2014年高考数学理科分类汇编专题02 函数

1. 【2014高考安徽卷理第6题】设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，
0)(=x f ，则=)6
23(
π
f （ ） A.
21 B. 2
3 C.0 D.21-
2. 【2014高考北京版理第2题】下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（ ）
A ．y =
．2(1)y x =- C ．2x y -= D ．0.5log (1)y x =+
3. 【2014高考福建卷第4题】若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）
4. 【2014高考福建卷第7题】已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0
,cos 0
,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）
A.()x f 是偶函数
B. ()x f 是增函数
C.()x f 是周期函数
D.()x f 的值域为[)+∞-,1
5. 【2014高考湖北卷理第10题】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，
)3|2||(|2
1
)(222a a x a x x f --+-=
，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）
A.]6
1
,61[- B.]66,66[-
C. ]3
1,31[- D. ]33,33[-
6. 【2014高考湖北卷理第14题】设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为
),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2
),(b
a c
b a M f +=
=，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数. （1）当())0_____(
>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； （2）当())0_____(
>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数b
a ab
+2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）
故可以选择)0()(>=
x x x f .
7. 【2014高考湖南卷第3题】已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且
1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( )
A. 3-
B. 1-
C. 1
D. 3
8. 【2014高考湖南卷第8题】某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为
q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A.2p q +
B.(1)(1)1
2
p q ++-
1
9. 【2014高考湖南卷第10题】已知函数())0(2
1
2
<-
+=x e x x f x
与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A. )1,
(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(e
e -
10. 【2014高考江苏卷第10题】已知函数2
()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，
则实数m 的取值范围为 .
11. 【2014高考江苏卷第13题】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，
21
()22
f x x x =-+
，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .
【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．
12. 【2014江西高考理第2题】函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ） A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞
13. 【2014江西高考理第3题】已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. -1
14. 【2014辽宁高考理第3题】已知1
3
2
a -=，2
1211
log ,log 33
b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>
15. 【2014辽宁高考理第12题】已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足： ①(0)(1)0f f ==；
②对所有,[0,1]x y ∈，且x y ≠，有1
|()()|||2
f x f y x y -<
-. 若对所有,[0,1]x y ∈，|()()|f x f y k -<，则k 的最小值为（ ） A ．
12 B ．14 C ．12π D ．18
16. 【2014全国1高考理第3题】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A ．)()(x g x f 是偶函数
B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数
17. 【2014全国2高考理第15题】已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.
18. 【2014山东高考理第3题】函数1
)(log 1)(2
2-=
x x f 的定义域为（ ）
A. )21,0(
B. ),2(+∞
C. ),2()21,0(+∞
D. ),2[]2
1,0(+∞
19. 【2014山东高考理第8题】 已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A.1(0,)2 B.1(,1)2
C.(1,2)
D.(2,)+∞ 【答案】B
【解析】由已知，函数()|2|1,()f x x g x kx =-+=的图象有两个公共点，画图可知当直线介于
121
:,:2
l y x l y x =
=之间时，符合题意，故选B .
考点：函数与方程，函数的图象.
20.【2014四川高考理第9题】已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-.现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②2
2(
)2()1
x
f f x x =+；③|()|2||f x x ≥.其中的所有正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①②
【考点定位】1、函数的奇偶性；2、对数运算；3、函数与不等式.
21. 【2014四川高考理第12题】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，
242,10,(),
01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨
≤<⎩，则3
()2f = .
22. 【2014浙江高考理第6题】已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）
A.3≤c
B.63≤<c
C.96≤<c
D. 9>c
23. 【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）
答案：Ｄ 解析：函数()0a
y x
x =≥，
与()l o g 0a
y x x =>，
答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ()0a
y x x =≥中1a >，()log 0a y x x =>中01a <<，不符合，答案Ｃ()0a y x x =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中1a >，
不符合，答案Ｄ()0a
y x
x =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中01a <<，符合，故选Ｄ
考点：函数图像.
24. 【2014浙江高考理第15题】设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0
,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是
______ 25. 【2014重庆高考理第12题】
函数2()log )f x x =的最小值为
_________.
26. 【2014陕西高考理第7题】下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）
（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （D ）()3x f x =
27. 【2014陕西高考理第11题】已知,lg ,24a x a ==则x =________.
28. 【2014天津高考理第4题】函数()()
21
2log 4f x x =-的单调递增区间是 （ ）
（A ）()0,+¥ （B ）(),0-¥ （C ）()2,+¥ （D ）(),2-?
29. 【2014天津高考理第14题】已知函数()23f x x x =+，x R Î．若方程()10f x a x --=恰有4
个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________．
【答案】()()0,19,+∞．
30. 【2014大纲高考理第12题】函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）
A ．()y g x =
B ．()y g x =-
C ．()y g x =-
D ．()y g x =--。