沪科版八年级下册数学教案
沪科版八年级数学下册教学设计《第19章四边形19.2平行四边形(第3课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第19章四边形19.2平行四边形（第3课时）》一. 教材分析本节课的内容是沪科版八年级数学下册第19章四边形中的19.2平行四边形，这是第3课时。
教材首先介绍了平行四边形的定义及其性质，接着讲述了如何判定一个四边形是平行四边形。
这部分内容是学生对四边形知识的进一步拓展，也是后续学习其他四边形的基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了四边形的性质，对本节课的内容有一定的认知基础。
但平行四边形的性质较为复杂，需要学生通过大量的练习来熟练掌握。
同时，学生需要在学习过程中培养空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.理解平行四边形的定义及其性质。
2.学会判定一个四边形是否为平行四边形。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的定义及其性质。
2.如何判定一个四边形是平行四边形。
3.平行四边形在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。
2.准备一些实际问题供学生练习。
3.准备答案和解析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义及其性质，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生通过一些练习题来巩固所学知识，教师及时给予指导和解答。
4.巩固（5分钟）通过小组合作，让学生共同完成一个案例分析，进一步巩固平行四边形的性质和判定方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平行四边形在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平行四边形的性质和判定方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）在黑板上写出本节课的主要内容和关键点，方便学生复习。
2023八年级数学沪科版教案5篇
2023八年级数学沪科版教案5篇2023八年级数学沪科版教案1一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用.2.多项式除以单项式的运算算理.二、重点难点：重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程三、合作学习：(一) 回顾单项式除以单项式法则(二) 学生动手，探究新课1. 计算下列各式：(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.2. 提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗(三) 总结法则1. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______2. 本质：把多项式除以单项式转化成______________四、精讲精练例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2) 随堂练习：教科书练习五、小结1、单项式的除法法则2、应用单项式除法法则应注意：A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏;D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行.E、多项式除以单项式法则2023八年级数学沪科版教案2教学目标1.知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.2.过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解.3.情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值.重、难点与关键1.重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式.2.难点：正确地确定多项式的公因式.3.关键：提公因式法关键是如何找公因式.方法是：一看系数、二看字母.•公因式的系数取各项系数的公约数;字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂.教学方法采用“启发式”教学方法.教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么(1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);(2)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;(3)x2-2xy+y2=(x-y)2.问题：1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y.概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的公约数;字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂.三、范例学习，应用所学【例1】把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.解：-4x2yz-12xy2z+4xyz=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)=-4xyz(x+3y-1)【例2】分解因式，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有两种变形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，从而得到下面两种分解方法.解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2=-[(y-x)2•3a2(y-x)+4b2(y-x)2]=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=(x-y)2•3a2(x-y)-4b2(x-y)2=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6-0.44×12.【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.解：0.84×12+12×0.6-0.44×12=12×(0.84+0.6-0.44)=12×1=12.【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题.【探研时空】利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1.利用提公因式法因式分解，关键是找准公因式.•在找公因式时应注意：(1)系数要找公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂.2.因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止.六、布置作业，专题突破课本P170习题15.4第1、4(1)、6题.板书设计2023八年级数学沪科版教案3教学目标：知识与技能1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用;2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.教学难点会辨析哪些问题应用哪个结论.课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇教学过程：复习引入：请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.这样做得到的是一个直角三角形吗提出课题：能得到直角三角形吗讲授新课：⒈如何来判断(用直角三角板检验)这个三角形的三边分别是多少(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系就是说，如果三角形的三边为，，，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时)⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13;6,8,10;8，15，17.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.⒋例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗随堂练习：⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长说说你的理由.⑴9，12，15;⑵15，36，39;⑶12，35，36;⑷12，18，22.⒉已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积.⒋习题1.3课堂小结：⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.⒉满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.2023八年级数学沪科版教案4勾股定理的应用教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少(π的值取3).(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢(小组讨论)(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么你画对了吗(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少(学生分组讨论，公布结果)我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;(3)A→D→B;(4)A—→B.哪条路线是最短呢你画对了吗第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。
沪科版数学八年级下册全册教案(2021年春修订)
沪科版数学八年级下册全册教案（2021年春修订）沪科版数学八年级下册全册教案设计2021-1-24 第16章二次根式二次根式第1课时二次根式的概念及性质（1）【知识与技能】理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．【过程与方法】提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 【教学重点】形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念的理解. 【教学难点】利用“（a≥0）”解决具体问题. 一、创设情境，提出问题 1.用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3 的正方形的边长为，面积为S 的正方形的边长为 . 问：（1）中式子你是怎么得到的？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为m. 问：（2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则 . 【教学说明】由数字到字母，逐步渗透二次根式的概念，使学生对二次根式的由来有一个初步的印象. 2.（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？【教学说明】让学生自主选择数字代入求值，一方面感知二次根式的计算，另一方面对二次根式有意义的条件有一个具体的认识. 二、合作探究，探索新知 1.上面问题中，得到的结果分别是：（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？答：（1）分别表示3，S，65 的算术平方根．（2）这些式子的共同特征是:都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根. 【教学说明】让学生观察思考后回答，使学生掌握二次根式的本质含义. 2.根据你的理解，请写出二次根式的定义. 把形如,用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式. 【教学说明】用具体的例子来归纳二次根式的定义，便于学生理解掌握. 3.二次根式：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号. 二次根式→被开方数a≥0；根指数为2. 【教学说明】教师及时归纳总结，形成相应的数学知识. 三、示例讲解，掌握新知例1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：【分析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0. 解：二次根式有：；不是二次根式的有：. 【教学说明】教师强调要根据二次根式的定义进行判断,注意二次根式的特征. 例2 当x是多少时，在实数范围内有意义？【分析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义. 解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义. 【教学说明】教师强调二次根式有意义的条件是被开方数要大于或等于0，然后根据这一条件列出相应的不等式. 3.小结：请比较a和0 的大小分类讨论思想当a＞0 时, 表示a 的算术平方根，因此＞0；当a =0 时，表示0 的算术平方根，因此=0；这就是说，（a≥0）是一个非负数.具有双重非负性【教学说明】教师引导学生进行总结，掌握二次根式的双重非负性. 四、练习反馈，巩固提高 1.下列各式中，是二次根式的为. 2.当x为何值时，下列各式有意义？【教学说明】第1题是对二次根式定义的理解;第2题是对二次根式有意义条件的理解,第3题是对二次根式计算的应用.教师要求学生独立完成，以便于学生及时进行反馈. 五、师生互动，课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号. 中的a≥0. （4）双重非负性二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式. 【教学说明】让学生总结归纳，形成知识体系，更进一步掌握本节课知识. 完成同步练习册中本课时的练习. 本节课主要学习二次根式的定义和二次根式有意义的条件，以及它们的简单应用.在教学中，要与前面所学习的算数平方根紧密相连，从一个非负数的算数平方根入手，使学生逐步掌握二次根式的定义和二次根式成立的条件，关键是要学生理解为什么二次根式的被开方数是一个非负数，以及怎样应用它的非负性解决简单的问题.这里要注意除了满足被开方数为非负数以外，还要注意分母不能为0. 第2课时二次根式的概念及性质（2）【知识与技能】理解=a（a≥0）,=a（a≥0）并利用它进行计算和化简. 【过程与方法】通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题. 【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 【教学重点】（a≥0）是一个非负数；=a（a≥0）和=a（a≥0），及其运用. 【教学难点】用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出=a（a≥0）. 一、复习提问，导入新课（学生活动）口答：1.什么叫二次根式？2.当a≥0时，叫什么？当a＜0时，有意义吗？【教学说明】通过复习，让学生回顾二次根式的定义和有意义的条件，为本节课的学习奠定基础. 二、合作探究，探索新知 1.问题1 做一做：根据算术平方根的意义填空：老师点评是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4. 【教学说明】这些计算，可以让学生去尝试完成，然后教师引导学生进行总结，发现规律. 【教学说明】教师及时进行总结，并用含字母的式子表示，便于学生理解和记忆. 3.问题2 （学生活动）填空：老师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：4.小结：因此，一般地：=a（a≥0）【教学说明】让学生先进行相应的计算探究，然后让学生仿照前一个探究进行总结，教师及时予以补充和强调，最后用含有字母的式子进行总结.这里要特别强调a≥0这一条件. 三、示例讲解，掌握新知例1 计算【分析】我们可以直接利用=a（a≥0）的结论解题. 【教学说明】这是对第一个探究的应用，可以让学生自主完成，以加深学生的印象. 例2 化简【分析】因为（1）9=32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简. 【教学说明】这是对第二个探究的应用，相对要难一些，可以让学生先自主完成，对于出现的问题教师有针对性的进行讲解，尤其是第（2）、（4）题学生理解起来有一定的困难，教师可以在讲解后，再出1~2题相应的训练及时巩固. 四、练习反馈，巩固提高1.= . 2.已知有意义，那么这个式子是一个数. 3.计算 4.把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）（3）（4）x（x≥0）5.已知=0，求xy的值. 【答案】 2.非负数【教学说明】第1题、第3题是对性质的直接应用，考察学生对性质的掌握情况，第2题和第5题是对二次根式的双重非负性的应用，学生应该掌握相应的解题方法，第4题是对性质的反向应用，培养学生的逆向思维能力. 五、师生互动，课堂小结（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识. 【教学说明】通过回顾本节课知识，查漏补缺，形成相应的知识体系和解题方法. 完成同步练习册中本课时的练习. 本节课重点是学习如何理解=a（a≥0）, =a（a≥0）并利用它进行计算和化简，难点是通过对具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．在教学中重点要引导学生对的结果进行分类讨论，并总结规律得出=|a|，然后分三种情况进行讨论，指出不能直接等于a. 二次根式的运算 1.二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法【知识与技能】理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简【过程与方法】由具体数据发现规律，导出＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简. 【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 【教学重点】＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及它们的运用. 【教学难点】发现规律，导出＝（a≥0，b≥0）. 一、复习提问，导入新课 1.对于二次根式中的被开方数a，我们有什么规定？ 2.当a≥0 时，等于多少？ 3.当 a≥0 时，等于多少？【教学说明】通过对二次根式的性质的复习，为本节课的学习奠定知识基础. 二、合作探究，探索新知 1.请同学们完成下列各题. 参考上面的结果，用“＞、＜或＝”填空. 【教学说明】这些计算比较简单，可以让学生自主完成，然后引导学生进行总结. 2.利用计算器计算填空【教学说明】使用计算器进行计算，对上面探究的规律进行验证，使它更具有说服力.3.老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数. 一般地，对二次根式的乘法规定为＝（a≥0，b≥0），反过来：=（a≥0，b≥0）【教学说明】教师在学生总结的基础上进行归纳，形成相应的知识点，并用含有字母的式子表示出来. 三、示例讲解，掌握新知例1 计算：【分析】直接利用＝（a≥0，b≥0）计算即可. 【分析】利用=（a≥0，b≥0）直接化简即可. 【教学说明】在讲解例题时，可以只讲解其中一个，然后让学生尝试仿照完成剩下的计算，教师及时发现学生存在的问题，予以纠正.这里要重点强调解题的格式和对法则的应用. 四、练习反馈，巩固提高 4.自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是. 5.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 6.探究过程：观察下列各式及其验证过程. 【教学说明】学生独立完成，及时进行反馈，便于教师掌握学生的掌握情况.第1题要注意a为负数，第6题要注意寻找规律. 五、师生互动，课堂小结本节课应掌握：（1）＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及其运用. 【教学说明】教师引导学生对本节课所学知识进行总结，再用简洁的式子进行归纳，使学生掌握的更牢固. 完成同步练习册中本课时的练习. 1.在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程.对于二次根式的乘法法则的推导，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则. 2.在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养. 3.要反复强调利用二次根式乘法法则进行计算时，要注意二次根式中被开方数的取值范围. 4.适当加强练习，使学生较好地理解二次根式的意义，较好地掌握二次根式的性质和运算，为后续的学习打下良好的基础. 第2课时二次根式的除法【知识与技能】 1.理解（a≥0，b＞0）和（a≥0，b＞0）及利用它们进行运算. 2.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【过程与方法】利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 【教学重点】理解（a≥0，b＞0），（a≥0，b＞0）及利用它们进行计算和化简. 【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法法则和对最简二次根式的理解. 一、复习提问，导入新课请同学们完成下列各题：1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2.填空3.通过以上计算，你能得出什么规律？【教学说明】通过具体的计算，让学生感知二次根式除法法则的具体来源，然后让学生总结发现的规律.二、合作探究，探索新知 1.教师引导学生总结：一般地，对二次根式的除法规定：（a≥0，b＞0），反过来，（a≥0，b＞0）【教学说明】教师及时总结二次根式除法的法则，并引导学生对法则进行逆向应用，加深对法则的理解. 2.请同学们完成下列各题 3.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 小结：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 【教学说明】先让学生进行化简计算，然后再让学生观察计算的结果.这里，学生可能说的不是很完整，教师及时予以补充，最后教师再将探究的结果进行归纳总结，学生做好笔记，形成概念. 三、示例讲解，掌握新知【教学说明】例1是对具体的数进行计算，可以让学生先自主完成，然后教师再针对发现的问题进行讲解. 例2 化简：【分析】直接利用（a≥0，b＞0）就可以达到化简的目的. 【教学说明】例2涉及到含有字母的式子进行化简，对于学生来说有一定的难度，教师可以先示范讲解（1）和（2），适当总结应该注意的问题，然后让学生自主完成（3）（4），最后再进行强调，加深学生的印象，提高学生对法则应用的熟练性. 四、练习反馈，巩固提高 1.如果（y＞0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）. 2.把中根号外的（a-1）移入根号内得（）. 【教学说明】让学生独立完成，对于第2、5、6题，学生理解有一定的困难，教师可以适当引导学生考虑a的取值范围，再进行化简. 五、师生互动，课堂小结 1. （a≥0，b＞0）和（a≥0，b＞0）及其运用. 2.最简二次根式有何特征？被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 完成同步练习册中本课时的练习. 本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习商的算术平方根的性质，同时为分母有理化作准备.所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.要注意二次根式乘除法的计算公式的逆用.乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母”，从而保证了结果是最简二次根式. 2.二次根式的加减第1课时二次根式的加减【知识与技能】理解和掌握二次根式加减的方法. 【过程与方法】先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简. 【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 【教学重点】二次根式加减运算. 【教学难点】会熟练进行二次根式的加减运算. 一、复习问题，导入新课学生活动：计算下列各式. （1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3. 【教师点评】上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．【教学说明】通过对同类项的复习，为本节课同类二次根式的学习提供思路. 二、合作探究，探索新知 1.问题1 现有一块长dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？问：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？能否进一步计算？这是一种什么运算？能进一步计算，这种计算是两个二次根式的加法运算. 【教学说明】通过对具体问题的探究，引起学生的探究兴趣，同时引导学生思考如何进行计算. 2.问题2 怎样计算如果看不出能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式能否化简. ＝（3－1）＝2. 这里的两个二次根式有什么特征？被开方数相同，即为同类二次根式. 你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？将同类二次根式用分配律合并【教学说明】类比于合并同类项，逐步引导学生探究二次根式加减的运算方法和步骤. 3.算式与算式有什么相同点与不同点？请化简算式，并说出每一步化简的理由. 能否把这种计算方法推广到一般？【教学说明】通过对比，引导学生进行探究，逐步掌握相关步骤. 4.请计算，并说出计算依据. 【教学说明】让学生自主完成，并进行思考和总结. 5.请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想. 步骤：“一化简、二判断、三合并”；依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．【教学说明】教师根据学生的回答进行总结和强调，学生做好笔记. 三、示例讲解，掌握新知例1 计算【分析】第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．【教学说明】例1比较简单，可以让学生自主对照步骤进行计算，教师再根据学生出现的问题进行强调. 例2 计算【教学说明】例2（1）稍微复杂些，教师可以引导学生完成，然后让学生自主完成（2），重点强调化简的步骤. 四、练习反馈，巩固提高 1.以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④【教学说明】1、2两题主要要掌握最简二次根式的特征和化简方法，3、4、5主要是计算，要注意计算的步骤. 五、师生互动，课堂小结（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？（3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？【教学说明】教师引导学生对本节课的重点知识进行回顾，重点强调二次根式加减的步骤以及每一步要注意什么，加深学生的印象，形成计算方法. 完成同步练习册中本课时的练习. 本节课先复习合并同类项、整式的加减，为学习二次根式的加减做好准备.通过具体的实际问题，引出二次根式的加减问题，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望.在解决实际问题时，根据所得到的式子，需要先对二次根式进行化简，化简为最简二次根式后仿照合并同类项的方式，合并同类二次根式.然后借助详细的探究再与学生共同总结出“二次根式的加减”的具体步骤和注意问题：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并. 通过本节课的教学，应该注意以下问题：1.将二次根式化简为最简二次根式是这节课的关键一步，不化简为最简二次根式，合并同类二次根式、二次根式的加减就无从谈起，因此这一环节应多下一些功夫，多用些时间. 2.在讲授例题时应仿照合并同类项的方法进行，学生更容易接受一些，以免显得太突然. 3.对易出错的地方应重点强调，再三强调，如：“二次根式的系数是带分数的要写成假分数的形式”，真正做到让每一名学生都清楚这一要求. 第2课时二次根式的混合运算【知识与技能】会进行二次根式的混合运算. 【过程与方法】通过对二次根式的加减乘除的混合运算，提高学生综合解题的能力. 【情感态度】通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 【教学重点】会进行二次根式的混合运算. 【教学难点】二次根式混合运算的顺序的确定和运算的准确性. 一、复习问题，导入新课【教学说明】让学生自主完成，检验计算的掌握情况. 2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来. 答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.用式子表示为 m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加.用式子表示为(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式. 完全平方式是(a+b)2=a2+b2+2ab;(a-b)2=a2+b2-2ab. 【教学说明】通过对相关的运算律的回顾，为后面的运用奠定基础. 3.在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算. 【教学说明】教师引导学生回答整式的运算律在二次根式的运算中同样适用. 二、示例讲解，掌握新知例1 计算: 【分析】刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律. 【教学说明】学生初次在二次根式的计算中使用运算律，还不太习惯，教师可以适当引导学生先观察式子的特征，确定可以使用什么运算律进行计算，然后再尝试运用.还要注意比较使用运算律后是否便于计算. 例2 计算【分析】刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立. 【教学说明】让学生先观察，再进行计算，注意计算的结果要进行化简，能合并的一定要合并.（2）可以使用平方差公式进行计算，这里可以将使用公式和不使用公式相比较，体会使用公式计算的简便性.同时对使用公式要注意的问题进行强调. 三、练习反馈，巩固提高 1.（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是 .2.（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是.3.若x=-1，则x2+2x+1= .4.已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2= .5.化简. 【答案】【教学说明】第1、2、3题要注意完全平方公式的使用，第4、5两题可以先分解因式，再进行化简比较简单.第6题比较复杂，教师可适当进行引导. 四、师生互动，课堂小结 1.进行二次根式的混合运算应该注意哪些问题？（1）注意理清运算的顺序，（2）结果化为最简二次根式，（3）正确进行每一步的运算 2.可以利用运算律进行运算完成同步练习册中本课时的练习. 二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用.学习二次根式的混合运算应注意以下几点：(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． (2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． (3)整式和分式的运算法则对于二次根式同样适用. (4)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍. (5)运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果最终结果是二次根式要化为最简二次根式. 章末复习【知识与技能】引导学生自己回顾本章内容，以独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体. 【过程与方法】通过小结与复习加深对二次根式概念和性质理解,通过练习，进一步提高学生的计算能力和解决简单实际问题的能力. 【情感态度】培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活，应用于生活. 【教学重点】二次根式性质的运用和含二次根式的式子的混合运算. 【教学难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子. 一、知识框图，整体把握【教学说明】以框图的形式对本章内容做一个形象的解读，便于学生对本章的知识脉络有一个形象的了解，对各知识点之间的关系有一个形象的把握. 二、释疑解惑，加深理解 1.二次根式的定义. 式子（a≥0）叫做二次根式.（当a≥0时，≥0；当a≥0时，在实数范围内有意义.）2.最简二次根式. 必须同时满足下列条件：（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含根式. 3.同类二次根式：。
沪教版数学八年级下册全册教案-沪教版八年级下册数学
变式训练： 见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 3 题 【类型二】 利用 a2＝|a|计算
计算：
(1) 22； (2) （－ 23）2； (3)－ （－ π）2. 解析： 利用 a2＝ |a|进行计算． 解： (1) 22＝2；
(2)
第 20 章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数） 、中 位数、众数以及方差
3
【教学目标】 通过本期的学习， 使学生了解引入二次根式的必要性， 理解二次根式 的意义，经历二次根式性质的探究过程， 经历探究二次根式的加减乘 除运算法则的过程， 学会运用二次根式性质化简二次根式， 了解最简 二次根式和同类二次根式。 会用它们进行有关实数的四则运算。 了解 一元二次方程及其相关概念， 理解一元二次方程解法的基本思想， 理 解配方法的意义，会用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简 单的数字系数的一元二次方程， 了解勾股定理的证明， 会运用勾股定 理解决简单的数学实际问题， 了解逆命题的概念， 理解勾股定理逆定 理及其证明， 会用勾股定理的逆定理判定直角三角形， 培养学生良好 的思维习惯， 培养学生的爱国主义思想情感。 了解四边形的概念及正 多边形的概念，了解四边形的不稳定性。掌握平行四边形、矩形、菱 形、正方形的性质与判定定理。掌握平行线间距离处处相等的性质。 了解四边形与特殊四边形等概念之间的联系与区别， 培养学生的辩证 唯物主义观点和分析问题解决问题的能力。 理解平均数的意义， 能计 算中位数、众数、 加权平均数，了解它们对数据集中趋势喝离散程度 的刻画，会计算简单数据的方差，体会样本与总体的关系，知道可以 通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差，并能解释统 计的结果。 【教学重难点】 重点；二次根式性质及其计算 ；一元二次方程的解法；勾股定理的 逆定理的应用 ；平行四边形性质与判定；数据的集中趋势。
沪科版八年级数学下册19.2三角形的中位线优秀教学案例
3.教师关注各小组的学习情况，及时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作学习中得到锻炼和提知识进行反思，巩固记忆，提高理解。
2.学生通过自我评价、同伴评价等方式，了解自己的学习情况，发现不足，明确改进方向。
沪科版八年级数学下册19.2三角形的中位线优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为沪科版八年级数学下册19.2节“三角形的中位线”，是学生在学习了三角形的基本概念、性质和特殊三角形的基础上，进一步探究三角形中位线性质和应用的重要内容。通过本节的学习，学生能够掌握三角形中位线的定义、性质和作法，会用中位线解决一些简单的几何问题。
3.教师对学生的学习情况进行评价，鼓励他们继续努力，提高他们的自信心。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
2.学生认真完成作业，及时巩固所学知识，培养良好的学习习惯。
3.教师批改作业，了解学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
作为一名特级教师，我将以教学内容与过程为线索，关注学生的学习需求，充分调动学生的积极性和主动性，努力提高教学效果，为学生的全面发展奠定坚实的基础。同时，注重教学评价，及时调整教学策略，使教学活动更加符合学生的实际需求，提高教学质量。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况。通过观察学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率，及时发现并解决问题，为学生的持续进步提供指导。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的合作精神和沟通能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线的性质，了解三角形中位线在几何中的应用。
沪科版八年级数学下册教学设计《第19章四边形19.2平行四边形(第2课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第19章四边形19.2平行四边形（第2课时）》一. 教材分析本节课是沪科版八年级数学下册第19章四边形中的第2课时，主要内容是平行四边形的性质。
教材通过引入生活中的实例，引导学生探究平行四边形的性质，进而掌握平行四边形的判定方法。
本节课的内容是学生对四边形知识的进一步拓展，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的概念及其性质，具备了一定的探究能力和合作精神。
但部分学生在空间想象方面仍有困难，对于平行四边形的判定方法可能一时间难以理解。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们通过实际操作和合作交流，更好地理解和掌握平行四边形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的性质，能运用平行四边形的性质解决一些简单问题；2.过程与方法目标：培养学生通过观察、操作、猜想、验证等方法探究数学问题的能力；3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其应用；2.难点：平行四边形的判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、直观演示法等，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，自主探究平行四边形的性质。
六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体课件、平行四边形的模型或图片、剪刀、彩笔等；2.学生准备：课本、练习本、剪刀、彩笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的平行四边形图片，如电梯、教室的窗户等，引导学生观察并说出它们的共同特点。
进而提出本节课的研究主题——平行四边形的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示平行四边形的性质，引导学生认真观察，并尝试用自己的语言描述这些性质。
教师在呈现过程中，引导学生发现平行四边形的性质与之前学过的四边形性质的联系和区别。
3.操练（10分钟）教师分发平行四边形的模型或图片，让学生分组进行观察和操作，尝试验证平行四边形的性质。
沪科版八年级数学下册教案最新
沪科版八年级数学下册教案最新沪科版八年级数学下册教案最新经验丰富的老师，有时不写教案也能上好课，而有的教师写了教案也不一定能把课上好，这里除了教师个人的素质差异之外，恐怕就是备课的原因了。
今天在这里整理了一些沪科版八年级数学下册教案2021最新，我们一起来看看吧!沪科版八年级数学下册教案2021最新1教学目标：1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2.掌握勾股定理和他的简单应用重点难点：重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理教学过程七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。
在同学操作的过程中，教师展示投影1(书中p7图1—7)接着提问：大正方形的面积可表示为什么?(同学们回答有这几种可能：(1)(2))在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
=请同学们对上面的式子进行化简，得到：即=这就可以从理论上说明勾股定理存在。
请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。
八、讲例1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米?分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。
如右图，图中△ABC的米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。
这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：答：飞机每个小时飞行540千米。
沪科版数学八年级下册《因式分解法》教学设计1
沪科版数学八年级下册《因式分解法》教学设计1一. 教材分析《因式分解法》是沪科版数学八年级下册的教学内容，因式分解法是初中数学中一种重要的解题方法，通过将一个多项式表示为几个整式的乘积形式，从而简化问题的求解过程。
本节课的主要内容有：因式分解的定义、因式分解的方法、因式分解的应用等。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握因式分解法，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法、幂的运算等基础知识，对于多项式的概念和运算有一定的了解。
但是，因式分解法作为一种新的解题方法，对学生来说还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生需要在学习过程中，培养观察、分析、归纳的能力，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法，能够运用因式分解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的定义，因式分解的方法。
2.难点：因式分解的运用，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，以学生为主体，教师为主导，引导学生主动探索、发现问题、解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作因式分解法的教学课件，包括定义、方法、例题、练习等。
2.教学素材：准备一些相关的实际问题，作为课堂练习和巩固环节的使用。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为整式的乘法形式，从而引出因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义，讲解因式分解的方法，包括提公因式法、公式法等。
通过举例说明，让学生理解并掌握因式分解的方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
最新沪科版八年级数学下册教案87466
第1课时二次根式的概念1．了解二次根式的概念；(重点)2．理解二次根式有意义的条件；(重点)3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点)一、情境导入1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！二、合作探究探究点一：二次根式的概念【类型一】二次根式的识别(2015·安顺期末)下列各式：①12；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤35，其中二次根式的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B.方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】二次根式有意义的条件代数式x＋1x－1有意义，则x的取值范围是( )A．x≥－1且x≠1 B．x≠1C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A.方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：利用二次根式的非负性求值【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值(1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值； (2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值．解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可．解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋8＝0，b －1＝0，得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9；(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧b －2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3.方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 与二次根式有关的最值问题当x ＝________时，3x ＋2＋3的值最小，最小值为________．解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x ＋2＝0即x ＝－23时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23，3.方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件第2课时 二次根式的性质1．理解和掌握(a )2＝a (a ≥0)和a 2＝|a |；(重点)2．能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算．(难点)一、情境导入如果正方形的面积是3，那么它的边长是多少？若边长是3，则面积是多少？ 如果正方形的面积是a ，那么它的边长是多少？若边长是a ，则面积是多少？你会计算吗？二、合作探究探究点一：利用二次根式的性质进行计算【类型一】 利用(a )＝a (a ≥0)计算计算：(1)(0.3)2;(2)(－13)2；(3)(23)2; (4)(2x －y )2.解析：(1)可直接运用(a )2＝a (a ≥0)计算，(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数，先利用(ab )2＝a 2b 2，再利用(a )2＝a (a ≥0)进行计算．解：(1)(0.3)2＝0.3；(2)(－13)2＝(－1)2×(13)2＝13；(3)(23)2＝22×(3)2＝12；(4)(2x －y )2＝22×(x －y )2＝4(x －y )＝4x －4y .方法总结：形如(n m )2(m ≥0)的二次根式的化简，可先利用(ab )2＝a 2b 2，化为n 2·(m )2(m ≥0)后再化简．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用a ＝|a |计算计算： (1)22； (2)（－23）2； (3)－（－π）2.解析：利用a 2＝|a |进行计算．解：(1)22＝2； (2)（－23）2＝|－23|＝23；(3)－（－π）2＝－|－π|＝－π. 方法总结：a 2＝|a |的实质是求a 2的算术平方根，其结果一定是非负数． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 【类型三】 利用二次根式的性质化简求值先化简，再求值：a ＋1＋2a ＋a 2，其中a ＝－2或3. 解析：先把二次根式化简，再代入求值，即可解答．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a ＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a ＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.方法总结：本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是先化简，再求值． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题 探究点二：利用二次根式的性质进行化简 【类型一】 与数轴的综合如图所示为a ，b 在数轴上的位置，化简2a 2－（a －b ）2＋（a ＋b ）2.解析：由a ，b 在数轴上的位置确定a ＜0，a －b ＜0，a ＋b ＜0.再根据a 2＝|a |进行化简．解：由数轴可知－2＜a＜－1，0＜b＜1，则a－b＜0，a＋b＜0.原式＝2|a|－|a－b|＋|a＋b|＝－2a＋a－b－(a＋b)＝－2a－2b.方法总结：利用a2＝|a|化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤：①把被开方数的底数移到绝对值符号中；②根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】与三角形三边关系的综合已知a、b、c是△ABC的三边长，化简（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.解析：根据三角形的三边关系得出b＋c＞a，b＋a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c －a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.方法总结：解答本题的关键是根据三角形的三边关系(三角形中任意两边之和大于第三边)，得出不等关系，再结合二次根式的性质进行化简．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计二次根式的性质是建立在二次根式概念的基础上，同时又为学习二次根式的运算打下基础．本节教学始终以问题的形式展开，使学生在教师设问和自己释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯．性质1和性质2容易混淆，教师在教学中应注意引导学生辨析它们的区别，以便更好地灵活运用第1课时二次根式的乘法1．掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)2．会进行二次根式的乘法运算．(重点、难点)一、情境导入小颖家有一块长方形菜地，长6m，宽3m，那么这个长方形菜地的面积是多少？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件式子x ＋1·2－x ＝（x ＋1）（2－x ）成立的条件是( ) A ．x ≤2 B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤2D ．－1＜x ＜2解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≥0.解得－1≤x ≤2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数这一条件．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 探究点二：二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法运算计算：(1)53×27125； (2)918×(－1654)；(3)135·23·(－3416)； (4)2a 8ab ·(－236a 2b )·3a (a ≥0，b ≥0)．解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．解：(1)原式＝53×27125＝35； (2)原式＝－(9×16)18×54＝－32182×3＝－273；(3)原式＝－(2×34)85×3×16＝－3245＝－355； (4)原式＝－2a ×238ab ·6a 2b ·3a ＝－16a 3b .方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 逆用性质3(即ab ＝a ·b ，a ≥0，b ≥0)进行化简化简： (1)196×0.25； (2)（－19）×（－6481）；(3)225a 6b 2(a ≥0，b ≥0)．解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，(2)小题中先确定符号．解：(1)196×0.25＝196×0.25＝14×0.5＝7； (2)（－19）×（－6481）＝19×6481＝19×6481＝13×89＝827； (3)225a 6b 2＝225·a 6·b 2＝15a 3b . 方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】 二次根式的乘法的应用 小明的爸爸做了一个长为588πcm ，宽为48πcm 的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据“矩形的面积＝长×宽”“圆的面积＝π×半径的平方”进行计算． 解：设圆的半径为r cm.因为矩形木板的面积为588π×48π＝168π(cm)2，所以πr 2＝168π，r ＝242(r ＝－242舍去)． 答：这个圆的半径为242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 三、板书设计本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质，两者是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算第2课时 二次根式的除法1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点)2．掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算；(重点、难点)3．掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用．(重点)一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝________；3649＝________． (2)916＝________；916＝________． 3649________3649；916________916. 二、合作探究探究点一：二次根式的除法计算：(1)4872； (2)612518； (3)27a 2b312ab2； (4)12a 3b 5÷(－23a 2b 6)(a ＞0，b >0)． 解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．解：(1)4872＝4872＝23＝63； (2)612518＝651218＝6523＝256； (3)27a 2b 312ab2＝27a 2b312ab2＝9ab 4＝32ab ； (4)12a 3b 5÷(－23a 2b 6) ＝12×(－32)a 3b 5a 2b 6＝－34a b ＝－34bab . 方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 探究点二：最简二次根式下列二次根式中，最简二次根式是( )A.8aB.3aC.a3D.a 2＋a 2b 解析：A 选项8a 中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B 选项是最简二次根式；C 选项a3中含有分母，不是最简二次根式；D 选项a 2＋a 2b 中被开方数用提公因式法因式分解后得a 2＋a 2b ＝a 2(1＋b )含能开得尽方的因数a 2，不是最简二次根式．故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 探究点三：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值若a2－a＝a2－a，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜2 B ．a ≤2 C ．0≤a ＜2 D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝ba(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)179； (2)3c34a 4b2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)． 解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c 2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 探究点四：二次根式除法的应用 已知某长方体的体积为3010cm 3，长为20cm ，宽为15cm ，求长方体的高． 解析：因为“长方体的体积＝长×宽×高”，所以“高＝长方体的体积÷(长×宽)”，代入计算即可．解：长方体的高为3010÷(20×15)＝301020×15＝30130＝30(cm)．方法总结：本题也可以设高为x，根据长方体体积公式建立方程求解．三、板书设计二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习效率第1课时二次根式的加减1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点)一、情境导入计算：(1)2x－5x；(2)3a2－a2＋2a2.上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成3，a2换成5，这时上述两小题就成为如下题目：计算：(1)23－53；(2)35－5＋2 5.这时怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同类二次根式下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )A.12B.3 2C.23D.18解析：选项A中，12＝23与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项B中，32＝62与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项C中，23＝63与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项D 中，18＝32与2被开方数相同，故与2是同类二次根式．故选D.方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：二次根式的加减【类型一】 二次根式的加法或减法(1)8＋32； (2)1223＋1332； (3)448－375； (4)1816－3296. 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． 解：(1)原式＝22＋42＝(2＋4)2＝62； (2)原式＝166＋166＝(16＋16)6＝63；(3)原式＝163－153＝(16－15)3＝3；(4)原式＝36－66＝(3－6)6＝－3 6. 方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 二次根式的加减混合运算计算：(1)12－33－273； (2)324x －3x9＋3x1x；(3)3123－45＋220－1260； (4)0.5－213－(18－75)． 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． 解：(1)原式＝23－3－3＝0； (2)原式＝3x －x ＋3x ＝5x ；(3)原式＝15－35＋45－15＝5； (4)原式＝22－233－24＋53＝24＋1333. 方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】 二次根式加减法的应用 一个三角形的周长是(23＋32)cm ，其中两边长分别是(3＋2)cm ，(33－22)cm ，求第三边长．解析：第三边长等于(23＋32)－(3＋2)－(33－22)，再去括号，合并同类二次根式．解：第三边长是(23＋32)－(3＋2)－(33－22)＝23＋32－3－2－33＋22＝42－23(cm)．方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计通过合并同类项引入二次根式的加减法，让学生类比学习．引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②合并同类二次根式．并让学生按步骤解题，养成规范解题的良好习惯．教学过程中，注重数学思想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维品质第2课时二次根式的混合运算1．了解二次根式的混合运算顺序；2．会进行二次根式的混合运算．(重点、难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．他的做法正确的吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的混合运算计算：(1)48÷3－12×12＋24；(2)12÷43×23－50. 解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简．解：(1)原式＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋6；(2)原式＝12×34×233－52＝38×233－52＝64×233－52＝22－52＝－922. 方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型二】 运用乘法公式进行二次根式的混合运算计算：(1)(5＋3)(5－3)；(2)(32－23)2－(32＋23)2.解析：(1)用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算． 解：(1)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2；(2)(32－23)2－(32＋23)2＝(32－23＋32＋23)(32－23－32－23)＝－24 6.方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】 二次根式的化简求值 先化简，再求值：x ＋xy xy ＋y ＋xy －y x －xy(x >0，y >0)，其中x ＝3＋1，y ＝3－1. 解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算．解：原式＝x （x ＋y ）y （x ＋y ）＋y （x －y ）x （x －y ）＝x y ＋y x ＝x ＋y xy. ∵x ＝3＋1，y ＝3－1，∴x ＋y ＝23，xy ＝3－1＝2，∴原式＝232＝ 6. 方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】 二次根式混合运算的应用一个三角形的底为63＋22，这条边上的高为33－2，求这个三角形的面积．解析：根据三角形的面积公式进行计算．解：这个三角形的面积为12(63＋22)(33－2)＝12×2×(33＋2)(33－2)＝(33)2－(2)2＝27－2＝25.方法总结：根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题探究点二：二次根式的分母有理化【类型一】 分母有理化计算： (1)215＋122； (2)3－23＋2＋3＋23－2.解析：(1)把分子、分母同乘以2，再约分计算；(2)把3－23＋2的分子、分母同乘以3－2，把3＋23－2的分子、分母同乘以3＋2，再运用公式计算． 解：(1)215＋122＝（215＋12）×22×2＝230＋262＝30＋6； (2)3－23＋2＋3＋23－2＝（3－2）2（3＋2）（3－2）＋（3＋2）2（3－2）（3＋2）＝5－263－2＋5＋263－2＝5－26＋5＋26＝10. 方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写成a ·a 的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是a ＋b ，则分子、分母同乘以a －b .【类型二】 分母有理化的逆用比较15－14与14－13的大小解析：把15－14的分母看作“1”，分子、分母同乘以15＋14；把14－13的分母看作“1”大的反而小”，得到它们的大小关系．解：15－14＝（15－14）（15＋14）15＋14＝115＋14，14－13＝（14－13）（14＋13）14＋13＝114＋13.∵15＋14＞14＋13＞0，∴115＋14＜114＋13即15－14＜14－13.方法总结：把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小．三、板书设计二次根式的混合运算可类比整式的运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简．引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题．本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯。
沪科版数学八年级下册19.1《多边形内角和》教学设计
沪科版数学八年级下册19.1《多边形内角和》教学设计一. 教材分析《多边形内角和》是沪科版数学八年级下册19.1节的内容。
本节课主要让学生掌握多边形内角和定理，并能够运用该定理解决实际问题。
教材通过引入多边形的内角和与边数之间的关系，引导学生探究并发现规律，从而得出多边形内角和的计算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的概念以及多边形的外角和定理。
他们具备一定的观察、操作和探究能力，能够通过合作交流的方式解决问题。
但是，对于一些复杂的多边形，学生可能还不太会运用内角和定理进行计算。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握多边形内角和定理，并能运用该定理计算多边形的内角和。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生合作交流的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：多边形内角和定理的推导及其应用。
2.难点：如何引导学生发现并总结多边形内角和与边数之间的关系。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现规律。
2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对多边形内角和定理的理解。
六. 教学准备1.课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和定理。
2.学具：为学生准备一些多边形的模型，方便学生观察和操作。
3.黑板：准备一块黑板，用于板书重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些多边形的图片，引导学生回顾多边形的概念，同时提出问题：“你们知道多边形的内角和吗？它们之间有什么关系呢？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现多边形的内角和定理，并解释定理的含义。
同时，让学生观察一些多边形的内角和，尝试找出它们之间的关系。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关多边形内角和的问题，让学生分组讨论，共同解决问题。
期间，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
2023-2024学年八年级数学下册19.2平行四边形教学设计 新版沪科版
2023-2024学年八年级数学下册19.2平行四边形教学设计新版沪科版一. 教材分析《新版沪科版》的八年级数学下册19.2节主要介绍平行四边形的性质。
本节课的内容是学生学习了四边形的性质后，进一步深入研究平行四边形的特性和运用。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生理解和掌握平行四边形的性质，为学生后续学习几何图形的变换和解决实际问题奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了四边形的性质，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平行四边形的性质，能够运用平行四边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及运用。
2.难点：如何引导学生发现并证明平行四边形的性质。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，发现平行四边形的性质。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，培养团队协作能力。
3.实例分析法：教师通过举例子，帮助学生理解并运用平行四边形的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。
2.学习素材：收集一些关于平行四边形的实际问题。
3.练习题：准备一些有关平行四边形的练习题，用于课堂巩固和课后作业。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了四边形的性质，那么请问四边形有哪些特性呢？”呈现（10分钟）1.教师通过课件展示平行四边形的图形，引导学生观察并提问：“请大家观察这些平行四边形，你们能发现它们有什么共同的特点吗？”2.教师邀请学生上台演示，操作课件中的平行四边形，使其发生变换，观察变换后的图形，提问：“同学们，你们发现变换后的图形有什么特点吗？”操练（10分钟）1.教师提出问题：“请大家猜想一下，平行四边形有哪些性质？”2.学生分组讨论，分享猜想结果。
沪教版八年级数学下册教案[001]
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沪教版八年级数学下册教案[001]
课程目标
通过本节课的学习，学生应该能够：
1.认识二阶行列式的概念
2.掌握二阶行列式的计算方法
3.了解二阶行列式的几何意义
教学重点
•二阶行列式的概念
•二阶行列式的计算方法
教学难点
•二阶行列式的几何意义
教学准备
•课件
•黑板、粉笔
教学过程
导入（5分钟）
1.引导学生回忆行列式的概念和计算方法。
2.介绍本节课要学习的新知识：二阶行列式。
讲解（20分钟）
1.介绍二阶行列式的概念。
2.讲解二阶行列式的计算方法。
3.进行一些列式计算练习，让学生熟悉计算方法。
4.介绍二阶行列式的几何意义。
练习（20分钟）
1.学生自行完成一些熟练练习，巩固计算方法。
2.分组练习，让学生相互问答，互相辅导，增加交流的机会。
总结（5分钟）
课堂小结
1.回顾二阶行列式的概念和计算方法。
2.回顾二阶行列式的几何意义。
课后作业
1.完成课本上的练习题。
2.扩展阅读：通过网站或者书籍了解更多关于行列式的知识。
教学效果评估
1.学生能够熟练掌握二阶行列式的计算方法。
2.学生能够了解二阶行列式的几何意义。
3.学生能够完成相应的作业。
反思
•本节课讲解部分略长，时间分配不够均匀。
•互动性不够，应当更好地利用互动环节。
沪科版初二下册数学全册教案(教学设计)
沪科版八年级下册初中数学全册资料汇编教案（教学设计）16.1二次根式（1）主备人：教学反思16.1二次根式（2）主备人：教学反思16.2 二次根式的运算第1课时二次根式的乘法第2课时 二次根式的除法学习目标1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.(重点、难点) 2．掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算.(重点、难点) 3．掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用．(重点) 教学过程一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝________；3649＝________． (2)916＝________；916＝________． 3649________3649；916________916. 二、合作探究探究点一：二次根式的除法计算：(1)4872； (2)612518； (3)27a 2b 312ab 2；(4)12a 3b 5÷(－23a 2b 6)(a ＞0，b >0)． 解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．解：(1)4872＝4872＝23＝63； (2)612518＝651218＝6523＝256； (3)27a 2b 312ab2＝27a 2b 312ab 2＝9ab 4＝32ab ；(4)12a 3b 5÷(－23a 2b 6) ＝12×(－32)a 3b 5a 2b 6＝－34a b ＝－34bab . 方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式．探究点二：最简二次根式下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.8a B.3a C.a3D.a 2＋a 2b 解析：A 选项8a 中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B 选项是最简二次根式；C 选项a3中含有分母，不是最简二次根式；D 选项a 2＋a 2b 中被开方数用提公因式法因式分解后得a 2＋a 2b ＝a 2(1＋b )含能开得尽方的因数a 2，不是最简二次根式．故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．探究点三：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值若a2－a＝a2－a，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2 C．0≤a ＜2 D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎨⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝ba(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)179； (2)3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)． 解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点四：二次根式除法的应用已知某长方体的体积为3010 cm 3，长为20 cm ，宽为15 cm ，求长方体的高． 解析：因为“长方体的体积＝长×宽×高”，所以“高＝长方体的体积÷(长×宽)”，代入计算即可．解：长方体的高为3010÷(20×15)＝301020×15＝30130＝30(cm)． 方法总结：本题也可以设高为x ，根据长方体的体积公式建立方程求解． 教学反思二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习效率。
沪科版初二下册数学全册教案(教学设计)
沪科版八年级下册初中数学全册资料汇编教案（教学设计）16.1二次根式（1）主备人：教学反思16.1二次根式（2）主备人：教学反思16.2 二次根式的运算第1课时二次根式的乘法第2课时 二次根式的除法学习目标1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.(重点、难点) 2．掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算.(重点、难点) 3．掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用．(重点) 教学过程一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝________；3649＝________． (2)916＝________；916＝________． 3649________3649；916________916. 二、合作探究探究点一：二次根式的除法计算：(1)4872； (2)612518； (3)27a 2b 312ab 2；(4)12a 3b 5÷(－23a 2b 6)(a ＞0，b >0)． 解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．解：(1)4872＝4872＝23＝63； (2)612518＝651218＝6523＝256； (3)27a 2b 312ab2＝27a 2b 312ab 2＝9ab 4＝32ab ；(4)12a 3b 5÷(－23a 2b 6) ＝12×(－32)a 3b 5a 2b 6＝－34a b ＝－34bab . 方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式．探究点二：最简二次根式下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.8a B.3a C.a3D.a 2＋a 2b 解析：A 选项8a 中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B 选项是最简二次根式；C 选项a3中含有分母，不是最简二次根式；D 选项a 2＋a 2b 中被开方数用提公因式法因式分解后得a 2＋a 2b ＝a 2(1＋b )含能开得尽方的因数a 2，不是最简二次根式．故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．探究点三：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值若a2－a＝a2－a，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2 C．0≤a ＜2 D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎨⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝ba(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)179； (2)3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)． 解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点四：二次根式除法的应用已知某长方体的体积为3010 cm 3，长为20 cm ，宽为15 cm ，求长方体的高． 解析：因为“长方体的体积＝长×宽×高”，所以“高＝长方体的体积÷(长×宽)”，代入计算即可．解：长方体的高为3010÷(20×15)＝301020×15＝30130＝30(cm)． 方法总结：本题也可以设高为x ，根据长方体的体积公式建立方程求解． 教学反思二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习效率。
沪科八年级数学下册全册教案
第1课时二次根式的概念1．了解二次根式的概念；(重点)2．理解二次根式有意义的条件；(重点)3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点)一、情境导入1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！二、合作探究探究点一：二次根式的概念【类型一】二次根式的识别(2015·安顺期末)下列各式：①12；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤35，其中二次根式的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B.方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】二次根式有意义的条件代数式x＋1x－1有意义，则x的取值范围是()A．x≥－1且x≠1 B．x≠1C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A.方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：利用二次根式的非负性求值【类型一】 (1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值； (2)已知实数a ，b 的值．解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可． 解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋8＝0，b －1＝0，得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9；(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧b －2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3.方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题当x ＝________时，3x ＋2＋3的值最小，最小值为________．解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x ＋2＝0即x ＝－23时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23，3.方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件第2课时 二次根式的性质1．理解和掌握(a )2＝a (a ≥0)和a 2＝|a |；(重点)2．能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算．(难点)一、情境导入如果正方形的面积是3，那么它的边长是多少？若边长是3，则面积是多少？ 如果正方形的面积是a ，那么它的边长是多少？若边长是a ，则面积是多少？你会计算吗？二、合作探究探究点一：利用二次根式的性质进行计算【类型一】 计算： (1)(0.3)2; (2)(－13)2；(3)(23)2; (4)(2x －y )2.解析：(1)可直接运用(a )2＝a (a ≥0)计算，(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数，先利用(ab )2＝a 2b 2，再利用(a )2＝a (a ≥0)进行计算．解：(1)(0.3)2＝0.3；(2)(－13)2＝(－1)2³(13)2＝13； (3)(23)2＝22³(3)2＝12； (4)(2x －y )2＝22³(x －y )2＝4(x －y )＝4x －4y .方法总结：形如(n m )2(m ≥0)的二次根式的化简，可先利用(ab )2＝a 2b 2，化为n 2·(m )2(m ≥0)后再化简．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用a ＝|a |计算计算： (1)22； (2)（－23）2； (3)－（－π）2.解析：利用a 2＝|a |进行计算． 解：(1)22＝2； (2)（－23）2＝|－23|＝23；(3)－（－π）2＝－|－π|＝－π.方法总结：a 2＝|a |的实质是求a 2的算术平方根，其结果一定是非负数． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 【类型三】 利用二次根式的性质化简求值先化简，再求值：a ＋1＋2a ＋a 2，其中a ＝－2或3. 解析：先把二次根式化简，再代入求值，即可解答．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a ＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a ＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.方法总结：本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是先化简，再求值． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题 探究点二：利用二次根式的性质进行化简 【类型一】 与数轴的综合如图所示为a ，b 在数轴上的位置，化简2a 2－（a －b ）2＋（a ＋b ）2.解析：由a ，b 在数轴上的位置确定a ＜0，a －b ＜0，a ＋b ＜0.再根据a 2＝|a |进行化简． 解：由数轴可知－2＜a ＜－1，0＜b ＜1，则a －b ＜0，a ＋b ＜0.原式＝2|a |－|a －b |＋|a＋b|＝－2a＋a－b－(a＋b)＝－2a－2b.方法总结：利用a2＝|a|化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤：①把被开方数的底数移到绝对值符号中；②根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】与三角形三边关系的综合已知a、b、c是△ABC的三边长，化简（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.解析：根据三角形的三边关系得出b＋c＞a，b＋a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.方法总结：解答本题的关键是根据三角形的三边关系(三角形中任意两边之和大于第三边)，得出不等关系，再结合二次根式的性质进行化简．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计二次根式的性质是建立在二次根式概念的基础上，同时又为学习二次根式的运算打下基础．本节教学始终以问题的形式展开，使学生在教师设问和自己释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯．性质1和性质2容易混淆，教师在教学中应注意引导学生辨析它们的区别，以便更好地灵活运用第1课时二次根式的乘法1．掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)2．会进行二次根式的乘法运算．(重点、难点)一、情境导入小颖家有一块长方形菜地，长6m，宽3m，那么这个长方形菜地的面积是多少？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件式子x ＋1²2－x ＝（x ＋1）（2－x ）成立的条件是( ) A ．x ≤2 B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤2D ．－1＜x ＜2解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≥0.解得－1≤x ≤2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数这一条件．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 探究点二：二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法运算计算：(1)53³27125； (2)918³(－1654)；(3)135²23²(－3416)； (4)2a 8ab ²(－236a 2b )·3a (a ≥0，b ≥0)．解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．解：(1)原式＝53³27125＝35； (2)原式＝－(9³16)18³54＝－32182³3＝－273；(3)原式＝－(2³34)85³3³16＝－3245＝－355； (4)原式＝－2a ³238ab ²6a 2b ²3a ＝－16a 3b .方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 化简： (1)196³0.25； (2)（－19）³（－6481）；(3)225a 6b 2(a ≥0，b ≥0)．解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，(2)小题中先确定符号．解：(1)196³0.25＝196³0.25＝14³0.5＝7； (2)（－19）³（－6481）＝19³6481＝19³6481＝13³89＝827； (3)225a 6b 2＝225²a 6²b 2＝15a 3b . 方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】 二次根式的乘法的应用 小明的爸爸做了一个长为588πcm ，宽为48πcm 的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据“矩形的面积＝长³宽”“圆的面积＝π³半径的平方”进行计算． 解：设圆的半径为r cm.因为矩形木板的面积为588π³48π＝168π(cm)2， 所以πr 2＝168π，r ＝242(r ＝－242舍去)． 答：这个圆的半径为242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 三、板书设计本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质，两者是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算第2课时 二次根式的除法1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点)2．掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算；(重点、难点)3．掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用．(重点)一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝________；3649＝________． (2)916＝________；916＝________． 3649________3649；916________916. 二、合作探究探究点一：二次根式的除法计算： (1)4872； (2)612518； (3)27a 2b 312ab 2；(4)12a 3b 5÷(－23a 2b 6)(a ＞0，b >0)． 解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．解：(1)4872＝4872＝23＝63； (2)612518＝651218＝6523＝256； (3)27a 2b 312ab 2＝27a 2b 312ab 2＝9ab 4＝32ab ； (4)12a 3b 5÷(－23a 2b 6) ＝12³(－32)a 3b 5a 2b 6＝－34a b ＝－34bab . 方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 探究点二：最简二次根式下列二次根式中，最简二次根式是( )A.8aB.3aC.a3D.a 2＋a 2b 解析：A 选项8a 中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B 选项是最简二次根式；C 选项a3中含有分母，不是最简二次根式；D 选项a 2＋a 2b 中被开方数用提公因式法因式分解后得a 2＋a 2b ＝a 2(1＋b )含能开得尽方的因数a 2，不是最简二次根式．故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 探究点三：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值若a 2－a ＝a2－a，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝ba(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)179； (2)3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)． 解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 探究点四：二次根式除法的应用 已知某长方体的体积为3010cm 3，长为20cm ，宽为15cm ，求长方体的高． 解析：因为“长方体的体积＝长³宽³高”，所以“高＝长方体的体积÷(长³宽)”，代入计算即可．解：长方体的高为3010÷(20³15)＝301020³15＝30130＝30(cm)． 方法总结：本题也可以设高为x ，根据长方体体积公式建立方程求解． 三、板书设计二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习效率第1课时 二次根式的加减1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点)一、情境导入 计算：(1)2x －5x ； (2)3a 2－a 2＋2a 2.上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x 换成3，a 2换成5，这时上述两小题就成为如下题目：计算：(1)23－53； (2)35－5＋2 5. 这时怎样计算呢？ 二、合作探究探究点一：同类二次根式下列二次根式中与2是同类二次根式的是( ) A.12 B.32C.23D.18 解析：选项A 中，12＝23与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项B 中，32＝62与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项C 中，23＝63与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项D 中，18＝32与2被开方数相同，故与2是同类二次根式．故选D.方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：二次根式的加减【类型一】 二次根式的加法或减法(1)8＋32； (2)1223＋1332； (3)448－375； (4)1816－3296. 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．解：(1)原式＝22＋42＝(2＋4)2＝62； (2)原式＝166＋166＝(16＋16)6＝63；(3)原式＝163－153＝(16－15)3＝3；(4)原式＝36－66＝(3－6)6＝－3 6. 方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 二次根式的加减混合运算计算：(1)12－33－273；(2)324x －3x 9＋3x 1x； (3)3123－45＋220－1260； (4)0.5－213－(18－75)． 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． 解：(1)原式＝23－3－3＝0； (2)原式＝3x －x ＋3x ＝5x ；(3)原式＝15－35＋45－15＝5； (4)原式＝22－233－24＋53＝24＋1333. 方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】 二次根式加减法的应用 一个三角形的周长是(23＋32)cm ，其中两边长分别是(3＋2)cm ，(33－22)cm ，求第三边长．解析：第三边长等于(23＋32)－(3＋2)－(33－22)，再去括号，合并同类二次根式．解：第三边长是(23＋32)－(3＋2)－(33－22)＝23＋32－3－2－33＋22＝42－23(cm)．方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 三、板书设计通过合并同类项引入二次根式的加减法，让学生类比学习．引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②合并同类二次根式．并让学生按步骤解题，养成规范解题的良好习惯．教学过程中，注重数学思想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维品质第2课时 二次根式的混合运算1．了解二次根式的混合运算顺序；2．会进行二次根式的混合运算．(重点、难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：12(22＋43)³6＝(2＋23)³6＝2³6＋23³6＝2³6＋218＝23＋62(cm 2)．他的做法正确的吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】 二次根式的混合运算计算： (1)48÷3－12³12＋24； (2)12÷43³23－50. 解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简．解：(1)原式＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋6；(2)原式＝12³34³233－52＝38³233－52＝64³233－52＝22－52＝－922. 方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型二】 运用乘法公式进行二次根式的混合运算计算： (1)(5＋3)(5－3)； (2)(32－23)2－(32＋23)2.解析：(1)用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算．解：(1)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2； (2)(32－23)2－(32＋23)2＝(32－23＋32＋23)(32－23－32－23)＝－24 6.方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】 二次根式的化简求值 先化简，再求值：x ＋xy xy ＋y ＋xy －y x －xy(x >0，y >0)，其中x ＝3＋1，y ＝3－1. 解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算．解：原式＝x （x ＋y ）y （x ＋y ）＋y （x －y ）x （x －y ）＝x y ＋y x ＝x ＋y xy. ∵x ＝3＋1，y ＝3－1，∴x ＋y ＝23，xy ＝3－1＝2，∴原式＝232＝ 6. 方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】 二次根式混合运算的应用一个三角形的底为63＋22，这条边上的高为33－2，求这个三角形的面积．解析：根据三角形的面积公式进行计算．解：这个三角形的面积为12(63＋22)(33－2)＝12³2³(33＋2)(33－2)＝(33)2－(2)2＝27－2＝25.方法总结：根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题探究点二：二次根式的分母有理化【类型一】 分母有理化计算：(1)215＋122； (2)3－23＋2＋3＋23－2. 解析：(1)把分子、分母同乘以2，再约分计算；(2)把3－23＋2的分子、分母同乘以3－2，把3＋23－2的分子、分母同乘以3＋2，再运用公式计算．解：(1)215＋122＝（215＋12）³22³2＝230＋262＝30＋6； (2)3－23＋2＋3＋23－2＝（3－2）2（3＋2）（3－2）＋（3＋2）2（3－2）（3＋2）＝5－263－2＋5＋263－2＝5－26＋5＋26＝10. 方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写成a ·a的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是a ＋b ，则分子、分母同乘以a －b .【类型二】 分母有理化的逆用比较15－14与14－13的大小解析：把15－14的分母看作“1”，分子、分母同乘以15＋14；把14－13的分母看作“1”，分子、分母同乘以14＋13，再根据“分子相同的两个正分数比较大小，分母大的反而小”，得到它们的大小关系．解：15－14＝（15－14）（15＋14）15＋14＝115＋14，14－13＝（14－13）（14＋13）14＋13＝114＋13.∵15＋14＞14＋13＞0， ∴115＋14＜114＋13即15－14＜14－13. 方法总结：把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小．三、板书设计二次根式的混合运算可类比整式的运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简．引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题．本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯。
沪科版初二下册数学 19.2平行四边形 教案(教学设计)
6 ，3 AB 与 a
的夹角为 1500，求 a 与 b 之间的距离.
五、课堂小结
请你理一理：我们在本节课学习了哪些知识？
六、课堂作业，拓展延伸3（分钟）
选做：如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BCD 的平分线 CE 交 AD
于点 E，∠ABC 的平分线 BG 交
CE 于点 F，交 AD 于点 G．试
的探索意识和合作交流的习惯。
情感态度价值观：培养学生严谨的思维意识，体会几何的应用价值 。
重、
重点：平行四边形的概念和特征；
难点
难点：探索和掌握平行四边形的特征。
一、导入新课、揭示目标（2 分钟左右）
讨论补充
1．教学目标
记录
（1）经历探索平行四边形的有关概念和特征的过程，在有关活动中发
展学生的探索意识和合作交流的习惯；
将它们表示出来，并说明理由。
变式：学校买了 4 棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），
A
B
C
现在学校希望这四棵树能够组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应
该栽在哪里呢？请你在图中画出可能的位置．
例 3 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BCD 的平分线交 AB 于点 E，
交 DA 的延长线于点 F，且 AE=5cm，EB=5cm，求平行四边形 ABCD
1．解决自学提纲中的问题。
平行四边的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
判定：∵AB∥CD， AD∥BC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形。
性质：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ，∴AB∥CD， AD∥BC。
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平行四边形用“□ ”符号，你还能发现平行四边形中，有哪些等量关
沪科版数学八年级下册16.1二次根式教学设计
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过生活中的实例，如勾股定理的应用、面积计算等，引入二次根式的概念，使学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.分层次教学，因材施教：针对学生的个体差异，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
此外，学生在解决实际问题时，可能会对二次根式的应用感到陌生，难以将理论知识与实际问题相结合。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，通过生动的实例和丰富的教学活动，帮助学生克服恐惧心理，提高解决问题的能力。
同时，八年级学生的思维逐渐由具体形象思维向抽象逻辑思维转变，教师应抓住这一特点，引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和创新意识。在这个过程中，教师要关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与，使他们在探索中获得成就感，从而提高学习兴趣和自信心。
4.利用数形结合的方法，帮助学生理解二次根式的性质和运算法则，培养学生的直观想象能力。
5.引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情，使学生在二次根式的学习中感受到数学的魅力。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极的态度，增强克服困难的信心。
2.应用题：结合实际情境，设计一些需要运用二次根式解决问题的题目。这些题目旨在培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，增强学生对数学实用性的认识。
例题：小华家的花园是一个矩形，长比宽多2米，如果花园的面积为48平方米，求花园的长和宽。
3.提高题：设置一些具有一定难度的题目，要求学生运用所学的二次根式性质和运算法则，进行混合运算。这类题目能够锻炼学生的逻辑思维能力和解题技巧。
2023-2024学年八年级数学下册18.1勾股定理教学设计 新版沪科版
2023-2024学年八年级数学下册18.1勾股定理教学设计新版沪科版一. 教材分析勾股定理是数学中的重要定理，用于解决直角三角形中的边长问题。
本节课将介绍勾股定理的证明及其应用。
教材通过引入古希腊的故事，让学生了解勾股定理的由来，并通过几何图形引导学生探究证明方法。
此外，教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对证明题仍感到困难，对勾股定理的理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导他们积极参与课堂讨论，提高解题能力。
三. 教学目标1.了解勾股定理的由来和证明方法。
2.掌握勾股定理的应用，能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作精神。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明及其应用。
2.难点：理解勾股定理的证明过程，熟练运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解勾股定理的证明方法和应用。
2.探究法：引导学生通过合作、讨论、实践等方式探索勾股定理。
3.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作勾股定理的讲解、证明和应用的PPT。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：准备相关的故事、图片等教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）讲述勾股定理的由来，激发学生的兴趣。
通过展示古希腊的故事，让学生了解勾股定理的历史背景。
2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的证明方法，引导学生理解证明过程。
可以使用PPT 或板书进行讲解，并结合几何图形进行分析。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用勾股定理解决实际问题。
可以提供一些练习题，让学生在实践中掌握勾股定理的应用。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评，纠正错误，巩固所学知识。
可以邀请学生上台演示解题过程，以便其他同学学习。
沪科版八年级下册数学全教案
沪科版八年级下册数学全教案沪科版八年级下册数学全教案作为一名无私奉献的老师，很有必要精心设计一份教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
教案应该怎么写呢？以下是小编整理的沪科版八年级下册数学全教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
沪科版八年级下册数学全教案1第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。
2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。
3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果，那么是的平方根，记作： ;其中叫做的算术平方根。
(2)性质：①当≥0时，≥0;当<0时，无意义;② = ;③ 。
2.立方根的概念及其性质：(1)概念：若，那么是的立方根，记作： ;(2)性质：① ;② ;③ =3.实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称;(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4.与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的`一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5.算术平方根的运算律：( ≥0，≥0); ( ≥0， >0)。
第三章图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过平移，对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
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沪科版八年级下册数学教案
数学教案也是数学教师上好课的前提。
下面是我为大家精心整理的，仅供参考。
一次函数的概念
教学目标
(1)通过一些具体函数实例;建立和理解一次函数概念。
(2)理解一次函数与特殊函数如正比例函数、常值函数的关系。
(3)会判断两个变量之间的关系是否是一次函数;能用待定系数法确定一次函数解析式;
(4)在判断一次函数的过程中体验分类讨论的数学思想。
教学重点及难点
一次函数与正比例函数概念的关系;
用待定系数法求一次函数的解析式.
教学过程
一、创设情境，复习导入
问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y(升)汽车行驶的路程为x(千米)，试用解析式表示y 与x的关系.
分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y 与x的函数关系式为：
y=120-0.2x (0x600)
说明当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定;否则,应指明函数的定义域.
这个函数是不是我们所学的正比例函数?它与正比例函数有何不同?它的图像又具备什么特征?从今天开始我们将讨论这些问题.
二、学习新课
1.概念辨析
问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A 处发生故障，修好后以60千米/小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t(小时)，某人离开甲地所走的路程为s(千米)，那么s与t的函数解析式是什么?
类似问题1：这个函数解析式是
S=60t+80
思考：这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点?
说明通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式.
如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数.这些函数就可以写成：y=kx+b(k0)的形式.
一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，且k0)的函数，叫做一次
函数(linear function).一次函数的定义域是一切实数.
当b=0时，y=kx+b即y=kx(k是常数，且k0).所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c(c是常数)叫做常值函数它的定义域由所讨论的问题确定.
2.例题分析
例题1 根据变量x、y的关系式, 判断y是否是x的一次函数.
(1)y2x;(2)y1
y
例题2 已知变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a (其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?
例题3 已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1;当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.
分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值.由此可列出关于k、b
的二元一次方程组，解之可得.
解设所求一次函数的解析式为y=kx+b;
由x=2时y=-1,得 -1=2k+b;
由x=5时y=8,得 8=5k+b.
解二元一次方程组
k=3, b=-7.
3.巩固练习：
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数? 23.
x11x;(3)xy2;(4)2312kb 85kb所以,这个一次函数的解析式是y3x7. 3. x2 (3)y5x6. (3)y3x1. (1)y8x. (2)y
2.一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米.这个小
球的速度v随时间t变化的函数关系是一次函数吗?
3.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(升)随行驶时间x(小时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?
4.已知一次函数图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式.
4、自我评价,谈谈感想
1.这节课你学会了什么?
2.你认为有哪些要注意的地方?
3.你还有什么问题吗?
五、作业：
八年级数学教学工作计划
新的学期已经开始，我担任八年级两个班的数学教学，为了搞好本学期的教学工作，所以在注意时间的安排上，同时把握好教学进度的基础上特制定本学期的教学计划：
一、教材分析
第11章全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种判定方法，同时学会证明。
本章是学好四边形、圆等内容的基础。
第12章轴对称，利用轴对称，探索等腰三角形和等边三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步证明。
第13章实数，包括算术平方根、平方根、立方根及实数的有关概念和运算，数的范围进一步扩充。
第14章一次函数，此章是函数的入门，在整册书中占有非常重要的地位，所以在教学中要多加侧重。
第15章整式乘除与因式分解，包括整式的乘除运算、乘法公式及因式分解，
是学习分式和根式运算、函数等知识的基础。
二、学情分析
通过了解，这两个班整体情况是1班学生听话认真但灵活度不够，2班学生灵活但马虎。
首先让他们尽快适应新老师，与学生做好沟通;然后，尽快帮他们树立竞争意识和发展意识以及创新意识，鼓励大家在新学期，获得更大的进步，取得更大的发展。
要在本学期获得进步，则必须调动学生学习的积极性，查漏补缺，打好基础;同时注重学生逻辑思维的培养。
三、教学措施
1、备好课是上好课的基础，是提高课堂教学质量的关键，所以在备课时深入钻研教材，正确地掌握和处理好教材的重点、难点。
认真研读新课程标准，钻研教材，努力构建和谐课堂教学模式，提高教学的实效性与有效性。
2、上课时定向要明确，在充分了解学情的基础上，引导学生弄清疑难。
点难拨疑时要面向全体学生，使各类学生都学有所得。
都有所发展。
根据教学内容，精心设计数学活动，培养学生探究合作能力，通过变式训练，培养思维的灵活性。
特别是函数一章，利用数形结合，努力培养学生数学建模的思想和能力。
3、作业布置要分层，以关注不同层次的学生。
批改要认真、及时，批语要多鼓励学生，根据作业情况查缺补漏，做好个别辅导。
4、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识;成立"一帮一"互助学习小组，辅导后进生，同时促进优生，共同进步。
四、课时安排
第1、2周全等三角形
第3、4周轴对称
第5、6周实数
第7、8周期中复习与考试
第9-12周一次函数
第13-15周整式的乘除与因式分解第16-20周期末复习与考试。