．4．两圆229-+=的位置关系是（）．+++=和228690x y x yx yA．相离B．相交C．内切D．外切【答案】B【解答】解：把228690-++=，又229x y+=，x yx y x y++(4)(3)16-+=化为22所以两圆心的坐标分别为：(4,3)r=，-和(0,0)，两半径分别为4R=和3则两圆心之间的距离5d，因为43543-<<+，所以两圆的位置关系是相交．-<<+即R r d R r故选B．5．若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）．A ．若αβ∥，l α⊂，n β⊂，则l n ∥B ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则l m ∥D ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥【答案】D【解答】解：若αβ∥，l α⊂，n β⊂，则l 与n 平行、相交或异面，故A 不正确；若αβ⊥，l α⊂，则l β∥或l 与β相交，故B 不正确； 若l n ⊥，m n ⊥，则l 与m 相交、平行或异面，故C 不正确；若l α⊥，l β∥，则由平面与平面垂直的判定定理知αβ⊥，故D 正确． 故选：D ．6．若直线20(0)ax my a a ++=≠过点(1,，则此直线的斜率为（ ）．A B ． C D ． 【答案】D【解答】解：∵直线20(0)ax my a a ++=≠过点(1,，∴20a a +=，m =，∴这条直线的斜率是a k m =-= 故选D ．7．已知直线12:0l ax y a -+=，221:()0l a x ay -+=互相垂直，则a 的值是（ ）．A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1-【答案】C【解答】解：∵直线12:0l ax y a -+=，221:()0l a x ay -+=互相垂直，∴(21)(1)0a a a -+-=， 解得0a =或1a =． 故选C ．8．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为24m ，互相平行的两个侧面的距离为2m ，则这个六棱柱的体积为（ ）．A ．33mB ．36mC ． 312mD ．315m【答案】B【解答】解：由题意，设正六棱柱的底面边长为m a ，高为m h ，∵正六棱柱的最大对角面的面积为24m ，互相平行的两个侧面的距离为 2m ，∴24ah =2=，解得，a =，h ，故2316sin606(m )2V Sh ==⨯⨯⨯⎝⎭． 故选：B ．9．若(2,1)P -为圆2212)5(x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）．A ．230x y +-=B ．10x y +-=C ．30x y --=D ．250x y --=【答案】C【解答】解：圆2212)5(x y -+=的圆心(1,0)C ，点(2,1)P -为 弦AB 的中点，PC 的斜率为01112+=--， ∴直线AB 的斜率为1，点斜式写出直线AB 的方程11(2)y x +=⨯-， 即30x y --=， 故选C ．10．如图长方体中，AB AD ==1CC 1C BD C --的大小为（ ）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】A【解答】解：取BD 的中点E ，连接1C E ，CE ，由已知中AB AD ==1CC易得CB CD ==11C B C D = 根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得： 1C E BD ⊥，CE BD ⊥，则1C EC ∠即为二面角1C BD C --的平面角，在1C EC △中，1C E =1CC =CE = 故130C EC ∠=︒，故二面角1C BD C --的大小为30︒． 故选A ．11．已知P 为ABC △所在平面外一点，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，PH ⊥平面ABC ，则H 为ABC △的（ ）．HDCBAA ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心【解答】证明：连结AH 并延长，交BC 与D 连结BH 并延长，交AC 与E ，因PA PB ⊥，PA PC ⊥，故PA ⊥面PBC ，故PA BC ⊥， 因PH ⊥面ABC ，故PH BC ⊥，故BC ⊥面PAH ， 故AH BC ⊥即AD BC ⊥； 同理：BE AC ⊥， 故H 是ABC △的垂心． 故选：B ．12．已知点(1,3)A ，(2,1)B --．若直线:(2)1l y k x =-+与线段AB 相交，则k 的取值范围是（ ）． A ．1,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞B ．(],2-∞-C ．1],2(,2⎡⎫+⎪⎢⎣-∞-⎭U ∞D ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解答】解：∵直线:(2)1l y k x =-+过点(2,1)P ，连接P 与线段AB 上的点(1,3)A 时直线l 的斜率最小，为13221PA k -==--， 连接P 与线段AB 上的点(2,1)B --时直线l 的斜率最大，为111222PB k --==--．∴k 的取值范围是12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故选：D ．二、填空题（每小题4分，共20分）13．在空间直角坐标系中，点(1,2,0)A -关于平面yOz 的对称点坐标为__________． 【答案】(1,2,0)【解答】解：根据关于坐标平面yOz 对称点的坐标特点，可得点(1,2,0)A -关于坐标平面yOz 对称点的坐标为：(1,2,0)． 故答案为：(1,2,0)．14．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是__________3cm ．俯视图左视图主视图【答案】80003【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积22020400cm S =⨯=， 高20cm h =，故体积318000cm 33V Sh ==，故答案为：80003．15．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________．【答案】【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以1BC B C ''==，13OA O A ''==，2OC O C ''==，所以这个平面图形的面积为：1(13)2⨯+⨯．故答案为：16．已知过点(3,0)M -的直线l 被圆22(2)25x y ++=所截得的弦长为8，那么直线l 的方程为__________．【答案】3x =-或512150x y -+=【解答】解：设直线方程为(3)y k x =+或3x =-，∵圆心坐标为(0,2)-，圆的半径为5，∴圆心到直线的距离3d ，3=，∴512k =，∴直线方程为5(3)12y x =+，即512150x y -+=； 直线3x =-，圆心到直线的距离33d =-=，符合题意， 故答案为：3x =-或512150x y -+=．17．已知实数x ，y 满足223(3))(8x y -+-=，则x y +的最大值为__________． 【答案】10【解答】解：∵223(3))(8x y -+-=，则可令3x θ=+，3y θ=+，∴6sin )64cos(45)x y θθθ+=++=+-︒， 故cos(45)1θ-︒=，x y +的最大值为10， 故答案为10．三、解答题（18，19题各10分，20，21题各12分）18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，5AB AC ==，16BB BC ==，D ，E 分别是1AA 和1B C 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ． （2）求三棱锥E BCD -的体积．E DCBAC 1B 1A 1【解答】解：（1）证明：取BC 中点G ，连接AG ，EG ，因为E 是1B C 的中点，所以1EG BB ∥，且112EG BB =．由直棱柱知，11AA BB ∥，11AA BB =，而D 是1AA 的中点， 所以EG AD ∥，EG AD =， 所以四边形EGAD 是平行四边形，所以ED AG ∥，又DE ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ， 所以DE ∥平面ABC ．（2）解：因为1AD BB ∥，所以AD ∥平面BCE ， 所以E BCD D BCE A BCE E ABC V V V V ----===， 由（1）知，DE ∥平面ABC ，所以11136412326E ABC D ABC V V AD BC AG --==⋅⋅=⨯⨯⨯=．G A 1B 1C 1AB CDE19．求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且垂直于直线6830x y -+=的直线． （2）经过点(1,1)C -和(1,3)D ，圆心在x 轴上的圆． 【解答】解：（1）由280210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得3x =，2y =，∴点P 的坐标是(3,2)，∵所求直线l 与860x y C ++=垂直， ∴可设直线l 的方程为860x y C ++=．把点P 的坐标代入得83620C ⨯+⨯+=，即36C =-．∴所求直线l 的方程为86360x y +-=， 即43180x y +-=．（2）∵圆C 的圆心在x 轴上，设圆心为(,0)M a ， 由圆过点(1,1)A -和(1,3)B ，由MA MB =可得22MA MB =，即2211(()1)9a a ++=-+，求得2a =， 可得圆心为(2,0)M，半径为MA ，故圆的方程为2221)0(x y -+=．20．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E是PC 的中点，过E 点做EF PB ⊥交PB 于点F ．求证： （1）PA ∥平面DEB ．（2）PB ⊥平面DEF ．ACDEF P【解答】证明：（1）连接AC ，AC 交BD 于O ．连接EO ．∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点．∴在PAC △中，EO 是中位线， ∴PA EO ∥，∵EO ⊂平面EDB ，且PA ⊄平面EDB ， ∴PA ∥平面EDB ．（2）∵PD ⊥底面ABCD ，且DC ⊂底面ABCD ， ∴PD BC ⊥．∵底面ABCD 是正方形，∴DC BC ⊥，可得：BC ⊥平面PDC ． ∵DE ⊂平面PDC ， ∴BC DE ⊥．又∵PD DC =，E 是PC 的中点， ∴DE PC ⊥．∴DE ⊥平面PBC ． ∵PB ⊂平面PBC ，∴DE PB ⊥． 又∵EF PB ⊥，且DE EF E =I ， ∴PB ⊥平面EFD ．OPF EDCA21．已知圆22:2440C x y x y ++-=-，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l ，若不存在说明理由． 【答案】见解析【解答】解：圆C 化成标准方程为221(2))(9x y -++=，假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为(,)a b ． ∵CM l ⊥，即2111CM l b k k a +=⨯=--⋅， ∴1b a =--，∴直线l 的方程为y b x a -=-，即210x y a ---=，∴2222(1)CM a ==-，∴2222247MB CB CM a a ==-++-， ∵MB OM =，∴222247a a a b -++=+，得1a =-或32， 当32a =时，52b =-，此时直线l 的方程为40x y --=．当1a =-时，0b =，此时直线l 的方程为10x y -+=． 故这样的直线l 是存在的，方程为40x y --=或10x y -+=．三、附加题：（22题，23题各5分，24题10分）22．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：所以外接球的表面积为：24π84π=． 故答案为：84π．23．已知04k <<直线:2280L kx y k --+=和直线22:2440M x k y k +-=-与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k 值为（ ）． A ．2B ．12C ．14D ．18【解答】解：如图所示： 直线:2280L kx y k --+= 即(2)280k x y --+=，过定点(2,4)B ， 与y 轴的交点(0,4)C k -，直线22:2440M x k y k +-=-，即 2()2440x k y +-=-， 过定点(2,4)，与x 轴的交点2(22,0)A k +，由题意，四边形的面积等于三角形ABD 的面积和梯形OCBD 的面积之和，∴所求四边形的面积为22114(222)(44)24822k k k k ⨯⨯+-+⨯-+⨯=-+，∴当18k =时，所求四边形的面积最小，故选：18．24．已知以点2,C t t ⎛⎫⎪⎝⎭（t ∈R 且0t ≠）为圆心的圆经过原点O ，且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求证：AOB △的面积为定值．（2）设直线240x y +-=与圆C 交于点M ，N ，若OM ON =，求圆C 的方程． （3）在（2）的条件下，设P ，Q 分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点，求PB PQ+的最小值及此时点P 的坐标． 【答案】见解析【解答】（1）证明：由题意可得：圆的方程为：222224()x t y t t t ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭，化为：22024x tx y y t-+-=．与坐标轴的交点分别为：(2,0)A t ，40,B t ⎛⎫⎪⎝⎭．∴14242OAB S t t=⋅=△，为定值． （2）解：∵OM ON =，∴原点O 在线段MN 的垂直平分线上，设线段MN 的中点为H ，则C ，H ，O 三点共线，OC 的斜率222t k t t==， ∴22(2)1t ⨯-=-，解得2t =±，可得圆心(2,1)C ，或(2,1)--． ∴圆C 的方程为：222(1))(5x y -+-=，或222(1))(5x y +++=． （3）解：由（2）可知：圆心(2,1)C，半径r (0,2)B 关于直线20x y ++=的对称点为(4,2)B '--，则PB PQ PB PQ B Q ''+=+≥，又点B '到圆上点Q 的最短距离为B C r '=- 则PB PQ +的最小值为．直线B C '的方程为：12y x =，此时点P 为直线B C '与直线l 的交点， 故所求的点42,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．。
福建省福州外国语学校2016-2017学年高一数学上学期期末模拟考试试题(PDF)
21 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 底面 ABCD ， AC CD ， ABC 60°，
PA AB BC ， E 是 PC 的中点.
（Ⅰ）证明： AE 平面 PCD ；
P
（Ⅱ）求 PB 和平面 PAC 所成的角的正切值.
20．解：建立如图所示的坐标系，依题意，有
A12,0,B 12,0,P 0,8 ,D 5,0 ,E 5,0 ……（2 分）
设所求圆的方程是 x a 2 y b 2 r 2 ．于是有
a 122 b2 r 2 a 122 b2 r 2 ，
a
2
b
82
r
2
解此方程组得 a 0,b 5,r 13
斜率取值范围是
（）
2 A．[－ ，5]
5
2 B．[－ ，0)∪(0,2]
5
2
2
C．(－∞，－ ]∪[5，＋∞) D．(－∞，－ ]∪[2，＋∞)
5
5
10．直线 y kx 1与圆 (x 2)2 y 12 4 相交于 P、Q 两点。若| PQ | 2 2 ,则 k 的
取值范围是
（）
A．[ 3 ,0] 4
正确的是
A. 若 m , n , m n ，则
（）
B.若 m // , m n ，则 n
C. 若 m ,m , 则 ∥
D. 若 m n,m ,则 n ∥
8．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，
则该三棱锥的侧视图可能为
（）
9. 直线 l 过点 P (－1,2)且与以点 M (－3，－2)、N (4,0)为 端点的线段恒相交，则 l 的
四川省绵阳市高一数学上学期期末考试试题
四川省绵阳市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）高中2016级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1~5 BDBCA 6~10 CBDAD 11~12 CB二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共12分．13．-2 14．21 15．32- 16．0.575 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）设2≤x 1<x 2≤6，则)1)(1()1()1(1111)()(21122121-----=---=-x x x x x x x f x f )1)(1(2112---=x x x x ，………………4分 由2≤x 1<x 2≤6，得x 2-x 1>0，(x 1-1)(x 2-1)>0，于是f (x 1)-f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ……………………………………………………5分 ∴ 函数11)(-=x x f 在[2，6]上是减函数． …………………………………………6分 （2）由（1）知f (x )在[2，6]上单调递减，∴ f (x )m ax =f (2)=1．………………………………………………………………………8分 于是1sin α+=0，即sin 1α=-，∴ 22k παπ=-，k ∈Z ． ……………………………………………………………10分18．解：（1）21sin 23cos sin )(⋅-⋅+=x x x x f )3sin(cos 23sin 21π+=+=x x x ， …2分 ∴ f (x )最小正周期T =2π．………………………………………………………………3分 由ππk 22+-≤3π+x ≤ππk 22+，k ∈Z ，得ππk 265-≤x ≤ππk 26+，k ∈Z ． ∴ 函数f (x )的单调递增区间为[ππππk k 26265++-，]，k ∈Z ．…………………4分 （2）由已知，有x x x 2cos 510)4sin()312sin(-=+=+-πππ， 于是 )sin (cos 5104sin cos 4cossin 22x x x x --=+ππ， 即)sin )(cos sin (cos )cos (sin 25x x x x x x -+=+-．………………………………6分 当0cos sin =+x x 时，由x 是第二象限角，知432ππ+=k x ，k ∈Z ．此时cos x -sin x =22222-=--．…………………………………………………8分 当0cos sin ≠+x x 时，得25sin cos -=-x x ． 综上所述，2sin cos -=-x x 或25-． …………………………………………10分 19．解：（1）连接BD ，则∠ADB =90º， ∴θcos 4==BC AD ．…………………………………………………………………2分 作DM ⊥AB 于M ，CN ⊥AB 于N ，得AM =BN =θθ2cos 4cos =AD ，∴ DC =AB -2AM =θ2cos 84-． ……………………4分 ∴△ABC 的周长L =)cos 84(cos 8422θθ-++=++DC AD AB θθ2cos 8cos 88-+=． …………………………………………5分（2）令θcos =t ，由20πθ<<，知t ∈(0，1)．则10)21(888822+--=++-=t t t L ，………………………………………………8分 当t =12，即21cos =θ，3πθ=时，L 有最大值10． ∴ 当︒=60θ时，L 存在最大值10．………………………………………………10分 20．解：（1）由202x a x a ->+，整理得(x +2a )(x -2a )>0，解得x <-2a ，或x >2a ， ∴ f (x )的定义域为(-∞，2)a -∪(2a ，)+∞．………………………………………2分 又∵ 22()()log log 22aa x a x a f x f x x a x a ---+-=++-+22log ()log 1022a a x a x a x a x a -+=⋅==+-， ∴ f (-x )=f (x )，∴ f (x )为奇函数．………………………………………………………………………4分（2）由已知3a ∉[2a +1，2a +32]， ∴ 2a +1>3a ，或2a +32<3a ，即0<a <1，或a >32． …………………………………5分 又∵ 要使g (x )有意义，就须使x +2a >0，且4a -x >0，即-2a <x <4a ，结合（1）中f (x )的定义域知函数h (x )的自变量x 须满足2a <x <4a ．由题知h (x )在区间[2a +1，2a +32]上有意义， · A BC D O M N∴ 212,324,2a a a a +>⎧⎪⎨+<⎪⎩ 解得a >34， ∴ 34<a <1，或a >32．…………………………………………………………………6分 ∵ h (x )=f (x )+g (x )=2log 2ax a x a -++log (2)log (4)a a x a a x ++-=22log (68)a x ax a -+-， ∴ |h (x )|≤2恒成立，即为|22log (68)a x ax a -+-|≤2恒成立．因为 3a ∉[2a +1，2a +32]，所以h (x )≠2， 即题意转化为对任意x ∈[2a +1，2a +32]，不等式-2≤22log (68)2a x ax a -+-<应恒成立． ……………………………………………………………………………7分 ①当143<<a 时，上式等价于22268a x ax a <-+-≤2a -应恒成立. 由于左端22268a x ax a <-+-，即2(3)0x a -<，显然不成立.………………………8分 ②当23>a 时，问题转化为2a -≤22268x ax a a -+-<应恒成立. 对于右端22268x ax a a -+-<，等价于2(3)0x a ->，显然成立．研究左端222168x ax a a -++≤0成立的条件． 令2222221)3(186)(a a a x a a ax x x h +--=++-=，对称轴a x 3=，开口向上． 由32a >知3232a a +<，故)(x h 在区间[2a +1，2a +32]上是减函数， ∴ h (x )max =(21)h a +，∴ 要使左端成立，只需(21)h a +<0成立，即需018)12(6)12(222<+++-+a a a a a ， 也就是需01223>--a a ，也就是0)12)(1(2>++-a a a ，只须1>a ，而已知23>a ，故当23>a 时，不等式2a -≤22268x ax a a -+-<恒成立． 综上所述，满足条件的a 的取值范围为(32，+∞)．………………………………10分。
大连高一上学期数学期末试卷(有答案)
2016-2017学年度上学期期末考试高一数学试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分参考公式：球的表面积公式 24S R π=，其中R 为球半径． 锥体体积公式Sh V 31=，柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高 第Ⅰ卷一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}{}R x y y B R x x y y A x ∈==∈+==,2,,1,则A B ⋂等于 A. ()+∞,0 B. {}1,0 C. {}1,2 D. {})2,1(),1,0(2.函数23212---=x x x y 的定义域 A. ]1,(-∞ B. ]2,(-∞ C. ]1,21()21,(-⋂--∞ D. ]1,21()21,(-⋃--∞ 3.若直线10mx y +-=与直线230x y -+=平行，则m 的值为A. 2B. 2-C. 12D. 12- 4．直线0ax by c ++=经过第一、第二、第四象限，则,,a b c 应满足A ．ab ＞0，bc ＞0B ．ab ＞0，bc ＜0C ．ab ＜0，bc ＞0D ．ab ＜0，bc ＜05．已知两条不同的直线n m ,，两个不同的平面βα,，则下列命题中正确的是A.若,,//,βαβα⊥⊥n m 则n m ⊥B.若,,,//βαβα⊥⊥n m 则n m //C.若,,,βαβα⊥⊥⊥n m 则n m ⊥D.若,//,//,//βαβαn m 则n m //6. 已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A 1B ．2 C7. 两条平行线1l ：3x －4y －1＝0，与2l ：6x －8y －7＝0间的距离为A.12B. 35C. 65D ．1 8.在梯形ABCD 中，o ABC 90=∠，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 A.23π B.43π C.53π D.2π 9.设c b a ,,均为正数，且a a 21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则 A ．c b a << B ．a b c << C ． b a c << D ． c a b <<10.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的表面积是A．56+．60+C．30+ D ．28+11．已知函数2)(|,|23)(x x g x x f =-=，构造函数⎩⎨⎧>≥=)()(),()()(),()(x f x g x f x g x f x g x F ，那么函数)(x F y =A. 有最大值1，最小值1-B. 有最大值1，无最小值C. 有最小值1-，无最大值 D ．有最大值3，最小值112. 已知球的直径4SC =，B A ,是球面上的两点2AB =, 045BSC ASC ∠=∠=,则棱锥S ABC -的体积是A. 335B. 334C. 332D. 33 第Ⅱ卷二．填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.过点)2,1(且与直线3450x y +-=垂直的直线方程_______________．14.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是_______________．15.函数log (1)8a y x =-+(0a >且1)a ≠的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x 的图象上， 则(3)f =___________．16.如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为正方形， ①AC PB ⊥；②平面PAB 与平面PCD 的交线与AB 平行；③平面⊥PBD 平面PAC ；④PCD ∆为锐角三角形.其中正确命题的序号是_______________. (写出所有正确命题的序号)三．解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知点)1,2(-P ，求：（Ⅰ）过点P 且与直线032=+-y x 平行的直线方程；（Ⅱ）过点P 且与原点距离为2的直线方程．18. （本小题满分12分）设U R =,}{}{13,24A x x B x x =≤≤=<<，}{1C x a x a =≤≤+（a 为实数） （Ⅰ）分别求A B ，()U A C B ；（Ⅱ）若B C C =，求a 的取值范围.19. （本小题满分12分）如下的三个图中，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左（侧）视图（单位：cm ）（Ⅰ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；不用注册，免费下载！。
湖北省华中师范大学第一附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版
华中师大一附中2016—2017学年度上学期高一期末检测数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}2||lg 0M x x x N x x ===≤，则M N = A. []0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D.(],1-∞2.已知函数()21f x x =+，那么()1f a += A.22a a +- B. 21a + C. 222a a ++ D. 221a a ++ 3.454sin cos tan 363πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 4.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象 A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 5.设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A. b c a >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >>6.函数cos 2sin 2cos 2sin 2x x y x x+=-的最小正周期为 A. 2π B. π C.2π D.4π 7.已知函数()1lg12ax f x x+=-是定义在(),b b -上的奇函数，（,a b R ∈且2a ≠-），则b a 的取值范围是A. (B. (C. (D.(8.若()sin 3πα-=-，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于A. 3-B. 6-C. 639.函数()f x 的零点与()ln 28g x x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.5，则()f x 可以是A. ()36f x x =-B. ()24x -C.21x e --D.5ln 2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 10.定义在R 上的函数()f x 对任意210x x <<都有()()12121f x f x x x -<-，且函数()f x 的图象关于原点对称，若()22f =，则不等式()0f x x ->的解集是A.()()2,00,2-B.()(),22,-∞-+∞C.()(),20,2-∞-D.()()2,02,-+∞11.()()()sin 0,0f x A x A ωωπω=+>>在33,24ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω的最大值为 A. 12 B.34 C. 1 D.4312.已知函数()()2102x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴的对称点，则a 的取值范围是A.⎛-∞ ⎝ B. (-∞ C. ⎛ ⎝ D.⎛ ⎝第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()f x =的定义域为[]0,2，则函数()()21f xg x x =-的定义域为 .14.计算：lg 4lg9++= .15.已知11,,2sin cos πθπθθ⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭，则cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 . 16.已知集合()()(){}|sin 2cos 2log 1a f x x x ϕϕπϕπϕ=-+-<⎡⎤⎣⎦为奇函数，且的子集个数为4，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知幂函数()()()2m m f x x m N +*=∈的图象经过点(. （1）试求m 的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足()(13f a f +>的实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知()()()()3sin cos 2sin 2.sin sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且3cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α的值.19.（本题满分12分）已知函数()12.2x x f x =- （1）若()2f x =，求x 的值；（2）若()()220tf t mf t +≥对于[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数()()()cos 0,02f x x x πωωωωϕω⎛⎫=+-+-<<> ⎪⎝⎭为偶函数，且函数的()y f x =图象相邻的两条对称轴间的距离为2π. （1）求24f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的单调区间，并求其在5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值.21.（本题满分12分）现有一圆心角为2π，半径为12cm 的扇形铁皮（如图）.,P Q 是弧AB 上的动点且劣弧 PQ的长为2cm π，过,P Q 分别作与,OA OB 平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT ，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22.（本题满分12分）函数()(),,.nn f x x bx c n Z b c R =++∈∈ （1）若1n =-，且()111142f f --⎛⎫== ⎪⎝⎭，试求实数,b c 的值；（2）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-有()()21224f x f x -≤恒成立，求b 的取值范围；（3）当1n =时，已知20bx cx a +-=，设()g x =，是否存在正数a ，使得对于区间⎡⎢⎣⎦上的任意三个实数,,m n p ，都存在以()()()()()()111,,f g m f g n f g p 为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。
广东省珠海市2016-2017学年高一上学期期末考试数学(B)试题-Word版含答案
珠海市2016～2017学年度第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题（B 卷）注意事项：试卷满分为 150 分，考试用时 120 分钟．考试内容：必修一、必修二． 参考公式：锥体的体积公式V13sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 球的体积公式343V R π= ，球的表面积公式24S R π=，R 是球的半径．一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡上）1．已知集合{}1,3,5A =, {}{}1,,1,,B m A B m =⋂=则m 等于 A.1 或 3B. 3 或 5C. 1 或 5D. 1 或 3 或52．函数ln(4)()2x f x x -=-的定义域是A. (,4)-∞ (2,4) C . (0,2)(2,4)⋃ D . (,2)(2,4)-∞⋃3．直线 l 1 ： (a -1)x +y +3 = 0 ，直线 l 2 ：2x + ay +1 =0 ，若 l 1 // l 2 ，则 a =A.-1 C .-1或2D.不存在 4．0.72log a = ，231()5b =，31()2c -=，则a ，b ，c 的大小关系是A. c b aB. b c aC. c a bD. a b c5．直线:0l x y a ++=与圆22:3C x y += a =A.32±B. ±C. 3±D. ±6．指数函数 y = a x(a > 0 ，a ≠1) 的反函数图像过点 (9，2) ，则a=A. 3B. 2C. 9D. 47．空间二直线 a ，b 和二平面 ， ，下列一定成立的命题是A. 若 ，a b ，a ，则 b 若 ，a b ，a ，则b //C.若 ，a // ，b // ，则 a bD. 若 / / ，a ，b ，则 a b8．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A.(,)e +∞ B. 1(,1)eC. (2,3)D. (,)e +∞9．如图,四棱锥 P -ABCD 中,所有棱长均为 2 ，O 是底面正方形 ABCD 中心 ， E 为 PC 中点，则直线 OE 与直线 PD 所成角为A. 30︒B. 60︒C. 45︒D. 90︒10．关于 x 的函数 y =a x， y =log a x ，其中 a >0 ，a ≠ 1 ，在第一象限内的图像只可能是A BC D11．设函数 f (x ), g (x ) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) g (x ) x 2x 1 ，则f (1)A 1B 2C 3D 412．已知函数f (x ) 2log x. 若 0 b a ，且f (a ) f (b )，则图像必定经过点 (a , 2b ) 的函 数为 A. 2y x=B. y 2xC. y 2xD. y x 2 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)13． x 2y 22x 4y 0 的圆心坐标是_______,半径是_________。
河北石家庄市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
河北省石家庄市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 化简=--+CD AC BD ABA.0；B.BC ；C.0；D. ；2. 函数1f (x )lg x=+ A.(0，2] B.(0，2) C.(01)(12],, D.(2],-∞3. 已知集合{}1,0,1P =-,{}cos ,Q y y x x R ==∈,则P Q =A.PB.QC.{}1,1-D.{}0,1 4. 在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE = B.2CG GF = C.12DG AG = D.121332DA FC BC += 5.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，2()2sin f x x x =-，则当0<x 时，)(x f =A ．22sin x x --B ．22sin x x -+C ． 22sin x x +D ．22sin x x -6sin()cos()4242.x x k Z y ππ∈=++设，函数的单调增区间为 A.1[(),(1)]2k k ππ++ B.[(21),2(1)]k k ππ++ C.1[,()]2k k ππ+ D. [2,(21)]k k ππ+ 7.设,cos sin )cos (sin αααα⋅=+f 则)6(sin πf 的值为 A. ;83 B. ;81 C. ;81- D. ;83- 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是A.sin cos 1αα+>B.sin cos 1αα+=C.sin cos 1αα+<D.不能确定9.函数sin(2)3y x π=+的图象可由函数cos y x =的图象A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向左平移6π个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位 201011()()log ()03()x f x x x f x x x f x =-<<10.已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于011．已知tan tan ，αβ是方程240x ++=的两根，且2222，ππππαβ-<<-<<，则αβ+是 222333333A ．或 B ． C ．或 D ．ππππππ---- 12. 设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当[]0,2-∈x 时，若在区间)6,2(-内关于x 的方程0)2(lo g )(=+-x x f a ,恰有4个不同的实数根，则实数a )1,0(≠>a a 的取值范围是 B.(1,4) C. (1,8) D.)(8,+∞第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分 13,2,3,32a b a b a b a b λλ⊥==+-．已知且与垂直，则实数的值为______；14. 已知40παβ<<<,1312)cos(=-βα,且54)sin(=+βα,则sin 2α的值为_______； 15.在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD =，2AP BP =，则AB AD = ．16．已知二次函数f (x )＝x 2＋2bx ＋c (b ，c ∈R )满足f (1)＝0，且关于x 的方程f (x )＋x ＋b ＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0，1)内，则实数b 的取值范围为 ．三、解答题：本题共6小题，共70分。
【全国百强校】海南省海南中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题
海南中学2016——2017学年第一学期期末考试高一数学试题（必修4）（考试时间：2017年1月；总分：150；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1. 如果角α的终边经过点122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan α的值是（ ）A. B. C. D.2. cos555︒的值为（ ）A.B. C. D. 3. 化简 AB CD BD AC -+-的结果是（ ） A.B.AC C. BD D. DA4. sin 20cos110cos160sin 70︒︒+︒︒的值是（ ） A.0 B.12-C. 1D. 1- 5. 已知三点()()()1,1,1,,2,5A B x C --共线，则x 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 已知一扇形的圆心角是60︒，弧长是π，则这个扇形的面积是（ ） A. 3π B.32π C. 6π D. 34π 7. 已知向量,a b满足()2,3,1a b a b a ==∙-= ，则a b -= （ ）A B ．C ． D 8. 已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()111cos ,cos 714ααβ=+=-，则角β=（ ）A. 3πB. 6πC. 512πD. 4π9. 已知sin 11cos 2x x +=，则sin 1cos x x-的值是（ ） A.12 B. 2 C. 12- D. 2- 10. 两个粒子A ，B 从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为()()2,10,4,3A B s s ==,粒子B 相对粒子A 的位移是s ，则s 在B s 的投影是（ ）A ．135 B. 135- C. D. 11. 动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。
江西省南昌市实验中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
2016-2017学年度上学期高一数学期末考试试卷说明：1、本卷共有3大题，22小题。
满卷150分，考试时间120分钟。
2、为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试卷上作答，否则不给分。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－196π的值等于( )．A ．12 B.12 C ．32 D ．－322、已知角α的终边经过点P （4-，3），则α+αcos sin 2的值是（ ） A ．1- B ．52或52- C ．1或52- D ．52 3、已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x=（ ） ( )A ．247 B. 247- C. 724 D . 724-4、函数2cos 1y x =+的定义域是 （ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦5、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x yD ．)62sin(π+=x y6、函数y ＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的一个对称中心是( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0 7、 已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－1623 8、若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是 （ ） A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πxC.y=1)42sin(21++πx D . 1)42sin(21+-πx9、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ）A.21 B. —21C. 23 D . —2310、如图所示是y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的一段，它的一个解析式为( )． A ．y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 B ．y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4C ．y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3D ．y ＝23sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋23π11、已知函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，以下说法正确的是( )． A ．周期为π4 B ．函数图象的一条对称轴为直线x ＝π3C ．偶函数D ．函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，5π6上为减函数12、已知α是三角形的一个内角且32cos sin =α+α，则此三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上） 13、若角α的终边经过点)2,1(-P ,则αtan 的值为 14、292925sincos()tan()634πππ+-+-= 15、已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为16、关于函数()cos223sin cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号三、解答题(本大题共6小题，共70．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本题满分10分，每小题5分） （1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)tan(4)sin(5)a παπααπαππαπ------+（2）化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--18、（本小题满分12）已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.19、（本小题满分12）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为5310,510． （1）求tan()αβ-的值； （2）求αβ+的值．20、（本小题满分12）已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个 实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值21、(本小题满分12分)已知函数223sin 2sin sin()3sin ().22y x x x x ππ=+-+- （1）若1tan 2x =，求y 的值； （2）若 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，y 求的值域.22、（本小题满分12分）已知函数213()cos sin cos 1,22f x x x x x R =++∈． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在[,]124ππ上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值2016-2017学年度上学期高一数学期末考试一、选择题：1-6 ADDDBC 7-12 DBCDBC 二、填空题：13、-2 14、0 15、 1514-16、①③ 三、解答题(本大题共6小题，共70．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（1）sin (cos )(tan )tan (tan )(sin )cos tan sin ααααααααα--=--== （2）2sin cos (tan )(tan )sin tan cos sin x xx x xx xα=--== 18、2sin()4sin 2cos 212cos )22sin cos 2cos 2(sin cos )4cos (sin cos )a a a a a a a a a a πααα++++=++=+ 24cos a=当α为第二象限角，且sin α=,415时，sin cos 0a a +≠，1cos 4a =- 所以sin()4sin 2cos 21πααα+++24cos a==-—219、(1)由条件得25310cos ,cos αβ==,51011tan ,tan 2311tan tan 123tan()111tan tan 7123αβαβαβαβαβαβ∴=∴==---===++⨯角是锐角，sin（2）11tan tan 23tan()1111tan tan 123,04αβαβαβαβαβππαβ+++===--⨯<+<∴+=又角是锐角， 2021tan 31tan 27321tan 0,0tan 1tan 20(2)tan 1tan 1tan sin cos 2sin cos k k k k ααπαπαααααααααα=-=∴=±<<∴>>∴+==>=-∴==∴===-∴+=由已知得：又舍去21、（1）223sin 2sin sin()3sin ().22y x x x x ππ=+-+- =2222sin 2sin cos 3cos sin cos x x x x x x +++=22tan 2tan 31tan x x x +++=175（2）y =1cos 21cos 2sin 2322x xx -+++⋅＝sin 2cos 22)24x x x π++=++，50,,2,2444x x ππππ⎡⎤∈∴≤+≤⎢⎥⎣⎦sin(2)1,1224x y π∴-≤+≤∴≤≤+ 故函数的值域为1,2⎡+⎣．2221()cos cos 12215cos 2sin 244415sin(2)264f x x x x x x θπ=++=++=++（1）2()2f x T ππ==的最小正周期 （2）max min 2,2,1246331572,62624422263631245()4x x x x f x x x f x ππππππππππππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+==+=+=+===+当即时，(x)=当或时，即或x=时。
福州一中2016—2017学年第一学期高一年级期末质量检测数学试题(有答案)
福州一中2016—2017学年第一学期高一年级期末质量检测 数 学 试 题说明：1.本卷共两卷，考试时间120分钟，满分150分.2.答案一律填写在答卷上，在试题上作答无效.3.考试范围：高中数学必修1、必修3. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（ ） A. k <2 B. k <3 C. k <4 D. k <52. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 143.我市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁4.定义在R 上的偶函数)(x f 满足(2)(2)f x f x -=+，且在[]2,0x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>在(]2,6x ∈-上恰有3个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( ) A ．()1,2B ．()2,+∞ C．( D．)25.设函数，，则的值域是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A. 31B.21C. 32D.437.执行如图所示的程序框图，如果输入的]2,2[-∈x ，那么输出的y 属于（ ） A. [5,9] B. [3,9] C. (1,9] D. (3,5]8.设奇函数)(x f 在[−1,1]上是增函数，且1)1(-=-f ，若对所有的∈x [−1,1]及任意的∈a [−1,1]]都满足)(x f ≤122+-at t ，则t 的取值范围是（ ） A. [−2,2] B. {t t |≤−12或t ≥12或=0} C. [−12,12] D. {t |t ≤−2或t ≥2或t =0} 9.a >0时，函数x e ac x x f )2()(2-=的图象大致是（ ）A. B. C. D.2()2g x x =-()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩()f x 9[,0](1,)4-+∞[0,)+∞9[,)4-+∞9[,0](2,)4-+∞10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=2)2(2,2)(2＞，x x x x x f ，函数)2()(x f b x g --=，其中R b ∈，若函数)()(x g x f y -=恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ） A. (47,+∞） B. (−∞,47) C. (0,47) D. (47,2) 11.已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当∈x [2,3]时，1)2()(2+--=x x f ．若函数)1211()(--=x a x f y 在(0,+∞)上恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. (31,3) B. (31,34) C. (3,12) D. (34,12) 12.定义在R 上的奇函数)(x f ，当x ≥0时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[,31)1,0[),1(log )(21x x x x x f则关于x 的函数）＜＜10()()(a a x f x F -=的所有零点之和为（ ）A. a21- B. 12-aC. a--21 D.12--a第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若下列算法的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 ________．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=3,83103130,log )(23x x x x x x f ＜＜，若存在实数d c b a ,,,，满足)()()()(d f c f b f a f ===，其中0＞＞＞＞a b c d ，则abcd 的取值范围是________．15.已知函数))((R x x f ∈满足)4()()(x f x f x f -=-=-，当)2,0(∈x 时，)ln()(2b x x x f +-=．若函数)(x f 在区间[−2,2][−2,2]上有5个零点，则实数b 的取值范围是________．16.)(x f )是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，且当]0,2[-∈x 时，6)31()(-=x x f ．若在区间(−2,6]内关于x 的方程)1(0)2(log (＞）a x x f a =+-恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，每小题分数见旁注，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分8分）已知集合{}|36A x x =-≤≤，{}|211B x a x a =-≤≤+； （Ⅰ）若2a =-，求B A ⋃；（Ⅱ）若A B B ⋂=，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）某校高一（1）班的一次数学考试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下.解答如下问题.（Ⅰ）求分数在[80,90)的频率；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在[50,70)的试卷中任取9份分析无谓失分情况，求在[50,60)中应抽取多少份？（Ⅲ）从分数在[90,100]的学生中选2名同学做经验介绍，请列出所有基本事件，并求成绩为99分的同学被选中的概率.19. （本小题满分8分）如图所示，有一块半径为2的半圆形钢板，设计剪裁成矩形ABCD 的形状，它的边AB 在圆O 的直径上，边CD 的端点在圆周上，若设矩形的边AD 为x ； （Ⅰ）将矩形的面积S 表示为关于x 的函数，并求其定义域； （Ⅱ）求矩形面积的最大值及此时边AD 的长度．20.（本小题满分10分）设为实数，函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值.a 2()2f x x ax =-1a =()f x [0,2]()()g x f x =()t a ()g x [0,2]()t a21.（本小题满分17分）若函数()f x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为]1,1[ab ，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.定义在[]2,2-上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，2()2g x x x =-+.（Ⅰ）求()g x 的解析式；（Ⅱ）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数()g x 在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数)(x h y =的图像，是否存在实数,使集合()()()2{,}{,}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素.22.（本小题满分15分） 已知定义在R 上的函数2()1x nf x x +=+为奇函数. （Ⅰ）求实数n 的值；（Ⅱ）设函数2()22,g x x x λλ=--若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得21()()g x f x >成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）请指出方程12()log f x x =有几个实数解，并说明理由.m2016-2017学年福州一中第一学期高一年级期末质量检测Ⅱ 数学参考答案与评分标准13.k ≤10或k <11 14.(21,24) 15.41<b ≤1或b =4516.)2,4(3 14-16题函数以及解析依次如下： 14.15.16.17.（本小题满分8分）（Ⅰ）2a =- []5,1B ∴=-- []5,6A B ∴⋃=- ………………3分 （Ⅱ）A B B ⋂= ∴B A ⊆ ………………4分当B =∅时，211a a ->+ 2a ∴> ………………5分当B ≠∅时，21121316a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩12a ∴-≤≤ ………………7分综上所述：1a ≥- ………………8分 18.（本小题满分12分）（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=， ………………1分由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为4，所以全班人数为4500.08=（人），则分数落在[80,90)的学生共有50(414204)8-+++=（人），----------------------3分所以分数落在[80,90)的频率为80.1650= 答：分数落在[80,90)的频率为0.16. ----------------------------------------4分 （Ⅱ）分数在[50,70) 的试卷共有18份，其中[)50,60 的有4份， ……5分现需抽取容量为9的样本，根据分层抽样原理，在[)50,60中应抽取的份数为49218⨯= 答：在[)50,60中，应抽取2份； ………………7分（Ⅲ）分数分布在[]90,100的学生一共有4人，现从中抽取2人，可能的分数的组合为{}{}{}{}{}{}95,96,95,97,95,99,96,97,96,99,97,99故基本事件总数为6n = ………………8分 设事件A 表示“成绩99分的同学被选中”，则事件A 包含的基本事件为{}{}{}95,99,96,99,97,99 ，3A n =………………10分根据古典概型概率公式有：31()62A n P A n ===. 答：成绩为99分的同学被选中的概率为12-………………12分19.（本小题满分8分）（Ⅰ）2OD = A D x =O A ∴………………2分()2,0,2S x x ∴=∈ ………………4分（Ⅱ）2S x ====6分∴当x =max 4S = ………………7分答：当边AD 4 ………………8分 20.（本小题满分10分）（Ⅰ）当时，. 二次函数图象的对称轴为，开口向上.所以在区间上，当时，的最小值为-1.………………1分 当或时，的最大值为. ………………2分 所以在区间上的值域为. ………………3分（Ⅱ）注意到的零点是和，且抛物线开口向上. 当时，在区间上，的最大值. ………………4分当时，需比较与的大小， ，所以，当时，；1a =2()2f x x x =-1x =[0,2]1x =()f x 0x =2x =()f x 0()f x [0,2][1,0]-2()2f x x ax =-02a 0a ≤[0,2]2()()2g x f x x ax==-()g x ()(2)44t a g a ==-01a <<(2)g ()g a 22()(2)(44)44g a g a a a a -=--=+-02a <<()(2)0g a g -<当时，.所以，当时，的最大值. ………5分当时，的最大值. ………………6分 当时，的最大值. ………………7分当时，的最大值. ………………8分所以，的最大值 ………………9分所以，当时，的最小值为………………10分 21.（Ⅰ）当[)2,0x ∈-时，()()()()2222g x g x x x x x ⎡⎤=--=---+-=+⎣⎦()[][)222,0,2;2,2,0.x x xg x x x x ⎧-+∈⎪=⎨+∈-⎪⎩ ……………3分 （Ⅱ）设1≤＜≤2，∵在[]1,2x ∈上递减，∴ ………………5分整理得，解得 ． ………………7分 ∴()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣⎦. ……………8分（Ⅲ）∵()g x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为[]，其中≠,、21a ≤<()(2)0g a g ->02a <<()g x ()(2)44t a g a ==-21a ≤<()g x 2()()t a g a a ==12a ≤≤()g x 2()()t a g a a ==2a >()g x ()(2)44t a g a ==-()g x 244,2,(),22,44, 2.a a t a a a a a ⎧-<⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩2a =()t a 12-a b )(x g ⎪⎩⎪⎨⎧+-==+-==aa a g ab b b g b 2)(12)(122⎩⎨⎧=---=---0)1)(1(0)1)(1(22b b b a a a ⎪⎩⎪⎨⎧+==251 1b a a b 1,1a b a b≠0，∴，∴、同号．只考虑0＜＜≤2或－2≤＜＜0当0＜＜≤2时，根据()g x 的图像知，()g x 最大值为1，[)11,1,2a a ≤∈，∴1≤＜≤2，由知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣⎦ ………10分当－2≤＜＜0时，()g x 最小值为-1，(]11,2,1b b≥-∈--，∴21a b -≤<≤-,同理知()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.………………11分 ()222,;2,,1.x x x h x x x x ⎧⎡-+∈⎪⎢⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+∈-⎢⎥⎪⎣⎦⎩……………12分依题意：抛物线与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数根………………14分由方程在内恰有一根知；………………15分由方程在[]内恰有一根知，…16分综上：＝－2． ……………17分 22.（本小题满分15分）（Ⅰ）函数2()1x nf x x +=+为定义在R 上的奇函数，(0)0f n ∴==--------------2分⎪⎩⎪⎨⎧<<a b b a 11a b a b a b a b a b a b m x x m x 222+-=+251+x x m x 222+=+1,251---m x x =-222]251,1[+02≤≤-m x x m x 222+=+1,251---251-≤≤--m m2(),1x f x x ∴=+22(),11x x f x x x --==-++满足()()0,f x f x +-= 故当且仅当0.n =时2()1xf x x =+为奇函数 ………………3分（Ⅱ）依题意，即满足对任意]1,0[1∈x ，“21()()g x f x >在]1,0[2∈x 上有解” 即满足2max 1()()g x f x >在]1,0[1∈x 上恒成立即满足2max 1max ()()g x f x > ………………5分 对于函数2()1xf x x =+， 不妨设1201x x ≤<≤1212211222221212(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1201x x ≤<，210x x ->， ∴12()()0f x f x -<，∴2()1xf x x =+在[0,1]x ∈上单调递增，1max 1()(1)2f x f ==…7分 对于二次函数2()22g x x x λλ=--，对称轴为x λ= ⑴当12λ≥时，2max ()(0)2g x g λ==- 令122λ->得14λ<-，与12λ≥不合，舍去； ⑵当12λ<时，2max ()(1)14g x g λ==-令1142λ->得18λ<.综上所述，符合要求的λ范围是18λ< --------------------------------9分（Ⅲ）方程12|()|log ||f x x = 只有1个实数解.∵函数11222||()|()|log ||log ||1x h x f x x x x =-=-+是定义在(,0)(0,)-∞+∞上，且 ()()h x h x -=，即函数()h x 是偶函数， ………………10分先讨论()h x 在(0,)+∞上的零点个数. 此时122()log 1xh x x x ==-+ 当1x ≥时，201xx >+，12log 0x ≤，122()log 01x h x x x =->+恒成立，不存在零点；11分当01x <<时，分析函数122()log 1xh x x x ==-+的单调性， 由（Ⅱ）知，2()1xf x x =+在(0,1)上单调递增，而对数函数12log y x =在(0,1)上单调递减， ∴函数122()log 1xh x x x =-+在(0,1)上单调递增，且连续不断， 123()10255h =-=-<，1(1)02h =>， ………………12分 ∴函数()h x 在(0,1)上有唯一零点，综合⑴⑵知函数()h x 在(0,)+∞上有唯一零点， -------------------------------13分 所以函数()h x 在(,0)(0,)-∞+∞上只有两个零点，∴方程12|()|log ||f x x = 有2个实数解. -------------------------------15分。
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湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：____________第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知两点A(a，3)，B(1，－2)，若直线AB的倾斜角为135°，则a的值为A．6 B．－6 C．4 D．－42．对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线lA．平行B．相交C．垂直D．异面3．已知直线l1：2x＋3my－m＋2＝0和l2：mx＋6y－4＝0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为A.55 B.105 C.255 D.21054．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝2，PB＝3，PC＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为A．16πB．32πC．36πD．64π5．圆C1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是A．内含B．相交C．内切D．外切6．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是A．若m∥n，m⊂β，则n∥β B．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nC．若m⊥β，α⊥β，则m∥α D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β7．在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则四面体ABCD的正视图为8．若点P(3，1)为圆(x－2)2＋y2＝16的弦AB的中点，则直线AB的方程为A．x－3y＝0 B．2x－y－5＝0C．x＋y－4＝0 D．x－2y－1＝09．已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠BAD＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是A．异面直线PA与BC的夹角为60°B．若M为AD的中点，则AD⊥平面PMBC．二面角P－BC－A的大小为45°D．BD⊥平面PAC10．已知直线l过点P(2，4)，且与圆O：x2＋y2＝4相切，则直线l的方程为A．x＝2或3x－4y＋10＝0B．x＝2或x＋2y－10＝0C．y＝4或3x－4y＋10＝0D．y＝4或x＋2y－10＝011．在直角梯形BCEF中，∠CBF＝∠BCE＝90°，A、D分别是BF、CE上的，AD∥BC，且AB＝DE＝2BC＝2AF，如图1.将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE，如图2.则在折起的过程中，下列说法中错误的是A．AC∥平面BEFB．直线BC与EF是异面直线C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE与平面BEF可能垂直答题卡题号1 2 3 4 5 6 7 8 9111得分答案二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．若直线l ：x －y ＋1＝0与圆C ：(x －a)2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是____________．13．已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V 1，球的体积为V 2，则V 1V 2＝________．14．已知三棱锥P －ABC 的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于________．三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分8分)已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(3，0)，B(4，6)，C(0，8)． (1)求BC 边上的高所在直线l 的方程； (2)求△ABC 的面积．16.(本小题满分10分)已知圆C经过A(－2，1)，B(5，0)两点，且圆心C在直线y＝2x上．(1)求圆C的标准方程；(2)设动直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y－7m－8＝0与圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．17．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1，D为BC的中点．(1)证明：A1B⊥平面AB1C;(2)求直线A1D与平面AB1C所成的角的大小．第Ⅱ卷(满分50分)一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分． 18．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|2x <1，N ＝{y|y ＝lg(x 2＋1)}，则N ∩∁RM ＝______．19．已知函数f(x)在定义域R 上单调递减，且函数y ＝f(x －1)的图象关于点A(1，0)对称．若实数t 满足f(t 2－2t)＋f(－3)>0，则t －1t －3的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞) 二、本大题共3个大题，共38分．20．(本小题满分12分)如图，四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点．(1)求证：AC ⊥SD ；(2)若SD ⊥平面PAC ，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC ？若存在，求SE ∶EC 的值；若不存在，试说明理由．设函数f(x)＝mx2－mx－1，g(x)＝f（x）x－1.(1)若对任意x∈[1，3]，不等式f(x)<5－m恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝－14时，确定函数g(x)在区间(3，＋∞)上的单调性．已知圆C：(x－a)2＋(y－a－2)2＝9，其中a为实常数．(1)若直线l：x＋y－4＝0被圆C截得的弦长为2，求a的值；(2)设点A(3，0)，O为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求a的取值范围．湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期末考试数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期末考试数学参考答案 第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分.12．[－3，1] 13.32 14.34三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．【解析】(1)因为点B(4，6)，C(0，8)，则k BC ＝8－60－4＝－12.(1分)因为l ⊥BC ，则l 的斜率为2.(2分)又直线l 过点A ，所以直线l 的方程为y ＝2(x －3)，即2x －y －6＝0.(4分) (2)因为点A(3，0)，C(0，8)，则|AC|＝9＋64＝73.(5分) 又直线AC 的方程为x 3＋y8＝1，即8x ＋3y －24＝0，(6分) 则点B 到直线AC 的距离d ＝32＋18－2464＋9＝2673.(7分)所以△ABC 的面积S ＝12|AC|×d ＝13. (8分)16．【解析】(1)方法一：因为线段AB 的中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，k AB ＝－17，则线段AB 的垂直平分线方程为y －12＝7⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32，即y ＝7x －10. (2分)联立y ＝2x ，得x ＝2，y ＝4.所以圆心C(2，4)， 半径r ＝|AC|＝16＋9＝5.(4分)所以圆C 的标准方程是(x －2)2＋(y －4)2＝25.(5分) 方法二：设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎨⎧－2D ＋E ＋F ＋5＝0，5D ＋F ＋25＝0，E ＝2D ，解得D ＝－4，E ＝－8，F ＝－5.(3分) 所以圆C 的方程是x 2＋y 2－4x －8y －5＝0， 即(x －2)2＋(y －4)2＝25.(5分)(2)直线l 的方程化为(2x ＋y －8)＋m(x ＋2y －7)＝0.令⎩⎨⎧2x ＋y －8＝0，x ＋2y －7＝0，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，所以直线l 过定点M(3，2)．(7分) 由圆的几何性质可知，当l ⊥CM 时，弦长|PQ|最短． 因为|CM|＝（3－2）2＋（2－4）2＝5， 则|PQ|min ＝2r 2－||CM 2＝225－5＝4 5.(10分)17．【解析】(1)因为A 1A ⊥平面ABC ，则A 1A ⊥AC. 又AC ⊥AB ，则AC ⊥平面AA 1B 1B ，所以AC ⊥A 1B.(3分) 由已知，侧面AA 1B 1B 是正方形，则AB 1⊥A 1B. 因为AB 1∩AC ＝A ，所以A 1B ⊥平面AB 1C.(5分)(2)方法一：连结A 1C ，设AB 1∩A 1B ＝O ，连CO ，交A 1D 于G. 因为O 为A 1B 的中点，D 为BC 的中点，则G 为△A 1BC 的重心． 因为A 1O ⊥平面AB 1C ，则∠A 1GO 是A 1D 与平面AB 1C 所成的角．(8分) 设AB ＝AC ＝AA 1＝1，则A 1B ＝BC ＝A 1C ＝ 2. 得A 1O ＝22，A 1G ＝23A 1D ＝23×2sin 60°＝63.在Rt △A 1OG 中，sin ∠A 1GO ＝A 1O A 1G ＝32，则∠A 1GO ＝60°.所以直线A 1D 与平面AB 1C 所成的角为60°.(12分)方法二：分别取AB，B1B的中点E，F，连DE，EF，DF，则ED∥AC，EF∥AB1，所以平面DEF∥平面AB1C.因为A1B⊥平面AB1C，则A1B⊥平面DEF.设A1B与EF的交点为G，连DG，则∠A1DG是直线A1D与平面DEF所成的角. (8分)设AB＝AC＝AA1＝1，则A1B＝BC＝A1C＝ 2.得A1G＝34A1B＝324，A1D＝2sin 60°＝62.在Rt△A1GD中，sin∠A1DG＝A1GA1D＝32，则∠A1DG＝60°.所以直线A1D与平面AB1C所成的角为60°. (12分)第Ⅱ卷(满分50分)一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．18．[0，2]【解析】M＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，N＝[0，＋∞)，所以N∩∁RM＝[0，2]．19．B【解析】因为y＝f(x－1)的图象关于点A(1，0)对称，则y＝f(x)的图象关于原点对称，即f(x)为奇函数．由f(t2－2t)＋f(－3)>0，得f(t2－2t)>－f(－3)＝f(3)，因为f(x)在R上是减函数，则t2－2t<3，即t2－2t－3<0，得－1＜t＜3.因为y＝t－1t－3＝1＋2t－3在区间(－1，3)上是减函数，则t－1t－3<12，选B.二、本大题共3个大题，共38分．20．【解析】(1)连接BD，设AC交BD于点O，连接SO，由题意得SO⊥AC，又因为正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD,∵SD ⊂平面SBD ，所以AC ⊥SD. (6分)(2)在棱SC 上存在一点E ，使得BE ∥平面PAC.设正方形边长为a ，则SD ＝2a.由SD ⊥平面PAC 得PD ＝2a 4，故可在SP 上取一点N ，使PN ＝PD.过点N 作PC 的平行线与SC 的交点为E ，连接BN ，在△BDN 中，易得BN ∥PO ，又因为NE ∥PC ，所以平面BEN ∥平面PAC ，所以BE ∥平面PAC.因为SN ∶NP ＝2∶1，所以SE ∶EC ＝2∶1. (12分)21．【解析】(1)由f(x)<5－m ，得mx 2－mx －1<5－m ，即m(x 2－x ＋1)<6.因为x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0，则m<6x 2－x ＋1.(3分) 设h(x)＝6x 2－x ＋1，则当x ∈[1，3]时，m ＜h(x)恒成立． 因为y ＝x 2－x ＋1在区间[1，3]上是增函数，则h(x)在区间[1，3]上是减函数，h(x)min ＝h(3)＝67.所以m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，67. (6分) (2)因为f(x)＝mx(x －1)－1，则g(x)＝mx －1x －1. 当m ＝－14时，g(x)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4＋1x －1.(7分) 设x 1>x 2>3，则g(x 1)－g(x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 24＋1x 2－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 14＋1x 1－1＝ x 24－x 14＋1x 2－1－1x 1－1＝x 2－x 14＋x 1－x 2（x 1－1）（x 2－1）＝(x 1－x 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1（x 1－1）（x 2－1）－14.(10分) 因为x 1－1>x 2－1>2，则(x 1－1)(x 2－1)>4，得1（x 1－1）（x 2－1）<14，又x 1－x 2>0，则g(x 1)－g(x 2)<0， 即g(x 1)<g(x 2)，所以g(x)在区间(3，＋∞)上是减函数．(13分)22．【解析】(1)由圆方程知，圆C 的圆心为C(a ，a ＋2)，半径为3.(2分)设圆心C 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆C 截得的弦长为2，则d 2＋1＝9，即d ＝2 2.(4分) 所以|a ＋（a ＋2）－4|2＝22，即|a －1|＝2，所以a ＝－1或a ＝3.(6分) (2)设点M(x ，y)，由|MA|＝2|MO|，得（x －3）2＋y 2＝2x 2＋y 2，即x 2＋y 2＋2x －3＝0.所以点M 在圆D ：(x ＋1)2＋y 2＝4上．其圆心为D(－1，0)，半径为2.(8分)因为点M 在圆C 上，则圆C 与圆D 有公共点，即1≤|CD|≤5.(9分)所以1≤（a ＋1）2＋（a ＋2）2≤5，即⎩⎨⎧a 2＋3a ＋2≥0，a 2＋3a －10≤0，即⎩⎨⎧（a ＋2）（a ＋1）≥0，（a －2）（a ＋5）≤0，(11分)解得⎩⎨⎧a ≤－2或a ≥－1，－5≤a ≤2，即－5≤a ≤－2或－1≤a ≤2.故a 的取值范围是[－5，－2]∪[－1，2]．(13分)。