2017南京鼓楼区数学一模(含答案)

九年级（下）期中试卷

数 学

注意事项：

本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．4的算术平方根是

A ．±2

B ．2

C ．±16

D ．16

2．计算(－a 3)2的结果是

A ．－a 6

B ．－a 5

C ．a 6

D ．a 5

3．如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是

A ．圆锥

B ．圆柱

C ．球

D ．四棱锥

4．若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是

A ．－1

B ．－1

2

C ．32

D ．2

5．对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法中错误的是

A ．次数为2、项数为3

B ．因式分解的结果是(x －4)(x －6)

C ．该代数式的值可能等于0

D ．该代数式的值可能小于－1

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－3的相反数是 ▲ ，－3的倒数是 ▲ ．

8．截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为25 000，将25 000 用科学记数法表示为 ▲ ． 9．计算18a ·2a 的结果是 ▲ ．

10．不等式x －12＜x

3

的解集是 ▲ ．

11．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：106，60，74，100，92，

67，75，67，87，119．该组数据的中位数是 ▲ ．

12．已知圆锥的底面半径为4 cm ，圆锥的母线长为5 cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）计算：2－1

×4＋(－2)4÷4＋cos60°．

18．（7分）解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，

3x ＋y ＝7．

19．（9分）已知代数式1

x －1＋x 2－3x x 2－1

，回答下列问题．

（1）化简这个代数式； （2）“当x ＝1时，该代数式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由．

20．（7分）某中学九年级男生共450人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，

相关数据的统计图如下．

（1）设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）．学校规定：当0≤x ＜2时成绩等级为不及

格，当2≤x ＜4时成绩等级为及格，当5≤x ＜6时成绩等级为良好，当x ≥6时成绩等级为优秀．用适当的统计图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比；

（2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数． 22．（8分）甲、乙两人用两颗骰子玩游戏．这两颗骰子的一些面标记字母A ，而其余的面

则标记字母B ．两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢；两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢．已知第一颗骰子各面的标记为4A2B ，回答下列问题：

x /个

（1）若第二颗骰子各面的标记为2A4B，求甲、乙两人获胜的概率各是多少？

（2）若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有▲ 个面标记字母A．

25．（8分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记

C

H

（1）写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程；

（2）数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因；

（3）利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为▲m．

九年级（下）期中考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．3，－1

3 8．2.5×10

4 9．6a 10．x ＜3 11．81 12．20π 13．220° 14．(1，－2) 15．1

9 16．①②④． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（7分）解：2－1

×6－(－2)4÷4＋cos60°

＝12×6－16÷4＋1

2 ………………………………………………………………………3分 ＝3－4＋1

2…………………………………………………………………………………5分 ＝－1

2．……………………………………………………………………………………7分

18．（7分）解方程组⎩⎨

⎧x －3y ＝－1，①3x ＋y ＝7． ②

解：由①＋②×3，得x ＝2，……………………………………………………………3分

把x ＝2代入①，得y ＝1， ……………………………………………………………5分

∴方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，3x ＋y ＝7的解为⎩⎨⎧x ＝2

y ＝1

．…………………………………………………7分

19．（9分）解：（1）1

x －1＋x 2－3x x 2－1

＝x ＋1(x ＋1)(x －1)＋x 2－3x (x ＋1)(x －1) ……………………………………………………………2分 ＝(x －1)2

(x ＋1)(x －1)

……………………………………………………………………………4分 ＝

x －1

x ＋1

． …………………………………………………………………………………6分 （2）不正确． …………………………………………………………………………7分

因为当x ＝1时，代数式1

x －1＋x 2－3x x 2－1

中的分母x －1，x 2－1都等于0，该代数式在实数

范围内无意义，所以这个说法不正确．………………………………………………………9分 20．（7分）（1）解：如图所示： ……………………………………………………………5分

不及格 10%

及格 20%

良好

优秀 30

某中学抽样九年级男生引体向上 等级人数分布扇形统计图