2020-2021学年沪教版(上海)数学八年级下册 第21章 代数方程 单元检测试题

第21章 代数方程 单元检测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）

1. 若方程

x 2x−2=4x−2有增根，则增根是（ ） A.−2

B.2

C.±2

D.0

2. 下列方程中，无实数根的方程是（ ）

A.x 2−3x +2=0

B.(x −3)2+2=x 2 C .x−1x 2−x =0

D.√x +2=−x

3. 方程组{y 2=x 2+2x +1x 2=y 2+2y +1

共有几组解（ ） A.1

B.2

C.3

D.4

4. 轮船顺流航行40千米由A 地到达B 地，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，则轮船往返共用的时间为（ ）

A.80x 小时

B.80

x 2−2小时 C.80

x 2−4小时 D.80x

x 2−4小时

5. 分式方程

x x−1−1=m (x−1)(x+2)有增根，则m 的值为( ) A.0和3

B.1

C.1和−2

D.3

6. 甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A 与B ，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A 之后50分钟到达B ，甲乙的速度之比为（ ）

A.2:3

B.3:5

C.3:2

D.3:4

7. 某自来水公司水费计算如下：若每户每月用水不超过5m 3，则每立方米收费1.5元，

若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费．1月份，张家用水量是李家用水量的2

3

，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5m3的部分每立方米收费（）元．

A.1

B.2

C.2.5

D.2.9

二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）

8. 若3

1−x +a

x+1

=8

x2−1

有增根，则这个方程的增根是________．

9. 小丽和小云在练习100米跑步时，小云先跑7.5秒后小丽再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．设小云这次练习跑100米的时间为x秒，则所列的方程为________．

10. 绵阳市在改造剑南路西段工程中为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作效率比原计划提高20%，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设x米管道，那么根据题意可列方程________．

11. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为________km/ℎ．

12. 甲工作效率比乙高25%，甲打字2000个的时间比乙打字1800个的时间少用5分钟，问：甲、乙每小时各打字多少个？甲________个/小时，乙________个/小时．

13. 如果在解关于x的分式方程x

x−1+k

1−x

=2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为

________．

14. 某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为xkm/ℎ，则可列方程________．

三、解答题（本题共计7 小题，共计78分，）

15. 关于x的方程1

x−2+3=k−x

2−x

．

（1）当k＝3时，求该方程的解；

（2）若方程有增根，求k的值．

16. 在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？

17. 某药店准备用9000元购进一批口罩，很块销售一空；药店又用15000元购进了第二批该款口罩，购进时的单价是第一批的3

2

倍，所购数量比第一批多1000只．求第一批口罩购进时的单价是多少？

18. 某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1.2元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同．如果能求出圆珠笔和签字笔的单价，不能请说明理由．

19. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？

20. 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，请列出关于x的分式方程．

21. 济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．