方程函数思想练习题

专题六数学思想方法（二）

（方程思想、函数思想、数形结合思想）

考点四：方程思想

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。

用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

例4 （2013•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．

考点五：函数思想

函数思想是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。

所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。

例5 （2013•凉山州）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．

（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

5．（2013•济南）某地计划用120-180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．

（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？

考点六：数形结合思想

数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。

例6 （2013•玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有个，写出其中一个点P的坐标是．

A．x＞1 B．-1＜x＜0

C．-1＜x＜0或x＞1 D．x＜-1或0＜x＜1

四、中考真题训练

一、选择题

1．（2013•六盘水）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（）

A．B．C．D．

2．（2013•南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．（2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2

5．（2013•常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A．相离B．相切C．相交D．无法判断6．（2013•鞍山）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）

A．45°B．35°C．25°D．20°

7．（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0

C．a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0

A．B．C．D．

11．（2013•凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（-1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

12．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b．则M，N，P中，值小于0的数有（）

A．3个B．2个

C．1个D．0个

A．B．6 C．D．4

A．B C．D．

C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③

二、填空题

（平方单位）